Z.A. La Clef St Pierre - 5, rue du Groupe Manoukian 78990 ELANCOURT France Tél. : 33 (0)1 30 66 08 88 - Télécopieur : 33 (0)1 30 66 72 20 e-mail : [email protected]Web : www.didalab.fr Edition du : 28/06/12 Référence document: ERD006 040 Manuel de Travaux Pratiques sur processus Débit - Pression d'air (référence: ERD 006) - COMPTE RENDUS- Mode: Boucle Fermée, en Numérique Processus: Débit/Pression d'Air Nom fichier: ERD6 P BFP EC 25-32.reg CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant, Valeur Repos = 25 %,Val. C =32.00 % Retard =2.000 s Correcteur: PID Position K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: , Mesure Position Date: 08 h 43 mn, 11 February 2012 0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s) 5.9 10.4 14.8 19.3 23.8 28.2 32.7 37.2 41.6 46.1 50.6 % Mesure Consigne Sortie Reg. 2.068 s 42.8 % 1.950 s 20.7 % 23.778 s 26.1 % 7.414 s 30.4 % 4.342 s 35.2 % Constante de Temps τ = 4.081 s 14.267 s 32.0 % 0.827 s 25.0 % Manuels de Travaux pratiques sujets et Compte-rendus ERD006 050 Manuel Sujets ERD006 040 Manuel Compte-rendus Notices techniques Réf: ERD006 010 / Réf: ERD010 010 Logiciel sur P.C. "D_Reg" Module d'interface I.R.P.I. Interface pour Régulations de Processus Industriels Réf: ERD010 Processus Débit-Pression d'air Réf: ERD006
100
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- COMPTE RENDUS- · 2012. 7. 11. · COMPTE RENDU du Travaux Pratiques N°1-1 ... Page manuel 3 sur 100. Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte rendu TP
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Z.A. La Clef St Pierre - 5, rue du Groupe Manoukian 78990 ELANCOURT France Tél. : 33 (0)1 30 66 08 88 - Télécopieur : 33 (0)1 30 66 72 20 e-mail : [email protected] Web : www.didalab.fr
Edition du : 28/06/12 Référence document: ERD006 040
Manuel de Travaux Pratiques
sur processus Débit - Pression d'air
(référence: ERD 006)
- COMPTE RENDUS-
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFP EC 25-32.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelo n con st ant , Valeur Repo s = 25 %,Val. C =3 2.00 % Ret ard =2.00 0 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00 , K2= 3 .1 00 Processus: , Mesure P o sit ion
Manuel de travaux pratiques sur processus Débit/Pression d'air
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SOMMAIRE:
Référence Thème Page Système DEBIT - PRESSION D'AIR Série n°1- Sujets sur la régulation de la PRESSION d'AIR
TP1-1 Identification en boucle ouverte du système en Pression d'air 5 TP1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur Proportionnel (P.) 13 TP1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur Propel + Intégral (P.I.) 25 TP1-4 Correcteur PID isolé 37 TP1-5 Régulation de pression d'air avec correcteur échantillonné (en "z") 55 TP1-6 Régulation de pression d'air avec correcteur échantillonné
programmé en "C" 71
TP1-7 Régulation de pression d'air avec correcteur Tout Ou Rien (TOR) 83 TP1-8 Régulation de pression d'air avec correcteur flou 93
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Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
1
Processus:
Débit - Pression d'air Réf: ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
COMPTE RENDU
du Travaux Pratiques
N°1-1
Identification et mise sous schéma bloc
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte rendu TP n°1-1 Identification en BO
Page: 2/8
SOMMAIRE:
1 Caractérisation en régime statique.........................................................................................3 1.1 Tableau des valeurs relevées...................................................................................................... 3 1.2 Exploitation................................................................................................................................. 3
2 Caractérisation en régime dynamique ...................................................................................4 2.1 Réponse à un échelon constant.................................................................................................. 4
pression L'équation de la courbe de tendance donne le coefficient de transfert du capteur, coefficient directeur de la droite.
4,11Pr
MPr ==µ
1.2.2 Caractéristique Statique processus→ La valeur de Sr qui permet d'avoir une
mesure proche de 20% est: %5,31S 0r ≈ → Le rapport statique en ce point de repos:
63,0S/MG 0r0pr0 ≈= → Le coefficient de transfert, en variation, autour du point de repos, est déduit de la dérivation l'équation de tendance au point de repos: ∆Mp /∆Sr = - 2 x 0,0102xSr + 1,643 En Sr = Sr0 = 31,5% Gvo = ∆ MD /∆Sr = -2 x 0,0102x31,5 + 1,64
Soit: 1G 0v ≈ Remarque Il est possible également de linéariser la courbe au voisinage de point de repos en ne prenant en compte que les points proches et en demandant une équation de tendance du premier ordre.
Dans ce cas, on obtient: 085,1G 0v =
y = 11,412x - 0,1852
05
10
1520253035
404550
0 1 2 3 4
Pression (en Bar)
Mesure Pression en
%
y = -0,0102x2 + 1,643x - 21,193
05
101520253035404550
0 20 40 60 80 100
Commande Sr en %
Mesure Pression en %
y = 1,085x - 14,183
0
5
10
15
20
25
30
35
15 25 35 45
Sr en %
Mpr en %
µ Pr en Bar MPr en %
31,5
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte rendu TP n°1-1 Identification en BO
2.1.2 Exploitation: → Vérification du coefficient de transfert statique au piont de repos; Go = Mpr0 /Sr0 = (22,7 + 13,2 )/(35+25) = 0,6 Sensiblement conforme
→ Vérification du coefficient de transfert en variation autour du point de repos Gvo = ∆Mpr /∆Sr = (22,7 - 13,2 )/(35-25) = 0,95 Sensiblement conforme → Le logiciel permet de déterminer: la constante de temps est le temps de réponse
la constante de temps en boucle ouverte s15o =τ
le temps de réponse à 5% o%5r *3s3,46t τ≈= Modèle approché: Le temps de réponse à 5% étant sensiblement égal à trois fois, on peut admettre que le système est du premier ordre dominant.
Soit le signal d'excitation: Sr(t) =Sr0 + Sr1.sin(ω.t)
Le système étant linéaire, on aura Mpr(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe
(en faisant p = j.ω) ωτ+α
=.j1Sr
M
1
1 où Sr1 est pris comme origine des phases
On en déduit l'expression de M1: 221
11.1
Sr.Sr...j1
Mωτ+
α=
τω+α
=
et le déphasage: ).(ATAN..j1
Arg)Sr/M( 11τω−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡τω+
α=ϕ
Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω: ω = 0 1/(10.τ) 1/(2.τ) 1/τ 2/τ 10/τ ∞
Entrée E = Sortie Reg.Sortie S = Mes. PressionRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.644 = -3.82 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.040 = -27.90 dB
Déphasageϕ(S/E) = -92 ° = -1.60 rad
On attend -84° → C’est O.K.
On attend un rapport d'amplitude égal à (1/√101)=0,099 soit 20 dB C’est O.K.
On attend O,63 C’est O.K.
On attend -90°
On relève F-90= 0,286 hz → ω-90 = 1,8 rad/s
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte rendu TP n°1-1 Identification en BO
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2.2.3 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement Mpr = 20%, sous la forme:
Si on admet à priori τ1 >> τ2 → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:
En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante. Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.
2 Caractérisation en régime statique.........................................................................................4 2.1 Tableau des relevés expérimentaux .......................................................................................... 4 2.2 Exploitation................................................................................................................................. 4
3 Comportement en régime dynamique.....................................................................................5 3.1 Réponse à un échelon constant:................................................................................................. 5
3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k........................................................................ 7 3.3 Comportement en régime sinusoïdal ........................................................................................ 8
4 Influence d'une perturbation sur la fuite.............................................................................11 4.1 Relevé expérimental ................................................................................................................. 11 4.2 Exploitation............................................................................................................................... 11
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Référence document: ERD 006 040
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11 PPRREEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS D'après la représentation du système par le schéma-blocs ci-après:
→ Coefficient de transfert en variation en en boucle ouverte: vovo G.kMk =ε∆
∆=
→ La fonction de transfert en boucle fermée, retour unitaire donne:
p
k11
k1k
p.1kk
O1
OMF
voovo
vo
ovo
vo
)p(
)p(
)p(
)p()p(uv
+τ
+
+=
τ++=
+=
ε∆
∆=
Par identification avec la forme proposée, on en déduit:
vo
voFv k1
kK
+=
vo
oF k1+
τ=τ
→ On rappelle que le temps de réponse à 5% d'un système du premier ordre est égal à trois fois la constante de temps. Si on souhaite que le système en boucle fermée soit 4 fois plus rapide qu'en boucle ouverte, il faut que la constante de temps soit 4 fois plus faible.
Soit: s75,3
415
4o
F ==τ
=τ → 4k1 vo=+ → 3kvo= →
1,3G
3kk0v
2 ===
→ Dans ce cas, le coefficient de transfert en variation vaudra: 75,0
313KFv =+
=
→ L'expression de la fonction de transfert de précision:
)p()p(
)p(uv
)p(
)p()p(v O1
1O
F
CT
+==
∆
ε∆=ε → Soit en statique p=0
25,041
k11K
vov ==
+=ε
→ Pour expérimenter le système en boucle fermé, excité par un échelon constant tel que le processus fonctionne aux mêmes points qu'en boucle ouverte, il faut: Point avant échelon: Sr=25% → soit ε = 25/3,1=8% C1=M+ε=13+8=21% Point après échelon: Sr=35% → soit ε = 35/3,1=11% C2=M+ε=24+11=35% Remarque: Lors de l'application de l'échelon, le processus est excité par une discontinuité égale à k2*(C2-C1), soit 3*14=42% … ce qui est beaucoup car on s'approche alors de la zone de saturation du régulateur.
Gvo
1+τo.p
∆Sr en %
∆MPr(p) en %
1/µ k ∆ Pr en Bar
∆C(p) en %
∆ε en %
∆M(p) en % BF
BO En boucle fermée (BF), l'entrée mesure du régulateur (M) en reliée
au signal de mesure de la pression (Mpr exprimée en %)
Le coefficient de transfert en boucle
fermée et en variation
La constante de temps en boucle fermée
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P
2.2 Exploitation Coefficient de transfert de transfert
statique au point de repos
733,03022
CM
K0
00F =≈= soit -2,7dB
Coefficient de transfert en variation autour d'un point de repos: On limite le tracé de la courbe de tendance à la partie non saturée de la caractéristique de transfert. Pour obtenir un point repos M0=20% il faut une consigne de repos égale à CO=28%. La dérivée de la courbe de tendance en ce point de repos donne: y'=-2*0,0026*x+0,8422 → y'0=0,0052*20+0,8422
→ 74,0CMK 0Fv =
∆∆
=
Si on souhaite que le régulateur ne soit pas saturé en régime statique, il faut que la consigne reste inférieure à C< Csat=70%
Comparaison avec la caractéristique de transfert en boucle ouverte La caractéristique de transfert statique est beaucoup plus linéaire dans le cas du système en boucle fermée. La valeur de saturation de la mesure est identique.
y = -0,0026x2 + 0,8422x - 1,04
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50 60 70
Consigne en %
Mesure en %
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C ommande en %
M esure en %
Caractéristique de transfert
05
101520253035404550
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Consigne en %
Mesure en %
Ce qui confirme la valeur prédéterminée 0,75
En BO
En BF
Valeur de saturation identique Msat= 47%
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Référence document: ERD 006 040
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Caractéristique de précision statique
On constate que cette caractéristique est en deux parties. → Pour C inférieur à Csat=70% La dérivée de la courbe de tendance donne: y'=2*0,0025*x+0,167 La valeur de cette dérivée au point de repos
x=C0=28% → 3,0
CK 0v =
∆ε∆
=ε
→ Pour C supérieur à Csat=70% La mesure n'augmente plus puisqu'elle reste limitée à 47%. L'augmentation de l'écart est alors égale à l'augmentation de la consigne.
3.1 Réponse à un échelon constant: 3.1.1 Relevé expérimental
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_P_BFP_EC_25-32.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =32.00 % Retard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00 , K2= 3 .100 Processus: , Mesure P osit ion
Ce qui confirme sensiblement la valeur prédéterminée 0,25
εs1=6,7%
εs1=8,4% ∆C=7%
∆M=5,3%
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P
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Visualisation de la sortie régulateur
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFP EC 25-32.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =32.00 % Ret ard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, K2= 3 .100 Processus: , Mesure P osit ion
→ On relève une constante de temps en boucle fermée égale à s8,3F =τ ce qui vérifie la valeur prédéterminée (3,75S)
→ On relève le temps de réponse à 5% en boucle fermée: s7,11t %5r = qui est proche de 3*τF. Cette propriété tend à montrer que le système est du premier ordre dominant. → On constate que le régulateur subit la discontinuité d'entrée, amplifiée par le correcteur k=3,1
%227,208,42Sr =−=∆ Or: ∆C=32-25=7% et k*∆C=3,1*7=21,7% → On détermine le coefficient de transfert en variations autour du point de repos:
76,0
73,5
CMK 0Fv ==
∆∆
= Ce qui vérifie la valeur prédéterminée: 0,75
→ On détermine le coefficient de précision en variations autour du point de repos:
24,0
77,64,8
CK 0v =
−=
∆ε∆
=ε Ce qui vérifie la valeur prédéterminée: 0,25
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Référence document: ERD 006 040
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3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k
did l b
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_P_BFP_EC_25-32.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 22 %,Val. C =26.00 % Retard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 6.200 Processus: , Mesure P osit ion
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const an t , Valeur Repos = 20 %,Val. C =24.00 % Retard =2 .000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 9.300 Processus: , Mesure P osit ion
On a doublé le coefficient d'action proportionnelle
En sortie régulateur, la discontinuité est comparable alors que l'échalon de
commande est moitié
La constante de temps est plus faible, donc le temps de réponse également
On a triplé le coefficient d'action proportionnelle
La constante de temps est encore plus faible, donc le temps de réponse également
Une petite variation de la consigne conduit à des discontinuités importantes en sortie régulateur
Sortie régulateur
Sortie régulateur
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P
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3.3 Comportement en régime sinusoïdal 3.3.1 Prédéterminations théoriques
Expressions générale: Soit le signal de consigne: C(t) =C0 + C1.sin(ω.t)
Le système étant linéaire, on aura la mesure sous le forme M(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe
(en faisant p = j.ω) F
Fv
1
1.j1
KCM
ωτ+= où C1 est pris comme origine des phases
On en déduit l'expression de M1: 22F
1Fv1
F
Fv1
.1
C.KC.
..j1K
Mωτ+
=τω+
=
et le déphasage: ).(ATAN..j1
KArg F
F
Fv)C/M( 11
τω−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡τω+
=ϕ
Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω:
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.708 = -3.00 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.489 = -6.21 dB
Déphasageϕ(S/E) = -47 ° = -0.82 rad
→ Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 2/τF = 0,53 rad/s F = 0,085 hz
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Proce ssus : Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFP SinW2surTf.reg
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 28 %,Val. C=28.42 %, Am pl.=5 .00 %, Freq.= 0 .08300 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: Com m ande Débit , Mesure P osit ion
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.710 = -2.97 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.335 = -9.49 dB
Déphasageϕ(S/E) = -62 ° = -1.08 rad
On attend -45° C’est ≈ O.K.
On attend un rapport d'amplitude égal à (KFv0/√2)=0,525
soit -5,6dB c’est ≈ O.K.
On attend -2,7dB C’est ≈ O.K.
On attend -63,5° C’est ≈ O.K.
On attend un rapport d'amplitude égal à (KFv0/√5)=0,35
soit -9,5dB c’est O.K.
On attend -2,7dB C’est ≈ O.K.
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P
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→ Recherche de la pulsation telle que le déphasage soit égal à -90°
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFP3 Sin W90.reg
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 25 %,Val. C=25.00 %, Ampl.=5.00 %, Freq.= 0 .30200 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: , Mesure P osit ion
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.733 = -2.70 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.129 = -17.78 dB
Déphasageϕ(S/E) = -89 ° = -1.55 rad
3.4.1 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement M=20%, sous la forme:
Si on admet à priori τF >> τF' → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:
En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante (dans un rapport 3,75/0,073=51). Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 28 %,Val. C =28.10 % Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: Comm ande Débit , Mesure P osit ion
4.2 Exploitation La perturbation au niveau de la fuite crée une chute de mesure pression de 5% soit une chute de pression égale à 5*0,088=0,45 Bar. Cette chute de pression est nettement plus faible que celle obtenue en BO. C'est l'effet bénéfique du bouclage.
C'est la constante de temps en BF
∆M=-5% soit -0,45 Bar
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P
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Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
Processus:
Débit - Pression d'air Réf: ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
SUJET de
Travaux Pratiques N°1-2
Régulation de pression d'air avec
correction Proportionnelle + Intégrale (PI)
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur P+I
2 Caractérisation en régime statique.........................................................................................4 2.1 Tableau des relevés expérimentaux .......................................................................................... 4 2.2 Exploitation................................................................................................................................. 4
3 Comportement en régime dynamique.....................................................................................5 3.1 Réponse à un échelon constant:................................................................................................. 5
3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k........................................................................ 7 3.3 Comportement en régime sinusoïdal ........................................................................................ 8
4 Influence d'une perturbation sur la fuite.............................................................................11 4.1 Relevé expérimental ................................................................................................................. 11 4.2 Exploitation............................................................................................................................... 11 4.3 Comparaison avec les autres modes de commande............................................................... 12
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Référence document: ERD 006 040
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11 PPRREEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS D'après la représentation du système par le schéma-blocs ci-après:
→ Coefficient de transfert en variation en en boucle ouverte: TiG.kM
k vovo =
ε∆∆
=
→ Si on choisit Ti=τo la FTBO peut se simplifier, ce qui donne: pkM
O vo)p( =
ε∆∆
=
→ La fonction de transfert en boucle fermée, retour unitaire donne:
vovo
vo
)p(
)p(
)p(
)p()p(uv
kp1
1pk
kO1
OMF
+=
+=
+=
ε∆
∆=
Par identification avec la forme proposée, on en déduit:
1KFv = voF k
1=τ
→ Si on souhaite que τF=1s, soit un système 15 fois plus rapide qu'en boucle ouverte et 3,75 fois plus rapide qu'en BF avec action P seule:
1kvo= → 15
GTikk
0v2 ≈==
→ L'expression de la fonction de transfert de précision:
)p()p(
)p(uv
)p(
)p()p(v O1
1O
F
CT
+==
∆
ε∆=ε → Soit en statique p=0 0K v =ε
→ Pour expérimenter le système en boucle fermé, excité par un échelon constant tel que le processus fonctionne aux mêmes points qu'en boucle ouverte, il faut: Point avant échelon: Mpr=18% → si ε =0% C1=M+ε=18% Point après échelon: Mpr=22% → si ε = 0% C2=M+ε=22% Remarque: Il faut limiter l'amplitude de l'échelon car lors de l'application de l'échelon, le processus est excité par une discontinuité égale à k2*(C2-C1), soit 4*15=60% … ce qui est beaucoup car on s'approche alors de la zone de saturation du régulateur.
Le coefficient de transfert en boucle
fermée et en variation
La constante de temps en boucle fermée
Gvo
1+τo.p ∆Sr en %
∆MPr(p) en %
1/µ
k(1+Ti.p) Ti.p
∆ Pr en Bar
∆C(p) en %
∆ε en
∆M(p) en % BF
BO En boucle fermée (BF), l'entrée mesure du régulateur (M) en reliée
au signal de mesure de la pression (Mpr exprimée en %)
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur P+I
2.2 Exploitation Coefficient de transfert de transfert
statique au point de repos
1CM
K0
00F ≈= soit 0dB
Coefficient de transfert en variation autour d'un point de repos: On limite le tracé de la courbe de tendance à la partie non saturée de la caractéristique de transfert. Pour obtenir un point repos M0=20% il faut une consigne de repos égale à CO=20%. Le coefficient de la courbe de tendance
→ 1CMK 0Fv ≈
∆∆
=
Si on souhaite que le régulateur ne soit pas saturé en régime statique, il faut que la consigne reste inférieure à C< Csat=47%
Comparaison avec la caractéristique de transfert en BF avec correcteur P et en boucle ouverte La caractéristique de transfert statique est plus linéaire mais la bande de linéarité est plus petite. La valeur de saturation de la mesure est identique.
y = 0,997x + 0,05
05
1015202530354045
0 10 20 30 40 50
Consigne en %
Mesure en %
05
101520253035404550
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Consigne en %
Mesure en %
Caractéristique de transfert
05
101520253035404550
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Consigne en %M
esur
e en
%
En BF avec correcteur P
En BF avec correcteur PI
Valeur de saturation identique Msat= 47%
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Référence document: ERD 006 040
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Caractéristique de précision statique On constate que cette caractéristique est en deux parties.
→ Pour C inférieur à Csat=47%
0
CK 0v =
∆ε∆
=ε → 0=ε
Le système est précis statiquement
→ Pour C supérieur à Csat=47% La mesure n'augmente plus puisqu'elle reste limitée à 47%. L'augmentation de l'écart est alors égale à l'augmentation de la consigne. Le système a perdu sa précision statique
3.1 Réponse à un échelon constant: 3.1.1 Relevé expérimental
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFPI EC 18-22.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion
La temps de réponse à 5% est voisin de 3 τ → le système reste du premier ordre dominant
La mesure rejoint la consigne → εs=0
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Visualisation de la sortie régulateur
Mode: Boucle Fermée, en Numérique
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6 P BFPI EC 18-22.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion
→ On relève une constante de temps en boucle fermée égale à s925,0F =τ ce qui vérifie la valeur prédéterminée (1S)
→ On relève le temps de réponse à 5% en boucle fermée: s5,3t %5r = qui est proche de 3*τF. Cette propriété tend à montrer que le système est du premier ordre dominant. → On constate que le régulateur subit la discontinuité d'entrée, amplifiée par le correcteur k=315
%602484Sr =−=∆ Or: ∆C=22-18=4% et k*∆C=15*4=60% → On détermine le coefficient de transfert en variations autour du point de repos:
1
44
CMK 0Fv ==
∆∆
= Ce qui vérifie la valeur prédéterminée
→ On vérifie que le système est précis statiquement puisque la mesure rejoint la consigne en régime établi. L'erreur statique est donc nulle.
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Référence document: ERD 006 040
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3.2 Influence des valeurs des action P et I Pour une constante de temps d'intégration plus faible
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Ret ard =0.500 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 1 .20 s, K2= 12.000 Processus: Comm ande Débit , Mesure P osit ion
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.34 %, Ampl.=1.00 %, Freq.= 0.19100 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 1.20 s, K2= 12.000 Processus: Com mande Débit , Mesure P osit ion
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.001 = 0.01 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.983 = -0.15 dB
Déphasageϕ(S/E) = -84 ° = -1.46 rad
La réponse présente un dépassement
La bande passante est plus grande (l'aténuation est plus
faible à fréquence comparable
La constante de temps d'intégration a été nettement diminuée Ti=1,2 S
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3.3 Comportement en régime sinusoïdal 3.3.1 Prédéterminations théoriques
Expressions générale: Soit le signal de consigne: C(t) =C0 + C1.sin(ω.t)
Le système étant linéaire, on aura la mesure sous le forme M(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe
(en faisant p = j.ω) F
Fv
1
1.j1
KCM
ωτ+= où C1 est pris comme origine des phases
On en déduit l'expression de M1: 22F
1Fv1
F
Fv1
.1
C.KC.
..j1K
Mωτ+
=τω+
=
et le déphasage: ).(ATAN..j1
KArg F
F
Fv)C/M( 11
τω−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡τω+
=ϕ
Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω:
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.00 %, Am pl.=2.00 %, Freq.= 0 .63700 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.010 = 0.09 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.267 = -11.46 dB
Déphasageϕ(S/E) = -92 ° = -1.61 rad
3.4.1 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement M=20%, sous la forme:
Si on admet à priori τF >> τF' → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:
En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante ((rapport égal à 1/0,0625=16). Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =20.00 % Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: Com mande Débit , Mesure P osit ion
4.2 Exploitation La perturbation au niveau de la fuite crée une chute maximale de la mesure pression de 1,2% soit une chute de pression égale à 1,2*0,088=0,1 Bar. Cette chute de pression est encore plus faible que celle obtenue en BF avec correcteur P. En plus cette chute de pression ne dure pas et la mesure finit, en final, par rejoindre la consigne. C'est l'effet bénéfique de l'action intégrale.
C'est la constante de temps Ti
∆MMAX=-1,2% soit -0,1 Bar
La mesure fini par rejoindre la consigne
Relevé pour une constante de temps d'intégration égale à Ti=15s
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur P+I
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4.3 Comparaison avec les autres modes de commande
Date: 12 h 02 mn, 11 February 2012 Commentaire:
Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 28 % Val. C = 28 .10 % Ret ard = 0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 K2 = 3 .100 Processus: Mesure P osit ion
Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 20 .00 % Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 T i = 15 .00 s K2 = 15.000 Processus: Mesure P osit ion
Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 20 .00 % Ret ard = 0.500 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 T i = 1.20 s K2 = 12.000 Processus: Mesure P osit ion
12.251 s21.0 %
56.320 s21.3 %
3.931 s18.9 % 5.851 s
18.7 %
24.686 s15.0 %
Correcteur P
Correcteur PI réglage 1
Correcteur PI réglage 2
Courbe n°3
Courbe n°1
Courben°2
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Processus:
Débit et pression d'air ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
Compte rendu
du Travaux Pratiques
N° 1-4
Comportement correcteur PID isolé
Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
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Sommaire:
1. Réponses aux Prédéterminations______________________________________________4 1.1. Etude du comportement de l'action intégrale _____________________________________4
1.1.1. Fonction de transfert _____________________________________________________________ 4 1.1.2. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 4 1.1.3. Réponse à une rampe ____________________________________________________________ 4 1.1.4. Réponse en régime harmonique ____________________________________________________ 4
1.2. Etude du comportement de l'action dérivée ______________________________________4 1.2.1. Fonction de transfert _____________________________________________________________ 4 1.2.2. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 5 1.2.3. Réponse à une rampe ____________________________________________________________ 5 1.2.4. Réponse en régime harmonique ____________________________________________________ 5
1.3. Etude du correcteur complet___________________________________________________6 1.3.1. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 6 1.3.2. Comportement en régime harmonique _______________________________________________ 6
2. Expérimentation et exploitations______________________________________________7 2.1. Etude du comportement de l'action intégrale _____________________________________7 2.2. Etude du comportement de l'action dérivée _____________________________________12 2.3. Etude du comportement du correcteur complet __________________________________18
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1. REPONSES AUX PREDETERMINATIONS
1.1. Etude du comportement de l'action intégrale
1.1.1. Fonction de transfert On rappelle que: "intégrer dans le domaine temporel", c'est "diviser par p" dans le domaine symbolique:
)p()p( p.Ti1Sri ε=
1.1.2. Réponse à un échelon constant La transformée de Laplace de l'excitation donne:
pA
)p( =ε 2)p( p.TiASri = )t()t( u.t.
TiASri =
La réponse sera donc une droite de pente A/Ti, à condition d'avoir remis à zéro la sortie avant d'appliquer l'échelon. Au bout d'un certain temps l'action intégrale atteint une valeur de saturation.
1.1.3. Réponse à une rampe La transformée de Laplace de l'excitation donne:
2)p( pV
=ε 3)p( p.TiVSri = )t(
2)t( u.t.
Ti!.2VSri =
1.1.4. Réponse en régime harmonique En régime harmonique, la fonction de transfert devient (on fait p = j.ω):
ω=
ε .Ti.j1iSr
ce qui donne un rapport d'amplitude :
et un argument :
Le signal Sri est donc toujours en retard de π/2 (soit un quart de période) sur le signal d'excitation et que le rapport des amplitudes décroît lorsque la fréquence augmente (au rythme de 6 dB par octave ou 20 dB par décade).
Application numérique:
ω = 1/(2.Ti) 1/Ti 2/Ti
Rapport des amplitudes 2 → +6 dB 1 → 0 dB 0,5 → -6 dB
1.2. Etude du comportement de l'action dérivée 1.2.1. Fonction de transfert On rappelle que: "dériver dans le domaine temporel", c'est "multiplier par p" dans le domaine symbolique:
)p()p()p( .p.TdSrd.pTdSrd ε=γ
+
p.Ti1Sri
)p(
)p( =ε
Pente = A/Ti
Sri(t)
t
Sri(t)
t
ω=
ε .Ti1Sri
2π
−=ϕ
pTd1
p.TdSrd
)p(
)p(
γ+
=ε
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1.2.2. Réponse à un échelon constant La transformée de Laplace de l'excitation donne:
pA
)p( =ε p
Td
A.
)pTd1(p
p.Td.ASrd )p(+
γγ
=
γ+
=
La réponse sera donc une courbe tendant vers 0 de façon exponentielle (constante de temps de décroissance Td/α .
Remarque:
Si on choisit α = ∞ (ce qui correspond à une action dérivée non filtrée) la réponse théorique est une impulsion de Dirac (amplitude infinie et durée infiniment petite), qui correspond à la transformée inverse de A. En pratique, il y aura saturation de la sortie Srd pendant un temps bref puis repassera a directement à 0. Dans le logiciel D_Syn la valeur maximale que l'on peut donner à α est 20.
1.2.3. Réponse à une rampe La transformée de Laplace de l'excitation donne:
2)p( pV
=ε )pTd1(p
Td.V
)pTd1(p
p.Td.VSrd2
)p(
γ+
=
γ+
=
La réponse tend asymptotiquement vers une valeur constante proportionnelle à la pente de la rampe d'excitation.
1.2.4. Réponse en régime harmonique P8. En régime harmonique, la fonction de transfert devient (on fait p = j.ω):
).jTd1(
.j.TdiSr
ωγ
+
ω=
ε ce qui donne un rapport d'amplitude :
et un argument :
Le signal Srd est donc en avance de phase sur l'excitation. Ce déphase diminue aux hautes fréquence. Le rapport des amplitudes augmente lorsque la fréquence augmente et tend vers α lorsque le fréquence tend vers l'∞.
Application numérique pour α = 8:
ω = 1/(2.Td) 1/Td γ/Td
Rapports des amplitudes ≈0,5 → -6 dB ≈1 → 0 dB 8/1,414=5,66
déphasages 86,4° 82,8 45°
2)Td(1
.TdSri
ωγ
+
ω=
ε
).Tdtan(A2
ωγ
−π
+=ϕ
)t(t
Td)t( u).e(A.Srdγ
−γ=
Srd(t)
t
γ.A
Td/γ
)t(t
Td)t( u).e1(A.TdSrdγ
−−=
Srd(t)
t
Td.V
Td/γ
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1.3. Etude du correcteur complet 1.3.1. Réponse à un échelon constant
P9. pA
)p( =ε pTd
A.p.Ti
ApA)
)pTd1(
p.Tdp.Ti
11(pASr 2)p(
+γγ
+=
γ+
++=
Par transformée inverse:
1.3.2. Comportement en régime harmonique Si on choisit, comme le préconise dans le sujet, Ti= Td = T, la fonction de transfert devient:
)pT1(p.T
)11(p.T)11(p.T1
)pT1(p.T
pT)pT1()pT1(p.T)
)pT1(
p.Tp.T
11(Sr
2222
)p(
)p(
γ+
γ++
γ++
=
γ+
+γ
++γ
+=
γ+
++=ε
En régime harmonique: )j.T1()j(.T
)11(.T.j)11(.T1
)j.T1()j(.T
)11()j.(T)11(j.T1Sr2222
)j(
)j(
ωγ
+ω
γ+ω+
γ+ω−
=ω
γ+ω
γ+ω+
γ+ω+
=ε ω
ω
Ce qui donne un module: )j.T1()j(.T
)11(.T.j)11(.T1
)j.T1()j(.T
)11()j.(T)11(j.T1Sr2222
)j(
)j(
ωγ
+ω
γ+ω+
γ+ω−
=ω
γ+ω
γ+ω+
γ+ω+
=ε ω
ω
Ce qui donne un module: 2.T
222222
)j(
)j(
).1(1(
)11(.T))11(.T1(Sr
ωγ
+ω
γ+ω+
γ+ω−
=ε ω
ω
et l'argument: ).T(ATAN2/))11(.T1
)11(.T(ATAN
22)/Sr( γω
−π−
γ+ω−
γ+ω
=ϕ ε
Si on choisit ω= 1/T:
2
22
)j(
)j(
)1(1(
)11())11(1(Sr
γ+
γ++
γ+−
=ε ω
ω et
)1(ATAN2/))11(1
)11((ATAN)/Sr( γ
−π−
γ+−
γ+
=ϕ ε
Tableau de valeur si on choisit α=8 :
ω = 1/(2.T) 1/T 2/T
Rapports des amplitudes ≈0,5 → -6 dB ≈1 → 0 dB 8/1,414=5,66
déphasages 86,4° 82,8 45°
)t(t
Td)t( u)).e(A.tTiAA(Srd
γ−
γ++=
Sr(t)
t
(1+γ).A
Td/γ
A
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2. EXPERIMENTATION ET EXPLOITATIONS
2.1. Etude du comportement de l'action intégrale
Relevé de la réponse de l'action intégrale suite à un échelon constant:
Mode : Boucle Fermée, en Numérique
PROCESSUS: Débit ou Température d'air
TP3: Etude action intégrale isolée
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T i= 1 .00 s, K2= 1.000 Processus: Com mande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %
Vérification des propriétés de la réponse obtenue: La réponse obtenue est bien de la forme prédéterminée (y = a.x2) Pente de l'excitation (69,1-18,1)/(1,886-0,871) = 50,2 %/s En t = 2,33s Sri vaut 81% Valeur théorique: 50.(2,33-0,5)2/(2x1)=83,7 → Conforme aux prédéterminations
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Relevé de la réponse de l'action intégrale suite à une excitation sinusoïdale: Pour F= 1/(4.π.Ti) = 0,0796 Hz
Vérification des propriétés de la réponse obtenue: Rapport des amplitudes: 76,8/(2x20)=1,92 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations Le décalage du signal (valeur moyenne ≈ 200 inc) correspond à la constante d'intégration.
Vérification des propriétés de la réponse obtenue:
Rapport des amplitudes: 38,4/40 =0,96 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations
Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est bien de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence)
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Rapport des amplitudes: 18,5/40 = 0,46 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations
Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est encore de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence)
Rapport des amplitudes: 3,9/40 = 0,097 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations
Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est encore de 20dB par décade (rapport 10 en fréquence)
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Récapitulatif:
Date: 14 h 55 mn, 20 February 2006 TP3: Action intégrale en régime harmonique
PROCESSUS: Débit ou Température d'air
Comparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .07958 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %
Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .15915 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %
Courbe n°3Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .31831 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %
Courbe n°4Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 1 .59155 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %
w=1/Ti
w=1/(2.Ti)
w=2/Ti
w=10/Ti
On constate la diminution des amplitudes lorsque la pulsation de l'excitation augmente. Cette diminution est de 6dB (rapport 2) par octave (rapport 2 en fréquence) ou 20dB (rapport 10) par décade (rapport 10 en fréquence). Le rapport des amplitudes est donc inversement proportionnel à la fréquence. Par ailleurs le déphasage est toujours de -90° (non visualisable sur cette figure récapitulative.
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2.2. Etude du comportement de l'action dérivée
Relevé de la réponse de l'action dérivée suite à un échelon constant:
Mode : Boucle Fermée, en Numérique
PROCESSUS: Débit ou Température d'air
TP3: Etude action dérivée isolée
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérat ure =0.00 %
Vérification des propriétés de la réponse obtenue:
Rapport des amplitudes: 0,5 soit -6dB
Déphasage: +90° → Conforme aux prédéterminations
La bruit constater est dû à la dérivation numérique d'un signal sinusoïdal synthétisé (présentant des échelons).
Vérification des propriétés de la réponse obtenue:
Rapport des amplitudes: dB01⇒ Déphasage: inférieur à +90° (effet du filtrage)
→ Conforme aux prédéterminations
Par rapport à l'essai précédent l'augmentation est encore de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence). Aux basses fréquences l'effet du filtrage ne se fait pas sentir ω<< α/Td
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Référence document: ERD 006 040 Compte Rendu
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Pour F= 1/(2.π.Td) = 0,637 Hz
Mode : Boucle Fermée, en Numérique
PROCESSUS: Débit ou Température d'air
TP3: Action Dérivée w=2/Td
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Am pl.=20.00 %, Freq.= 0.63662 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000 , Act ion dérivée sur écart , K2= 1 .000 Processus: Com mande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %
Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0.31831 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0.00 %
Courbe n°3Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0.63662 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0 .00 %
Courbe n°4Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 1.59155 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0.00 %
w=1/(2.Td)
W=1/TdW=2/TdW=5/Td
L'amplitude de Srd augmente avec la fréquence. Cette augmentation cesse si la fréquence devient supérieur à la fréquence de cassure du filtre (Fc = α/(2.π.Td)). Aux hautes fréquences ( F>>Fc) le rapport des amplitudes se limite à la valeur de α)
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MANUELS DE TRAVAUX PRATIQUES SUR REGULATION PRESSION D'AIR TP N°1-4 ETUDE CORRECTEUR PID ISOLE
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2.3. Etude du comportement du correcteur complet Relevé de la réponse du correcteur complet suite à un échelon constant:
Mode : Boucle Fermée, en Numérique
PROCESSUS: Débit ou Température d'air
TP3: Etude P+I+D
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID K1= 0.50, T i= 1 .00 s, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérat ure =0.00 %
ConsigneS. Act ion D.Sort ie Reg.S. Act ion P .S. Act ion I.
0.564 s20.2 %
0.557 s10.1 %
Sortie Intégrale
Sortie Dérivée
Sortie proportionnelle
Sortie P+I+D
En temporel, l'action dérivée a un effet transitoire (lorsque t est voisin de à 0 ) alors que l'action intégrale a un effet à plus long terme. L'action proportionnelle agit tout le temps.
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Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
Processus:
Débit & pression d'air Réf: ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
Compte-rendu
du Travaux Pratiques
N°1-5
Régulation numérique (En "z") (domaine échantillonné)
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-5 Régulation en "z"
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SOMMAIRE:
1 Identification en boucle ouverte______________________________________________ 3
2 Etude avec correcteur proportionnel __________________________________________ 3
2.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 4 2.1.1 Fonctions de transfert ______________________________________________________________ 4 2.1.2 Choix d'une valeur du coefficient C0 __________________________________________________ 4 2.1.3 Etude de la stabilité ________________________________________________________________ 5
2.2 Expérimentations et exploitations ______________________________________________ 5 2.2.1 Réponse à un échelon constant _______________________________________________________ 5 2.2.2 Réponse à une excitation sinusoïdale __________________________________________________ 6
3 Etude avec correcteur a action intégrale _______________________________________ 7 3.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 7
3.1.1 Comportement du régulateur isolé ____________________________________________________ 7 3.1.2 Fonctions de transfert ______________________________________________________________ 8 3.1.3 Etude de la stabilité ________________________________________________________________ 9
3.2 Expérimentations et exploitations ______________________________________________ 9 3.2.1 Comportement du correcteur isolé ____________________________________________________ 9 3.2.2 Réponse à un échelon constant ______________________________________________________ 10 3.2.3 Recherche de la juste instabilité _____________________________________________________ 11 3.2.4 Comportement en régime harmonique ________________________________________________ 11
4.1.1 Comportement du régulateur seul ____________________________________________________ 12 4.1.2 Réglage des coefficients C0 et C1 pour une marge de stabilité imposée _______________________ 13
4.2 Expérimentations et exploitations _____________________________________________ 14 4.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé _______________________________________ 14 4.2.2 Pour les différents réglages prédéterminés _____________________________________________ 16
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Référence document: ERD 006 040
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Rappel des objectifs :
Le but est de régler une régulation d'un débit d'eau inclus dans un processus de niveau d'eau dans une cuve. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur numérique (échantillonné) défini par sa transformée en "z".
Les paramètres de réglages des différents correcteurs pourront être déterminés à partir du modèle identifié lors du TPn°1-1.
Le système une fois réglé devra satisfaire un cahier des charges imposé (degré de stabilité, précision, rapidité de réponse).
11 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN EENN BBOOUUCCLLEE OOUUVVEERRTTEE Réponse à un échelon constant obtenu lors du TP n°1-1
Mode: Boucle Ouverte
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD_Pres_BO_EC_25-35.reg
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =35.00 % Retard =2.000 sProcessus: Com mande Débit
Dans ce cas seul le coefficient C0 du correcteur en "z" est non nul. Rappel du schéma bloc en variation autour du point de repos:
∆C ∆Sr* ∆MPrC0
(p) (p) (p) Gvo
1 + τo .p -
∆M (p)
∆ε*(p)+
Te Bo(p)
∆Sr (p)
Consigne
Mesure pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification en TP n°1-1
Le gain statique en variation a pour valeur
95,02535
2,137,22SSMM
G)0(2R)0(2R
)0(D)(DVO =
−−
=−
−=
+
∞
La constante de temps dominante a pour valeur τ = 15 S
Soit le modèle
p.15195,0
p.1VOG
Sr
M
)p(
)pPr()pPr(T
+=
τ+=
∆
∆=
C'est un premier ordre très dominant car tr5%=3.τ
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-5 Régulation en "z"
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2.1 Prédéterminations 2.1.1 Fonctions de transfert
On rappelle la fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0: pe1 B
p.Te
)p(O
−−=
avec Te la période d'échantillonnage du régulateur échantillonné exprimé en S.
On rappelle également que la transformée en "z" n'est autre qu'un changement de variable par rapport à la transformation de Laplace: p.Teez = et p.Te1 ez −− =
La partie (1-e-Te.p) de la fonction de transfert du bloqueur se transforme donc en 1-z-1
Fonction de transfert en boucle ouverte:
(Tf voulant dire Transformée en z de …)
Si on pose: kO = C0.GVO et δ=τ−
o
Te
e
et en utilisant les tables de transformées fournies dans le dossier ressource n°2, on obtient:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
τ+−=
ε∆
∆= −
)p.1(pGTf)z1(C
MO
1vO1
0)z(
)z(D)z(
⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡δ−−
δ−−=
ε∆
∆= −
)z)(1z()1(z)z1(k
MO 1
o)z(
)z(D)z(
)z()1(kM
O o
)z(
)z(D)z( δ−
δ−=
ε∆
∆=
Fonction de transfert en boucle fermée:
)1(kz)1(k
)1(k)z()1(k
)z()1(k
1
)z()1(k
O1O
CM
Fo
o
o
oo
o
)z(
)z(
z
)z(D)z( δ−+δ−
δ−=
δ−+δ−δ−
=
δ−δ−
+
δ−δ−
=+
=∆
∆=
Le système reste du premier ordre en BF avec pour pôle: )1(kP oF δ−−δ= Le coefficient de transfert statique en variation est obtenu en faisant z=1 dans F(z):
o
o
o
o)1( k1
k)1(k1
)1(kF
+=
δ−+δ−δ−
= → o
oDvBF k1
kC
MG
+=
∆∆
=
2.1.2 Choix d'une valeur du coefficient C0 Si on souhaite obtenir une constante de temps en boucle fermée 4 fois plus
faible que celle en boucle ouverte, il faut donc τF= τo /4 = 15/4=3,75S
Si Te=0,3S , le pôle en BF devra valoir: 923,0eeP 75,33,0Te
F F ===
−τ−
Or, pour Te=0,3S , 98,0ee 153,0Te
o ===δ−
τ−
→ 98,01923,098,0
)1(Pk F
o −−
=δ−
−δ=
→ 85,2ko = Or: 95,085,2
Gk
C0v
oo == → 3C0 =
Coefficient de transfert en variation en BF
Pour cette valeur, le gain en variation sera égal à:
85,21
85,2k1
k)1(k1
)1(kFGo
oo
o)1(vF +
=+
=δ−+δ−
δ−== → 74,0GvF =
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2.1.3 Etude de la stabilité
Rappel théorique: Pour qu'un système échantillonné soit stable, il faut que tous les pôles de sa fonction de transfert en boucle fermée aient un module inférieur à 1 (soient situé dans le plan complexe à l'intérieur du cercle de rayon1).
Dans le cas présent, il faut donc que 1PF < → 1P1 F <<−
Puisque ko=C0. GVo et GVo=0,95 la condition de stabilité est: 105C05,1 o <<− Remarque: Contrairement aux systèmes du premier ordre dans le domaine continu, les systèmes du premier ordre échantillonnés peuvent être rendus instables. Dans notre cas le coefficient critique est prohibitif.
2.2 Expérimentations et exploitations 2.2.1 Réponse à un échelon constant
Pour le coefficient C0 prédéterminé (C0=3)
Mode: Boucle Fermée, 'Z'
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom Fichier: ERD6 Pr BF EnZ P C0=3
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =25.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 3 .00, C1 = 0 .00, C2 = 0 .00, C3 = 0 .00, B1 = 0 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 msProcessus: Comm ande Débit
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.727 = -2.76 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.497 = -6.07 dB
Déphasageϕ(S/E) = -50 ° = -0.88 rad
Conclusion: - On retrouve les mêmes propriétés que celles obtenues avec le correcteur P. du TP n°2 → la constante de temps diminue → l'erreur statique diminue mais ne s'annule pas.
Si premier ordre le déphasage attendu est -45° → O.K.
Si premier ordre le rapport attendu est GvF/ 2 =0,53 → O.K.
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→ A la pulsation ω = 2/τF soit ω = 0,56 rad/s et F=0,08 Hz
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.710 = -2.97 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.326 = -9.73 dB
Déphasageϕ(S/E) = -66 ° = -1.15 rad
33 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA AACCTTIIOONN IINNTTEEGGRRAALLEE Dans ce cas le coefficient B1=-1 et C0≠ 0 réglable.
Rappel du schéma bloc
∆C ∆Sr* ∆MPr(p) (p) (p) Gvo
1 + τo .p -
∆M (p)
∆ε*(p)+
Te Bo(p)
∆Sr (p) C0
1-z-1
3.1 Prédéterminations 3.1.1 Comportement du régulateur isolé
D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = C0.ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ε n est la valeur de l'écart à t= n.Te et Srn-1 la valeur du résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te
Consigne
Mesure pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification précédente
Si premier ordre le déphasage attendu est -63,5° → O.K.
SI premier ordre le rapport attendu est GvF/ 5 =0,335 → O.K.
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-5 Régulation en "z"
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Application à la réponse à un échelon constant de A= 5% avec C0 = 2 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 50 → Sr1 = A .C0 = 10 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + A .C0 = Srn-1 + 10 Soit le tableau de points: n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X de coefficient directeur: a = A .C0/Te
Analogie avec un correcteur à action intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X de pente a = A/Ti
Soit par analogie: TiTeC0 =
3.1.2 Fonctions de transfert A partir des mêmes hypothèses que celles faites au chapitre 1:
Fonction de transfert en boucle ouverte: (Tf voulant dire Transformée en z de …)
Si on pose: kO = C0.GVO et δ=τ−
1
Te
e
et en utilisant les tables de transformées fournies dans le dossier ressource n°2, on obtient:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
τ+−
−=
ε∆
∆= −
− )p.1(pGTf)z1(
z1
CMO
1
vO11
0
)z(
)z(D)z(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡δ−−
δ−−
−=
ε∆
∆= −
− )z)(1z()1(z)z1(
z1
kMO 1
1o
)z(
)z(D)z(
)z)(1z()1.(z.kM
O o
)z(
)z(D)z( δ−−
δ−=
ε∆
∆=
Fonction de transfert en boucle fermée:
δ+δ−−δ−+
δ−=
δ−+δ−−δ−
=
δ−−δ−
+
δ−−δ−
=+
=∆
∆=
z).1)1(k(z)1.(z.k
)1.(z.k)z)(1z()1.(z.k
)z)(1z()1.(z.k1
)z)(1z()1.(z.k
O1O
CM
Fo
2o
oo
o
o
)z(
)z(
z
)z(D)z(
Le système est donc du deuxième ordre.
Soit: )1(kb o1 δ−= δ=0a et δ−−δ−= 1)1(ka o1
Coefficient de transfert statique en BF
1)1)1(k(1
)1.(kF
o
o)1( =
δ+δ−−δ−+δ−
=
→ Le système est donc précis statiquement c'est-à-dire que la mesure rejoint la consigne en régime établi.
A .C0
Te 2.Te 3.Te …. t
Sr(t) = A .C0
Te
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3.1.3 Etude de la stabilité
D'après le critère de "Jury" le système sera stable si les trois conditions suivantes sont respectées:
On vérifie le comportement prédéterminé du correcteur isolé (donc en boucle ouverte). Excité par un échelon, il répond par une rampe; c'est donc une action intégrale.
On vérifie la périodicité des calculs: s299,04
057,1256,2Te =−
= et la l'augmentation de 10% à
chaque pas de calcul.
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-5 Régulation en "z"
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3.2.2 Réponse à un échelon constant
Recherche du coefficient C0 pour obtenir le comportement attendu (Dép # 15%)
Mode: Boucle Fermée, 'Z'
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-I_C0=0,02_Ec_18-22
CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 0.02, C1 = 0.00, C2 = 0.00, C3 = 0.00, B1 = -1 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 m sProcessus: Com m ande Débit
4.1 Prédéterminations 4.1.1 Comportement du régulateur seul
D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = (C0+ C1.z-1)ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) +C1.z-1 → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) + C1.ε(z).z-1
On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n + C1.ε n-1
où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ; ε n la valeur de l'écart à t= n.Te ; ε n-1 la valeur de l'écart à t= (n-1).Te et Srn-1 le résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te Application à la réponse à un échelon constant de 10% avec C0 = 2 et C1 = - 1,5 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 10 Sr1 = 10.C0 = 20 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + 10 .(C0 +C1) = Srn-1 + 5 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X +b de coefficient directeur: a = A .(C0+C1)/Te et b = A .C0 - A .(C0 +C1) = -A.C1 Analogie avec un correcteur à action proportionnelle et intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X+b de pente a = k.A/Ti et de valeur initiale k.A Soit par analogie:
Soit: C0 -k = k.Te /Ti → C0 = )1TiTek( +
Il faudra donc choisir: -C0 <C1 <0
C0 +C1= k.Te /Ti
A .C0
Te 2.Te 3.Te …. t
Sr(t) = t - C1.A A .C0
Te
C1 = - k
- A .C1
Consigne
Mesure pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification précédente
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Référence document: ERD 006 040
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4.1.2 Réglage des coefficients C0 et C1 pour une marge de stabilité imposée Rappel du principe de détermination développé dans le dossier ressource n°2 On souhaite que le "zéro" produise la marge de phase imposée. Si on exprime la contribution en module et en argument du "zéro" -1.z-1 ∆ → -Te.p.e-1 ∆ p=j.ω en régime harmonique soit ω∆ -jTe..e-1 Si on pose l'angle réduit ω=θ Te.n on obtient:
nnnn sin.j) .cos-1()sin.j (cos-1 θ∆+θ∆=θ−θ∆
Soit l'expression du module: 2n
2n )sin.() .cos-1(zéro θ∆+θ∆=
et celle de l'argument: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θ∆−
θ∆=
n
n)zéro( cos.1
sin.ATANArg
Si on souhaite que le "zéro numérique" apporte la marge de phase Mφ imposée:
ϕ=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θ∆−
θ∆= M
cos.1sin.
ATANArgn
n)zéro( → [ ]ϕ=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡θ∆−
θ∆Mtg
cos.1sin.
n
n → [ ][ ] ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
θ+θ=∆
ϕ
ϕ
nn cos.MtgsinMtg
avec la valeur de l'angle réduit Te.oscn ω=θ
soit dans notre cas: rad75,03,0.5,2n ==θ → 73,0)cos( n =θ et 68,0)sin( n =θ
La condition sur le module conduit à la relation ZéroC
C C00 = d'où 01 C.C ∆−=
Réglage n°1: Pour une marge de phase de Mφ=60°
Soit: [ ] 732,1Mtg =ϕ → 89,0cos.732,1sin
732,1
nn=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
θ+θ=∆
Pour la valeur de C0C = 0,38 (valeur de C0 qui rend le système juste instable dans le cas d'une correction intégrale pure)
2n
2n
c0C00
)sin.() .cos-1(
CzéroC
Cθ∆+θ∆
== → 6,28C0 = et 4,25C.C 01 −=∆−=
Arg (O(jω))
-180° -90°
Lieu de transfert en BO
Lieu de transfert en BO avec zéro
ω
ω →∞
pour ω = ωosc On choisit ω1 = ωosc
Niveau 0 dB
)(j.O20.log ω
Représentation dans le plan de Black
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Réglage n°2: Pour une marge de phase de Mφ=45°
Soit: [ ] 1Mtg =ϕ → 7,0cossin
1
nn=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
θ+θ=∆
Pour la valeur de C0C = 20 (valeur de C0 qui rend le système juste instable dans le cas d'une correction intégrale pure)
2n
2n
C0C00
)sin.() .cos-1(
CzéroC
Cθ∆+θ∆
== → 3,29C0 = et 5,20C.C 01 −=∆−=
4.2 Expérimentations et exploitations 4.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé Réponse à un échelon constant
Pour les conditions d'essais: C0=2; C1=-1,5; B1=-1; Te=Tr=0,3S et un échelon de 10%
Mode: Boucle Fermée, 'Z'
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom Fichier ERD6 Pr BF-EnZ-P+I Correcteur seul
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =10.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: Z , C0 = 2 .00, C1 = -1.50 , C2 = 0 .00, C3 = 0.00, B1 = -1.00, B2 = 0 .00, B3 = 0.00, T e= 300 m sProcessus: Com m ande Isolée , Liaison m esure ouvert e
On vérifie le comportement prédéterminé du correcteur isolé (donc en boucle ouverte). Excité par un échelon, il répond un échelon initial égal à 20% suivi d'une rampe; c'est donc bien une proportionnelle + intégrale.
Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, les dépassements doivent
disparaître si la marge de phase est supérieure à 60°
Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, pour une marge de phase de l'ordre de 45°, on doit obtenir un dépassement de 15%
(système équivalent à un deuxième ordre de coefficient égal à 0,5)
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Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
Processus:
Débit & pression d'air Réf: ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
Compte-rendu
du Travaux Pratiques
N° 1-6
Régulation numérique programmé en langage "C"
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-6 Correction Num en C
1.2.1 Vérification du coefficient de transfert du correcteur ______________________________________ 4 1.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée _________________________________________ 4 1.2.3 Réponse en régime sinusoïdal en boucle fermée__________________________________________ 5
2 Etude avec correcteur a action intégrale _______________________________________ 6 2.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 6
2.1.1 Relation de récurrence et programme en C ______________________________________________ 6 2.1.2 Comportement du régulateur isolé ____________________________________________________ 7
2.2 Expérimentations____________________________________________________________ 7 2.2.1 Réponse du correcteur isolé à un échelon de consigne de 10% ______________________________ 7 2.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée ________________________________________ 8 2.2.3 Influence de la valeur du coefficient C0 ________________________________________________ 8 2.2.4 Comportement en régime harmonique _________________________________________________ 9
3.1.1 Relation de récurrence et programme en C ______________________________________________ 9 3.1.2 Comportement du régulateur seul ____________________________________________________ 10
3.2 Expérimentations et exploitations _____________________________________________ 11 3.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé _______________________________________ 11 3.2.2 Vérification précision statique ______________________________________________________ 11 3.2.3 Réponse à un échelon constant en boucle fermée ________________________________________ 12
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Référence document: ERD 006 040
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Rappel des objectifs :
Le but est de régler une régulation d'un débit d'eau inclus dans un processus de niveau d'eau dans une cuve. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur numérique (échantillonné) écrit en langage "C". Les paramètres de réglages des différents correcteurs seront ceux prédéterminés dans le TP 3 (correcteur numérique en "z" ). Le système une fois réglé devra satisfaire un cahier des charges imposé (degré de stabilité, précision, rapidité de réponse).
11 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELL Rappel du schéma bloc:
∆C ∆Sr* ∆MPrC0
(p) (p) (p) Gvo
1 + τo .p -
∆M (p)
∆ε*(p)+
Te Bo(p)
∆Sr (p)
1.1 Prédéterminations Relation de récurrence: Srn=C0*εn
Consigne
Mesure Pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification en TP n°1-1
// Processus: Regulation Pression d'Air (RPA) //*************************************** // correcteur utilisateur : RPA_Cor_P_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_P_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 768 // Cofficient d'action proportionnel 3*256 puis arrondi // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; // Fonction initialisation void RPA_Cor_P_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie } // fonction du correcteur //********************* void RPA_Cor_P_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=ecart*C0; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }
Fichier fourni: RPA_Cor_P_enC.txt
D'après TP n°1-4: On a obtenu le comportement attendu pour un coefficient C0=3 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=3*256=768 (doit être arrondi à l'entier le plus proche . Remarque: Le fait de multiplier par 256 et d'arrondir le résultat permet d'améliorer la précision de calcul.
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-6 Correction Num en C
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1.2 Expérimentations 1.2.1 Vérification du coefficient de transfert du correcteur
ProcessusDébit Pression
d'Air
Capteurpression
Capteur débit
C a p t e u rp r e s s i o n
Rés
ervo
ir d
'air
sous
pre
ssio
n
iu
VannePropelle
6-8 Bar
Entrée HP
i
Commande manuelle
Echappement libre
I.R.P.I. ( Interface pour Régulations de Processus Industriels ) Commande en boucle fermée
Dans le TP n°5 on avait obtenu la même constante de temps pour la
même valeur de C0=3
Le système reste du premier ordre dominant car le temps de réponse
est égal à 3*τ
La période d'échantillonnage est
de 300 mS
L'entrée mesure est connectée à la
mesure pression
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Référence document: ERD 006 040
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1.2.3 Réponse en régime sinusoïdal en boucle fermée A la pulsation ω = 1/τF soit ω = 0,253 rad/s et F=0,04 Hz
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom Fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_P_CO=3_Sin_W=1surTo
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.40 %, Am pl.=5.00 %, Freq.= 0 .04000 Hz Ret ard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_P _EnC , T e = 50 ms
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.774 = -2.22 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.488 = -6.23 dB
Déphasageϕ(S/E) = -47 ° = -0.82 rad
→ A la pulsation ω = 2/τF soit ω = 0,56 rad/s et F=0,08 Hz
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom Fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_P_CO=3_Sin_W=2surTo
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.89 %, Am pl.=5.00 %, Freq.= 0.08900 Hz Retard =0.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_P _EnC , T e = 300 ms
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.756 = -2.43 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.323 = -9.81 dB
Déphasageϕ(S/E) = -63 ° = -1.11 rad
Si premier ordre le déphasage attendu est -45° → O.K.
Si premier ordre le rapport attendu est GvF/ 2 =0,53 → O.K.
Si premier ordre le déphasage attendu est -63,5° → O.K.
SI premier ordre le rapport attendu est GvF/ 5 =0,335 → O.K.
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-6 Correction Num en C
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22 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA AACCTTIIOONN IINNTTEEGGRRAALLEE Rappel du schéma bloc
∆C ∆Sr* ∆MPr(p) (p) (p) Gvo
1 + τo .p -
∆M (p)
∆ε* (p)+
Te Bo(p)
∆Sr (p) C0
1-z-1
2.1 Prédéterminations 2.1.1 Relation de récurrence et programme en C
D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = C0.ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ε n est la valeur de l'écart à t= n.Te et Srn-1 la valeur du résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te Programme en "C" ci-contre:
Consigne
Mesure Pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification en TP n°1-1
// Processus: Regulation de Pression d'Air (RPA) //*************************************** // correcteur utilisateur : RPA_Cor_I_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_I_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 5 // Cofficient d'action proportionnel *256 // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; int I_sr1; // Fonction initialisation //******************** void RPA_Cor_I_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie // Init autres variables I_sr1=0; } // fonction du correcteur //********************** void RPA_Cor_I_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=I_sr1+ecart*C0; // Limitation du résultat //if(I_Resultat_Calcul>Val_Sat)I_Resultat_Calcul=Val_Sat; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Mise à jour des grandeurs mémorisées I_sr1=I_Resultat_Calcul; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }
Fichier fourni: RPA_Cor_I_EnC.txt
D'après TP n°1-4: On a obtenu une réponse à un échelon constant présentant un dépassement relatif de 15% relatif pour un coefficient C0=0,02 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=0,02*256=5,12 arrondi à 5. Remarque: Arrondir 5,12 à l'entier le plus proche c'est-à-dire 5 conduit à une erreur relative de 2,4%
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2.1.2 Comportement du régulateur isolé Application à la réponse à un échelon constant de A= 5% avec C0 = 2 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 5 → Sr1 = A .C0 = 10 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + A .C0 = Srn-1 + 10 Soit le tableau de points: n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 10 20 30 4° 50 60 70 90 100 100
Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X de coefficient directeur: a = A .C0/Te
Analogie avec un correcteur à action intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X de pente a = A/Ti
Soit par analogie: TiTeC0 =
2.2 Expérimentations 2.2.1 Réponse du correcteur isolé à un échelon de consigne de 10%
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_Pr_Cor-I-EnC_C0=2
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =5.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_I_EnC , T e = 300 m s
Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22 .00 % Retard = 1.000 sCorrecteur: Z C0 = 0 .02 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = -1.00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 msProcessus: Cde Iso lée, Mesure P ression
Courbe n°3Consigne: Echelon constant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Ret ard = 1 .000 sCorrecteur: Z C0 = 1.00 C1 = 0.00 C2 = 0.00 C3 = 0.00 B1 = -1 .00 B2 = 0.00 B3 = 0.00 T e = 300 m sProcessus: Cde Isolée, Mesure P ression
Dans le TP n°4 on avait obtenu, pour les mêmes valeurs: C0=0,08 et B1=-1
tr5%=100S ; D1rel=24% et tpic =56,6S → Résultats tout à fait comparable à
ceux obtenus dans le TP n°5
Une augmentation du coefficient C0 correspond à une diminution de la constante de temps d'intégration → Augmentation de la pulsation des oscillations
→ Augmentation de l'amplitude des oscillations amorties
Pour C0 =1
Pour C0 =0,1 Pour C0 =0,2
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2.2.4 Comportement en régime harmonique Recherche de la pulsation propre (pour un système du deuxième ordre, c'est la pulsation pour laquelle le déphasage sortie/entrée vaut -90°)
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_I_Sin_W90
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.89 %, Ampl.=5.00 %, Freq.= 0.00950 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_I_EnC , T e = 300 m s
3.1 Prédéterminations 3.1.1 Relation de récurrence et programme en C
D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = (C0+ C1.z-1)ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) +C1.z-1 → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) + C1.ε(z).z-1
On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n + C1.ε n-1
où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ; ε n , la valeur de l'écart à t= n.Te ; ε n-1 la valeur de l'écart à t= (n-1).Te et Srn-1 le résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te
Consigne
Mesure Pression
Correcteur échantillonné
Processus
F de T d'un bloqueur d'ordre zéro
D'après identification en TP n°1-1
Le déphasage est celui attendu
est celui attendu: Si le déphasage vaut -90° et le rapport des
amplitudes vaut 1, cela correspond à système du deuxième ordre dont le coefficient
d'amortissement vaut 0,5
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Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-6 Correction Num en C
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3.1.2 Comportement du régulateur seul Application à la réponse à un échelon constant de 10% avec C0 = 2 et C1 = - 1,5 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 10 Sr1 = 2 .C0 = 20 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + 10 .(C0 +C1) = Srn-1 + 5 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X +b de coefficient directeur: a = A .(C0+C1)/Te et b = A .C0 - A .(C0 +C1) = -A.C1 Analogie avec un correcteur à action proportionnelle et intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X+b de pente a = k.A/Ti et de valeur initiale k.A Soit par analogie:
Soit: C0 -k = k.Te /Ti → C0 = )1TiTek( +
Il faudra donc choisir: -C0 <C1 <0
C0 +C1= k.Te /Ti C1 = - k
A .C0
Te 2.Te 3.Te …. t
Sr(t) = t - C1.A A .C0
Te
- A .C1
// Processus: Regulation de Pression d'Air (RDA) //******************************************* // correcteur utilisateur : RPA_Cor_PI_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_I_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 7500 // Cofficient d'action proportionnel *256 #define C1 5248 // Cofficient Zéro *256 // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; int I_sr1,ecart1; // Fonction initialisation //******************** void RPA_Cor_PI_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie // Init autres variables I_sr1=0; ecart1=0 } // fonction du correcteur //********************** void RPA_Cor_PI_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=I_sr1+ecart*C0-ecart1*C1; // Limitation du résultat //if(I_Resultat_Calcul>Val_Sat)I_Resultat_Calcul=Val_Sat; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Mise à jour des grandeurs mémorisées I_sr1=I_Resultat_Calcul; ecart1=ecart; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }
D'après TP n°1-4: On a obtenu une réponse à un échelon constant présentant un dépassement relatif de 15% (pour une marge de phase de 45°) pour les valeurs des coefficients C0=29,3 et C1=-20,5 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=29,3*256=7500,8 arrondi à 7500 C1=20,5*256=5248
Fichier fourni: RPA_Cor_PI_EnC.txt
Page manuel78 sur 100
Référence document: ERD 006 040
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3.2 Expérimentations et exploitations 3.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé - Réponse à un échelon constant
→ Configurer le signal de commande (Valeur de repos =0 et valeur de l'échelon de consigne = 10%). → Faire un "RAZ correcteur"
On vérifie que le système devient précis statiquement (grâce à l'action intégrale)
Dans le TP n°5 on avait obtenu, pour les mêmes valeur de tr5%=3,6S ; D1rel=30% et tpic =1,75S
C'est O.K.
Consigne
Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, les dépassements doivent disparaître si la marge de phase est supérieure à 60°
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Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040
Processus:
Débit & Pression d'air Réf: ERD 006
Configuration:
Régulation de pression d'air
Compte rendu du Travaux Pratiques
N°1-7
Régulation TOR (Tout ou Rien)
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Manuel de travaux pratiques: Régulation TOR de pression d'air Compte rendu du TP n°1-7
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SOMMAIRE:
1 Pédéterminations__________________________________________________________ 3 1.1 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 100%__________________________ 3 1.2 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 0%____________________________ 4 1.3 Régime permanent en mode symétrique en BF ___________________________________ 4 1.4 Régime permanent en mode dissymétrique en BF _________________________________ 5
2 Expérimentations en Boucle Ouverte__________________________________________ 6 2.1 Caractérisation en régime statique _____________________________________________ 6 2.2 Caractérisation en régime d'échelon constant ____________________________________ 7
2.2.1 Commande à 100% en BO avec valeur initiale M1 ________________________________________ 7 2.2.2 Commande à 0% en BO avec valeur initiale M0 __________________________________________ 7
2.3 Caractérisation en régime sinusoïdal____________________________________________ 8
3 Expérimentation en Boucle Fermée___________________________________________ 9 3.1 En mode symétrique C=CSym _________________________________________________ 9 3.2 En mode non symétrique C > CSym ___________________________________________ 10 3.3 En mode non symétrique C < CSym ___________________________________________ 10
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Référence document: ERD 006 040
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Rappel des objectifs :
Le but est de régler une régulation de pression d'air dans un réservoir. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur de type "Tout Ou Rien" Le comportement du système pourra être déterminé à partir du modèle identifié en TP1-1.
11 PPEEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS
1.1 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 100% La commutation 0% à 100% de Sr se produit lorsque l'écart dépasse le seuil
positif: ε = RBP Or: ε = C-M Soit: M= C- RBP p1 RBCM −= Cette valeur particulière est la valeur initiale du régime transitoire qui débute à l'instant où Sr passe à 100%
Si le processus est du premier ordre dominant avec pour fonction de transfert:
p.1)p(
)p(
CM
τ+α
= l'équation différentielle qui lie la mesure pression à la commande a
pour expression )t(rdtdm
)t( s..m α=τ+ On rappelle que multiplier par "p" dans le domaine symbolique revient à dériver dans le domaine temporel. La transformation de Laplace de cette équation différentielle permet de tenir
compte de la valeur initiale: )p(r1)p()p( S.]MM.p.[M α=−τ+ → p.1
M.S.M
1)p(r)p( τ+
τ+α=
Si Sr=100% → M(∞)=MSat τ = τ1 → pM
S. Sat)p(r =α →
)p/1(M
)p.1(p
M.MM
1
1
1
11Sat)p( +τ
+τ+
τ+=
Soit la solution:
1/tSat1Sat)t( e).MM(Mm τ−−+=
La dérivée de cette fonction a pour expression;
1/t
1Sat1
')t( e1).MM(m τ−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
τ−−=
Soit à l'origine: 1
1Sat')0(
MMm
τ
−=
La commutation de 100% à 0% de Sr se produit lorsque l'écart passe en à ε = RBN
Or: ε = C-M Soit: M= C- RBN N0 RBCM −= Si RBP=+h en % RBN=-h en % on aura la plage de variation de l'écart: M0-M1=2.h
h étant faible (h=1% dans les expérimentations) on peut assimiler la courbe à sa tangente à l'origine.
Dans ce cas la durée de ce régime "1" a donc pour expression: 1Sat
11
MM
.h.2T
−
τ=
τ1
M1
MSat
t
m(t)
La tangente à l'origine atteint la valeur asymptotique pour t=τ1
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Manuel de travaux pratiques: Régulation TOR de pression d'air Compte rendu du TP n°1-7
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1.2 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 0% Si Sr passe à 0% à t=0 (nouvelle origine des temps) → M(∞)≈ 0 τ = τ0
Soit la solution de nouveau régime, en remplaçant MSat par 0 dans les expressions obtenues en 1.2:
0/t0)t( e.Mm τ−=
La dérivée de cette fonction a pour expression;
0/t
00
')t( e
1.Mm τ−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
τ−=
Soit à l'origine: 0
0')0(
Mmτ
=
La commutation de Sr de 0% à 100% se produit pour ε = RBp
Or: ε = C-M Soit: M= C- RBN N0 RBCM −= Si RBP=+h en % RBN=-h en % on aura M0-M1=2.h
h étant faible (h=1% dans les expérimentations) on peut assimiler la courbe à sa tangente à l'origine.
Dans ce cas la durée de ce régime "0" a donc pour expression: 0
00 M
.h.2T
τ=
1.3 Régime permanent en mode symétrique en BF On dit que l'on fonctionne en mode symétrique en BF lorsque T0 = T1= T/2 Ce fonctionnement particulier est obtenu pour une valeur particulière de la consigne appelée "CSym".
Allure des signaux donnés ci-contre
On constate que le déphasage des
signaux est égal à: °−=ϕ 90Sr/M
La valeur moyenne du signal Sr(t)
vaut: 2SS M
Moyen =
et son fondamental: π= M
rS.2
S
La valeur moyenne du signal de mesure M(t) vaut: SymMoyen CM =
et son fondamental vaut: 2h.8M
π=
τ0
M0
t
La tangente à l'origine atteint la valeur asymptotique pour t=τ0
m(t)
Tout (100%) noté SM
t
T0=T/2 m(t)
T=T0+T1 t=0
M0
Rien (0%)
M1
ε(t) RBp =+h
RBN =-h
Sr(t)
t
t
CSym
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Référence document: ERD 006 040
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Pour un fonctionnement sinusoïdal à la pulsation ω90=2.π/T, le déphasage des
sinusoïdes devra être de -90° et le rapport des amplitudes: MS.h.4
rSM
π=
1.4 Régime permanent en mode disymétrique en BF Si C < CSym
La durée où Sr est à 100% est inférieure à la durée où Sr est à 0% Le rapport cyclique T1/T est donc inférieur à 0,5 ou encore T1 < T2
Les expressions littérales des différentes grandeurs restent inchangées
Si C > CSym
La durée où Sr est à 100% est supérieure à la durée où Sr est à 0% Le rapport cyclique T1/T est donc supérieur à 0,5 ou encore T1 > T2
Les expressions littérales des différentes grandeurs restent inchangées.
Tout (100%) noté SM
t
T0=T/2 m(t)
T=T0+T1 t=0
M0
Rien (0%)
M1
ε(t)
RBp =+h
RBN =-h
Sr(t)
t
t
C> CSym
Tout (100%) noté SM
t
T0=T/2 m(t)
T=T0+T1 t=0
M0
Rien (0%)
M1
ε(t)
RBp =+h
RBN =-h
Sr(t)
t
t
CSym
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Manuel de travaux pratiques: Régulation TOR de pression d'air Compte rendu du TP n°1-7
%5,45MM SatSatPr == pour %85SS MrSat == Pour une commande en "Tout Ou Rien" , le 100% de commande correspond en fait à 85%. En mode symétrique, c'est-à-dire pour une commande avec un rapport cyclique de 0,5 la valeur moyenne de la commande devra être égale à
SrSym = 85/2 = 42,5% %5,42S ymrS =
Linéarisation autour du point de repos en mode symétrique
y = 0,5x + 10,82
05
101520
253035
4045
30 35 40 45 50 55 60
Sr
Mpr
D'après l'équation de la courbe de tendance, pour une commande symétrique, la mesure sera égale à:
1.4.1 Comportement en régime d'échelon constant.......................................................................................... 6 1.4.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre.................................. 8
2 Etude avec correcteur à 2 entrées.........................................................................................9 2.1.1 Comportement en régime d'échelon constant.......................................................................................... 9 2.1.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre................................ 10
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Rappel des objectifs: Il s'agit d'étudier le comportement du système en régulation de pression d'air, corrigé par un correcteur flou à deux entrées, l'une étant l'écart (écart= consigne -mesure) et l'autre étant la dérivée de la mesure.
Dans ce cas l'entrée e2 restera déconnectée de la sortie du bloc 'dérivée': e2=0
1.1 Mode proportionnel (intégrale déconnectée)
1.1.1 Comportement en régime statique La caractéristique statique en boucle fermée est sensiblement linéaire. Le coefficient directeur de la courbe de tendance donne le coefficient de transfert en variation autour du point de repos choisi Mrepos=20%
886,0CmGvF =∆∆
=
Caractéristique statique autour de 20% y = 0,886x + 0,52
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35
Consigne en %
Mes
ure
en %
1.1.2 Comportement en régime dynamique
Réponse à un échelon constant
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier ERD6_RPA_BF-Flou_P-seul_e1-seule_k1=4_K2=4
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =25.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, K2= 4 .000 Processus: Com mande Débit , Mesure P ression
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Exploitation
→ La constante de temps en Boucle Fermée vaut: S63,1F =τ Cette constante de temps est plus faible que celle obtenue lors du TP 1.2. Le système est du premier ordre dominant car le temps de réponse à 5% est sensiblement égal à 3.τ -> 3*1,63 = 4,9S
→ L'erreur statique absolue vaut %8,11s =ε (18-16,2= 1,8%) soit 10% en valeur
relative avant application de l'échelon et %5,21s =ε (25-22,5=2,5%) soit toujours 10% en valeur relative, en valeur finale, après application de l'échelon.
→ Le gain en variation vaut: 9,01825
2,165,22CmGvF =
−−
=∆∆
= → ce qui confirme la valeur
obtenue en régime statique.
→ On en déduit la fonction de transfert en BF et en variation: p.63,119,0
C
mF
)p(
)p()p(v +
=∆
∆=
Vérification du modèle par un essai en régime harmonique
Mode: Boucle Fermée, Flou
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_RPA_BF-Flou_P_e1-seule_Sin-1surTof
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.940 = -0.54 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.551 = -5.17 dB
Déphasageϕ(S/E) = -44 ° = -0.76 rad
Pour la pulsation de cassure ω=1/τ =6,13rad/s -> F=1Hz
d/
Le déphasage attendu est -45° -> O.K.
Le rapport attendue est 0,9/√2=0,6 -> O.K.
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Influence du coefficient d'action proportionnel k1
did l bDate: 10 h 57 mn, 02 June 2012 Influence constante d'intégration coefficient K1
Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 25 .00 % Retard = 0 .500 s
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1.3 Vérification de bloc "intégrale" On fait cette vérification en traçant la réponse du bloc 'intégration' par une constante. Il faut donc ouvrir la boucle.
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_RPA_BO_Flou_Verif-Action-I
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =5.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, K2= 4 .000 Processus: Liaison mesure ouvert e
La valeur de la pente de la rampe est à comparer à:
s/%50%102,0
1S*Ti1
tm
f ===∆∆
s/%9,49516,041,2
2,08,94tm
=−−
=∆∆
-> O.K.
La mesure rejoint la consigne
Le dépassement relatif est important
Le temps de réponse est plus grand
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Exploitation → La connexion de l'action intégrale rend le système précis statiquement (Si la consigne est constante, la mesure rejoint la consigne en régime final). → Dans les conditions de l'essai, le système est oscillatoire amorti. On peut admettre que le système est du deuxième ordre. - Le coefficient d'amortissement peut être déduit du dépassement relatif
- La pulsation propre peut être déduite de de tpic car la pulsation des oscillations
amorties a pour expression: 2FFoa 1 ξ−ω=ω
Or tpic=Toa/2 22Fpic
F3,01.13,3
14,3
1t −=
ξ−
π=ω → s/rad05,1F =ω
La pulsation propre peut être également déduite du temps de réponse en se servant de l'abaque des temps de réponse réduits:
Soit en définitive la FTBF en variation: 2
2F
2
FF
)p(
)p()p(v
p.9,0p.57,01
1
pp.21
1C
mF
++=
ω+
ωξ+
=∆
∆=
ξ
Pour un dépassement relatif de 36%
Le coefficient d'amortissement
3,0F ≥ξ
ξ
tr5% *ωF =8
→s/rad9,0
tr8
F ==ω
Le coefficient d'amortissement
3,0F ≥ξ
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1.4.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre
Résultat d'expérimentation
Mode: Boucle Fermée,
Proce ssus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou-PI_e1-seule_Sin_Wf
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.59 %, Am pl.=1.00 %, Freq.= 0.16700 Hz Ret ard =0.000 s K1= 4.00, T i= 0 .20 s, K2= 4.000 Processus: , Mesure P ression
Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.001 = 0.01 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 1.105 = 0.86 dB
Déphasageϕ(S/E) = -80 ° = -1.40 rad
Influence de la constante d'intégration Ti
Date: 10 h 50 mn, 02 June 2012 Influence constante d'intégration Ti
Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s
K1 = 4.00 T i = 0 .10 s K2 = 4.000 Processus:, Mesure P ression
Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s
K1 = 4.00 T i = 0 .20 s K2 = 4.000 Processus:, Mesure P ression
Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s
K1 = 4.00 T i = 0 .40 s K2 = 4.000 Processus:, Mesure P ression
Courbe n°1: Ti=0,1s
Courbe n°1: Ti=0,2s
Courbe n°3: Ti=0,4s
Une augmentation de la constante d'intégration diminue le dépassement mais augmente tpic
On attend -90° → ≈ O.K.
Pour la pulsation propre 2.π.F=6,28.0,167=1,05 rad/s
Doit être >1 si ξ<0,5 → O.K.
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22 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA 22 EENNTTRREEEESS 2.1.1 Comportement en régime d'échelon constant
Résultat d'expérimentation
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou__PID_K1=4_K2=4_Ti=0,1_Td=5
CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, T i= 0.10 s, T d= 5.00 s, α= 1.000 , Act ion dérivée sur mesure, K2= 4.000 Processus: Comm ande Débit , Mesure P ression
Exploitation - Dépassement est très faible (de l'ordre de qlq %). Si on admet un modèle du deuxième ordre, le coefficient d'amortissement est compris entre 0,7 (si D1r=5%) est 1 (si D1r=0%)
- Si on admet 7,0F =ξ , on peut déduire la pulsation propre du temps de réponse.
9,23tF
%5rà =ω
= → s/rad03,1F =ω
-> l'application l'entrée e1 (proportionnelle à la dérivée de la mesure) entraîne une augmentation de l'amortissement sans modifie la pulsation propre.
Soit en définitive la FTBF en variation: 2
2F
2
FF
)p(
)p()p(v
p.94,0p.7,011
pp.21
1Cm
F++
=
ω+
ωξ+
=∆
∆=
- Le dépassement a quasiment disparu - La précision statique est toujours assurée
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2.1.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre
Mode: Boucle Fermée,
Processus: Débit/Pression d'Air
Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou-PID_Sin_Wf
CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.59 %, Ampl.=2.00 %, Freq.= 0.15900 Hz Retard =0.000 s K1= 4.00, T i= 0.20 s, T d= 5.00 s, α= 1.000, Act ion dérivée sur mesure, K2= 4.000 Processus: , Mesure P ression