Comprobemos lo aprendido

Ejercitemos

Recordemos la Relación entre medidas de ángulos

𝛼360

=𝜃2𝜋

grados

radianes

a

𝛼=3602𝜋

𝜃radianes gradosa

𝜃=2𝜋360

𝛼

Transformar los siguientes ángulos de grados a radianes:

36 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅36⇒𝜃=15𝜋

−40 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅ (−40 )⇒𝜃=−29𝜋

630 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅630⇒𝜃=72𝜋

Transformar los siguientes ángulos de grados a radianes:

36 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅36⇒𝜃=15𝜋

−40 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅ (−40 )⇒𝜃=−29𝜋

630 °⇒𝜃=2𝜋360

⋅630⇒𝜃=72𝜋

Transformar los siguientes ángulos de radianes a grados:

815

𝜋⇒𝛼=3602𝜋

⋅815

𝜋⇒𝛼=96 °

−516

𝜋⇒𝛼=3602𝜋

⋅(− 516 𝜋)⇒𝛼=−56,26 °

237𝜋⇒𝛼=

3602𝜋

⋅237𝜋⇒𝛼=591,43 °

Transformar los siguientes ángulos de radianes a grados:

815

𝜋⇒𝛼=3602𝜋

⋅815

𝜋⇒𝛼=96 °

−516

𝜋⇒𝛼=3602𝜋

⋅(− 516 𝜋)⇒𝛼=−56,26 °

237𝜋⇒𝛼=

3602𝜋

⋅237𝜋⇒𝛼=591,43 °

Calculemos los valores que tiene el

coseno, seno y tangente de diversos ángulos

Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo

dado en grados:

cos (80 )=0,17365

Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Degree”

cos (−125 )=−0,57358

𝑠𝑒𝑛 (100 )=0,98481 𝑠𝑒𝑛 (−210 )=0,50000

tan (12 )=0,17633 tan (−91 )=57,28996

Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo

dado en grados:

cos (80 )=0,17365

Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Degree”

cos (−125 )=−0,57358

𝑠𝑒𝑛 (100 )=0,98481 𝑠𝑒𝑛 (−210 )=0,50000

tan (12 )=0,17633 tan (−91 )=57,28996

Obs: la última cifra de los valores está aproximada

Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo

dado en radianes:

Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Rad”

cos ( 2𝜋5 )=0,30902 cos (− 5𝜋6 )=−0,86602𝑠𝑒𝑛(𝜋6 )=0,50000 𝑠𝑒𝑛(− 7𝜋3 )=−0,86602tan( 2𝜋7 )=1,25396 tan(− 2𝜋7 )=−1,25396

Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo

dado en radianes:

Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Rad”

Obs: la última cifra de los valores está aproximada

cos ( 2𝜋5 )=0,30902 cos (− 5𝜋6 )=−0,86602𝑠𝑒𝑛(𝜋6 )=0,50000 𝑠𝑒𝑛(− 7𝜋3 )=−0,86602tan( 2𝜋7 )=1,25396 tan(− 2𝜋7 )=−1,25396

Apliquemos esto para determinar la gráfica de

una función trigonométrica cualquiera

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=2cos ( x+0,5 )−1

Recuerda que para obtener la gráfica:

• Se debe estudiar la amplitud, período, desfase(eje x) y traslación(eje y) de la función trigonométrica.

• Luego, verificar si la gráfica corresponde, tomando valores de x arbitrarios y calculando el valor de y, para observar si concuerda con el punto en la gráfica.

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=2cos ( x+0,5 )−1

Amplitud:

Período:

Desfase:

Traslación (eje y):

¿𝑎∨¿∨2∨¿22𝜋

¿𝑏∨¿=2𝜋

¿1∨¿=2𝜋 ¿¿

𝑐𝑏

=0,51

=0,5

Sea una función de la forma:𝑦=𝑎 ⋅cos (𝑏𝑥+𝑐)+𝑑

𝑑=−1

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=2cos ( x+0,5 )−1

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=3 sen ( x−1 )+3

Recuerda que el método es análogo al trabajo con el coseno.

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=3 sen ( x−1 )+3

Amplitud:

Período:

Desfase:

Traslación (eje y):

¿𝑎∨¿∨3∨¿32𝜋

¿𝑏∨¿=2𝜋

¿1∨¿=2𝜋 ¿¿

𝑐𝑏

=−11

=−1

Sea una función de la forma:𝑦=𝑎 ⋅sen (𝑏𝑥+𝑐 )+𝑑

𝑑=3

y=3 sen ( x−1 )+3

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=−𝑡𝑔 ( x−1 )

Para este caso simplemente se puede trasladar la gráfica de tg(x) una unidad hacia la derecha y

luego reflejar esta misma función sobre el eje x. Obteniendo la función deseada

Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:

y=−𝑡𝑔 ( x−1 )

Bien hecho!

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