1 COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO Disciplina: ST636A - Mecânica e Ensaios de Solos II
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COMPRESSIBILIDADE
E
ADENSAMENTODisciplina: ST636A - Mecânica e Ensaios de Solos II
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Compressibilidade e AdensamentoUm dos aspectos de maior interesse para a engenharia geotécnica é a determinação das deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas próximas à superfície, ou seja, os recalques às edificações com fundações superficiais (sapatas ou radiers) ou de aterros construídos sobre os terrenos.O comportamento dos solos perante os carregamentos depende da sua constituição e do estado em que o solo se encontra e pode ser expresso porparâmetros que são obtidos em ensaios ou através de correlações estabelecidas entre estes parâmetros e as diversas classificações.Estas deformações podem ser de dois tipos:
as que ocorrem rapidamente após a construçãoobservadas em solos arenosos ou solos argilosos não saturados;
as que se desenvolvem lentamente após a aplicação das cargas. nos solos argilosos saturados os recalques são muito lentos, já que énecessária a saída da água dos vazios do solo.
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Compressibilidade e AdensamentoEm geral, o recalque do solo causado por cargas pode ser dividido em
três categorias:1. Recalque elástico (ou recalque imediato): causado pela deformação
elástica do solo seco e de solos úmidos e saturados sem qualquer alteração no teor de umidade. Os cálculos do recalque elástico geralmente têm como base equações derivadas da teoria da elasticidade.
2. Recalque por adensamento primário, resultado de uma alteração volumétrica em solos coesivos saturados por causa da expulsão da água que ocupa os espaços vazios.
3. Recalque por compressão secundária, observado em solos coesivos saturados e resultado do ajuste plástico do tecido do solo. É uma forma adicional de compressão que ocorre sob tensão efetiva constante.
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
O recalque total de uma fundação pode, ser calculado por:
ST = Sc + Ss + Seonde:ST = recaIque totalSc = recalque por adensamento primárioSs = recaIque por compressão secundáriaSe = recaIque elástico
Quando as fundações são construídas em sobre camadas de argilas muito compressíveis, o recalque de adensamento pode ser muitas vezes maior que o recalque elástico.
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
O recalque elástico para fundações apoiadas em material elástico (de espessura infinita) pode ser calculado a partir de equações derivadas utilizando-se os princípios da teoria da elasticidade:
Onde: Se = recalque elásticoΔσ= pressão vertical líquida aplicadaB = largura da fundação (diâmetro da fundação circular)μs = coeficiente de Poisson do soloEs = módulo de elasticidade do soloIp = fator de influência adimensional
pIsE
2sμ1
Δσ.BeS−
=
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
Schleicher (1926) expressou o fator de influência para o canto de uma sapata retangular flexível como:
onde m1= comprimento da fundação dividido pela largura da fundação.
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++= 1ln
11ln.1 2
111
21
1 mmmm
mI p π
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
Fatores de Influência para FundaçõesIp
FlexívelForma m1 Centro Canto RígidoCírculo - 1 0,64 0,79
Retângulo 1 1,12 0,56 0,881,5 1,36 0,68 1,072 1,53 0,77 1,213 1,78 0,89 1,425 2,1 1,05 1,710 2,54 1,27 2,1020 2,99 1,49 2,4650 3,57 1,8 3,0100 4,01 2,0 3,43
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
Valores Representativos do Coeficiente de Poisson
Tipo de Solo Coeficiente de Poisson, μs
Areia fofa 0,2 – 0,4
Areia média 0,25 – 0,4
Areia compacta 0,3 – 0,45
Areia com silte 0,2 – 0,4
Argila mole 0,15 – 0,25
Argila média 0,2 – 0,25
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CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
Fatores de Influência para FundaçõesEs
Tipo de Solo kN/m2 lb/in2
Argila Mole 1.800 - 3.500 250 - 500Argila dura 6.000 - 14.000 850 - 2.000Areia fofa 10.000 - 28.000 1.500 - 4.000Areia compacta 35.000 - 70.000 5.000 - 10.000
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EXEMPLO DE CÁLCULO DO RECALQUE ELÁSTICO
Considere um bloco de fundação retangular de 1 m x 2 m em planta localizada em uma camada de areia que se estende a uma grande profundidade. Considere que Es = 14.000 kN/m2 e μs= 0,4. Se o acréscimo de tensão na fundação for de 96 kN/m2, estime o recalque elástico levando em conta que a fundação seja rígida.
dados : B = 1 m, L = 2m, m1 = L/B = 2
pIsE
2sμ1
Δσ.BeS−
=
( )( ) ( ) mmm 97,600697,01,2114.000
4,011.69eS2
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
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Compressibilidade e AdensamentoEnsaio de compressão edométrica ou compressão confinada.
consiste na compressão do solo contido dentro de um molde que impede qualquer deformação lateral;simula o comportamento do solo quando ele é comprimido pela ação do peso de novas camadas que sobre ele se depositam, quando se constrói um aterro em grandes áreas;pela facilidade de sua aplicação, este ensaio é considerado representativo das situações em que se pode admitir que o carregamento feito na superfície, ainda que em área restrita (sapatas), provoquem no solo uma deformação.
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada
Uma amostra é colocada num anel rígido ajustado numa célula de compressão edométrica. Acima e abaixo da amostra existem duas pedras porosas, que permitem a saída da água.Os anéis que recebem o corpo de prova têm diâmetro cerca de três vezes a altura, com o objetivo de reduzir o efeito do atrito lateral durante carregamentos.
os diâmetros variam de 5 a 12 cm. os maiores são melhores porque permitem um amolgamento menos acentuado do solo, durante a moldagem.
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada:
A célula de compressão edométrica é colocada numa prensa, para aplicação das cargas axiais. O carregamento é feito por etapas, para cada carga aplicada, registra-se a deformação a diversos intervalos de tempo até que as deformações tenham praticamente cessado, Pode ser um intervalo de minutos para areias, dezenas de minutos para siltes, e dezenas de horas para argilas.
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada:
Cessados os recalques cargas são elevadas, costumeiramente para o dobro do seu valor anterior.Considerando-se a altura inicial dos corpos de prova, pode-se representar a variação de altura ou os recalques em função tensões verticais atuantes.Os índices de vazios finais de cada estágio de carregamento são calculados a partir do índice vazios inicial do corpo de prova e da redução de altura.
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada:
A maneira convencional de representar resultados dos ensaios é a representação do índice de vazios em função da tensão aplicada.
Resultados típicos de compressão edométrica de areia basal da Cidade de São Paulo (Escala linear).
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada:
Resultados típicos de compressão edométrica de argila orgânica mole da Baixada Santista (Escala linear).Como se observa nos resultados apresentados, a variação da deformação com as tensões não élinear. Ainda assim, para determinados níveis de tensão, os seguintes parâmetros são empregados:
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Ensaio de compressão edométrica ou compressão confinada:
Coeficiente de compressibidade:av = - de / dσv
Coeficiente de variação volumétrica:mv = dεv /dσv
Módulo de compressão edométrica:D = dσv / dεv
Sendo dε v= - de / (1 + e0), a deformação volumétrica, como se deduz adiante. Estes parâmetros relacionam-se como indicado:av = (l + e0).mv eD = l / mv
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Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada.
O processo de adensamento se inicia relativamente veloz, mas como tempo, a taxa de deformações do solo decresce substancialmente.
Após transcorrido o tempo necessário, as leituras do extensômetrose tornam praticamente constantes, e pode ser assumido que a amostra atingiu uma condição de equilíbrio (não há mais variações no estado de tensões efetivo do solo), apesar de que, teoricamente falando, o tempo requerido para que o processo de adensamento secomplete é infinito.
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Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada.
O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento do solo pode ser obtido considerando-se a hipótese de carregamento confinado (εv = Δh/ho) e utilizando-se o diagrama de fases apresentado na fig. 1.16 temos:
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Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada
Os resultados das leituras efetuadas, em cada estágio de adensamento, são colocados em gráficos em função do logaritmo do tempo, na maioria dos casos e em função da raiz quadrada do tempo, em algumas circunstâncias.
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Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada
Já que a compressão do solo ocorre em função de variações nos valores de seu índice de vazios, a sua curva de compressão é normalmente representada em termos de índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical.
adota-se um gráfico semi-log, em decorrência do fato de que os valores de tensão vertical aplicados ao solo em um ensaio de adensamento variam enormemente, indo de valores tão baixos quanto 2 kPa até valores da ordem de 2 MPa.
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento (argilas normalmente adensadas)
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento (argilas normalmente adensadas)
Nesta figura, a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, a partir do ponto A até o ponto B. Em seguida esta sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para, finalmente, ser recarregada até o ponto B, e, novamente em primeiro carregamento, atingir o ponto C.
A
B
CD
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Resultados de um ensaio de adensamentoA inclinação em cada ponto da curva de compressão do solo é dada pelo seu coeficiente de compressibilidade (av), representado pela eq. 2.2.
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
Da análise da fig. 2.3 nota-se que durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rígido (ou menos compressível), conduzindo a obtenção de valores de av cada vez menores (pode-se notar que o coeficiente de compressão do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu módulo de elasticidade).
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
A expressão primeiro carregamentosignifica que os carregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento prévia. Este conceito é bastante importante, pois o solo (assim como qualquer material que apresente um comportamento elastoplástico), guarda em sua estrutura indícios dos carregamentos anteriores.Assim, na fig. 2.3, dizemos que o trecho da curva de compressão do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgem da amostra, no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra de solo énormalmente adensada.
B
A
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
É fácil perceber que para o trecho da curva de compressão B-D-B (trecho de descarga/recarregamento), a amostra não pode ser classificada como normalmente adensada, já que a tensão a qual lhe é imposta neste trecho é inferior a tensão máxima por ela jáexperimentada (ponto B).
B
A
D
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
Nota-se também que no trecho B-D-B o comportamento do solo é essencialmente elástico, ou seja, as deformações que ocorrem no solo neste trecho, além de pequena monta, são quase que totalmente recuperáveis. Quando o estado de tensões ao qual o solo estásubmetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele jásofrido, o solo é classificado como pré-adensado.
B
A
D
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
A partir do ponto B da curva de compressão do solo, todo acréscimo de tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensão jáexperimentado anteriormente, de modo que no trecho B-C o solo énovamente classificado como normalmente adensado.
B
A
CD
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
Os mesmos resultados jáapresentados na fig. 2.3 estão plotados em escala semi-log. Como se pode observar, em escala semi-log estes resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares (embora para o trecho descarga/recarga, D-B-D, esta simplificação não se ajuste de forma tão satisfatória como nos trechos de carregamento virgem A-B e B-C).
B
A
C
D
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
As inclinações dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento virgem da curva de compressão em escala semi-log são dadas pelos índices de recompressão(Ce) e de compressão (Cc), respectivamente.
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Resultados obtidos em um ensaio de adensamento
As Equações 2.3 e 2.4 ilustram as expressões utilizadas no cálculo dos índices de compressão e recompressão do solo.
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Processo de formação de um solo pré-adensado
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Curva de compressão típica de um ensaio de compressão confinada
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Determinação da tensão de pré-adensamento do solo pelo Método de Casagrande
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Adensamento
coeficiente de compressibilidade:
índice de compressão:
índice de recompressão:
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Adensamentoprimeiro carregamento: significa que os carregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento prévia.
solo pré-adensado: quando a pressão de pré-adensamento calculada para o solo supera o valor da sua tensão efetiva vertical do solo de campo
(quando o estado de tensões ao qual o solo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele já sofrido, o solo é classificado como pré-adensado)
solo normalmente adensado: quando a pressão de pré-adensamento calculada para o solo é aproximadamente igual ao valor da sua tensão efetiva vertical do solo de campo
tensão de pré-adensamento: conceitualmente representa o maior valor de tensãojá sofrido pelo solo em campo.
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RAZÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO DE UM SOLO RPA (OCR)
É a relação entre a máxima tensão vertical já experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão entre a tensão de pré-adensamento do solo e a sua tensão vertical efetiva de campo.
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Determinação da Tensão de Pré-adensamento pelo Método Gráfico de Pacheco Silva
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Cálculo dos recalques totais no solo
O cálculo dos recalques totais no solo é freqüentemente realizado utilizando-se a eq. 2.1, expressa em termos de Δh (eq. 2.6):
Onde: r é o valor do recalque do solo em superfície e ho é a altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque).
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Cálculo dos recalques totais no soloO valor de Δe é calculado fazendo-se uso das equações 2.3 e 2.4, apresentadas
anteriormente. Substituindo-se as Equações 2.3 e 2.4 na eq. 2.6, encontram-se as seguintes equações para o cálculo do recalque do solo em campo:
o termo Δσ corresponde ao acréscimo de tensão vertical provocado pela construção, enquanto que o termo σvo´ corresponde ao estado de tensões inicial efetivo do solo em campo.
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Cálculo dos recalques totais no solo2) Solo pré-adensado com σvo’ + Δσ menor do que a tensão de pré-adensamento do
solo:
3) Solo pré-adensado com σvo’ ’ + Ds maior do que a tensão de pré-adensamento do solo:
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Cálculo dos recalques totais no soloPara o cálculo dos recalques totais do solo utilizando-se as Equações 2.7 a 2.9, deve-se considerar o ponto médio da camada para o cálculo das tensões geostáticas do solo (valor de σvo’) e do valor do acréscimo de tensões (Δσ).
No caso de um aterro extenso, em que suas dimensões são bem superiores a espessura da camada compressível, pode-se assumir, sem incorrer em erros significativos, um acréscimo de tensão Δσ constante em toda a espessura da camada compressível.
O uso das eq. 2.7 a 2.9 é razoável para o caso de carregamento extenso, mas o erro cometido ao utilizá-las para uma distribuição de tensões verticais tal como aquela ilustrada na fig. 2.10 pode ser demasiado. Nestes casos, é preferível dividir a camada de solo compressível em um número n de camadas, empregando-se as Eqs. 2.7 a 2.9 para calcular os recalques em cada divisão adotada. O recalque total da camada compressível de solo será então dado pelo somatório dos recalques calculados para cada subcamada.
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Cálculo dos recalques totais no soloNa fig. 2.10 é ilustrada a distribuição de acréscimos de tensão vertical no maciço, provocados por uma fundação de forma circular. No caso de um aterro extenso, a relação z/a é aproximadamente zero, de modo que o acréscimo de tensão no solo pode ser considerado como constante com a profundidade e aproximadamente igual ao valor da pressão aplicada pela placa circular. Para os outros casos, os acréscimos de tensão provocados pela estrutura devem ser estimados em vários pontos da camada compressível. O uso das eq. 2.7 a 2.9 é razoável para o
caso de carregamento extenso, mas o erro cometido ao utilizá-las para uma distribuição de tensões verticais tal como aquela ilustrada na fig. 2.10 pode ser demasiado. Nestes casos, é preferível dividir a camada de solo compressível em um número n de camadas, empregando-se as Eqs. 2.7 a 2.9 para calcular os recalques em cada divisão adotada. O recalque total da camada compressível de solo será então dado pelo somatório dos recalques calculados para cada subcamada.
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Cálculo dos recalques totais no soloAs Eqs. 2.10 a 2.12 devem então ser utilizadas para o cálculo dos recalques totais
por adensamento no solo, para um caso mais geral de carregamento.
Onde Cci representa o índice de compressão do solo, eoi representa o índice de vazios inicial, σvoi’ representa o valor da tensão vertical geostática efetiva inicial e Δσi representa o acréscimo de tensão vertical, relativos ao centro da subcamada (i). Δzi representa a espessura da subcamada (i).
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Cálculo dos recalques totais no solo
Onde Cei representa o índice de recompressão do solo na subcamada considerada.
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Cálculo dos recalques totais no solo
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Processo de AdensamentoSeja uma fundação que distribui sua
carga a uma camada de argila saturada, limitada por camada de areia e por um leito rochoso, impermeável.
Em um ponto M qualquer da camada compressível de argila saturada, a pressão transmitida pela fundação seja p0.
Parte dessa pressão, u, vai ser transmitida à água que enche os vazios do solo; e a outra parte, p, às suas partículas sólidas, de modo a se ter:
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Processo de AdensamentoA pressão p tem o nome de pressão
efetiva ou pressão grão a grão, e ao acréscimo de pressão neutra, u, chama-se sobrepressão hidrostática.
A água (admitida incompressível) que está presa nos vazios do solo, sofrendo esta sobrepressão, começa a se escoar em direção vertical, no sentido da camada drenante de areia; (no caso de argila, como a sua permeabilidade é muito baixa, o escoamento se faz muito lentamente).
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Processo de AdensamentoDessa forma, a pressão u vai
diminuindo até anular-se, e p vai aumentando, uma vez que p0 éconstante.
No momento de aplicação da carga: u = p0 e p = 0 e, no final, quando cessa a transferência de pressões de u para p, praticamente u = 0 e p = p0. Em uma fase intermediária qualquer, teremos:
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Analogia Mecânica do Processo de Adensamento proposta por Terzaghi
considerando o solo saturado e as partículas de água e sólidos incompressíveis, toda a variação de volume apresentada pelo solo deverá ocorrer em função de variações em seu índice de vazios; caso o solo esteja saturado, variações no índice de vazios do solo somente poderão ocorrer caso ocorra também expulsão de água de seus vazios (no caso de um processo de compressão) ou absorção de água para dentro de seus vazios (no caso de um processo de expansão); portanto, para que o solo se deforme é necessário que ocorra um processo de fluxo de água em seu interior;conservando-se todas as condições de contorno do problema, a velocidade do fluxo de água em cada ponto do solo será proporcional ao seu coeficiente de permeabilidade. se a velocidade de fluxo é proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, é fácil entender porque a compressão dos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicação do carregamento ao solo, enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer períodos superiores a cem anos para que seja virtualmente completado.
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Analogia Mecânica do Processo de Adensamento proposta por Terzaghi
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Analogia Mecânica do Processo de Adensamento proposta por Terzaghi
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Analogia Mecânica do Processo de Adensamento proposta por Terzaghi
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Teoria do Adensamento unidirecional de Terzaghi (1925)
Hipóteses:O solo é homogêneo (os valores de k independem da posição z).
O solo está completamente saturado (Sr = 100%).
As partículas sólidas e a água são virtualmente incompressíveis (γw é constante e as mudanças de volume no solo são decorrentes somente de mudanças em seu índice de vazios).
O adensamento é unidirecional.
A lei de Darcy é válida implicando que a natureza do fluxo ocorrendo no solo deve ser laminar.
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Teoria do Adensamento unidirecional de Terzaghi (1925)Com o uso destas hipóteses, a aplicação dos princípios de conservação da energia e da massa, chega-se a eq. 1.45 a qual é reapresentada neste capítulo (eq. 2.17).
Certas propriedades do solo, como a permeabilidade e o coeficiente de compressibilidade, av, são constantes (adota-se uma relação linear entre o índice de vazios e a tensão vertical efetiva)
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Teoria do Adensamento Unidirecional de Terzaghi (1925)
Coeficiente de adensamento do solo:
Porcentagem de adensamento do solo:
Fator tempo:
T = 1,781- 0,933 log(100 - U(%), para U(%) > 60%
2%4 100
UT π ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
para 0% ≤ U(%) ≤ 60%