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Leon 1: BUT ET METHODES DE LA RDMI But de la RdM
Cest une science dont lobjet est de dterminer les dimensions dun
lment dune construction de telle sorte quil soit capable de rsister
dans les meilleures conditions de scurit et dconomie, aux efforts
quil est cens recevoir compte tenu de la fonction quil possde dans
la construction.
Cest une science qui sappuie sur la statique et la complte:
la statique sintresse aux forces extrieures sollicitant un
solide
la R.d.M. va plus loin et soccupe des forces intrieures et des
dformations rsultant de lapplication sur le solide tudi dactions
extrieures.
Lors de ltude dune construction (btiment, ouvrage dart, ), la
R.d.M. intervient trois niveaux:
stabilit: chaque lment doit tre en quilibre. Lensemble de la
construction doit tre galement en quilibre (stabilit densemble)
rsistance: chaque lment de la construction doit pouvoir
supporter les charges prvues sans risque de rupture
dformation: les lments de la construction doivent avoir une
rigidit suffisante de faon supporter les charges sans dformation
excessive.
La R.d.M permet de traiter les deux problmes suivants:
le dimensionnement:
Dterminer les dimensions dune pice de telle sorte quen tout
point de celle-ci, les contraintes (forces intrieures) et
dformations produites par les charges quelle est cense recevoir,
restent dans des limites conformes au rglement spcifique du matriau
utilis (BAEL)
la vrification:
Connaissant les dimensions de la pice ainsi que les charges qui
lui sont appliques, sassurer quen tout point, les contraintes et
les dformations restent infrieures aux limites fixes par les
diffrents rglements.
II Les mthodes de la RDM
La RDM comporte deux parties distinctes:
ltude des proprits mcaniques des matriaux rels (et des
modles)
les mthodes de calcul des contraintes et des dformations.
Les mthodes de calcul de la RDM (classique( utilisant des
hypothses simplificatrices (hypothses fondamentales de la RDM)
facilitant les calculs tout en garantissant une prcision
suffisante.
Cest ainsi que lhypothse que le matriau utilis est (lastique( se
vrifie tout fait pour lacier dans son domaine courant
dutilisation.
Les constructions mtalliques font donc appel , dans leur tude,
de nombreux rsultats directs de RDM.
Par contre, le bton arm prsente un caractre htrogne et
discontinu (fissuration) sloignant ainsi des hypothses habituelles
de la RDM.
Il ncessite alors lemploi de thories spcifiques sous tendues par
de nombreux essais et expriences et donnant lieu des rgles
particulires (BAEL).
III Forces intrieures quilibre lastique
Considrons un corps solide initialement au repos. Entre les
diverses particules du solide sexercent des actions, des forces
molculaires ou forces de cohsion. Chaque particule est en quilibre
sous leffet des forces de cohsion qui lui sont transmises par les
particules voisines.
Toutes les forces sont dailleurs gales et opposes. Elles se
dtruisent donc deux deux et ninterviennent pas dans lquilibre
statique de la pice.
Si nous appliquons une force extrieure P en un point A du corps,
son quilibre initial est rompu et la particule A ne peut rester au
repos, elle se dplace.
Les particules voisines de A se dplacent leur tour et le corps
se dforme par propagation de londe de mouvement.
Mais, cette onde va en samortissant au fur et mesure quon
sloigne du point A. par raction, les diverses particules tendent
sopposer aux dplacements qui leur sont opposs: elles dveloppent cet
effet des forces intrieures qui augmentent en mme temps que les
dformations.
Au bout dun temps trs court, ces forces intrieures sont devenues
assez importantes pour arrter la dformation du corps. Celui-ci
atteint un nouvel tat dquilibre, que lon appelle lquilibre lastique
qui caractrise ltat de dformation du corps.
IV Notion de contrainte
On appelle contrainte (ou taux de travail) au point A, le
quotient de la force lastique df par llment daire d( sur lequel
elle agit;
La contrainte est en somme la force lastique par unit de surface
au point A.
df
C = (( d(on dfinit de la mme manire au point A une contrainte
normale
dfn
( = (( d(Et une contrainte tangentielle
dft
= (( d(
V Equations dquarrissage
Ces quations ont pour but de permettre de calculer lintensit des
forces lastiques, ou ce qui revient au mme, la grandeur des
contraintes aux diffrents points de la pice.
A lquilibre statique du tronon de gauche sous leffet des forces
extrieures appliques ce tronon et des forces lastiques, nous
avons:
N + (( d(T + (( d(M + ( ( y d( = 0
Leon 2: Hypothses de calcul en R.D.M.
I. HYPOTHESES FONDAMENTALESLes hypothses de la rsistance des
matriaux, dans ce cours, sont les suivantes:
( Les matriaux sont homognes et isotropes;
( Il ny a pas de gauchissement des sectionsdroites: les
sectionsdroites planes et perpendiculaires la ligne moyenne,
restent planes et perpendiculaires la ligne moyenne aprs
dformation;
( Toutes les forces extrieures exerces sur la poutre sont
contenus dans un plan de symtrie;
( On suppose que les dformations restent faibles par rapport aux
dimensions de la poutre.
ii. Hypotheses generales
1. Hypothses sur les matriaux :
Lhomognit: on admet que les matriaux ont les mmes proprits
mcaniques en tous points ( matriaux parfaits sans dfauts).
LIsotropie: on admet que les matriaux ont, en un mme points, le mme
comportement dans toutes les directions (valable uniquement pour
les matriaux non fibrs: hypothse non valable pour le bois par
exemple).2. Hypothses sur les forces extrieures :
Plan de symtrie: Toutes les forces extrieures sont contenues
dans le plan de symtrie de la poutre ou alors disposes
symtriquement par rapport ce plan. Types dactions mcaniques
extrieures: Deux types dactions mcaniques peuvent sexercer sur la
poutre:
- Charges concentres: forces ou moments
- Charges rparties.
3. Hypothses sur les dformations :
Hypothse de Navier et Bernoulli: Les sections planes et
perpendiculaires la ligne moyenne (section droite) avant
dformation, restent planes et perpendiculaires la ligne moyenne
aprs dformations. Amplitude des dformations: On se place toujours
dans le cas de petites dformations (les dformations restent faibles
par rapport aux dimensions de la poutre). On peut donc admettre que
les forces extrieures conservent une direction fixe avant et aprs
dformation.
III. COUPURES DANS UNE POUTREAfin de dterminer les efforts
lintrieur dune poutre (efforts de cohsions), il est ncessaire de
raliser sur cette poutre une coupure fictive par un plan (P)
perpendiculaire la ligne moyenne. La poutre est alors divise en
deux parties appeles Tronons. 1. Efforts de cohsions (Torseur de
cohsion):
Les actions mcaniques que la partie de droite exerce sur la
partie de gauche au niveau de la section droite S fictive,
apparaissent comme tant des actions extrieures et peuvent tre
modlises par un torseur rduit en un point G, appel Torseur de
cohsion.
En projetant sur chacun des axes du repre R, on obtient les
composantes suivantes:
2. Relation entre actions extrieures et efforts de cohsions:
Cette relation sobtient en appliquant le principe fondamental de
la statique. La plupart des ouvrages de mcaniques donnent des
relations toutes faites qui ne sont en ralit valables que pour un
repre gnral et ceci est source derreurs frquentes. Le torseur des
efforts de cohsion scrit toujours dans un repre local qui est
perpendiculaire la coupure fictive!!Isolons le tronon de
gauche.Isolons le tronon de droite.
Dans ce cas le problme est simple car le repre gnral R et le
repre local RG sont quivalents (= et =) et on peut crire le
PFS:
+=
= -
Dans ce cas les repres ne sont plus quivalents!! (= -, = et =
-). On applique le PFS dans le repre local!!
+=
= -
Le torseur de cohsion permet de dterminer la sollicitation dans
la poutre. Le type de sollicitation permet de dterminer la
contrainte dans la poutre et de la dimensionner. Leon 3 : NOTIONS
DE POUTREI DfinitionLes notions abordes dans ce cours ne sont
valables que pour des solides ayant une forme de poutre;On appelle
poutre, un solide gnr par une section droite (S) dont le centre de
gravit dcrit une courbe; la section restant perpendiculaire la
courbe en (G). On appellera aussi poutre toute pice mcanique sur
laquelle des calculs de R.d.M pourront tre effectus et qui rpond
aux critres suivants: - Une poutre est un solide long par rapport
aux dimensions des sections droites. (L>10D pour avoir un
rsultat prcis)- La poutre doit comporter un plan de symtrie
longitudinal not (().- Les sections droites (S) doivent rester
constantes ou ne varier que progressivement entre A et B (pas de
variation brusque de section).- La Ligne moyenne ou fibre neutre
est le lieu des centres de gravit de toutes les sections droites du
solide (A, G, B,.)
cest donc un solide pour lequel:
( il existe une ligne moyenne, continue, passant par les
barycentres des sections du solide;
( la longueur L est au moins 4 5 fois suprieure au diamtre
D;
( il ny a pas de brusque variation de section (trous,
paulements);
( le solide admet un seul et mme plan de symtrie pour les
charges et la gomtrie.
Exemples de poutres:
Exemples de poutres ne satisfaisant pas lhypothse de
symtrie:
Remarque:- La fibre neutre est la seule ne pas subir de
variation de longueur aprs dformation.
Exemples de poutres
Ces lments ne peuvent pas tre pris comme des poutres
II DIFFERENTS TYPES DAPPUIS DE POUTRES
1. Dfinition des appuis ou liaisons
2. Diffrents types dappuis ou liaisons
3. Liaisons parfaitesDans le cas dune structure plane charge
dans son plan, on distingue trois types de "liaison
parfaite"Dsignationschmaractionsinconnues
Appui simple01
- RAy
Appui articul02
RAx RAy
Appui encastr03
RAX RAY MA
d
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
A
G
y
x
d
y
x
- direction Ox
0
x
0
y
direction variable
2 composantes / Ox
/ Oy
A
G
EMBED Word.Picture.8
direction variable
moment dencastrement
2 composantes / Ox
/ Oy
0
x
y
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
G
A
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
dfn = d
A
df = c d
dft = d
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
y
dft
dfn
df
PAGE [Tapez un texte]Page 5
_1100260838.unknown
_1100260920.unknown
_1100261807.unknown
_1100261985.unknown
_1100262070.unknown
_1100261916.unknown
_1100261261.unknown
_1100261688.unknown
_1100261147.unknown
_1100261238.unknown
_1100261116.unknown
_1100260860.unknown
_1100260405.unknown
_1100260424.unknown
_1100260467.unknown
_1100260275.unknown
_1100260390.unknown
_1084107298.doc
D
A
x
x
x
G
B
Plan de symtrie de la
poutre
L
Section droite
Ligne moyenne Lm
d