Complexité grammatologique et complexité aperceptive en musique

Fabien Lvy : Complexit grammatologique et complexit aperceptive en musique, p.1

Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales

Formation Doctorale Musique et Musicologie du XXe sicle

Thse pour obtenir le grade de docteur de lEHESS en musicologie

COMPLEXITE GRAMMATOLOGIQUE

ET COMPLEXITE APERCEPTIVE

EN MUSIQUE

tude esthtique et scientifique du dcalage entre

la pense de lcriture et la perception cognitive des processus musicaux

sous langle des thories de linformation et de la complexit.

Fabien Lvy

sous la direction de Jean-Marc Chouvel

Co-direction : Marc Chemillier

Thse soutenue le 06 fvrier 2004 lEHESS

avec la mention trs honorable avec les flicitations du jury lunanimit

Jury de thse :

Jean-Marc CHOUVEL (directeur)

Marc CHEMILLIER (co-directeur)

Hugues DUFOURT (rapporteur)

Jean-Claude RISSET (rapporteur)

Emmanuel PEDLER (EHESS)

Septembre 1995 dcembre 2003

2 Fabien Lvy : Complexit grammatologique et complexit aperceptive en musique, p.2


NOTE AU LECTEUR :

Ce travail est une tude de musicologie. Il se veut a priori comprhensible par des

thoriciens de la musique, plus que par des scientifiques. Ltude prsente peu de textes

mathmatiques, et nest en aucun cas un mmoire de sciences. Dans certains cas, des

prolongements techniques ont t effectus. Ils sont alors rdigs dans une prsentation

diffrente (italique prcd de note mathmatique, note pistmologique, note

musicologique ou note smiologique), afin ventuellement que le lecteur non averti ne les

lise pas. Certaines notes sont au contraire des rappels de notions scientifiques utiles la

comprhension de concepts qui suivent.

La constitution dune science ou dune philosophie de lcriture est une tche

ncessaire et difficile. Mais parvenue ces limites et les rptant sans relche, une pense de la

trace, de la diffrance ou de la rserve, doit aussi pointer au-del du champ de lpistm .

Jacques Derrida, De la Grammatologie, p.142


CARTE DIDENTIT DE LA THSE

Dbut de la thse : septembre 1995.

Universit daccueil : cole des Hautes tudes En Sciences Sociales.

Laboratoire daccueil : Centre dInformation et de Documentation/Recherche Musicale

(C.I.D./R.M.). Laboratoire mixte I.R.C.A.M./C.N.R.S (U.M.R. 9912).

Remerciements :

Je remercie tout dabord mes directeurs de recherche successifs Hugues Dufourt

(Directeur de recherche au C.N.R.S., ancien Directeur du C.I.D./R.M.) puis Jean-Marc Chouvel

(Professeur lUniversit de Reims), ainsi que mon co-directeur de recherche, Marc Chemillier

(Matre de confrence habilit en informatique lUniversit de Caen), pour leur encadrement et

leurs conseils, et pour la confiance quils ont eue dans cette recherche transdisciplinaire.

Je suis galement reconnaissant aux nombreuses personnes qui ont accept un change

scientifique sur ce projet, qui mont apport des clairages essentiels et corrig certaines de mes

erreurs, entre autres Grard Assayag (directeur du dpartement Reprsentations musicales

lIRCAM), Jrme Baillet (musicologue, qui a eu le courage et la patience de relire et corriger

attentivement lensemble du travail), Jean-Paul Delahaye (spcialiste des thories de la

complexit, lab. dinformatique fondamentale de Lille, URA CNRS 369), Grard Grisey

(professeur de composition au Conservatoire de Paris), Yves Hellegouarch (mathmaticien,

Universit de Caen), Gilles Lothaud (prof. dacoustique et dethnomusicologie luniversit

Paris IV-Sorbonne et au CNSMDP), Pierre-Michel Menger (sociologue de lart, E.H.E.S.S.),

Thomas Noll (mathmaticien de la musique, Technische Universitt, Berlin), Jean-Claude

Risset (compositeur et physicien, CNRS, Univ. de Marseille-Lumigny), Yizhak Sada

(thoricien, prof. lUniversit de Tel Aviv), Dominique Sageot-Duvaurot (conomiste de

lart, Univ. de Paris I-Sorbonne), Christian-Martin Schmidt (professeur de musicologie,

Technische Universitt de Berlin), Mathilde Vallespir, (doctorante en transsmiotique,

Universit Paris-IV), Bernard Walliser (conomiste du comportement et de la thorie des jeux,

lab. C.E.R.A.S., Ecole Nationale des Ponts et Chausses) et Nicolas Szilas (chercheur en sciences

cognitives).

Enfin, je remercie mes parents, ma famille et mes amis proches, Elena, Elisa, Jol,

Ludivine, Petar, Pol-louis, Stephan, Sylvie, et tous les autres qui mont soutenu et permis

de persvrer dans ces huit annes de recherche


PRSENTATION

Une composition musicale est une suite d'informations qui, pour les trois niveaux de la

thorie de tripartition de Molino1 -le niveau esthsique (le rcepteur), le niveau neutre (le

rsultat sonore ou not), et le niveau potique (lacte crateur)-, permettent de parler de

systme organis. Au niveau potique, lappellation smantique donne l'acte crateur, la

composition, est explicite pour dcrire ce jeu de construction. Au niveau esthsique, l'auditeur

est expos pendant l'coute un flux d'informations sonores. Bien que le droulement du

temps soit par nature unidirectionnel, les psychoacousticiens ont montr que l'auditeur met en

place, lors de l'coute, des processus cognitifs de mmorisation, d'identification, de

hirarchisation, et de comparaison des informations reues qui structurent le rsultat perceptif

en un systme organis plus abstrait (Bharucha [1987], par exemple). Enfin, au niveau neutre,

l'uvre musicale est reprsente dans les musiques de tradition crite par une partition, c'est--

dire un agencement organis de symboles et de signes.

Il est donc pertinent de parler, pour une uvre ou une partie duvre musicale, de

systme musical, et de s'intresser la complexit de ce systme. Le terme de "complexit d'un

systme" sert souvent dsigner une difficult de comprhension ou de ralisation de ce

systme, parfois associe une connotation morale, pjorative ou laudative selon la discipline.

Ce n'est que depuis les travaux prcurseurs de Von Neumann sur les automates, puis l'essor

des thories de l'information partir de Shannon, que la complexit d'un processus ou d'un

systme est devenue un objet d'tude propre (Colloque de Cerisy [1991]). Cest dans ce sens

computationnel que nous entendrons le mot complexit .

Toutefois, il semblerait vain de vouloir dfinir la complexit intrinsque dune uvre

musicale. Les algorithmes et les schmas que conoivent les compositeurs avant de raliser

luvre possdent leur propre complexit que lon peut calculer, par exemple, par le nombre

de nuds ou de branches que possde le graphe reprsentant lalgorithme, ou par la longueur

ou le nombre dlments constitutifs de la procdure. On peut galement calculer la complexit

du rsultat sonore, par exemple en mesurant la quantit dinformations quil transporte. Enfin,


au niveau perceptif, la complexit de rception dune uvre musicale reste relative la culture

et au comportement de lauditeur face une information nouvelle, ce qui implique une

troisime conception de la complexit.

Cette thse de doctorat tente dtudier le dcalage ventuel entre ces diffrentes

complexits. Certes, nous ne prtendrons pas tre exhaustif sur une question qui tient autant

de la sociologie comportementale, de la philosophie de la perception, ou de lintelligence

artificielle que de la musique, et dont les consquences sont autant esthtiques que techniques.

Les tudes de systmatique scientifique sur la complexit et linformation en musique se

situaient gnralement soit dans le champ de linformatique et de lalgorithmie musicales,

tentant de dfinir plus ou moins rigoureusement une complexit analytique du processus

employ, soit dans le champ de la psychoacoustique, tudiant la complexit de perception de

ces processus, soit dans le domaine de la philosophie esthtique. Entre ces trois domaines se

situe un vaste champ dinvestigation au sein des sciences humaines formalises2. Se placer

lintrieur de ce domaine signifie que lon ntudiera pas la complexit analytique dun

processus musical sans sinterroger sur lintention compositionnelle qui le prcde, ni sans

sinterroger sur les consquences musicales et esthtiques dune telle approche, alors mme

que les thories des graphes et des algorithmes soulignent dj la difficult de dfinir

mathmatiquement la complexit purement algorithmique dun processus. Placer notre tude

lintrieur de ce domaine signifie galement que lon n'tudiera pas la complexit de perception

dun processus dun point de vue purement psychoacoustique sans tenir compte des biais

culturels qui influencent lcoute.

Peu dtudes ont jusqu aujourdhui apprhend les rapports entre complexit

analytique et complexit perceptive lintrieur de ce champ dinvestigation, alors quon

trouve de nombreux travaux dalgorithmie, de psychoacoustique, ou desthtique sur lun ou

lautre aspect de cette question. En effet, une recherche sur cette dialectique ncessiterait

idalement daborder la fois des notions de philosophie, dalgorithmie, de psychoacoustique,

de sciences humaines formalises et de thorie musicale. Les spcialistes de ces diffrentes

disciplines relveront certainement des absences dans l'tude qui suit. Nous nous en excusons

1 Voir Nattiez [1975]


par avance. Prcisons cependant que ce travail est une introduction gnrale sur ce thme, en

labsence de chercheurs en nombre suffisant venus dhorizons diffrents pour lapprofondir.

Ce type de travail nous a paru ncessaire, dune part parce que la question est aujourdhui

pertinente et parce que les outils pour y rpondre existent, dautre part parce que seule une

approche trans-disciplinaire peut procurer quelques pistes intressantes en ce qui concerne

une problmatique aux consquences esthtiques non ngligeables.

Malgr la prsence abondante dans le titre et les diffrents chapitres des mots

complexit , processus , et information , cette thse ne sintresse pas spcialement

aux musiques de lcole de la complexit ni aux musiques de processus, bien que ces deux

esthtiques soient souvent mentionnes. Lcole de la complexit est un terme apparu

vraisemblablement dans les annes 1980, partir dune caractrisation par le compositeur

anglais Nigel Osborne duvres des compositeurs Chris Dench et James Dillon (Toop [2000],

p. 5). Bien que ce terme ne reprsente pas une dfinition rellement pertinente (on ne sait si la

complexit caractrise linterprtation instrumentale, la pense compositionnelle, ou la

difficult perceptive), il sest nanmoins impos pour caractriser les musiques de nombreux

compositeurs des annes 80 et 90 (Ferneyhough, Redgate, Dillon, Mahnkopf, Pauset, Mark

Andr, etc...). Quant au terme musiques de processus, il est apparu propos de certaines

musiques des annes 70, notamment en France (cole dite spectrale ) et aux Etats-Unis

(cole dite rptitive ), mme si on ltend aujourd'hui des musiques antrieures

(Nancarrow, Ligeti, etc..). On peut objecter que le processus existe depuis longtemps en

musique (la fugue ou la sonate d'cole ont un programme strict). Les musiques de processus

caractrisent nanmoins des musiques dont le processus de composition, la transformation du

matriau, est lobjet mme de la chose entendre. En consquence, le matriau prliminaire de

ces musiques est souvent relativement clair et neutre (spectres ou traits simples dans les

musiques spectrales, accords classs et rythmes connots dans les musiques rptitives), et la

transformation se fait de faon rgulire, organique, dtermine et totalement audible. Dans ces

musiques de processus, apparues en raction au structuralisme musical des annes 50 et 60 qui

sintressait surtout aux niveaux potique et neutre et la musique concrte qui ne pensait pas

assez la procdure du matriau sonore, lesthsique rejoint un potique virtuel, cest--dire

2 Que nous dfinissons ici comme les sciences de lhomme utilisant des modles formels rfutables


que l'auditeur est dans la chambre d'un compositeur virtuel en train d'crire . Si ces

musiques de processus et lcole de la complexit sont parfois abordes dans cette tude, elles

ne sont pas au centre de notre recherche. Il faudra plutt entendre ici le mot processus au sens

de programme, tel un programme informatique, et le mot complexit dans son acception

galement computationnelle. Plutt que processus, nous utiliserons parfois le terme de

procdures, pour reprendre un concept mis en avant en musique par Clestin Delige. Les

notions de complexit et de processus seront prcises dans la partie A de ltude (complexit

algorithmique, complexit de Kolmogorov-Chaitin, automate, algorithme, graphe, etc).

Nous avons galement utilis, dans le titre et le corps du texte, les expressions de

complexit grammatologique, plutt que de complexit analytique, et de complexit aperceptive

plutt que de complexit perceptive. Nous adoptons en effet lhypothse, tout au long de cette

tude, que la complexit analytique dun processus est lie son criture, et que lcriture

contient sa propre pense. La grammatologie (de =lettre en grec) dsigne en thorie

linguistique cette pense de lcriture. Toute criture a en effet deux fonctions, une fonction de

transcription, que la linguistique nomme graphmologique, et une fonction dautonomisation

par rapport lobjet transcrit, qui interroge la pense de cette criture, appele

grammatologie. Ecrire permet en effet de penser diffremment lobjet transcrire, et de sen

abstraire pour penser le signe, la reprsentation. Par exemple, une fois la notation musicale

tablie entre le XIIe et XIVe sicle, les compositeurs se sont empars de cette criture pour la

penser entre autres sous forme de procdures sur le signe (canons, rtrogrades). De mme,

Pierre Schaeffer cre avec la musique concrte une grammatologie du sonore en rcuprant et

dtournant la fonction graphmologique de la bande magntique et en laborant une pense

propre cette nouvelle criture (son lenvers, mixage, boucle de rinjection, etc.).

Lautre terme, qui fait cho ds le titre la complexit grammatologique, est la

complexit aperceptive. Parce que nous tudions ici lcouter et non lentendre, nous

supposons que la rception active dinformations sonores est cognitive, cest--dire quelle fait

appel des schmes inconscients. Le mot aperception fut initialement employ par Leibniz


qui refusait lexplication mcaniste de la perception issue de Descartes3. Pour Leibniz,

laperception merge de la reprsentation dun objet par le cogito et travers la prsence du

sujet, et non simplement par son empreinte. Kant catgorise ensuite les diffrentes

aperceptions selon leur proximit du sensible, en les distinguant de la pense consciente4.

Laperception est donc une perception cognitive, mais inconsciente5. Complexit dune

criture qui pense son geste, complexit dune perception qui pense inconsciemment son objet,

le dcalage entre ces deux penses complexes forme lobjet de cette tude.

Ces recherches ont t ralises selon deux mthodes :

La premire mthode consiste construire un certain nombre de modles

apprhendant les mesures possibles des diffrentes complexits : complexits analytiques

statiques dun algorithme grce la thorie des graphes ; complexits analytiques dynamiques

de dcomposition dune procdure en lments simples ; complexits informationnelles dun

rsultat sonore par un auditeur universel , grce aux concepts tablis par lcole russe de la

complexit (Kolmogorov, Chaitin,..) ; complexit perceptive culturelle aborde travers des

modles utiliss par les sciences humaines dures (modles dapprentissage et de

comportement face la complexit pour un auditeur plong dans une certaine culture et

certaines conventions, modles daperception culturelle dune dissonance, calculs des

longueurs des chemins daperception culturelle dune transformation de motifs). Ces modles

issus des sciences humaines caractrisent plus particulirement notre dmarche

pistmologique : Comme dans les thories conomiques, la psychologie formalise, les

sciences cognitives, et de nombreuses sciences humaines, les modles explicits dans ltude ne

3 On est oblig d'ailleurs de confesser, que la Perception et ce qui en dpend, est inexplicable par des raisonsmcaniques, c'est--dire par les figures et par les mouvements. Leibniz, Monadologie [1714], 17. Source :reproduction lectronique du texte original (dition Delagrave, 1881) par Prof. Daniel Banda (univ. Paris X) :www.uqac.uquebec.ca/zone30/Classiques_des_sciences_sociales/classiques/Leibniz /La_Monadologie/leibniz_monadolog

ie.doc et bibliothque universelle : http://abu.cnam.fr/cgi-bin/go?monadologie1,21,40 4 Le je pense doit pouvoir accompagner toutes mes reprsentations ; car autrement quelque chose serait reprsenten moi qui ne pourrait pas du tout tre pens, ce qui revient dire ou que la reprsentation serait impossible, ou que,du moins, elle ne serait rien pour moi. La reprsentation qui peut tre donne avant toute pense sappelle intuition.Tout le divers de lintuition a, par consquent, un rapport ncessaire au je pense dans le mme sujet o se rencontrece divers. Mais cette reprsentation est un acte de la spontanit, cest--dire quelle ne peut tre considre commeappartenant la sensibilit. Je la nomme : aperception pure pour la distinguer de laperception empirique, ouencore : aperception originaire parce quelle est cette conscience de soi qui, en produisant la reprsentation je pense,qui doit pouvoir accompagner toutes les autres, et qui est une et identique en toute conscience, ne peut treaccompagne daucune autre. Kant, Critique de la raison pure, Analytique transcendantale, 2e dition [1787], 16.5 Il faut replacer lorigine de cette hypothse musicale de perception cognitive inconsciente lintrieur desparadigmes esthtiques des compositeurs de musiques de processus des annes 70, dont nous restons influencs.


cherchent en aucun cas tablir une quelconque vrit ni une quelconque universalit. Ils

construisent seulement des concepts logiques, mathmatiss, et rfutables au sens de Popper

afin de poser proprement des notions opratoires. Ceci vient du fait que notre hypothse de

dpart considre quun auditeur dveloppe, lors de lcoute, des mcanismes cognitifs

complexes non universels, influencs si ce nest totalement induits par sa culture et son

comportement. Notre champ de recherche se diffrencie donc de celui de la psychoacoustique

classique en minimisant les invariants naturels de perception et l oreille biologique de

lauditeur. La psychoacoustique exprimentale a vit, avec raison, ce genre de problmatiques

culturelles, en tudiant des objets musicaux ultra-lmentaires. Les textes fondateurs dans le

domaine de la psychoacoustique des perceptions culturelles restent donc rares et controverss

(Lerdahl & Jackendoff [1986], Bharucha [1987], Kramer [1994]). Notre tude prend au

contraire en compte lhypothse culturelle, et nie ainsi toute tendance de modle universaliste.

C'est pourquoi, sans recherche de vrit universelle mais seulement de raisonnement rationnel

inductif, notre mthodologie sinspire plus de celles des sciences humaines que de celles des

sciences exactes, et les utilisations ventuelles de modlisations paramtres de processus ou

de rsultats denqutes ne seront employes ici qu' titre d'exemple, sans facult de preuve ou

de rfutation de lnonc. Seule limplication logique du raisonnement, et non sa vracit, fait

acte ici de preuve scientifique et de concept opratoire. Ce point, gnral de nombreuses

sciences humaines, est intitul proprit dapriorisme par lpistmologie (daprs les travaux

de Cairnes et Senior de 1875)6.

La deuxime mthode, la seule approchant ventuellement une certaine vracit

esthtique , consiste en lexplicitation dexemples applicatifs et de paradoxes musicaux. Ceux-

ci proviendront duvres du rpertoire classique et contemporain, ou de techniques usuelles

dcriture, et alterneront avec les modles thoriques plus gnraux. Notre travail, du fait quil

tente de nuancer la dmarche analytique pure, cherche plus poser question qu tablir des

normes. En cela, lexplicitation de paradoxes et de contre-exemples reste le paradigme adquat

de remise en cause de la pense analytique.

6 Le principe dapriorisme, pos par John Elliot Cairnes (1824-1875) et par Senior en conomie, et dvelopp dansles sciences humaines par Von Mises (1881-1973), postule que i) une thorie doit partir dhypothses fortes,dveloppes par induction et dduction ; ii) une thorie dpend plus du raisonnement que de lobservation ; iii) lesdductions issues daxiomes a priori sont vraies sur un plan apodictique, cest--dire sur un plan strictement


Cette tude est articule en trois sections :

La premire section, prliminaire, sintresse aux proprits purement analytiques

des procdures musicales. Elle tente dabord de prciser quelques principes de la pense

analytique dans la musique occidentale. Ensuite seront dfinis rigoureusement quelques

algorithmes utiliss par les compositeurs et en seront calculs diffrents indices de complexit

analytique. Sont enfin voqus les raisons de la crise de la grammatologie musicale qui

motivent cette tude.

La deuxime section sintresse au rapport entre lalgorithme et le rsultat sonore,

cest--dire la confrontation entre la dmarche analytique du compositeur (en amont de

l'uvre) ou de l'analyste (en aval), et la perception de ce langage musical par un auditeur de

type universel (modlis par une machine de Turing ). Nous empruntons certains

rsultats significatifs de la thorie de linformation et de la thorie de la complexit pour mettre

en vidence et analyser conceptuellement le dcalage possible entre la complexit perceptive et

la complexit analytique travers huit principes fondamentaux. Plusieurs exemples et

paradoxes musicaux claireront ensuite ces principes afin dappuyer largumentation : un

premier exemple propose deux processus rythmiques de structures analytiques similaires et de

mmes complexits organisationnelles, mais de complexits perceptives opposes. Un second

exemple explicite une transformation analytique lmentaire et prototypique diffrenciant

pourtant radicalement le rsultat de son original sur un plan perceptif. Un troisime exemple

propose au contraire deux procdures aux grammatologies et aux consquences esthtiques

diffrentes engendrant des rsultats perceptifs similaires. Puis, s'attachant non plus aux

procdures compositionnelles mais la rception analytique dune uvre, un quatrime

paradoxe montre que la gense dun mme rsultat sonore peut tre explicite a posteriori par

des analyses diffrentes, plus o moins concentres sur la procdure ou sur la perception du

rsultat sonore. En conclusion, nous montrerons que ces rflexions et paradoxes sur les

rapports entre grammatologie et perception peuvent tre prospectives, engendrant de

nouvelles techniques dcriture dune perception paradoxale .

ncessaire ; iv) les thories ne peuvent tre testes dans la ralit, mais par lexamen de leur logique et par leur


La troisime section sintresse au rapport entre la rgle musicale et sa perception

par un auditeur cette fois-ci non plus universel mais plong dans sa culture et ses

conventions. Nous dveloppons dans un premier temps des modles formaliss gnraux

dadaptation et dapprentissage explicitant des stratgies de comportement dun auditeur face

des surprises locales et de la nouveaut musicale. Ces rsultats sont approfondis par le

concept de convention dcoute, puis gnraliss pour un ensemble dauditeurs (sociologie de

la perception). Deux modles prcis formalisant des chemins daperception viennent ensuite

enrichir le discours thorique : une simulation informatique modlise la perception de

transformations de lignes motiviques selon diffrentes cultures possibles dauditeurs. Puis

nous nous interessons au paramtre peut-tre le plus important dans la culture musicale

occidentale, la hauteur, et prsentons un modle daperception de la consonance (consonance

pris au sens de complexit perceptive dun intervalle) dpendant de la culture de lauditeur.

Enfin, nous nous interrogerons sur la valeur, au sens conomique, attribue par nos cultures

lanalytique et ce qui y chappe.

L'uvre musicale est le rsultat sonore de rflexions que peut avoir un compositeur, ce

qui la rend extrmement complexe et humaine, car issue d'un raisonnement non vrifiable. Cest

pourquoi il faut rester modeste sur les apports des thories musicales. Lhistoire a souvent

montr que de solides lois, dmontres avec force par une thorie irrfutable, pouvaient tre

contres par une simple uvre de musique. Car le propre de lart est dtre exception et non

loi. Ce nest pas la thorie qui englobe lart, cest lart qui englobe la thorie en tant que

fiction (F. Nietzsche).

applicabilit aux situations historiques.


SECTION A - LECRITURE EN TANT QUE PENSE :

LA COMPLEXITE ANALYTIQUE DU PROCESSUS MUSICAL

Ce travail traite du rapport entre le processus musical et sa perception, -objet dtude

essentiel et parfois polmique dans le dbat musical daujourdhui-, sous langle particulier de

leur complexit respective. Avant daborder une rflexion sur ce rapport, il convient de

prciser les notions de procdure musicale, dcriture, de complexit analytique, et plus

gnralement de pense analytique du musical.

Le premier chapitre prsente donc succinctement, malgr la difficult de la tache, les

principaux fondements de la pense analytique et de la grammatologie de la musique en

occident : rationalit, sparation des paramtres, discrtisation des units de description,

criture, jeux sur le signe, mtalangages logico-textuels, procdures. Ce chapitre poursuit plus

petite chelle et avec des thses parfois diffrentes ce quavait dvelopp Max Weber dans ses

recherches sur les fondements rationnels et sociaux de la musique (Weber [1998]).

Dans le deuxime chapitre sont prsents quelques outils de mesure de la complexit

analytique dun algorithme. Lorsque le processus peut tre clairement dcrit sous forme de

graphe ou dalgorithme, des sciences issues des mathmatiques et de linformatique offrent des

outils danalyse et de calcul de cette complexit analytique. Nous verrons cependant que,

mme lorsquun algorithme est proprement explicit sur le plan mathmatique, sa complexit

analytique se dfinit avec difficult. De plus, nous serons trs vite confronts des problmes

dordre musical pour dfinir et interprter lalgorithme dune procdure musicale et pour

donner sens ce que les diffrents signes de cette formalisation expriment.

Enfin, le dernier chapitre expose la crise historique qua connue partir des annes

1970 la grammatologie musicale traditionnelle. Cette crise, qui est aussi la crise dune certaine

rationalit de la musique, a ouvert de nouvelles rflexions sur les rapports entre lcriture et la

perception. Les compositeurs ont en effet pris conscience que le phnomne sonore ne

pouvait tre entirement dcrit selon les paramtres et les alphabets discrtiss classiques, et

ont propos de nouvelles grammatologies tenant compte de la perception dans la pense

analytique du musical. Ce tournant pistmologique fonde en grande partie les motivations et

la conduite de ce travail.


I- QUELQUES PRINCIPES DE LA PENSE ANALYTIQUE DANS LA

MUSIQUE OCCIDENTALE

1) Rationalit et paramtrisation

a) Logos, rationalit, archi-criture

Avant daborder la notion de complexit analytique dune procdure musicale, puis son

rapport avec la complexit perceptive, il convenait de sinterroger sur la notion de procdure

elle-mme, et plus gnralement sur les principes de la pense analytique du phnomne

sonore dans la musique occidentale. Une composition musicale est une organisation de sons

dans le temps. Le compositeur ou limprovisateur ont en consquence la plupart du temps

recours des moyens extrieurs leur seule intelligence auditive pour construire leur discours

et rduire la complexit de la chane dinformation sonore celle dalgorithmes et de schmas :

doigts particuliers, paroles, pas de danse, graphiques, critures, thorisation, informatique,

etc., ce que nous nommerons ultrieurement, aprs Derrida, une archi-criture.

Lethnomusicologue et ethnomathmaticien Marc Chemillier a ainsi montr que des

combinaisons particulires de doigts des harpistes Nzakara de Centrafrique leur permettaient,

en labsence de partition crite, de structurer leurs motifs mlodico-rythmiques7. Dautres

tudes dethnomusicologie systmatique signalent lexistence de systmes de composition

implicites ou transmis par apprentissage dans les musiques de traditions orales : on a ainsi

dcouvert des cycles rythmiques itrs complexes (bass sur le chiffre 13) ports par les

formants de la voix dans les musiques de Didjeridu des Aborignes dAustralie. Constantin

Brailoiu a indiqu des principes modaux stricts dans les musiques non crites dEurope

Centrale (Brailoiu [1973]). Simha Arom a explicit et formalis certaines rgles, comme les

rgles dimparit rythmique et celles de double mtrique, dans les diffrentes musiques vocales

ou instrumentales des pygmes Aka de Centrafrique (Arom [1985]). Franois Pachet a

formalis un systme arborescent de rgles pouvant dfinir la totalit des morceaux de Blues

(Pachet [2000], p.85 et Pachet&Carrive [1998], p.20). Il faut cependant souligner que

lexplicitation smantique de telles structures dans les musiques de traditions non-crites a t

7 Marc Chemillier : Ethnomusicologie, ethnomathmatique. Les logiques sous-jacentes aux pratiques artistiquestransmises oralement , intervention au Colloque Diderot, Socit de mathmatiques europennes, Ircam, 03/12/99,voir aussi : http://users.info.unicaen.fr/~marc/publi/diderot/nzakara.html


effectue par des observateurs de cultures crites, selon des catgories verbales appartenant

la culture de lobservateur (analysant par exemple lobjet dtude selon les paramtres

occidentaux de rythme, de hauteur ou de dynamique). Il faut donc distinguer lexplicitation de

telles structures de leur existence propre, consciente ou inconsciente.

La musique occidentale, en particulier parce quelle est base sur lcriture (nous

prciserons ultrieurement les termes de cette relation), fonde sa pratique sur des thories

rationnelles explicites de son organisation. Les premires thories musicales apparaissent bien

avant linvention de la notation musicale, puisque que lon en trouve des traces crites dans la

plupart des cultures antiques connaissant lcriture smantique. Les babyloniens et les chinois

avaient labor trs tt des thories de leur pratique musicale. Chez les grecs, leffort

spculatif se dveloppe en Ionie vers la fin du VIIe sicle avant Jsus-Christ (conjointement

la gnralisation de lcriture8), notamment avec Hraclite dEphse qui tente de relier les

phnomnes clestes et terrestres. Pour les philosophes ioniens se cache derrire lessence du

rel, conflictuel et pluriel, la loi fondamentale et unitaire du Logos, inatteignable lhomme. Le

Logos sappuie sur lharmonie, la raison, la sagesse et lexpression du cach. Cependant, les

modalits de la rationalit du phnomne musical dont va hriter la musique occidentale restent

surtout celles de la philosophie pythagoricienne, qui apparat au VIe sicle avant Jsus-Christ

en opposition la vision spculative ionienne de la musique. Lapproche pythagoricienne

nest connue quindirectement, par les crits de Platon, dAristote, ou par ses prolongements

effectus par les disciples tels Philolaos ou Archytas. La Rpublique de Platon voque lcole

pythagoricienne travers la recherche empirique de la science des rapports harmoniques des

sons, en opposition des proccupations thoriques (Dufourt [1998]). Largument principal

de lcole pythagoricienne demeure tout est nombre (Boyer [1989], p.57). Pythagore

tablirait notamment que les principaux intervalles consonants peuvent tre reprsents par

des rapports numriques simples, issus de phnomnes physiques (poids denclumes,

longueurs des cordes) : loctave par le rapport 2:1, la quinte par 3:2 et la quarte par 4:3. Ces

trois intervalles et leur combinaison sont la base du systme des hauteurs en occident9. De

plus, pour Pythagore ( travers ses disciples), la consonance nest issue ni de considrations

8 Jack Goody lie lapparition de lcriture en 750 avant J.C. en Grce lmergence de la science (Goody (1987],p.41 & 54)


mtaphysiques, ni de considrations perceptives, mais de rapports numriques. Sa position

est rationaliste, cest--dire quelle se base sur la raison, contrairement aux empiristes qui se

fondent sur la rception. Chez les philosophes pythagoriciens, la musique est donc rduite

une discipline scientifique accessible dont le monocorde est linstrument de mesure. Notons

que lharmonie des hauteurs reste pour Pythagore au centre de la thorie musicale, et cest

lharmonie qui rige la musique en discipline rationnelle (Wersinger [1998], p.69). Dans

dautres cultures, la rationalit merge dautres relations numriques du sonore : la thorie

musicale indienne, par exemple, se concentre plus sur les relations entre rythmes, et la thorie

arabe puise dans les deux sources, travers les perses pour les thories rythmiques et

Ptolme pour les hauteurs.

Les attitudes de Platon et dAristote diffrent ensuite quelque peu de celles de

Pythagore : ces philosophes sintressent plus la capacit de lart daffecter les motions et

le comportement des citoyens (Moutsopoulos [1989] p.68). Dans le Gorgias, Platon dfinit la

musique comme une techn, cest--dire un art qui procure du plaisir10, mais qui na pas autant

de dignit que la science (Fubini [1983], p.23). La position rationaliste pythagoricienne,

notamment limportance donne aux rapports rationnels entre les hauteurs, lharmonie, et

la notion de consonance11 imprgnera toutefois fortement la thorie musicale occidentale,

notamment par le relais des thories de Philolaos, reprises par Nicomaque, qui influencera lui-

mme Boce12 (Boce [524], livre 1, 10, p.17). On la retrouve ensuite chez Rameau et

Zarlino13 et, de faon plus isole, chez Euler, Hellegouarch ou Xenakis14.

9 En Europe travers Boce, mais galement, comme on le verra, dans le monde arabe travers Aristote etPtolme.10 Pour Platon, le mode dorien reprsente par exemple le courage et le mode phrygien la sobrit, alors que lamusique plaintive est reprsente par les modes mixolydien ou syntolydien. Les modes ionien et lydien lui semblenteffmins.11 Cest pourquoi cette tude sachvera sur un chapitre sur la consonance, dfinie comme la complexit deperception cognitive dun intervalle.12 Cest pour cette raison [on doit plus faire confiance la raison quaux sens pour le jugement] que Pythagore,abandonnant le jugement de loreille, se tourna vers la mesure des lois. (Boce [524, p.17). Le noble Pythagorene voulait pas que lon jugea de la musique selon les sens, car il disait que sa vertu ne pouvait tre apprhende quepar lesprit. Aussi nen jugeait-il pas lui-mme selon son oue mais selon les lois de lharmonie, et il estimaitsuffisant de limiter ltude de la musique lanalyse de loctave(Porphyre, cit par A Blis [1986], p.102 ; voiraussi p.64).13 Une relecture normative de lhistoire a fait croire que les systmes de Pythagore et de Zarlino voluent dans lesens des partiels harmoniques, justifiant ainsi acoustiquement la consonance de la quinte et de la tierce. Lesharmoniques nont cependant t dcouverts par Sauveur quau XVIIIme sicle, et Zarlino justifiait la consonance dela tierce par des rapports numriques simples, et non des notions dacoustique (Zarlino [1573], p.244)14 Nous sommes tous des Pythagoriciens , Xenakis, vers une philosophie de la musique , Musiquesnouvelles, Revue desthtique, 1968, p.174.


b) Linvention dune notation en paramtres musicaux discrtiss

Les modalits de la rationalisation de la musique en occident sont lies la

reprsentation du phnomne sonore selon des paramtres indpendants [dures/rythme,

frquences/hauteurs, intensits/dynamiques]. La sparation des paramtres et leur

discrtisation marquent une tape importante des modalits de la pense analytique. Elle

signifie la fois une catgorisation des problmatiques musicales, qui permet daller plus loin

dans les recherches lintrieur de chacune de ces catgories, et une proccupation amoindrie

des phnomnes transparamtriques.

Les motivations pour sparer les phnomnes en paramtres indpendants dans une

discipline qui se rationalise semblent de deux types.

Il y a dune part la volont de quantifier le phnomne que lon observe et que lon

rationalise. La mesure du temps (linvention des horloges solaires ou hydrauliques, par

exemple) et la mise en relation ordinale (pythagoricienne) puis cardinale (dsignation dun

rfrent) des hauteurs proposent alors deux units claires et indpendantes de mesure dune

partie du phnomne sonore.

Il y a dautre part la volont de transcrire et reprsenter efficacement le phnomne que

lon rationalise. Le smiologue Posner montre quun alphabet de description se constitue sur

des principes dconomie et defficacit, qui peuvent tre la cration de sous-alphabets

autonomes (Posner [1988], p.910). Selon Posner, lorsquune langue distingue lintrieur de

son alphabet deux sous-familles indpendantes, elle cre en fait un alphabet de deuxime

niveau plus tendu (chaque combinaison de syllabes), sans accrotre le nombre de permutation

ni de signe. Ce fut le cas de lalphabet grec sparant consonnes et voyelles partir de

lalphabet syllabique phoenicien15. Ce fut vraisemblablement aussi le cas du passage de la

notation neumatique la notation en alphabets indpendants de hauteurs, de rythmes et de

nuances16.

15 Les alphabets des langues greco-latines, avec une vingtaine ou une cinquantaine de signes seulement, noncent parexemple ce que les logogrammes chinois expriment en 8000 signes, les alphabets syllabiques (coren, etc..) en 1000signes, et lalphabet morse en trois signes. Cependant la lecture comme lcriture de lalphabet morse est plus lenteque celles des alphabets greco-latins, permettant lexpression dun mot par une combinaison de signes plus rduite(la longeur de la chane est plus courte pour le mme sens), et nettement plus lente quun alphabet didogrammeschinois exprimant en un signe un mot.16 Dans son Micrologus, chap.XV, Guido dArezzo fait le mme rapprochement entre les sons individuels quilrapproche des lettres et les neumes quil rapproche des syllabes. Largument principal en faveur de son nouvelalphabet est lefficacit dapprentissage et dutilisation.


On observe dans la pratique que les deux motivations de quantification et de

reprsentation sont distinctes : si le phnomne musical a t paramtris ds lantiquit, les

signes distincts pour le reprsenter nont t invents que douze sicles plus tard, et de faon

assez laborieuse. En ce qui concerne la motivation de quantification, la conscience quantifie du

rythme est dj prsente ds lantiquit dans la posie. On peut alors spculer que le

paramtre des hauteurs sen dduit logiquement lorsquon passe de la posie la musique.

Acoustiquement, une voix chante est en effet, grosso modo, surtout en occident, une voix qui

rallonge temporellement les voyelles sur les consonnes, et fait merger, lorsque le mouvement

des cordes vocales en vibration ne se modifie pas, un son harmonique constant et une

fondamentale. Les formants des voyelles sont en effet, au contraire des consonnes,

relativement harmoniques17.

On peut alors sinterroger si la reprsentation du phnomne sonore sous la forme des

paramtres traditionnels de rythme, de hauteur, et dintensit, est unique et optimale. Ces

paramtres sont des signes dinterprtation du monde tel que nous nous le reprsentons. Nous

donnerons ultrieurement de nombreux exemples de limite de cette paramtrisation (xylophone

Tikar du chap. I-5-a), paradoxes de Risset, etc..).

c) Discrtisation en alphabets finis dlments : le cas du partage du ttracorde et de la

fixation des intervalles

La tri-paramtrisation du phnomne musical, un des fondements analytiques de la

musique occidentale, sest trs tt accompagne de la cration dlments finis pour dcrire

chacune de ces sous-dimensions du sonore. Il ne va pourtant pas de soi que lon spare le

phnomne sonore selon ses volutions temporelles, dynamiques, et frquentielles, puis que

lon rduise chacune de ces sous-descriptions selon des combinaisons finies dunits

lmentaires. Il ne va pas non plus de soi que lon discrtise les vnements temporels comme

combinaisons dune unit discrte unique, la ronde, et ses subdivisions par deux, trois, parfois

plus (la noire, le triolet, etc..). Il ne va pas de soi de rduire lvolution formantique dun son


ventuellement inharmonique sa fondamentale, de fixer cette fondamentale une valeur

constante (les glissandi sont rapidement devenus accessoires dans la musique occidentale,

notamment partir de la notation carre des hauteurs), et de dcrire cette fondamentale sur une

chelle finie de douze degrs par octave. Il ne va enfin pas de soi de rduire une volution

dynamique de chacun des partiels celle de la fondamentale, de considrer cette dynamique

temporellement constante, et de la reprsenter par un alphabet sur une chelle finie denviron

dix degrs (de ), que lon nuance la rigueur par un signe unique dcrivant une

volution linaire nave entre deux valeurs constantes (les signes < ou >).

Cest pourtant grce ces diffrentes restrictions, uniques parmi tous les arts comme

parmi lensemble des cultures humaines, que sest ouverte la possibilit de lcriture de la

musique, de la pense combinatoire, de lexplicitation de catgories quantitatives, et finalement

des modalits de la pense analytique occidentale en musique du XIIIe sicle nos jours. Pour

insister sur cette non-vidence comme sur ses alternatives possibles ou adoptes dans dautres

cultures, nous tudions lexemple encore trop peu dconstruit de la rduction des hauteurs sur

une chelle dintervalles en nombre finis (du demi-ton loctave), cest--dire le cas du partage

du ttracorde.

Lhistoire dbute nouveau avec Pythagore. Des intervalles de quarte (4:3), de quinte

(3:2), et doctave (2:1) prns par Pythagore sen est immdiatement dduit la valeur du ton

pythagoricien (9/8) 18 excs de la quinte sur la quarte (Aristoxne, cit par Blis [1986],

p. 65 ; voir aussi Boce [524], p.19). Notons que tous ces rapports sont pimores, cest--

dire de la forme [(n+1)/n], ratio appel superparticularis en latin19. partir de ce partage de

17 Dans la ralit, selon les styles et les cultures, la voix chante se distingue aussi de la voix parle parlamplification de certains formants, le vibrato, etc. (source : Xavier Rodet, quipe analyse synthse de lIrcam,discussion prive).18 (3/2)/(4/3) = 9/8. Dfinir le ton comme la diffrence entre la superposition de deux quintes et dune octave est uneinterprtation historique, mme si le rsultat numrique est le mme. La quarte a en effet un rle aussi important quela quinte et loctave chez les grecs (voir sur ce sujet Weber [1979] p.98).19 Les rapports pimores [(n+1)/n]=(1+1/n), ont une signification particulire pour lantiquit, pour des raisonsdefficacit de calcul (une longueur plus une partie de sa longueur; ils permettent aussi des oprations de division etmultiplication faciles, et le partage dun intervalle en deux intervalles aliquotes ). Les autres espces importantes, en musique comme en mathmatiques, taient les rapports multiples (.n), les superpartients (1+a/n), etles multiple-superpartients (m+a/n). Les multiples et les superparticularis taient souvent considrs commesymtriques (n fois la longueur, et la longueur plus une partie delle-mme) et consonants, (cf. Boce [524] I.6,


loctave en deux quartes, faisant apparatre quatre intervalles (loctave, la quinte, la quarte et le

ton pythagoricien), tous pimores, vont sopposer deux hritages pythagoriciens : ceux des

disciples de Pythagore favorisant les proprits pimores des intervalles, comme Archytas,

que reprendront Aristoxne de Tarente, Aristote, Ptolme, puis toute la musique arabe (voir

partie C-IV), et ceux favorisant plutt les valeurs absolues des intervalles, comme Philolaos

que reprendra ensuite Boce (480-524), puis toute la musique occidentale.

Chez chacun de ces disciples se pose en effet la question du partage de la quarte en

trois intervalles, cest--dire le partage du ttracorde. Or, selon que lon accorde plus

dimportance la nature pimore ou la valeur des intervalles, le partage du ttracorde, qui

dbouche sur la dfinition de nos gammes occidentales actuelles et des genres arabes, nest pas

la mme. Philolaos (env. 450-400 av.J.C.)20 avait de son ct observ quen retirant dune

quarte deux tons, on trouvait un demi-ton de valeur 256/24321 (limma pythagoricien), non

superparticularis (voir aussi Blis [1986], p.66). Les hritiers de Philolaos loccidental , en

particulier Nicomaque puis Boce, en dduisent trois faons uniques de partager le ttracorde

partir de ratios composs uniquement de combinaisons du ton et de ce Limma22, cest--dire

partir dintervalles dont les numrateurs et dnominateurs des fractions sont exprims

uniquement de puissances des chiffres [1, 2, 3 et 4] : le genre diatonique (ton, ton, demi-

ton/limma), le genre chromatique (demi-ton/limma, demi-ton/limma, tierce mineure/tri-hemiton)

et le genre enharmonique (quart de ton, quart de ton, tierce majeure/diton) (Boce[524], livre I,

21, p.41, et IV.8, p.136)23. Boce en tire, par combinaison des genres, huit modes (lydien,

p.14, Safiyu-d-Din in dErlanger [1935], T.III, p.13). Cet argument sera aussi repris par Zarlino pour lgitimer latierce 5/4 comme consonante (Zarlino[1573], I 26, p.122)20 Philolaos, contemporain de Socrate, est n Croton au sud de lItalie, dans une communaut religieuse lie auxenseignements de Pythagore, qui avait vcu dans cette rgion. Philolaos est le premier avoir crit sur Pythagore. la destruction de sa communaut, il se rfugie Thbes, et devient en particulier le professeur dArchytas et deDemocrite.21 [4/3]/[(9/8)*(9/8)]= 256/24322 Annie Blis crit Nous savons par Aristoxne que les Harmoniciens prenaient pour mesure de tout intervallemusical la disis, le quart de ton ; Mais la disis nest pas une grandeur dtermine absolument, dans la thoriemusicale : chaque genre, sa disis ; en enharmonique, elle couvre un quart de ton, en chromatique, un tiers de ton,et en diatonique, un demi-ton. Encore ces principes doivent-ils tre amends : chaque cole adoptait ses propres nuances , , selon sa mthode. (Blis [1986], p.70). Philolaos, daprs Boce, fixe alors la disis comme lintervalle qui spare le ratio sesquitertia [la quarte] de deux tons , cest--dire le limma pythagoricienlorsque le ton est fixe (Boce, livre III, 8, p.97). Boce fixe dans le mme paragraphe les autres intervalles : lecomma, le schisma et le diaschisma. Boce reconnait aussi que le limma nest pas exactement un demi-ton, (Boce[524], II.29, p.83),23 Boce connaissait les mthodes alternatives dArchytas (V.17, p.177) et de Ptolme (V.19, p.179), favorisant lespimores, mais prfre celles de Nicomaque et exprime tout ratio par les nombres 1, 2, 3, 4 (livre II, 18, p.72 : concernant le mrite ou les mesures de consonance de Nicomaque ).


phrygien, dorien, etc..) (Boce[524], livre IV, 17, p.157). Il faut remarquer combien la thorie

musicale occidentale a conserv cette approche en la simplifiant (en abandonnant les intervalles

plus petits que le demi-ton, elle abandonne galement le genre enharmonique), et oubli les

autres alternatives. La thorie musicale occidentale commune enseigne dans les manuels

scolaires dcrit en effet les genres chromatiques et diatoniques selon les seules combinaisons

du ton et du demi-ton24, chacun de valeur fixe.

Archytas de Tarente25 (IVe sicle av.J.-C.), lve de Philolaos, puis Aristote (384-322

av.J.-C.), et son lve Aristoxne de Tarente (375-360 av.JC) sopposent aux pythagoriciens26

(en fait Philolaos). Ils favorisent plutt le partage du ttracorde en intervalles mobiles ,

tous exprims en rapport pimore27 lintrieur de lintervalle fixe de quarte. Telle tant

la nature de la musique, nous devons, en matire de chant harmonieusement construit,

accoutumer et notre oreille et notre intellect juger correctement des lments fixes et des

lments mobiles (Aristoxne, Trait dharmonie, 34.25-30, cit par Blis [1986], p.209).

Ptolme tentera une rconciliation28 entre les deux approches et entre lempirisme et le

rationalisme en calculant les rapports numriques des intervalles, mais sans les fixer sous

forme dintervalles fixes. Aprs avoir discut les six ttracordes dAristoxne29, Ptolme

propose en effet une dfinition plus large des genres30, sans fixation de certains intervalles

autres que leur valeur pimore, lorsque cela est possible : le genre est dit diatonique (ou dur)

24 Lencyclopdie Fasquelle [1958] de la musique crit ainsi lentre diatonique : Chez les thoriciens grecs, legenre diatonique est celui des 3 qui procde par tons et demi-tons majeurs ; les modernes ont conserv le terme pourqualifier la gamme dite naturelle, succession de 5 tons et de 2 demi-tons majeurs. (T.I, p.655). De mme, selonA.Danhauser, le demi-ton diatonique est ( celui qui se place entre deux notes de noms diffrents ) et le demi-tonchromatique ( celui qui se place entre deux notes de mme nom, mais dont lune est altere ). Lenharmonie est le rapport, lespce de synonymie qui existe entre deux notes de noms diffrents, mais affectes toutes deux aumme nom (Danhauser [1929], p.25).25 Archytas de Tarente, ami de Platon, lve de Philolaos, est aussi le dcouvreur des trois moyennes mathmatiques(arithmtique, gomtrique, harmonique). Il nonce galement le premier la notion de quadrivium, et montre, selonBoce, quon ne peut sparer un pimore en deux parties gales.26 Aristote crira de nombreux textes critiques contre les pythagoriciens dItalie , voir Blis [1986], p .69),critiques que reprendra ensuite Aristoxne de Tarente, surtout sur le plan musical.27 Epimores que Ptolme puis Al-Farabi appleront emmles27 lorsquils sont plus petits que la quarte.28 Ptolme critique en fait les aristoxeniens qui sont plus concerns par la perception que par la raison (Ptolme [203], livre I, 6.5, p.9), et qui dsignent les intervalles par leur distance diastema et non par desratios exacts, et les pythagoriciens qui nont pas bien investigu les consonances , en particulier 5/4 et plusgnralement tous les pimores (lI.6, 13.23, p.19).29 enharmonion [1/4, 1/4, 2], chromatique doux chroma malakon [1/3, 1/3, 1+5/6], chromatique hmioliquechroma hemilion [3/8, 3/8, 1+3/4], chromatique tonique chroma tonaion [1/2, 1/2, 1+1/2], diatonique douxdiatonon malakon [1/2, 3/4, 1+1/4], diatonique dur Diatonon syntonon [1/2, 1, 1] (Ptolme[204] I.12, p.41, etArticle diatonique/chromatique/enharmonique, Peter Cahn, encyclopdie MGG, T.II p.1219). Voir Zarlino [1573],II.16 qui contestera aussi Pythagore et trouve quatre enharmoniques, cinq chromatiques et quatre chromatiques.30 Les genres dcrivent le type de partage du ttracorde.


lorsque la somme des deux petits intervalles est plus grande que le plus grand intervalle, et

chromatique (ou mou) lorsque la somme des deux petits intervalles est plus petite que le plus

grand intervalle. Ptolme en dduit huit partages du ttracordes31. Notons que cette approche

nest pas purement thorique32 : elle influencera la thorie musicale arabo-turque (cf. le

chapitre C-IV).

Lapproche de Philolaos, que reprendra Nicomaque, puis Boce et toute la musique

occidentale, permet en fait de fixer les notions de note et dintervalle (rduits au ton et au demi

ton), et den dduire par combinaison un nombre fini de gammes et dchelles finies (trois

genres, douze modes). Au contraire, lapproche dArchytas et dAristoxne, puis de Ptolme,

dAl-Farabi, et de toute la musique arabo-turque, ne permet pas la discrtisation des hauteurs

en quelques valeurs. Elle offre par contre une infinit dintervalles possibles lintrieur dune

dfinition prcise des intervalles autoriss (rapports pimores, dfinis ensuite par certains

thoriciens arabes comme les intervalles consonants). Dans un cas, loccident soffre ainsi un

alphabet restreint dintervalles, relativement peu intressants en soi, et ses multiples

combinatoires, qui ouvrent la voix la polyphonie, au contrepoint, au temprament gal, et

lcriture des hauteurs. Dans lautre cas, celui du Proche-Orient, lalphabet de hauteurs nest

pas discrtis, non susceptible de grammatologie visuelle ou combinatoire, ce qui implique

plutt la monodie et labsence dcriture. Mais il est riche dune infinit dlments (rduits

ensuite par les principes des Maqamat), ce qui induit en particulier que le choix de lintervalle

en soi, ses inflexions et ses hsitations33, fassent partie du processus artistique.

31 enharmonique doux [46/45, 24/23, 5/4], chromatique dur [28/27, 15/14, 6/5], chromatique doux [22/21, 12/11,7/6], diatonique tonique [21/20, 10/9, 8/7], diatonique ditonique [28/27, 8/7, 9/8], diatonique dur (= diatonique chezles pythagoriciens) [256/254, 9/8, 9/8], diatonique droit [16/15, 9/8, 10/9], et diatonique pur [12/11, 11/10, 10/9](Ptolme [203], p.52).32 Annie Blis (Auloi grecs du louvre bulletin de correspondance Helenique, cit par Solomon p.47) auraitdcouvert une double Aulos grecque deux tubes contenant 14 intervalles diffrents, tous sauf deux bass sur dessuperparticuliers : [32:27 11:10 9:8 8:7 7:6 16:15 9:8 7:6] et [32:27 9:8 14:13 9:8 8:7 18:17].33 ct dune thorie fixant un certain nombre de modes, la pratique arabe se dveloppe sur des intervalles assurs,et dautres plus hsitants, accompagns de glissandi, dinflexions, etc. (voir la remarque dErlanger dans la partie C-III)


2) Noter la musique

Trois principes essentiels de la pense analytique de la musique occidentale ont donc

t poss ds lantiquit, bien avant que la musique nacquiert sa propre criture : i) un dsir

de rationalit (qui implique entre autres les notions de science musicale, dharmonie et de

consonance) ; ii) une reprsentation du phnomne sonore selon des paramtres indpendants

[rythme, hauteurs, nuances] (ce qui permet une quantification de la musique, mais en limite ses

descriptions et les grammatologies transparamtriques, spectrales ou sur linharmonique) ;

iii) des alphabets et des units de descriptions discrtes et finies selon ces paramtres (treize

intervalles dans une octave, valeurs rythmiques, valeurs de dynamiques). Ces trois fondements

analytiques ouvriront la voie la pense combinatoire et lcriture. Inversement, lcriture

restera un stimulateur essentiel de la pense analytique dans la musique occidentale.

a) Fonctions dune notation

On attribue gnralement deux fonctions aux critures : la fonction graphmologique,

qui considre que lcriture reprsente travers ses diffrents signes la transcription dune

langue, et la fonction grammatologique (de =lettre en grec) qui a un rapport avec le

processus matriel sur lcriture, cest--dire qui considre que la lettre et l'criture sont des

substances graphiques autonomes interrogeant la pense et le matriau (Klinkenberg [1996],

p.226 230) . En ce sens, lcriture de la partition est graphmologique puisquelle renvoie

une action de jouer, un son, tout comme lcriture linguistique renvoie une langue orale.

Lcriture musicale est ensuite grammatologique puisque le compositeur ou lanalyste se

laccaparent comme outil dtude et de cration (par exemple, les permutations sur les signes

des compositeurs de lArs Nova ou du srialisme gnralis).

Certaines musiques sont crites, dautres non. De mme, la rception dune oeuvre

peut tre modifie par une explication de type logico-textuel (analyse musicale, note de

programme) ou par des phnomnes dapprentissage inconscient. Lcriture est donc un

mdium dpassant la fonction de transcription. Cette conception purement graphmologique

de lcriture, dorigine aristotlicienne sest en effet rapidement assume fausse (Will [1999]

p.15). Le signe et lcriture sont des modles de reprsentation de lunivers et des modalits de

pense. ce titre, ils appellent des fonctions de formalisation et de thorisation.


Note smiologique : typologie des signes graphmologiques et grammatologiques

La notation musicale, dans sa fonction graphmologique, mobilise trois types de signes : les signes

de type idographique (ou logographique), qui renvoient des signifis musicaux (par exemple une note), des

signes morphologiques ou monophosyntaxiques, qui renvoient des rgles syntaxiques (le signe #), et des

signes thmatiques, qui renvoient une catgorie de sens (par exemple le chiffrage du degr harmonique dans les

continuo baroques ou les partitions de jazz). Contrairement lcriture linguistique, lcriture musicale na pas

de signes aux fonctions phonographiques, cest--dire renvoyant des phonmes (la lettre [a] renvoie au son

). De manire gnrale, la fonction idographique est dite autonome, car les units signifiantes renvoient

directement une unit de signifi, alors que les fonctions monosyntaxiques et thmatiques sont htronomes,

car les signes ne fonctionnent quen prsence dautres signes.

Le compositeur et lanalyste musical utilisent les critures musicales ou logico-textuelles dans un but

galement grammatologique. On distingue alors cinq types de signes pour cette fonction : lindex, signe dont la

fonction est de renvoyer de faon contigu lobjet en question. Ainsi, un titre duvre, le nom basse

dAlberti , transposition ou multiplication daccords , un signe de lever de pdale ou de note

harmonique ont des fonctions indexicales. Les signes peuvent aussi avoir une fonction taxonomique (ou

topologique), si le signe renvoie un objet selon une logique de classement diffrente de lobjet lui-mme :

attribution de lettres de lalphabet aux diffrentes parties dune uvre, des groupes de notes, ou des notes (dun

motif, dune srie), etc. Dans les fonctions symboliques, le choix du caractre ajoute une information : Par

exemple, A B A pour mentionner diffrentes parties dune forme ternaire (le ajoute une fonction symbolique

supplmentaire), les flches pour indiquer le sens de la srie, etc.. Dans les fonctions indicielles, le choix du

signe est motiv, justifi, (par exemple, le chiffrage I pour signifier le premier degr). Enfin, les signes

fonction iconique ont une forme qui renvoient directement un objet ou un autre signe (par exemple, le chiffrage

T pour signifier une tonique, le signe de cymbale pour indiquer linstrument, ). Les deux fonctions

indexicales et taxonomiques sont htronomes, les autres fonctions sont autonomes.

b) Principes graphmologiques et grammatologiques des premires notations musicales.

Aprs ldit de Milan de 313, favorisant la tolrance et la diversit culturelle et

religieuse, la musique occidentale smancipe dans des directions trs diverses, alors que la

musique dOrient reste contrainte par les dits de lempereur Justinien et de ses successeurs.

Au VIIIe sicle, la rforme du Plain-Chant34 fixe les rgles musicales. Les chantres de lempire

franc entreprennent un travail de codification des techniques (squences, tropes, drame

liturgique, classement des modes dans des tonaires). Dimportants crits thoriques

apparaissent ensuite avec Aurlien de Rom (milieu du IXe sicle) et Hucbald de Saint-

Amand (vers 840-930). Ces derniers reprennent la conception pythagoricienne dfendue par

34 La refonte du chant romain en Gaule, en grande partie responsable de linvention de la notation musicale, a en faitt initie par Ppin le Bref et Etienne II partir des annes 750, et fut plus tard attribu Saint-Grgoire (Colette &alii [2003], p.13).


Saint-Augustin35 et par Boce selon laquelle la musique est une branche des mathmatiques.

Boce avait thoriquement confirm les valeurs fixes des intervalles et la dfinition des genres

et des modes, quil dcrivait avec des alphabets latins (pour les intervalles) et grecs (pour les

hauteurs) (Viret [1999] p.78). Hucbald de Saint-Amand ralise ensuite que les mlodies du

rpertoire traditionnel de plain-chant sont constitues sur une seule chelle36. Il envisage de

reprsenter par des points ou des sparations les tons et les demi-tons, et imagine des

reprsentations verticales des intervalles conformes aux ttracordes grecs (Colette & alii

[2003], p.20). Hucbald de Saint-Amand concrtise ainsi la possibilit de lcriture musicale

moderne et la pense catgorielle des hauteurs. Il dfendra dailleurs les systmes

alphabtiques grecs de notation des hauteurs, employs galement par Boce, contre la

notation neumatique nouvelle, tout en reconnaissant les limites dune notation

discrtise : Les signes neumatiques usuels, toutefois, ne doivent pas tre tenus pour tout

fait inutiles, particulirement lorsquil sagit dindiquer le mouvement lent ou rapide de la

mlodie, ou si le son reprsent contient une note tremble [tremulam], ou bien de quelle

manire ces sons-l sont rassembls en un seul [groupe neumatique] ou spars lun de

lautre (...), toutes choses que les signes alphabtiques artificiels37 ne peuvent absolument pas

exprimer. (Hucbald de Saint-Amand, Musica, trad. Yves Chartier, cit in (Colette [2003],

p.20)).

Conscient de la complexit non rductible du phnomne musical, larchevque Isidore

de Sville crivait dj au dbut du VIIe sicle dans son Etymologiarum (chap.III, 15) : A

moins que lhomme ne sen souvienne, les sons prissent car ils ne peuvent tre couchs sur le

papier . Deux sicles plus tard apparat pourtant, quasiment lchelle dun continent

(dItalie en Allemagne, de Bretagne Constantinople, cest--dire dans les pays clerg

chrtien), la notation du plain-chant en neumes. Les premiers neumes ne dcrivent toutefois

pas vraiment de hauteurs ni de rythmes exacts, et ne sont utiles que pour ceux qui connaissent

dj la mlodie. Ils ne sont donc pas encore une criture au sens actuel, mais servent daide-

35 Saint-Augustin crit dans son De Musica Musica est scienta bene modulandi (la musique est la science dumouvement bien rgl).36 Dans les thories arabes, cette unit de lchelle des hauteurs nexiste pas. Si les thoriciens Al-Farabi et Saffi-d-Din saccordent trois sicles de distance sur les genres et modes thoriques, issus de Ptolme, leur accord du luthOud diffre, Al-Farabi construisant une chelle 24 tons, auquel il faudra rajouter certaines frettes empiriques pourles tierces de Zalzal, et Safi-d-Din proposant un autre systme comprenant dix-sept intervalles.37 Noter le terme artificiel : la notation neumatique serait plus naturelle , moins symbolique.


mmoire approximatif et perceptif des contours mlodiques et de moyen de transmission. La

notation diastmatique est toutefois, selon Jacques Chailley, la premire notation fixer

visuellement un sens de hauteur (grave=bas, aigu=haut)38, mais aussi des formules

rythmiques prcises (punctum, virga, podatus, clivis, torculus).

Lapparition dune criture remplacent souvent certains mcanismes propres une

socit musicale de tradition orale et de limprovisation :

* Dune part, la notation neumatique aurait peut-tre fix et schmatis le rpertoire.

Toutefois, les spcialistes mettent plusieurs hypothses : selon des thoriciens comme

Treitler, Huche ou Van der Werf (annes 70), la notation neumatique a cristallis peu peu les

formes improvises, notamment en Europe occidentale. Dans les annes 90, on pensait au

contraire que les mlodies taient restes stables indpendamment du fait quelles soient

notes, notamment du fait quon retrouvait des transcriptions identiques dun mme chant

dans des origines gographiques trs diverses. Selon Kenneth Levy ou Marie-Nolle Colette, le

neume fut un rvlateur de la stabilisation du rpertoire, sans en tre la cause39.

* Selon Kenneth Levy, la notation neumatique a de plus affaibli le rle de la mmoire

humaine tout en stabilisant les rgles mlodiques ; les deux fonctions de cette criture,

transcription musicale et mmorisation, auraient parfois t conflictuelles (K. Levy[1998],

p.253).

* Enfin, la stabilisation du rpertoire na pas signifi un ralentissement de son

volution. On a au contraire assist un dveloppement plus rapide, du fait que la

transcription crite rend inutile la prservation orale du rpertoire et que lcriture offre une

dimension grammatologique de recherche suprieure celle de loralit40.

38 Selon Marie-Elisabeth Duchez, cite par M.-N. Colette, il ny a pas de caractre immdiat dans lquivalence bas-grave et haut-aigu. Ceci est symptomatique dune pense musicale qui se rationalise (Colette & alii [2003], p.18).39 en 754, soit un sicle avant les premires notations neumatiques, le Pape Etienne II visite Charlemagne et sonpre Ppin le Bref, et demande en particulier une normalisation des rgles musicales du chant grgorien et unetransmission des mlodies liturgiques grgoriennes travers le monde chrtien occidental, afin de permettre unesuprmatie progressive du chant carolingien sur le chant gallican, trop profane. Il y a donc volont de codifier lerpertoire, et lcriture en serait seulement, selon Kenneth Levy, un outil. Marie-Nol Colette partage cet avis.Selon cette musicologue, la prsence de modes, par exemple, dj perceptible au VIe sicle, a t codifie etorganise la fin du VIIIe sicle, soit un peu avant la cration de la notation (les premiers tmoins de cetteorganisation en sont les tonaires, livres liturgiques qui classent au VIIIe sicle les antiphonaires de la messe selon leshuit tons psalmodiques du chant grgorien -communication personnelle, mail du 28/07/02).40 Charles Atkinson note par exemple que lcriture a modifi la thorie des tons psalmodiques (Atkinson [1998],p.108)


Lapparition de lcriture neumatique a donc permis le dveloppement de nouvelles

pratiques et penses analytiques de la musique, qui ont influenc nouveau les volutions de

lcriture : les influences rciproques entre graphmologie et grammatologie taient amorces.

Note musicologique : principes de la notation neumatique

Comme lcriture latine, les neumes se notent gnralement de gauche droite, par un systme de

lignes et de points, et accompagnent souvent un texte. Malgr une diversit rgionale apparente des neumes (Les

diffrentes critures neumatiques concident relativement avec les diffrents royaumes issus de lclatement du

Royaume franc la mort de Charlemagne en 814 et du trait de Verdun de 843), on observe, selon le smiologue

Eugne Cardine, un archtype dcriture neumatique que lon peut diviser en trois genres : une notation

graphique (traits et points), une notation gestuelle (points et lignes courbes), et une notation carre (dite

diastmatique, car elle indique les intervalles), venue ultrieurement, plus prcise pour les hauteurs. Marie-Noelle

Colette distingue plutt les notations point, les notations accentuelles plus cursives, et les notations mixtes

usant les deux types de signe (Colette [2003], p.48).

Lorigine de ces signes nest pas encore tablie clairement. Les neumes adiastmatiques reprsenteraient

les signes du chef de chur (hypothse chironomique dAndr Mocquereau), ou proviendraient soit des accents

de la prosodie grecque, soit des modles byzantins issus des accents grecs, soit des signes de ponctuation et de

prosodie du langage, soit de la notation ekphonetique, issue du latin et utilise dans la liturgie byzantine entre le

IXe et XIVe sicle.

c) Les critures musicales comme oprateurs de nouvelles rationalits

La notation neumatique gestuelle du dbut du IXe sicle ne sparait pas encore les

paramtres de dure et de frquence41 et conservait les inflexions et glissandi de la voix. Si cette

notation est plus apte dcrire certains phnomnes sonores, elle limite sa grammatologie (le

thoricien Hucbald ajoute la notation neumatique une notation alphabtique discrtise des

hauteurs issue de la notation grecque pour laborer ses rflexions sur les hauteurs et les

intervalles). La notation des hauteurs dans sa forme actuelle, dite notation carre, fut tablie au

XIe sicle, entre autres par Guido dArezzo (991-1033). Avec son principe de solmisation, ce

thoricien invente la porte avec des espaces de lignes reprsentant la hauteur utilise, un signe

(la clef) dispos sur une ligne pour tablir une hauteur prcise lie une ligne prcise, et des

reprsentations carres et rondes (rotundum et quadratum) du B pour dsigner si le si est

bmol ou bcarre. Dans le mme temps, Guido dArezzo identifie le mode avec la finale. Il

insiste sur le fait que son systme permet lapprentissage du chant grgorien en deux ans et

41 la fin du Xe sicle, certains chants grgoriens, comme le chant aquitain, disposent verticalement des neumesdits diastmatiques pour reprsenter une hauteur relative mais fixe, et y adjoignent une ligne reprsentant lafinale (ou sa tierce suprieure), ce qui reprsente une prise de conscience analytique formelle forte.


non en dix comme pratiqu jusqualors, et saisit les avantages dune criture plus analytique.

Plus gnralement, la notation carre modifie le rapport entre le signe et sa signification,

puisque le neume privilgie le point sur la ligne, la hauteur lemportant sur les mouvements et

les liaisons (M. Popin, in Colette & alii [20003], p.95). Cependant, la notation carre des XIIIe

et XIVe sicles chappe encore, selon Marielle Popin, une logique mathmatique totale

(p.93), notamment au niveau rythmique.

La polyphonie avait rendu ncessaire la coordination rythmique entre les voix. Jean de

Garlande, thoricien de lcole de Notre-Dame vers 1217, tablit dans son De mensurabili

musica une notion modale de rythme, distinguant six modes lmentaires de combinaisons

entre longues et brves. Il remploie les notions de longa et de brevis, inspires des rgles de la

posie latine quantitative (mtrique, faisant la diffrence entre syllabes longues et courtes) et

qualitative (rythmique, diffrenciant les syllabes avec et sans accent). Les compositeurs du

Moyen-ge vont ensuite compliquer encore ces rgles (ce qui montre en particulier un intrt

de plus en plus pour le rythme en tant que paramtre autonomis), rendant parfois sa lecture

interprtative. Francon de Cologne oprera dans son Ars cantus mensurabilis (vers 1280), une

rationalisation rvolutionaire. Il inverse la relation entre modes et dures en traduisant les

rythmes sous forme de notes individuelles, qui composeront ensuite le mode dans une chelle

de dures o chacune vaut le tiers de la valeur plus grande : la longue, la brevis et la semi-

brevis. Selon Anna-Maria Busse-Berger, la rvolution conceptuelle [du renversement entre

mode et valeur de rythme] est insparable du fait que la notation devient plus importante que

la transmission de la musique (Busse-Berger, in Lvy [2001], p.33). Marielle Popin

caractrise la nouveaut fondamentale de ce systme au principe qu une valeur de note ne

correspond quun seul signe, et quinversement un signe ne correspond quune seule valeur

de note. De plus la cohrence des signes est totale, chacun possdant son contraire (in

Colette [2003], p.107). Ce systme invente en particulier la notion de silence mesur, de

mesure lie la battue, et de double unit rythmique et mtrique, avec la brve comme unit de

pulsation et la longue comme unit de mesure. Au dbut du XIVe sicle, cette pense

analytique des rythmes est amliore par les musiciens de lArs Nova (Philippe de Vitry,

Pierre de la Croix et Jean de Murs), qui tendent les valeurs la maxima et la minima et

divisent de faon ternaire (mensuration parfaite) et binaire (mensuration imparfaite) les

valeurs. Marielle Popin montre ainsi que le dbut du XIVe est travers par un dsir de


rationalisation azimut (rationabilis et subtilis) que chacun, anciens (Jacques de Lige et lars

antica) ou modernes (les compositeurs de lars nova) croit le mieux dfendre : tout est affaire

de subtilit chez les uns comme chez les autres. La mathmatique simpose toujours plus

fortement aux musiciens qui nacceptent plus les incohrences nes des thories successives, ni

la peu prs de la pratique (in Colette [2003], p.116). Ce systme nest cependant pas

totalement rationnel : divisant toujours plus, en couleur noir lorsque la division reste dans

la mme mensuration, en rouge pour les changements locaux, les compositeurs obtiennent

parfois des logiques singulires o un mme signe peut avoir deux valeurs diffrentes. Marielle

Popin parle deffets pervers de la subtilit , et crit propos des compositeurs de cet ars

subtilior42 : non seulement le signifiant ne correspond plus un signifi, mais il ne doit plus

correspondre une signification prcise. Le secret est de rigueur et linterprtation relve de

lexploit. (...) La subtilit est lorigine dune mutation profonde, tendant faire porter sur le

signe crit lessentiel de la composition. Graphisme, couleurs, dispositions symboliques

deviennent une finalit, entranant la prfrence pour une dissymtrie et labsence de forme

visible. (...) La partition se tricote sans modle, en toute libert. Elle est devenue recherche,

objet unique, objet malheureusement visuel plus quauditif. (in Colette [2003], p.123-124).

La Renaissance simplifiera et rationalisera ce principe de division en retrouvant la

notion mathmatique antique de proportion 43, et sera nomme notation mensurale :

appliquant aux rythmes les catgories (species ou genus) arithmtiques grecques et latines

(superparticularis [n+1/n], multiplex, submultiplex, etc..), de la mme faon quelles avaient t

appliques par les disciples directs de Pythagores aux hauteurs. Les thoriciens de la

Renaissance sattachent mieux dfinir les rapports des dures entre deux niveaux

hirarchiques conjoints de division : une proportion sesquialtera, indique par 3/2 signifie par

exemple que trois notes durent la valeur de deux. Ce systme de mesure du temps est de nature

duodcimale (division possible en deux ou en trois, soit en douze units lmentaires), et

chaque fraction devient le point de dpart de nouvelles subdivisions (Busse-Berger, in Lvy

[2001] p.43). Cependant si lon veut exprimer une valeur en fonction de valeurs beaucoup plus

petites dans la hirarchie des divisions, on arrive rapidement des fractions trs complexes. Ce

42 terme invent par la musicologue Ursula Gnther dans son ouvrage Das Ende der Ars Nova, 1963.


nest que du fait de la gnralisation du systme des fractions rationnelles indo-arabes44, de

celle de limprimerie, et de la volont datteindre le maximum de public, que la notation

mensurale dclinera au XVIe sicle au profit dune division uniquement binaire des dures

(notre systme actuel), plus simple45. Selon Philippe Vendrix, cette simplification de la

notation entrane une transformation des modes de composition (Vendrix, in Colette [2003],

p.172) : abandon du ternaire comme point de rfrence, abandon de la ligature, division absolue

des dures, etc.., caractristiques que la pense occidentale a conserves jusqu nos jours.

Notons enfin, pour tre complet, quil ny avait ni signe, ni mme de mot pour dsigner

les dynamiques au Moyen-ge. Prendre conscience de la nuance, cest sloigner du signe,

sintresser lexpression, lquilibre, aux contrastes et au rapport entre plusieurs sons.

Cest galement notifier la qualit de la source instrumentale, pratique qui dbouchera sur les

sciences de linstrumentation, de lorchestration, puis de lacoustique. Cependant, crer un

signe de nuance, cest aussi ter une libert linterprte, objectiver une motion pour la

rendre transmissible et la rationaliser . Historiquement, On trouve la premire indication

tocca pian piano en 1517 dans le Codex Capirola, et des thoriciens comme Vicentino ou

Zarlino mentionnent ce paramtre pour la premire fois au milieu du XVIe sicle. Au XVIIe

sicle par contre, apparaissent les premires mentions et dans des oeuvres de Bonelli

(primo livro delle vilanelle), Gabrieli, et Biancheri. Michael Praetorius thorise le pian e

forte en 1619 pour exprimer les sentiments humains et Mersenne distingue en 1634 huit

degrs diffrents. Enfin, lcole de Mannheim, notamment Carl-Philippe-Emmanuel Bach et

Schubart, vont aller trs loin avec le dveloppement des genres sonates et symphonies, dans

lcriture des crescendi et des changements de dynamique.

43 Ce principe, qui tente initialement de runifier les diffrents systmes franais et italiens, apparait pour la premirefois en 1408 dans le Tractatus practice de cantus mensurabilis de Prosdocimus de Beldemandis (Vendrix, in Colette[2003], p.136).44 Les fractions duodcimales romaines taient encore utilises au Moyen-Age pour mesurer les poids, les longueurs,le temps (chronaca, dont notre systme heure:minute:seconde en est lhritier), pour subdiviser les diffrentes picesde monnaies, ou dans la comptabilit des banquiers de lpoque. Cest Leonardo Fibonacci, aprs un voyage dans lespays arabes, qui rimportera le systme indo-arabe de fractions rationnelles.45 Philippe Vendrix crit quau XVIe sicle, compositeurs et thoriciens sengagent rsolument dans un processusde simplification de la notation au point de ne plus tre capables de lire la musique du XVe sicle (in Colette[2003], p.171)


d) Quelques proprits analytiques propres la notation musicale moderne

La notation musicale classique occidentale, telle que conue depuis le XIe sicle par

Guido dArezzo pour les hauteurs, et depuis le XIIIe sicle par Francon de Cologne pour

lchelle de rythmes, est donc une reprsentation symbolique dont chaque paramtre possde

son propre alphabet (hauteur d'un point sur une chelle verticale pour les frquences, alphabet

de signes associs ces points pour les rythmes, abrviations pour les nuances, etc.). Chaque

alphabet est distinct, sans qu'aucun ne soit a priori prioritaire sur lautre. De plus, chaque

alphabet respecte la structure ordinale des espaces, sans la munir d'une distance (contrairement

la notation numrique).

La notation musicale occidentale actuelle, en tant que graphmologie (cest--dire en

tant que systme de transcription), possde alors les trois proprits de tout systme

d'criture : elle est globalement stable, son volution tant mineure par rapport aux acquis

partags ; elle est changeable, c'est--dire comprise et partage par un groupe d'individus ;

elle est assimilable implicitement, c'est--dire que sa lecture ne ncessite pas de traduction

dans un autre code (en d'autres termes, elle est directement significative). Enfin, elle possde

une particularit propre : elle est volutive linfini, ce qui la rend adquate l'axiome de

progrs propre aux musiques occidentales. Du fait de ces quatre proprits, cette notation

sest avre optimale, graphmologiquement comme grammatologiquement, pour les musiques

savantes occidentales. Ses limites ne sont perceptibles que depuis les annes 70, notamment

du fait quelle rduit un son complexe en une simple dure et en une fondamentale (cf. chap

A.-III)

Pour certaines recherches et applications propres la pense analytique de la musique

occidentale, il est parfois ncessaire de se munir dune autre notation numrique ou textuelle,

comportant une chelle cardinale absolue et une distance, ce que ne possde pas la notation

musicale traditionnelle qui travaille avec des signes aux proprits seulement ordinales. Cette

graphmologie cardinale, bien souvent numrique, est indispensable, par exemple, pour le

codage MIDI, ou pour certaines techniques de composition. La forme la plus traditionnelle est

une reprsentation vectorielle (cardinale et finie) attribuant chaque lment d'une chane finie

un chiffre dans l'ordre d'apparition des informations. C'est par exemple la mthode des Pitch


Classes de A. Forte46 (Forte [1973]), ou celle de la numrotation de la srie initiale en musique

srielle. Cette notation prsente nanmoins de nombreux inconvnients :

i) Elle est peu changeable entre humains, car moins implicitement acquise par les

musiciens que la notation classique. La notation numrique sert plus de repre et doutil de

travail que de rel alphabet. Elle est par contre changeable entre machines (la norme MIDI).

ii) Cette notation hirarchise et polarise les lments ou les intervalles de la chane. Il

ny a par exemple aucune raison musicale a priori de numroter do ou mi, ou bien le premier

lment d'une srie dodcaphonique47, par 1. Avec cette notation, un processus musicalement

simple en terme de transformation des intervalles -une symtrie, par exemple- peut devenir

difficilement dchiffrable dans lcriture numrique. A linverse, certains processus de

composition deviennent maniables et prospectifs dans cette seule criture.

iii) La numrotation des notes focalise trop souvent le compositeur sur le mtalangage

numrique, extra-musical, cest--dire que ce principe de graphmologie induit de nouvelles

grammatologies (ce qui peut tre un avantage en ouvrant de nouveaux horizons prospectifs).

On observe parfois une utilisation abusive d'oprations sur le groupe mathmatique des

nombres entiers (N,+) (comme l'addition ou la soustraction de notes). Afin d'viter toute

confusion, dans le cas o on veut les viter, il est conseill d'utiliser des lettres plutt que des

nombres, qui conservent l'aspect symbolique et ordinal de la notation sans prsenter de

distance ni de structure cardinale, et se situent mi-distance entre une notation numrique et

une notation de signes non ordinale et arbitraire (par exemple pour les oprations

combinatoires sur les sries).

iv) Enfin, la notation numrique prsente sous forme de vecteurs occulte parfois la

dimension temporelle de la musique. En effet, en numrotant de 1 n les notes, on numrote

en fait des hauteurs sur une chelle verticale de frquences (pas toujours ordonne dans le sens

des frquences) dans leur ordre temporel dapparition :

frquence (1, 2, 3,....., i,..., n)

Temps

46 Cette mthode permet surtout dtudier les intervalles composant un accord et de regrouper par classe les accordssuivant leur structure intervalique.47 Un exemple intressant de hirarchisation dune srie est donn dans Boulez [1966, p.152].


Ceci est d au fait que la notation numrique nutilise quun alphabet, alors que la

notation musicale combine plusieurs alphabets donnant des informations simultanes sur les

diffrents paramtres (hauteurs, rythmes, intensits). Une notation nutilisant quun alphabet

sous-entend en fait au minimum une notation en deux lignes, qui superpose la valeur verticale

des hauteurs le numro de sa position dans une chelle temporelle gradue :

(a1,a2,a3,.....,ai,...,an)

(1 ,2 ,3 ,.....,i ,..., n )

Cette autre notation est donc adquate certaines grammatologies que la notation

traditionnelle ne permet pas. Une graphmologie entrane en effet un certain type de

grammatologie, et la pense analytique de la musique occidentale a t fortement conditionne

par sa notation. Inversement, le choix dune notation nest que la reprsentation dun type de

pense, et la notation musicale occidentale est le rvlateur prcieux de la pense analytique de la

musique dans la culture occidentale.

Remarque : La deuxime ligne, qui reprsente la dimension horizontale (opration de concatnation), est parfois

occulte par la dimension verticale (opration de superposition), car elle reste inutile pour de nombreuses

transformations qui laissent inchange la position temporelle de la note. Ceci n'est pas le cas de certaines

transformations temporelles particulires. Ainsi, le rtrograde est une transformation simple qui agit sur la

deuxime ligne et non la premire :

(a1,a2 ,a3 ,.....,ai ,...,an)(n ,n-1 ,n-2 ,.....,n-i ,...,1 )

Temps

que l'on peut aussi noter :

(an,an-1,an-2,.....,an-i,

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