Complex Number Practice

เรอง จ านวนเชงซอน (Complex numbers)

ชนมธยมศกษาปท 5

ชดท 2 จ านวนเชงซอน

วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชอ ............................................................... ชน ................... เลขท ....................

โดย นางภคภร ใสแจม ครช านาญการ

โรงเรยนสรนธร จงหวดสรนทร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

หนวยท 1 จ านวนเชงซอน ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอนประกอบดวย 3 สวน คอ

1.1 ใบความรท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนทเปนเนอหาสาระ เรอง จ านวนเชงซอน โดยใหนกเรยนศกษาภายในกลม ครผสอนเปนทปรกษา เมอนกเรยน มปญหา

1.2 แบบฝกทกษะท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนก าหนดกจกรรมใหนกเรยน ไดปฏบตภายในกลมเพอน าไปสจดประสงคทตงไว (เปนผลงานกลม)

1.3 แบบทดสอบ ชดท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนทนกเรยนไดประเมน ความรความสามารถของตนเองหลงจากใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. นกเรยนควรมวนยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ผลการเรยนร

มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนเชงซอน

2

จดประสงคการเรยนร

ดานความร

สามารถบอกความหมายของจ านวนเชงซอน พรอมทงบอกสวนจรง สวนจนตภาพ และบอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนชนดใด

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

นกเรยนสามารถใชภาษา และสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร สอความหมายและน าเสนอเกยวกบจ านวนเชงซอนไดอยางถกตองชดเจน

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. มระเบยบวนย 2. มความรบผดชอบ

การวดและประเมนผลการเรยน

ดานความร

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

ประเมนจากแบบทดสอบ ชดท 2

ประเมนจากแบบฝกทกษะท 2

ประเมนจากการท างานกลม

3

ใบความรท 2 เรอง จ านวนเชงซอน

จ านวนเชงซอน

บทนยาม จ านวนเชงซอน คอ คอนดบ a, b เมอ a และ b เปนจ านวนจรง และก าหนดการเทากน การบวก และการคณของจ านวนเชงซอน ดงน ส าหรบจ านวนเชงซอน a, b และ c,d 1. การเทากน a,b c,d กตอเมอ a c และ b d 2. การบวก a,b c,d a c,b d 3. การคณ a,b c,d ac bd,ad bc อาจแทน a, b c,d ดวย a,b c,d กได เซตของจ านวนเชงซอนเขยนแทนดวยสญลกษณ C

พจารณาจ านวนเชงซอน 0,1 0,1 0 1,0 0 1,0 จะได

20,1 1,0

จากนยาม 1,0 คอ จ านวนจรง 1 เขยนแทนจ านวนเชงซอน 0,1 ดวยสญลกษณ i จะไดวา 2i 1 ส าหรบจ านวนเชงซอน a, b ใด ๆ จะไดวา

a,b a,0 0,b a,0 b,0 0,1 a bi ฉะนน จ านวนเชงซอน a, b สามารถเขยนแทนไดดวยสญลกษณ a bi

4

ตวอยางท 1 จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi

วธท า

จ านวนเชงซอนในรป a, b จ านวนเชงซอนในรป a bi

1, 2 1 2i 2, 4 2 4i 3, 1 3 1 i หรอ 3 i

0,5 0 5i หรอ 5i

2,0 2 0i หรอ 2

6,0 6 0i หรอ 6 บทนยาม ส าหรบจ านวนเชงซอน z a, b เมอ a และ b เปนจ านวนจรง เรยก a วา สวนจรง (real part) ของ z และเขยนแทนดวย Re z เรยก b วา สวนจนตภาพ (imaginary part) และเขยนแทนดวย Im z จากบทนยามน อาจกลาวไดวา ส าหรบจ านวนเชงซอน z a, b

1. ถา a 0 แต b 0 จงอยในรป a,0 หรอ a เรยกวา จ ำนวนจรง 2. ถา a 0 แต b 0 จงอยในรป 0, b หรอ bi เรยกวา จ ำนวนจนตภำพแท

5

ตวอยางท 2 จงเขยนบอกสวนจรง และสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนตอไปน

วธท า

จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ

1, 2 1 2

3, 1 3 1 0,5 0 5 2,0

2 0 6,0 6 0

ตวอยางท 3 จงเขยนบอก Re z , Im z และบอกชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน

วธท า

z Re z Im z ชนดของ z

z 5 3i 5 3 จ านวนเชงซอน

z 2 2 0 จ านวนจรง

z i 0 1 จ านวนจนตภาพแท

z 3 0i 3 0 จ านวนจรง

z 4i 0 4 จ านวนจนตภาพแท

z 3 2i 3 2 จ านวนเชงซอน

ตวอยางท 4 จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi

วธท า 1) 4 16 2 16 1 2 4i 2) 27 25 3 3 25 1 3 3 5i 3) 2 5 2 1 5 2 i 5 5 2 i 4) 9 4 9 1 4 1 3i 2i i

6

แบบฝกทกษะท 2

เรอง จ านวนเชงซอน

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอตอไปน

1. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi พรอมทงบอกสวนจรง และสวนจนตภาพ

ขอ จ านวนเชงซอน ในรป a, b

จ านวนเชงซอน ในรป a bi

สวนจรง สวนจนตภาพ

ตวอยำง 2,1 2 i 2 1

1.1) 4,1

1.2) 3,6

1.3) 0, 1

1.4) 8,0

1.5) 5, 1

1.6) 7,0

1.7) 0, 13

1.8) 3, 3

7

2. จงเขยนบอก Re z , Im z และท าเครองหมาย √ ลงในตารางทตรงกบชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน

ขอ z Re z Im z จ านวนเชงซอน

จ านวนจรง

จ านวน จนตภาพแท

ตวอยำง z 1 3i

z 7i 1 0

3 7

√ √

√

2.1) z 2 i

2.2) z i

2.3) z 3i 5

2.4) z 7

2.5) z 15i

2.6) z 2 2i

2.7) z 6 0i

2.8) z 0 5i

3. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi

3.1) 7 49 ………………………………………………………………………………

3.2) 81 12 ………………………………………………………………………………

3.3) 20 3 ………………………………………………………………………………

3.4) 36 100 ………………………………………………………………………………

8

แบบทดสอบ ชดท 2

วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท

ค าชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 8 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 0.5 คะแนน, ตอบผดได 0 คะแนน

ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง

1. ก าหนดให z a bi ขอใดตอไปน

ไมถกตอง

ก. z เปนจ านวนจรง เมอ b 0 ข. a เปนสวนจรง ค. b เปนสวนจนตภาพ ง. z a, b

2. ก าหนดให z 5 7i ขอใดตอไปน

ไมถกตอง

ก. z เปนจ านวนเชงซอน ข. z 5, 7 ค. Re z 5 ง. Im z 7i

3. คาของ 3 4 5 20i i i . . . i ตรงกบขอใดตอไปน

ก. 1 i ข. 1 i ค. 1 i ง. 1 i

4. ขอใดผด ก. ( 2,0) 2i ข. (21,9) 21 9i ค. ( 2,0) 2 ง. ( 9,3) 3 3i

9

5. ก าหนด z 3 i ขอใดตอไปน ไมถกตอง ก. สวนจรง คอ 3 ข. สวนจนตภาพ คอ 1 ค. z 1, 3 ง. z เปนจ านวนเชงซอน

6. 64 200 มคาตรงกบขอใด

ก. 10 2 8i ข. 10 2 8i ค. 8 10 2 i ง. 8 10 2 i

7. 1 18 ในรปของ a bi มคาตรงกบ ขอใด

ก. 1 3 2 i ข. 1 3 2 i ค. 1 2 3 i ง. 1 2 3 i 8. 2 4i มคาตรงกบขอใด

ก. 4 4i ข. 4 4i ค. 4 16i ง. 4 16 i

10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบ ชดท 2

วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท

ชอ ............................................................... ชน .................. เลขท ...............

ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

คะแนนเตม คะแนนทท าได

4

11

เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง จ านวนจนตภาพ

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอตอไปน

1. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi พรอมทงบอกสวนจรง และ สวนจนตภาพ

ขอ จ านวนเชงซอน ในรป a, b

จ านวนเชงซอน ในรป a bi

สวนจรง สวนจนตภาพ

ตวอยำง 2,1 2 i 2 1

1.1) 4,1 4 i 4 1

1.2) 3,6 3 6i 3 6

1.3) 0, 1 i 0 1

1.4) 8,0 8 8 0

1.5) 5, 1 5 i 5 1

1.6) 7,0 7 7 0

1.7) 0, 13 13 i 0 13

1.8) 3, 3 3 3i 3 3

12

2. จงเขยนบอก Re z , Im z และท าเครองหมาย √ ลงในตารางทตรงกบชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน

ขอ z Re z Im z จ านวนเชงซอน

จ านวนจรง

จ านวน จนตภาพ

แท ตวอยำง

z 1 3i

z 7i

1

0

3

7

√ √

√ 2.1) z 2 i 2 1 √

2.2) z i 0 1 √ √

2.3) z 3i 5 5 3 √

2.4) z 7 7 0 √ √

2.5) z 15i 0 15 √ √

2.6) z 2 2i 2 2 √

2.7) z 6 0i 6 0 √ √

2.8) z 0 5i 0 5 √ √

3. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi

3.1) 7 49 7 49 1 7 7i

3.2) 81 12 81 12 1 9 2 3 i

3.3) 20 3 20 1 3 2 5 i 3 3 2 5 i

3.4) 36 100 36 1 100 1 6i 10i 4i

13

เฉลยแบบทดสอบ ชดท 2

วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท

ชอ ............................................................... ชน .................. เลขท ...............

ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง

1 x

2 x

3 x

4 x

5 x

6 x

7 x

8 x

14

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ. ม.ป.ป. คมอเตรยมสอบคณตศาสตรเพมเตม

เลม 4 ชน ม.4 – 6. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. กมล เอกไทยเจรญ. ม.ป.ป. คณตศาสตร ม.5 เลม 4 ค 014. กรงเทพฯ :

อมรการพมพ. โกรบ มทาพร. 2556. Compact คณตศาสตร ม.5. กรงเทพฯ : แมคเอด ดเคชน.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. 2554. คมอสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม. 4 – 6 เลม 4. กรงเทพฯ : ธนธชการพมพ.

เจรญ ภภทรพงศ และศรลดดา ภภทรพงศ. ม.ป.ป. คมอละเทคนคคดลดโจทย คณตศาสตร ค 014, ค 044. กรงเทพฯ : SCIENCE CENTER.

ธนวฒน (สนต) สนทราพรพล. ม.ป.ป. คณตศาสตร ชวงชนท 4 (ม.4 – 6) เลม 4 ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพอมรการพมพ.

รงสรรค มณเลก และคณะ. 2549. สอการเรยนรสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

ศกษาธการ. กระทรวง. 2556. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 4. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. 2554. HI – ED’s Mathematics คณตศาสตร ม.4 – 6 เลม 4 (รายวชาพนฐานและเพมเตม). นนทบร :

ไทเนรมตกจอนเตอรโปรเกรสซฟ,