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Universidad Politcnica de ValenciaAerorreactores y Motores
Cohete
COMPARACIN DE MODELOSDE CICLO TURBORREACTOR
Jorge Garca Tscar
16 de noviembre de 2011
Resumen
En el presente estudio, se ha propuesto un motor real de
referencia (JunkersJumo 004B) a partir de cuyos datos se han
aplicado una serie de modelos ter-modinmicos del ciclo
turborreactor, realizndose una comparacin entre losdistintos
resultados de empuje y consumo especfico predichos por cada uno
deellos con las prestaciones del motor recuperadas de la literatura
existente.
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ndice
Nomenclatura 4
1. Introduccin 51.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.
Metodologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Motor de referencia 6
3. Modelo de gas perfecto 83.1. Anlisis por estaciones . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.
Prestaciones y figuras de mrito . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 103.3. Resultados del clculo . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Modelo de gas semiperfecto 124.1. Anlisis por estaciones . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134.2. Resultados del clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Modelo de equilibrio 165.1. Anlisis por estaciones . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165.2. Resultados del clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6. Software de clculo 20
7. Variaciones de los modelos 237.1. Modelo de gas perfecto con
2 constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.2.
Modelo de gas semiperfecto (correlacin 2) . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 23
8. Discusin 24
9. Conclusiones 26
Referencias 26
A. Ejemplo de salida CEA 27
B. Ejemplo de ciclo con Mathematica 30
2
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ndice de figuras2.1. Messerschmitt Me 262, tres vistas . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Diagrama del
Jumo 004B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 62.3. Diagrama de flujos de aire . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76.1. Ventana de
datos principales de GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 206.2. Ventana de optimizacin de GasTurb . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 216.3. Nomenclatura y circuito de
aire en GasTurb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.4.
Diagrama del ciclo TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 228.1. Resultados relativos a los datos
del motor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.2.
Comparacin de t h respecto a GasTurb . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 25
ndice de tablas2.1. Prestaciones del motor original . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.1. Prestaciones
con el modelo de propiedades constantes . . . . . . . . . . . .
114.1. Prestaciones con el modelo de propiedades variables . . . .
. . . . . . . . . . 155.1. Resultado de la iteracin en CC . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2.
Prestaciones con el modelo de equilibrio . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 196.1. Resultados del ciclo . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2.
Prestaciones con el modelo de GasTurb . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 227.1. Prestaciones con el modelo de propiedades
constantes (2 val.) . . . . . . . 237.2. Prestaciones con la 2
correlacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
238.1. Resultados absolutos de los distintos modelos . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 248.2. Resultados relativos a los datos del
motor real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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NomenclaturaLa nomenclatura que se utilizar se describe a
continuacin. La numeracin de las
estaciones del motor corresponde a la habitual (SAE), el
subndice 0 indica magnitu-des totales y el subndice s indica
magnitudes ideales (isentrpicas).
Smbolo Significado Unidades
c1 Porcentaje ma de refrigeracin esttor c2 Porcentaje ma de
refrigeracin rotor cp c Calor especfico a presin constante flujo
caliente J/(K kg)cp f Calor especfico a presin constante flujo fro
J/(K kg)E Empuje neto NEs p Empuje especfico m/sf Dosado relativo h
Entalpa JH f Poder calorfico especfico de combustible KJ/kgma Flujo
msico de aire kg/sm f Flujo msico de combustible kg/sR Constante
gas ideal especfica aire J/(K kg)rd Coeficiente de recuperacin de
presin de parada TSF C Consumo especfico respecto al empuje g/(kN
s)V0 Velocidad de vuelo m/sV9 Velocidad salida tobera m/sc Relacin
calores especficos cp/cv flujo caliente f Relacin calores
especficos cp/cv flujo fro pc c Prdida presin en cmara de combustin
Pac Rendimiento compresor c c Rendimiento cmara de combustin d
Rendimiento difusor n Rendimiento tobera m Eficiencia mecnica t
Rendimiento turbina t h Eficiencia trmica pic Relacin de
compresin
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1 Introduccin
La manera ms comn de evaluar tericamente las prestaciones de los
motores areaccin consiste en analizar su ciclo termodinmico. Sin
embargo, existen muchasmaneras de realizar dicho anlisis, en funcin
de la profundidad y de las hiptesis detrabajo que se realicen con
el fin de simplificar el modelo.
1.1 Objetivo
El objetivo del presente trabajo es comparar los distintos
modelos que se empleanpara analizar el ciclo termodinmico de los
motores a reaccin, desde los ms sim-ples a los rigurosos; en este
caso en un turborreactor de flujo nico.
Se pretende de esta manera discutir si el aumento de precisin en
el anlisis justificael incremento de complejidad (y por tanto de
coste computacional) correspondientey de esta manera intentar
encontrar si algn modelo representa un balance idneoentre exactitud
y simplicidad.
1.2 Metodologa
Para ello se va a seguir el siguiente mtodo: en primer lugar se
va a proponer un mo-tor de ejemplo, cuyos parmetros se conozcan o
se puedan estimar. A continuacinse va a analizar dicho motor
mediante los siguientes modelos de clculo:
Modelo de gas perfecto: se supondrn constantes las
caractersticas del fluidode trabajo, siendo stas las
correspondientes antes de la combustin.
Modelo de gas semiperfecto: el siguiente paso en complejidad es
suponer pro-piedades variables con la temperatura, empleando para
ello regresiones poli-nmicas.
Modelo de equilibro: por ltimo, se emplea un programa de clculo
de compo-sicin de equilibro qumico para calcular las propiedades
termodinmicas.
Software de clculo: a modo de comprobacin de los resultados
anteriores, seemplea un software de clculo de ciclos empleando los
mismos parmetros.
Mediante cada uno de ellos se calcularn las prestaciones de
dicho motor de ejem-plo suponiendo que se encuentra en un banco de
pruebas (T0 = 288,15 K, p0 = 101,325kPa, V0 = 0 m/s, combustible
JP-4 con H f = 43,1 MJ/kg) y se compararn los
distintosresultados.
Tambin se considerars modificaciones o refinamientos de los
mtodos base con-siderados, de tal manera que se pueda comprobar si
alguno de ellos se puede mejoraraadiendo alguna consideracin para
mejorar el clculo.
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2 Motor de referencia
El motor que se ha elegido es el clsico Junkers Jumo 004B, el
primer motor a reac-cin en ser producido en serie. Dicho motor se
comenz a desarrollar en Alemania elotoo de 1939, siendo su primera
prueba en octubre de 1940 y su primer vuelo con elMesserschmitt Me
262 Schwalbe1 en julio de 1942.
Figura 2.1: Messerschmitt Me 262, tres vistas
A principios de 1944 se comenz su produccin en serie . En mayo
de 1945 se ha-ban entregado 6000 motores a la Luftwaffe. El Jumo
004, a pesar de ser uno de losprimeros turbojets en entrar en
servicio, presenta caractersticas muy innovadoras,como un rea de
tobera variable, turbomaquinaria axial (frente a la maquinaria
ra-dial inicial) e incluso, como se ha dicho, una turbina
refrigerada por aire.
Figura 2.2: Diagrama del Jumo 004B
Dicha refrigeracin es consecuencia de las limitaciones de la
economa alemanadurante la guerra, concretamente de la escasez de
nquel para fabricar aleaciones re-sistentes al calor [1]. Las
primeras versiones de desarrollo s las empleaban, pero a lahora de
producir en serie el motor se hizo evidente que las pocas reservas
con las quecontaba Alemania seran insuficientes.
1Golondrina. El apodo viene tanto de la figura como de la alta
velocidad
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COMPARACIN MODELOS 2 MOTOR DE REFERENCIA
Figura 2.3: Diagrama de flujos de aire
La solucin a este problema se bas en sangrar aire del compresor
(ms de un 7 %del flujo msico) para refrigerar los aceros de baja
calidad que Junkers se vea obliga-da a emplear. An as, la vida de
estos motores sola ser de unas 50 horas. Dado queesta cifra era
mayor que la vida media de un caza alemn, fue considerada
aceptablepara la produccin en serie.
Dicha refrigeracin se ha modelado sangrando del compresor el 8 %
del flujo admi-tido, siendo empleado el 5 % en la refrigeracin de
los esttores de la turbina (con locual dicho flujo devuelve trabajo
en el rotor) y un 3 % en la refrigeracin de este lti-mo, flujo que
no devuelve trabajo.
En cuanto a las caractersticas del motor, Hans von Ohain
proporciona [2] los si-guientes datos: 2000 lb de empuje, 46.6 lb/s
de flujo msico, relacin de compresinde 3.14, TIT de 1427F, 1.363
lb(lb/h) de consumo y eficiencias de: 78 % compresor,95 % cmara de
combustin y 79.5 % turbina.
A la hora de calcular el ciclo, se han supuesto rendimientos del
difusos y coeficientede empuje de tobera del 98 %, rendimiento
mecnico del 97 % y prdida de presin enla cmara de combustin del 5
%. Estos valores se han ajustando mediante el softwareGasturb de
tal manera que el empuje calculado sea similar a los originales,
que sonlos siguientes:
E [N] Es p [m/s] TSF C [g/(kN s)]
8825 417.45 38.61
Tabla 2.1: Prestaciones del motor original
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3 Modelo de gas perfecto
Una vez establecida la metodologa y el motor de referencia, el
primer mtodo declculo que vamos a emplear es aqul que asume que el
gas es calricamente perfec-to, esto es, que su calor especfico es
constante y no se ve afectado por cambios detemperatura o
presin.
3.1 Anlisis por estaciones
La manera habitual de calcular este tipo de ciclos es realizar
un anlisis de cadaestacin del motor, empleando donde sea necesario
las ecuaciones de acople de po-tencias entre ellas.
3.1.1 Difusor
La temperatura de salida del difusor ser la misma que la
temperatura de paradadel flujo libre; en este caso dado que no hay
velocidad, ser la misma:
T02 = T00 = T0
1+
f 12
M 20
= T0 (3.1)
Dado que para caracterizar el difusor disponemos del factor de
recuperacin depresiones de parada, la presin total a la salida ser
pues:
rd =p02p00 p02 = rd p00 = rd p0
1+
f 12
M 20
f f 1
(3.2)
Programando esta etapa en Mathematica:
1 M0 = V0/Sqrt[gf*R*T0];2 T02 = T0*(1 + ((gf - 1)/2)*M0^2);3 p00
= p0*(1 + ((gf - 1)/2)*M0^2)^(gf/(gf - 1));4 If[etad == 0,5 p02 =
rd*p00 ,6 p02 = p0*(1 + etad *((gf - 1)/2)*M0^2)^(gf/(gf - 1))7
];
3.1.2 Compresor
En el compresor se aumenta la presin del fluido, lo que lleva
asociado un incre-mento de la temperatura segn la ecuacin de la
compresin isentrpica y su rendi-miento:
p03 =pic p02 T03 = T02
1+ pi f 1 f
c 1c
(3.3)1 p03 = p02*pic;2 T03 = T02*(1 + (pic^((gf - 1)/gf) -
1)/etac);
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COMPARACIN MODELOS 3 MODELO DE GAS PERFECTO
3.1.3 Cmara de combustin
A continuacin, modelamos en primera aproximacin la cmara de
combustincomo una adicin de calor isobrica minorada con una prdida
de presinpc c :
p04 = p03(1pc c ) (3.4)El combustible necesario para alcanzar la
T04 impuesta se averigua mediante un ba-
lance de potencias entre la entrada y la salida, teniendo en
cuenta que dicho procesono es ideal mediante un rendimiento c c y
que hemos sangrado para refrigeracindos flujos c1 y c2:
(1 c1 c2)cp f T03+c c m f H f = (1 c1 c2+ f )cp c T04 (3.5)1 p04
= p03 (1 - Deltapcc);2 f = Solve [(1 - c1 - c2) Cpf T03 + etacc f
Hf == (1 - c1 - c2
+ f) Cpc T04 , f][[1, 1, 2]];
3.1.4 Turbina
En primer lugar modelamos la mezcla isobrica del flujo de
refrigeracin del esta-tor, c1, preparando la posibilidad de que las
propiedades del flujo cambien:
cp m 1 =cp c (1+ f c 1 c 2)+ cp f c1
1+ f c2 m 1 =cp m 1
cp m 1R(1+ f c1 c2)cp c T04+ c1cp f T03 = (1+ f c2)cp m 1T041
(3.6)
1 Cpm1=(Cpc (1+f-c1-c2)+Cpf c1)/(1+f-c2);gm1=Cpm1/(Cpm1 -R);2
T041=T041/. Flatten[Solve [(1+f-c1-c2)Cpc T04+ c1 Cpf T03
==(1+f
-c2)Cpm1 T041 ,T041 ]];
Realizando un balance de potencias en el eje que une compresor y
turbina, tenien-do en cuenta un rendimiento m y que el flujo c1
inyectado en el estator genera tra-bajo:
cp f (T03T02) =m ma (1+ f c2)cp m 1(T041T045)p045 = p041
1 1
t
1 T045
T041
cc1
(3.7)
1 T045 = T045 /. Flatten[Solve[Cpf*(T03 - T02) == etam *(1 + f
-c2)*Cpm1*(T041 - T045), T045 ]];
2 p045 = p04*(1 - (T041 - T045)/(T041*etat))^(gm1/(gm1 -
1));
Para acabar con la zona de la turbina, realizamos la segunda
mezcla isobrica, estavez del flujo de refrigeracin del rotor,
c2:
cp m 2 =cp m 1(1+ f c 2)+ cp f c2
1+ fm 2 =
cp m 2cp m 2R
(1+ f c2)cp m 1T045+ c2cp f T03 = (1+ f c2)cp m 2T05 (3.8)
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COMPARACIN MODELOS 3 MODELO DE GAS PERFECTO
1 Cpm2=(Cpm1 (1+f-c2)+Cpf c2)/(1+f);gm2=Cpm2/(Cpm2 -R);2
T05=T05/. Flatten[Solve [(1+f-c2)Cpm1 T045+c2 Cpf T03
==(1+f-c2)
Cpm2 T05 ,T05]];
3.1.5 Tobera
Si la tobera est operando en diseo y expande a presin ambiente,
teniendo encuenta que la ltima mezcla se presume isobrica y
utilizando la ecuacin de la ex-pansin isentrpica ponderada con su
eficiencia:
p9 = p0
T9 = T05
1n1 p9p045
c1c
(3.9)1 p9=p0;2 T9=T05(1-etan(1-(p9/p045)^((gm2 -1)/gm2)));
Donde se ha tenido en cuenta que a expansin completa, la
eficiencia isentrpicaes el cuadrado del coeficiente de empuje. Para
obtener la velocidad de salida del flujoV9, debemos tener en cuenta
la conversin de entalpa a energa cintica:
V9 =p
2cp m 2(T05T9) (3.10)1 V9=Sqrt[2 Cpm2(T05 -T9)];
3.2 Prestaciones y figuras de mrito
Una vez recorrido el ciclo termodinmico, podemos calcular las
prestaciones y fi-guras de mrito que nos servirn para
caracterizarlo y comparar distintos modelos.
3.2.1 Empuje y empuje especfico
Planteando el balance de cantidad de movimiento y teniendo en
cuenta que la to-bera expande hasta presin atmosfrica:
E = ma (1+ f )V9 ma V0 (3.11)Dividimos el empuje entre el flujo
msico admitido para obtener el empuje espec-
fico, que es una variable intensiva:
Es = (1+ f )V9V0 (3.12)1 Es = (1 + f) V9 - V0;2 Enet =
Es*ma;
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COMPARACIN MODELOS 3 MODELO DE GAS PERFECTO
3.2.2 Consumo especfico
Se trata de un cociente entre el flujo msico de combustible y el
empuje. Se expresausualmente en g/(kN s) o bien en lb/(lbf h); aqu
se ha elegido lo primero:
TSF C =m fE=
f
Es(3.13)
1 TSFC=(f 1000)/(Es /1000);
3.2.3 Rendimiento trmico
Es posible definirlo teniendo en cuenta la potencia
desaprovechada en el escape:
Pdes. escape = Ec V9 Ec V0 = 12 (ma + m f )(V9V0)2 (3.14)
El rendimiento trmico asociado a esta definicin ser por
tanto:
t h =E V0+(Ec V9 Ec V0 )
m f H f=(1+ f )V9V0+ 12 (1+ f )(V9V0)2
f H f(3.15)
1 etath=(V0 Es+1/2 (1+f)(V9-V0)^2)/(f Hf);
3.3 Resultados del clculo
Empleando el modelo descrito con los datos del motor propuesto,
y suponiendo lassiguientes propiedades termodinmicas fijas para el
gas:
R = 287 J/(kg K) cp c = cp f = c t e .= 1004.5 J/kg (3.16)
Se obtienen los siguientes resultados, que se discutirn ms
adelante junto con losdel resto de modelos. Se aprecia no obstante
que resultan una primera aproximacinrazonable a las caractersticas
reales del motor:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
8692.48 411.18 0.135 34.76
Tabla 3.1: Prestaciones con el modelo de propiedades
constantes
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4 Modelo de gas semiperfecto
El siguiente modelo en cuanto a profundidad es aqul en que
dejamos de asumirque el gas es calricamente perfecto y pasamos a
asumir que es trmicamente per-fecto o semiperfecto, de tal manera
que su calor especfico es una funcin exclusivade la temperatura
pero no de la presin. Tambin tendremos en cuanta el cambio deR con
el dosado.
En este caso, la funcin dependiente de la temperatura la
tomaremos como unaregresin polinmica de sptimo grado, tanto para
para el aire como para el com-bustible, y supondremos que ambas
propiedades se escalan en la mezcla con el flujomsico de cada uno,
as como una expresin para R basada en el dosado [2].
cp (T ) = A0+A1T +A2T 2+A3T 3+A4T 4+A5T 5+A6T 6+A7T 7 (4.1)
R( f ) =8314,17
28,970,946186 f (4.2)
1 R[f_] = 1.9857117/(28.97 - 0.946186 f ) 4187;
Donde las constantes An son, para el caso del aire, cp a (T ),
las siguientes:
A0 = 2,5020051 101 A1 =5,1536879105 A2 = 6,5519486 108A3
=6,71783761012 A4 =1,51282591014 A5 = 7,6215767 1018A6
=1,45267701021 A7 = 1,0115540 1025 (4.3)
1 cpa[T_] = (A0 + A1 T + A2 T^2 - A3 T^3 + A4 T^4 + A5 T^5 +
A6T^6 -
2 A7 T^7) 4187;
Mientras que para el caso del combustible, cp f (T ) usaremos
las siguientes:
A0 f = 7,3816638 102 A1 f = 1,2258630 103 A2 f =1,3771901106A3 f
= 9,9686193 1010 A4 f =4,20511041013 A5 f = 1,0212913 1016A6 f
=1,33356681020 A7 f = 7,2678710 1025 (4.4)
1 cpf[T_] = (A0f + A1f T + A2f T^2 - A3f T^3 + A4f T^4 + A5f T^5
+
2 A6f T^6 - A7f T^7) 4187;
Donde hay que tener en cuenta que las constantes estn expresadas
en BTU/(lb R)y que hay que multiplicar por 4187 para expresarlas en
el SI, J/(kg K).
Por ltimo, para facilitar el clculo del ciclo, escribimos el cp
del fluido en funcinde la proporcin de aire y gas que presente:
cp (T, a , f ) =a cp a (T )+ f cp f (T )
a + f(4.5)
1 cp[T_,a_,fv_]=(a cpa[T]+ fv cpf[T])/(a+fv);
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COMPARACIN MODELOS 4 MODELO DE GAS SEMIPERFECTO
4.1 Anlisis por estaciones
Ahora ya estamos en condiciones de volver a recorrer el ciclo
termodinmico delmotor, tal como se hizo en el modelo anterior,
usando esta vez sin embargo la expre-sin ms general para el proceso
isentrpico sin asumir cp constante.
4.1.1 Difusor
Dado que nos encontramos en banco de ensayos, y por tanto no
existe velocidadexterna de entrada tenemos que:
T02 = T00 = T0 (4.6)
p02 = rd p00 = rd p0 (4.7)
1 T02=T0; p00=p0; p02=rd p00;
4.1.2 Compresor
En este caso conocemos la relacin de compresin y a travs de ella
hallamos lapresin a la salida, que usamos con la ecuacin general
del cambio de entropa paraaveriguar la temperatura final ideal:
p03 =pic p02 (4.8)
S =
T03sT02
cp (T, 1, 0)d T
TR(0) ln
p03p02
= 0 (4.9)
1 p03=p02 pic;2 DS=Integrate[cp[T,1,0] 1/T,{T,T02
,T03s},Assumptions ->Re[T03s
]>=0]-R[0]Log[p03/p02];3 T03s = FindRoot[DS, {T03s ,
T02}][[1, 2]];
Una vez obtenida la temperatura ideal, empleamos la definicin de
rendimientoisentrpico del compresor para averiguar la temperatura
real:
c =WiWr=
mah imahr
=cp (T03s , 1, 0)T03s cp (T02, 1, 0)T02cp (T03, 1, 0)T03 cp
(T02, 1, 0)T02 (4.10)
1 T03=FindRoot [(cp[T03s ,1,0]T03s -cp[T02 ,1,0]T02)/(cp[T03
,1,0]T03 -cp[T02 ,1,0]T02)-etac ,{T03 ,T03s }][[1 ,2]];
4.1.3 Cmara de combustin
Las ecuaciones son las mismas en este caso, con la precaucin de
mantener el cpen el balance de potencias y tener en cuenta el
sangrado de refrigeracin:
p04 = p03(1pc c ) (4.11)(1 c1 c2)cp (T03, 1 c1 c2, 0)T03+c c f H
f = (1 c1 c2)cp (T04, 1 c1 c2, f )T04
(4.12)
13
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COMPARACIN MODELOS 4 MODELO DE GAS SEMIPERFECTO
1 p04=p03(1-Dpcc);2 f=Solve[(1-c1-c2)cp[T03 ,1-c1-c2 ,0] T03+
etacc f Hf == (1-c1-
c2+f)cp[T04 ,1-c1-c2,f] T04 ,f][[5 ,1 ,2];
4.1.4 Turbina
En primer lugar, debemos aadir el flujo de refrigeracin del
esttor, que se mezclaa presin constante:
(1+ f c1 c2)cp (T04, 1 c1 c2, f )T04 flujo principal
+c1cp (T03, c1, 0)T03 flujo refrigeracin
= (1+ f c2)cp (T041, 1 c2, f )T041 flujo resultante
(4.13)1 T041=Solve [(1+f-c1-c2)cp[T04 ,1-c1-c2,f] T04+c1 cp[T03
,c1 ,0]
T03 ==(1+f-c2)cp[T041 ,1-c2,f] T041 ,T041 ][[5 ,1 ,2]];
A continuacin resolvemos el rotor de la turbina, considerando la
ecuacin de aco-plamiento de potencia con el compresor, as como los
rendimientos mecnicos y elisentrpico de la turbina, que mayoran el
trabajo requerido por el compresor:
hc =
T03T02
cp (T, 1, 0)d T h t =
T041T045
cp (T, 1 c2, f )d T
hc1
mt= (1+ f c2)h t (4.14)
1 Dhc=Integrate[cp[T,1,0],{T,T02 ,T03}];2
Dht=Integrate[cp[T,1-c2,f],{T,T045 ,T041 }];3 T045=Solve[Dhc 1/(
etam etat) == (1+f-c2)Dht ,T045 ][[5 ,1 ,2]];
Ahora necesitamos emplear la ecuacin del salto entrpico para
averiguar la pre-sin que queda tras esta expansin en el rotor:
S =
T045T041
cp (T, 1 c2, f )d TTR( f ) ln
p045p041
= 0 (4.15)
1 DS = Integrate[cp[T, 1 - c2, f] 1/T, {T, T041 , T045}] -2 R[f]
Log[p045/p04];3 p045 = Solve[DS == 0, p045 ][[5, 1, 2]];
Por ltimo, realizamos la segunda mezcla isbarica del flujo de
refrigeracin delrotor, que por tanto no ha sido expandida por
ste:
(1+ f c2)cp (T045, 1 c2, f )T045 flujo principal
+c2cp (T03, c2, 0)T03 flujo refrigeracin 2
= (1+ f )cp (T05, 1, f )T05 flujo resultante
(4.16)
1 T05 = Solve [(1 + f - c2) cp[T045 , 1 - c2, f] T045 + c2
cp[T03, c2, 0] T03 == (1 + f) cp[T05 , 1, f] T05 , T05][[5,
1,2]];
14
-
COMPARACIN MODELOS 4 MODELO DE GAS SEMIPERFECTO
4.1.5 Tobera
La tobera se va a resolver de forma isentrpica ideal, debido a
que su rendimientose expresa mediante la relacin de energa cintica
a la salida, con lo que se aplicaral final de sta. Sabiendo que la
tobera est adaptada:
p9 = p0 (4.17)
S =
T9sT05
cp (T, 1, f )d T
TR( f ) ln
p9
p045
= 0 (4.18)
1 p9 = p0;2 DS = Integrate[cp[T, 1, f] 1/T, {T, T05 , T9s},3
Assumptions -> Re[T9] >= 0] - R[f] Log[p9/p045];4
T9s=FindRoot[DS ,{T9,T045 }][[1 ,2]];
Ahora tenemos que calcular cul es el salto entlpico asociado a
este salto de pre-siones:
hs =
T05T9s
cp (T, 1, f )d T (4.19)
1 Dhs = Integrate[cp[T, 1, f], {T, T9s , T05}];
Y por ltimo transformar a velocidad dicho salto entlpico, usando
el rendimientoisentrpico de la tobera para calcular la velocidad de
salida real del flujo:
V9s =p
2hs n =V 29 /2
V 29s /2V9 =
n V 29s (4.20)
1 V9s = Sqrt[2 Dhs]; V9 = Sqrt[etan V9s ^2];
4.2 Resultados del clculo
La manera de calcular las prestaciones del ciclo es exactamente
la misma que laexpuesta en el modelo anterior. Empleando las mismas
frmulas ya introducidas seobtienen los siguientes resultados:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
7626.79 360.77 0.107 38.50
Tabla 4.1: Prestaciones con el modelo de propiedades
variables
15
-
5 Modelo de equilibrio
El siguiente modelo que vamos a considerar se basa en un modelo
de gases reales,en base a la consideracin de equilibrio qumico y
termodinmico entre las distintasespecies presentes en el
turborreactor a las condiciones en las que se encuentra encada
estacin.
Para ello emplearemos el programa CEA (Chemical Equilibrium with
Applications)creado por la NASA [3]. De nuevo, volveremos a
recorrer el ciclo termodinmico es-tacin a estacin, aplicando los
mismos parmetros de eficiencia. El combustible se-leccionado es
JP-4.
5.1 Anlisis por estaciones
Durante este anlisis se indicar qu problemas se resuelven
mediante CEA, ad-juntando el input del programa y los resultados
que ofrece, y realizando los clculosauxiliares con Mathematica.
Los clculos se realizarn en K y atm para facilitar el input. Las
entalpas y entropasse van a dar en kJ/kg y kJ/(kg K)
respectivamente, pero a la hora de introducirlas en elCEA se deben
dividir por Ru ni v .
5.1.1 Difusor
En esta primera estacin se aplica el coeficiente de recuperacin
de presiones deparada y se resuelve un programa TP de CEA para
calcular las propiedades a la salida:
T02 = T0 = 288,15
p02 = rd p0 = 0,98 (5.1)
1 problem case =12342 tp t,k=288.15 , p,atm=0.98,3 react4
oxid=Air wt=1005 end
Con lo que se obtiene S02 = 6,832 y h02 =14,379. Un ejemplo de
la salida completadel programa CEA se ofrece anexa.
5.1.2 Compresor
El proceso en el compresor es similar: conocemos la presin a la
salida y asumimosisentropa, entrando al CEA con ambos datos:
p03 =pic p02 = 3,0772
S03 =S02 = 6,832 (5.2)
16
-
COMPARACIN MODELOS 5 MODELO DE EQUILIBRIO
1 problem case =12342 sp p,atm =3.0772 , t,k=800 s/r=0.8217463
react4 oxid=Air wt=1005 end
De esta manera obtenemos la entalpa ideal h03s = 129,337 y
aplicando la defini-cin de rendimiento isentrpico obtenemos la
real. Entrando al CEA con dicho datoy resolviendo un programa
HP:
c =h03s h02h03h02 h03 = 129,33 (5.3)
1 problem case =12342 hp p,atm =3.0772 , h/r=15.5566 t,k=8003
react4 oxid=Air wt=100 t,k=288.155 end
Obtenemos que la temperatura es T03 = 430,5.
5.1.3 Cmara de combustin
Sabemos que la presin disminuye debido a las prdidas, p04 = (1pc
c )p03 =2,92334; despus de calcularla realizamos un proceso
iterativo. Se supone un dosa-do de combustible y conociendo la
temperatura final T04 y la presin, se calcula unproblema TP para
obtener una entalpa, que se introduce en la ecuacin del
balanceenergtico (donde se tiene en cuenta el calor de formacin del
JP-4, -22.72 kJ/kg) paraobtener un dosado que se realimenta:
f a r 4 =h03h04( f a r4)
h04( f a r4)Ho c c H f (5.4)
1 problem case =1234 %fuel =0.01681544 ,2 tp t,k=1048, p,bar
=2.923340 ,3 react4 oxid=Air wt=1005 fuel=JP -4 wt=1006 end
La iteracin converge rpidamente, siendo los valores:
f a r4 supuesto h04 de CEA f a r 4 del balance f a r4 ( %)0,02
789,93 0,016778766 19,19827852
0,016778766 791,35 0,01681544 -0,2180966280,01681544 791,33
0,016814923 0,003071987
Tabla 5.1: Resultado de la iteracin en CC
17
-
COMPARACIN MODELOS 5 MODELO DE EQUILIBRIO
5.1.4 Turbina
En primer lugar, realizamos la mezcla a presin constante, p041 =
p04, mediante laecuacin de balance:
c1h03+(1 c2 c2+ f )h04 = (1 c2+ f )h041 h041 = 757,78
(5.5)Teniendo el cuenta que el f a r en esta estacin hay que
recalcularlo, podemos en-
trar en CEA y resolver un problema HP para hallar la
temperatura, que resulta serT041 = 1018,65
f a r41 = f1 c2 c2
1 c1 = 0,016283 (5.6)1 problem case =1234 %fuel =0.016283 ,2 hp
p,atm =2.92334 , h/r=91.146 t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100
t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100 t,k=298.156 end
Ahora calculamos, mediante el acoplamiento de potencia del
compresor, la ental-pa necesaria:
(1 c2+ f )(h014h045) = 1m(h03h02) h045 = 612,151 (5.7)
Aplicando la definicin de rendimiento isentrpico dela turbina
podemos hallar laentropa isentrpica, que mediante un proceso
iterativo en CEA (resolviendo el pro-blema HP) nos conducen a
hallar la presin.
t =h041h045h041h045s h045s = 574,597 (5.8)
1 problem case =1234 %fuel =0.016283 ,2 hp p,atm =1.428 ,
h/r=69.112 t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4
wt=100 t,k=298.156 end
Para ello se ha entrado con la presin calculada mediante
polinomios, p045 = 1,428,que ofrece un error en la entalpa
calculada por CEA del 0.0012 % (de 7.8575 a 7.8477),considerado
aceptable.
El ltimo paso en la turbina consiste en calcular la refrigeracin
del rotor, conside-rada isobrica (p05 = p045 = 1,428) mediante el
balance, y resolver en CEA el problemaHP para hallar las
condiciones finales, teniendo en cuenta que reunido todo el
flujo,ahora f a r = f .
(1 c2+ f )h045+ c2h03 = (1+ f )h05 h05 = 597,906 (5.9)1 problem
case =1234 %fuel =0.016814 ,2 hp p,atm =1.428 , h/r=71.9156
t,k=10003 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100
t,k=298.156 end
Con lo que tenemos que se sale de la turbina con T05 = 877,57 y
S05 = 7,8847.
18
-
COMPARACIN MODELOS 5 MODELO DE EQUILIBRIO
5.1.5 Tobera
En la tobera tenemos en cuenta que se conservan en principio las
entalpas totales,h09 = h05 = 597,906, las entropas S9 = S09 = S05 =
7,8847 y que la tobera est adap-tada, p9 = p0 = 1, lo que
resolviendo un problema SP nos permite hallar la entalpadisponible
tras la expansin:
1 problem case =1234 %fuel =0.016814 ,2 sp p,atm=1, t,k=1000
s/r=0.9483643 react4 oxid=Air wt=100 t,k=298.155 fuel=JP -4 wt=100
t,k=298.156 end
El clculo arroja un resultado de h9s = 512,56 y por tanto una
diferencia de entalpasde h09 h9s = 85,246 kJ/kg lo que teniendo en
cuenta la ecuacin del balance deenergas a la salida:
h9s +V 29s2= h09V9s = 413.149 m/s (5.10)
Aplicando ahora la definicin de rendimiento isentrpico de la
tobera, podemoscalcular la velocidad de salida real:
n =V 29V 29sV9 = 404.886 m/s (5.11)
5.2 Resultados del clculo
Ahora ya podemos emplear las definiciones anteriores de
prestaciones y figuras demrito del ciclo termodinmico, con los
datos calculados mediante este modelo deequilibrio, que arrojan los
siguientes resultados:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
8703.2 411.694 0.115 40.841
Tabla 5.2: Prestaciones con el modelo de equilibrio
19
-
6 Software de clculo
El ltimo paso en cuanto a modelos consiste en emplear un
software diseado es-pecficamente para el clculo y el anlisis de
ciclos termodinmicos de aerorreacto-res, como por ejemplo GasTurb
11.
Empleando dicho software se pueden calcular prestaciones,
realizar optimizacio-nes, estudios paramtricos, modificar la
geometra de los componentes, manipularmapas de compresor y turbina,
realizar anlisis off-design, etc.
En nuestro caso vamos a introducir los datos de nuestro motor,
especificando quevamos a realizar un clculo de turborreactor de
flujo nico en punto de diseo, intro-duciendo adems todos los datos
que tenemos de nuestro motor.
Figura 6.1: Ventana de datos principales de GasTurb
Tal y como se ha comentado en la presentacin del motor, para
obtener el empujenominal con las eficiencias dadas por von Ohain,
ha sido necesario minorar los rendi-mientos mecnicos, de difusor,
tobera, etc., proceso se realizar realizado en GasTurb.
Cabe sealar tambin que GasTurb no dispone de la opcin de
especificar tobe-ra adaptada, as que se ha empleado la opcin de
tobera convergente-divergente degeometra variable y se ha lanzado
un estudio de optimizacin del empuje variandola relacin de reas
A9/A8.
En este caso, dado que el flujo es subsnico, la tobera
convergente expande total-mente el fluido hasta la presin ambiente,
con lo que no es necesario en realidadaadir una parte convergente.
El programa reacciona pues sealando que el ptimose encuentra en
A9/A8 = 1.
20
-
COMPARACIN MODELOS 6 SOFTWARE DE CLCULO
Figura 6.2: Ventana de optimizacin de GasTurb
Una vez establecidos los parmetros del clculo y realizado el
estudio de la situa-cin de la tobera, ya podemos ejecutar la opcin
de clculo de ciclo. Lo resultadosofrecidos por GasTurb son los
siguientes:
Turbojet Alt= 0m ISA
W T P WRstdStation kg/s K kPa kg/s FN = 8,85 kNamb 288,15
101,325 TSFC = 37,5188 g/(kN*s)1 21,139 288,15 101,325 FN/W2 =
418,48 m/s2 21,139 288,15 99,299 21,5703 21,139 430,15 311,797
8,393 Prop Eff = 0,000031 19,448 430,15 311,797 eta core = 0,13264
19,779 1048,00 293,089 13,04141 20,836 1019,23 293,089 13,548 WF =
0,33190 kg/s49 20,836 891,24 146,271 s NOx = 0,059595 21,470 878,46
146,271 25,969 XM8 = 0,75656 21,470 878,46 146,271 A8 = 0,1158 m8
21,470 878,46 146,271 25,969 P8/Pamb = 1,4436
Bleed 0,000 430,15 311,797 WBld/W2 =
0,00000-------------------------------------------- Ang8 = 0,00
P2/P1 = 0,9800 P4/P3 = 0,9500 P6/P5 1,0000 CD8 =
1,0000Efficiencies: isentr polytr RNI P/P W_NGV/W2 =
0,05000Compressor 0,7800 0,8118 0,980 3,140 WCL/W2 = 0,03000Burner
0,9500 0,940 Loading = 100,00 %Turbine 0,7950 0,7803 0,655 2,004
e45 th = 0,78458
-------------------------------------------- far7 = 0,01570Spool
mech Eff 0,9700 Nom Spd 8700 rpm PWX = 0,00
kW--------------------------------------------Con-Di Nozzle: A9/A8
= 1,00000A9*(Ps9-Pamb) -1,01E-6 CFGid = 0,98000
--------------------------------------------
hum [%] war0 FHV Fuel0,0 0,00000 43,100 Generic
Tabla 6.1: Resultados del ciclo
Tambin es posible obtener el diagrama de entropa contra entalpa
del ciclo quehemos modelado, en el que se observan las mezclas de
la refrigeracin a presin cons-tante, la expansin completa a
temperatura ambiente, as como la notable ineficien-
21
-
COMPARACIN MODELOS 6 SOFTWARE DE CLCULO
Figura 6.3: Nomenclatura y circuito de aire en GasTurb
cia y baja relacin de compresin del compresor, propia de un
modelo de turborreac-tor ciertamente primitivo y diseado en
circunstancias extremadamente adversas.
12/11/2011 GasTurb 11
-.2 0 .2 .4 .6 .8 1 1.2
Entropy [kJ/(kg K)]
-200
0
200
400
600
800
1000
Ent
halp
y [k
J/kg
]
50.0 kPa
150 kPa
200 kPa 2
50 kPa
Pso (ambien
t) = 101 kP
a
0 2
3
441
49
5 8
s9
Figura 6.4: Diagrama del ciclo TS
Resumiendo los resultados obtenidos para facilitar su comparacin
con los otrosmodelos, podemos reunir las siguientes prestaciones
del ciclo termodinmico:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
8850 418.48 0.1316 37.52
Tabla 6.2: Prestaciones con el modelo de GasTurb
22
-
7 Variaciones de los modelos
Una vez planteado el funcionamiento de los distintos modelos,
puede resultar tilintroducir variaciones para analizar si es
posible mejorar sus resultados.
7.1 Modelo de gas perfecto con 2 constantes
Para refinar el modelo ms simple sin llegar a realizar el clculo
con variables fun-cin de la temperatura, se pueden considerar dos
valores constantes para el calorespecfico, extrados de los
resultados del CEA (promediando):
cp f = 1010 J/(kg K) cp c = 1125 J/(kg K) (7.1)
Introduciendo pues los datos anteriores en el modelo que ya se
haba programado,hemos obtenido los siguientes resultados:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
8861.68 419.19 0.116 41.09
Tabla 7.1: Prestaciones con el modelo de propiedades constantes
(2 val.)
7.2 Modelo de gas semiperfecto (correlacin 2)
Una manera de variar el modelo de gas semiperfecto consiste en
probar diferentescorrelaciones. Otra de ellas [4] es la que
consiste en representar el calor especfico yla constante R de la
mezcla como:
R( f a r ) = 287,050,00990 f a r +107 f a r 2 (7.2)cp (T, f a r
) =
A0+A1
T
1000
+A2
T
1000
2+A3
T
1000
3+A4
T
1000
4+A5
T
1000
5+A6
T
1000
6+A7
T
1000
7+A8
T
1000
8+
f a r
1+ f a r
B0+ B1
T
1000+ B2
T
1000
2+ B3
T
1000
3+ B4
T
1000
4+ B5
T
1000
5+ B6
T
1000
6+ B7
T
1000
7103; (7.3)
Donde las constantes empleadas son: A0 = 0,992313, A1 =
0,236688, A2 =1,852148,A3 = 6,083152, A4 = 8,893933, A5 = 7,097112,
A6 = 3,234725, A7 = 0,794571, A8 =0,081873, A9 = 0,422178, A10 =
0,001053, B0 = 0,718874, B1 = 8,747481, B2 =15,863157, B3 =
17,254096, B4 = 10,233795, B5 = 3,081778, B6 = 0,361112, B7
=0,003919, B8 = 0,0555930, B9 =0,0016079, obteniendo:
E [N] Es p [m/s] t h [-] TSF C [g/(kN s)]
8837.05 418.02 0.106 44.86
Tabla 7.2: Prestaciones con la 2 correlacin.
23
-
8 Discusin
Una vez realizado el clculo segn los distintos modelos
termodinmicos de clcu-lo, procede realizar una pequea discusin de
los datos obtenidos. Vamos a centrar-nos en cmo estos modelos
predicen el empuje especfico y el consumo especficorespecto al
empuje
Es p [m/s] TSF C [g/(kN s)]
Gas perfecto 405,060 35,286Gas perfecto 2 val. 419,190 41,095Gas
semiperfecto 1 391,160 355,175Gas semiperfecto 2 418,025
44,859Equilibrio (CEA) 411,690 40,841GasTurb 418,480 375,188Motor
real 417,450 38,610
Tabla 8.1: Resultados absolutos de los distintos modelos
A la hora de realizar una comparacin, y ya que disponemos de los
datos del motorreal que hemos intentado modelizar, lo ideal es
expresar los datos anteriores comovariaciones porcentuales de esta
referencia:
Es p [%] TSF C [%]
Gas perfecto -2,968 -8,609Gas perfecto 2 val. 0,417 6,436Gas
semiperfecto 1 -6,298 -8,010Gas semiperfecto 2 0.137
16.185Equilibrio (CEA) -1,380 5,778GasTurb 0,247 -2,826
Tabla 8.2: Resultados relativos a los datos del motor real
Perf .
Perf . 2 val
Semip. 1
Semip. 2
CEA
GT
-5
5
10
15
DEsp @%DDTSFC @%D
Figura 8.1: Resultados relativos a los datos del motor real
24
-
COMPARACIN MODELOS 8 DISCUSIN
Se puede observar que el principal problema suele ser la
prediccin acertada delTSF C , siendo los ms exactos en este
apartado el modelo de CEA y el GasTurb, conaproximadamente un 3 %
de diferencia respecto al motor real. La diferencia mximaes de un
16 %, empleando la segunda correlacin polinmica.
En lo que respecta a la prediccin del empuje especfico, resulta
sorprendente queel mtodo de los dos calores especficos constantes
resulte muy acertado. No lo estanto como GasTurb, pero esto se debe
a que, tal como se ha explicado, con GasTurbse han ajustado los
parmetros de ineficiencias desconocidos.
En este apartado tambin es muy preciso el CEA, con un 1 % de
diferencia respetoal motor real, y la segunda correlacin polinmica,
con apenas un 0.13 %. Se observasin embargo una amplia variabilidad
segn la correlacin que estemos considerando,lo que demuestra que se
trata de unos datos crticos para este modelo.
Por ltimo se grafica la diferencia en la prediccin de
rendimiento trmico del ciclo,en este caso respecto al obtenido
mediante GasTurb, ya que no se ha hallado la figuradel motor
real.
Perf .
Perf .
2 val
Semi
p.1
Semi
p.2
CEA
-12-10-8-6-4-2
0
D%
resp
ecto
aG
asTu
rb
Figura 8.2: Comparacin de t h respecto a GasTurb
En este caso se observa que el mtodo de gas perfecto se aproxima
mucho a Gas-Turb, mientras que el CEA predice un resultado bastante
diferente. Por supuesto, seha de tener en cuanta que estamos
comparando respecto a GasTurb, no respecto almotor real, con lo que
este dato simplemente ilustra la diferencia entre los
distintosmodelos.
25
-
9 Conclusiones
A la vista de los datos y la discusin anterior, se observa que
el mtodo ms con-sistente en cuanto a empuje, consumo especfico y
rendimiento trmico es el de gassemiperfecto empleando la 2
correlacin.
Se puede concluir tambin que la modelizacin de la combustin muy
problemti-ca, probablemente debido a que las ineficiencias y
caractersticas del motor originalson difciles de modelar de manera
analtica.
Tambin es de resaltar que el modelo de gas perfecto considerando
dos calores se-gn el flujo sea fro o caliente ofrece una
aproximacin muy buena comparada res-pecto a la sencillez de su
planteamiento y su velocidad de ejecucin.
En definitiva, la comparacin respecto a datos reales del motor
en banco subraya laimportancia de la obtencin de datos precisos del
motor real, como las ineficiencias(mecnicas, prdidas de presin,
etc.) o los rendimientos (compresor, turbina, tobe-ra, etc.).
Por muy sofisticado que sea el modelo termodinmico que
empleemos, si estos da-tos no son muy exactos, no logramos obtener
un aumento significativo de la precisinrespecto al motor fsico,
porque nos limita dicha estimacin, no el modelo termodi-nmico en
s.
A modo de ejemplo, no resultara eficiente realizar para un
programa de actuacio-nes el clculo mediante equilibrio qumico de
200 especies diferentes, si en realidadno se tienen datos del
fabricante o de ensayos en banco y los parmetros se han ob-tenido
de modo estimativo o mediante correlaciones de madurez tecnolgica,
comose hace para los problemas acadmicos.
Referencias
[1] FOSTER, J., 1945. Messerschmitt Me-262 Jet Fighter. Part II
- The Power Plant., Avia-tion, Volume 44. New York: McGraw-Hill
Publishing Company.
[2] MATTINGLY, J.D., VON OHAIN, H. and AMERICAN INSTITUTE OF
AERONAU-TICS AND ASTRONAUTICS, 2006. Elements of propulsion: gas
turbines and rockets.Reston, Virginia: AIAA.
[3] MCBRIDE, B.J. and GORDON, S.,1996. Computer Program for
Calculation of Com-plex Chemical Equilibrium Compositions and
Applications II. Users Manual andProgram Description.. NASA RP
1311.
[4] WALSH, P.P. and FLETCHER, P., 2004. Gas turbine performance.
2 edn. Oxford:Blackwell.
26
-
Apndice A Ejemplo de salida CEA
A modo de muestra, se anexa el resultado de CEA para el difusor,
donde se puedeapreciar las especies qumicas consideradas.
*******************************************************************************
NASA-GLENN CHEMICAL EQUILIBRIUM PROGRAM CEA2, MAY 21, 2004BY
BONNIE MCBRIDE AND SANFORD GORDON
REFS: NASA RP-1311, PART I, 1994 AND NASA RP-1311, PART II,
1996
*******************************************************************************
problem case=1234tp t,k=288.15, p,atm=0.98,
reactoxid=Air wt=100
end
OPTIONS: TP=T HP=F SP=F TV=F UV=F SV=F DETN=F SHOCK=F REFL=F
INCD=FRKT=F FROZ=F EQL=F IONS=F SIUNIT=T DEBUGF=F SHKDBG=F DETDBG=F
TRNSPT=F
T,K = 288.1500
TRACE= 0.00E+00 S/R= 0.000000E+00 H/R= 0.000000E+00 U/R=
0.000000E+00
P,BAR = 0.992985
REACTANT WT.FRAC (ENERGY/R),K TEMP,K DENSITYEXPLODED FORMULA
: Air 1.000000 0.000000E+00 0.00 0.0000N 1.56168 O 0.41959 AR
0.00937 C 0.00032
SPECIES BEING CONSIDERED IN THIS SYSTEM(CONDENSED PHASE MAY HAVE
NAME LISTED SEVERAL TIMES)LAST thermo.inp UPDATE: 9/09/04
g 3/98 *Ar g 7/97 *C g 8/99 *CNg12/99 CNN tpis79 *CO g 9/99
*CO2tpis91 *C2 g 7/00 CCN tpis91 CNCsrd 01 OCCN tpis79 C2N2 g 8/00
C2Otpis79 *C3 srd 01 CNCOCN g 7/88 C3O2g tpis *C4 g 6/01 C4N2 g
8/00 *C5g 5/97 *N g 6/01 NCO tpis89 *NOg 4/99 NO2 j12/64 NO3 tpis78
*N2g 6/01 NCN g 4/99 N2O g 4/99 N2O3tpis89 N2O4 g 4/99 N2O5 tpis89
N3g 5/97 *O tpis89 *O2 g 8/01 O3n 4/83 C(gr) n 4/83 C(gr) n 4/83
C(gr)
O/F = 0.000000
27
-
EFFECTIVE FUEL EFFECTIVE OXIDANT MIXTUREENTHALPY h(2)/R h(1)/R
h0/R(KG-MOL)(K)/KG 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00
KG-FORM.WT./KG bi(2) bi(1) b0i*N 0.53915890E-01 0.53915890E+01
0.53915890E-01*O 0.14486046E-01 0.14486046E+01 0.14486046E-01*Ar
0.32331996E-03 0.32331996E-01 0.32331996E-03*C 0.11013248E-04
0.11013248E-02 0.11013248E-04
POINT ITN T N O AR C
SINGULAR MATRIX, ITERATION 15 VARIABLE 4(EQLBRM)1 31 288.150
-11.651 -13.123 -23.303 -171.775
THERMODYNAMIC EQUILIBRIUM PROPERTIES AT ASSIGNED
TEMPERATURE AND PRESSURE
CASE = 1234
REACTANT WT FRACTION ENERGY TEMP(SEE NOTE) KJ/KG-MOL K
Air 1.0000000 0.000 0.000
O/F= 0.00000 %FUEL=100.000000 R,EQ.RATIO= 0.001521 PHI,EQ.RATIO=
0.000000
THERMODYNAMIC PROPERTIES
P, BAR 0.99299T, K 288.15RHO, KG/CU M 1.2005 0H, KJ/KG -14.379U,
KJ/KG -97.093G, KJ/KG -1983.01S, KJ/(KG)(K) 6.8320
M, (1/n) 28.965(dLV/dLP)t -1.00000(dLV/dLT)p 1.0000Cp,
KJ/(KG)(K) 1.0043GAMMAs 1.4002SON VEL,M/SEC 340.3
MOLE FRACTIONS
*Ar 0.00937*CO2 0.00032*N2 0.78084*O2 0.20948
-
* THERMODYNAMIC PROPERTIES FITTED TO 20000.K
PRODUCTS WHICH WERE CONSIDERED BUT WHOSE MOLE FRACTIONSWERE LESS
THAN 5.000000E-06 FOR ALL ASSIGNED CONDITIONS
*C *CN CNN *CO *C2CCN CNC OCCN C2N2 C2O*C3 CNCOCN C3O2 *C4
C4N2*C5 *N NCO *NO NO2NO3 NCN N2O N2O3 N2O4N2O5 N3 *O O3 C(gr)
NOTE. WEIGHT FRACTION OF FUEL IN TOTAL FUELS AND OF OXIDANT IN
TOTAL OXIDANTS
-
Apndice BEjemplo de ciclo con Mathematica
A continuacin se anexa el cdigo que resuelve el ciclo
termodinmico mediante el mtodoque asume gas perfecto y por tanto
calor especfico constante.
1 Clear["*"]
3 (* Propiedades del motor *)4 rd =0.98; (* Difusor *)5 etad
=0;6 pic =3.14; (* Compresor *)7 etac =0.78;8 c1 =0.05;9 c2
=0.03;10 Deltapcc =0.05; (*CC*)11 etacc =0.95;12 Hf =43100000;13
T04 =1048;14 etam =0.97; (* Turbina *)15 etat =0.795;16 etan
=0.98^2; (* Tobera *)17 ma =21.14;
19 (* Propiedades del gas *)20 R=287;21 Cpf =1004.5;22 Cpc
=1004.5;23 gf=Cpf/(Cpf -R);24 gc=Cpc/(Cpc -R);
26 (* Propiedades del ambiente *)27 T0 =288.15;28 p0 =101325;29
V0=0;
31 (*Ciclo termodinamico *)
33 (* Difusor *)34 M0=V0/Sqrt[gf R T0];35 T02=T0(1+(gf -1)/2
M0^2);36 p00=p0 (1+(gf -1)/2 M0^2)^(gf/(gf -1));37
If[etad==0,p02=rd p00 ,p02=p0 (1+ etad (gf -1)/2 M0^2)^(gf/(gf
-1))];
39 (* Compresor *)40 p03=p02 pic;41 T03s=T02 pic^((gf -1)/gf);42
T03=T02+(T03s -T02)/etac;43 T03=T02 (1+( pic^((gf -1)/gf)
-1)/etac);
45 (* Camara de combustion *)46 p04=p03(1-Deltapcc);
30
-
47 f=Solve[(1-c1-c2)Cpf T03+ etacc f Hf == (1-c1-c2+f)Cpc T04
,f][[1 ,1 ,2]];
49 (* Turbina *)50 (* Refrigeracion NGV*)51 Cpm1=(Cpc
(1+f-c1-c2)+Cpf c1)/(1+f-c2);52 gm1=Cpm1/(Cpm1 -R);53 T041=T041/.
Flatten[Solve [(1+f-c1-c2)Cpc T04+c1 Cpf T03 ==(1+f-
c2)Cpm1 T041 ,T041]]54 1016.66
56 (*Rotor*)57 T045=T045/. Flatten[Solve[Cpf (T03 -T02)==etam
(1+f-c2) Cpm1 (
T041 -T045),T045 ]];58 p045=p04 (1-(T041 -T045)/(T041
etat))^(gm1/(gm1 -1))59 144686.
61 (* Refrigeracion rotor*)62 Cpm2=(Cpm1 (1+f-c2)+Cpf
c2)/(1+f);63 gm2=Cpm2/(Cpm2 -R);64 T05=T05/. Flatten[Solve
[(1+f-c2)Cpm1 T045+ c2 Cpf T03 ==(1+f)
Cpm2 T05 ,T05]]65 854.14
67 (* Tobera *)68 p9=p0;69 T9=T05(1-etan(1-(p9/p045)^((gm2
-1)/gm2)));70 V9=Sqrt[2 Cpm2(T05 -T9)];
72 (* Resultados *)73 Es=(1+f)V9-V0;74 etath=(V0 Es+1/2
(1+f)(V9-V0)^2)/(f Hf);75 TSFC=(f 1000)/(Es /1000);
NomenclaturaIntroduccinObjetivoMetodologa
Motor de referenciaModelo de gas perfectoAnlisis por
estacionesPrestaciones y figuras de mritoResultados del clculo
Modelo de gas semiperfectoAnlisis por estacionesResultados del
clculo
Modelo de equilibrioAnlisis por estacionesResultados del
clculo
Software de clculoVariaciones de los modelosModelo de gas
perfecto con 2 constantesModelo de gas semiperfecto (correlacin
2)
DiscusinConclusionesReferenciasEjemplo de salida CEAEjemplo de
ciclo con Mathematica