7/23/2019 Comparacao Entre o Dimensionamento de Pilares de Canto http://slidepdf.com/reader/full/comparacao-entre-o-dimensionamento-de-pilares-de-canto 1/56 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL COMPARAÇÃO ENTRE O DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CANTO DE ACORDO COM A NBR 6118/2003 E A NB-1/78 CARLOS HENRIQUE MARTINS DE LIMA Fortaleza - Ceará 2009
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Comparacao Entre o Dimensionamento de Pilares de Canto
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7/23/2019 Comparacao Entre o Dimensionamento de Pilares de Canto
Nos dias atuais, devido ao desenvolvimento tecnológico, é possível a utilizaçãode conceitos no dimensionamento de pilares que até pouco tempo atrás não era possíveldevido à álgebra envolvida. A utilização destes novos conceitos proporciona o usocorriqueiro de pilares mais esbeltos os quais são mais suscetíveis de sofrerem o fenômenoda instabilidade. A nova NBR 6118/2003 inseriu novos parâmetros e modificações na
metodologia de dimensionamento de pilares em relação à NB-1/78 procurando tornar odimensionamento destes o mais próximo possível da realidade. Diante destas modificaçõesda norma, alguns autores acreditam que a adoção dos procedimentos descritos na novanorma aumenta o consumo de concreto. Com isto, este trabalho busca verificar, através daaplicação de exemplos numéricos, se realmente as modificações inseridas na NBR6118/2003 proporcionam um dimensionamento de pilares de canto mais econômicolevando em consideração a vida útil e a segurança da estrutura. A principal característicadesse tipo de pilar é que está submetido à flexão composta oblíqua.
Figura 1.1 – Pilares intermediários (Fonte: BASTOS e OLIVEIRA NETO, 2004a) ............ 3Figura 1.2 – Pilares de extremidade. (Fonte: BASTOS e OLIVEIRA NETO, 2004b).......... 4Figura 1.3 – Pilares de canto (Fonte: OLIVEIRA NETO, L e BASTOS P. S. S., 2004)....... 4Figura 2.1 – Comprimento equivalente ( Fonte: SCADELAI, M. A., 2004.) ...................... 12Figura 2.2 – Efeito de segunda ordem localizado (Fonte: NBR 6118/2003) ....................... 12Figura 2.3 – Barra comprimida (Fonte: BORGES, A. C. L., 1999).....................................14Figura 2.4 – Diagrama tensão x deformação de um material não linear (Fonte: BORGES,
A. C. L., 1999)..............................................................................................................15Figura 2.5 – Diagramas tensão x deformação (Fonte: BORGES, A. C. L., 1999)............... 16Figura 2.6 – Excentricidades inicias. Fonte: Silvia e Pinheiro (1982, apud SCADELAI,
2004).............................................................................................................................18Figura 2.7 – Imperfeições geométricas globais (Fonte: NBR 6118/2003)........................... 19Figura 2.8 – Imperfeições geométricas locais (Fonte: NBR 6118/2003)............................. 20Figura 3.1 – Elevação de pilar. (Fonte: Sussekind, J. C., 1985)........................................... 26Figura 3.2 – Seção de pilar. (Fonte: Sussekind, J. C., 1985)................................................ 26Figura 3.3 – Posição deformada do pilar (Fonte: Sussekind, J. C., 1985) ........................... 28Figura 3.4 – Primeiro caso de consideração das excentricidades (Fonte: Sussekind, J. C.,
1985).............................................................................................................................30Figura 3.5 – Segundo caso de consideração das excentricidades (Fonte: Sussekind, J. C.,
1985).............................................................................................................................30Figura 3.6 – Pilar com nós indeslocáveis (Fonte: Sussekind, J. C., 1985)........................... 31
Figura 3.7 – Comprimento de flambagem de um pilar biapoiado (Fonte: Sussekind, J. C.,1985).............................................................................................................................32
Figura 3.8 – Comprimento de flambagem de um pilar apoiado e engastado (Fonte:Sussekind, J. C., 1985) ................................................................................................. 32
Figura 3.9 – Comprimento de flambagem de um pilar livre e engastado (Fonte: Sussekind,J. C., 1985)....................................................................................................................33
Figura 3.10 – Comprimento de flambagem de um pilar biengastado (Fonte: Sussekind, J.C., 1985) ....................................................................................................................... 33
Figura 3.11 – Substituição de excentricidades (Fonte: Malakoski, J., 1998) ....................... 35Figura 4.1 – Utilização dos ábacos. (Fonte: Sussekind, J. C., 1985) ................................... 37Figura 5.1 – Seção do pilar do exemplo 1 ............................................................................ 38
Figura 5.2 – Ábaco adimensional para seção retangular submetida à flexo-compressãooblíqua. ......................................................................................................................... 40
Figura 5.3 – Seção do pilar do exemplo 2 ............................................................................ 41Figura 5.4 – Seção do pilar do exemplo 3 ............................................................................ 42
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Tabela 2.1 – Valores do coeficiente adicional γ n (Fonte: NBR 6118/2003) ........................ 11Tabela 3.1 – Valor de β ......................................................................................................34Tabela 5.1 – Resultados do exemplo 1.................................................................................39Tabela 5.2 – Resultados do exemplo 2.................................................................................42Tabela 5.3 – Resultados do exemplo 3.................................................................................43Tabela 5.4 – Áreas das armaduras segundo as duas normas. ............................................... 44Tabela 5.5 – Momentos fletores na NBR 6118/2003...........................................................44
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1.1 Justificativa ........................................................................................................... 1 1.2 Problema ............................................................................................................... 2 1.3 Classificação dos pilares quanto à posição em projeto ..................................... 3 1.4 Revisão bibliográfica............................................................................................5 1.5 Objetivos................................................................................................................8 1.6 Metodologia...........................................................................................................8 1.7 Divisão do trabalho...............................................................................................9
2 NBR 6118/2003............................................................................................................10 2.1 Classificação quanto ao índice de esbeltez ....................................................... 10 2.2 Dimensões mínimas ............................................................................................ 10 2.3 Comprimento equivalente..................................................................................11
2.4 Efeitos de segunda ordem .................................................................................. 11 2.5 Não linearidades ................................................................................................. 13
2.5.1 Não linearidade geométrica.......................................................................... 142.5.2 Não linearidade física ................................................................................... 15
2.6 Dispensa da analise dos efeitos locais de segunda ordem ............................... 16 2.7 Excentricidade inicial.........................................................................................18 2.8 Imperfeição geométrica......................................................................................19
2.8.1 Imperfeição global........................................................................................ 192.8.2 Imperfeição local .......................................................................................... 202.8.3 Momento mínimo ......................................................................................... 21
2.9 Excentricidade de segunda ordem .................................................................... 21
2.9.1 Método do pilar padrão com curvatura aproximada..................................... 222.9.2 Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada....................................232.9.3 Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, r 1 ............................ 242.9.4 Método do pilar padrão para pilares de seção retangular submetidos à flexãocomposta oblíqua..........................................................................................................25
3 NB-1/78........................................................................................................................26 3.1 Dimensões mínimas ............................................................................................ 26 3.2 Excentricidade acidental....................................................................................26 3.3 Classificação dos pilares quanto ao índice de esbeltez.................................... 27 3.4 Consideração dos efeitos de segunda ordem....................................................27 3.5 Comprimento de flambagem.............................................................................32
3.6 Pilares submetidos à flexão oblíqua com índice de esbeltez menor que 40... 33 4 ÁBACOS ADIMENSIONAIS ................................................................................... 36
A proposta de determinar o cobrimento segundo o meio em que o elemento está
inserido visa aumentar a durabilidade da estrutura (NBR 6118/2003), mesmo acarretando
um maior volume de concreto em relação à antiga norma. No caso das imperfeições
geométricas locais, estas já eram consideradas na antiga NB-1/78 através da excentricidade
acidental.
Em relação aos efeitos locais de 2ª ordem, a nova norma apresenta dois
métodos simplificados para a sua determinação, que são: o método do pilar padrão com
curvatura aproximada e o método do pilar padrão com rigidez κ aproximada. Contudo, o
método do pilar padrão com curvatura aproximada é praticamente igual ao método de
determinação da excentricidade de 2ª ordem mostrado na NB-1/78. Esses métodossimplificados são aplicáveis para pilares que possuem índice de esbeltez maior que 40 e
menor ou igual a 80. Já para pilares com índice de esbeltez maior ou igual a 140 a NBR
6118/2003 determina que seja utilizado o método geral para avaliação dos efeitos de
segunda ordem.
Portanto, a verificação do impacto destas modificações introduzidas na NBR
6118/2003 em relação a sua versão antiga (NB-1/78) é importante.
1.2
Problema
De acordo com Borges (1999), no passado, os materiais empregados nos
projetos de estruturas apresentavam baixa resistência (aço CA-25 e concretos com
resistências de 15 MPa), o que resultava em seções de pilares bem robustas, praticamente
não existindo problemas com instabilidade.
O desenvolvimento tecnológico proporcionou a evolução das características
mecânicas desses materiais tornando possível o uso de parâmetros de projeto maiselevados, como o aço CA-50 e concretos com Fck igual a 30 MPa. Isso resultou em
estruturas mais leves, mais altas e com seções de pilares menores tornando-os assim mais
esbeltos. Com esse aumento de esbeltez dos pilares, o efeito de 2ª ordem passa a ter maior
importância. A melhoria nestas propriedades permite, juntamente com os métodos
adequados, diminuir as simplificações utilizadas no dimensionamento dos elementos
estruturais tornando-o mais próximo possível do real. Acredita-se que a NBR 6118/2003
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Os pilares de extremidade (Figura 1.2) são aqueles que estão submetidos à
flexão composta normal, ou seja, o esforço de compressão normal atua juntamente com o
momento fletor cuja ação coincide com o eixo principal do pilar. Estes pilares estão
submetidos à flexão normal composta devido à interrupção da viga sobre o pilar que é
perpendicular a extremidade.
Já os pilares de canto (Figura 1.3) são os que são submetidos à flexão composta
oblíqua, ou seja, ocorre a atuação conjunta de um momento fletor fora dos eixos principais
do pilar mais o esforço de compressão axial. A flexão oblíqua composta nestes pilares
deve-se a interrupção das vigas nas duas direções sobre o pilar.
1.4 Revisão bibliográfica
Para Mendes Neto (2003), o dimensionamento de pilares consiste na obtenção
da área de armadura para que a seção apresente equilíbrio dos esforços aplicados sem que o
limite de resistência seja ultrapassado, sendo que a maioria dos dimensionamentos é feita
no estado limite último como é proposto pela NBR 6118/2003.
No entanto, Mendes Neto e Pimenta (2000) apresentam o método numérico de
Newton-Raphson como sendo uma metodologia eficiente no dimensionamento de seções de
pilares de concreto armado. Porém, o método não considera inicialmente o estado limite
último sendo este verificado após a obtenção do resultado através de verificações
sucessivas.
De acordo com Smaniotto (2005), o dimensionamento de pilares submetido à
flexão oblíqua pode ser dividido em cinco passos, que são: a análise global da estrutura que
consiste na determinação dos esforços em cada pilar e o cálculo de suas combinações; uma
análise local para determinar os momentos fletores atuantes devido às excentricidades daforça normal aplicada; o dimensionamento da armadura longitudinal; o dimensionamento
da armadura transversal; e por fim o detalhamento da armadura de acordo com a NBR
6118/2003.
A NBR 6118/2003 admite que, para o dimensionamento de pilares, sejam
considerados momentos adicionais devido ao efeito de segunda ordem, imperfeições
geométricas e incertezas.
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Para o cálculo da excentricidade de 2ª ordem em pilares submetidos à flexão
composta oblíqua, vários métodos podem ser utilizados. Estes métodos são o método
simplificado do pilar padrão com curvatura aproximada e o método do pilar padrão com
rigidez κ aproximada, os quais são métodos simplificados e aplicados em pilares
específicos.
Em Fusco (1981 apud SMANIOTTO, 2005) é apresentado o método geral para
o cálculo dos efeitos de 2ª ordem que leva em consideração o cálculo das deformações da
estrutura considerando a não linearidade física do material e a não linearidade geométrica
do sistema. Esse método pode ser utilizado para realizar a análise de qualquer tipo de
estrutura. Também são apresentados métodos simplificados de linearização dos diagramasde interação, o método do equilíbrio com diagramas linearizados e a redução da flexão
oblíqua em duas flexões normais.
Araújo (2007), em seu trabalho, realizou um estudo comparativo dos processos
simplificados da norma para a consideração dos efeitos localizados de segunda ordem em
pilares-paredes. No caso, os resultados obtidos pelos processos da norma foram
comparados com as soluções exatas obtidas pela teoria não-linear de placas e concluiu que
o processo simplificado da NBR 6118/2003 superestima esse efeito e não deve ser
considerado no projeto.
Araújo (2001) analisou os métodos simplificados propostos na NBR 6118/2003
para o dimensionamento de pilares submetidos à flexão normal composta. Seus resultados
são comparados com métodos de dimensionamento mais rigorosos e que levam em
consideração as não-linearidades física e geométrica. Por fim, o autor concluiu que o
método do pilar padrão com curvatura aproximada é contra a segurança em alguns casos,
porém com um erro inferior a 10% em relação ao método rigoroso. Já o método do pilar
padrão com rigidez κ aproximada é bastante preciso com a rigidez recomendada.
Mendes Neto (2003) analisou os pilares de concreto armado submetidos à
flexão normal composta e concluiu que os métodos simplificados sugeridos pela NBR
6118/1978 são inadequados por problemas econômicos ou de segurança.
Araújo (1984) também faz críticas referentes à NB-1/78 em relação ao critério
de classificação de pilares, além de apontar erros que podem ocorrer devido ao critério
sugerido na norma. Ele ainda comenta que ao considerar como pilares curtos os pilares que
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possuem índice de esbeltez inferior a 40, a norma desconsidera os efeitos da não-
linearidade geométrica induzindo a erros que são contra a segurança da estrutura. Comenta
também que na conceituação de pilares curtos deve ser levado em consideração o diagrama
de momentos fletores de 1ª ordem, pois pilares com índice de esbeltez maiores que 40
podem ser classificados como curtos dependendo destes momentos.
Em Buchaim (1979, apud BORGES, 1999) são analisados os conceitos que
influem na consideração dos efeitos de 2ª ordem em pilares de concreto armado submetidos
à flexão oblíqua no método do pilar padrão.
Forni (1980, apud BORGES, 1999) apresenta uma análise ampla do estudo de
seções quaisquer submetidos à flexão composta oblíqua, mas não é levado em conta oefeito da fluência. O estudo resultou num programa que determina a resistência última de
seções de concreto armado.
As modificações da NBR 6118/2003, em relação a sua versão anterior a NBR
6118/87, procuram garantir maior vida útil às estruturas e para isso modifica bastante
alguns de seus parâmetros de dimensionamento tais como o cobrimento mínimo das
armaduras e as novas exigências para o concreto. Como já citado essas modificações
difundiram uma idéia de aumento de consumo de materiais da edificação.
Segundo Oliveira Neto e Bastos (2004), num artigo publicado sobre o estudo
das modificações causadas no dimensionamento de pilares submetidos à flexão composta
oblíqua segundo as duas normas (NBR 6118/78 e NBR 6118/2003), concluíram que mesmo
com as modificações, a nova versão da norma apresenta uma redução na área de armadura
para a mesma área de concreto utilizada. Essa diferença pode atingir o valor de 50%, se
forem utilizados os mesmos cobrimentos, e a valores de 44,5%, se forem utilizados os
cobrimentos mínimos permitidos em cada versão da norma. Nos exemplos que foram
utilizados no artigo, a diferença de armadura varia muito dependendo da situação e dosesforços que estão atuando no pilar.
Coelho e Banki (2005) reforçam o que foi mostrado por Oliveira Neto e Bastos
(2004), sendo que seus valores de redução foram de 55,56% de área de aço, para o
cobrimento mínimo no dimensionamento baseados nas duas versões da norma. Contudo, no
referido trabalho, a comparação não foi realizada utilizando os mesmos cobrimentos no
dimensionamento, para as duas versões da norma. Estes autores também apresentam a
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dos métodos simplificados, já que eles são propostos pela Norma, e não necessitam de
softwares para sua aplicação fornecendo resultados adequados dentro de limites aceitáveis
desde que sejam respeitadas as condições de aplicabilidade (SCADELAI, 2004).
Para a realização da comparação são apresentados exemplos de
dimensionamento de seções de pilares submetidos à flexão composta oblíqua levando em
consideração os parâmetros recomendados nas duas versões da norma. Neste estudo foram
utilizados exemplos numéricos retirados do trabalho de Oliveira Neto e Bastos (2004),
“Dimensionamento de pilares de canto segundo a NBR 6118/2003”, cujos resultados
segundo a NBR 6118/2003, são utilizados nesse trabalho.
1.7 Divisão do trabalho
Este trabalho está dividido em seis capítulos, onde o primeiro capítulo consiste
nesta introdução que trata da contextualização do problema, da justificativa do estudo em
questão, dos objetivos a serem atingidos ao final do trabalho, de uma breve revisão
bibliográfica sobre o assunto abordado nesse trabalho e da classificação dos pilares quanto
a sua posição em projeto.
O segundo capítulo aborda as considerações que são adotadas pela nova NBR
6118/2003 para o dimensionamento de pilares de canto, tais como as dimensões mínimas
que devem ser respeitadas segundo a norma, o comprimento equivalente dos pilares,
definição dos casos em que os efeitos de segunda ordem devem ser considerados e as
principais excentricidades que atuam no dimensionamento dos pilares.
O terceiro capítulo trata das considerações da antiga NB-1/78 para o
dimensionamento de pilares de canto, como as dimensões mínimas para os pilares, as
excentricidades iniciais, acidentais e de segunda ordem, classificação dos pilares quanto aoíndice de esbeltez e a consideração dos efeitos de segunda ordem.
O quarto capítulo aborda os ábacos adimensionais que são utilizados para a
determinação das armaduras dos pilares referentes à norma NB-1/78. O quinto capítulo
trata dos exemplos numéricos e discussão dos resultados.
O sexto capítulo apresenta as principais conclusões e as sugestões para futuros
trabalhos.
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As estruturas de nós fixos normalmente apresentam pequenos deslocamentos
horizontais, tornando desprezíveis os efeitos globais de segunda ordem, sendo necessário
apenas considerar os efeitos locais de segunda ordem.
Já nas estruturas de nós móveis, normalmente os deslocamentos horizontais são
consideráveis, tornando importante a análise dos efeitos de segunda ordem globais. De
acordo com a NBR 6118/2003, em geral, os esforços globais de segunda ordem
correspondem a um acréscimo superior de 10% nos esforços de primeira ordem. Nessas
estruturas os efeitos de segunda ordem globais e locais devem ser considerados em sua
análise.
Nas estruturas de nós fixos é permitido considerar de maneira isolada cadaelemento comprimido como uma barra vinculada nas extremidades. De acordo com
Scadelai (2004), o fato de a estrutura ser considerada de nós fixos dispensa apenas sua
análise em relação aos efeitos de segunda ordem globais, mas não em relação a sua análise
como estrutura deslocável. A NBR 6118/2003 em seu item 15.4.4 considera os seguintes
elementos como isolados; elementos estruturais isostáticos, elementos contraventados,
elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos e elementos da subestrutura de
contraventamento de nós móveis desde que os esforços de segunda ordem sejam somados
aos efeitos de primeira ordem nas seções de extremidade.
2.5 Não linearidades
Segundo Borges (1999, apud SCADELAI, 2004), os conceitos de linearidade e
elasticidade são confundidos, entretanto esses dois conceitos são distintos. Por exemplo,
um material é dito elástico quando submetido a um carregamento este sofre uma certa
deformação e, depois de cessado o carregamento, este retorna à sua forma inicial, ou seja,quando a tensão retorna a zero a deformação é zero, não havendo deformação residual ou
permanente no material. Já a linearidade consiste numa relação linear (reta) entre causa e
efeito, ou seja, causa e efeito são proporcionais.
As estruturas em geral podem estar sujeitas a dois tipos de não linearidades, a
saber: a geométrica e a física. Estas não linearidades são explicadas a seguir.
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Na análise de estruturas, a determinação dos esforços normalmente é feita
considerando as peças da estrutura em seu estado indeformado, tal que a relação entre força
e deslocamento é linear. Entretanto, se ocorre variações na geometria da peça (defeitos de
fabricação, por exemplo), essa relação deixa de ser linear, caracterizando assim a não
linearidade geométrica. Esta não linearidade é a responsável pelos efeitos de segunda
ordem nas estruturas.
A não linearidade geométrica deveria ser sempre levada em consideração na
análise estrutural, entretanto, para pequenos deslocamentos, a diferença entre os resultadosobtidos com as teorias de primeira ordem e com a teoria da consideração da não linearidade
geométrica é pequena, não compensando dessa maneira a elaboração de cálculos mais
detalhados.
Contudo, a não linearidade geométrica deve ser levada em consideração nos
casos em que os deslocamentos são significativos e podem afetar a estabilidade da peça.
Como exemplo, pode-se citar o caso da flambagem (Figura 2.3).
Figura 2.3 – Barra comprimida (Fonte: BORGES, A. C. L., 1999).
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O material é caracterizado como não linear pelo fato do diagrama da Figura 2.4
ser curvo, o que representa que não há uma relação linear entre a deformação e a tensão.
Diferente da não linearidade geométrica, a não linearidade física é uma
propriedade do material e acarreta a não proporcionalidade do mesmo. A Figura 2.5 mostra
dois diagramas tensão-deformação que ilustram o comportamento do material linear e do
não linear.
Figura 2.5 – Diagramas tensão x deformação (Fonte: BORGES, A. C. L., 1999)
2.6 Dispensa da analise dos efeitos locais de segunda ordem
De acordo com a NBR 6118/2003 em seu item 15.8.2, a consideração dosefeitos locais de segunda ordem pode ser desprezado, ou não, quando o índice de esbeltez
(λ ) for menor que o valor do índice de esbeltez limite ( 1λ ). Os valores dos índices de
esbeltez e esbeltez limite são determinados pelas seguintes expressões:
i
le=λ (2.2)
b
h
e
α λ
1
15,1225 +
= sendo, 9035 1 ≤≤ λ (2.3)
onde:
el é o comprimento equivalente conforme definido na Eq. (2.1).
i é o raio de giração.
bα é o coeficiente definido pelas Eq.(2.4), (2.5), (2.6) e (2.7).
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É a excentricidade existente no topo e na base do pilar devido à existência demomentos fletores aplicados nesses pontos. Esses momentos fletores podem ser
substituídos pelas excentricidades iniciais,ie , no ponto de aplicação da carga normal.
Dependendo do carregamento a que esteja submetido o pilar, a excentricidade
pode ser em uma direção principal ou nas duas direções principais, conforme mostra a
Figura 2.6.
Figura 2.6 – Excentricidades inicias. Fonte: Silvia e Pinheiro (1982, apud SCADELAI, 2004).
A expressão que determina os valores dessas excentricidades é:
sd
sd
i N M e = (2.8)
Sendo as respectivas excentricidades nas direções principais definidas como:
sd
xsd
xi N
M e
,
, = (2.9)
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l = representa a altura total da estrutura em metros.
i H = altura do lance considerado.
A norma NBR 6118/2003 em seu item 11.3.3.4.c admite que as excentricidades
acidentais, ae , sejam substituídas pelo momento mínimo em cada direção, conforme a
seguinte citação:
“Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais
esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. No caso depilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado
em cada uma das direções principais, separadamente.”
2.8.3 Momento mínimo
A norma NBR 6118/2003 em seu item 11.3.3.4.c admite que as imperfeições
geométricas locais sejam substituídas pela consideração de um momento mínimo de
primeira ordem determinado pela seguinte expressão:
)03,0015,0(min,1 h N M d d += (2.16)
Onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.
Nos pilares submetidos à flexão composta oblíqua esse momento mínimo deve
ser atendido nas duas direções do pilar. A esse momento mínimo deve ser acrescentado o
momento de segunda ordem devido à excentricidade de segunda ordem.
2.9 Excentricidade de segunda ordem
Os esforços que atuam no elemento em sua posição indeformada podem gerar
deformações. Essas deformações podem aumentar de maneira significativa os esforços
atuantes na peça.
7/23/2019 Comparacao Entre o Dimensionamento de Pilares de Canto
em relação ao projeto é levada em consideração através da adoção de uma excentricidade
na NB-1/78.
Essa excentricidade é chamada de acidental, ae , e deve ser considerada na
direção mais desfavorável para o pilar, sendo definida pela seguinte expressão:
30
hea = (3.1)
Sendo h a maior dimensão na direção considerada. A excentricidade acidental
tem um valor mínimo 2,00 cm (NB-1/78). Desse modo, segundo Sussekind (1985), nenhumpilar deverá ser dimensionado a compressão centrada e sim submetidos a uma flexo-
compressão.
3.3
Classificação dos pilares quanto ao índice de esbeltez
Os pilares são divididos em três grupos de acordo com o grau de importância
dos efeitos de segunda ordem (SUSSEKIND, 1985). O primeiro grupo é o dos pilares
curtos que apresentam índice de esbeltez inferior ou igual a 40, dispensando os efeitos de
segunda ordem por terem pouco significado nesses casos. O dimensionamento de pilares
curtos é feito para os esforços de primeira ordem somados à excentricidade acidental na
direção mais desfavorável ao pilar, conforme foi definido no item anterior3.2. A NB-1/78
prescreve que os efeitos de segunda ordem para esses casos de pilares podem ser
desprezados.
O segundo grupo são os pilares médios que apresentam índice de esbeltez
maior que 40 e menor ou igual a 80, sendo necessário fazer uma análise dos efeitos desegunda ordem, que segundo a NB-1/78 pode ser feito por métodos simplificados.
O terceiro grupo compreende os pilares que possuem índice de esbeltez
superior a 80, sendo necessário a análise dos efeitos de segunda ordem por métodos mais
precisos.
3.4 Consideração dos efeitos de segunda ordem
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O pilar está submetido a um esforço de compressão de 1148,00 KN, comcomprimento equivalente de 4,60 m, possui momento fletor no eixo “x” de 14,23 KN.m nas
suas extremidades e momento fletor em “y” de 15,09 KN.m nas duas extremidades e sua
seção transversal é de 20 cm x 50 cm.
A Figura 5.3 ilustra a seção do pilar.
Figura 5.3 – Seção do pilar do exemplo 2
Como dito no item 3.4 deve ser feita a análise das seções de extremidade e
intermediária do pilar. Primeiramente é analisada a seção de extremidade do pilar, e paradeterminar a direção onde atua a excentricidade acidental é calculada a armadura da seção
considerando a excentricidade acidental em uma direção e posteriormente na outra direção,
sendo a direção mais desfavorável aquela em que resultar uma maior armadura. Para o
exemplo em questão a direção mais desfavorável é a direção “x”.
Para a análise da seção intermediária é determinado o índice de esbeltez do
pilar nas duas direções, obtendo os valores de 79,67 para a direção “x” e de 31,87 para a
direção “y”, sendo, portanto necessária considerar os efeitos de segunda ordem apenas na
direção “x”.
Depois de determinar a direção de atuação da excentricidade de segunda ordem
foi calculado seu valor, obtendo o valor de 4,52 cm.
De posse dos dados anteriores é calculado os adimensionais de entrada do
ábaco para se determinar a taxa de amadura da seção. O ábaco utilizado no exemplo 1
também foi utilizado para este exemplo.
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A Tabela 5.2 a seguir mostra os resultados que foram obtidos utilizando os
métodos descritos.
Tabela 5.2 – Resultados do exemplo 2.
NB-1/78 NBR 6118/2003
Excentricidade de 1ª ordem na direção “x” 2,50 cm 2,10 cm
Excentricidade de 1ª ordem na direção “y” 0 cm 3,00 cm
Excentricidade de 2ª ordem na direção “x” 4,52 cm 4,07 cm
Armadura 30,27 cm² 29,90 cm²
A excentricidade de primeira ordem na direção “x” na coluna da NB-1/78
representa a soma da excentricidade inicial com a excentricidade acidental.
5.3 Exemplo 3
O pilar está submetido a um esforço de compressão de 504,00 KN, comcomprimento equivalente de 2,80 m, possui momento fletor no eixo “x” de 26,83 KN.m nas
suas extremidades e momento fletor em “y” de 11,05 KN.m nas duas extremidades e sua
seção transversal é de 20 cm x 30 cm.
A Figura 5.4 ilustra a seção do pilar.
Figura 5.4 – Seção do pilar do exemplo 3
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A Tabela 5.4 apresenta os resultados que foram obtidos segundo a NB-1/78 e a
NBR 6118/2003 para a área de armadura de cada exemplo.
O cobrimento utilizado para realizar o dimensionamento das peças foi de 2,50
cm para as duas normas.
Tabela 5.4 – Áreas das armaduras segundo as duas normas.
NB-1/78 NBR 6118/2003 Diferença
Exemplo 1 22,30 cm² 16,43 cm² 26,32%
Exemplo 2 30,27 cm² 29,90 cm² 1,22%
Exemplo 3 9,79 cm² 3,94 cm² 59,75%
Tabela 5.5 – Momentos fletores na NBR 6118/2003
Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3
Momento mínimo na direção “x” 24,11 KN.m 24,11 KN.m 12,09 KN.m
Momento mínimo na direção “y” 34, 44 KN.m 34,44 KN.m 10,58 KN.m
Momento aplicado na direção “x” 20,41 KN.m 14,23 KN.m 26,83 KN.m
Momento aplicado na direção “y” 17,26 KN.m 15,09 KN.m 11,05 KN.m
Diferença de armadura 26,32% 1,22% 59,75%
Para o exemplo 1 foi obtida uma redução de 26,32% de área de aço, ou seja,levando em consideração o exposto no exemplo 1 o dimensionamento pela NBR 6118/2003
apresentou uma área de aço 26,32% menor que o dimensionamento realizado pela antiga
NB-1/78. Já no exemplo 2 a redução foi de 1,22% e no exemplo 3 houve uma redução
significativa de 59,75% na armadura.
Segundo Oliveira Neto e Bastos (2004) a causa da grande divergência do
resultado encontrado no exemplo 3 é devido ao fato do momento fletor de primeira ordem
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Este trabalho mostrou alguns pontos que influenciam no dimensionamento dos
pilares ao utilizar a NBR 6118/2003 em comparação a antiga NB-1/78.
Foram utilizados alguns exemplos numéricos nos quais ocorreu a redução da
área de aço dos pilares utilizando as mesmas dimensões, cobrimento e esforços atuantes no
pilar. Assim a NBR 6118/2003 mostrou abordar a análise de pilares de maneira mais
elaborada, durável e econômica em relação à NB-1/78.
De posse dos resultados da Tabela 5.5 pode ser observado que quando os
momentos fletores de primeira ordem são inferiores aos momentos mínimos a área de aço
resultante do dimensionamento baseado nas duas normas são próximas, entretanto quando o
momento fletor de primeira ordem é superior ao momento mínimo ocorre uma diferença
mais significativa entre os resultados obtidos.
Segundo Scadelai (2004), em relação à NBR 6118/2003, a excentricidade
inicial não inclui a excentricidade acidental, no entanto, a excentricidade acidental não
altera o resultado quando o momento fletor aplicado no pilar é superior ao momento
mínimo. Essa foi uma das mudanças que ocorreram na norma em relação a sua versãoanterior ao considerar um momento mínimo que é a soma das duas excentricidades.
Entretanto, deve ficar explícito que a excentricidade acidental e inicial são causadas por
mecanismos distintos, a primeira pela ligação monolítica entre as peças da estrutura e a
segunda por imperfeições na execução, sendo, portanto necessário avaliar as
excentricidades de maneira isolada.
Segundo Coelho e Banki (2005), ao se analisar pilares isolados pode-se obter
resultados errados em relação à área de aço. Neste caso, deve-se analisar o consumo total
de aço em uma edificação para obter o comportamento médio de todos os pilares para
realizar uma correta comparação entre as duas normas.
Outro ponto que merece destaque em relação à NBR 6118/2003 é a
consideração em relação ao carregamento devido à ação do vento e a imperfeição global.
Como descrito no item 2.8.1 a NBR 6118/2003 especifica que a ação devido ao desaprumo
não deve ser somada a ação devido ao vento, sendo considerado apenas o mais
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