Commissie Sterfte Onderzoek - AG & AI · Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent niet: meer onzekerheid in ... kans op 1 januari van jaar t dat iemand die op dat
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Commissie Sterfte Onderzoek
Commissie Sterfte Onderzoek
Prof.dr.ir. M.H. VellekoopDrs. E.B.B. Kromme AAG
Prognosetafel AG2014
Inhoud
1. Achtergrond: opdracht CSO en Werkgroep
2. Modelstructuur en eigenschappen
3. Gebruik:
• als (best estimate) statische prognosetafel• als stochastische scenariogenerator
4. Toegepaste kalibratiemethode
5. Vragen.
2
2
Commissie Sterfte Onderzoek
“Ontwikkel een nieuwe prognosetafel en onderzoekdaarbij de mogelijkheid over te gaan op een volledig gespecificeerd stochastisch model”
Prognosetafel AG2014
Opdrachtformulering CSO
3
Egbert Kromme (voorzitter) Marco van der Winden (pensioenpraktijk) Michel Vellekoop (wetenschap, UvA) Bas Werker (wetenschap, UvT) Wouter de Boer (verzekeringspraktijk) Tim Schulteis (pensioentechniek) Henk van Broekhoven (verzekeringstechniek)
Prognosetafel AG2014
Samenstelling CSO
4
3
Commissie Sterfte Onderzoek
Anja De Waegenaere Katrien Antonio Wilbert Ouburg Erica Slagter Hok Kwan Kan Kees Smit Richard Meijer Corné van Iersel
Prognosetafel AG2014
Samenstelling Werkgroep
5
Onderzoek een aantal klassen sterftemodellen
Life Metrics modellen uit de wetenschappelijke literatuur Stochastische variant Prognosemodel AG2012-2062 Indien mogelijk, een eigen model
Te gebruiken datasets:
CBS voor Nederland Human Mortality Database (HMDB) voor andere landen
Prognosetafel AG2014
Opdrachtformulering Werkgroep
6
4
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Nieuw modelPrognosetafel AG2014 onderscheidt
Langetermijntrend: Europese data vanaf 1970 landen met (huidig!) per capita BBP boven Europees gemiddelde
Korte termijn afwijking: Nederlandse data
Voordelen:
Stabielere prognoses door meer data Lange termijn minder gevoelig voor Nederlandse historie Minder gevoelig voor nieuwe datapunten
7
Prognosetafel AG2014
Nieuw model
8
5
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Nieuw model
9
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur en eigenschappen
10
6
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
Prognose AG2014
• Variant van Li-Lee model, net als bijvoorbeeld CBS model. Kalibratie maakt expliciet onderscheid tussen onzekerheid in ontwikkeling sterftekansen en onzekerheid in sterfte gegeven die kansen.
• Daarin verschilt kalibratie van sommige andere prognoses (en van originele opzet bij Li-Lee model)
• Ter illustratie: vergelijking 25-jarigen en 65-jarigen.
11
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 65 jaar
12
Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)Rood: best estimate in model van verledenBlauw: best estimate in model voor toekomstLichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate
7
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 25 jaar
13
Meer ruis (nauwelijks sterfte onder 25-jarigen!) betekent niet: meer onzekerheid in toekomst sterftekansen voor 25-jarigen dan voor 65-jarigen.
Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)Rood: best estimate in model van verledenBlauw: best estimate in model voor toekomstLichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Éénjarige sterftekansen:
qx(t) kans op 1 januari van jaar t dat iemand dieop dat moment exact x jaar oud is, gestorven zalzijn op 1 januari van jaar t+1.
• Merk op:
met “65-jarige” bedoelen we in de spreektaal iemand die tussen de 65.0 en 66.0 (en dus gemiddeld 65.5) jaar oud is.
14
8
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Tafels voor mannen en vrouwen worden los van elkaar geschat, zoals gebruikelijk. Er worden geen restricties opgelegd op verschillen in sterftekansen tussen mannen en vrouw.
• Éénjarige sterftekansen worden bepaald door hazard rates μx(t) te modelleren:
• In AG2012 werd soortgelijke transformatie ook al gebruikt om sterftekansen te bewerken: Van Broekhoven smoother werkte op logaritme van hazard rates.
15
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Waarom modelleren we hazard rates ?
Gedurende een jaar kunnen alleen mensen sterven die niet al eerder dat jaar gestorven zijn.
Als kans om te sterven gedurende klein tijdsinterval ∆t gelijk is aan μ∆t dan zijn de fracties overlevenden s(k∆t) na k perioden dus te vinden middels
s((k+1)∆t) = s(k∆t)*(1 - μ∆t), s(0)=1
dat leidt in limiet voor tijdstappen ∆t tot fractie overlevenden na een jaar gelijk s(1) = exp(-μ).
16
9
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Hazard rate wordt constant verondersteld gedurende jaar.
• We modelleren de logaritme van de hazard rate (garandeert positieve hazard rates).
• Decompositie van hazard rates in twee delen:
o Europese landen met vergelijkbare welvaart:gezamenlijke trend naar beneden
o Specifiek Nederlandse afwijking t.o.v. die groep landen:verschil kan niet divergeren, in verwachting naar nul
17
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Prognose maakt geen gebruik van expert opinions (zoals bv RMS).
• Model is gekalibreerd met publiekelijk beschikbare data.
18
10
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Ruwe Data (log death rates)
19
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Vrouwen, bron: HMDB + CBS
Nederland EuropaMinder “ruis”!
Prognosetafel AG2014
Stochastische verandering in de tijd
Bij modellering van zowel Europese sterfte als Nederlandse afwijking is er naast statische term Ax variatie in de tijd door:
• Gemiddelde verbetering per jaar over alle leeftijden KtVoorbeeld: sterkere verbeteringen sinds 2001
• Vermenigvuldigd met vaste leeftijdsspecifieke factor Bx
Voorbeeld: hoge leeftijden minder gevoelig dan lagere leeftijden voor veranderingen in sterftekansen
20
stochastisch
constant stochastisch
11
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Ruwe Data bekeken langs tijdas
21
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Vrouwen, bron: HMDB + CBS
Nederland Europa
Prognosetafel AG2014
Verandering is leeftijdsafhankelijk
ln μx(t)
22
10 20 30 40 50 60 70 80 90-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Voor hoge leeftijden minder effectBx kleiner voor hogere x
Bij versnelling in latere perioden:Kt daalt sterkervoor latere t x
(plaatje is niet op schaal, alleen ter illustratie)
12
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Leeftijd- & tijdseffect
23
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
200520
30
40
50
60
70
80
90
-1
-0.5
0
0.5
ln μx(t)-Ax
constant stochastisch
t x
Prognosetafel AG2014
Simulatie
Modelbeschrijving geeft dus voor zowel Europese landen als de Nederlandse afwijking:
• Leeftijdsafhankelijke parameters: Ax Bx αx βx die niet veranderen in de tijd en
• een stochastisch (simulatie-)model voor toekomstige waarden van Kt en κt
• die na combinatie de stochastische scenario’s voor alle hazard rates μx(t) genereren en dus alle sterftekansen qx(t).
• Elke nieuwe simulatie van Kt en κt geeft een nieuwe sterftetafel.
24
13
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Simulatie
• Simulatieschema gebaseerd op i.i.d. normaal verdeelde stochastische variabelen (εt,δt) met verwachting (0,0) en gegeven covariantiematrix C.
• Benodigde parameters, naast die covariantiematrix C, zijn a, θ en startwaarden K2013 en κ2013
25
Prognosetafel AG2014
Simulatie
• Wie alleen een enkele sterftetafel wil (i.e. de ‘best estimate’) kan de meest waarschijnlijke uitkomsten voor Kt en κt generen door steeds (εt,δt)=(0,0) te kiezen.
• De zo gegenereerde tafel is via een Excel sheet op de AG website te verkrijgen.
• In die sheet staan ook alle benodigde parameters voor de simulaties.
26
14
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Eigenschappen• Prognose is reproduceerbaar:
best estimate tafel wordt apart op AG website aangeleverd maar kan dus ook uit de daar gepubliceerde parameters gereconstrueerd worden, en
door gebruiker gebouwde stochastische scenario’s kunnen getest worden met op de AG website gepubliceerde waardenvoor kwantielen bij een aantal (cohort-)levensverwachtingen.
• Prognose is tijdsconsistent:
wanneer nieuwe sterftedata precies overeenkomen met de best estimate waarden van een eerdere prognose, dan zullen de modelparameters na herschatting niet veranderen.
27
Prognosetafel AG2014
Gebruik van Best Estimate Tafel
28
15
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik Best Estimate Tafel
29
Prognosetafel AG2014
Prognoseperiode
Waarom nu 170 jaar doorgetrokken ipv 50 jaar?
• Voor de bepaling van periodelevensverwachtingen tot en met een zeker jaar T heeft men enkel de sterftekansen tot en met jaar T nodig.
• Voor de bepaling van cohortlevensverwachtingen tot en met een zeker jaar T zijn sterftekansen nodig tot en met het jaar waarin iemand die in jaar T geboren wordt zeker overleden is, zeg T+120 jaar.
• Men moet daarvoor dus langer door simuleren.
30
16
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Definitie Levensverwachting• Cohort- vs Periodelevensverwachting 0-jarige in 2014.
31
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld
32
17
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Verschillen
33
Periode- vs.Cohort-levensverwachting voor25-jarigen in 2014.
Verschil in hoogte, in smoothness en in onzekerheid !
Onzekerheid te kwantificeren met behulp van simulaties.
Prognosetafel AG2014
Interpretatie Best Estimate
• Prognosetafel is een best estimate met de interpretatie van “meest waarschijnlijke uitkomst”
• Dat is iets anders dan het gemiddelde of de mediaan, hoewel die bij door de CSO bekeken producten en portefeuilles zeer weinig afwijken
• Simulatie van de heleverdeling met behulp van het genoemde simulatieschema stelt gebruiker in staat kwantielen, gemiddelde, variantie e.d. te bepalen
34
18
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: kwantielen
• Simuleren van hele verdeling kan nodig zijn om (bijvoorbeeld) kwantielen van relevante grootheden zoals de waarde van een portefeuille te bepalen. Dat kan in meeste gevallen niet
• door eerst kwantielen voor de sterftekansen te bepalen (dus bv. 2.5% en 97.5% kwantiel sterftetafel)
• en die sterftetafels dan te gebruiken om de kwantielen voor portefeuillewaarden te bepalen.
• Ter vergelijking: Z standaard-normaal verdeeld;dan 2.5% / 97.5% kwantielen gelijk aan -1.96 en 1.96
maar 2.5% / 97.5% kwantielen van Z2 zijn niet 3.84 en 3.84 (dan zou Z2 met kans 95% gelijk zijn aan 3.84!)
35
Prognosetafel AG2014
Gebruik als Stochastische Scenario Generator
36
19
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Scenariogenerator
37
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Scenariogenerator
38
20
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
39
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
40
21
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
41
Produktof
Portefeuille
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Alle leeftijdsafhankelijke parameters worden gegeven tot leeftijd 90 dus gesimuleerde tafels stoppen bij die leeftijd
• Voor hazard rates bij leeftijden x>90 wordt een inverse logistische weging genomen van hazard rates bij leeftijden x=80, 81, …, 90 (Kannistö sluiting), zoals bij vorige tafel
42
80 85 90 95 100 105 110 115 1200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ln μx
x
22
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Idee achter Kannistö sluiting: bepaal hazard rates voor 91≤x≤120 uit hazard rates voor 80≤x≤90 middels inverse logistische weging:
1. Gegeven hazard rates voor leeftijden 80 t/m 90 (yk)2. worden getransformeerd middels inverse logistische functie;3. daarover wordt gewogen gemiddelde genomen4. en er wordt teruggetransformeerd.
43
bij simulaties moet dit voor elke simulatie i apart gebeuren!
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Sterftekansen voor x>120 stellen we gelijk aan de waarden voor x=120.
• In AG2012-2062 werden sterftekansen voor t>2062 gelijk genomen aan de sterftekansen in t=2062.
Dat is bij het huidige model niet meer nodig.
• Eventuele ervaringssterfte voor specifieke portefeuilles of groepen (zoals in Generatietafels Pensioenen GP2010) dient gebruiker zelf toe te voegen.
44
23
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruikte Kalibratiemethode
45
Prognosetafel AG2014
Decompositie van drie effecten
46
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
1970
1980
1990
2000
020
4060
80
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Ruwe data voor Nederland optelsom van drie verschillende effecten in dit model:
1. Europese Trend in sterftekansen
2. Nederlandse afwijking van Europese trend in sterftekansen
3. Toeval in aantal overledenen gegeven die sterftekansen
24
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode – Europese trend
• Bijkomende onzekerheid in totaal aantal overledenen per leeftijd in zowel Nederland als rest van Europa gegeven de sterftekansen gemodelleerd met Poissonverdeling voor de kalibratie.
• Methode van maximum likelihood:
Gekozen parameterwaarden maken de gevonden sterfteaantallen in Nederland en Europa het meest waarschijnlijk onder de Li/Lee + Poisson aanname, in vergelijking met mogelijke andere parameterwaarden.
47
Prognosetafel AG2014
Maximum Likelihood Methode
• Sterftedata en exposures voor Europese landen zijn opgenomen in de Human Mortality Database.Deze data zijn beschikbaar voor leeftijden 0 t/m 90 en jaren 1970 t/m 2009.
48
te bepalen μx(t): hazard ratesparameters bekijk totaal
over leeftijdenx en jaren t Dxt : gestorvenen
Ext : exposures
Poisson verdeling
25
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode –Europese trend• Sterftedata en exposures voor Nederland over de periode
2010 t/m 2013 zijn beschikbaar via de Statline database van CBS (gebruikte cijfers 2013 te vinden op AG website).• CBS data dient geconverteerd te worden naar HMDB
conventies, zoals vastgelegd in HMDB protocol• Voor veel Europese landen
zijn deze data niet beschikbaar
• Aanname: Kt wordt lineair geëxtrapoleerd voor jaren 2010 t/m 2013
• Valide aanname onder lineair geobserveerde trend Kt in historische data
49
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode – NL afwijking• Na extrapolatie zijn Europese hazard rates beschikbaar
voor jaren tot en met 2013
• Hieruit kan in combinatie met Nederlandse sterftedata tot en met jaar 2013 de Nederlandse afwijking van de Europese trend worden gemodelleerd
• Onzekerheid in aantal overleden in Nederland gegeven de Europese trend en parameters voor Nederlandse afwijking wordt ook gemodelleerd met Poissonverdeling
• Parameters voor Nederlandse afwijking van Europese trend kunnen hierdoor ook weer worden gevonden door middel van maximalisatie van de likelihood functie.
50
26
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Alternatieve onderzochte modellen
• Uitgangspunt sterfteonderzoek AG2014 is Lee-Li multi-populatie model
• Voor de specifieke afwijking in Nederland zijn diverse andere modellen mogelijk (en onderzocht).
51
Prognosetafel AG2014
Age-group model
1. Modellen waarvoor per leeftijdsgroep een aparte κt wordt geschat
– Voorbeeld: X is een element uit een partitie in 10-jaars leeftijdsbuckets [0,10), [10,19),…,[80,89)
• Voordeel: dynamiek tussen leeftijdsgroepen in model
• Nadelen: veel parameters die geschat moeten worden, ad-hoc keuze partitie, mogelijk inconsistenties tussen leeftijdsgroepen
52
27
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modellen met cohort effect
2. Modellen waarvoor tevens een cohort effect (effect per geboortejaar t - x) wordt geschat• Curie model (Age-Period-Cohort model)
• Plat model
• O’Hare-Li model
53
Prognosetafel AG2014
Modellen met cohort effect
• Voordelen (Plat / O’Hare-Li): goede fit op historische data• Nadelen (onder andere): soms grillig verloop sterftekansen
voor hoge leeftijden vanwege hoge volatiliteit in tijdsreeksen
54
28
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelkeuze: Selectiecriteria
• Diverse alternatieve modellen zijn gebouwd en geanalyseerd aan de hand van geschikte selectiecriteria
• Een aantal voorbeelden van gehanteerde criteria: