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CCopyright 1994 by Ryerson Polytechnic University
O.M. Zeytinoglu & N.W. Ma
COMMUNICATIONSYSTEMS II
ELE 045
Laboratory Manual
Ryerson Polytechnic University Department of Electrical and Computer Engineering
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4
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E L E 0 4 5 C o n t e n t s i i i
C O N T E N T S . . .
P R E F A C E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
I N T R O D U C T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
E v a l u a t i o n o f t h e L a b o r a t o r y W o r k . . . . . . . . . . . 3
H o w t o U s e T h i s M a n u a l . . . . . . . . . . . . . . . . 5
T y p o g r a p h i c a l C o n v e n t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . 7
E X P E R I M E N T S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
R e m a r k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y . . . . . . . . . . . . 1 3
E x p e r i m e n t 2 : S t o c h a s t i c P r o c e s s e s . . . . . . . . . . . 2 7
E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s . . . . . . . . . 3 9
E x p e r i m e n t 4 : D e t e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1
E x p e r i m e n t 5 : Q u a n t i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 6 3
E x p e r i m e n t 6 : D i g i t a l M o d u l a t i o n . . . . . . . . . . . . 7 7
E x p e r i m e n t 7 : D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n . . . . . . . . . . 8 9
A P P E N D I C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9
A p p e n d i x A : S i m u l a t i o n E n v i r o n m e n t . . . . . . . . . . 1 0 1
A p p e n d i x B : C o m m u n i c a t i o n S y s t e m T o o l b o x . . . . . . . 1 0 3
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E L E 0 4 5 P r e f a c e v
P R E F A C E . . .
T h i s m a n u a l h a s b e e n w r i t t e n a s a l a b o r a t o r y r e f e r e n c e f o r t h e f o u r t h
y e a r e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g c o u r s e t i t l e d E L E 0 4 5 C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s
I I . I n t h e l a b o r a t o r y , t h e s t u d e n t w i l l e n c o u n t e r s e v e n e x p e r i m e n t s w h i c h
d e m o n s t r a t e p r i n c i p l e s o f c o m m u n i c a t i o n | w i t h s p e c i a l e m p h a s i s o n d i g i t a l
c o m m u n i c a t i o n | s y s t e m s e x p l o r e d i n t h e l e c t u r e s .
T h e s t u d y o f r a n d o m s i g n a l s a n d n o i s e i s e s s e n t i a l f o r e v a l u a t i n g p e r -
f o r m a n c e o f c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s . T h e r e f o r e , t h e r s t t w o e x p e r i m e n t s
p r e s e n t t h e g r o u n d w o r k f o r t h e d e s c r i p t i o n o f r a n d o m s i g n a l s b y i l l u s t r a t i n g
b a s i c c o n c e p t s f r o m p r o b a b i l i t y t h e o r y a n d s t o c h a s t i c p r o c e s s e s . O t h e r e x p e r -
i m e n t s d e m o n s t r a t e b i n a r y s i g n a l l i n g f o r m a t s , t r a n s m i s s i o n c h a n n e l c h a r a c -
t e r i s t i c s , d e t e c t i o n , q u a n t i z a t i o n , a n d d i g i t a l m o d u l a t i o n . I n t h e n a l e x p e r i -
m e n t t h e s t u d e n t w i l l c o m b i n e a l l e l e m e n t s s t u d i e d i n e a r l i e r e x p e r i m e n t s t o
d e s i g n a n d s i m u l a t e a c o m p l e t e d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s y s t e m .
A l l e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d i n t h i s m a n u a l a r e b a s e d o n c o m p u t e r s i m u -
l a t i o n s . T h e y a r e p e r f o r m e d w i t h i n t h e M A T L A B e n v i r o n m e n t , w h i c h i s a n
i n t e r a c t i v e , m a t r i x - b a s e d s y s t e m f o r s c i e n t i c a n d e n g i n e e r i n g c a l c u l a t i o n s .
S i m u l a t i o n s c a n m o d e l t h e b e h a v i o u r o f r e a l s y s t e m s w i t h r e m a r k a b l e d e g r e e
o f p r e c i s i o n . H o w e v e r , i f a n y c o n c l u s i o n s a r e t o b e d r a w n o n r e s u l t s f r o m
s i m u l a t i o n s t u d i e s , a f e w w o r d s o f c a u t i o n a r e o n o r d e r . F i r s t , t h e s i m u l a -
t i o n e n v i r o n m e n t m a y c o n s t r a i n w h i c h p h y s i c a l p h e n o m e n a c a n b e p o s s i b l y
m o d e l l e d . S e c o n d , t h e s i m u l a t e d e n v i r o n m e n t | o r a n y o t h e r d e s i g n |
i s b u i l t o n a s e t o f f u n d a m e n t a l a s s u m p t i o n s . T h u s , s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e
c o n s i d e r e d r e p r e s e n t a t i v e f o r t h e b e h a v i o u r f o r a r e a l s y s t e m , o n l y , i f t h e s e
f u n d a m e n t a l a s s u m p t i o n s a r e n o t v i o l a t e d a n d i f t h e s i m u l a t i o n c a p a b i l i t y
i s n o t e x c e e d e d . I t i s o f u t m o s t i m p o r t a n c e t o b e f a m i l i a r w i t h t h e i n h e r e n t
l i m i t a t i o n s o f a s i m u l a t i o n e n v i r o n m e n t . A p p e n d i x A i n t r o d u c e s t h e s i m u -
l a t i o n e n v i r o n m e n t u s e d i n t h e e x p e r i m e n t s a n d p r o v i d e s a n o v e r v i e w o f t h e
u n d e r l y i n g a s s u m p t i o n s .
T h e M A T L A B p r o g r a m p r o v i d e s t h e u s e r w i t h a r i c h s e t o f f u n c t i o n s
t o m a n i p u l a t e a n d p r o c e s s d a t a . I n a d d i t i o n , t h e r e a r e s e v e r a l t o o l b o x e s c o n -
s i s t i n g o f h i g h l e v e l f u n c t i o n s f o r s p e c i c a p p l i c a t i o n s , s u c h a s t h e C o n t r o l
S y s t e m T o o l b o x . T h e e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d i n t h i s m a n u a l u s e a n e x t e n s i v e
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v i P r e f a c e E L E 0 4 5
s e t o f r o u t i n e s p e r f o r m i n g v a r i o u s t a s k s f r e q u e n t l y e n c o u n t e r e d i n c o m m u -
n i c a t i o n s y s t e m s . W e c a l l t h i s c o l l e c t i o n o f r o u t i n e s t h e C o m m u n i c a t i o n
S y s t e m T o o l b o x .
I n d e s i g n i n g t h e C o m m u n i c a t i o n S y s t e m T o o l b o x , w e a d h e r e d t o t h e
p r i n c i p l e s o f o r i g i n a l M A T L A B f u n c t i o n s . E a c h f u n c t i o n r e p r e s e n t s a s i m p l e
a n d g e n e r a l p u r p o s e t o o l . C o m b i n i n g t h e s e a p p a r e n t l y s i m p l e f u n c t i o n s i n
a t y p i c a l b l o c k d i a g r a m f a s h i o n , w e c a n s i m u l a t e t h e d y n a m i c b e h a v i o u r o f
c o m p l e x c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s w i t h e x t r e m e e a s e . T h e r e a r e o t h e r t o o l s
b a s e d o n e x i s t i n g M A T L A B r o u t i n e s w i t h t h e i r b e h a v i o u r m o d i e d f o r t h e
p r e s e n t s i m u l a t i o n e n v i r o n m e n t . Y e t , a n o t h e r s e t o f f u n c t i o n s a r e d e s i g n e d
a s t o p - l e v e l b l o c k s . T h e y c o o r d i n a t e d a t a o w b e t w e e n s e v e r a l s u b t a s k s
t o a c h i e v e t h e d e s i r e d i n p u t - t o - o u t p u t m a p p i n g r e p r e s e n t i n g a p a r t i c u l a r
s y s t e m f u n c t i o n . A s t h e s t u d e n t g a i n s a n u n d e r s t a n d i n g o f h o w t h e i n d i v i d u a l
s u b t a s k s a r e p e r f o r m e d , t h e u s e o f t o p - l e v e l f u n c t i o n s g r e a t l y s i m p l i f y t h e
c o m m a n d s y n t a x . I n m o s t c a s e s , o n l y a s i n g l e c a l l h a s t o b e m a d e t o a
t o p - l e v e l f u n c t i o n w h i c h w i l l r e p l a c e s e v e r a l l i n e s o f c o d e . S u c h a b u i l d i n g
b l o c k a p p r o a c h b e c o m e s a u s e f u l t o o l i n a n a l y z i n g c o m p l e x s y s t e m s . F o r
e x a m p l e t h e f u n c t i o n a 2 d r e p r e s e n t s t h e a n a l o g - t o - d i g i t a l c o n v e r s i o n p r o c e s s .
I t c o n s i s t s o f l o w e r l e v e l r o u t i n e s t h a t p e r f o r m c o m p a n d i n g , q u a n t i z a t i o n a n d
s o u r c e c o d i n g . F i n a l l y , t h e r e a r e s p e c i a l p u r p o s e f u n c t i o n s w h i c h s i m p l i f y
s p e c i c t a s k s i n e x p e r i m e n t s , a s s u c h t h e i r i n t e n d e d u s e i s r e s t r i c t e d t o t h i s
c o u r s e o n l y . A c o m p l e t e l i s t o f f u n c t i o n s i n t h e C o m m u n i c a t i o n S y s t e m
T o o l b o x i s g i v e n i n A p p e n d i x B .
I n d e s i g n i n g t h e s e e x p e r i m e n t s o u r i n t e n t i o n h a s b e e n t o p r o v i d e t h e
s t u d e n t s w i t h e a s y - t o - u s e t o o l s t o s t u d y c o m p l e x c o n c e p t s . H o w e v e r , d u e t o
l i m i t e d n u m b e r o f h o u r s t h a t c a n b e f o r m a l l y d e v o t e d t o l a b o r a t o r y s e s s i o n s ,
n o t a l l f u n c t i o n s i n t h e C o m m u n i c a t i o n S y s t e m T o o l b o x a r e u s e d i n t h e e x -
p e r i m e n t s . W e e n c o u r a g e t h e s t u d e n t t o u s e t h e s e f u n c t i o n s i n a l l a s p e c t s
o f t h e c o u r s e . F e e l f r e e t o e x p e r i m e n t w i t h t h e s e t o o l s e x t e n d t h e f u n c t i o n -
a l i t y , i m p r o v e t h e m o r w r i t e y o u r o w n f u n c t i o n s t o c r e a t e y o u r v e r y o w n
t o o l b o x . S h a r e y o u r c r e a t i v e i d e a s w i t h o t h e r s . R e m e m b e r t h a t l e a r n i n g i s
a n i n t e r a c t i v e p r o c e s s , a n d i t i s m o r e g r a t i f y i n g i f i t i s d o n e c o l l e c t i v e l y .
T o r o n t o , O n t a r i o O . M . Z . a n d N . W . M .
J u l y , 1 9 9 1
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I N
T R O D U C T I O N
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E L E 0 4 5 I n t r o d u c t i o n 3
E V A L U A T I O N O F L A B O R A T O R Y W O R K . . .
L a b o r a t o r y M a n u a l
A l l r e s u l t s a r e t o b e a c c u m u l a t e d i n t h i s l a b o r a t o r y m a n u a l . A t t h e
e n d o f t h e c o u r s e y o u w i l l s u b m i t y o u r m a n u a l f o r g r a d i n g . F o r e a c h e x p e r -
i m e n t , t a b l e s a n d g r a p h s a r e p r o v i d e d t o e n t e r a l l r e s u l t s a n d o b s e r v a t i o n s .
A l l d a t a w i l l b e e n t e r e d i n a c l e a r f a s h i o n s i n c e o n e o f t h e c r i t e r i a f o r j u d g e -
m e n t w i l l b e c l a r i t y , h e n c e u s e f u l n e s s o f t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n t h e
m a n u a l . I f t h e p r e - a n d p o s t - l a b w o r k i s k e p t w i t h i n t h i s m a n u a l y o u w i l l
a c c u m u l a t e a c o m p r e h e n s i v e s t u d y g u i d e w h i c h g r e a t l y e n h a n c e s u s e f u l n e s s
o f t h e l a b o r a t o r y w o r k .
Y o u m a y a l s o b e a s k e d t o w r i t e a f o r m a l r e p o r t o n o n e o f t h e e x p e r -
i m e n t s . A f o r m a l r e p o r t w i l l b e e v a l u a t e d o n t h e b a s i s o f c l a r i t y , o n t h e
c o m p l e t e n e s s o f t a b u l a t e d , g r a p h e d a n d / o r c a l c u l a t e d d a t a , a n d m o s t i m -
p o r t a n t l y o n t h e c o n c l u s i o n s d r a w n f r o m t h e e x p e r i m e n t .
P r e - L a b A s s i g n m e n t
F o r e a c h e x p e r i m e n t , t h e r e w i l l b e a p r e - l a b a s s i g n m e n t c o n s i s t i n g o f
p r o b l e m s l i s t e d u n d e r t h e p r e - l a b h e a d i n g . T h e p r e - l a b a s s i g n m e n t i s t o b e
d o n e b y a l l s t u d e n t s i n d i v i d u a l l y a n d t o b e h a n d e d i n a s y o u c o m e i n t o t h e
l a b o r a t o r y .
P o s t - L a b A s s i g n m e n t
A q u e s t i o n t h a t a p p e a r s i n a b o x i n d i c a t e s a p r o b l e m t h a t m u s t b e
a n s w e r e d i n t h e p o s t - l a b a s s i g n m e n t f o r t h a t p a r t i c u l a r e x p e r i m e n t . T h e s e
q u e s t i o n s m u s t b e a n s w e r e d i n w r i t i n g a n d s u b m i t t e d t o y o u r i n s t r u c t o r w h e n
y o u c o m e i n t o t h e l a b o r a t o r y f o r t h e n e x t e x p e r i m e n t .
P o s t - l a b q u e s t i o n s a r e p l a c e d a t t h e e n d o f r e l e v a n t s e c t i o n s i n t h e
e x p e r i m e n t p r o c e d u r e . T h e r e f o r e , y o u w i l l h a v e a c h a n c e t o r e a d t h e q u e s t i o n
t o e n s u r e t h a t y o u h a v e p e r f o r m e d a l l n e c e s s a r y s t e p s a n d t h a t y o u h a v e n o t
m i s s e d t a k i n g s o m e i m p o r t a n t d a t a . I t i s a l s o r e c o m m e n d e d i f y o u d e v o t e a
f e w m i n u t e s a t t h e e n d o f e a c h s e s s i o n t o o u t l i n e a n s w e r s t o t h e s e p r o b l e m s
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4 I n t r o d u c t i o n E L E 0 4 5
i n t h e n o t e s p a g e s o f y o u r l a b o r a t o r y m a n u a l . T h i s w i l l a l l o w y o u t o c l a r i f y
a m b i g u o u s p o i n t s b y c o n s u l t i n g y o u r i n s t r u c t o r .
G e n e r a l
U n l e s s j u s t i a b l e c a u s e f o r a b s e n c e i s s h o w n , y o u a r e e x p e c t e d t o b e
p r e s e n t a n d o n t i m e a t e a c h l a b o r a t o r y s e s s i o n .
N o l a t e p r e - o r p o s t - l a b a s s i g n m e n t s a r e t o b e a c c e p t e d . I f y o u h a v e
d i c u l t y i n a n s w e r i n g a n y q u e s t i o n i t i s y o u r r e s p o n s i b i l i t y t o c o n s u l t y o u r
i n s t r u c t o r b e f o r e t h e d u e d a t e o f y o u r a s s i g n m e n t .
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E L E 0 4 5 I n t r o d u c t i o n 5
H O W T O U S E T H I S M A N U A L . . .
T h i s m a n u a l i s c o m p o s e d o f t h e t h r e e p a r t s . T h e r s t p a r t i s t h e I n -
t r o d u c t i o n d e t a i l i n g g u i d e l i n e s t o b e f o l l o w e d i n t h e l a b o r a t o r y . T h e s e c o n d
p a r t i n c l u d e s p r o c e d u r e s o f a l l e x p e r i m e n t s , a s w e l l a s t h e p r e - a n d p o s t - l a b
q u e s t i o n s . T h e n a l p a r t c o n t a i n s a p p e n d i c e s w i t h s u p p l e m e n t a r y m a t e -
r i a l . A p p e n d i x A i s a r e c o m m e n d e d r e a d i n g f o r e v e r y s t u d e n t w h o w a n t s t o
h a v e a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e s i m u l a t i o n e n v i r o n m e n t a s i t p r o v i d e s a n
o v e r v i e w o f t h e u n d e r l y i n g a s s u m p t i o n s . A p p e n d i x B g i v e s a l i s t i n g a n d a
b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e M A T L A B f u n c t i o n s i n t h e C o m m u n i c a t i o n S y s t e m
T o o l b o x .
T h e e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d i n t h i s m a n u a l d o n o t r e q u i r e a n y p r e v i o u s
k n o w l e d g e o f t h e M A T L A B p r o g r a m . A l l p r o c e d u r e s a r e s e l f c o n t a i n e d i n t h e
s e n s e t h a t a n y s t u d e n t f o l l o w i n g t h e i n s t r u c t i o n s s h o u l d b e a b l e t o c o m p l e t e
t h e e x p e r i m e n t w i t h e a s e . E x p e r i e n c e w i t h M A T L A B w i l l c o m e i n h a n d y
i f t h e s t u d e n t w a n t s t o e x p e r i m e n t b e y o n d t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n t h i s
m a n u a l . T h e o n - l i n e h e l p f a c i l i t y w i l l u s u a l l y s u c e i n a c l a s s r o o m s e t t i n g .
T h e p r o c e d u r e o f e a c h e x p e r i m e n t i s p r e c e d e d b y a s e t o f q u e s t i o n s
u n d e r t h e p r e - l a b h e a d i n g . T h e s e p r o b l e m s a r e d r a w n f r o m t h e c o u r s e m a -
t e r i a l r e l e v a n t t o t h e p a r t i c u l a r e x p e r i m e n t . T h e i r i n t e n d e d p u r p o s e i s t o
p r e p a r e t h e s t u d e n t f o r t h e c o n c e p t s t o b e s t u d i e d i n g r e a t e r d e t a i l d u r i n g
t h e e x p e r i m e n t . I t i s t h e r e f o r e o f u t m o s t i m p o r t a n c e t h a t t h e s e p r o b l e m s a r e
a n s w e r e d b e f o r e c o m i n g i n t o t h e l a b o r a t o r y .
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6 I n t r o d u c t i o n E L E 0 4 5
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E L E 0 4 5 I n t r o d u c t i o n 7
T Y P O G R A P H I C C O N V E N T I O N S . . .
T h i s m a n u a l u s e s a n u m b e r o f t y p o g r a p h i c c o n v e n t i o n s :
I t a l i c f o n t i s u s e d t o i n d i c a t e M A T L A B f u n c t i o n s w h e n t h e y a r e r e -
f e r r e d t o i n t h e t e x t . I t i s a l s o u s e d t o g i v e s p e c i a l e m p h a s i s . F o r
e x a m p l e :
U s i n g t h e M A T L A B f u n c t i o n s g a u s p d f a n d g a u s c d f d i s -
p l a y t h e p d f a n d t h e c d f o f t h e r a n d o m v a r i a b l e .
T h e s y m b o l i s i n d i c a t e s t h e M A T L A B p r o m p t t h a t y o u w i l l s e e o n
y o u r t e r m i n a l a f t e r s t a r t i n g t h e M A T L A B p r o g r a m .
T h i s f o n t i s u s e d w i t h i n t e x t t o s h o w c h a r a c t e r s o r w o r d s t h a t y o u
t y p e . V a r i a b l e s o b t a i n e d f r o m i s s u i n g M A T L A B c o m m a n d s a r e r e p -
r e s e n t e d i n t h i s f o n t . I t a l s o i n d i c a t e s m e s s a g e s o r p r o m p t s f r o m t h e
s y s t e m t h a t a p p e a r o n y o u r s c r e e n . F o r e x a m p l e :
C o m p u t e t h e m e a n a n d v a r i a n c e o f t h e r a n d o m s e q u e n c e
m e a n a b c = m e a n ( a b c ) v a r a b c = v a r ( a b c )
U s e m e a n a b c a n d v a r a b c t o c o m p u t e m e a n - s q u a r e p o w e r .
A c a p i t a l i z e d w o r d w i t h i n t e x t i n d i c a t e s a k e y t h a t y o u p r e s s . F o r
e x a m p l e :
I f t h e s e c o n d a r g u m e n t t o t h e f u n c t i o n e y e d i a g i s n e g a t i v e ,
h i t t h e R e t u r n k e y f o r t h e n e x t t r a c e t o b e d i s p l a y e d .
A q u e s t i o n t h a t a p p e a r s i n a b o x i n d i c a t e s a p o s t - l a b a s s i g n m e n t . I t
m u s t b e a n s w e r e d i n w r i t i n g a n d s u b m i t t e d w h e n y o u c o m e i n t o t h e
l a b o r a t o r y f o r t h e n e x t e x p e r i m e n t . S e e a l s o t h e s e c t i o n o n l a b o r a t o r y
w o r k e v a l u a t i o n . F o r e x a m p l e :
Q 1 . 2 I f t h e s a m p l e p d f i s b a s e d o n 2 0 0 0 e x p e r i m e n t s , e s t i m a t e
t h e n u m b e r o f o c c u r r e n c e f o r e a c h f a c e v a l u e .
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8 I n t r o d u c t i o n E L E 0 4 5
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E X P E R I M E N T S
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E L E 0 4 5 1 1
I M P O R T A N T R E M A R K
A n u m b e r o f g l o b a l M A T L A B v a r i a b l e s a r e e s s e n t i a l f o r t h e f u n c t i o n s i n t h e
C o m m u n i c a t i o n S y s t e m T o o l b o x t o p e r f o r m a n d t o c o m m u n i c a t e p r o p e r l y .
T h e M A T L A B f u n c t i o n s t a r t i n i t i a l i z e s t h e s e s v a r i a b l e s t o t h e i r d e f a u l t v a l -
u e s f o r e a c h e x p e r i m e n t . W h e n e v e r y o u e n t e r t h e M A T L A B w o r k s p a c e , y o u r
v e r y r s t c o m m a n d l i n e m u s t b e :
s t a r t
Y o u w i l l b e t h e n g r e e t e d b y a w e l c o m e s c r e e n a n d b y o t h e r i n f o r m a t i v e m e s -
s a g e s . P l e a s e m a k e s u r e t h a t y o u i n i t i a l i z e e a c h M A T L A B s e s s i o n
w i t h t h e s t a r t c o m m a n d .
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1 2 E L E 0 4 5
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E X P E R I M E N T 1
P R O B A B I L I T Y T H E O R Y
O B J E C T I V E S
I n t h i s e x p e r i m e n t y o u w i l l s t u d y :
p r o p e r t i e s o f d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s r a n d o m v a r i a b l e s
u n i f o r m a n d G a u s s i a n r a n d o m v a r i a b l e s i n t e r m s o f t h e i r p r o b a b i l i t y
d e n s i t y a n d c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s
s t a t i s t i c a l m e a s u r e s o f m e a n , v a r i a n c e a n d m e a n - s q u a r e p o w e r .
R E F E R E N C E S
1 . A . B . C a r l s o n , \ C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d e d . , M c G r a w - H i l l
I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 6 , p p . 1 1 8 { 1 4 7 .
2 . L . W . C o u c h I I , \ D i g i t a l a n d A n a l o g C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d
e d . , M a c M i l l a n P u b l i s h i n g C o . , N e w Y o r k , 1 9 9 0 , p p . 6 6 0 { 6 8 4 .
3 . S . H a y k i n , \ A n I n t r o d u c t i o n t o A n a l o g & D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , "
J . W i l e y & S o n s I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 9 , p p . 4 0 4 { 4 3 0 .
P R E - L A B A S S I G N M E N T
1 . C o n s i d e r a 4 - f a c e d d i e , w i t h t h e f a c e v a l u e s n u m b e r e d 1 t h r o u g h 4 .
a . D e t e r m i n e t h e s a m p l e s p a c e f o r t h e e x p e r i m e n t w h e r e t h e d i e
i s r o l l e d o n c e .
b . I n a n o t h e r e x p e r i m e n t t h e d i e i s r o l l e d 2 0 0 0 t i m e s a n d t h e f o l -
l o w i n g o u t c o m e s w e r e o b s e r v e d :
F a c e V a l u e 1 2 3 4
N u m b e r o f O c c u r r e n c e s 1 1 2 7 8 4 8 6 5 2 3 9
L e t X b e a r a n d o m v a r i a b l e r e p r e s e n t i n g t h e f a c e v a l u e t h a t i s
o b s e r v e d a s t h e d i e i s r o l l e d . U s e t h e r e l a t i v e f r e q u e n c y d e n i t i o n
o f p r o b a b i l i t y t o e s t i m a t e P ( X = k ) k = 1 : : : 4 :
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1 4 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y E L E 0 4 5
c . B a s e d o n t h e p r o b a b i l i t i e s d e t e r m i n e d i n p a r t b , c o m p u t e a n d p l o t
t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n a n d t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n
f u n c t i o n o f X .
d . D e t e r m i n e P ( 1 < X < 5 ) a n d P ( X 5 ) :
e . D e t e r m i n e P ( X = k ) k = 1 : : : 4 i f t h e d i e w e r e a \ f a i r " d i e .
2 . L e t U U ( a b ) b e a u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d r a n d o m v a r i a b l e d e n e d
o v e r t h e i n t e r v a l a b ] w i t h a < b :
a . D e t e r m i n e a n d p l o t t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f U :
b . D e t e r m i n e a n d p l o t t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f U :
c . D e t e r m i n e E U ] E U
2
] a n d
2
U
a s a f u n c t i o n o f a a n d b .
d . F o r a = 2 a n d b = 6 , e v a l u a t e P ( ; 2 < U < 4 ) a n d P ( U = 5 ) :
3 . C o n s i d e r a n o r m a l r a n d o m v a r i a b l e X N (
2
) f o r s o m e a n d .
L e t ( z ) b e t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f t h e s t a n d a r d n o r -
m a l r a n d o m v a r i a b l e Z N ( 0 1 ) , w h o s e t a b u l a t e d v a l u e s a r e a v a i l -
a b l e .
a . E x p r e s s P ( a < X < b ) a n d P ( X > b ) i n t e r m s o f a b a n d :
b . F o r = 4
2
= 4 = 3 d e t e r m i n e P ( 3 X 5 ) a n d P ( X 5 ) :
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y 1 5
P R O C E D U R E
A . D i s c r e t e R a n d o m V a r i a b l e s
A . 1 U s i n g t h e f u n c t i o n d i c e , g e n e r a t e r a n d o m s a m p l e s r e p r e s e n t i n g t h e o u t -
c o m e o f t h e e x p e r i m e n t w h e r e a 4 - f a c e d , f a i r d i e i s r o l l e d 2 , 0 0 0 t i m e s :
x = d i c e ( 2 0 0 0 , 4 , ' f a i r ' )
A . 2 C o m p u t e a n d d i s p l a y t h e s a m p l e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n ( p d f ) a n d
c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( c d f ) o f t h e s e q u e n c e x :
s u b p l o t ( 1 2 1 ) , p d f ( x )
s u b p l o t ( 1 2 2 ) , c d f ( x )
S a m p l e e v e n t s r e p r e s e n t i n g t h e o u t c o m e o f a n e x p e r i m e n t w h e r e t h i s
d i e i s r o l l e d o n c e , a r e o f t h e f o r m f F a c e v a l u e = k k = 1 : : : 4 g . O b -
s e r v e t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e p d f a n d t h e c d f t h a t c o n v e y i n f o r m a t i o n
a b o u t t h e s a m p l e e v e n t p r o b a b i l i t i e s i n d i e r e n t w a y s .
Q 1 . 1 W h y a r e p r o b a b i l i t i e s o f t h e s a m p l e e v e n t s i n t h i s e x p e r -
i m e n t n o t e q u a l ? I s t h i s r e s u l t e x p e c t e d ? W h a t s h o u l d b e
d o n e i n s t e p A . 1 , t o i m p r o v e t h i s o u t c o m e ?
A . 3 U s i n g t h e f u n c t i o n d i c e g e n e r a t e a s e q u e n c e r e p r e s e n t i n g t h e o u t c o m e
o f a n e x p e r i m e n t w h e r e a 4 - f a c e d , b i a s e d d i e i s r o l l e d 2 , 0 0 0 t i m e s :
y = d i c e ( 2 0 0 0 , 4 , ' b i a s e d ' )
A . 4 C l e a r t h e g r a p h i c s s c r e e n a n d d i s p l a y t h e s a m p l e p d f o f t h e r a n d o m
s e q u e n c e y :
c l f
p d f ( y )
P l o t t h e s a m p l e p d f i n t h e s p a c e p r o v i d e d f o r G r a p h 1 . 1 . C o m p u t e t h e
s a m p l e c d f a n d s h o w y o u r r e s u l t i n G r a p h 1 . 2 . I n d i c a t e w h i c h p o i n t s
b e l o n g t o t h e c d f a t t h e j u m p p o i n t s . Y o u c a n v e r i f y y o u r a n s w e r u s i n g
t h e M A T L A B f u n c t i o n c d f .
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24/114
1 6 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y E L E 0 4 5
0 2 4 60
0.2
0.4
0.6
0.8
0 2 4 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Graph 1.1 Graph 1.2
Q 1 . 2 G i v e n t h a t t h e s a m p l e p d f i s b a s e d o n 2 , 0 0 0 e x p e r i m e n t s ,
e s t i m a t e t h e n u m b e r o f o c c u r r e n c e f o r e a c h f a c e v a l u e .
B . C o n t i n u o u s R a n d o m V a r i a b l e s
U n i f o r m R a n d o m V a r i a b l e
B . 1 U s i n g t h e f u n c t i o n s u n i f p d f a n d u n i f c d f d i s p l a y t h e p d f a n d c d f o f
t h e u n i f o r m r a n d o m v a r i a b l e U ( 2 6 ) . S k e t c h t h e p d f a n d t h e c d f :
s u b p l o t ( 1 2 1 ) , u n i f p d f ( 2 , 6 ) , a x i s ( 0 , 8 , - 0 . 2 , 1 . 2 ] )
s u b p l o t ( 1 2 2 ) , u n i f c d f ( 2 , 6 ) , a x i s ( 0 , 8 , - 0 . 2 , 1 . 2 ] )
0 2 4 6 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Graph 1.3 Graph 1.4
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y 1 7
B . 2 I f U U ( 2 6 ) d e t e r m i n e t h e f o l l o w i n g p r o b a b i l i t i e s u s i n g e i t h e r t h e
p d f o r t h e c d f .
P ( 0 < U 3 ) P ( 3 < U 5 ) P ( U = 3 )
T a b l e 1 . 1
Q 1 . 3 W h y i s P ( U = 3 ) d i e r e n t t h a n P ( X = 3 ) i n s t e p A . 4 ?
B . 3 L e t ' s p l a y s t a t i s t i c s . G e n e r a t e 5 0 0 s a m p l e s f r o m a U ( 2 6 ) d i s t r i b u t i o n :
u = u n i f o r m ( 2 , 6 , 5 0 0 )
C o m p u t e t h e m e a n a n d t h e v a r i a n c e o f t h e r a n d o m s e q u e n c e u :
m e a n u = m e a n ( u ) , v a r u = v a r ( u )
C o m p a r e t h e s e r e s u l t s w i t h a n s w e r s f r o m p r e - l a b Q u e s t i o n 2 . C o m -
m e n t o n a n y d i e r e n c e . C a n y o u p r e d i c t t h e a l g o r i t h m s i n M A T L A B
f u n c t i o n s m e a n a n d v a r ? D i s p l a y t h e i r c o n t e n t s b y u s i n g t h e M A T L A B
c o m m a n d t y p e . U s e m e a n u a n d v a r u t o d e t e r m i n e E U
2
] . C h e c k y o u r
r e s u l t w i t h t h e M A T L A B f u n c t i o n m e a n s q .
G a u s s i a n ( n o r m a l ) R a n d o m V a r i a b l e
B . 4 U s i n g t h e M A T L A B f u n c t i o n s g a u s p d f a n d g a u s c d f d i s p l a y t h e p d f
a n d t h e c d f o f t h e r a n d o m v a r i a b l e G N (
2
) w i t h = m e a n u
a n d
2
= v a r u f r o m s t e p B . 3 . S k e t c h t h e p d f a n d t h e c d f .
c l g , s u b p l o t ( 1 2 1 ) , g a u s p d f ( m e a n u , v a r u )
s u b p l o t ( 1 2 2 ) , g a u s c d f ( m e a n u , v a r u )
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26/114
1 8 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y E L E 0 4 5
0 2 4 6 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Graph 1.5 Graph 1.6
I n d i c a t e t h e h o r i z o n t a l a x i s v a l u e s w h e r e t h e p d f i s a t i t s m a x i m u m
a n d t h e c d f e q u a l s t o 0 . 5 . C o m p a r e t h e s e v a l u e s w i t h t h e m e a n v a l u e
o f t h e G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n .
B . 5 D e t e r m i n e t h e f o l l o w i n g p r o b a b i l i t i e s :
P ( 0 < G 3 ) P ( 3 < G 5 ) P ( G 5 )
T a b l e 1 . 2
C o m p a r e t h e s e r e s u l t s w i t h t h o s e i n T a b l e 1 . 1 . T h e G a u s s i a n d i s t r i b u -
t i o n u s e d t o g e n e r a t e t h e s e r e s u l t s a n d t h e u n i f o r m d i s t r i b u t i o n i n s t e p
B . 2 h a v e t h e s a m e m e a n a n d v a r i a n c e y e t , t h e r e s u l t s a r e d i e r e n t .
C a n y o u e x p l a i n ?
B . 6 L e t X N (
2
) : A s s u m e t h e m e a n v a l u e o f X i s x e d a t = 1 a n d
2
2 f 0 : 5 1 2 5 1 0 g . T o o b s e r v e e e c t s o f c h a n g i n g t h e v a l u e o f
2
o n
t h e d i s t r i b u t i o n o f a G a u s s i a n r a n d o m v a r i a b l e , p e r f o r m t h e f o l l o w i n g
s t e p s :
c l f
m = 1 g a u s p d f ( m , 0 . 5 )
a x i s ( - 1 0 1 0 0 0 . 6 ] ) , h o l d o n
g a u s p d f ( m , 1 )
.
.
.
g a u s p d f ( m , 1 0 )
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y 1 9
Q 1 . 4 C o n s i d e r t h e e v e n t A = f 0 < X < 2 g w h e r e X N ( 1
2
)
w i t h
2
2 f 0 : 5 1 2 5 1 0 g : D e t e r m i n e t h e v a l u e o f
2
f o r
w h i c h P ( A ) i s a m a x i m u m .
N o w c o n s i d e r c h a n g e s o n t h e c d f :
c l f
m = 1 g a u s c d f ( m , 1 0 )
a x i s ( - 1 0 1 0 0 1 ] ) , h o l d o n
g a u s c d f ( m , 5 )
.
.
.
g a u s c d f ( m , 0 . 5 )
C a n y o u p r e d i c t t h e c d f a s
2
b e c o m e s s m a l l e r ? T r y :
g a u s c d f ( m , 0 . 0 0 0 0 1 )
W h a t d o e s i t m e a n t o h a v e a p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n w i t h v e r y s m a l l
v a r i a n c e ? T h e c o r r e s p o n d i n g p d f m a y h e l p t o i l l u s t r a t e t h i s p o i n t :
c l f
g a u s p d f ( m , 0 . 0 0 0 0 1 )
a x i s ( 0 2 0 2 0 0 ] )
W h e r e i n t h i s e x p e r i m e n t d i d y o u o b s e r v e a s i m i l a r p d f ? I f i n t h e l a s t
s t e p y o u h a d a u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d r a n d o m v a r i a b l e w i t h m e a n
a n d v a r i a n c e 0 . 0 0 0 0 1 , i n s t e a d o f a G a u s s i a n r a n d o m v a r i a b l e , w o u l d
t h e r e s u l t i n g p d f b e d i e r e n t ?
B . 7 N o w x t h e v a r i a n c e o f t h e G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n a t
2
a n d c h a n g e t h e
m e a n v a l u e s u c h t h a t 2 f ; 4 ; 1 2 5 g .
c l f
s = 1 g a u s p d f ( - 4 , s )
a x i s ( - 8 8 0 0 . 5 ] ) , h o l d o n
g a u s p d f ( - 1 , s )
.
.
.
g a u s p d f ( 5 , s )
W h a t i s t h e e e c t o f c h a n g i n g t h e m e a n v a l u e ? L e t X (
2
) r e p -
r e s e n t a r a n d o m v a r i a b l e s u c h t h a t X (
2
) N (
2
) : C o m p a r e
P ( ; 5 < X ( ; 4 1 ) < ; 3 ) a n d P ( 4 < X ( 5 1 ) < 6 ) : Y o u m a y w i s h t o
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2 0 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y E L E 0 4 5
m a k e s o m e o b s e r v a t i o n s o n t h e e e c t s o f c h a n g i n g o n t h e c d f . F i r s t
c l e a r t h e g r a p h i c s s c r e e n a n d t h e n f o r t h e a b o v e s e t o f a n d
2
t r y
t h e a x i s - s e t t i n g ; 8 8 0 1 ] .
C . M e a n , V a r i a n c e a n d P o w e r
C . 1 G e n e r a t e t h e f o l l o w i n g r a n d o m s e q u e n c e s w i t h d i e r e n t m e a n v a l u e s :
x = g a u s s ( - 5 , 1 , 1 0 0 )
y = g a u s s ( 0 , 1 , 1 0 0 )
z = g a u s s ( 5 , 1 , 1 0 0 )
c l f
p l o t ( x )
a x i s ( 1 1 0 0 - 1 0 1 0 ] ) , g r i d o n , h o l d o n
p l o t ( y )
p l o t ( z )
U s i n g e n g i n e e r i n g t e r m i n o l o g y , y o u c a n s a y t h a t m e a n v a l u e c h a n g e s
t h e d c l e v e l o f t h e w a v e f o r m
1
.
C . 2 G e n e r a t e r a n d o m s e q u e n c e s f r o m G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n s w i t h d i e r e n t
v a r i a n c e v a l u e s :
a = g a u s s ( 0 , 4 , 1 0 0 )
b = g a u s s ( 0 , 1 , 1 0 0 )
c = g a u s s ( 0 , 0 . 5 , 1 0 0 )
d = g a u s s ( 0 , 0 . 0 1 , 1 0 0 )
c l f
s u b p l o t ( 2 2 1 ) , p l o t ( a ) , a x i s ( 1 1 0 0 - 1 0 1 0 ] )
s u b p l o t ( 2 2 2 ) , p l o t ( b ) , a x i s ( 1 1 0 0 - 1 0 1 0 ] )
s u b p l o t ( 2 2 3 ) , p l o t ( c ) , a x i s ( 1 1 0 0 - 1 0 1 0 ] )
s u b p l o t ( 2 2 4 ) , p l o t ( d ) , a x i s ( 1 1 0 0 - 1 0 1 0 ] )
U s i n g M A T L A B f u n c t i o n s m e a n a n d v a r d e t e r m i n e t h e m e a n a n d v a r i -
a n c e o f e a c h s e q u e n c e a n d e n t e r y o u r a n s w e r s i n T a b l e 1 . 3 .
1
D i s p l a y e d w a v e f o r m s x , y , z a r e n o t i d e n t i c a l a s e a c h c a l l t o t h e M A T L A B f u n c -
t i o n g a u s s g e n e r a t e s a n e w r a n d o m s e q u e n c e . I f y o u w a n t t o u s e t h e s a m e r a n -
d o m s e q u e n c e e a c h t i m e y o u m a k e a c a l l t o t h e f u n c t i o n g a u s s , u s e i t i n t h e f o r m
g a u s s ( m e a n v a l u e , v a r i a n c e , n , s e e d ) a n d p r o v i d e t h e s a m e s e e d v a l u e .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y 2 1
S e q u e n c e M e a n V a r i a n c e M e a n S q .
a
b
c
d
T a b l e 1 . 3
D e t e r m i n e t h e m e a n - s q u a r e p o w e r o f e a c h w a v e f o r m u s i n g t h e r e s p e c -
t i v e m e a n a n d v a r i a n c e v a l u e s . C h e c k y o u r r e s u l t s u s i n g t h e M A T L A B
f u n c t i o n m e a n s q .
Q 1 . 5 I f t h e w a v e f o r m s d i s p l a y e d i n t h i s p a r t w e r e t o r e p r e s e n t
a n o i s e s i g n a l , w h i c h o n e w o u l d y o u p r e f e r t o e n c o u n t e r
i n y o u r c o m m u n i c a t i o n s s y s t e m ? I f t h e y w e r e r e p r e s e n t i n g
n o i s e - f r e e s i g n a l w a v e f o r m s , w h i c h o n e w o u l d y o u p r e f e r ?
D . D a r t G a m e
D . 1 T o i l l u s t r a t e t h e s i g n i c a n c e o f m e a n a n d v a r i a n c e , u s e t h e M A T L A B
f u n c t i o n d a r t , w h i c h s i m u l a t e s a n e x p e r i m e n t w h e r e a d a r t i s t h r o w n
a t a t a r g e t a t t h e o r i g i n o f t h e p o l a r p l a n e . T h e u s e r c a n s p e c i f y t h e
m e a n a n d v a r i a n c e o f x a n d y c o o r d i n a t e s w h i c h i n t u r n d e t e r m i n e t h e
p o i n t o f i m p a c t o n t h e d a r t b o a r d . A g o o d p o i n t t o s t a r t e x p e r i m e n t i n g
i s :
m e a n x = 0 . 2 m e a n y = 0 . 2
v a r x = 0 . 1 v a r y = 0 . 1
n o d a r t = 2 0
c l f
d a r t ( m e a n x m e a n y ] , v a r x v a r y ] , n o d a r t )
I f y o u w a n t t o h a v e m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t t h i s s i m u l a t i o n u s e t h e o n -
l i n e h e l p f a c i l i t y b y t y p i n g h e l p d a r t . F e e l f r e e t o e x p e r i m e n t w i t h
v a r i o u s m e a n a n d v a r i a n c e v a l u e s . I n p a r t i c u l a r , i t i s i n t e r e s t i n g t o l o o k
a t s i m u l a t i o n r e s u l t s a s o n e o r b o t h v a r i a n c e s a r e s e t t o z e r o . T r y t o
c o r r e l a t e y o u r o b s e r v a t i o n s w i t h o t h e r p a r t s o f t h i s e x p e r i m e n t .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : P r o b a b i l i t y T h e o r y 2 3
T h e s a m e a l g o r i t h m c a n b e u s e d t o i n t e g r a t e a n a r b i t r a r y f u n c t i o n f ( x )
o v e r t h e i n t e r v a l a b ] . T h e e n d p o i n t s ( a f ( a ) ) a n d ( b f ( b ) ) d e t e r -
m i n e t h e p a r a m e t e r s o f t h e u n i f o r m d i s t r i b u t i o n s f r o m w h i c h t h e X
a n d Y s e q u e n c e s a r e g e n e r a t e d . T h u s , t h e a l g o r i t h m d e s c r i b e s a s i m -
p l e m e t h o d o f e v a l u a t i n g t h e i n t e g r a l o f a f u n c t i o n . U s e t h e M A T L A B
f u n c t i o n i n t e g r a l i n t h e f o r m :
i n t e g r a l ( ' f ( x ) ' , x m i n , x m a x ] , N )
t o e v a l u a t e t h e i n t e g r a l o f s o m e s a m p l e f u n c t i o n s . T h e a b o v e c o m m a n d
d i s p l a y s a m e n u o f f u n c t i o n s f r o m w h i c h y o u c a n m a k e a s e l e c t i o n . O n e
o f t h e s e l e c t i o n s i n t h e m e n u i s t h e p d f o f t h e s t a n d a r d n o r m a l r a n d o m
v a r i a b l e . Y o u s h o u l d r e c a l l t h a t t h e r e i s n o c l o s e d f o r m s o l u t i o n f o r t h e
i n t e g r a l o f t h i s p d f o v e r a n a r b i t r a r y i n t e r v a l | o t h e r w i s e , y o u w o u l d
n o t h a v e t o r e s o r t t o a t a b l e o f v a l u e s .
E . 1 I n t e g r a t e t h e p d f o f t h e s t a n d a r d n o r m a l r a n d o m v a r i a b l e n u m e r i c a l l y
o v e r t h e i n t e r v a l ; 4 4 ] :
i n t e g r a l ( ' f ( x ) ' , - 4 , 4 ] , 2 0 0 0 0 )
W h e n t h e m e n u i s d i s p l a y e d , s e l e c t t h e f u n c t i o n r e p r e s e n t i n g f
X
( x ) t h e
p d f o f t h e s t a n d a r d r a n d o m v a r i a b l e . W h a t d o e s t h i s a n s w e r c o n r m
a b o u t p d f ' s ? I f y o u w e r e t o i n t e g r a t e f
X
( x ) o v e r ( ; 1 1 ) w h a t s h o u l d
b e t h e a n s w e r ?
E . 2 I n t e g r a t e f
X
( x ) o v e r t h e i n t e r v a l 0 1 ] a n d c o n r m t h e a n s w e r u s i n g a
- f u n c t i o n t a b l e
1
.
E . 3 Y o u c a n a l s o i n t e g r a t e \ a n y " f u n c t i o n o f y o u r c h o i c e . f o r e x a m p l e t o
i n t e g r a t e c o s h ( x ) o v e r t h e i n t e r v a l ; ] e n t e r :
i n t e g r a l ( ' c o s h ( x ) ' , - p i , p i ] , 2 0 0 0 0 )
W h i l e t h i s m e t h o d m a y n o t b e v e r y a c c u r a t e w i t h o n l y 2 0 , 0 0 0 p o i n t s , i t
i s r o b u s t . T h e a l g o r i t h m c a n a l s o b e e a s i l y e x t e n d e d t o c o m p u t e t h e n -
d i m e n s i o n a l v o l u m e o f a c l o s e d s u r f a c e o f t h e f o r m f ( x
1
: : : x
n
) = K .
1
E a c h t i m e y o u u s e t h e f u n c t i o n i n t e g r a l , y o u w i l l r e c e i v e a s l i g h t l y d i e r e n t a n s w e r
a s t h e f u n c t i o n u s e s a n e w s e t o f N r a n d o m p o i n t s . F o r i m p r o v e d a c c u r a c y a v e r a g e
t h e s e r e s u l t s .
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2 4 E x p e r i m e n t 1 : N o t e s E L E 0 4 5
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 1 : N o t e s 2 5
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2 6 E x p e r i m e n t 1 : N o t e s E L E 0 4 5
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E X P E R I M E N T 2
R A N D O M P R O C E S S E S
O B J E C T I V E S
I n t h i s e x p e r i m e n t y o u w i l l w o r k w i t h s a m p l e f u n c t i o n s t h a t w i l l h i g h l i g h t
b a s i c c o n c e p t s f r o m t h e t h e o r y o f r a n d o m p r o c e s s e s . I n p a r t i c u l a r y o u w i l l :
s t u d y w i d e - s e n s e s t a t i o n a r i t y a n d e r g o d i c i t y
e x a m i n e c o r r e l a t i o n a s a m e a s u r e o f r e l a t i o n b e t w e e n r a n d o m p r o c e s s e s
i n v e s t i g a t e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a r a n d o m p r o c e s s , i t s a u t o c o r r e l a -
t i o n f u n c t i o n a n d t h e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n .
R E F E R E N C E S
1 . A . B . C a r l s o n , \ C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d e d . , M c G r a w - H i l l
I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 6 , p p . 1 5 2 - 1 8 0 .
2 . L . W . C o u c h I I , \ D i g i t a l a n d A n a l o g C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d
e d . , M a c M i l l a n P u b l i s h i n g C o . , N e w Y o r k , 1 9 9 0 , p p . 4 4 7 - 4 7 7 .
3 . S . H a y k i n , \ A n I n t r o d u c t i o n t o A n a l o g & D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , "
J . W i l e y & S o n s I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 9 , p p . 4 3 4 - 4 6 4 .
P R E - L A B A S S I G N M E N T
1 . L e t t h e r a n d o m p r o c e s s X ( t ) = c o s ( 2 1 0 0 0 t + ) b e d e n e d i n t e r m s
o f t h e d i s c r e t e - v a l u e d r a n d o m v a r i a b l e s u c h t h a t
1
= 0 ,
2
= = 2 ,
3
= a n d
4
= 3 = 2 w i t h e q u a l p r o b a b i l i t y .
a . D e t e r m i n e t h e m e a n v a l u e E X ( t ) ] , t h e m e a n - s q u a r e v a l u e
E X
2
( t ) ] , a n d t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n R
X
( t + ) .
b . D e t e r m i n e t h e t i m e a v e r a g e v a l u e s h X ( t ) i a n d h X
2
( t ) i .
c . I s X ( t ) w i d e - s e n s e s t a t i o n a r y ? I s i t e r g o d i c ?
2 . D e t e r m i n e a n d s k e t c h t h e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y o f t h e r a n d o m p r o c e s s
Y ( t ) , i f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n R
Y
( t ) i s g i v e n a s :
a . R
Y
( ) = ( )
b . R
Y
( ) = ( )
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2 8 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s E L E 0 4 5
c . R
Y
( ) = ( = T ) w h e r e T = 1 0 m s e c
d . R
Y
( ) = 1 .
3 . D e t e r m i n e t h e m e a n a n d t h e m e a n - s q u a r e v a l u e o f t h e r a n d o m p r o c e s s
Z ( t ) , i f :
a . t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n R
Z
( ) i s g i v e n a s :
R ( )Z
3.0
1.0
0
b . t h e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n S
Z
( f ) i s g i v e n a s :
ZS ( f )
5-5 0f [kHz]
0.3 mV/Hz
4 . D e t e r m i n e t h e o u t p u t o f a l t e r w i t h f r e q u e n c y r e s p o n s e
H ( f ) =
f
0
f
0
+ j 2 f
i f t h e i n p u t i s a w h i t e n o i s e p r o c e s s w i t h p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n
S
n
( f ) = N
0
= 2 . H o w i s t h e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n o f t h e o u t p u t
r e l a t e d t o t h e l t e r f r e q u e n c y r e s p o n s e H ( f ) ?
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s 2 9
P R O C E D U R E
A . W i d e - S e n s e S t a t i o n a r i t y a n d E r g o d i c i t y
A . 1 G e n e r a t e a l l 4 r e a l i z a t i o n s | s a m p l e f u n c t i o n s | o f t h e r a n d o m p r o c e s s
X ( t ) d e s c r i b e d i n Q u e s t i o n 1 o f t h e p r e - l a b a s s i g n m e n t . D i s p l a y t h e
r s t 4 0 0 s a m p l e s o f e a c h r e a l i z a t i o n :
x = r e a l i z e ( 0 p i / 2 p i 3 * p i / 2 ] )
s u b p l o t ( 2 2 1 ) , w a v e p l o t ( x ( 1 , 1 : 4 0 0 ) )
s u b p l o t ( 2 2 2 ) , w a v e p l o t ( x ( 2 , 1 : 4 0 0 ) )
s u b p l o t ( 2 2 3 ) , w a v e p l o t ( x ( 3 , 1 : 4 0 0 ) )
s u b p l o t ( 2 2 4 ) , w a v e p l o t ( x ( 4 , 1 : 4 0 0 ) )
A . 2 R e c o r d t h e v a l u e o f e a c h s a m p l e f u n c t i o n o f X ( t ) f o r t = 0 , 0 . 5 , 1 . 2 5 ,
2 . 2 , 3 . 4 m s e c . F o r e a c h t , e v a l u a t e t h e e n s e m b l e m e a n a n d t h e e n s e m b l e
m e a n - s q u a r e v a l u e .
t m s e c ]
0 . 0 0 . 5 1 . 2 5 2 . 2 3 . 4
X (
1
t )
X (
2
t )
X (
3
t )
X (
4
t )
E X ( t ) ]
E X
2
( t ) ]
T a b l e 2 . 1
A . 3 U s i n g t h e M A T L A B f u n c t i o n e c o r r d e t e r m i n e t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c -
t i o n R
X
( t
1
t
2
) , f o r t h e v a l u e s o f t
1
a n d t
2
s h o w n i n T a b l e 2 . 2 .
e c o r r ( x , t 1 , t 2 )
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3 0 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s E L E 0 4 5
O b s e r v e t h a t t
1
a n d t
2
a r e i n m i l l i s e c o n d s .
t
2
0 . 0 0 . 7 1 . 9 2 . 6
t
1
0 . 0
0 . 7
1 . 9
2 . 6
T a b l e 2 . 2
Q 2 . 1 E x p l a i n t h e s y m m e t r y i n T a b l e 2 . 2 . W h y a r e R
X
( 1 : 9 2 : 6 )
a n d R
X
( 0 : 7 0 ) e q u a l ? H o w c a n y o u e v a l u a t e R
X
( t
1
t
2
) f r o m
t h e p l o t s o b s e r v e d i n p a r t A . 1 ?
A . 4 D e t e r m i n e t h e t i m e a v e r a g e v a l u e s h X ( t ) i a n d h X
2
( t ) i f o r e a c h
v a l u e o f . R e c o r d t h e r e s u l t s i n T a b l e 2 . 3 .
m e a n ( x ( 1 , : ) ) m e a n s q ( x ( 1 , : ) ) ]
m e a n ( x ( 2 , : ) ) m e a n s q ( x ( 2 , : ) ) ]
m e a n ( x ( 3 , : ) ) m e a n s q ( x ( 3 , : ) ) ]
m e a n ( x ( 4 , : ) ) m e a n s q ( x ( 4 , : ) ) ]
h X ( t ) i h X
2
( t ) i
1
2
3
4
T a b l e 2 . 3
C o m p a r e t h e t i m e a v e r a g e v a l u e s f r o m T a b l e 2 . 3 w i t h t h e e n s e m b l e
a v e r a g e v a l u e s s h o w n i n T a b l e 2 . 1 . W h a t d o e s t h i s c o m p a r i s o n s a y
a b o u t t h e e r g o d i c i t y o f X ( t ) ?
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s 3 1
A . 5 D i s p l a y t h e t i m e - a v e r a g e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f X (
1
t ) .
c l f
a c f ( x ( 1 , : ) , 1 0 0 )
I s t h e t i m e - a v e r a g e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f X (
1
t ) d i e r e n t f r o m
t h a t o f X (
3
t ) ?
Q 2 . 2 I f X ( t ) i s a n e r g o d i c p r o c e s s , h o w w o u l d y o u e v a l u a t e
R
X
( 2 : 6 0 : 7 ) u s i n g t h e p l o t f r o m p a r t A . 5 ?
A . 6 G e n e r a t e a s e c o n d r a n d o m p r o c e s s Y ( t ) = c o s ( 2 1 0 0 0 t + ) d e n e d
i n t e r m s o f a d i s c r e t e - v a l u e d p h a s e v a r i a b l e s u c h t h a t
1
= 0 a n d
1
= w i t h e q u a l p r o b a b i l i t y .
y = r e a l i z e ( 0 , p i ] )
D i s p l a y b o t h r e a l i z a t i o n s o f Y ( t ) . D e t e r m i n e t h e e n s e m b l e m e a n a n d
t h e e n s e m b l e m e a n - s q u a r e v a l u e a t t = 1 m s e c a n d t = 1 : 2 5 m s e c .
s u b p l o t ( 2 1 1 ) , w a v e p l o t ( y ( 1 , 1 : 4 0 0 ) )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( y ( 2 , 1 : 4 0 0 ) )
Q 2 . 3 I s Y ( t ) w i d e - s e n s e s t a t i o n a r y ? I s Y ( t ) a n e r g o d i c p r o -
c e s s ? P r o v e y o u r a n s w e r s .
B . C o r r e l a t i o n
C o r r e l a t i o n m e a s u r e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t w o s e t s o f d a t a i n t h e s e n s e
t h a t t h e c l o s e r t h e d a t a s e t s a r e r e l a t e d , t h e l a r g e r w i l l b e t h e a b s o l u t e
v a l u e o f t h e c o r r e l a t i o n m e a s u r e . O n e o f t h e a p p l i c a t i o n s o f c o r r e l a t i o n i s t o
e s t i m a t e a r a n d o m q u a n t i t y f r o m o b s e r v a t i o n s m a d e o n a r e l a t e d p a r a m e t e r .
B . 1 G e n e r a t e 1 , 0 0 0 r e c o r d s , e a c h d e s c r i b i n g t h e a g e , t h e h e i g h t a n d t h e
w e i g h t o f a p e r s o n b e t w e e n t h e a g e s o f 2 0 a n d 5 0 .
a = p e r s o n d a t a ( 1 0 0 0 )
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s 3 3
C . 2 R e p e a t t h e a b o v e s t e p f o r a d i s c r e t e v a l u e d , w h i t e G a u s s i a n p r o c e s s
B ( t ) t h a t r e p r e s e n t s t h e n u m b e r o f n e w b o r n b a b i e s i n t h e C i t y o f
T o r o n t o b e t w e e n J u n e 1 a n d A u g u s t 3 1 .
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , n e w b o r n
Q 2 . 5 W h i c h r a n d o m p r o c e s s h a s h i g h e r c o r r e l a t i o n b e t w e e n i t s
a d j a c e n t s a m p l e s ?
C . 3 D i s p l a y t h e t e m p e r a t u r e a n d n e w - b o r n w a v e f o r m s , a n d t h e n o r m a l i z e d
a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s o f T ( t ) ; E T ( t ) ] a n d B ( t ) ; E B ( t ) ] .
c l f , s u b p l o t ( 2 1 1 ) , t e m p e r a t u r e ( 0 )
f i g u r e ( 2 ) , s u b p l o t ( 2 1 1 ) , n e w b o r n ( 0 )
Q 2 . 6 W h i c h w a v e f o r m u c t u a t e s m o r e r a p i d l y ? R e l a t e y o u r a n -
s w e r t o t h e r e s u l t s o b s e r v e d i n p a r t s C . 1 a n d C . 2 .
C . 4 R ( 3 ) q u a n t i e s c o r r e l a t i o n b e t w e e n s a m p l e s o f a r a n d o m p r o c e s s t h a t
a r e s e p a r a t e d b y t h r e e \ t i m e - u n i t s " . M e a s u r e R ( 3 ) f o r t e m p e r a t u r e a n d
n e w - b o r n p r o c e s s e s a n d r e l a t e t h e s e v a l u e s t o y o u r a n s w e r i n Q u e s t i o n
Q 2 . 6 .
R
T
( 3 ) =
R
B
( 3 ) =
Q 2 . 7 I f y o u w e r e a s k e d t o q u a n t i f y t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e
d a y - t i m e t e m p e r a t u r e s f o r t h e d a y s J u n e 1 0 a n d J u n e 2 8 ,
w h i c h R
T
v a l u e w o u l d y o u u s e ? E x p l a i n w h y t h e a u t o c o r r e -
l a t i o n f u n c t i o n R
T
( k ) i s a d e c r e a s i n g f u n c t i o n o f k , k > 0 .
D . A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n a n d P o w e r S p e c t r a l D e n s i t y F u n c t i o n
D . 1 G e n e r a t e 4 , 0 9 6 s a m p l e s f r o m a c o r r e l a t e d r a n d o m p r o c e s s Z ( t ) a n d
d i s p l a y t h e r e s u l t i n g w a v e f o r m :
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3 4 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s E L E 0 4 5
c l o s e ( 2 ) , c l f
z = c o r r s e q ( 0 . 8 5 , 4 0 9 6 , 3 , 0 )
w a v e p l o t ( z )
D . 2 C o m p u t e a n d d i s p l a y t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n R
Z
( ) a n d t h e p o w e r
s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n S
Z
( f ) o f t h e r a n d o m p r o c e s s Z ( t ) .
c l f , s u b p l o t ( 2 1 1 ) , a c f ( z )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , p s d ( z )
C o m p a r e S
Z
( f ) w i t h y o u r a n s w e r t o Q u e s t i o n 2 i n t h e p r e - l a b a s s i g n -
m e n t .
D . 3 E v a l u a t e t h e m e a n a n d m e a n - s q u a r e v a l u e o f Z ( t ) u s i n g R
Z
( ) :
E Z ( t ) ] =
E Z
2
( t ) ] =
D . 4 A l s o d e t e r m i n e t h e m e a n - s q u a r e v a l u e o f Z ( t ) u s i n g S
Z
( f ) . T h e m e a n -
s q u a r e v a l u e i s e q u i v a l e n t t o t h e a r e a u n d e r t h e P S D f u n c t i o n . D u e
t o s a m p l i n g o f w a v e f o r m s i n t h e M a t l a b s i m u l a t i o n e n v i r o n m e n t , t h e
m e a n - s q u a r e v a l u e i s e q u a l t o t h e a r e a u n d e r t h e P S D f u n c t i o n m u l -
t i p l i e d b y a s c a l i n g f a c t o r . T h e s c a l i n g f a c t o r i s t h e n u m b e r o f d a t a
s a m p l e s d i v i d e d b y t h e s a m p l i n g f r e q u e n c y ( s e e A p p e n d i x A ) . I n t h e
p r e s e n t e x p e r i m e n t , t h e v a l u e o f t h e s c a l i n g f a c t o r i s 0 . 0 4 0 9 6 .
E Z
2
( t ) ] = 0 : 0 4 0 9 6 =
E . W h i t e N o i s e
T h e P S D f u n c t i o n o f a w h i t e n o i s e p r o c e s s i s a t o v e r t h e e n t i r e s y s t e m
b a n d w i d t h . A w h i t e n o i s e p r o c e s s , u s e d a s a n i n p u t , w i l l e x c i t e a l l f r e q u e n c y
m o d e s o f a n \ u n k n o w n " s y s t e m . T h e r e f o r e , c a l i b r a t e d w h i t e n o i s e i s a u s e -
f u l t o o l i n s y s t e m i d e n t i c a t i o n . F o r e x a m p l e , t o d e t e r m i n e t h e f r e q u e n c y
r e s p o n s e o f a n u n k n o w n s y s t e m , a s e t - u p s u c h a s s h o w n i n F i g . 2 . 1 c a n b e
u s e d .
BLACKBOX BAND-PASS
FILTER METERRMS POWER
PASS-BAND ADJUST
GENERATORWHITE NOISE
F i g 2 . 1 S y s t e m m e a s u r e m e n t s u s i n g w h i t e n o i s e
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3 6 E x p e r i m e n t 2 : R a n d o m P r o c e s s e s E L E 0 4 5
Q 2 . 8 D e t e r m i n e t h e p a s s - b a n d a n d t h e o r d e r o f t h e u n k n o w n
l t e r r e p r e s e n t e d b y t h e b l a c k b o x f u n c t i o n .
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3 8 E x p e r i m e n t 2 : N o t e s E L E 0 4 5
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E X P E R I M E N T 3
B I N A R Y S I G N A L L I N G F O R M A T S
O B J E C T I V E S
I n t h i s e x p e r i m e n t y o u w i l l i n v e s t i g a t e h o w b i n a r y i n f o r m a t i o n i s s e r i a l l y
c o d e d f o r t r a n s m i s s i o n a t b a s e b a n d f r e q u e n c i e s . I n p a r t i c u l a r , y o u w i l l s t u d y :
l i n e c o d i n g m e t h o d s w h i c h a r e c u r r e n t l y u s e d i n d a t a c o m m u n i c a t i o n
a p p l i c a t i o n s
p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y f u n c t i o n s a s s o c i a t e d w i t h v a r i o u s l i n e c o d e s
c a u s e s o f s i g n a l d i s t o r t i o n i n a d a t a c o m m u n i c a t i o n s c h a n n e l
e e c t s o f i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ( I S I ) a n d c h a n n e l n o i s e b y o b s e r v i n g
t h e e y e p a t t e r n .
R E F E R E N C E S
1 . A . B . C a r l s o n , \ C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d e d . , M c G r a w - H i l l
I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 6 , p p . 3 8 1 { 3 9 1 .
2 . L . W . C o u c h I I , \ D i g i t a l a n d A n a l o g C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d
e d . , M a c M i l l a n P u b l i s h i n g C o . , N e w Y o r k , 1 9 9 0 , p p . 1 4 4 { 1 6 5 .
3 . S . H a y k i n , \ A n I n t r o d u c t i o n t o A n a l o g & D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , "
J . W i l e y & S o n s I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 9 , p p . 1 9 7 { 2 0 0 a n d 2 2 7 { 2 3 0 .
P R E - L A B A S S I G N M E N T
1 . G i v e n t h e b i n a r y s e q u e n c e b = f 1 0 1 0 1 1 g s k e t c h t h e w a v e f o r m s
r e p r e s e n t i n g t h e s e q u e n c e b u s i n g t h e f o l l o w i n g l i n e c o d e s :
a . u n i p o l a r N R Z
b . p o l a r N R Z
c . u n i p o l a r R Z
d . b i p o l a r R Z
e . m a n c h e s t e r .
A s s u m e u n i t p u l s e a m p l i t u d e a n d u s e b i n a r y d a t a r a t e R
b
= 1 k b p s :
2 . D e t e r m i n e a n d s k e t c h t h e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y ( P S D ) f u n c t i o n s c o r -
r e s p o n d i n g t o t h e a b o v e l i n e c o d e s . U s e R
b
= 1 k b p s : L e t f
1
> 0 b e t h e
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4 0 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s E L E 0 4 5
l o c a t i o n o f t h e r s t s p e c t r a l n u l l i n t h e P S D f u n c t i o n . I f t h e t r a n s m i s -
s i o n b a n d w i d t h B
T
o f a l i n e c o d e i s d e t e r m i n e d b y f
1
, d e t e r m i n e B
T
f o r t h e l i n e c o d e s i n q u e s t i o n 1 a s a f u n c t i o n o f R
b
:
3 . L e t y ( t ) b e a w a v e f o r m o b s e r v e d a t t h e o u t p u t o f a c o m m u n i c a t i o n s
c h a n n e l . T h e w a v e f o r m h a s b e e n e n c o d e d u s i n g a p o l a r N R Z l i n e c o d e .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Time [xTb sec]
y ( t ) [ V ]
T o d i s p l a y a n e y e d i a g r a m , y ( t ) i s f e d t o a s t o r a g e o s c i l l o s c o p e w h e r e
t h e h o r i z o n t a l s w e e p t i m e i s s e t t o 3 T
b
. S k e t c h t h e c o r r e s p o n d i n g e y e
d i a g r a m .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s 4 1
P R O C E D U R E
A . B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s : L i n e C o d e W a v e f o r m s
B i n a r y 1 ' s a n d 0 ' s s u c h a s i n p u l s e - c o d e m o d u l a t i o n ( P C M ) s y s t e m s , m a y b e
r e p r e s e n t e d i n v a r i o u s s e r i a l b i t s i g n a l l i n g f o r m a t s c a l l e d l i n e c o d e s . I n t h i s
s e c t i o n y o u w i l l s t u d y s i g n a l l i n g f o r m a t s a n d t h e i r p r o p e r t i e s .
A . 1 Y o u w i l l u s e t h e M A T L A B f u n c t i o n w a v e g e n t o g e n e r a t e w a v e f o r m s
r e p r e s e n t i n g a b i n a r y s e q u e n c e :
w a v e g e n ( b i n a r y s e q u e n c e , ' l i n e c o d e n a m e ' , R
b
)
w h e r e R
b
i s t h e b i n a r y d a t a r a t e s p e c i e d i n b i t s p e r s e c o n d ( b p s ) .
I f y o u u s e t h e f u n c t i o n w a v e g e n w i t h t h e r s t t w o a r g u m e n t s o n l y , i t
w i l l d e f a u l t t o t h e b i n a r y d a t a r a t e s e t b y t h e v a r i a b l e b i n a r y d a t a r a t e ,
w h i c h i s 1 , 0 0 0 b p s . C r e a t e t h e f o l l o w i n g b i n a r y s e q u e n c e :
b = 1 0 1 0 1 1 ]
G e n e r a t e t h e w a v e f o r m r e p r e s e n t i n g b , u s i n g u n i p o l a r N R Z l i n e c o d e
w i t h R
b
= 1 k b p s a n d d i s p l a y t h e w a v e f o r m x .
x = w a v e g e n ( b , ' u n i p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
w a v e p l o t ( x )
A . 2 R e p e a t s t e p A . 1 f o r t h e f o l l o w i n g l i n e c o d e s :
p o l a r N R Z ( ' p o l a r n r z ' )
u n i p o l a r R Z ( ' u n i p o l a r r z ' )
b i p o l a r R Z ( ' b i p o l a r r z ' )
m a n c h e s t e r ( ' m a n c h e s t e r ' ) .
Y o u m a y w a n t t o s i m p l i f y y o u r c o m m a n d l i n e b y u s i n g :
w a v e p l o t ( w a v e g e n ( b , ' l i n e c o d e n a m e ' ) )
S i n c e y o u w i l l c o m p a r e w a v e f o r m s a t t h e s a m e R
b
, y o u c a n u s e t h e
f u n c t i o n w a v e g e n w i t h o n l y t w o a r g u m e n t s .
Q 3 . 1 F o r t h e a b o v e s e t o f l i n e c o d e s d e t e r m i n e w h i c h w i l l g e n e r -
a t e a w a v e f o r m w i t h n o d c c o m p o n e n t r e g a r d l e s s o f b i n a r y
s e q u e n c e r e p r e s e n t e d . W h y i s t h e a b s e n c e o f a d c c o m p o -
n e n t o f a n y p r a c t i c a l s i g n i c a n c e f o r t h e t r a n s m i s s i o n o f
w a v e f o r m s ?
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4 2 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s E L E 0 4 5
A . 3 P o w e r s p e c t r a l d e n s i t y ( P S D ) f u n c t i o n s o f l i n e c o d e s : G e n e r a t e
a 1 , 0 0 0 s a m p l e b i n a r y s e q u e n c e :
b = b i n a r y ( 1 0 0 0 )
D i s p l a y t h e P S D f u n c t i o n o f e a c h l i n e c o d e u s e d i n p a r t A . 1 :
p s d ( w a v e g e n ( b , ' l i n e c o d e n a m e ' ) )
L e t :
f
p 1
: r s t s p e c t r a l p e a k f
n 1
: r s t s p e c t r a l n u l l
f
p 2
: s e c o n d s p e c t r a l p e a k f
n 2
: s e c o n d s p e c t r a l n u l l
s u c h t h a t a l l f
( : )
> 0 : R e c o r d y o u r o b s e r v a t i o n s i n T a b l e 3 . 1 .
R
b
= f
p 1
f
n 1
f
p 2
f
n 2
B
T
u n i p o l a r N R Z
p o l a r N R Z
u n i p o l a r R Z
b i p o l a r R Z
m a n c h e s t e r
T a b l e 3 . 1
L o c a t i o n o f t h e r s t s p e c t r a l n u l l d e t e r m i n e s t r a n s m i s s i o n b a n d w i d t h
B
T
.
A . 4 T o i l l u s t r a t e t h e d e p e n d e n c e o f t h e P S D f u n c t i o n o n t h e u n d e r l y i n g
b i n a r y d a t a r a t e , u s e t h e m a n c h e s t e r l i n e c o d e a n d v a r y R
b
:
p s d ( w a v e g e n ( b , ' m a n c h e s t e r ' , R b ) )
w h e r e R b 2 f 5 k b p s 1 0 k b p s 2 0 k b p s g . Y o u m a y r e p l a c e m a n c h e s t e r
b y a n y o t h e r l i n e c o d e u s e d i n p a r t A . 1 . O b s e r v e t h e l o c a t i o n o f s p e c t r a l
p e a k s a n d n u l l s a n d r e l a t e t h e m t o R
b
.
Q 3 . 2 F o r a b a s e b a n d d a t a c o m m u n i c a t i o n s c h a n n e l w i t h u s a b l e
b a n d w i d t h o f 1 0 k H z , w h a t i s t h e m a x i m u m b i n a r y d a t a
r a t e f o r e a c h o f t h e l i n e c o d e s e x a m i n e d i n p a r t A . 1 .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s 4 3
B . C h a n n e l C h a r a c t e r i s t i c s
I n t h i s p a r t y o u w i l l s i m u l a t e c h a r a c t e r i s t i c s o f a c o m m u n i c a t i o n s c h a n n e l .
CHANNELINPUT OUTPUT
NOISE
F i g 3 . 1 C h a n n e l m o d e l
T h e M A T L A B f u n c t i o n t h a t r e p r e s e n t s t h e c h a n n e l r e s p o n s e i s c h a n n e l
w h i c h i s c a l l e d w i t h t h e f o l l o w i n g a r g u m e n t s :
c h a n n e l ( i n p u t , g a i n , n o i s e p o w e r , b a n d w i d t h )
B . 1 C r e a t e a 1 0 s a m p l e b i n a r y s e q u e n c e b a n d g e n e r a t e a w a v e f o r m r e p r e -
s e n t i n g b i n p o l a r N R Z s i g n a l l i n g f o r m a t . U s e R
b
= 1 k b p s :
b = b i n a r y ( 1 0 )
x = w a v e g e n ( b , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
F r o m y o u r o b s e r v a t i o n i n p a r t A , d e t e r m i n e t h e t r a n s m i s s i o n b a n d -
w i d t h B
T
o f x :
B
T
= H z .
B . 2 C o n s i d e r a b a s e b a n d d a t a t r a n s m i s s i o n c h a n n e l w i t h u n i t y g a i n a n d a d -
d i t i v e w h i t e G a u s s i a n n o i s e ( A W G N ) w h e r e t h e n o i s e p o w e r i s 1 0
; 2
W
a n d t h e c h a n n e l b a n d w i d t h i s 4 : 9 k H z : T r a n s m i t w a v e f o r m x o v e r t h i s
c h a n n e l . D i s p l a y t h e c h a n n e l i n p u t a n d o u t p u t w a v e f o r m s :
y = c h a n n e l ( x , 1 , 0 . 0 1 , 4 9 0 0 )
s u b p l o t ( 2 1 1 ) , w a v e p l o t ( x )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( y )
E s t i m a t e t h e t r a n s m i t t e d s e q u e n c e f r o m t h e d i s p l a y o f t h e c h a n n e l
o u t p u t w a v e f o r m .
^
b =
C o m p a r e y o u r e s t i m a t e w i t h t h e o r i g i n a l s e q u e n c e b .
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4 4 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s E L E 0 4 5
B . 3 E e c t o f c h a n n e l n o i s e o n t h e t r a n s m i t t e d w a v e f o r m : G r a d u a l l y
i n c r e a s e t h e c h a n n e l n o i s e p o w e r w h i l e k e e p i n g t h e c h a n n e l b a n d w i d t h
a t 4 : 9 k H z a n d o b s e r v e c h a n g e s i n t h e c h a n n e l o u t p u t .
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( c h a n n e l ( x , 1 , s i g m a , 4 9 0 0 ) )
w h e r e s i g m a 2 f 0 : 1 0 : 5 1 2 5 g : A t w h a t n o i s e p o w e r l e v e l , d o e s t h e
c h a n n e l o u t p u t w a v e f o r m b e c o m e s i n d i s t i n g u i s h a b l e f r o m n o i s e ?
B . 4 Y o u c a n a l s o o b s e r v e e e c t s o f i n c r e a s i n g c h a n n e l n o i s e p o w e r b y l o o k -
i n g a t t h e P S D o f t h e c h a n n e l o u t p u t w a v e f o r m .
b = b i n a r y ( 1 0 0 0 )
x = w a v e g e n ( b , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
c l f , s u b p l o t ( 1 2 1 ) , p s d ( x ) , a = a x i s
s u b p l o t ( 1 2 2 ) , p s d ( c h a n n e l ( x , 1 , 0 . 0 1 , 4 9 0 0 ) )
a x i s ( a ) , h o l d o n
p s d ( c h a n n e l ( x , 1 , 1 , 4 9 0 0 ) )
p s d ( c h a n n e l ( x , 1 , 5 , 4 9 0 0 ) )
Q 3 . 3 S i n c e t h e c h a n n e l n o i s e i s a d d i t i v e a n d u n c o r r e l a t e d w i t h
t h e c h a n n e l i n p u t , d e t e r m i n e a n e x p r e s s i o n t h a t w i l l d e -
s c r i b e t h e P S D o f t h e c h a n n e l o u t p u t i n t e r m s o f t h e i n p u t
a n d n o i s e P S D f u n c t i o n s .
B . 5 E e c t s o f c h a n n e l b a n d w i d t h o n t r a n s m i t t e d w a v e f o r m : D i s -
t o r t i o n o b s e r v e d i n t h e t i m e d i s p l a y o f t h e c h a n n e l o u t p u t i s d u e t o
n i t e b a n d w i d t h o f t h e c h a n n e l a n d d u e t o n o i s e . T o s t u d y d i s t o r t i o n
d u e t o c h a n n e l b a n d w i d t h o n l y , s e t n o i s e p o w e r t o z e r o a n d r e g e n e r a t e
t h e c h a n n e l o u t p u t w a v e f o r m :
c l f
b = b i n a r y ( 1 0 )
x = w a v e g e n ( b , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
s u b p l o t ( 2 1 1 ) , w a v e p l o t ( x )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( c h a n n e l ( x , 1 , 0 , 4 9 0 0 ) )
B . 6 I n v e s t i g a t e e e c t s o f c h a n n e l b a n d w i d t h o n t h e o u t p u t w a v e f o r m .
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( c h a n n e l ( x , 1 , 0 , b w ) )
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s 4 5
w h e r e b w 2 f 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 5 0 0 g : O b s e r v e t h e d e l a y i n t h e o u t p u t
w a v e f o r m d u e t o l t e r i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c h a n n e l . P l o t t h e i n p u t
a n d o u t p u t w a v e f o r m s .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)
4.9 kHz
3.0 kHz
2.0 kHz
1.0 kHz
0.5 kHz
Bandwidth
Time [xTb sec]
G r a p h 3 . 1
C . E y e D i a g r a m
E e c t s o f c h a n n e l l t e r i n g a n d n o i s e c a n b e b e s t s e e n b y o b s e r v i n g t h e o u t p u t
w a v e f o r m i n t h e f o r m o f a n \ e y e d i a g r a m " . T h e e y e d i a g r a m i s g e n e r a t e d
w i t h m u l t i p l e s w e e p s w h e r e e a c h s w e e p i s t r i g g e r e d b y a c l o c k s i g n a l
1
a n d
t h e s w e e p w i d t h i s s l i g h t l y l a r g e r t h a n t h e b i n a r y d a t a p e r i o d T
b
= 1 = R
b
: I n
t h i s s i m u l a t i o n t h e e y e d i a g r a m i s b a s e d o n a s w e e p w i d t h o f 2 T
b
:
C . 1 G e n e r a t i o n o f E y e D i a g r a m :
b = 1 0 0 1 0 1 1 0 ]
1
T h e c l o c k s i g n a l i s e i t h e r e x t e r n a l l y p r o v i d e d o r d e r i v e d f r o m t h e c h a n n e l o u t p u t .
I t i s u s e d a s t h e e x t e r n a l t r i g g e r i n p u t t o a s t o r a g e o s c i l l o s c o p e .
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4 6 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s E L E 0 4 5
x = w a v e g e n ( b , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
c l f
s u b p l o t ( 2 2 1 ) , w a v e p l o t ( x )
s u b p l o t ( 2 2 3 ) , e y e d i a g ( x )
T h e e y e d i a g r a m f o r t h e w a v e f o r m x r e p r e s e n t s w h a t y o u s h o u l d e x p e c t
t o s e e f o r a n u n d i s t o r t e d s i g n a l . T o o b s e r v e h o w t h e e y e d i a g r a m i s
g e n e r a t e d a n d t o o b s e r v e e e c t s o f s i g n a l d i s t o r t i o n a s t h e s i g n a l x i s
t r a n s m i t t e d o v e r a n i t e b a n d w i d t h c h a n n e l w i t h n o n o i s e c o m p o n e n t :
y = c h a n n e l ( x , 1 , 0 , 4 0 0 0 )
s u b p l o t ( 2 2 2 ) , w a v e p l o t ( y )
s u b p l o t ( 2 2 4 ) , e y e d i a g ( y , - 1 )
I f t h e s e c o n d a r g u m e n t t o t h e f u n c t i o n e y e d i a g i s n e g a t i v e , y o u h a v e
t o h i t t h e R e t u r n k e y f o r t h e n e x t t r a c e t o b e d i s p l a y e d . T h i s w i l l a s s i s t
y o u t o u n d e r s t a n d h o w t h e e y e d i a g r a m i s g e n e r a t e d .
C . 2 K e y p a r a m e t e r s t o b e m e a s u r e d w i t h a n e y e d i a g r a m a r e s h o w n b e l o w .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-3
Time [sec]
EYE DIAGRAM
A
t*
B
C
E
slopeD
F i g 3 . 2 I n t e r p r e t a t i o n o f t h e e y e p a t t e r n
A t i m e i n t e r v a l o v e r w h i c h t h e w a v e f o r m c a n b e s a m p l e d
B m a r g i n o v e r n o i s e
C d i s t o r t i o n o f z e r o c r o s s i n g s
D s l o p e : s e n s i t i v i t y t o t i m i n g e r r o r
E m a x i m u m d i s t o r t i o n
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s 4 7
t o p t i m u m s a m p l i n g i n s t a n t m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h e t i m e
o r i g i n . I f t h e b i n a r y d a t a p e r i o d i s T
b
, t h e n t h e w a v e f o r m w i l l b e
s a m p l e d a t t t + T
b
t + 2 T
b
: : : f o r s i g n a l d e t e c t i o n .
G e n e r a t e t h e e y e d i a g r a m f r o m a p o l a r N R Z w a v e f o r m a t t h e c h a n n e l
o u t p u t f o r v a l u e s o f n o i s e v a r i a n c e s 2 a n d c h a n n e l b a n d w i d t h b w s h o w n
i n T a b l e 3 . 2 . R e c o r d t , A a n d B f o r e a c h s e t o f s 2 a n d b w .
c l f
b = b i n a r y ( 1 0 0 )
x = w a v e g e n ( b , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
e y e d i a g ( c h a n n e l ( x , 1 , s 2 , b w ) )
P o l a r N R Z L i n e C o d e
s 2 b w t A B
0 . 0 1
3 0 0 0
2 0 0 0
1 0 0 0
0 . 0 2
4 0 0 0
0 . 0 8
0 . 1 0
T a b l e 3 . 2
C . 3 R e p e a t s t e p C . 2 f o r m a n c h e s t e r l i n e c o d e a n d r e c o r d y o u r r e s u l t s i n
T a b l e 3 . 3 .
M a n c h e s t e r L i n e C o d e
s 2 b w t A B
0 . 0 1
3 0 0 0
2 0 0 0
1 0 0 0
0 . 0 2
4 0 0 0
0 . 0 8
0 . 1 0
T a b l e 3 . 3
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4 8 E x p e r i m e n t 3 : B i n a r y S i g n a l l i n g F o r m a t s E L E 0 4 5
Q 3 . 4 W h e n y o u c o m p a r e t h e e y e d i a g r a m s f r o m C . 2 a n d C . 3
f o r s 2 = 0 : 0 1 a n d b w = 1 0 0 0 , f o r w h i c h l i n e c o d e d o y o u
o b s e r v e a \ r e a s o n a b l e " e y e d i a g r a m ? E x p l a i n t h e d i e r e n c e
i n t e r m s o f t h e r e s p e c t i v e l i n e c o d e p r o p e r t i e s .
C . 4 G e n e r a t e e y e d i a g r a m s a s i n s t e p C . 2 f o r p o l a r R Z a n d u n i p o l a r R Z
a n d u n i p o l a r N R Z l i n e c o d e s a n d o b s e r v e h o w t h e l i n e c o d e d i c t a t e s
t h e s h a p e a n d t h e s y m m e t r y o f t h e e y e d i a g r a m .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 3 : N o t e s 4 9
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5 0 E x p e r i m e n t 3 : N o t e s E L E 0 4 5
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E X P E R I M E N T 4
D E T E C T I O N
O B J E C T I V E S
I n t h i s e x p e r i m e n t y o u w i l l i n v e s t i g a t e t h e s i g n a l d e t e c t i o n p r o c e s s b y s t u d y -
i n g e l e m e n t s o f a r e c e i v e r a n d o f t h e d e c o d i n g p r o c e s s . I n p a r t i c u l a r y o u
w i l l :
i n v e s t i g a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f m a t c h e d l t e r s
s t u d y p e r f o r m a n c e o f v a r i o u s r e c e i v e r s t r u c t u r e s b a s e d o n d i e r e n t r e -
c e i v e r l t e r s b y m e a s u r i n g p r o b a b i l i t y o f b i t e r r o r
u s e t h e e y e d i a g r a m a s a n i n v e s t i g a t i v e t o o l t o s e t p a r a m e t e r s o f t h e
d e t e c t i o n p r o c e s s .
R E F E R E N C E S
1 . A . B . C a r l s o n , \ C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d e d . , M c G r a w - H i l l
I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 6 , p p . 3 9 1 { 4 0 0 .
2 . L . W . C o u c h I I , \ D i g i t a l a n d A n a l o g C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s , " t h i r d
e d . , M a c M i l l a n P u b l i s h i n g C o . , N e w Y o r k , 1 9 9 0 , p p . 4 9 7 { 5 0 4 , 5 2 1 { 5 3 2 .
3 . S . H a y k i n , \ A n I n t r o d u c t i o n t o A n a l o g & D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , "
J . W i l e y & S o n s I n c . , N e w Y o r k , 1 9 8 9 , p p . 5 3 9 { 5 7 3 .
P R E - L A B A S S I G N M E N T
1 . A m a t c h e d l t e r i s t o b e d e s i g n e d t o d e t e c t t h e r e c t a n g u l a r p u l s e
r ( t ) = r e c t
t ; T
b
= 2
T
b
w i t h T
b
= 1 m s e c :
a . D e t e r m i n e t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f t h e m a t c h e d l t e r .
b . D e t e r m i n e t h e o u t p u t o f t h e m a t c h e d l t e r i f r ( t ) i s t h e i n p u t .
c . R e p e a t p a r t s a a n d b f o r a t r i a n g u l a r p u l s e o f 1 0 m s e c d u r a t i o n .
2 . L e t Y ( t ) = X ( t ) + n ( t ) , r e p r e s e n t t h e w a v e f o r m a t t h e o u t p u t o f a
c h a n n e l . X ( t ) i s a p o l a r N R Z w a v e f o r m w i t h u n i t p u l s e a m p l i t u d e a n d
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5 2 E x p e r i m e n t 4 : D e t e c t i o n E L E 0 4 5
b i n a r y d a t a r a t e R
b
o f 1 k b p s . n ( t ) i s a w h i t e n o i s e p r o c e s s w i t h P S D
f u n c t i o n :
S
n
( f ) = N
o
= 2 = 0 : 5 1 0
; 4
W = H z :
I f Y ( t ) i s a p p l i e d t o a m a t c h e d - l t e r r e c e i v e r :
a . D e t e r m i n e t h e r m s v a l u e o f n ( t ) a n d t h e p e a k s i g n a l a m p l i t u d e
a t t h e o u t p u t o f t h e m a t c h e d l t e r .
b . D e t e r m i n e E
b
, t h e a v e r a g e e n e r g y o f X ( t ) i n a b i t p e r i o d .
c . D e t e r m i n e t h e p r o b a b i l i t y o f b i t e r r o r P
e
= Q (
p
2 E
b
= N
o
) .
3 . I f Y ( t ) i n Q u e s t i o n 2 i s a p p l i e d t o a R C - l t e r w i t h f r e q u e n c y r e s p o n s e :
H
r c
( f ) =
1
1 + j 2 f R C
w i t h R C = 1 = ( 2 0 0 0 ) ,
a . d e t e r m i n e t h e p e a k s i g n a l a m p l i t u d e a n d r m s v a l u e o f t h e n o i s e
a t t h e l t e r o u t p u t
b . d e t e r m i n e t h e p r o b a b i l i t y o f b i t e r r o r P
e
, i f X ( t ) w e r e t o b e d e -
t e c t e d b y a r e c e i v e r b a s e d o n t h e R C - l t e r .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 4 : D e t e c t i o n 5 3
P R O C E D U R E
A . C h a r a c t e r i s t i c s o f M a t c h e d F i l t e r s
A . 1 G e n e r a t e a r e c t a n g u l a r p u l s e w i t h u n i t p u l s e a m p l i t u d e a n d 1 m s e c
p u l s e d u r a t i o n .
r = w a v e g e n ( 1 , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
A . 2 D i s p l a y r a n d t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f a m a t c h e d l t e r b a s e d o n r .
s u b p l o t ( 3 1 1 ) , w a v e p l o t ( r )
s u b p l o t ( 3 1 2 ) , m a t c h ( ' p o l a r n r z ' )
A . 3 O b s e r v e t h e m a t c h e d l t e r o u t p u t i f r i s a p p l i e d t o i t s i n p u t .
r m = m a t c h ( ' p o l a r n r z ' , r )
s u b p l o t ( 3 1 3 ) , w a v e p l o t ( r m )
D e t e r m i n e t h e t i m e w h e n t h e l t e r o u t p u t r e a c h e s i t s m a x i m u m v a l u e .
H o w i s t h i s t i m e r e l a t e d t o t h e w a v e f o r m r ?
Q 4 . 1 H o w w o u l d y o u d e t e r m i n e t h e p e a k a m p l i t u d e v a l u e o f t h e
m a t c h e d l t e r o u t p u t d i r e c t l y f r o m t h e a b o v e p l o t s ?
A . 4 R e p e a t p a r t s A . 1 { A . 3 f o r a t r i a n g u l a r p u l s e w i t h 1 0 m s e c p u l s e w i d t h
a n d u n i t p e a k a m p l i t u d e .
r = w a v e g e n ( 1 , ' t r i a n g l e ' , 1 0 0 )
c l f s u b p l o t ( 3 1 1 ) , w a v e p l o t ( r )
s u b p l o t ( 3 1 2 ) , m a t c h ( ' t r i a n g l e ' )
r m = m a t c h ( ' t r i a n g l e ' , r )
s u b p l o t ( 3 1 3 ) , w a v e p l o t ( r m )
Q 4 . 2 I f t h e t r i a n g u l a r p u l s e w i d t h i s c h a n g e d t o 1 m s e c , d e t e r -
m i n e t h e p e a k a m p l i t u d e o f t h e m a t c h e d l t e r o u t p u t ?
A . 5 R e p e a t p a r t s A . 1 { A . 3 f o r a m a n c h e s t e r p u l s e w i t h 1 0 m s e c p u l s e w i d t h
a n d u n i t p e a k a m p l i t u d e . P r e d i c t t h e m a t c h e d l t e r i m p u l s e r e s p o n s e
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5 4 E x p e r i m e n t 4 : D e t e c t i o n E L E 0 4 5
a n d m a t c h e d l t e r o u t p u t . V e r i f y y o u r p r e d i c t i o n s u s i n g M A T L A B
f u n c t i o n s .
A . 6 G e n e r a t e a p o l a r N R Z w a v e f o r m t h a t r e p r e s e n t s t h e 5 - s a m p l e b i n a r y
s e q u e n c e 1 0 0 1 0 ] . T h e b i n a r y d a t a r a t e R
b
i s 1 k b p s a n d t h e p u l s e
a m p l i t u d e A i s 1 V .
x 5 = w a v e g e n ( 1 0 0 1 0 ] , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
c l f , s u b p l o t ( 2 1 1 ) , w a v e p l o t ( x 5 )
R e c o r d t h e w a v e f o r m x 5 i n G r a p h 4 . 1 u s i n g t h e a m p l i t u d e s c a l e s h o w n
o n t h e l e f t .
-1 0 1 2 3 4 5 6-2
-1
0
1
2
Time [xTb sec]
V o l
t a g e
[ V ]
0
-0.002
-0.001
0.001
0.002
G r a p h 4 . 1
A . 7 A p p l y x 5 t o a m a t c h e d l t e r . R e c o r d t h e m a t c h e d l t e r o u t p u t i n G r a p h
4 . 1 u s i n g t h e a m p l i t u d e s c a l e s h o w n o n t h e r i g h t .
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( m a t c h ( ' p o l a r n r z ' , x 5 ) )
Q 4 . 3 C o n s t r u c t t h e w a v e f o r m a t a m a t c h e d l t e r o u t p u t i f t h e i n -
p u t i s a u n i p o l a r N R Z w a v e f o r m t h a t r e p r e s e n t s t h e b i n a r y
s e q u e n c e 1 0 0 1 0 ] .
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E L E 0 4 5 E x p e r i m e n t 4 : D e t e c t i o n 5 5
B . S i g n a l D e t e c t i o n
B . 1 G e n e r a t e a 1 0 - s a m p l e b i n a r y s e q u e n c e a n d a w a v e f o r m t h a t r e p r e s e n t s
t h i s b i n a r y s e q u e n c e i n p o l a r N R Z s i g n a l l i n g f o r m a t .
b 1 0 = b i n a r y ( 1 0 )
x 1 0 = w a v e g e n ( b 1 0 , ' p o l a r n r z ' , 1 0 0 0 )
c l f , s u b p l o t ( 2 1 1 ) , w a v e p l o t ( x 1 0 )
B . 2 A p p l y x 1 0 t o a c h a n n e l w i t h 4 . 9 k H z b a n d w i d t h a n d A W G N w h e r e t h e
n o i s e p o w e r i s 2 W . D i s p l a y t h e c h a n n e l o u t p u t w a v e f o r m y 1 0 :
y 1 0 = c h a n n e l ( x 1 0 , 1 , 2 , 4 9 0 0 )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( y 1 0 )
D e c o d e t h e b i n a r y s e q u e n c e f r o m t h e w a v e f o r m y 1 0 :
d
b 1 0 =
B . 3 A p p l y y 1 0 t o a m a t c h e d l t e r . D i s p l a y t h e o u t p u t w a v e f o r m z 1 0 :
z 1 0 = m a t c h ( ' p o l a r n r z ' , y 1 0 )
s u b p l o t ( 2 1 2 ) , w a v e p l o t ( z 1 0 )
L e t T
b
b e t h e b i n a r y d a t a p e r i o d . S a m p l e t h e o u t p u t o f t h e m a t c h e d
l t e r a t k T
b
k = 1 : : : 1 0 a n d a p p l y t h e f o l l o w i n g d e c i s i o n r u l e :
b
b
k
=
0 i f z 1 0 ( k T
b
) 0
1 i f z 1 0 ( k T
b
) > 0
w h e r e
b
b
k
i s t h e e s t i m a t e d v a l u e o f t h e k t h e l e m e n t o f t h e b i n a r y s e -
q u e n c e b 1 0 . A p p l y t h i s d e c i s i o