Come calcolare il valore attuale valore attuale dott. Matteo Rossi
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Come calcolare ilvalore attualevalore attuale
dott. Matteo Rossi
� Valutazione delle attività a lungo termine
� Scorciatoie per il calcolo del VA
Argomenti trattati
� Interesse composto
� Tasso di interesse reale e tasso di interesse nominale (inflazione)
Valore attuale
Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r)t
Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.
______
il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.
VA = FAt × Ct =
× Ct(1 + r)t
1
Valore attuale� Esempio
� Avete appena comprato un computer per € 3 000. Il
contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.
Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, quanto
denaro dovreste mettere da parte – oggi – per pagare
l’importo dovuto alla scadenza dei due anni?
23000
(1.08)VA € 2 572.02= =
Valore attuale� Esempio
� Siete certi di ricevere (senza alcun rischio) € 200 tra due
anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato non rischiosi
fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il valore attuale della
somma di denaro futura?
2200
(1.077)VA € 172.42= =
Valore attuale
� I valori attuali possono essere sommati tra loro per
valutare una serie di più flussi di cassa.
1 2VA ...C C= + +
� La formula appena esposta è chiamata formula del
flusso di cassa attualizzato (DFC –Discounted
Cash Flow)
1 21 2
1 2(1 ) (1 )VA ...C C
r r+ += + +
Valore attuale
11,00
1 (1 0.20)FA 0.83
+= =
Esempio
� Dati due dollari - uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due anni – e
assumiamo che r1 = 20% e r2 = 7%.
21,00
2 (1 0.07)
1 1 1 2
FA 0.87
VA FA CF FA CF
0.83 1 0.87 1 €1.70
+= =
= × + × == × + × =
Valore attuale
€100
€100
� Valore attuale di un investimento che genera flussi
di cassa di € 100 all’anno per due anni.
Valore attuale
Anno 0
100/1.20
100/1.072
Totale
= € 83
= € 87
= € 170
Anno0 1 2
Valore attuale� Esempio
�Assumete che i flussi di cassa originati dalla costruzione
e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i
seguenti: seguenti:
- investimento iniziale: € 150 000,
- ulteriore investimento tra un anno per € 100 000,
- flusso di cassa positivo tra due anni per € 300 000.
Dato un tasso di rendimento del 7%, calcolate il valore
attuale ed il valore attuale netto.
Valore attualePeriodo Fattore Flusso Valore
di sconto di cassa attuale________________________________________________
0 1.0 - 150 000 - 150 0001 1/1.07= 0.935 - 100 000 - 93 5002 (1/1.07)2 = 0.873 + 300 000 + 261 900
__________________________________________________________
VAN = Totale = € 18 400
Scorciatoie per il calcolo del VA
� Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono
molto agevole il calcolo del VA di un’attività che
fornisce flussi di cassa in periodi differenti.
� Tali strumenti consentono di accelerare
notevolmente il processo di calcolo.
Scorciatoie per il calcolo del VA
� Rendita perpetua costante.
� Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di
cassa costante viene percepito per sempre.
flusso di cassaRendimento
valore attuale
VA
VA
Cr
C
r
=
=
⇒ =
Scorciatoie per il calcolo del VA� Rendita temporanea costante.
� Rendita annua – Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo numero di anni.
Attività Anno di Pagamento Valore Attuale
Rendita dall’anno 1 all’anno t
Attività Anno di Pagamento Valore Attuale
+
−
trr
C
r
C
)1(
1
( )
1 1VA della rendita annua
1tC
r r r
= × −
+
L’espressione fra parentesi è definita fattore rendita ovvero il valore attuale
di una rendita che paga € 1 per ognuno dei t anni a partire dall’anno 1
Scorciatoie per il calcolo del VA
� Esempio.
� Prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing?
( )48
1 1Costo del leasing 300
0.005 0.005 1 0.005
Costo € 12 774. 10
= × −
+
=
Scorciatoie per il calcolo del VA
� Esempio.
� Volete acquistare una nuova auto. Il concessionario vi offre questa opportunità: pagamento di € 5 000 l’anno, per 5 anni, senza alcun esborso iniziale. Sapendo che il tasso di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto effettivamente?
VA =0.07
1€ 20 501=5 000 -
(1.07)5
1
0.07
Scorciatoie per il calcolo del VA� Rendita perpetua crescente.
� Concetto finanziario nel quale un flusso di cassa crescente
ad un tasso costante g viene percepito per sempre.
C10VA
C
r g=
−
1VA tt
C
r g+=
−
La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t:
Scorciatoie per il calcolo del VA� Esempio.
� Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla
fine di ogni anno se il tasso di crescita annuo di tale
somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?
0
1VA
0.10 0.04€16.67 milioni
=−
=
Interesse composto e interesse semplice
C’è una differenza sostanziale fra interesse semplice e interesse composto. Quando si investe a un interesse composto, gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti così da generare più interessi nel periodo reinvestiti così da generare più interessi nel periodo successivo.
La differenza fra interesse semplice e interesse composto è nulla per un investimento di un solo periodo.
Inflazione
� Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi complessivamente considerati.
� Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita del denaro investito.denaro investito.
� Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento.
1 + tasso di interesse nominale1 + tasso di inflazione1+ tasso di interesse reale =
Tasso di interesse reale ≈ tasso di interesse nominale - inflazione
Inflazione� Esempio.
� Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno
è 5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di
interesse reale?
1 + tasso di interesse reale = (1 + 0.059) / (1 + 0.033)
� Tasso di interesse reale = 0.025 o 2.5 %
Approssimazione = 0.059 – 0.033 = 0.026 o 2.6 %
InflazioneTasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana
(1955-2009)
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