Columnas Cortas

1

C n r t Arm d IIConcreto Armado II

Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas

Columnas

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamentesolicitaciones de compresión axial, aunque por lo general, esta actúa encombinación con corte, flexión, torsión ya que en las estructuras deconcreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores entodos sus elementos.

TIPOS DE COLUMNAS

SEGÚN LA IMPORTANCIA DE LAS DEFORMACIONES EN EL

ANALISIS Y DISEÑO

POR SU FORMA POR SU REFUERZO

•RECTANGULARES•CUADRADASCIRCULARES

•ESTRIBADAS•ZUNCHADASCOMPUESTAS •COLUMNAS CORTAS


•CIRCULARES•VARIABLES

•COMPUESTAS•COMBINADAS

•COLUMNAS CORTAS•COLUMNAS LARGAS

2

Columnas Cortas

La resistencia de columnas de concreto armado sometidas a compresión pura está dada por la siguiente expresión:

Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura

p p g p

El factor 0.85 se ha afectado a laresistencia del concreto f’c, debido a quese ha determinado experimentalmente queen estructuras reales, el concreto tiene unaresistencia a la rotura aproximada del 85%de f’c

fyA)Ac(A0.85f'P ststgo +−=


de f c.

Columnas Cortas

El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga conexcentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades,


reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:

Para columnas zunchadas

Para columnas con estribosfy)A)Ac(A0.85f'(80.0P ststgo +−=

fy)A)Ac(A0.85f'(85.0P ststgo +−=

donde: Área de la sección bruta de concretoÁ d l f d l ió


Área del refuerzo de la sección

Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades deaproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y conestribos respectivamente.

3

Columnas Cortas

El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga conexcentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades,


reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:

Para columnas zunchadas

Para columnas con estribosfy)A)Ac(A0.85f'(80.0P ststgo +−=

fy)A)Ac(A0.85f'(85.0P ststgo +−=

donde: Área de la sección bruta de concretoÁ d l f d l ió


Área del refuerzo de la sección

Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades deaproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y conestribos respectivamente.

Columnas Cortas

Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como elresultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la

Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión

acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de cargason equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis decolumnas cortas sometidas a flexo-compresión.Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto alcentro plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de queuna carga aplicada sobre el produce deformaciones uniformes en toda lasección.En secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de lasección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la


sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de lasección transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, ladistribución de deformaciones se modifica, como se puede apreciar en lasiguiente figura:

4

Columnas Cortas



Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial

Columnas Cortas



Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial

5

Columnas Cortas


En la figura mostrada se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto yfuerzas del acero en el estado de falla.


c.b.a0.85f'Cc = s1s1s1 fAC =

s2s2s2 fAC =s3s3s3 fAT =

s4s4s4 fAT =denominemos:

Columnas Cortas

Entonces,


La fuerza axial nominal será:

El momento nominal resistente será:

s4s3s2s1cn TTCCCP −−++=

)y(dT)y(dT)d(yC)d(yC)2a(yCM o4s4o3s32os21os1ocn −−−−−+−+−=


6

Columnas Cortas


Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensionesdefinidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector quedefinidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector queocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionanel colapso varían dependiendo de la excentricidad con la que son aplicadas.

Las columnas pueden fallar por compresión, por tensión o por fallabalanceada, dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúasobre ella. Si esta es pequeña, la falla será por compresión, si laexcentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además cada sección tieneuna excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona


, qla falla balanceada de la sección.

Columnas Cortas


Falla por Compresión

ssssn fA -f'A'c.b.a0.85f'P +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2hdfA d'

2hf'A'

2a

2hc.b.a0.85f'M ssssn


7

Columnas Cortas


)d'6000(d´)0 003(

Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión, se determinan por semejanza de triángulos:

cc)6000(dE .

cd) -0.003(df

fyc

)d'6000(c.Ec

d´)-0.003(cf'

ss

ss

−==

<=−

==

1.18d3he

cbhf'

0.5)d'(d

efA'

P

2

ysn

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

semejanza de triángulos:

Ecuación de Withney para determinar la resistencia a la compresión de una columna que falla en compresión:


d)d'(d ⎠⎝⎥⎦

⎢⎣ −

- No es aplicable debajo del punto de falla balanceada, es decir en la zonade tracción.

- Es aplicable para refuerzo simétrico

Columnas Cortas


Falla Balanceada

ysssbnb fA -f'A'c.b.a0.85f'P +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2hdfA d'

2hf'A'

2a

2hc.b.a0.85f'M ysss

bbnb

donde:.d

f60006000βab +

=


fy6000 +

y la excentricidad balanceada de la sección estará dada por:

nb

nb

MP

=be

8

Columnas Cortas


Withney propuso las siguientes expresiones simplificadas para determinar laexcentricidad balanceada de una sección:excentricidad balanceada de una sección:

Sección Rectangular

Sección Circular

m)0.77ρh(0.20e tb +=

m)0.39ρh(0.24e tb +=


donde: /bdAρ stt =

c/0.85f'fm y=

Columnas Cortas


Falla por Tracción

ysssn fA -f'A'c.b.a0.85f'P +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2hdfA d'

2hf'A'

2a

2hc.b.a0.85f'M ysssn


9

Columnas Cortas


La resistencia nominal de una columna que falla por tensión se puededeterminar aproximadamente a través de la siguiente expresión propuestadeterminar aproximadamente a través de la siguiente expresión, propuestapor el código del ACI:

donde:m’=m-1e’=e + d-h/2

La expresión anterior es válida para secciones simétricas.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

de'2ρ

dd'1m2

de'1

de'1ρc.b.d0.85f'P

2

n ρ


p p

La representación gráfica de las combinaciones carga axial – momentoflector que generan la falla de una sección se denomina Diagrama deInteracción.

Columnas Cortas

Diagramas de Interacción

Un diagrama de interacción es larepresentación gráfica del lugarrepresentación gráfica del lugargeométrico de las combinacionesde carga axial y momentoflexionante que hacen que unelemento alcance su resistencia.Así, si se cuenta con el diagramade interacción de un elementodado, se conocen todas lascombinaciones de carga axial y


g ymomento que puede soportar.Los diagramas de interaccióntienen la forma general mostradaen la figura siguiente: Diagrama de interacción de una columna

10

Columnas Cortas

Diagramas de Interacción

Se puede definir un diagrama de forma aproximada estimando los siguientespuntos o puntos cercanos a ellos:

- El Punto Poc, que corresponde a carga axial de compresión pura, para elcual se supone un estado de deformaciones unitarias de compresiónuniforme (en secciones simétricas).- El punto D, que corresponde a la falla balanceada, para el cual se suponeun estado de deformaciones unitarias definido por εcu en la fibra extrema encompresión y por εy en el acero en tensión.- El punto Mo que corresponde al momento sin carga axial, para el cual se


osupone un estado de deformaciones semejante a los obtenidos en loscálculos de la resistencia a flexión.- Un punto adicional entre los puntos Poc y D, y otros puntos entre los puntosD y Mo.

Columnas Cortas

Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado

Para estimar las dimensiones de la sección:

Para columnas con estribosPara columnas con estribos

Para columnas con refuerzo en espiral

)fyρc0.45(f'PA

t

ug +>=

c0.45f'PAg >=

)fyρc0.55(f'PA

t

ug +>=

c0.55f'PAg >=

donde: A

o

o


g

stt A

A=ρ

Si la columna está sometida a momentos flectores elevados, el áreaestimada a través de las expresiones anteriores podría resultar insuficiente.

11

Columnas Cortas


Factor de Reducción de Resistencia en Columnas (Ф).-

Si

Ф=0.70 (Para columnas estribadas)Ф=0.75 (Para columnas zunchadas)

Si

Ф =

(Para columnas estribadas: ACI - 05)

Ф =

0.65cAf'2P-0.9

g

u >=

0 701.5P

0 9 u >

gu cA0.1f'P >

gu cA0.1f'P <=


Ф =

(Para columnas zunchadas: ACI - 05)

Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.1f’cAg y ФPnb

0.70cAf'

-0.9g

u >=

Columnas Cortas


Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas.-ACI 318-05 RNE E.060

Refuerzo Mínimo:

Refuerzo Máximo: gst 0.01AA =

gst 0.08AA =gst 0.01AA =

gst 0.06AA =

- El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos acompresión debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares orectangulares, tres para barras dentro de estribos triangulares y seis parabarras rodeadas por espirales.- La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que el


La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que elvalor dado por:

ytch

gs f

cf'1AA

0.45ρ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Ach = área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordesexteriores del refuerzo transversal.

12

Columnas Cortas


Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas

Columnas Estribadas -Columnas Estribadas.--Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio deestribos transversales de por lo menos 8 mm para barras hasta la Nº 5, debarras Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y debarras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetesde barras. Se permite el uso de alambre corrugado o refuerzo electrosoldadode alambre con un área equivalente.- El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces eldiá t d l b l it di l 48 l diá t d l b


diámetro de las barras longitudinales, 48 veces el diámetro de la barra oalambre de los estribos ni la menor dimensión transversal del elementosometido a compresión.

Columnas Cortas


- Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal deesquina y cada barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por laesquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135º y ningunabarra longitudinal esté separada a más de 150 mm libres de una barraapoyada lateralmente


- La distancia vertical entre el primer estribo y la parte superior o inferior de lazapata, viga o losa no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entreestribos

13

Columnas Cortas


Distribuciones típicas del acero longitudinal


Columnas Cortas


Espaciamiento vertical de estribos


14

Columnas Cortas


Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas

Columnas con Espirales -Columnas con Espirales.-- Para elementos construidos en obra, el diámetro de las barras utilizadas enespirales no debe ser menor de 8 mm para barras longitudinales de hasta laNº 5, barra Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 yde barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro- El espaciamiento libre entre hélices de la espiral no debe exceder de 75 mmni ser menor de 25 mm y mayor que 1 1/3 del tamaño máximo del agregado.- El anclaje de la espiral debe consistir en 1,5 vueltas adicionales de la barra


o alambre en cada extremo de la espiral.- Las espirales deben extenderse desde la parte superior de la zapata o losaen cualquier nivel, hasta la altura del refuerzo horizontal más bajo delelemento soportado.

Columnas Cortas


Flexión BiaxialUna columna está solicitada a flexión biaxial cuando la carga provoca flexióng psimultánea respecto de ambos ejes principales. El caso más habitual de estetipo de carga ocurre en las columnas de esquina. Su carga axial tieneexcentricidad respecto al eje X y al eje Y.

Resistencia con interacción biaxialUn diagrama de interacción uniaxial define la resistencia a la combinación decarga y momento en un único plano de una sección solicitada por una cargaaxial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexión biaxial de una


columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente comouna superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxialtrazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura).

15

Columnas Cortas

Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial

Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ángulo del eje neutro (para configuraciones de deformación específica supuestas) con respecto a los ejes.


Superficie de interacción biaxial

Columnas Cortas



Eje neutro que forma un ángulo respecto de los ejes principales

16

Columnas Cortas


Superficies de FallaLa resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresiónLa resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresiónes una función de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se puedenexpresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades ex =Mny/Pn y ey = Mnx/Pn. Una superficie de falla se puede describir como unasuperficie generada graficando la carga de falla Pn en función de susexcentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx.Se han definido tres tipos de superficies de falla:

- La superficie básica S1 se define mediante una función que depende de las


variables Pn, ex y ey.- A partir de S1 se puede derivar una superficie recíproca; para generar lasuperficie S2 (1/Pn, ex, ey) se utiliza la recíproca o inversa de la carga axialnominal Pn.

Columnas Cortas


- El tercer tipo de superficie de falla, se obtiene relacionando la carga axialnominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn,Mnx, Mny).

La superficie de falla S3 es la extensión tridimensional del diagrama deinteracción uniaxial que mencionamos anteriormente.

nn ePM =


xnny

ynnx

ePM

ePM

=

Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e Y

17

Columnas Cortas



Superficies de falla

Columnas Cortas

Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial

La ecuación de Bresler se deduce a partir de la geometría del planoaproximado de falla de las superficies de interacción para el método.

nonynxn P1

P1

P1

P1

−+=Donde:

Pn = Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey.Pnx = Carga axial nominal bajo excentricidad ey, en una sola dirección.Pny = Carga axial nominal bajo excentricidad ex, en una sola dirección.Po = Carga axial nominal bajo excentricidad nula.


Esta relación se puede transformar, para cargas últimas, en:

nonynx φP1

φP1

φP1

φPn1

−+=

18

Columnas Cortas

Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial

Para el diseño, Pnx y Pny se determina de los diagramas de interacción para flexión en un sentido y Po se determina a través de la ecuación:

fyA)Ac(A0.85f'P ststgo +−=


Método de las Cargas Recíprocas

Columnas Cortas

Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial

Este método basa el desarrollo de sus fórmulas en la curva generada por lasuperficie de interacción de una columna sometida a flexión biaxial con unplano paralelo al Mnx - Mny a una distancia Pn.


Contorno de Cargas

19

Columnas Cortas


Esta curva está definida por la siguiente ecuación:

αα ⎞⎛⎞⎛1

MM

MM

α

noy

nyα

nox

nx =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Donde:

Mnx = Momento Resistente Nominal en la dirección X.Mnox = Momento Resistente Nominal en la dirección X, sin excentricidad

en la otra dirección.Mny = Momento Resistente Nominal en la dirección Y.Mnoy = Momento Resistente Nominal en la dirección Y sin excentricidad


Mnoy = Momento Resistente Nominal en la dirección Y, sin excentricidaden la otra dirección.

α = Exponente que depende de la geometría de la seccióntransversal, del porcentaje, distribución y resistencia del acero yde la resistencia del concreto.

Columnas Cortas


logβlog0.5α =

El parámetro β será definido más adelante

logβ

Multiplicando el numerador y el denominador de los términos de la primeraexpresión por Ф, para transformarlos a cargas últimas:

1MM

MM

α

oy

uyα

ox

ux =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


βMM

MM

oy

ox

uy

ux ==oyuy

oxux

βMMβMM

==,

20

Columnas Cortas


El parámetro β representa la fracción de la capacidad resistente de la columnasometida a flexión en la dirección X que puede ser soportada simultáneamentea una fracción similar de la capacidad resistente a la flexión en la dirección Y.

Su valor oscila entre 0.55 y 0.90 pero se le suele tomar igual a 0.65 para iniciarel diseño.


Columnas Cortas



Gráfica para la determinación del parámetro β.

21

Columnas Cortas


si oyuy

MM

MM

>oxux MM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ββ1

MM

MMMox

oyuxuyoy

si

ox

oy

ux

uy

MM

MM

<=

⎞⎛


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ββ1

MMMMM

oy

oxuyuxox

Columnas Cortas


Para secciones rectangulares con refuerzo uniformemente distribuido en lascuatro caras, las expresiones anteriores se pueden aproximar a:

si

si

hb

MM

oMM

MM

ux

uy

ox

oy

ux

uy >>

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+≈

ββ1

hbMMM uxuyoy

bMMM


sihb

MM

oMM

MM

ux

uy

ox

oy

ux

uy <=<=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+≈

ββ1

bhMMM uyuxox

22

Columnas Cortas


Donde b y h son las dimensiones de la sección rectangular en la dirección X eY respectivamente. Estas dos últimas expresiones son las más utilizadas en elp pdiseño.

El procedimiento de diseño a través de este método consiste en asumir unarelación b/h para la columna. Si esta es mayor que Muy/Mux se evalúa Mox conla expresión correspondiente y si no, Moy con la correspondiente ecuación. Lacolumna se diseña para un momento flector igual a Mox o Moy y una carga axialigual Pu. Es conveniente distribuir el refuerzo en las dos caras paralelas al ejede flexión. Determinada la ubicación del refuerzo y puesto que el acero en los


cuatro lados del elemento debe ser igualmente espaciado, se distribuye aceroen las otras dos caras bajo este criterio. Finalmente, se verifica la resistenciade la sección por cualquiera de los métodos presentados.

Columnas Cortas

Documents