Lección 26 - Diagramas de Interacción Mecánica de Materiales II Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Chiapas
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Lección 26 - Diagramas de
Interacción
Mecánica de Materiales II
Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Chiapas
Entender lo que son y el uso de
los diagramas de INTERACCIÓN.
Aprender a diseñar y revisar Columnas Cortas
de concreto reforzado:
Objetivos de este tema
Aspectos Generales
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
En las columnas cortas no existen
problemas de esbeltez.
Se conocen: geometría del elemento,
cantidad y distribución del acero de
refuerzo, calidad del concreto (f’c) y
calidad del acero (fy).
Caso General: se supone que la
carga axial P y el momento
flexionante M varían en forma
independiente (M ≠ f(P,e)).
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
En la figura (a) se muestra una carga puntual P con
excentricidad e, de donde resulta M = P × e, y en la figura
(b) se presenta un sistema estáticamente equivalente en
el que aparecen P y M (flexocompresión uniaxial).
(a) (b)
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
En algunas estructuras, P y M varían en la misma
proporción en una sección transversal dada al variar las
condiciones de carga externa (M = P × e).
Esto equivale a considerar que la excentricidad, e,
permanece constante; en general, e, es variable.
(a) (b)
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
En otros casos, P y M pueden variar en distinta forma y
entonces, e, no es constante (M ≠ P × e).
(a) (b)
Fórmulas del RCDF
𝑃𝒓 = 𝑓𝑐′𝑎𝑏 + 𝐴𝑠
′ 𝑓𝑠′ − 𝐴𝑠𝑓𝑠
𝑀𝒓 = 𝑃𝒓𝑒
= 𝑓𝑐′𝑎𝑏
ℎ
2−𝑎
2+ 𝐴𝑠
′ 𝑓𝑠′ℎ
2− 𝑑′
+ 𝐴𝑠𝑓𝑠 𝑑 −ℎ
2
Fórmulas del ACI
𝑃𝒓 = 0.85𝑓𝑐′𝑎𝑏 + 𝐴𝑠
′𝑓𝑠′ − 𝐴𝑠𝑓𝑠
𝑀𝒓 = 𝑃𝒓𝑒
= 0.85𝑓𝑐′𝑎𝑏
ℎ
2−𝑎
2
+ 𝐴𝑠′𝑓𝑠
′ℎ
2− 𝑑′ + 𝐴𝑠𝑓𝑠 𝑑 −
ℎ
2
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
El lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y momento
flexionante con las que un elemento puede alcanzar su resistencia.
¿Qué es un diagrama de interacción?.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Una columna alcanza su
resistencia bajo innumerables
combinaciones de carga axial y
momento flexionante.
Combinaciones posibles:
1) P ≠ 0 y M = 0
2) P ≠ 0 y M ≠ 0
3) P = 0 y M ≠ 0
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Cuando se aumenta la carga
externa y el momento y la carga
axial crecen en la misma
proporción la historia de carga
queda representada por una
recta desde el origen con una
pendiente P/M = 1/e.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Para un mismo momento, Mb,
existen dos valores de carga
axial que hacen que la sección
alcance su resistencia.
Pu = Pr
Mu = Mr
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
La línea OC representa una
historia de carga cualquiera
(caso general).
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
El diagrama de interacción se
construye para un elemento
definido perfectamente en su
geometría y materiales.
Recordar que representa el
conjunto de valores de
acciones máximas que el
elemento es capaz de soportar.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
El conocimiento necesario para
llegar a esta representación se
ha ido acumulando de
investigaciones experimentales.
← Universidad de Illinois
Asociación de
Cemento Portland →
Mecanismo de falla por pandeo
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Universidad de Illinois →
Desprendimiento total del
recubrimiento en columna con
refuerzo en espiral bajo cargas
concéntricas.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Universidad de Berkeley →
Falla por cortante y carga axial.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
← Universidad de California en
Los Ángeles
Falla por cortante originado por
torsión.
Aspectos a considerar
Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial
(Envolvente de Falla)
Se define la carga y el momento de
falla para una determinada columna
en el intervalo completo de
excentricidades desde cero hasta el
infinito.
Para cualquier excentricidad existe
un solo par de valores de Pu y Mu
que producirán un estado
inminente de falla.
Este par de valores se dibuja como un punto en el gráfico Pu-
Mu.
Comportamiento bajo Combinación
de Cargas de Flexión y Axial
Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial
(Envolvente de Falla)
En este diagrama, cualquier
línea radial representa una
excentricidad particular e = M/P.
Para ésta excentricidad, al
aumentar gradualmente la carga
se definirá una trayectoria de
carga y cuando ésta trayectoria
de carga alcance la curva límite
se presentará la falla.
Comportamiento bajo Combinación de
Cargas de Flexión y Axial
Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial
(Envolvente de Falla)
El concreto se
aplasta antes
de que fluya el
acero.
El acero fluye
antes de que el
concreto se
aplaste.
Cualquier combinación de P y M fuera de la envolvente causará la falla.
Comportamiento bajo Combinación de
Cargas de Flexión y Axial
Determinación del Diagrama de
Interacción
a) El punto P0c corresponde a
carga axial de compresión
pura.
b) El punto D corresponde a la
falla balanceada. Esto ocurre
cuando el concreto y el acero
fallan simultáneamente.
Puntos Clave:
Determinación del Diagrama de
Interacción
c) El punto M0 corresponde a
momento sin carga axial.
d) Un punto adicional entre los
puntos P0c y D, y otros dos
puntos entre los puntos D y
M0.
Puntos Clave:
En resumen: El diagrama
de interacción para una
columna se construye
usando una serie de
valores de Pu y Mu. La
gráfica muestra la
envolvente de falla del
problema.
Determinación del Diagrama de
Interacción
Diseño para Combinación de
Flexión y Carga Axial (columna
corta)
Diseño: seleccionar una sección
transversal y un acero de
refuerzo para resistir la carga
axial y el momento flexionante.
Revisión para Combinación de
Flexión y Carga Axial (columna
corta)
Revisión: dada una
sección transversal, con
acero de refuerzo, obtener
su resistencia.
Diagrama de Interacción de
Columna
Diagrama de Interacción de
Columna
Diagrama de Interacción de
Columna
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