This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
از تبدیل زیر استفاده برای این منظور. کنيم استفاده می'R'G'B یعنی RGBی شدهGamma Corrected مقادیر ازدر بسياری از کاربردها بهتر است که
):باشد میRGBی شده های نرمال ی هر کدام از مولفه نمایندهK(کنيم می
0.451.099 * K 0.099 if (K 0.018)K '
4.5 *K if (K 0.018)
⎧ − >⎪= ⎨≤⎪⎩
.تبدیل گردند بيتی ٨ تغيير مقياس پيدا کرده و گرد شوند تا به مقادیر دیجيتال ٢۵۵ و ٠ين باید ب بوده و [0,1]ی نيز در بازهفوق ی آمده بدستکه مقادیر
[Rp Gp Bp] = GammaCorrectRGB (R, G, B) نام تابع:
ی آنها در همان شدهGamma Corrected قرار دارند، به مقادیر [0,255]ی را که در بازهB و R ،Gاین تابع مقادیر
.ندک بازه تبدیل می
:توصيف
% scaling components to [0,1] Rn = double(R)/255; Gn = double(G)/255; Bn = double(B)255; if Rn <= 0.018 Rp = 4.5*Rn; else Rp = 1.099*(Rn^0.45)-0.099; end; if Gn <= 0.018 Gp = 4.5*Gn; else Gp = 1.099*(Gn^0.45)-0.099; end; if Bn <= 0.018 Bp = 4.5*Bn; else Bp = 1.099*(Bn^0.45)-0.099; end; %scaling components to 8-bits values [Rp Gp Bp] = Scale28bit(Rp,Gp,Bp);
):باشد می'R'G'Bی شده های نرمال ی هر کدام از مولفه نماینده'K(کنيم تبدیل زیر استفاده میبرای عکس تبدیل فوق هم از
100 45K ' 0.099 if (K ' 0.081)
1.099KK ' if (K ' 0.081)4.5
⎧ +⎛ ⎞ >⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎪ ≤⎪⎩
.ردند بيتی تبدیل گ٨ تغيير مقياس پيدا کرده و گرد شوند تا به مقادیر دیجيتال ٢۵۵ و ٠ين باید ب بوده و [0,1]ی نيز در بازهفوق ی آمده بدستکه مقادیر
[R G B] = ReverseGammaCorrectRGB (Rp, Gp, Bp) نام تابع:
قرار دارند، به مقادیر معمولی [0,255]ی را که در بازهBp و Rp ،Gpی شدهGamma Correctedاین تابع مقادیر
.کند آنها در همان بازه تبدیل می
:توصيف
Advanced Information & Communication Technology Center
% scaling components to [0,1] Rpn = double(Rp)/255; Gpn = double(Gp)/255; Bpn = double(Bp)/255; if Rpn < 0.081 R = Rpn/4.5; else R = ((Rpn+0.099)/1.099)^(100/45); end; if Gpn < 0.081 G = Gpn/4.5; else G = ((Gpn+0.099)/1.099)^(100/45); end; if Bpn < 0.081 B = Bpn/4.5; else B = ((Bpn+0.099)/1.099)^(100/45); end; %scaling components to 8-bits values [R G B] = Scale28bit(R,G,B);
؟ مختلفچرا فضاهای رنگ
ها بسيار زیاد تعداد این رنگ. نانومتر قرار دارند٧٠٠ تا ۴٠٠هایی است که بر روی طيف انرژی الکترومغناطيسی از نگی قابل مشاهده، شامل رنگنور ر
از طرفی این تعریف .ری است بسيار مشکلها، کا ی طول طيف رنگ کارگيری، کار کردن با مشخصه بوده، هم از لحاظ کارایی و هم از لحاظ پيچيدگی به
در نتيجه نياز پيدا کردن به فضایی چند بعدی و تعریف مجدد .ی فيزیکی داشته و هيچ سنخيتی با سيستم بينایی و ادراک انسان ندارد از رنگ، جنبه
طور که اشاره شد، ابعادی البته همان.، نيازی بدیهی بود)عد ب٣یهنی ( و استفاده از حداکثر ابعاد قابل درک تر ها در فضایی با ابعاد به مراتب کوچک رنگ
این کار پردازش . هایی از رنگ باشند، که برای سيستم بينایی انسان قابل لمس باشد است نشانگر ویژگی اصولی شوند، که در این فضاها ارائه می
.سازد پذیر می دار و مفهومی را بر روی تصاویر رنگی امکان جهت
و مرکز این تفاوت آنها با همدیگر نيز، ناشی از تعاریف متفاوتی است که برای هر کدام از ابعاد. اند وجود آمده ای رنگی برای رفع این نياز بهتمامی فضاه
کاربردهای برای ارایه شده است، آن فضاکه در هر کدام از فضاهابسته به ماهيت ابعادی . در هر کدام از این فضاها ارایه شده استابعاد متعامد،
، بسيار مطلوب )*L*a*bمثال (یک فضای خطی حتی با پيچيدگی زیاد استفاده از ، مثال در یک سيستم پردازشی.گردیده است مشخصی مناسب
و افزاری آن فضا سازی سخت ، خطی بودن یا نبودن فضا برای ما مهم نيست، بلکه مهم، سهولت پيادهCRTاست، در حاليکه در یک سيستم نمایش
تغييرات در یکی از ابعاد آن، متناظر با همان ميزان تغيير در یک فضای رنگ در صورتی خطی است که ( است )RGBمثال (پيچيدگی هر چه کمتر آن
).که با آن بعد متناظر استباشد مفهومی
های مختلف نمایش فضای رنگ روش
) رنگينگی(، و دیگری با استفاده از کرومينانس )T1 T2 T3(پایه ) محرک(د ابعااده از یکی استف. دو روش برای مشخص کرن یک رنگ در یک فضا وجود دارد
:، که در آن(t1 t2 Y)آن ) درخشندگی(و لومينانس
11
1 2 3
Tt
T T T=
+ + , 2
21 2 3
Tt
T T T=
+ +
Advanced Information & Communication Technology Center
.ایم کوچک نشان دادهLباشد، با را که نشانگر لومينانس میYباشيد که
l = y; sum = x+y+z; if (sum == 0) %Preventing devide by zero x = 0; y = 0; else x = x/sum; y = y/sum; end; %scaling components to 8-bits values x = uint8(x*255); y = uint8(y*255);
[x y z] = xyl2xyz (x, y, l) نام تابع:
توجه داشته . کند بيتی تبدیل می٨ با مقادیر XYZ بيتی به یک پيکسل ٨ را با مقادیر xyYاین تابع یک پيکسل
.ایم کوچک نشان دادهL با xyYباشد، در فضای را که نشانگر لومينانس میYباشيد که
:توصيف
%scaling components to [0,1] x = double(x)/255; y = double(y)/255; l = double(l)/255; z = 1-(x+y); if (y == 0) % preventing devide by zero. x = 0; y = 0; z = 0; else x = (x/y) * l; z = (z/y) * l; y = l; end; %scaling components to 8-bits values x = uint8(x*255); y = uint8(y*255); z = uint8(z*255);
CMY رنگ فضای
بسياري از وسايل مانند پرينترهاي رنگي و . باشد می (Yellow) و زرد(Magenta) ، بنفش(Cyan) ای فيروزه های رنگی این مدل بر پایه: مبانی نظری
ها قادرند همچنين اين دستگاه. دارندCMYدستگاه هاي کپي کننده که ذرات رنگي را بر روي کاغذها مي نشانند، براي کار خود نياز به اطالعات ورودي
:شود زير انجام مي ی سادهی اين تبديل توسط رابطه. را به صورت دروني انجام دهندRGB به اطالعات در سيستم CMYتبديل اطالعات در سيستم
مقدار رنگ خاکستری K. کند تبدیل میCMYK بيتی ٨ را به پيکسل CMY بيتی٨یک پيکسل با مقدار این تابع
.اند کسر شدهY و C ،Mباشد، که استخراج شده و مقدار آن از مقادیر کار رفته در رنگ می خالص به
:توصيف
% scaling components to [0,1] cn = double(c)/255; mc = double(m)/255; yn = double(y)/255; k = min([cn mn yn]); c = (cn-k)/(1-k); m = (mn-k)/(1-k); y = (yn-k)/(1-k); %scaling components to 8-bits values
Advanced Information & Communication Technology Center
cmyk = uint8([c m y k]*255); c = cmyk(1); m = cmyk(2); y = cmyk(3); k = cmyk(4);
[c m y] = cmyk2cmy (c, m, y, k) نام تابع:
:توصيف .گرداند بر می CMY بيتی ٨ را به پيکسل CMYK بيتی ٨این تابع یک پيکسل با مقدار
%scaling components to [0,1] cmykn = [c m y k]/255; c = min (1, cmykn(1)*(1-cmykn(4))+cmykn(4)); m = min (1, cmykn(2)*(1-cmykn(4))+cmykn(4)); y = min (1, cmykn(3)*(1-cmykn(4))+cmykn(4)); %scaling components to 8-bits values [c m y] = Scale28bit(c,m,y);
انتقال تلویزیونیفضاهای رنگ
YIQ و YUVهای آنالوگ و استاندارد تلویزیونYCbCrس و در این فضاها اطالعات رنگی به دو جزء لومينان. باشند استاندارد تلویزیون دیجيتال می
سازی در اختيار قرار های سياه و سفيد و همچنين کاربردهای فشرده شوند، در نتيجه امکان خوبی برای تطابق با تلویزیون کرومينانس تبدیل می
و NTSCهای استاندارد سيستمYUV. گيرد باشد، توسط شرکت کداک مورد استفاده قرار می نيز که از همين خانواده میYCCفضای رنگ . دهند می
YIQهای استاندارد سيستمPALباشد می.
YUV و YIQ رنگي فضاهایی
نسبت به ،اين تغييرات براي آن است که مدل جديد براي انتقال. بدست آمده است'R'G'Bبا تغييرات کوچکي از روي مدل این فضاها : مبانی نظری
اطالعات ويديويي مورد نياز این فضاها از Y جزءدر حقيقت. و سفيد، سازگار گردد کارآمدتر شود و همين طور با سيستم تلويزيون هاي سياه RGBمدل
زير استفاده و بالعکس از روابط YUVو YIQ فضاهای به RGB فضایبراي تبديل . يک سيستم تلويزيون سياه و سفيد را بطور کامل تامين مي کند
را Hسازی هستيم، برای یکسانRGB در (0,0,0) هرمقداری که بگيرد، باز معادل H بدست آید، چون S=0در تبدیالت فوق اگر : سازی های پياده نکته
صفر باشد، Iهمچنانکه اگر .گردد معنا می بیHشود و رنگ تعریف نمی ی ته عبارتی دیگر، وقتی اشباع صفر باشد، مولفه به. گيریم برابر صفر در نظر می
.شود نمیاشباع تعریف
[h s i] = rgb2hsi (r, g, b) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل میHIS بيتی در فضای ٨ را به مقادیر RGB بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
sumrgb = r + g + b; %i is in [0, 255] i = sumrgb/3; num = 0.5 *((r - g) + (r - b)); den = eps + sqrt((r - g)^2 + (r - b)*(g - b)); theta = acos(num/den); % h is in [0, 2*pi] h = theta; if (b>g) h = 2*pi - h; end; % now h is in [0, 255] h = h/(2*pi) * 255; num = min([r g b]); %preventing devide by zero if (sumrgb == 0) s = 0; else s = 1 - 3*num / sumrgb; end; % now s is [0,255] s = s*255; % if Saturation is 0 then H value is meaningless. if (s==0) h = 0; end; %scaling components to 8-bits values h = uint8(h); s = uint8(s); i = uint8(i);
:کنيم که برای عکس تبدیل فوق هم به این صورت عمل می
Advanced Information & Communication Technology Center
.دارند قرار [1 ,0]ی ی فوق در بازه آمده بدستB و R ،Gکه مقادیر
[r g b] = hsi2rgb (h, s, i) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل میRGB بيتی در فضای ٨ را به مقادیر HSI بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
%scaling components to [0,1] h = double(h)/255; s = double(s)/255; i = double(i)/255; %convert h to radian h = h*(2*pi); if (h==0) h = 2*pi; end; a60 = pi/3; a120 = 2*a60; a240 = 2*a120; a360 = 2*pi; % for more details on conversion refer to toolbox documents if ((h>0) & (h<=a120)) b = (1/3)*(1-s); r = (1/3)*(1+(s*cos(h)) / cos(a60-h)); g = 1-(r+b); end; if ((h>a120) & (h<=a240)) h = h-a120; r = (1/3)*(1-s); g = (1/3)*(1+(s*cos(h))/cos(a60-h)); b = 1-(r+g); end; if ((h>a240) & (h<=a360)) h = h-a240; g = (1/3)*(1-s); b = (1/3)*(1+(s*cos(h))/cos(a60-h)); r = 1-(g+b); end; r = (3*i)*r; g = (3*i)*g; b = (3*i)*b;
Advanced Information & Communication Technology Center
%scaling components to 8-bits values r = uint8(255*r); g = uint8(255*g); b = uint8(255*b);
HSVفضای رنگ
کار بهB و R ،G در اینجا مقادیر .کنيم استفاده میTravisاین فضا نيز تبدیالت مختلفی پيشنهاد شده است که در اینجا ما از تبدیل برای :مبانی نظری
:اند نرمال شده[1 ,0]ی در بازهرفته
max max (R,G,B ) , min min(R,G,B )= =
max R max G max BR ' , G ' , B '
max min max min max min− − −
= = =− − −
Undefined if S 05 B ' if (R max) & (G min)1 G ' if (R max) & (B min)
H 1 R ' if (G max) & (B min)3 B ' if (G max) & (R min)3 G ' if (B max) & (r min)5 R ' if(B max) & (G min)
=⎧⎪ + = =⎪⎪ − = =⎪⎪= + = =⎨⎪ − = =⎪⎪ + = =⎪
− = =⎪⎩
V max , S (max min) /max= = −
همچنين در .باشد نداشته و مونوکروم میHueورد نظر به این معنی است که رنگ مH=Undefinedی فوق در رابطه: سازی های پياده نکته
. برابر صفر استSکه در آن ، (0,0,0) = (R,G,B) برابر صفر باشد، یعنی max، اگر Sی محاسبه
تغيير [255 ,0]ی بازه درجه خواهد بود، که این مقادیر را در ٣۶٠، بين صفر تا درجه۶٠ با ضرب کردن آن در H بين صفر تا یک بوده و مقدار S و V مقادیر
.دهيم مقياس می
[h s v] = rgb2hsv (r, g, b) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل میHSV بيتی در فضای ٨ را به مقادیر RGB بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
%scaling components to [0,1] r = double(r)/255; g = double(g)/255; b = double(b)/255; Maxrgb = max([r g b]); Minrgb = min([r g b]); v = Maxrgb; delta = Maxrgb - Minrgb; if Maxrgb == 0 %preventing devide bye zero s = 0; else s = delta/Maxrgb; end;
Advanced Information & Communication Technology Center
%scaling components to [0,1] s = double(s)/255; v = double(v)/255; %if Saturation doesnot exist, RGB=(V,V,V); if (s == 0) r = v; g = v; b = v; else if h == 360 h = 0; end; hex = h / 60; pc = floor(hex); sc = hex - pc; a = v * (1 - s); b = v * (1 - (s * sc)); c = v * (1 - (s * (1 - sc))); switch pc case 0 r = v; g = c; b = a; case 1 r = b; g = v; b = a; case 2 r = a; g = v; b = c; case 3 r = a; g = b; b = v; case 4 r = c; g = a; b = v; case 5 r = v; g = a; b = b; end; end; %scaling components to 8-bits values r = uint8(r*255); g = uint8(g*255); b = uint8(b*255);
فضاهای رنگ مفهوما یکنواخت
یک . نيستXYZها در فضای رنگ ی اصلی معرفی این فضاهای رنگ از آنجا سرچشمه گرفته است که تفاوت مفهومی بين دو رنگ، برابر تفاضل آن ایده
برای CIE. ی انسانی از شباهت دو رنگ، متناظر باشد ی فضایی بين دو رنگ، با قضاوت بيننده ست که در آن فاصلهفضای رنگ یکنواخت، فضایی ا
بيانگر مقدار *L معرفی نمود، که در آن *Lی را بر پایه *L*a*b و*L*u*vی رنگ ها فضا١٩٧۶دستيابی به فضای رنگی با این ویژگی در سال
در . باشند ی کروما می های تبدیل ریاضی یافته نسخه*v و *u اجزای *L*u*vدر فضای رنگ . باشد نور یکنواخت میلومينانس یک رنگ در یک مقياس
.باشند آبی می- سبز و زرد-ی زرد بيانگر تغييرات رنگی یکنواخت بر روی محورها*b و *L*a*b* ،aفضای
Advanced Information & Communication Technology Center
:کنيم ، به صورت زیر عمل می*L*u*vبه فضای رنگ XYZبرای حرکت از فضای .دباش می'YU'Vی فضا بر پایهاین : مبانی نظری
13
0 0
0 0
Y Y116 16 if 0.008856Y Y
L *Y Y903.3 if 0.008856Y Y
⎧ ⎛ ⎞⎪ − >⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎛ ⎞⎪
≤⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⎩
0
0
u* 13L*(u u )
v* 13L*(v v )
′ ′= −′ ′= −
:های قبلی معرفی شد، آنگاه که در قسمتD65، مثال همان مختصات باشند مختصات رنگ سفيد مرجعZ0 و X0 ،Y0 اگرکه 4X 9YU ' , V '
X 15Y 3Z X 15Y 3Z= =
+ + + +
0 00 0
0 0 0 0 0 0
4X 9YU ' , V '
X 15Y 3Z X 15Y 3Z= =
+ + + +
Z0و Y0 و X0 بر Z و X ،Yسازی یعنی تقسيم کنيد، چون در این تبدیل دیجيتال استفاده میدیجيتالی شده XYZ اول اینکه اگر از :سازی های پياده نکته
. استفاده نمایيدY از *Lی انجام شده است، در محاسبه
. قرار خواهند داشت[155,171-] و [257,705-]، [100 ,3]های بازه به ترتيب در V و L ،U فضا، به اینXYZبعد از حرکت از
[L us vs] = xyz2luv (x, y, z) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل می*L*u*v بيتی در فضای ٨ را به مقادیر XYZ بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
%scaling components to [0,1] x = double(x)/255; y = double(y)/255; z = double(z)/255; % Reference White point definition (D65) WP = [0.9504 1 1.0889]; x0 = WP(1); y0 = WP(2); z0 = WP(3); % scaling components to origin ranges. x = x*x0; y = y*y0; z = z*z0; %Computing L* if (y > 0.008856) L = 116*(y^(1/3))-16; else L = 903.3 * y; end; if ((x+15*y+3*z)==0) %preventing devide by zero us = 0; vs = 0; else u = 4*x / (x+15*y+3*z); v = 9*y / (x+15*y+3*z);
Advanced Information & Communication Technology Center
%Computing U',V' for rference white point u0 = 4*x0 / (x0+15*y0+3*z0); v0 = 9*y0 / (x0+15*y0+3*z0); %Computing u*,v* us = 13*L*(u-u0); vs = 13*L*(v-v0); end; %scaling components to 8-bits values [L us vs] = Scale28bit(L,us,vs, 3,100, -257,705, -155,171);
:، سپسگردانيم برمی*L*u*vی های ممکنه یر دیجيتالی را به مقادیر بازهابتدا مقادبرای عکس تبدیل فوق نيز
3L 16
if L 7.9996116Y
Lif L 7.9996
903.3
⎧ +⎛ ⎞ >⎪⎜ ⎟⎪⎝ ⎠= ⎨⎪ ≤⎪⎩
0 0
V UV ' V , U ' U
13L 13L= + = +
9Y 9YU '( ) (X 15Y)
V ' V 'X , Z4 3
− += =
. بيتی تبدیل شوند٨ه و باید به مقادیر بود[1 ,0]ی بدست آمده در بازهZ و X ،Yمقادیر . (0,0,0) = (X, Y, Z) باشد، L = 0اگر : سازی های پياده نکته
[x y z] = luv2xyz (l, u, v) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل میXYZ بيتی در فضای ٨ را به مقادیر *L*u*v بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
% scaling components to origin ranges. l = MyScale(l, 0,255, 3,100); us = MyScale(us, 0,255, -257,705); vs = MyScale(vs, 0,255, -155,171); % Reference White point definition (D65) WP = [0.9504 1 1.0889]; x0 = WP(1); y0 = WP(2); z0 = WP(3); % Reference white point in YU'V' Space u0 = 4*x0 / (x0+15*y0+3*z0); v0 = 9*y0 / (x0+15*y0+3*z0); %Cmputing Y if (l>7.9996) y = ((l+16)/116)^3; else y = l/903.3; end; % preventing devide by zero if (l==0) x = 0; z = 0; else
Advanced Information & Communication Technology Center
v = v0 + vs/(13*l); u = u0 + us/(13*l); den = 9*y / v; x = u*den /4; z = (den - (x+15*y))/3; end; %scaling components to 8-bits values x = uint8(x*255); y = uint8(y*255); z = uint8(z*255);
*L*a*bفضای رنگ
*L*u*v در فضای *L در این فضا، همان *L(کنيم ، به صورت زیر عمل می*L*a*b به فضای رنگ XYZبرای حرکت از فضای رنگ : مبانی نظری
:)باشد می
0 0
* 500 *⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
X Ya f fX Y
0 0
* 200 *⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
Y Zb f fY Z
: برابر است باfباشد و آبی می- متناظر محور زرد*b سبز و - متناظر محور قرمز*a. باشند مختصات رنگ سفيد مرجع میZ0 و X0 ،Y0که در آن
13t if t 0.008856
f(t) 167.787 * t if t 0.008856
116
⎧>⎪
= ⎨⎪ + ≤⎩
بعد از این تبدیل . ها بر رنگ سفيد مرجع نيست کنيد، نيازی به تقسيم مولفه استفاده می[255 ,0] ی در بازهXYZاگر از مقادیر :سازی های پياده نکته
. خواهند بود[167 ,167-] و [416 ,416-]، [100 ,3]های به ترتيب در بازه*b و *L* ،aمقادیر
[L a b] = xyz2lab (x, y, z) نام تابع:
:توصيف .کند تبدیل می*L*a*b بيتی در فضای ٨به مقادیر را XYZ بيتی در فضای ٨این تابع مقادیر
%scaling components to [0,1] x = double(x)/255; y = double(y)/255; z = double(z)/255; %Computing L* if (y > 0.008856) L = 116*(y^(1/3))-16; else L = 903.3 * y; end; %Computing f(X/X0) if (x > 0.008856) fx = x^(1/3); else fx = 7.787 * x + 16/116; end;
Advanced Information & Communication Technology Center
a = MyScale(a, 0,255, -416,416); b = MyScale(b, 0,255, -167,167); %computing Y and F(Y/Y0) if (l>=7.9996) fy = (l + 16)/116; y = fy ^ 3; else y = l/903.3; fy = 7.787*y + (16/116); end; %F(X/X0), F(Z/Z0) fx = a/500 + fy; fz = fy - b/200; %computing X if (fx >= 0.206893) x = fx ^ 3; else x = (fx - 16/116)/7.787; end; %computing Z if (fz >= 0.206893) z = fz ^ 3; else z = (fz - 16/116)/7.787; end; %scaling components to 8-bits values x = uint8(x*255); y = uint8(y*255); z = uint8(z*255);
LCHی هافضا
به تجارب دیداری انسان نمایش در مختصات قطبی. باشد در مختصات قطبی می *L*a*bو *L*u*vی هایی فضا این فضا بر پایه: مبانی نظری
. استتر از نمایش در مختصات کارتزین نزدیک
:خواهيم داشت استفاده کنيم، *L*a*bاگر از مختصات قطبی فضای
2 2ab
b *L L , C a * b * , H a tan2( )a *
= = + =
:و برای عکس آن
ab2 2 2ab ab
2 2ab
2ab
C 90 H 270(tan(H )) 1 C a * H 180
L L , a* , b*C C a * H 180else
(tan(H )) 1
−⎧ < <⎪ ⎧+ − ≤⎪ ⎪= = =⎨ ⎨− − >⎪ ⎪⎩
⎪ +⎩
: استفاده کنيم، خواهيم داشت*L*u*vاگر از مختصات قطبی فضای و
2 2uv
u *L L , C u * v * , H a tan2( )v *
= = + =
:و برای عکس آن
Advanced Information & Communication Technology Center