x =8 y = 25 z = 81 x 2 3 · y 3 2 · 4 √ z x =8=2 3 y = 25 = 5 2 z = 81 = 3 4 x 2 3 · y 3 2 · 4 √ z = ( 2 3 ) 2 3 · ( 5 2 ) 3 2 · 4 √ 3 4 =2 2 · 5 3 · 3 = 1500 1 x 2 1 1 x 2 2 x 1 x 2 3x 2 +7x - 1=0 x 2 - 55x +3=0 x 2 - 55x - 9=0 x 2 - 55x +9=0 x 2 + 55x +9=0 -x 2 - 55x +9=0 x 1 x 2 3x 2 +7x - 1=0 x 1 x 2 = - 7 3 x 1 x 2 = - 1 3 1 x 2 1 + 1 x 2 2 = x 2 1 +x 2 2 (x1x2) 2 = (x1+x2) 2 -2x1x2 (x1x2) 2 = (- 7 3 ) 2 -2(- 1 3 ) (- 1 3 ) 2 = 49 9 + 2 3 1 9 = 49+6 9 1 9 = 55 1 x 2 1 x 1 x 2 2 = 1 (x1x2) 2 = 1 (- 1 3 ) 2 =9 x 2 - x+ x 2 - 55x +9=0 x 1 x 2 3x 2 - (p - 3)x + p 2 - 8p - 3=0 p x 1 = -x 2 x 1 x 2 =0 x 1 x 2 = p-3 3 =0→ p =3
14
Embed
College fileCollege Wardaya College Departemen Matematiak Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
WardayaCollege
Wardaya College Departemen Matematika
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer
Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Departemen Matematika - Wardaya College
1. Jika diketahui x = 8, y = 25 dan z = 81 , maka nilai dari x23 · y 3
2 · 4√z adalah... .
(a) 30
(b) 300
(c) 500
(d) 750
(e) 1500
Jawaban : E
x = 8 = 23, y = 25 = 52 dan z = 81 = 34
x23 · y 3
2 · 4√z =
(23) 2
3 ·(52) 3
2 · 4√34
= 22 · 53 · 3= 1500
2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x21dan 1
x22, dimana x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat
3x2 + 7x− 1 = 0 adalah... .
(a) x2 − 55x+ 3 = 0
(b) x2 − 55x− 9 = 0
(c) x2 − 55x+ 9 = 0
(d) x2 + 55x+ 9 = 0
(e) −x2 − 55x+ 9 = 0
Jawaban : (E)
Misal x1 dan x2adalah akar-akar dari 3x2 + 7x− 1 = 0
sehingga didapatkan x1+x2 = − 73 dan x1. x2 = − 1
3
* 1x21+ 1
x22=
x21+x
22
(x1x2)2 = (x1+x2)
2−2x1x2
(x1x2)2 =
(− 73 )
2−2(− 13 )
(− 13 )
2 =499 + 2
319
=49+6
919
= 55
* 1x21x 1x22= 1
(x1x2)2 = 1
(− 13 )
2 = 9
Persamaan kuadrat barunya yaitu :
x2−(Jumlah kuadrat baru)x+(Hasil kali akar baru)=0
x2 − 55x+ 9 = 0
3. x1danx2akar persamaan kuadrat dari 3x2 − (p − 3)x + p2 − 8p − 3 = 0, nilai p jika kedua akarnya salingberlawanan adalah... .
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5
Jawaban : (C)
kedua akarnya berlawanan yaitu x1 = −x2, sehingga x1+x2 = 0
14. Sisa pembagian suku banyak f(x) = x8 + 2x4 − x2 − 7 oleh x2 + 1 adalah... .
(a) -4
(b) -3
(c) -2
(d) 2
(e) 3
Jawaban : B
misalkan x2 = p,maka x2 + 1 = p+ 1
nol fungsi dari x2 + 1 = 0⇒ x2 = p = −1
f(x2) =(x2)4
+ 2(x2)2 − x2 − 7
f(p) = p4 + 2p2 − a− 7
f(-1) = (−1)4 + 2(−1)2 − (−1)− 7 = 1 + 2 + 1− 7 = −3Jadi sisa pembagian suku banyak f(x) = x8 + 2x4 − xa − 7 oleh x2 + 1adalah -3
15. Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka2,4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai yangterbesar , maka kupon dengan kode lebih besar dari pada 6400 sebanyak... .
(a) 39
(b) 21
(c) 20
(d) 19
(e) 11
Jawaban : B
- untuk kupon 64_ _ _ , bisa diisi dengan angka-angka 2,4,8. banyaknya susunan yaitu = 3! = 6
- untuk kupon 68_ _ _ , bisa diisi dengan angka-angka 2, 4, 4, banyaknya susunan yaitu = 3!2! = 3
- untuk kupon 82_ _ _ , bisa diisi dengan angka-angka 4, 4, 6, banyaknya susunan yaitu = 3!2! = 3
- untuk kupon 84_ _ _ , bisa diisi dengan angka-angka 2, 4, 6, banyaknya susunan yaitu = 3! = 6
- untuk 86_ _ _, bisa diisi dengan angka-angka 1, 4, 4, banyaknya susunan yaitu = 3!2! = 3
Jadi kupon dengan kode lebih besar dari pada 6400 = 6 + 3 + 3 + 6 + 3 = 21
23. Seorang pembuat kue, satu hari paling banyak membuat 80 kue. Biaya pembuatan kue jenis pertama adalahRp 2500,-/buah sedangkan biaya pembuatan kue jenis kedua adalah Rp 1500,-/buah. Keuntungan kue jenispertama adalah Rp 500,-/buah dan keuntungan kue jenis kedua adalah Rp 400,-/buah. Jika modal pembuatkue adalah Rp 170.000,- maka keuntungan maksimum yang bisa diperoleh adalah... .
(a) Rp. 25.000
(b) Rp. 32.000
(c) Rp. 37.000
(d) Rp. 40.000
(e) Rp. 47.000
Jawaban : C
Pembahasan :
Misalkan kue pertama= x
Misalkan kue pertama= y
x+ y ≤ 80... (1)
2500x+ 1500y ≤ 170.000
5x+ 3y ≤ 340... (2)
f (x, y) = 500x+ 400y
x+ y ≤ 80
x = 0 , y = 80 →titik (0, 80)
x = 80, y = 0→titik (80, 0)
(0, 80)→5 (0) + 3 (80) ≤ 340
240 ≤ 340 (terpenuhi)
(80, 0)→5 (80) + 3 (0) ≤ 340
400 ≤ 340 (tidak terpenuhi)
5x+ 3y ≤ 340
x = 0 , y = 3403 →titik
(0, 3403
)x = 68, y = 0→titik (68, 0)(0, 3403
)→0 + 340
3 ≤ 803403 ≤ 80 (tidak terpenuhi)
(68, 0)→68 + 0 ≤ 80
68 ≤ 80 (terpenuhi)
Dari persamaan (1) diperoleh y = 80− x disubstitusi ke persamaan (2) diperoleh
25. Dari 9 orang tenaga ahli yang terdiri dari 4 dokter, 3 guru dan 2 TNI akan dibentuk dua tim rehabilitasibencana alam yang terdiri dari 4 orang. Jika setiap tim harus ada dokter, TNI dan guru, maka banyak carapenyusunan tim yang mungkin terjadi adalah... .
(a) 36
(b) 72
(c) 144
(d) 216
(e) 288
Jawaban : D
Pembahasan :
Kemungkinan pertama
Tim 1 : 2 dokter, 1 guru, 1 TNI ) dan kemungkinan Tim 2 : 2 dokter, 1 guru, 1 TNI atau 1 dokter, 2 gurudan 1 TNI
Banyak cara= C42×C3
1×C21×C2
2×C21×C1
1+C42×C3
1×C21×C2
1×C22×C1
1 = 6×3×2×1×2×1+6×3×2×2×1×1 =144
Kemungkinan kedua
Tim 1 : 1 dokter, 2 guru, 1 TNI ) dan Tim 2 : 1 dokter, 2 guru dan 1 TNI