1 Rua: Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape – CEP: 60.120-100 Fortaleza – Ceará – Fone/fax: (85) 3272.12.95 Resposta da questão 1: Questão anulada no gabarito oficial. Se q(x) q(1 x), então 2 2 2 2 ax bx c a(1 x) b(1 x) c ax (2a b)x a b c. Assim, obtemos o sistema 2 2 2 b 2a b a b a b c c a b a a 0 a 0 e b 0 ou a 1 e b 1 Dado que a 0, segue que a 1 e b 1. Portanto, 2 2 q(x) x x c a(x x) c. Por outro lado, como 2 a a 1, vem que as alternativas [B] e [C] estão corretas. Resposta da questão 2: 01 + 02 + 08 = 11. 01) Verdadeira. Os produtos das raízes de p(x) e de q(x) são opostos, portanto seus termos independentes também serão opostos (relação de Girard). Logo, o polinômio (p+q)(x) terá termo independente nulo, isso já garante que uma de suas raízes seja zero. 02) Verdadeira. O número 1 é raiz quando a soma dos coeficientes for nula. 04) Falsa. O resto da divisão de p(x) por x + k é p( –k) (teorema do resto). 08) Verdadeira, pois P(x) = k(x).q(x). 16) Falsa. Polinômios podem ter as mesmas raízes e não serem idênticos. Resposta da questão 3: [E] Dividindo 5 2 x 3x 1 por 2 x 1, obtemos GABARITO 2ª CHAMADA – 3ª ETAPA MATEMÁTICA PROFESSOR: RENATA ALUNO(a) COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO “52 ANOS DE HISTÓRIA” ENSINO E DISCIPLINA Rua Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape/Fone/Fax: 3272-1295 www.jovinianobarreto.com.br ANO Nº DATA: 10/09/2013 TURMA: ÚNICA 2º TURNO: MANHÃ ENSINO: MÉDIO
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COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO Nº “52 ANOS DE … · ... O fortalecimento dos regimes totalitários, nazismo e fascismo, colaboraram ... Lei Seca nos EUA, surgimento do Nazismo
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Rua: Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape – CEP: 60.120-100
Fortaleza – Ceará – Fone/fax: (85) 3272.12.95
Resposta da questão 1:
Questão anulada no gabarito oficial.
Se q(x) q(1 x), então
2 2
2 2
ax bx c a(1 x) b(1 x) c
ax (2a b)x a b c.
Assim, obtemos o sistema
2 2
2
b 2a b a b
a b c c a b
a a 0
a 0 e b 0
ou
a 1 e b 1
Dado que a 0, segue que a 1 e b 1. Portanto, 2 2q(x) x x c a(x x) c. Por outro lado, como 2a a 1,
vem que as alternativas [B] e [C] estão corretas. Resposta da questão 2:
01 + 02 + 08 = 11.
01) Verdadeira. Os produtos das raízes de p(x) e de q(x) são opostos, portanto seus termos independentes também serão
opostos (relação de Girard). Logo, o polinômio (p+q)(x) terá termo independente nulo, isso já garante que uma de suas
raízes seja zero.
02) Verdadeira. O número 1 é raiz quando a soma dos coeficientes for nula.
04) Falsa. O resto da divisão de p(x) por x + k é p(–k) (teorema do resto).
08) Verdadeira, pois P(x) = k(x).q(x).
16) Falsa. Polinômios podem ter as mesmas raízes e não serem idênticos. Resposta da questão 3:
[E]
Dividindo 5 2x 3x 1 por 2x 1, obtemos
GABARITO 2ª CHAMADA – 3ª ETAPA
MATEMÁTICA
PROFESSOR: RENATA
ALUNO(a)
COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO
“52 ANOS DE HISTÓRIA”
ENSINO E DISCIPLINA
Rua Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape/Fone/Fax: 3272-1295