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EL COEFICIENTE DE GINI
Es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado
Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, dentro
de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución
desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se
corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y
donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene
todos los ingresos y los demás ninguno).1
El Coeficiente de Gini se basa en la Curva de Lorenz, que es una
representación gráfica de una función de distribución acumulada, y se define
matemáticamente como la proporción acumulada de los ingresos totales (eje
y), que obtienen las proporciones acumuladas de la población (eje x). La línea
diagonal representa la igualdad perfecta de los ingresos: todos reciben la
misma renta (el 20% de la población recibe el 20% de los ingresos; el 40% de
la población el 40% de los ingresos, etc). En la situación de máxima igualdad o
equidad distributiva, el Coeficiente de Gini es igual a cero (el área A
desaparece): a medida que aumenta la desigualdad, el Coeficiente de Gini se
acerca al valor de 1. Este coeficiente puede ser considerado como la
proporción entre la zona que se encuentraentre la línea de la igualdad y la
curva de Lorenz (marcada con “A” en el diagrama) sobre el área total bajo la
línea de igualdad. Es decir, G = A / ( A + B) . También es igual a A*2, dado que
A + B = 0,5.2
1 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini2 http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-gini
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CÁLCULO
El Coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el área comprendida
entre la diagonal de perfecta igualdad y la Curva de Lorenz (área A en el
gráfico, sobre el área A+B). A medida que mejora la equidad el área A
disminuye y la Curva de Lorenz (linea roja) se acerca a la diagonal de 45%
(linea verde). Si la Curva de Lorenz se aleja de la diagonal, aumenta la
desigualdad a la misma velocidad que aumenta el área “A”.
Si la desigualdad es total, el área B desaparece y queda sólo el área A, lo que
indica que una sola familia se queda con el total de los ingresos (linea azul). En
el ejemplo de la gráfica el primer quintil (20% de la población) se queda con el
4% del ingreso; el 40% de la población, con el 12% (aumenta un 8% en
relación al primero), el 60% con el 22% del ingreso y el 80% de la población
con el 42% del ingreso acumulado. En este caso el Coeficiente de Gini es 0,48.
Según el Informe de Desarrollo Humano del año 2009, el Coeficiente de Gini
para Namibia es 0,707 (situación de máxima desigualdad), mientras que el de
Dinamarca es de 0,247 (situación de máximo reparto igualitario. De acuerdo a
este informe, el Coeficiente de Gini de Brasil es 0,571; Chile 0,557; México
0,546; Argentina 0,542; Venezuela 0,471; China 0,447, Estados Unidos 0,445;
Rusia 0,391; Portugal 0,385; Italia 0,36; Francia 0,327; España 0,325; Alemania
0,283; Suecia 0,25; Japón 0,249. De acuerdo a la gráfica, las zonas que tienen
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colores verdes (Canadá, Europa y Australia) tienen un reparto más igualitario
mientras que a medida que los colores se intensifican: azul, lila, naranja o rojo
(situación de América Latina y África), la distribución se hace más desigual.
El Coeficiente de Gini mide los términos distributivos globales sin separar a lo
que corresponde a población urbana y población rural. Este dato es muy
valioso a considerar porque no se puede comparar un país como China que
tiene un 60% de la población rural, con un país como EEUU que tiene menos
de 10% de población rural. En este sentido cuando se hace la comparación sin
tomar en cuenta la otra variable podemos confundir los resultados.3
COEFICIENTE DE GINI EN EL PERÚ
El coeficiente de Gini mide la desigualdad en el ingreso. Este indicador es un
número entre 0 y 1, donde cero implica perfecta igualdad en la distribución del
ingreso, y uno, perfecta desigualdad (existe una sola persona u hogar que
concentra todo el ingreso). El cálculo del coeficiente emplea la curva de Lorenz.
Esta curva muestra la función de distribución acumulada del ingreso ordenado
de los hogares con menores ingresos a los de mayores ingresos.
De esta manera, el gráfico muestra cuanto porcentaje de los ingresos
representan los hogares más pobres. Si el ingreso estuviera equitativamente
distribuido, la curva sería una línea diagonal de 45 grados. El coeficiente
de Gini representa el ratio entre el área comprendida entre la curva diagonal y
la curva de Lorenz (A) y toda área por debajo de la línea diagonal (A+B). En el
Perú, el área rural tiene menores niveles de ingreso y menor desigualdad que
el área urbana.4
3 http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-gini4 Instituto peruano de economía. Coeficiente de gini
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DESIGUALDAD DE INGRESOS EN EL PERÚ ESTARÍA ENTRE LAS
PEORES DE LA OCDE
La desigualdad de los ingresos en el Perú, medida con el coeficiente de Gini,
se ubica por encima del promedio de los cinco países más dispares de la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), según el
informe “Juntos en ello. Por qué una menor desigualdad beneficia a todos”,
publicado ayer por la entidad.
No obstante, considerando los datos del INEI, la diferencia de ingresos en el
país sería menor que la de otros países de la región, como Colombia y Chile.
Según el informe, uno de los mayores impulsores de la igualdad en Argentina,
Brasil, México y el Perú ha sido la reducción de brechas salariales en la fuerza
laboral.
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Políticas
La OCDE destaca que mientras que en la mayoría de sus países miembros las
transferencias directas juegan un papel más importante en la redistribución de
ingresos que los impuestos directos, la estructura impositiva en México y en el
Perú tiene un impacto mayor que las transferencias para impulsar variaciones
en la desigualdad.
Y anota que “si se considera como una transferencia social, el sistema de
pensiones público no sería beneficioso para la igualdad en Chile, México y
Perú”.
Otra de las diferencias del país sería su política regresiva en salud pública,
conocida como ‘prorricos’, por la que el gasto tiende a aumentar mientras sea
mayor el ingreso del ciudadano. En cambio, Brasil, Colombia y, sobre todo,
Chile aplican políticas progresivas o ‘propobres’.
En cualquier caso, el organismo estima que, aunque los resultados de las
medidas progresivas en salud y educación son alentadores en las economías
emergentes, estas no garantizan un impacto positivo en la reducción de la
desigualdad. Pues, además de si son ‘prorricos’ o ‘propobres’, el tamaño de las
transferencias, o la proporción del gasto frente a los ingresos familiares, influye
necesariamente en su impacto.
CIFRAS
0.44 puntos suma el índice de desigualdad para el 2014, según el INEI, apenas
0.01 puntos menos desde el inicio de este Gobierno, en el 2011.
0.503 puntos es el coeficiente de Gini de Chile. Este resultado supone el peor
nivel de desigualdad entre los 34 países miembros de la OCDE.
El Coeficiente de Gini es una medida polémica de la desigualdad de ingresos.
No sólo su valor dependerá de la desigualdad de ingresos dentro de un país,
su valor depende de otros factores tales como la estructura demográfica. Los
países con una población que envejece, o con un baby boom, afectan al
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cálculo, incluso si la distribución del ingreso real de los trabajadores adultos se
mantienen constantes. Los estudiosos han elaborado más de una docena de
métodos para el cálculo de Gini, cada una de las cuales da un valor diferente.
Fórmula del Coeficiente de Gini
Donde n es el número de observaciones e yi es el valor muestral. Así si
calculamos el Coeficiente de Gini en base a los ingresos de la población de
México, n sería el número de habitantes e yi los ingresos para cada individuo.
¿PARA QUÉ SIRVE EL COEFICIENTE DE GINI Y CÓMO SE CALCULA?
El objeto de la economía es estudiar la correcta distribución de los recursos
escasos para satisfacer las necesidades del ser humano. En otras palabras,
analizar la relación entre los recursos de los que se dispone, que son de
carácter limitado y las necesidades, que son de carácter ilimitado, aunque
jerarquizadas. Al ser esta una tarea importante para el economista es
necesario contar con herramientas metodológicas para determinar si los
recursos están distribuidos de forma igualitaria. Aunque lo anterior es un
escenario deseable, generalmente prevalece una fuerte desigualdad en los
países, donde sólo una minoría elitista tiene acceso a un porcentaje importante
de los recursos.
Se puede definir formalmente una medida de desigualdad como una regla que
asigna un grado de desigualdad a cada distribución posible de la riqueza
nacional. En otras palabras, se toma cada distribución de la renta y se le asigna
un valor que puede concebirse como la desigualdad de esa distribución.5
5 Debraj Ray, 2006, La desigualdad Económica, en: Economía del Desarrollo, Antoni Bosch, Barcelona, pp. 161-187
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En este sentido, a principios del siglo XX Corrado Gini desarrollo un estadístico
para medir la desigualdad. El coeficiente de Gini toma la diferencia entre todos
los pares de renta y simplemente suma las diferencias (absolutas). Es como si
la desigualdad fuera la suma de todas las comparaciones posibles de
desigualdad entre pares de personas. El coeficiente de Gini está dado por la
siguiente fórmula:
La doble sumatoria significa que primero se suman todas las k, manteniendo
constantes todas las j y a continuación se suman todas las j.
El coeficiente de Gini satisface cuatro principios que Debraj Ray (2006) expone
como indispensables para un “buen” indicador de desigualdad. Estos principios
son:
Principio de anonimato. Las permutaciones de renta entre personas no
deberían ser importantes para juzgar la desigualdad. Formalmente, significa
que siempre podemos presentar nuestra distribución de la renta de tal manera
que y1<y2<…< yn´.
Principio de la población. La clonación de toda la población (y de su renta) no
debería alterar la desigualdad. En términos más formales, si comparamos una
distribución de la renta entre otra población de 2n personas en la que el reparto
de la renta se repita dos veces, no debería existir ninguna diferencia de
desigualdad entre las dos distribuciones de la renta. El principio de la población
es una forma de decir que su tamaño no importa: lo único que importa son las
proporciones de la población que perciben diferentes niveles de renta.
Principio de la renta relativa. De la misma manera que los porcentajes de la
población son importantes y los valores absolutos no lo son, es posible afirmar
que sólo deben importar las rentas relativas, no así sus niveles absolutos. Si se
obtiene una distribución de la renta a partir de otra aumentando o reduciendo la
renta de todo el mundo en el mismo porcentaje, la desigualdad debe ser la
misma en las dos distribuciones. Los niveles de renta, en y por sí mismos, no
significan nada en lo que se refiere a la medición de la desigualdad.
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Principio de Dalton. Este criterio formulado por Dalton es fundamental para
elaborar medidas de la desigualdad. Sea (y1,y2,…,yn) una distribución de la
renta y consideremos dos rentas, la yi y la yj, tales que yi<yj. Una transferencia
de la renta de la persona que no es más rica a la que no es más pobre se
denomina intransferencia regresiva. El principio de Dalton establece que si es
posible conseguir una distribución de la renta a partir de otra realizando una
serie de transferencias regresivas, la distribución final debe considerarse más
desigual que la inicial.
También, es deseable que la medida de la desigualdad, en este caso el
coeficiente de Gini, cubra los siguientes criterios (Haughton y Khandker, 2009)6:
Fácil descomposición. La desigualdad se puede descomponer por grupos de
población, fuentes de ingreso o en otras dimensiones.
Pruebas estadísticas. Debe ser posible hacer pruebas de significancia para los
cambios del índice a través del tiempo. Lo cual ya no representa tanto
problema debido a que los intervalos de confianza pueden ser generados
usando técnicas estadísticas de bootstrapping.
UN EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE GINI
A continuación, se plantea un ejercicio de cálculo del coeficiente de Gini, la
metodología y el ejemplo se tomaron del documento de Julien Barlan (2010)7,
que hace el cálculo “manualmente” mediante hoja de cálculo, considero
importante este ejercicio para entender planteamiento matemático del
coeficiente, ya que en la actualidad existe software que lo calcula
automáticamente.
Para el cálculo del coeficiente de Gini sólo se necesitan los vectores de datos,
el de ingreso y el de población, a continuación se procede a determinar
6 Haughton Jonathan, Khandker R, Shahidur, 2009, Inequality measures, in: Handbook on poverty and inequality, the World Bank, Washington, pp. 101-119
7 Barlan Julien, 2010, Measuring economic inequalities: Lorenz curve, coefficient of variation an Gini Coefficient,
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porcentajes respecto del total, como se muestra en la barra de función de la
siguiente imagen:
De la misma forma se calcula la distribución acumulada del vector de
población, se sigue este mismo procedimiento para el vector de ingreso.
Una vez obtenidos los valores correspondientes, se procede a aplicar la
fórmula para el cálculo del coeficiente explicada arriba, para el caso del valor
de la celda B2, ésta se va a multiplicar por cada uno de los valores que
conforman el vector, es decir, B2*B2; B2*B3; B2*B4 y B2*B5.
Para el caso del valor absoluto se aplica el mismo criterio utilizado,es decir, se
resta E2-E2; E2-E3; E2-E4 y E2-E5, como se muestra en la siguiente imagen.
Este procedimiento se repite hasta agotar todas las observaciones, en este
caso sólo tenemos cuatro por lo que el procedimiento se repitió cuatro veces.
Por último, se divide el ingreso total entre la población total para tener el
ingreso promedio total, cuyo valor se aprecia en la celda G17, se obtiene el
cuadrado del total de la población (celda G18), se multiplican estos valores y se
multiplican por un medio (celda G19) y en la celda G20 se encuentra el valor de
la sumatoria de las celdas C14, F14, I14 y C21.
En la celda G22 se encuentra el valor del coeficiente de Gini que resulta de
multiplicar los valores de las celdas G19 y G20; para este ejercicio el valor fue
de 0.035.
El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con
la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con
la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás
ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje, y
es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100.
Para el caso de este ejercicio, se aprecia que el valor del coeficiente es bajo,
por lo que se concluye que la sociedad analizada tiene baja desigualdad, se
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puede apreciar esto mediante una curva de Lorenz, se grafican los valores de
las distribuciones acumuladas de los vectores de población e ingreso.
La gráfica en color rojo representa un escenario de perfecta igualdad donde los
recursos se reparten equitativamente entre la población, de esta forma
mientras más alejada esté la curva azul de la roja, significa que la distribución
será más desigual, en este caso, la curva confirma el valor del coeficiente de
gini ya que la curva azul está muy pegada a la curva roja.
ECONOMÍA FÁCIL: LA DESIGUALDAD EN EL PERÚ SE ENCUENTRA
ESTANCADA
El conocido economista Jorge Gonzáles Izquierdo comentó sobre la
desigualdad en el Perú y su preocupación por el resultado de un estudio que
reveló que ha habido ni un progreso desde el 2011 hasta el 2014.
¿Qué es la desigualdad?
“Es decir si muchos ganan poco y pocos se la llevan toda, se lo pongo en
términos coloquiales, cuatro gatos se llevan una gran cantidad de plata que
produce el Perú y un montón de gente se lleva un poquito de plata, a eso se le
llama desigualdad” indicó el especialista.
González Izquierdo afirmó que desde el 2011 hasta el 2014 la desigualdad en
el Perú se encuentra estancada según cifras oficiales.
“La desigualdad se mide con el coeficiente de Gini, este coeficiente según con
la información que yo manejo, no se ha movido entre el 2011 y el 2014,
entonces a pesar de los gastos sociales de los programas sociales, la
desigualdad no se ha movido de forma importante en los últimos 3 años y eso
es algo en tomar en cuenta”.
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CONCLUSIONES
El coeficiente de GINI, es una medida de la desigualdad ideada por
el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente se utiliza para medir
la desigualdad en los ingresos, dentro de un país.
El Coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el área comprendida
entre la diagonal de perfecta igualdad y la Curva de Lorenz (área A en el
gráfico, sobre el área A+B).
Coeficiente de GINI en el Perú, mide la desigualdad en el ingreso. Este
indicador es un número entre 0 y 1, donde cero implica perfecta igualdad en la
distribución del ingreso, y uno, perfecta desigualdad (existe una sola persona u
hogar que concentra todo el ingreso).
La desigualdad de los ingresos en el Perú, medida con el coeficiente de Gini,
se ubica por encima del promedio de los cinco países más dispares de la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), según el
informe “Juntos en ello. Por qué una menor desigualdad beneficia a todos”,
publicado ayer por la entidad.
Para qué sirve el coeficiente de Gini y cómo se calcula, el objeto de la
economía es estudiar la correcta distribución de los recursos escasos para
satisfacer las necesidades del ser humano. En otras palabras, analizar la
relación entre los recursos de los que se dispone, que son de carácter limitado
y las necesidades, que son de carácter ilimitado, aunque jerarquizadas.
Considero importante conocer este tipo de herramientas para el estudio de los
fenómenos económicos, actualmente la Universidad Laval de Canadá cuenta
con el Software DAD, para el cálculo del coeficiente de Gini y de muchos otros
coeficientes de desigualdad, pobreza, polarización y en fin temas afines, una
excelente herramienta para los que investigan temas relacionados, el software
es gratuito, sólo se tiene que registrar para accesar a la base de datos,
descargar el instalador y tenerlo en su equipo de cómputo, adicionalmente este
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sitio cuenta con el manual de usuario y diferentes artículos relacionados con
estos temas.
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BIBLIOGRAFÍA
Barlan Julien, 2010, Measuring economic inequalities: Lorenz curve, coefficient
of variation an Gini Coefficient,
Debraj Ray, 2006, La desigualdad Económica, en: Economía del Desarrollo,
Antoni Bosch, Barcelona, pp. 161-187
Haughton Jonathan, Khandker R, Shahidur, 2009, Inequality measures, in:
Handbook on poverty and inequality, the World Bank, Washington, pp. 101-119
Instituto peruano de economía. Coeficiente de gini
Lincografía
http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-
gini
http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-
gini
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini