Co Ung Dung Chuong 1 SV

7/27/2019 Co Ung Dung Chuong 1 SV

http://slidepdf.com/reader/full/co-ung-dung-chuong-1-sv 1/56

Môn học

CƠ HỌC Ứ NG DỤNG

Bộ môn C ơ K ỹ Thu ật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM



Chươ ng I

Nhữ ng vấn đề cơ bản của

t ĩ nh học vật rắn tuyệt đối

Bộ môn C ơ K ỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM

GV: ThS. Nguy ễn Thanh NhãBộ môn C ơ K ỹ Thuật – Khoa Khoa H ọc Ứ ng Dụng – 106B4

ĐT: 08.38660568 – 0908568181

Email: [email protected]



Chương I: Những vấn đề cơ bản của t ĩ nh học vật r ắn tuyệt đối

Bộ môn C ơ K ỹ Thu ật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ThS. Nguy ễn Thanh Nhã

1. Các khái niệm cơ bản

Vật r ắn tuyệt đối

V ật r ắ n tuy ệt đối là một t ậ p hợ p vô hạn các chất đ i ểm mà khoảng cách

gi ữ a hai chấ t đ i ểm bất kì luôn luôn không đổi .

Cân bằng

V ật r ắn đượ c g ọi là cân bằng khi v ị trí c ủa nó không thay đổi so v ớ i v ị trí c ủa một v ật nào đ ó đượ c chọn làm chuẩn g ọi là hệ quy chi ế u .





Lực

Lự c là một đại l ượ ng vector đượ c dùng để đ o l ườ ng sự t ươ ng tác c ơ học

gi ữ a các v ật chất v ớ i nhau.

Lực là nguyên nhân gây ra sự biến đổi tr ạng thái chuyển động cơ học

của vật, là nguyên nhân gây nên các biến dạng của vật.


( , , ) x y zF F F F

F

F yF

zF

x

y

z





Các đặc tr ưng của lực

Lực là một đại lượng vector, gồm có điểm đặt, phương chiều và độ lớn

A: Điểm đặt của lực F

F

: Độ lớn (cường độ) của lực FF

Giá ab là phương của lực F, hướng

của là chiều của lực tác dụngA

F

a

b

F


Ký hiệu của lực:

2; 1 1 . /F N N kg m s






Cách 1 (nội và ngoại lực):

Ngoại lực: là những lực do những

đối tượng bên ngoài hệ thống khảo

sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét.

e

jF

Nội lực: là những lực do những

đối tượng bên trong hệ thống khảo

sát sinh ra để tác động vào những

vị trí bên trong hệ thống đang xét.

i

jF

Xét hệ khảo sát gồm vật +

người là nội lực.P

Xét hệ khảo sát gồm chỉ có vật

là ngoại lực.P

Ví dụ:

Phân loại hệ lực







Cách 2 (dạng hình học của lực):

Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật.








Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật.

- Lực phân bố trên đường: Là loại lực phân bố có các điểm tác động

lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật (đường thẳng,

đường tròn, ellipse, …). Đơn vị: N/m









- Lực phân bố trên mặt: Là loại lực phân bố

mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo

thành một loại mặt hình học trên vật. Đơn vị:N/m2









- Lực phân bố trên thể tích: Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm

tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học. Đơn vị: N/m3






Quy đổi lực phân bố

Tổng quát

Ω

C

BO

)( xq

x A x

B x

~ x C x

Q

D

C

B AO

x D x

( ).

( ). .

B

A

B

A

x

x

x

D C x

Q q x dx

x q x x dx Q x






Quy đổi lực phân bố

Tr ường hợp lực phân bố đều

2l

const q

A B

lq.

~l

C

lqQ .

A B2l D

C

Tr ường hợp lực phân bố tam giác

maxq C A B

32ll

lq .2

1

max

~C

A B32l

lqQ .2

1max

D





Moment của lực


Dướ i tác động c ủa một l ự c v ật r ắn có thể chuy ển động t ị nh ti ến,

chuy ển động quay, hoặc v ừ a chuy ển động t ị nh ti ến v ừ a quay đồng

thờ i. Tác d ụng c ủa l ự c làm v ật r ắn quay sẽ đượ c đ ánh giá bở i đại l ượ ng moment c ủa l ự c





Moment của lực

a) Moment của lực đối với một điểm:

( )om F

A

B O

d ( ) .

( ) 2

o

o

m F F d

m F dt OAB

+

F






b) Moment của lực đối với một tr ục:

( ) ( ')

( ) [ ( )]

O

O

m F m F

m F hch m F

F

'F

r

( )om F

A(x,y,z)

O

Moment của lực






Hệ lực


Là một t ậ p hợ p nhi ều l ự c đ ang tác động lên đối t ượ ng khảo sát

Ký hiệu hệ n lực:

, 1, jF j n

Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai

hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật r ắn.

Ký hiệu hệ 2 lực tương đương: ( ) ( )

1, 1,

j k F Q

j n k m

~

Hệ lực tương đương





Hệ lực cân bằng


Là loại hệ l ự c không làm thay đổi tr ạng thái c ơ học c ủa v ật r ắn khi v ật

ch ị u tác động c ủa loại hệ l ự c này.

Ký hiệu hệ lực cân bằng: ( ) ; 1, jF j n





Hợp lực


N ếu một hệ nhi ều l ự c t ươ ng đươ ng v ớ i một hệ mớ i chỉ có duy nhấ t một l ự c , l ự c duy nhất đ ó đượ c g ọi là hợ p l ự c c ủa hệ nhi ều l ự c.

Ký hiệu hợp lực:

Vector hợp lực được xác định bằng vector tổng của các vector lực trong hệ.

( ) ; 1, j

F R j n

Tính chất của hợp lực: 1

n

j

jR F

Hình chiếu của một vector lực lên một tr ục là một giá tr ị đại số

Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lực không bao

giờ có hợp lực.

Vector hợp lực của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duynhất trong không gian .

R

3 R





Lực liên kết và lực hoạt động. Phản lực liên kết

Lự c liên k ế t : Nhữ ng l ự c đặc tr ư ng cho tác d ụng t ươ ng hỗ gi ữ a các

v ật có liên k ết v ớ i nhau qua chỗ ti ế p xúc hình học .

Lự c hoạt động : Là nhữ ng l ự c không b ị mất đ i cùng v ớ i liên k ết.

Phản l ự c liên k ế t : Lự c liên k ết do các v ật gây liên k ết tác d ụng lênv ật ch ị u liên k ết đượ c g ọi là các phản l ự c liên k ết






Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng

Đi ều ki ện c ần và đủ để cho hệ hai l ự c cân bằng là chúng có cùng

đườ ng tác d ụ ng, hướ ng ng ượ c chi ều nhau và có cùng c ườ ng độ.

F

A 'F

B F

A 'F

B

2. Hệ tiên đề t ĩ nh học





Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng


Tác d ụ ng c ủ a một hệ l ự c không thay đổi khi thêm hoặc bớ t hai l ự c

cân bằng

AF

A BF

B ' BF

' B B

F F





Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng


Hệ quả: Tác d ụng c ủa l ự c lên v ật r ắn tuy ệt đối không thay đổi khi tr ượ t l ự c trên đườ ng tác d ụng c ủa nó. ( Đị nh lý tr ượ t l ự c)

AF

A ' AF

A A’

Chú ý: Tính chất trên chỉ đ úng v ớ i v ật r ắn tuy ệt đối





Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực


H ệ hai l ự c cùng đặt t ại một đ i ểm t ươ ng đươ ng v ớ i một l ự c đặt t ại

đ i ểm đặt chung và có vector l ự c bằng vector đườ ng chéo hình

bình hành mà hai c ạnh là hai vector bi ểu di ễ n hai l ự c thành phần

1F

A 2F

F

1 2F F F





Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng


Lự c tác d ụ ng và l ự c phản tác d ụ ng gi ữ a hai v ật có cùng đườ ng tác

d ụ ng, hướ ng ng ượ c chi ều nhau và có cùng c ườ ng độ

A

'F

'F F

F

B

Chú ý: Lự c tác d ụng và phản tác d ụng không phải là hai l ự c cân bằng

vì chúng không tác d ụng lên cùng một v ật r ắn





Tiên đề 5: Tiên đề hóa r ắn


M ột v ật bi ế n d ạng đ ã cân bằng d ướ i tác d ụ ng c ủ a một hệ l ự c thì

khi hóa r ắ n l ại nó v ẫ n cân bằng d ướ i tác động c ủ a hệ l ự c đ ó

F F

F F

Sợi dây

Thanh thép

Hóa r ắn

F F

F F

Sợi dây

Thanh thép

Hóa mềm

Chú ý: đ i ều ng ượ c l ại không đ úng





Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng kiên kết


V ật không t ự do (t ứ c v ật ch ị u liên k ế t) cân bằng có thể đượ c xem

là v ật t ự do cân bằng nế u gi ải phóng các liên k ế t, thay thế tác d ụ ng

c ủ a các liên k ế t đượ c gi ải phóng bằng các phản l ự c liên k ế t t ươ ng ứ ng





Các khái niệm cơ bản

3. Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

Vật r ắn tự do hoàn toàn

Là v ật r ắn có thể thự c hi ện đượ c mọi d ạng chuy ển động trong không

gian mà không có bất k ỳ c ản tr ở nào.

Bậc tự do của vật r ắn

Là số chuy ển động độc l ậ p mà v ật r ắn ấy có thể thự c hi ện đồng thờ i trong không gian.

Ký hiệu bậc tự do của vật r ắn là “Dof” (Degree of freedom).





Cách xác định BTD của VR


Trong không gian hai chiều - 2D

①

②

③ O

S

x

y

3VR Dof

①: tịnh tiến thẳng theo phương ngang.

②: tịnh tiến thẳng theo phương đứng.

③: quay.

Có① và ② thì vật tịnh tiến theo phương xiên.

Có cả ➂ thì vật vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời.

ấ ề ắ ố





Cách xác định BTD của VR


Trong không gian ba chiều - 3D V

O

z

y

x

Chú ý: M ột chuy ển động độc l ậ p bao gồm c ả hai chi ều chuy ển

động theo một phươ ng .

6VR Dof

ấ ề ắ ố





Liên kết


Là nhữ ng đối t ượ ng có tác d ụng hạn chế khả năng chuy ển động c ủa v ật

r ắn trong không gian.

Là số chuy ển độc l ậ p b ị mất do liên k ết

Kí hi ệu: Rlk

Rlk là một thông số đánh giá khả năng cản tr ở chuyển động của liên kết

đối với vật và nó được định ngh ĩ a bằng số chuyển động độc lập mà vật

r ắn bị mất đi do liên kết ấy.

Ràng buộc

Ch I Nhữ ấ đề bả ủ ĩ h h ậ ắ ệ đối





BTD của hệ nhiều VR liên kết nhau


Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật r ắn được liên kết với nhau

bởi m liên kết.

Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là:

m

lk j

j 1

R

Trong không gian 2 chiều (2D):m

lk

he j

j 1

Dof 3n R

Trong không gian 3 chiều (3D):m

lk

he j

j 1

Dof 6n R

Với n là số vật r ắn trong hệ.

Dof hệ > 0 : hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.

Dof hê ̣≤ 0 : hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động.

Ch I Nhữ ấ đề bả ủ tĩ h h ật ắ t ệt đối





Phản lực liên kết


Là nhữ ng l ự c do các liên k ế t phản tác d ụ ng lên v ật

Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động).

BP

AP

AR

BR

A

B

V

Ch I Nhữ ấ đề bả ủ tĩ h h ật ắ t ệt đối





Tính chất của phản lực liên kết


Tính chất 1: Sô ́ phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng sô ́ ràngbuộc của liên kết ấy.

Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên

kết ấy ( Đặt tại vị trí có liên kết).

Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương

của các chuyển động độc lập bị mất đi.

Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của

các chuyển động độc lập bị mất đi.

Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối





Các dạng liên kết cơ bản


1. Liên kết dây: Rdây = 1

AT

AT

Có 1 phản lực liên kết. T








1. Liên kết dây:








2. Liên kết tựa nhẵn (tựa tr ơn không ma sát): Rtựa = 1

Có 1 phản lực liên kết.

A N

A

ti ế p tuy ế n chung








B N

Rtựa = 12. Liên kết tựa nhẵn (tựa tr ơn không ma sát):








3. Liên kết khớp bản lề cố định: Rblcđ = 2

AV

A H









3. Liên kết khớp bản lề cố định: Rblcđ = 2




g g ọ ậ yệ




4. Liên kết khớp bản lề di động: Rbldđ = 1

A N

A N





g g ọ ậ yệ




• Phân biệt khớp bản lề “nội” và khớp bản lề “ngoại”:







Rcầu = 3

AY

A X

A Z


5. Liên kết khớp cầu:







5. Liên kết khớp cầu: Rcầu = 3







6. Liên kết ngàm phẳng: Rngàm2D = 3

AV

A H

A








7. Liên kết ngàm không gian: Rngàm3D = 6

y

A A x

A y

A

z A

x

A

y

A

z x

z







8. Liên kết thanh: Rthanh = 1

Khảo sát những thanh thẳng, cong, liên kết thanh xuất hiện khi:- Thanh có tr ọng lượng r ất bé so với các lực mà thanh phải chịu.

- Có 2 liên kết ở 2 đầu mút thanh thuộc 1 trong 3 loại liên kết sau: bản lề,

khớp cầu, tựa nhẵn.

-Thanh chỉ chịu tải ở hai đầu mút, không chịu lực ở giữa thanh.

Các phản lực nằm trên đường nối liền 2 đầu mút của thanh








8. Liên kết thanh: Rthanh = 1





Định ngh ĩ a vector chính

4. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ

lực không gian

Vector chính c ủa một hệ nhi ều l ự c là vector t ổng c ủa các vector l ự c trong

hệ l ự c ấy.

'

'

1'

'

jxn

j y jy

j

z jz

R F

R F R F

R F

Vector chính Thành phần cơ bản thứ nhất của một hệ lực

Tính chất:

- Đối với 1 hệ lực xác định, vector chính của hệ lực đó là vector hằng gọi là

bất biến với hệ lực đó.-Vector chính của một hệ lực là một vector tự do, có thể nằm trên đường

tác dụng song song tùy ý trong không gian tồn tại của hệ lực.





Định ngh ĩ a vector moment chính


lực không gian

Vector moment chính c ủa một hệ l ự c đối v ớ i một tâm là vector t ổng c ủa các

vector moment t ừ ng l ự c thành phần trong hệ l ấy đối v ớ i cùng tâm ấy.

1

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Ox Ox j x jn

O O Oy Oy j y j

j

Oz Oz j z j

M F M F

M M M F M F

M F M F

Vector moment chính Thành phần cơ bản thứ hai của một hệ lực





Thu gọn hệ lực không gian về tâm O


lực không gian

N ếu v ật r ắn đ ã cân bằng v ớ i hệ 3 l ự c thì hệ 3 l ự c ấy sẽ thỏa mãn đồng thờ i 2 đ i ều ki ện:

- Đồng phẳng

- Hoặc đồng quy, hoặc song song

a. Định lý 3 lực







lực không gian

b. Định lý dời lực song song

Có thể di d ờ i song song một l ự c đến một đ i ểm đặt mớ i nằm ngoài đườ ng tác d ụng c ũ c ủa nó nếu ta thêm vào trong quá trình d ờ i song song ấy một

vector moment bằng vector moment c ủa l ự c tr ướ c khi di d ờ i l ấy đối v ớ i tâm sẽ đượ c d ờ i đến.

A

B

lA

l A // lB F

F

( ) B

F


ề ằ ằ






lực không gian

c. Định lý thu gọn hệ lực

M ọi hệ l ự c khi thu g ọn v ề 1 tâm bất k ỳ trong không gian t ồn t ại c ủa hệ l ự c đ ó bao gi ờ c ũng t ươ ng đươ ng v ớ i v ớ i hai thành phần c ơ bản c ủa hệ l ự c

đối v ớ i tâm thu g ọn đ ã chọn.

3( ) [ , ], , 1, j O

F R M O R j n

A

B

lA

l A // lB AF

BF

( ) B A

F

( ) [ , ( )] A B B AF F M F


ề ằ ằ




Các dạng tối giản của hệ lực


lực không gian

Dự a vào hai thành phần c ơ bản c ủa hệ l ự c khi thu g ọn v ề một tâm, ta có 4

d ạng t ối gi ản c ủa các hệ l ự c như sau:

Dạng chuẩn 1: Khi 2 thành phần đều = 0

' 0 & 0O R M

Dạng chuẩn 2:

' 0 & 0O R M

Hệ lực cân bằng

Hệ lực Ngẫu, không có hợp lực,

hệ chuyển động quay thuần túy


ề ằ ằ ủ






lực không gian

Dạng chuẩn 3:

' 0 & R'. 0O R M

Hệ lực có hợp lực chính là vector chính tại O, vật chuyển

động tịnh tiến

0O M

'O

R M

Hệ lực có hợp lực nhưng hợp lực này không đi qua O

( , '')

'

O

O

M R R

OO d R

' R

R

'' R

O

O

O’

d


4 Điề kiệ â bằ à á h t ì h â bằ ủ hệ






lực không gian

Dạng chuẩn 4:

' 0 & R'. 0O R M

Hệ lực không có hợp lực mà sẽ tương đương với 1 lực và 1

vector moment Hệ xoắn vít động


4 Điề kiệ â bằ à á h t ì h â bằ ủ hệ




Điều kiện cân bằng của hệ lực


lực không gian

Đi ều ki ện c ần và đủ để hệ l ự c không gian cân bằng là vector chính

và moment chính c ủ a hệ l ự c đối v ớ i một đ i ểm bấ t kì phải đồng thờ i b ị tri ệt tiêu.

'

'

1 '

1

0

' 0 0

0( )

( ) 0

( ) 0 ( ) 0

( ) 0

x jxn

j y jy

j

z jz

j

Ox Ox j

n

O O j Oy Oy j

j

Oz Oz j

R F

R F R F

R F F O

M M F

M M F M M F

M M F

Co Ung Dung Chuong 1 SV

Documents