CLIO Stéphanie JOSEPH-MONROSE Malick … Tania-Elodie Présentent Lycée Joseph Pernock 97214 LE LORRAIN MARTINIQUE ... Notre groupe a choisi de travailler sur la flûte des Mornes,

La flûte des Mornes

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CLIO StéphanieJOSEPH-MONROSE Malick

GEORGES MiguelPALMIS Yasmina

RAMASSAMY KarenZEZOT Tania-Elodie

Présentent

Lycée Joseph Pernock97214 LE LORRAIN

MARTINIQUE

Professeur encadrant :Mme BURTZ-GILLE Barbara


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SOMMAIRE

PETITE HISTOIRE… 2

LA FLUTE ET QUELQUES ARTISTES 3

INTRODUCTION 5

PARTIE A : Quelques notions indispensables …A1- Les ondes stationnaires dans un tuyau ouvert - fermé 6A2- Méthode artisanale de fabrication de la flûte des mornes 7A3-Analyse du son (hauteur, intensité, timbre) 7

PARTIE B : Premières expériences sur la tonalitéB1- Détermination de la précision de nos mesures 9B2- Influence de la longueur 10B3- Influence du diamètre 13B4- Interprétation des résultats 15

PARTIE C : Expériences sur les accordsC1- Un peu de solfège 16C2- Détermination de la position des trous 17C3- Influence de la taille du trou 19

PARTIE D : Nouvelles expériences sur la tonalitéD1- Influence de la longueur 21D2- Influence du diamètre 22D3- Interprétation des résultats 23D4- Réalisation d'un abaque 23

CONCLUSION 28

BIBLIOGRAPHIE 29


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PETITE HISTOIRE DES ÉLÈVES DE TERMINALE S-SVTDU LYCEE DU LORRAIN (MARTINIQUE)…

A la fin de l'année de première, nous avons sélectionné trois sujets parmis les sujets présentésen T.P.E. dans le but de participer aux Olympiades de Physique pendant notre année determinale. Les élèves de la classe se sont alors répartis en trois groupes.Nous avons ainsi choisi de faire de cette participation aux Olympiades notre projet de classe etde profiter de ce voyage en métropole pour améliorer notre culture scientifique par la visite demusées et de laboratoires de recherche universitaires. Pour mener à bien ce projet, nous avonsprivilégié au début la partie financière. Une association a été créée afin d'être sponsorisée etainsi faciliter la récolte de fonds. Nous avons mené plusieurs actions : marchés, kermesse,tombolas…Notre groupe a choisi de travailler sur la flûte des Mornes, le programme de spécialité physique– chimie incluant les ondes sonores nous permettant de bien comprendre la propagation desondes sonores dans un tuyau. Les débuts de nos recherches ont été difficiles, il n'y a que trèspeu d'informations concernant la flûte en bambou dans la littérature. En effet, nous netrouvions que des documents parlant des flûtes à bec, enfin des différentes flûtes mais pas dela flûte des Mornes.Par la suite, nous avons contacté un flûtier, c'est à dire un fabricant de flûtes des Mornes. Ilnous a apporté de nombreuses informations, notamment sur le solfège et sur l'influence de lataille des trous sur la flûte, paramètre dont nous avions sous-estimé l'importance.Profitant de la semaine de la Science au Palais desCongrès de Madiana, toute la classe s’y est renduepour exposer les différents sujets traités Cela nous aété très bénéfique dans la mesure où nous noussommes exprimés devant un public inconnu, de tousniveaux et relativement important. Puisque nous étionsla seule classe de terminale à participer au village desSciences, nous avons été très médiatisés (radio,télévision). De plus, nous avons eu droit à la visite duRecteur de la Martinique, ainsi que celle du Préfet.Nous avons reçu beaucoup de soutien de la part desvisiteurs, de notre lycée (élèves, enseignants et administratifs) et de notre entourage. Il fautdire que cette rencontre avec le public nous a donné des idées nouvelles et nous a incité àpoursuivre notre étude et à multiplier nos expériences.

Cet engagement dans le projet "Olympiades de physique", nous aura permis de renforcer l'espritd'équipe, par le fait de travailler en groupe, d'apprendre à gérer notre temps et de stimulernotre esprit scientifique. Ce projet nous aura aussi permis de nous rendre compte de lacomplexité de la fabrication d'une flûte…

Nous remercions vivement tous les élèves, tous nos professeurs et l'administration du lycée quiont fait preuve d'une grande compréhension et d'une forte collaboration. Nous remercionsparticulièrement Meur FRANCOISE et Meur PARFAIT pour l'aide scientifique qu'ils nous ontapportée, Meur PIERRE-CHARLES pour la tombola et le logo de l'association, les commercantspour les dons de lots, Meur GENEVIÈVRE pour la sono lors de la kermesse et le microindispensable lors de notre étude des sons, Mme HECTOR pour le soutien moral et biensûr lessociétés CHANFLOR et ANTILLES LABO, le rectorat de Martinique et le conseil Régional pourleur soutien financier.


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LA FLUTE ET QUELQUES ARTISTES1

La Flûte des Mornes est un instrument cher au cœur de nombreux artistes locaux. Voici quelquesartistes qui en ont fait leur instrument fétiche tel que Eugène Mona, Dédé Saint-Prix, MaxCilla….

Eugène MONA

Mona était l’un de ces grands musiciens Martiniquais, celui que nous appelions « le chanteur auxpieds nus ». Ce chanteur issu de terroir se distinguait dans la musique traditionnelle sous lessons magiques de sa flûte. Avec sa flûte il composa des compositions rythmées tel que « Bwabrillé », « Mongo vèa ». Aujourd’hui nous rendons tous hommage à Mona et à sa flûte des mornesoriginales qui nous captive beaucoup. Mèsi an chay misyé Mona (merci beaucoup monsieur Mona).

Mona mô (Mona est mort) le 21 Septembre 1991. Bien que décédé, sa musique vit et ses succèsl’immortalisent. C’est maintenant la légende la plus reconnue grâce à ses flûtes et à ses chansonsdans lesquelles se racontaient sa vie, sa terre, sa misère et l’injustice avec une passiondébordante.

Max CILLA

Il est le maître de la flûte traditionnelle, c’est le « Père de la flûte des Mornes ».Max Cilla, dans sa conscience de précurseur de la « toutoun’ bambou » s’aperçut que la flûtepouvait être le symbole des valeurs naturelles et culturelles. Dès le début de ses efforts pourrestaurer cet instrument de musique des campagnes, il a eu l’idée de lui attribuer comme nom :La flûte des Mornes. Il fit de cette flûte un symbole vivant dont le souffle anime les énergies. Ila fait des recherches lui permettant de mettre au point une méthode de fabrication de cesflûtes dans toutes les tonalités.Cet auteur, compositeur, interprète, leader de groupe musical Max Cilla après trente ans decarrière offre une alliance harmonieuse de mélodies et de rythmes.


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Introduction

La flûte des Mornes est un instrument de musique à vent, réalisé à partir d’un tube creux debambou à embouchure fermée et percé de six trous.C’est dans nos Montagnes antillaises, appelées Mornes, qu’est née la flûte de bambou bien connuesur le nom de « Toutoun’ bambou ».

Qu’est-ce qu’une flûte ?La flûte de mornes appartient à une famille d’instruments qui comprend les flûtes de Pan et lessifflets. Tous ces instruments sont creux et on en joue en soufflant dans un trou. Cela faitvibrer la colonne d’air contenue dans le tuyau, ce qui produit le son que l'on entend.

Les premières flûtesOn joue de la flûte dans le monde entier depuis la nuit des temps. Les premières ont sans doutesété fabriquées par accidents, à partir de morceaux de bambou ou d’os creux. On s’est aperçuqu’on pouvait jouer différentes notes en modifiant la longueur du tuyau et en y perçant destrous.De nombreux artistes se sont intéressés à cet instrument complexe contribuant ainsi à saspécificité et à son évolution.

Pour construire la tessiture d’un instrument de la famille des bois (étendue des sons qu'uninstrument est capable de produire), plusieurs solutions sont possibles :

- construire un tuyau par note dont la longueur est ajustée pour produire la hauteurdésirée : c’est la solution retenue dans l’orgue et dans la flûte de pan ;- construire un tuyau de longueur variable. C’est le cas des flûtes « à coulisse »- enfin, la solution utilisée pour de nombreux instruments consiste à ouvrirsuccessivement des trous latéraux depuis l’extrémité passive de l’instrument versl’embouchure afin de monter la gamme, comme pour la flûte des Mornes…

Outre ses qualités musicales, elle possède des caractéristiques qui suscitent un intérêt certaindans le domaine de la physique :- propagation des ondes sonores à travers un tube.- relation entre la fréquence de ses notes avec la longueur et le diamètre du tube.

A partir de ces critères, une étude méthodologique a été réalisée montrant une modification dessons issus de la flûte. De cette expérience a été élaborée un abaque (de tel diamètre on auraune flûte en do, en ré, en sol etc.) et par la suite, nous avons tenté d'élaborer une méthode defabrication de la flûte des Mornes parfaitement accordée.


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PARTIE A : Quelques notions indispensables …

A1- Les ondes stationnaires dans un tuyau ouvert - fermé2

Lorsqu'une onde incidente se propageant dans une colonne d'air parvient à l'une des sesextrémités (ouverte ou fermée), il apparaît une onde réfléchie de forme semblable maisinversée, qui se propage à la même vitesse, mais en sens contraire. Un point du milieu depropagation est sollicité à la fois par l'onde incidente et par l'onde réfléchie. La déformationqu'il subit, à chaque instant, est donc la superposition des deux déformations présentes en cepoint : il en résulte la formation d'une onde stationnaire.Certains points (en particulier l'extrémité fermée du tuyau) ne subissent plus de vibration : cesont les nœuds de vibrations. Ces points où l’amplitude de la perturbation est nulle, sont situés àla distance /2 les uns des autres. La zone comprise entre deux nœuds successifs est appeléefuseau. Le centre d’un fuseau est appelé ventre, c’est là où l’amplitude de la perturbation estmaximale (en particulier l'extrémité ouverte du tuyau), et son amplitude est le double de cellede l'onde incidente, on parle alors de phénomène de résonance.

Les ondes stationnaires ne peuvent s'établir que s'il existe une relation bien précise entre lalongueur d'onde de la vibration et la longueur L de la colonne d'air. (Il est important deremarquer que, pour des raisons pratiques, les ondes représentées sur le schéma sonttransversales, ce qui ne correspond en rien aux ondes longitudinales réellement présentes dansle tuyau.)

L

k = 1 L = ¼

k = 2 L = ¾

k = 3 L = + ¼ =45

On remarque que

4

1)(2kL d'où1)-(2k

4L

Or, on a

vf ce qui conduit à 1k 1)f(2k

4L1)v(2kf

L’ensemble des fréquences propres forme une suite discontinue : il y a quantification desfréquences des modes propres de vibrations. Les fréquences des harmoniques sont desmultiples de la fréquence du fondamental : fk=(2k-1)f1

Dans ce cas, seuls les harmoniques de rang impair3 sont présents : ,...f5f,f3f,f 13121


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L'excitation de la colonne d'air d'un tuyau sonore est provoquée par les vibrations au niveau del'embouchure, celle-ci effectue alors des oscillations libres. La colonne d'air entre enrésonance pour des fréquences qui donnent une onde stationnaire : elle effectue donc unesélection des fréquences d'excitation.Le son émis, dont la fréquence f1 est celle du fondamental ou harmonique de rang 1, est un soncomplexe correspondant à la superposition de vibrations sinusoïdales dont les fréquences sontcelles des modes propres du tuyau.

A2- Méthode artisanale de fabrication de la flûte des mornes

Pour la construction de cet instrument en bambou typique de chez nous la méthode utilisée estsimple :- on perce d’abord l’embouchure du coté fermée du bambou.- Il faut ensuite souffler dans ce trou afin de déterminer le registre de notre flûte.- Le dernier trou est placé du côté ouvert à 1/5 de la distance embouchure – bout de la flûte.

Le deuxième trou de la flûte est placé à ½ de la distance séparant les deux autres trous.

Les trous présents entre le deuxième trou et le dernier sont distants de 1/5 de la distance.

La coupe du bambou se fera le jour de la pleine lune pour la résistance optimale des fibres del’arbre. Il faut aussi savoir que si l’on veut un instrument de registre aigu il faudra choisir untube au diamètre pas trop important et qui ne soit pas trop long, au contraire si vous voulez uninstrument de registre grave, il vous faudra choisir un tube plus long et ayant un diamètre plusimportant. Dans ce document, on remarque que l’influence du diamètre paraît considérablealors qu'elle est totalement négligée dans notre cours de spécialité.

A3-Analyse du son (hauteur, intensité, timbre)2

Les notes de musique des instruments à vent correspondent donc aux modes de vibrations d’untuyau dont la longueur et le diamètre interviennent de façon déterminante.Tous les sons simples, tels qu'une note de musique, peuvent être décrits de manière exhaustivepar trois paramètres : la hauteur, l'intensité et le timbre. Ces trois critères correspondentrespectivement à trois caractéristiques de l'onde qui sont sa fréquence, son amplitude et saconstitution harmonique.Pour analyser un son, la méthode la plus simple consiste à utiliser un micro, qui traduit enoscillations électriques les variations de pressions correspondant à l’onde sonore. Les nœuds devibration des molécules d’air correspondent aux ventres de pression (maximum d’amplitude desoscillations électriques) et les ventres de vibration des molécules d’air aux nœuds de pression(minimum d’amplitude des oscillations électriques). S’il s’agit d’un son « parfaitement pur », avecune variation de pression sinusoïdale, on peut mesurer la période et par conséquent la fréquence.Mais en général, la courbe obtenue est plus compliquée qu'une sinusoïde ; dans ce cas il estnécessaire d’utiliser une analyse fréquentielle par décomposition de Fourier :


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Analyse fréquentielle d’un son

On démontre que tout phénomène périodique de fréquence f peut se décomposer en une sommede sinusoïdes dont les fréquences respectives sont des multiples entiers de f : f, 2f, 3f, kf (kest entier).

- f est appelé le fondamental (ou premier harmonique) ; il est associé à la période du signal.- 2f, 3f, …, kf sont appelés les harmoniques de rang 2, 3 … k. (selon le Théorème de Fourier).

Hauteur et le timbre : La hauteur d’un son est la caractéristique qui le place sur l’échelle graveaiguë. Une note définie a toujours la même hauteur donnée par la valeur du fondamental. Maisd’un instrument à l’autre le timbre change. La richesse de ses harmoniques, qui permet dedifférencier les instruments utilisés, est appelée le timbre du son.

la3 joué à la flûte et au violon : ces deux signaux périodiques correspondent bien à la mêmenote puisqu’ils ont la même période donc la même fréquence (hauteur).

Analyses spectrales des deux sons précédents : ces deux spectres possèdent la mêmefréquence du fondamental mais sont obtenus à partir de notes jouées par deux instrumentsde timbre différent (nombre et amplitudes différents des harmoniques).

Les harmoniques ne sont d’ailleurs pas la seule différence entre les sons obtenus en jouant lamême note avec deux instruments différents.En effet, le son émis n’est pas d'emblée périodique. Au début de l’émission de la note, le soncomporte des « transitoires » qui s’amortissent rapidement mais contribuent quand même à lasensation produite. C’est ce que l’on appelle « l’attaque », qui elle aussi varie d’un instrument àl’autre. Le timbre d’un son dépend donc de l’importance relative des différents harmoniques quile composent et des phases d’attaque lors de l’établissement des vibrations et d'extinction lorsde la diminution de l’intensité sonore.


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PARTIE B : Premières expériences sur la tonalité

D'après la littérature, la hauteur d'un son issu d'un tuyau sonore dépend principalement de lalongueur de ce tube ainsi que de son diamètre, bien que l'influence de celui-ci soit en généralnégligée. De plus, il est connu que lorsqu'on perce un trou dans un tuyau, sa longueur initiale estréduite et devient équivalente à celle d'un tube de longueur comprise entre l'embouchure etle trou.Dans la littérature, il n'existe à notre connaissance qu'une seule formule où le diamètre du tubeessentiellement « le diamètre » intérieur près de l’embouchure est pris en considération.CAVAILLÉ-COLL4 proposait, en 1860, la formule empirique suivante pour un tuyau cylindriqueouvert à embouchure :

avec f : fréquence du son émis (Hz)v : vitesse du son (m.s -1)L : longueur du tuyau sonore (m)D : diamètre intérieur du tuyau (m)

Nous avons décidé de reprendre cette formule et de l'utiliser en vue de la réalisation d'unabaque. Celle-ci permettrait de savoir facilement et rapidement à quelle longueur couper unbambou pour fabriquer une flûte à telle ou telle tonalité ; la tonalité d'une flûte étant la noteissue de la flûte lorsque tous les trous sont bouchés.

Pour toute notre étude, nous adopterons le point de vue du physicien : seule importe lafréquence du son émis. L’état de la surface intérieure du tube ainsi que la nature du matériauqui le constitue ont une importance très grande dans le timbre du son mais ne devrait pas enaffecter la hauteur.Cependant, nous avons alors choisi de réaliser notre étude à l'aide de tuyau en PVC pour nousaffranchir des "imperfections" des bambous (indispensables pour obtenir des sons agréables) etlimiter ainsi l'influence de paramètres non contrôlés.

B1- Détermination de la précision de nos mesures

Afin d’assurer la fiabilité de nos mesures nous avons réalisé le calcul d'incertitudes sur lamesure des fréquences.

Matériel : Une flûte Le matériel nécessaire à l'acquisition et le traitement du son :

Le logiciel GTI / Regressi Un module d’acquisition orphy GTI Un ordinateur Un amplificateur (générateur MATELCO 6255) Un micro dynamic-SHURE SM57

Protocole : Installer le matériel c'est-à-dire relier le générateur, orphy, l’ordinateur et le micro. Réaliser 30 acquisitions de la même note, Ré issu de la flûte en Do, en soufflant le plus

régulièrement possible. Basculer les données vers Regressi. Le fichier obtenu permet de donner l'abscisse

temporelle et l'ordonnée de chaque mesure effectuée ; le nombre d’échantillons est trèslargement suffisant pour pouvoir ensuite procéder à une analyse de Fourier correcte

D)352(L

vf


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(critère de Shannon respecté).5 REGRESSI offre de nombreuses options de calculs pouropérer la transformation de Fourier : fenêtre d'analyse rectangulaire classique, fenêtre deHamming et transformée de Fourier rapide. Nous n'avons pas observé de différencessignificatives selon le choix de l'algorithme aussi nous avons utilisé celui de Hamming

sélectionné par défaut.3

Nous avons donc réalisé 30 mesures : les résultats sont dans les tableaux suivants (tableauExcel moyenne N°1 dans incertitude note fixe en annexe).

fi ni ni*fi ni-moy (ni-moy)² fi*(ni-moy)²1 565,0 565,0 - 32,01 1025 1 0251 581,0 581,0 - 16,01 256,4 256,41 595,2 595,2 - 1,81 3,288 3,2881 613,5 613,5 16,49 271,8 271,81 628,9 628,9 31,89 1017 1 0172 584,8 1 170 - 12,21 149,2 298,32 588,2 1 176 - 8,81 77,67 155,33 581,4 1 744 - 15,61 243,8 731,34 602,4 2 410 5,39 29,02 116,16 606,1 3 637 9,09 82,57 495,48 598,8 4 790 1,79 3,192 25,54

somme 30 6 545 17 910 - 21,85 3159 4395moyenne 597,0

racine moy 24,43variance 146,5 Incertitude Incertitude

écart type 12,10 f= 4,513 Hz f/f = 0,838

L’intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, est celui dans lequel la valeur cherchée

a 95% de chances de se trouver. Dans ce cas, l’incertitude s’obtient avec la formule :n

t.σΔf

où t est le coefficient de Student dépendant du nombre de mesures réalisées.6

3002,042x12,1Δf = 4,513 Hz

L’incertitude absolue sur f est donc f =5 Hz.La précision de la mesure est l'incertitude relative exprimée en pourcentage, soit :

%9,0soit84,0100x597

5

fΔf

fΔf

B2- Influence de la longueur

Nous avons ensuite réalisé une expérience surl’influence de la longueur du tuyau sonore, nous avonsfabriqué une longue flûte de 64 cm à l'aide d'un tuyauen PVC de diamètre 2,8 ± 0,1 cm dans lequel nousavons percé 15 trous de même diamètre et à peu près équidistants. La "flûte" prête, nous avonsréalisé l’acquisition du son issu pour chacun des trous en bouchant systématiquement les trousprécédents (côté embouchure) et mesuré la hauteur du son émis.


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La formule proposée par Cavaillé-Coll est du typecDbL

af

soita

cDbLf1 d'où D

acL

ab

f1

L'expérience menée est à D constant ce qui implique une représentation de )L(ff1 linéaire

de coefficient directeur égal àab et à une ordonnée à l'origine de D

ac .

Nous avons déterminé l'incertitude surf1 , sachant que pour un quotient les incertitudes

relatives s’additionnent10 :

0,9%fΔf

1Δ1

(1/f)Δ(1/f)

L’incertitude relative sur1/f

Δ(1/f) est donc de 0,9%.

L’ensemble des résultats obtenus est donné dans les tableaux ci-dessous :

Nous avons choisi d'exploiter les résultats à la main (pour acquérir de nouvelles aptitudes). Afind’accéder à la pente moyenne, nous avons tracé une droite ayant une pente maximale et uneautre ayant une pente minimale, droites extrêmes définies à l'aide des carrés d'incertitudes.10

Nous avons ensuite calculé la pente moyenne et sa précision, puis l’ordonnée à l'origine moyenneet sa précision :

13121 m.s10.45,5ms.cm10.45,5

30,0-57,52,75-4,25P

1312-2 m.s10.16,5ms.cm5,16.10

26,5-57,52,50-4,10P

13321moy s.m.1030,510.

25,165,45

2PPP

et 14321 s.m.10210.2

5,165,452

PPP

O1 = 1,10 ms = 1,10.10-3 s s101,12.10.2

1,1510,1O 33m

O2 = 1,15 ms = 1,15.10-3 s s6.1010.2

10,115,1ΔO 5-3

L'équation de la droite obtenue est alors : 33 10).06,012,1(L10).2,03,5(f1

L(cm) f(Hz) 1/f(ms)16,5 505 1,9818,8 478 2,0921,0 456 2,1923,1 427 2,3425,3 416 2,4027,4 381 2,6229,7 378 2,6431,8 369 2,71

L(cm) f(Hz) 1/f(ms)36,0 356 2,8138,2 331 3,0840,5 314 3,1842,4 261 3,8246,6 284 3,5248,9 257 3,8851,0 239 4,1864,0 228 4,38


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abs.m0,2).10(5,3 13

Dacs0,06).10(1,12 3


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B3- Influence du diamètre

Nous avons ensuite réalisé une expérience sur l’influence du diamètre, nous avons fabriqué sixflûtes à l'aide de tuyaux en PVC de diamètre variants entre 4,4 et 1,4 cm ± 0,1 cm et mesuré lahauteur du son émis pour une longueur de 30,3 ± 0,1 cm (note obtenue sans boucher de trou). Lesrésultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

La formule utilisée est toujours DacL

ab

f1

L'expérience étant maintenant menée à L constant, la représentation de )D(ff1 sera aussi

linéaire de coefficient directeur égal àac et à une ordonnée à l'origine de

ab L.

L'exploitation des mesures a été réalisée comme précédemment :

12112 m.s10.2,5ms.cm10.2,5

2,00-4,151,9-3,0P

12111 m.s10.6,5ms.cm10.6,5

1,80-3,921,8-3,0P

12221moy m.s105,4.10.

25,25,6

2PP

P

13221 s.m.10210.2

5,25,62

PPP

O1 = 8,60.10-1 ms = 8,60.10-4 s s108,20.10.2

7,808,60O 44m

O2 = 7,80.10-1 ms = 7,80.10-4 s s4.1010.2

7,88,6ΔO -64

L'équation de la droite obtenue est alors : 32 10).04,020,8(D10).2,04,5(f1

acs0,04).10(8,20 4

Labs.m0,2).10(5,4 12

La courbe obtenue est donnée page suivante.

D(cm) f(Hz) 1/f(ms)4,4 320 3,123,6 421 2,382,8 456 2,192,3 490 2,041,8 602 1,661,4 675 1,48


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B4- Interprétation des résultats

Nous avons alors cherché à vérifier la corrélation entre les deux relations précédentes enutilisant les deux couples de constantes obtenus :

abs.m0,2).10(5,3 13

Dacs0,06).10(1,12 3

Labs.m0,04).10(8,20 14

acs0,2).10(5,4 2

Nous devons alors retrouver, par le calcul, les valeurs expérimentales de L = 30,3 0,1 cm et deD = 2,8 0,1 cm.

cm15m15,010.3,510.20,8

ab

Lab

L 3

4

cal

cm1,2m021,010.4,510.12,1

ac

Dac

D2

3

cal

Les valeurs de Dcal et de Lcal obtenues sont très différentes de celles utilisées lors del'expérience :

Ecart relatif sur L %503,30153,30

L

LL

exp

calexp

Ecart relatif sur D %258,2

4,18,2D

DD

exp

calexp

Ces résultats sont peu encourageants, les écarts obtenus sont très importants. Nous ne pouvonspas valider le modèle. Nous avons alors décidé de poursuivre l'étude des accords de la flûte etde revenir sur ce point par la suite.


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PARTIE C : Expériences sur les accords

C1- Un peu de solfège2, 11

Une note isolée jouée par un instrument de musique même désaccordé n’a pas en soi de caractèreagréable ou désagréable. En revanche, certaines combinaisons de sons produisent un effet plusagréable que d’autres. Les musiciens ont défini des gammes pour disposer d’un ensemble de sons,les notes s’accordant les unes avec les autres.L’accord entre deux notes se caractérise par le rapport de leurs fréquences appeléesintervalles.Deux notes dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 s’accordent toujours bien ; cetterelation semble reconnue dans toutes les cultures. En revanche le nombre de degréintermédiaire défini entre ces deux notes peut varier.En Occident, a été progressivement adopté un système à sept degrés dit diatoniques. Lapremière et la huitième d’un ensemble quelconque de notes successives sont alors à l’intervalle2/1 appelées pour cette raison octave.La gamme dite tempérée subdivise l’octave en douze degrés chromatiques (douze intervalleségaux) englobant les sept degrés diatoniques. L’intervalle entre les degrés chromatiquessuccessifs, appelé demi-ton est donc égal à la racine douzième de deux (21/12) . Les degrésdiatoniques successifs sont séparés soit par un ton (21/6), soit par un demi-ton.

Les gammes majeures sont constituées de 8 notes dont les écarts suivent le schéma suivant :1 ton, 1 ton, 1 demi ton, 1 ton, 1 ton, 1 ton, 1 demi-ton.

La gamme de Do Majeur sert de modèle à toutes les gammes. Elle necomporte aucune altération (Dièse ou bémol) essentielle. On remarqueque les demi-tons naturels sont placés sur les degrés exigeant desécarts d’un demi-ton. Pour toutes les autres gammes majeures, desaltérations sont nécessaires pour respecter l’ordre des tons et demi-tons.

La tonalité de la flûte des mornes définit la gamme diatoniquemajeure qu'elle peut produire.

Exemple de gammeen Do majeur

Nous avons acheté deux flûtes des mornes accordées dans un magasin de musique pour pouvoirobserver quantitativement les différentes notes et la position des trous (tonalités do et sol).Nous nous sommes rendu compte alors que la disposition des trous était pratiquement régulièrebien qu'il y ait des tons et des demi-tons. De plus les différents trous n'ont pas tous la mêmetaille. Nous nous sommes trouvés devant de nombreuses questions sans réponse, aussi nous avonspris contact avec Monsieur PARFAIT, fabricant de flûte des mornes au Lamentin.

Exemples 1 1 ½ 1 1 1 ½

Do Majeur Do Ré Mi Fa Sol La Si Do

Ré Majeur Ré Mi Fa dièse Sol La Si Do dièse Ré

La Majeur La Si Do dièse Ré Mi Fa dièse Sol dièse La


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Il nous a montré comment placer les doigtspour jouer une gamme complète sur la flûtedes mornes. Il est évident que la note la plusgrave correspond à la longueur de tuyaumaximale, l'ouverture progressive des trouspermettant d'élever la fréquence pourmonter dans la gamme.

Les deux dernières notes (si et do) sont néanmoins surprenantes : pourquoi obtiendrait-on deuxnotes n'ayant pas la même fréquence alors que dans les deux cas, le premier trou ouvert"réduit" le tuyau aux mêmes dimensions ?Le fait de boucher les trous dans la partie "coupée" changerait-il la fréquence ? Cetteobservation rend inutiles voire non fondées les manipulations réalisées précédemment pourétudier l'influence du diamètre et de la longueur du tuyau…

La tessiture d'une flûte des mornes, comme pour la plupart des instruments de la famille desbois à trous latéraux, n'est pas limitée à une seule gamme.7, 8 Ces instruments font presquetoujours appel à plusieurs régimes d’oscillation du tuyau : une fois tous les trous latérauxouverts pour monter une gamme sur le premier régime, le musicien continue sa gammeascendante sur le second régime en refermant tous les trous puis en les ouvrant un à un. Ilobtient le second régime en modifiant les paramètres d’embouchures.Cela signifie que pour un même couple longueur du tuyau L et diamètre D, on peut obtenirplusieures fréquences séparées d'un octave.

C2- Détermination de la position des trous

Nous avons repris la méthode de fabrication artisanale de la flûte des mornes et nous avonscalculé le rapport des fréquences entre deux notes successives.Le rapport entre la fréquence f d'une note et la fréquence f' de la note supérieure doit êtreégale à un ton ou à un demi - ton.

D'après la loi usuelle de Bernouilli8 pour un tuyau ouvert - ferméL4vf1 , on a 'L

Lf'f

1

1 .

Ce rapport vaut :

pour la tonalité et le premier trou : 6/10

1

11 225,1

45

5L4

Lff


18/29

Pour le premier et le second trou : 6/11

1

21 2111,1

910

25L18

5L4

ff

Pour le second et le troisième trou : 12/13

1

31 2125,1

89

25L16

25L18

ff

Par la méthode artisanale de fabrication de la flûte des mornes trouvée dans la littérature, nousn'obtenons pas les rapports attendus ( 6/112/1 2ou2 ).

De plus, il est intéressant de constater que ces rapports de distances embouchure-trou ouvertde deux notes consécutives, ne conduisent pas non plus aux résultats attendus lorsqu'on utiliseles flûtes achetées "accordées".

Aussi, plusieurs possibilités sont à envisager : le rapport des fréquences n'est pas équivalent au rapport des longueurs, c'està dire que les lois de Bernouilli ne s'appliquent pas dans ce cas, la longueur effective du tuyau ne correspond pas à la distance embouchure-trou ouvert, la flûte étudiée n'est pas accordée,

Nous avons donc entrepris de vérifier les notes de la flûte en do, les accords se sont avéréspresque parfaits… Les résultats obtenus sont regroupés ci-dessous :

NOTE fi (Hz) fi/fi-1

DO 4 521 -RE 595 1,14 1 tonMI 658 1,11 1 tonFA 694 1,05 1/2 ton

SOL 760 1,10 1 tonLA 848 1,12 1 tonSI 961 1,13 1 ton

DO 5 1031 1,07 1/2 tonProduit : 2,0 = 1 octave

DO 5 1031 -RE 1160 1,13 1 tonMI 1280 1,10 1 tonFA 1351 1,06 1/2 tonSOL 1500 1,11 1 ton

Nous avons demandé à Monsieur PARFAIT sur quel paramètre il jouait pour pouvoir accorder lesflûtes sans savoir avec précision la position des trous. Il nous a expliqué qu'il était obligé defaire des trous régulièrement espacés pour permettre au joueur de positionner ses doigtsaisément. "Aussi, il suffit de percer un petit trou dans le corps de la flûte puis de l'agrandirprogressivement par tâtonnement : plus le trou sera grand, plus la fréquence du son émissera élevée. Mais attention, si la fréquence du son émis est trop élevée, la flûte est gâchée !"nous a-t-il précisé.


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Le fabricant peut donc opérer un compromis entre position et diamètre relatif du trou.Cependant, la possibilité d’ouvrir un trou de diamètre plus petit en le plaçant plus proche del’embouchure se paie au niveau des rapports de fréquence entre les divers régimes du tuyau. Ceciinfluencera donc la justesse de l’instrument entre ses différents régimes.7, 9

C3- Influence de la taille du trou

L'étude envisagée repose sur deux documents issus de la littérature.

Sur un premier document,7 il est écrit que le positionnement destrous « de note » détermine la justesse de l’instrument àl’intérieur d’un même régime. Le trou latéral, lorsqu’il est ouvert,se comporte approximativement comme une extrémité ouvertedu tuyau à condition que son diamètre soit voisin de celui dutuyau. Si son diamètre est plus petit, il convient de placer le trouplus près de l’embouchure afin d’obtenir la même hauteur de note.Cette affirmation est tout à fait en accord avec les observations de Monsieur PARFAIT.

Pour pouvoir accéder réellement à la longueur du tuyau, nous avons mis en œuvre une expériencedestinée à déterminer la taille minimale du trou (pour un diamètre donné) lui permettant dese comporter comme une extrémité ouverte du tuyau.

Matériel : un tuyau de longueur L et de diamètre D 1 perceuse avec des mèches de diamètre différent (dn variant de 4 mm à 10 mm). Le matériel nécessaire à l'acquisition et au traitement du son.

Protocole :Fabriquer deux flûtes de tailles différentes à l'aide du tuyau.Mesurer la fréquence f0 du son issu de la flûte la plus courte.Percer un trou dans la seconde flûte (à l'aide de la plus petite mèche) de manière à ce que ladistance embouchure-trou soit exactement égal à la longueur de la flûte courte.Mesurer la fréquence fn du son issu de cette flûte sans boucher le trou.Renouveler l'expérience en agrandissant le trou à l'aide des mèches de diamètre supérieurjusqu'à l'obtention de la fréquence f0.Renouveler l'expérience avec un tuyau de diamètre différent pour comparer les résultats.

Un autre document9 a particulièrement attiré notre attention. Il est écrit qu'un trou latéralréduit la longueur effective du tube. Sur ce diagramme schématique, la longueur réelle du tubeest indiquée en noir, tandis que la longueur effective (tube de droite non percé) varie enfonction de la taille du trou.


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Nous avons alors envisagé une manipulation nous permettant d'observer ce type d'évolution.

Matériel : deux tuyaux de longueur L = 63 0,1 cm et de diamètres D = 2,8 0,1 cm et 3,6 0,1 cm 1 perceuse avec des mèches de diamètre différent (dn variant de 4 mm à 10 mm). Le matériel nécessaire à l'acquisition et au traitement du son.

Protocole :Fabriquer une flûte à l'aide d'un tuyau.Mesurer la fréquence f0 du son obtenu avant de percer le trouPercer un trou dans la flûte à 31,5 0,1 cm de l'embouchure avec la plus petite mèche (4 mm)puis faire l’acquisition du son issu du tuyau sans boucher le trou.Renouveler l'expérience en agrandissant le trou à l'aide des mèches de diamètre supérieur.Mesurer les valeurs de fréquence fn pour chaque mèche utilisée.Renouveler l'expérience avec un tuyau de diamètre différent pour comparer les résultats.

Des mesures ont été effectuées mais leur exploitation n'étant pas terminée, nous neprésenterons les résultats qu'ultérieurement.

Parallèlement, aux vues des connaissances acquises dans cette partie, nous avons décidé dereconsidérer le mode opératoire suivi lors de l'étude de l'influence de la longueur et dudiamètre sur la tonalité de la flûte (partie B2) : la présence de trou le long du tuyau et la tailledes trous utilisés influant de manière non négligeable. Il est donc nécessaire de recommencerles mesures en coupant les tuyaux plutôt qu'en modifiant la longueur à l'aide de trou.


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PARTIE D : Nouvelles expériences sur la tonalité

1- Influence de la longueur

Nous avons de nouveau réalisé une expérience sur l’influence de la longueur du tuyau sonore, maiscette fois ci, nous avons pris soin de couper progressivement le tuyau en PVC de façon à mesurerà chaque fois la fréquence d'un tube sans trou. Nous avons effectué une série de mesures àl'aide d'un tube de 100 cm de long que nous avons coupé tous les 5 cm. Les résultats obtenussont rassemblés dans le tableau ci-dessous (voir fichier Régressi dans les annexes) :

Tube de 2,3 0,1 cm de diamètre

Pour des raisons pratiques (gain de temps en particulier mais aussi pour se familiariser avec celogiciel utilisé en TP), nous avons choisi cette fois-ci, de réaliser le tracé et la modélisation descourbes à l'aide du logiciel Régressi.

La formule proposée est toujours celle de Cavaillé-Coll :cDbL

af

soit DacL

ab

f1

Comme précédemment, la modélisation de la représentation de )L(ff1 conduit au coefficient

directeurab et à l'ordonnée à l'origine D

ac .

L'expérience avec un tube de diamètre D = 2,3 0,1 cm et de longueur L variable conduit à

l'équation de droite suivante : 34 10).32213(L10).5,04,28(f1

Soitabs.m0,5).10(28,4 14

Dacs32).10(213 6

L(cm) f(Hz) 1/f(ms)25 1050 0,9530 943 1,0635 820 1,2240 746 1,3445 676 1,4850 617 1,6255 559 1,7960 526 1,9065 485 2,0670 461 2,1775 429 2,3380 397 2,5285 376 2,6690 360 2,7895 341 2,93100 330 3,03


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2- Influence du diamètre

Nous avons recommencé l'étude sur l’influence du diamètre du tuyau sonore en utilisant unebatterie de tuyau en PVC de longueur 20,7 0,1 cm sans trou. Les résultats obtenus sontrassemblés dans le tableau ci-dessous (voir fichier Régressi dans les annexes) :

Tube de 20,7 0,1 cm de long

Découpe des différents tuyaux

Contrôle qualité !!

D(cm) f(Hz) 1/f(ms)4,4 813 1,233,6 985 1,012,8 1080 0,932,3 1290 0,771,8 1360 0,741,4 1450 0,69


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Comme précédemment, la modélisation de la représentation de )D(ff1 conduit au coefficient

directeurac et à l'ordonnée à l'origine L

ab .

L'expérience avec un tube de longueur L = 20,7 0,1 cm et de diamètre D variable conduit à

L'équation de droite suivante : 34 10).12.041,0(D10).42179(f1

Soitacs.m42).10(179 14

Labs0.12).10(0,41 3

3- Interprétation des résultats

Nous avons à nouveau cherché à vérifier la corrélation entre les deux relations obtenues enutilisant les deux couples de constantes :

abs.m0,5).10(28,4 14

Dacs32).10(213 6

acs.m42).10(179 14

Lab

s0.12).10(0,41 3


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Nous devons retrouver, par le calcul, les valeurs expérimentales de L = 20,7 0,1 cm et de D =2,3 0,1 cm.

cm14m14,010.4,2810.41,0

ab

Lab

L 4

3

cal

cm2,1m012,010.17910.213

ac

Dac

D 4

6

cal

Les valeurs de Dcal et de Lcal obtenues sont très différentes de celles utilisées lors del'expérience :


L

LL

exp

calexp


2,13,2D

DD

exp

calexp

Les résultats ne sont pas beaucoup plus concluants que précédemment. Le modèle proposé nesemble pas s'adapter à notre étude.Le but de notre travail étant de réaliser un abaque, nous avons tout de même soumis cesrésultats à Monsieur Fred FRANCOISE, notre professeur de mathématiques.

4- Réalisation d'un abaque

Monsieur Fred FRANCOISE s'est empressé de nous créer un programme permettant de tracerun abaque. Après plusieurs essais infructueux et sans doute beaucoup de réflexion, il nous a faitpar de ses conclusions :

Soit la formule DacL

ab

f1

peut modéliser le phénomène, mais il y a des erreurs

lors de l'estimation deac (mesures erronées, erreurs de calcul,…)

Soit il n'y a pas linéarité en D et auquel cas il aurait fallu plutôt chercherf1 sous la

forme )D(Lab

f1

, où est une fonction à approcher empiriquement.

On pourrait supposer une fonction (D) du type ²kD)D( . En effet, ce n'est peutêtre pas le diamètre du tube qui entre en jeu mais la section du tube. Plus le diamètreest grand, plus la surface est grande et plus l'énergie transportée par l'onde par unitéde surface diminue. Or cette section n'est pas proportionnelle à D mais à D².

Nous allons considérer correctes les mesures réalisées lors de la seconde série d'expériences.Nous ne pensons pas pouvoir améliorer ces résultats et nous ne décelons à ce stade aucuneerreur de calcul. Nous nous sommes alors concentrés sur la nouvelle relation qui de plus, sembletout à fait pertinente.

La formule proposée est maintenant celle de FRANCOISE :cD²bL

af

soit ²DacL

ab

f1


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La modélisation de la représentation de )L(ff1 conduit comme précédemment au coefficient

directeurab mais aussi à l'ordonnée à l'origine ²D

ac .

Quant à la modélisation de la représentation de ²)D(ff1 , elle conduit au coefficient directeur

ac et à l'ordonnée à l'origine L

ab .

Les résultats de l'expérience avec le tube de longueur L = 20,7 0,1 cm et de diamètre Dvariable conduisent à une nouvelle droite. La modélisation sur regressi donne l'équation suivante :

32 10).59637(²D10).7,57,30(f1

Soitacs.m5,7).10(30,7 22

Labs59).10(637 6

Nous reprenons ensuite les résultats de l'expérience avec le tube de diamètre D = 2,3 0,1 cmet de longueur L variable conduisant à l'équation de droite suivante :

34 10).32213(L10).5,04,28(f1

Soitabs.m0,5).10(28,4 14

D²acs32).10(213 6


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Nous devons retrouver, par le calcul, les valeurs expérimentales de L = 20,7 0,1 cm et de D =2,3 0,1 cm.

cm22m22,010.4,2810.637

L 4

6

cal

cm6,2Dsoit²m10.94,610.7,3010.213²D cal

42

6

cal


L

LL

exp

calexp


6,23,2D

DD

exp

calexp

Les résultats sont bien plus engageants que précédemment. Le modèle proposé semble être bienplus adapté.Monsieur FRANCOISE a alors réalisé l'abaque définitif en utilisant cette relation.


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ABAQUE


28/29

Conclusion

Lors de notre étude de la flûte des Mornes, nous avons mis en avant des paramètres quiinfluaient sur la tonalité de la flûte, tel le diamètre et la longueur. Nous avons réalisé une étudeméthodologique de l'influence de ces paramètres sur la fréquence du son issu d'un tuyau sonoreouvert à une de ses extrémités.

A l'aide des résultats obtenus au cours de nos expériences, nous avons proposé un nouveaumodèle reliant la fréquence, la longueur du tuyau et son diamètre intérieur. Modèle qui nous apermis d'élaborer un abaque permettant de prévoir la taille du bambou selon son diamètre pourune tonalité donnée.

Parallèlement, nous nous sommes interesséss à la position des trous latéraux permettant dejouer les différents accords. Mais des incohérences dans nos observations, nous ont permis dedécouvrir des facteurs plus complexes dont nous avons pu obtenir quelques informations dans lalittérature, en particulier l'influence de la taille du trou.Nous n'avons pas encore pu établir quantitativement les liens entre la fréquence du son, laposition et la taille du trou ; des interactions encore plus complexes entre les différents trouset le jet d'air propulsé par l'embouchure étant à considérer. Cette question est toujoursd'actualité…

Enfin, ce travail nous aura été très utile pour mieux appréhender le traitement des donnéesexpérimentales en travaux pratiques, lors des futures épreuves expérimentales et lors de l'écritdu baccalauréat, en particulier par le tracé de courbe, les calculs d'écarts relatifs et deprécisions des mesures.

"Tous ces travaux éprouvants mais amusants ont débouché à des résultats tant attendusdans un grand ouf de soulagement du groupe (professeur et élèves) …" (Miguel, un futurchercheur ??)


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BIBLIOGRAPHIE

Ouvrages et sites internet référencés :

1- http://www.hello-caribbean.com/hello22/mona.htm,http://www.afrik.com/musik/artiste.php?id_artiste=857

2- Manuels scolaires de physique - chimie TS, enseignement de spécialité, Microméga HATIER,2002 ; enseignement de spécialité, Collection Durandeau - Durupthy, HACHETTE Education,2002 ; enseignement de spécialité, Collection Parisi, BELIN, 2002.

3- Guy BOUYRIE, Jeux d'orgues dans le Bulletin de L'Union des Physiciens, N°849, décembre2002.

4- http://perso.wanadoo.fr/organ-au-logis/Pages/CavailleTuyau.htm

5- http://www.corsaire.org/consulting/422.html

6- http://www.ac-creteil.fr/physique/DOCGRISP/incertitude/incertitudemes.htm

7- Benoît FABRE, Les bois : Résonateurs, JPPIM, Novembre 2000.

8- http://perso.wanadoo.fr/organ-au-logis/Pages/Loituyau.htm

9- Arthur BENADE, Les bois dans les instruments de l'orchestre, Bibliothèque pour la sciencediffusion Belin, 1995.

10- Florence DAUMARIE, Pascal GRIESMAR, Solange SALZARD, Florilège de chimie pratique,collection "Enseignement des sciences, Hermann, 2002.

11- http://etiop.free.fr/gammes.htm#Les%20notes%20et%20les%20rapports,http://www.nicedays.net/site/Musique/Solfege/Gammes.html

Ouvrages et sites consultés non référencés :

Chérif ZANANIRI, musique et physique, collection "La physique pour tous", Ellipse, 2OO2.

http://www.inrp.fr/Acces/JIPSP/phymus/m_bibli/caillaud/biblioca.htm#SITES%20SUR

http://villemin.gerard.free.fr/CultureG/MusNote.htm#gamme

http://www.nicedays.net/IMG/pdf/book.pdf

CLIO Stéphanie JOSEPH-MONROSE Malick … Tania-Elodie Présentent Lycée Joseph Pernock 97214 LE LORRAIN MARTINIQUE ... Notre groupe a choisi de travailler sur la flûte des Mornes,

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