\ 5 \ ¡ NJ .\ | ..: V) ik CALCULO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR TRIFASICO DE INDUCCION TIPO JAULA DE ARDILLA 1 ) ¡ CO r o o o 1-) I \d ,, -.;\ eJ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGFNIERIA ELECTRICA cALI,1981 rlsf lluufi'lüTfiüfiugflur r 'iIe =E JosE ALBERT0 ROt ERo DIAZ // NELSON GAVIRIA MUÑOZ Trabajo de grado presentado co¡Ip requisito parcial para optar al título de Ingeniero El ectri ci sta . Director:0SCAR TUDELA RANGEL Ingeniero Electrici sta tJni66¡66¡ ¡trton0m0 d: 0r.idurr 0e¡:n g't¡.ttao
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Cálculo y construcción de un motor trifásico de inducción ...
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CALCULO Y CONSTRUCCION DE UN MOTOR TRIFASICO
DE INDUCCION TIPO JAULA DE ARDILLA
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGFNIERIA ELECTRICA
cALI,1981
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JosE ALBERT0 ROt ERo DIAZ//
NELSON GAVIRIA MUÑOZ
Trabajo de grado presentado co¡Ip requisitoparcial para optar al título de Ingeniero
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Director:0SCAR TUDELA RANGEL
Ingeniero Electrici sta
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Í62L.3LO42Rl63o Ro¡¡ero Dlaa ¡ José .Llberto
Cáloulo y oonstruocldu de un motor trifCeiood.e induooidn tiBo Jaula tle Arcltlla por JoEd A1-berto Romero Dlaz y FeLeon Oavirfa üuñog. Ca-11¡ Univergid¿d. Autdnona d.e Oocld.ente¡ Ip81.
6.1 TNDUCID0 DE LA MAQUINA( ESTAToR)-CALCUL0S PR0-VISIONALES
4?
43
43
44
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47
47
47
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53
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55
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55
55
56
56
56
56
56
60
60
60
'it¡
6.1.1. Et dfametro del estator
6.t.2.6. 1.3
6.1.4.6. 1.5.6.1.6.
Inducci ón
Paso pol arNúmero de ranuras por polo
Carga lineal espeiíficaNúmero de ranuras
teóri ca 60
62
63
63
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87
90
90
9t
91
93
93
95
95
95
96
98
6.2. REGLAS GENERALESNUMERO DE RANURAS
MAS IMPORTANTES PARA DETER}',IINAR EL
Devanado tipo concéntricoFactor de distribuciónFactor de acortamiento
Factor de bobinado
de entrehiemo definitivo .
bruta del hierroneta del hierro en el inducido
6.2.L6.2.2.6.2.3.6.2.4.
6.3. INDUCIDO
78
79
85
85
85
86
87
6.3.1. DíarBtro6.3.2. Longitud
6.3.3. Longitud
6.3,4. Velocidad peri féri ca
6.4. NUI4ERO DE CONDUCTORES Y FLUJO EN EL ENTREHIERRO...
6.4.1. Número de conductores
6.4.2. Conductores totales del estator6.4.3. Inducción máxima admisible en el entrehierro ...6.4.4. Carga lineal específica en el estator6.4.5. Flujo en el entrehierro con ondas senosoidal y
fem. igual a la tension U1
6.5 CALCULO PROVISIONAL DE
DUCTORES Y DE LA RANURA
LAS DIMENSIONES DE LOS c0N
6.5.1.
6.5.2.6.5.3.6. s.4.6. 5.5.6.5.6.
( qrA I de I ) Admisible en las cabezas de bo-biná . . .:.Densidad de corriente admisibleSeccidn del conductor por fase
Inducción teórica máxima
Factor de corrección para los dientesPaso de ranura en el entrehierro
6.5.7. Espesor de los dientes en el entrehierro ......6.5.8. Anchura de Ia ranura ..,..6.6. TRAZADO DEFINITIVO DE LA RANURA
6.6.1. Dimensiones ......6.6.2. Diámetro mínimo en los dientes6.6.3. Diámetro nedio de los dientes6.6.4. Díametro máximo de los dientes6.6.5. Paso mínirp de ranura6.6.6. Paso redio de ranura ..6.6.7. Paso máximo de ranura
6.6.8. Grosor mínimo de diente6.6.9. Grosor medio & diente .
6.6.10 Grosor máximo de diente .
6.6.11.Parárnetros para el cálculo de inducción real enlos dientes
6.7. UTILIZACION DE LAS RANURAS ...6.7.I. Sección de ranuras ...6.7.2. Sección del aislamiento de ranuras
6.7.3. Espacio libre para conductores ......i..!6.7.4. Sección transversal prismática de los conducto-
res aislados6.7.5. Factor de utilización del espacio disponible...
6.8. CALCULO DEL FLUJO DEFINITIVO ...6.8.1. Inducción te6rica admisible con tension Ul ...6.8.2. Altura del Yugo .
6.8.3. Diámetros.del yugo
6.9. ENTREHIERRO Y SUS DII4ENSIONES .. ,...,6.9.1. Determinación de'l entrehierro
7.0. DIMENSIONES COMPLEMENTARIAS DEL ESTATOR ..
7.I. LONGITUD MEDIA DEL CONDUCTOR .
7.1.7. Salientes de los mangrrritos de bobinas
7.1.2. Juego entre bobinas
99
99
100
106
108
108
109
109
100
t02104
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104
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105
105
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106
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110
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111
111
ttz113
1I3
116
116
116
tt7
7.1.3. Distancia entre fases ,,., o
7.1.4. Distancia a masa ..... ...,.7.1.5. Longuitud media de las cabezas de bobina
7.L.6. Longitud media del conductor .. r..7.2. VUELO DE LAS CABEZAS DE BOBINA.....
8.0. CONSTANTES OHMICAS DEL ESTATOR
8.1. RESISTENCIAS Y PERDIDAS OHMICAS
8.1.1. Resistividad de los conductores
8.1.2. Pérdidas de relativas por efecto JOULE y caÍdaohmica ...,,
8.1.3. Pérdidas por efecto J0ULE y caída ohmica abso -l uta
8.1.4. Resistencia óhmica del arrollamiento ..:.......8.2 PERDIDAS ADICIONALES EN EL COBRE DEL ESTATOR....
8.2.L Parámetro para calcular la altura equivalente8.2.2. Al tura ficticia8.2.3. Longitud parcial efectiva para el flujo de dis-
persion dg ranura .......,. r.. ¡t......8.2.4. Incremento de pérdidas en los conductores indi-
viduales a la temperatura de 75oC .
8.3. CAIDA DE TENSION Y PERDIDAS EN LA RESISTENCIA DELESTATOR
8.3.1. Caída óhmica relativa de tensión tl¡ (.1 )resi stenci as8.3.2. Caída de tension y pérdidas en las
del estator a 75"C
9. CONSTANTES INDUCTIVAS DEL ESTATOR
9.1. DISPERSION EN LAS RANURAS .. t..9.1.1. Factor de correción para la altura de conductor
res y el resto dé ranuras ...9.1.2. Correcéión por concentraci6n de corriente9.1.3. Longitud Axial efectiva de dispersion ...9.1.4. Permeancia especifica de ranura
118
118
119
119
1?0
L21
121
L2L
t2?
124
tz4
138
138
138
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14s
127
125
725
126
L32
t32
7?8
134
138
9.2 DISPERSION EN ZIG-ZAG
9.2.L.
9.2.2.9 .2.3.I .2.4.
r0. 3. 1.
10. 3.2 .
10. 3. 3.
r0. 3.4.
10.3.5.
Número de ranuras del rotor de corto circuitopor fase y por polo
Paso de ranuras en el
Salida de ranura en elPermeancia especifica
erro .
zag .
entrehirotor
de zig-
BOBINA
145
146
146
146
149
t57
L57
t57
158
158
159
159
159
161
16r
t62t62
9.3. DISPERSION DE CABEZA DE
9.4. CAIDA DE REACTANCIA ESTATORICA
la reactancia..9.4.1. Cálculo de la
9.5. FEM .PLENA CARGA
inductancia y de
Y 75"C
9.5.1. Fem relativa y absoluta
10. CALCULO DEL ROTOR DE JAULA SIMPLE
10. 1. DATOS FUNDAT'IENTALES
10.1.1. Número de ranuras . . . , .. ..10.1.2. Diámetro del eje.10.1.3. Factor de corrección lineal para los dientes
del rotor10 1.4. Densidad de corriente del rotor10.1.5. Potencia eléctrica del rotor10.1.6. Corriente primaria de carga secundaria.......10.1.7. Corriente real en las barras del rotor10.1.8. Densidad de corriente en las bamas de aluminio10.1.9. Sección de las barras del rotor
rc.?.DIMENSIONES DE LAS RANURAS DEL ROTOR
10.2.1. Inducci6n teórica aparente en la raiz de losdientes .,. ..
10.2.2. Grueso del diente en la raiz con la tensión Ul.
IO.3.TRAZADO DE LAS RANURAS DEL ROTOR DEFINITIVA ......
149
150
1s1
151
154
154
t55
156
160
160
160
16rDiánptro máximo en los dientesDiánetro medio en los dientesDíametro míninp en los dientesPaso máximo de dientes
Paso medio en los dientes
10.3.6. Paso mínimo de los dientes ...,.,..,.,,,......,10.3.7. Altura máxima de ranura
10.3.8. Altura media de ranura
10.3.9. Anchura mÍnima de ranura
10.3.L0 Grosor de dientes
IO.4.PARAI4ETROS PARA EL CALCULO DE LA INDUCCION REAL ..
10.5. CORRIENTE EN LOS ANILLOS
10,5.1. Sección del anillo . . .,.10.5.2. Diámetro medio de los anillos10.5.3. Longitud equivalente de las bamas del rotor..IO.6.CALCULO DEL NUCLEO
162
162
163
163
163
164
165
t67
L67
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t7t
171
t7t
173
173
t74
174
t76
L76
176
t77
t77
778
10.6. 1. Inducción
10.6.2. Altura del
11. CONSTANTES OHMICAS DEL
I1. I. RESISTENCIA ROTORICA
11.1.2. Resistencia de las
LI.2.RESISTENCIA DEL ROTOR RE
QUEA20oCyF= 60HZ
resul tante para la tension U1
núcl eo
168
169
r69
ROTOR DE JAULA SIMPLE ....REFERIDA AL PRIMARIO
barras...r,
FERIDA AL ESTATOR EN ARRAN
tt.2.t.tr.2.2.11.2.3.
Lt.2.4.
11.2.5 .
tL.2.6.
Coeficiente4 2
Altura fictíciaCoeficiente de concentración para la longitud
lrsr,t :: :: ::::: ::T':::: :: :l:j: :: 1:i:::Longitud defectiva de la barra sonetida al flu-jo de dispersion ...Incremento referido al conjunto de la iaulaCafda relativa por resistencia en corriente al-terna referida a 20"C ... .. .,......
11.3.CAIDA OHMICARATURA DE
11.3.1. Coeficiente de
11.3.2. Cafda relativa
RELATIVA A PLENA CARGA Y A UNA TEMPE-115'C
comección de
a pl ena carga
la resisa 115oC.
tividad ..
tri
12. CONSTANTES INDUCTIVAS
12.1.1. Permeancias específicas de la ranura
I?.2.DISPERSION DE LOS AROS
l2.3.EL FACTOR fem DE PERMEANCIA PAM LOS R0T0RES DEJAULA
T2.4. PERMEANCIA
12.5. REACTANCIA
LINEAL ESPECIFICA DE LOS ANILLOS ....EN EL ROTOR
12.5.1. Permeancia específica del rotor a 75"C
l2.5.2.InductanciasyreactanciasrotóricasL?.5.2.t. Inductancia de rotor ¡.. ¡ I
12.5.2.2. Reactancia del rotor
12.5.4 CaÍda relativa de reactancia del rotor
L2.6.EXCITACr0N EN CARGA :....t2.6.1. Inducción máxima real en los dientes
12,7.FACTOR RELATIVO DE AMPLITUD ..
T2.S.INDUCCION APARENTE IN LOS DIENTES EN CARGA
12.9. FACTOR DE CORRECCION PARA LAS INDUCCIONES EN ELYUGO Y EN EL NUCLEO
12.9.1. Inducción en el Yugo en carga a la tension E1.
12.9.2. Inducción definitiva en el nucleo en carga
12.r0 ExcrrAcroN A PLENA cARGA
12.10.1.Coeficiente de saturación
12.11 EXCITACION NECESARIA POR POLO
12.I2. CORRI ENTE RELATIVA
12.12.7. Corriente magnetizante.
13.0 CIRCUITo EQUTVALENTE DEL M0T0R
13.1, RELACION ENTRE LOS VALORES EFECTMS DE LAS fem
169
169
180
182
182
185
186
188
189
189
189
181
t8218?
182
183
184
184
191
193
194
194
194
196
DEL ESTATOR Y DEL ROTOR 197
13.2. ANALISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
13.3. PERDIDAS EN EL MOTOR
13.3.1. Pérdidas totales en el motor
13.3.2. Pérdi das en e'l cobre del estator . .
13.3.3. Pérdidas en el hierro13.3.4. Pérdidas en los dientes del estator ..13.3.5. Pérdidas en los dientes del rotor13.3.6. Pérdidas en el yugo
13.3.7. Pérdidas en el núcleo ..,..13.3.8. Pérdidas por fricción y ventilaci6n13.3.9. Pérdidas totales del motor
13.4. POTENCIA DE ENTRADA .......:13.5. PAR ELECTROMAGNETICO INTERNO ...13.6. FUNCIONAI4IENTO EN VACIO
13.7. VALOR EFICAZ DE LA REACTANCIA DE }4AGNETIZACION.
13.8. PAR DE SALIDA
14. POTENCIA Y PAR SEGUN EL TEOREMA DE THEVENIN ....14. 1. TENSION EQUIVALENTE THEVENIN
propia del estator por
N EQUIVALENTE THEVENIN
199
200
200
200
200
20t20t202
202
203
207
208
203
204
204
2A5
210
2t0
14.1.1. Reactancia
14.2. IMPEDANCIA E
fase . zlt?tt2t2
2L3
2L3
2t7
278
2L9
226
14.3. PAR EN EL EJE
I4.4. PAR MAXIMO ...
14.4.1.. Deslizamiento para un par maxímo
15. CONCLUSIONES
15.I. PRUEBA DE VACIO
L5.2. PRUEBA DE CARGA
BIBLIOGRAFIA . ..,. t
FIGURA
FIGURA
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA 6.
FIGURA 7.
1.
2.
LISTA DE FIGURAS
Variación de la corriente alterna
Curvas de magnetización norrnales para ma-teriales magnéticos comunes .
Toroide con un embobinado que conduce co-rriente ... r.
Moviemiento relativo del rotor respecto alcampo magnético giratorio
Variación del par motor en funciónde deslizamiento para varias tensiones de servicio,enun motor de jaula de ardilla
Vista desarrollada de un motor de inducciónde jaula de ardilla. Vista de lado de lasbarras del rotor
Sección de un devanado iaula de ardilla,mos-trando la distribución de las corrientes....
Despiece de un motor tipo iaula de ardilla
Aislamiento de ranuras ...,..Curva de densidad de fluio en eJ entrehierro.
Desviación radial del fluio en las coronas...
Factor de aumento de las pérdidas por his-téresi's debido a la desigual distribuciónde. la inducción en las coronas de chapa
pág'
25
26
32
40
44
48
20
21
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
8.
9.
10.
11.
12.
48
FIGURA 13.
FIGURA 14
FIGUM I5
FIGURA 16
FIGURA 17
FIGURA 18
FIGURA 19
FIGURA 20
FIGURA 21
FIGURA 22
FIGURA 23
FIGURA 24
FIGURA 25
FIGURA 26
FIGURA 27
FIGURA 28
FIGURA 29
Factor de aumento de las pérdidas por corrientes deFoucault debido a la desigual distribución de la inducción en las coronas de chapa..i..
Datos técnicos de motores trifásicos con rotorde jaula de ardilla de tensión conmutable. ........:
;
Diárnetro D en función de la potencia P segun el nú-mero de polos 2p
^Inducción ^$so
recomendable en el entrehierro Iisocon onda de- campo senoidal y fem E1 = ¡
Carga lineal específica admisible g1 en función dela potencia útil P.
Ranuras recomendables para estatores y rotores delos motores asincrónicos de corto circuito
Esquema de un devanado de estator trifásico de 36ranuras, 4 polos, V bobinas concéntricas dispuestosobre dos planos (bobinas largas y cortas) .......Factor de paso {,yy'para la fundamental y armdnicosde un devanado cúalquiera de c.a.
Calentamiento de las cabezas de bobina en las má -quinas de alterna (por termómetro) ...Características del Cu.^ a las temperaturas admiti-das segun los aislanteS"
Inducción en los dientes
Espacios para aislamientos en ranuras para devana-dos de estator de motores de inducción con ranurasabiertas o parcialmente cerradas
Dinrensionamiento de la ranura del estator.
Entrehierro de los motores asincrónicos en funcióndel diámetro D y del número de pares de polos p ..
Entrehierro segun normas DIN .
Distancias aislantes en las cabezas de bobina
Factores de corrección k" para la permeancia delcuerpo de bobinas en la ianura y k¿ para 1a perme-ancia del espacio exterior a las bobinas
49
59
61
61
64
68
69
80
94
97
98
101
103
1.14
115
116
140
FIGURA 30
FIGURA 31
FIGURA 32
FIGURA 34
FIGURA 35
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
FIGURA 39
FIGURA
FIGURA
FIGUM 42
FIGURA 43
FIGURA 44
FIGURA 45
FIGURA 46
! y la repara el cen funció
Coefi ci enfase de I
Factor dete al tern
Factor repol ares
Factor de correción k¡ para la permeancia de dis -persión en función de la altura aparente 140
Forma y dimensiones de la ranura rotórica 160
Distribución de la corriente en los aros de una jaula y sunn geom6trica de las corrientes de las bamaspor polo 165
FIGURA 33 Relación K entre resistencias en corriente alternasistencia ohmica en comiente continua R
aso de una sola barra maciza por ranura=n del parámetro tr 178
te de permeancia g para la dispersión poros anillos frontales de la jaula 181
amplitud relativo para máquinasde corrÍen-a segun el tipo de máquina 187
lativo K¡ para diversos tipos de sistemas
Curva de ma
nas H-30gnetización y permeabilidad para lámi
equivalente del motor de inducción asin -
equivalente del motor asincrónico,simpli-
190
192
r99
206
Ci rcui tocrónico
Ci rcuitofi cado
40
41
Circuito equivalente del motor en vacío ZA7
Curva de pérdidas específicas en eI núcleo de láminas H-30 de 0.5 a 0.7 mm. de espesor ...Circuito equivalente de un motor de inducci6n,simplificado por el teorema de Thévenin 270
Curva par-deslizamiento del motor de inducción de2.4 HP tipo jaula de ardilla 2I4
Curvas de par-potencia-intensidad internas del rro-tor de 2.4 HP 216
Comparación de la curva par-velocidad obtenida enla prueba de1 motor,con la calculada teoricamente 2?2
Curva velocidad-corriente del motor de t'nducci6n de2.4HP.tipo jaula deardilla ,.,...;.., 2?.4
.:
INTRODUCCIOI{
¿ -,, : . .. .,idnia;;i. -
....:: .. -ji--:'iii:.1.j:
l
La máquina.asincrónica,*tiene como la sincrónica, un estator, pero enjj
q-$ ri -r ,
lugar de rueda Rolar,.=!.!eva un rotor de.distinta construcción.. La par-
re primaria o. inductorra se le llama el estator, que se conecta a la li-nea, bien en forma directa o ncdiante contactores, y posee un arr.olla-
miento normal de corriente alterna. La otra parte secundaria o induci-
da s3 le da é1 nmbre de rotor, por ser la parte que gira a una. veloci-
dad determlnada, y lleva un amollamiento normal de corriente alterna,
cerado sobre sí mismo a través de anillos rozantes, o bien un arrolla-,
miento llamado de corto circuito.
También reciben el norÉre de máquinas de inducción porgue las comien-
tes que circulan en la parte secundaria, son debidas a la inducción.
tEI devanado del rotor puede ser de dos clases: de jaula de ardilla o
bobi nado.
. '* L*;;. ;, i
'¡
. .i .:i.{'-' ' .-- +i... ^. ';::.',.i1
"-¡. l'i'],.:!;y.i J i \ilj} ¡i.tdi;,-r.
- i1tt"{q ."ilj¡
El devanado de jaula de arclilla -y
consiste simplemente en unas barras
tuadas en unas ranuras periféricas
del rotor y están conectadas entre
es especfficamente el tema a tratar-
de cobre o aluminio, que'.están si-practicadas en un núcleo de hierro
sí en sus extremos mediante un ani-
-,t
L
llo de cobre o aluminio.En estas condiciones el devanado está cerrado
sobre sí mismo.
En el rotor bobinado los extremos libres de las bobinas están: unidas a
unos anillos colectores. El circuito del rotor no está cerrado mie¡tras
estos anillos no están,'conectados, bien directamente entre sf, bien a
través de resistencias exteriores a la máquina.
En las máquinas asíncrónicas, el campo es excitado por una corriente.
alterna retrasada 90 grados con respecto a la tensl6n de los born6,For
lo que no desarolla trabajo alguno. Esta cory'iente se llama reactiva*
Como el campo y sus amperios-vueltas se mantienen prácticanente a un
valor constante, siéndolo la tensi6n aplicada a los bornes, Iacorrien-
te de trabajo de la parte secundaria ha de ser cornpensada magnéticanren-
te mediante comiente activa en la parte primaria del motor. Por tanto
los amperiorvueltas de las corrientes activas en el primario y secunda-
rio de una máquina asincrónica deben ser equivalentes lo mismo que en
un transformador. Idéntica conclusión se deducen naturalmente, de la
equivalencia que existe en la transformaci6n de potencia.
f
La máquina asincrónica sólo transforma energía cuando la velocidad del
rotor no coincide con la velocidad del campo; por lo tanto para que di-
cha máquina funcione es requisito indispensable que no exista sincronis-
mo.
'.
El objetivo que pretendemos con esta obra, es dejar paso a paso los di-
ferentes cálculos que hay que efectuar para hacer un diseño de una má-
:-.! ..
quina trifásica de induccidn y es así que hemos escogido desarrollar
el cálculo de un motor trifásico, de jauTa de ardilla. y determinar
sus características de funcionamiento, para lo cual nos basarerms en
la teoría electromagnética, como tamrbién en Ias experiencias alcanza-
das con máquinas ya construidas, de.tipo similar y con ayuda de ta-r
blas y di¿gramas recomendados por casas fabricantes de rnáquinas eléc-
tri cas rotati vas .
I.¿
1. GENEMLIDADES DE LA CORRIENTE ALTERNA
1.1 QUt ES CoRRIENTE ALTERNA?
Es una corriente de electrones que se mueve primero en una dirección
durante un período deter¡rinado de tiempo, y luego en dirección opues-
ta por un período de tiempo igual.0 sea que cambia constantemente de
dirección y de intensidad
En la Figura L se muestra cómo aumenta la corriente alterna desde cero
hasta un valor máximo en dirección positiva y cómo vuelve después a ce-
ro nuevamente. Tarúién se muestra c6mo se aumenta hasta el valor máximo
en dirección opuesta o negativa y cómo vuelve otra vez a cero. Esta es
la razón por la cual se dice gue la comiente alterna cambia constante-
mente de intensidad y de dirección, peri6dicamente.
Aunque la corriente continua fue el primer tipo de corriente que se uti-lizó extensamente, su uso se ha limitado por muchos años a motores eléc-
tricos. Por otra parte, las características de la Corriente Aiterna no\
fueron claramente comprendidas sino hasta fines del s-iglo pasado y por
lo tanto su aplicación práctica es más reciente que la de la Corriente
)
Conti nua.
tiempo (sg)
FIGURA 1. Variacidn de la Corriente Alterna.
Las primeras máquinas e:léctricas fueron diseñadas para funcionar con
Corriente Continua. Pronto se manifestaron ciertas desventajas que no
eran características de la Corriente Alterna. Las más perjudiciales de
estas ventajas fueron:
1.1.1 Que 1a Corriente Continua no podía ser transmitida a grandgs dis-
tancias sin que se produjera una gran.pérdida de energía, ya OuJ no ,*podía variar el voltaje. Por ahora no se ha llegado a conseguir ningún
método práctico para elevar y reducir la tensión de Ia corriente conti-
nua, cuando se manejan potencias importantes
La Corriente Continua era generada al mismo voltaje de.onrui,*, por Io
que Ia corriente total era muy elevada.
La energía de Corriente alterna por el contrario podía transmitirse a
grandes distancias, sin pérdida apreciable, porque se podía transmitir
a baja corriente y a'lto voltaje. Esta energía de alto voltaje podía
ser transformada en el sitio de consumo, poF medio de transformadores
reductores, a'los voltajes y corrientes adecuados para uso de fábricas,
cal I es , hogares , etc .
1.L.2 Que la energía de la Corriente Continua no podía ser irradiada
por una antena. Las comunicaciones por radio y T.V. dependen de la pro-
píedad que tiene la Corriente Variable de poder radiar su energía al
espacio desde una antena y propagarse a grandes distancias.
Por tanto la Corriente Alterna fue gradualmente siendo considerada co-
mo una fuente de energía más conveniente y de más fácil adaptabilidad
que la Comiente Continua, especialmente cuando se consideró que la
Corriente Alterna podía convertirse fácilmente en Comiente Conti-
nua. Lo contrario también podía hacerse pero resultaba más difícil y
no resultaba conveniente.
A pesar de ello en el momento se hacen ensayos para transmitir Corrien-
te Continua a altos voltaies.
Existen lineas experimentales en'las cuales se rectifica la Corriente
Alterna de alta tensión por medio de convertidores electrónicOs
tipo de vapor, para transmitirla en forma de Corriente Continua. Enel
extremo receptor se hace la operación inversa por medio de aparatos e-
lectrónicos. Sin embargo, este sisterna no se ha aplicado hasta hoy en gran
escal a.
I.? PRODUCCION DE FLUJO.
:
En general el flujo magnético en una máquina se produce por nedios
eIéctricos. Esto se consigue haciendo circular una corriente por las
bobinas de un devanado colocado en la parte estatórica, o bien en la
parte rotórica de la máquina. Esta corriente se denomina corriente
magnetizante y circula por las bobinas que originan el fluio. El de-
vanado del campo magnético puede tener como único obietivo el de ser
portador de la corriente magnetizante, o puede tarnbién ocurrir que
lleve otras corrientes adicionales. Es esencial que en toda máquina
eléctrica exista un entrehierro entre la parte giratoria y la parte
estática. Desde el punto de vista de los amperios-vuelta necesarios
para crear un determinado fluio magnético, el entrehierrt debe ser
lo más pequeño posible, como se explica en la sección correspondien-
te al entrehierro.
Las diferentes partes que componen el circuito magnético de una lná-
quina, deben ser diseñadas en tal forrna que eviten la saturación mag-
nética, para evitar un desperdicio de la corriente magnetizante; por
otra parte una densidad de fluio excesivamente pequeña, requiere una
elevada cantidad de material magnético, Este derroche de material es
absolutamente innecesario y además costoso' por los altos prrecios del
acero y del hierro
La Figura 2, muestra las curvas de magnetización del acero y del hie-
2
rro fundido; indican que una vez que se ha alcanzado un determinado va-
lor en la densidad del flujo rnagnético, se necesita un gran incremento
en la fuerza magnetizante para producir un nuevo aumento en Ia densidada
del flujo. La curvaL se inclina y tiende a hacerse recta. Cuando se al-
canza un valor de la densidad de flujo medido en.la parte recta de la
curva, se dice-que el material ha llegado a su saturacióny no es eco-
nómico trabajar por encima de este valor ya que se necesitará una fuer-
za magneti zante excesiva.
É
=
e
a
=6
o
FIGURA 2. Curvas de magnetización normales para materiales magr¡éticos
comunes.
Debido a la corriente 4ue recorren 'las
produce en el polo una luerza f .m.m.- y
netomotriz, se producen las líneas de
magn6ti co.
bobinas del campo magnético, se
originada por esta fuerza mag-
fuerza que recorren e'l tircuito
Furra llr¡rta*r, a 0Ar t* P ,Jf¡ü)
3
Cuando se incremente la corriente que pasa por las bobinas, aumentará
la fuerza magnetomotriz y en consonancia aurnentarán las 1íneas de fuer-
za.
La dirección de'las líneas de fuerza está determinada por la dirección
en que la aplique la fuerza magnetomotrí2. Esto a su vez determina la
po'laridad que ha de tener el campo magnético. Como ley general se debe
considerar, que las llneaS de fuerza que entran en un cuerpg magnéti-
co formarán un polo sur en la superficie por 1a que penetren y un. polo
norte en la superficie por la que salgan del mismo.
Una regla importante que es necesario tener en cuenta en el diseño del
circuito magnétJco, se basa en obtener en el material la máxima densi-
dad de flujo, con la menor f.m.m. Para conseguirlo,sin saturar el ma-
terial, hay que recurrir a las curvas magnéticas, cottlo 1as que sE mu€s-
tran en la Figura 2, donde a primera vista parecerá que debe excluirse
de los materiales la fundicidn de hierro, sin embargo' debido a su pre-
cio re'lativamente baio y a la facilidad con que Se encuentra, se uti-
liza algunas veces para 1os yugos de los motores y generado"es' & Coi
rriente'r Conti nua.
En la práctica Ia densidad de flujo media -medida en líneas por cm2oen
weber por metro cuadrado- en las diferentes partes del circuito magné-
tico es aproximadamente la siguiente:
En el entrehiero hasta g.sool-ü9al dseaigual a 0,95 TF
4
En los polos hasta 16.000 lfneas/cmt o sea igual a 1,6 weber-,F
En la armadura
En eI núcleo de
weber;rr
En los dientes
weberliz-
igual a 1,25
sea igual a 1,25
de la armadura hasta 18.000 líneas/cm2 o sea igual a 1,8
1.3 CIRCUITO I'IAGNETICO.
En todas las máquinas electrornagrtéticas hay un circuito magnético. Este
se hace de hierro con el propósito de que se obtenga más económicamente
el número de lineas de fuerza, de flujo necesario. En la práctica el
circuito no puede constar solamente de hiemo, debido a que una parte
del motor, o en el caso de un generador, gira, -rotor-, mientras que la
otra parte permanece quieta (estator): Para que esto pueda ocurrir, es
necesario que el rnaterial del circuito magnético tenga una o má9' inte-
rrupci ones .
La capacidad de producci6n de flujo de una bobina es proporcional al nú-
mero de espiras N y a la corriente I. Se mide por medio de la-fuerza
magnetomotriz F(Fl'lM) dada por:
de acero hasta 12.500 líneas/cm? o sea
la armaduia hasta 12.500 lineas/cmz o
weber_;r
F = NI amperios-vueltas
5
La FMM es la diferencia de potencial magnético que tiende a forzar el
fluio alrededorn del anillo, corrto se muestra en el ejemplo sencillo de
un anillo toroidal de material ferromagnético, con una bobina de alam-
bre arrollada alrededor de é1, en la cual circula una corrienter QU€
genera un flujo magnético que se confina esencialmente en el anillo.
FIGURA 3. Toroide con un embobinado que conduce, corriente.
El flujo resultante en.el anillo además de depender de la Fllil también
es función de la oposición del hierro a la conducción del flujo, que
se llama reluctancia B"del circuito magnético. Entonces
webers
Como en el caso de la resistencia en un circuito eléctrico, la reluc-
tancia es directamente proporcional a la longitud ( I ) en metros, in-versamente proporcional al área de sección transversal (A) en'm2 y de-
pendientedelmaterialdelcircuitomagnético
,Fa-.R,
')
Ftujo
8r= I
UA
6
amperi os-vuel ta/weber,
cuando el flujo es constante en toda la longitud y unifonne en todo
el área
u expresa la propiedad de permeabilidad de Ios materiales magnéticos
y es una medida de la receptividad del material a los flujos. para el
espacio libre.l = uo = 4n x 10-7en el sistema MKS racionalizado-
(la presencia del factor 4n en esta constante es la raz6n por la cual
este sistema de unidades se llama racionalizado,, lo que evita tenerlo
como factoÍ. en otras ecuaciones).
La permeabilidad del material ferromagnético puede ser miles de veces
mayor que la del expacio libre, lo que indica por qué el flujo tiende
a concentrarse en dicho materiaJ.
1.4 CAMPO GIRATORIO EN EL MOTOR ASINCRONICO
El motor' asincróniCo, está esencialmente constituido por bobinas fijasrecorridas por corrientes alternas soportadas por un anillo for-mado con planchas de acero de poco espesor, apiladas y aisladas entre
sí. En el interior del estator fijo gira un rotor constituido igual-
mente por planchas apiladas y que llevan también un bobinado. Entre
el estator y el rotor existe un entrehierro cilindrjco para permitir
la rotación del rotor mencionado. El bobinado del estator p*du." un
campo giratorio que induce en el bobinado del rotor, corrientes que
reaccionan con el campo del estator.
7
Al moverse el campo giratorio por el hierro que constituye el estator,
en su corona y en los dientes se producen pérdidas por histéresis y
corrientes parásitas, que son, aproximadamente, proporcionales al cua-
drado del valor máxirno de las inducciones. Se presentan adenrás pérdi-
das por pulsación y otras más que serán estudiadas más adelante.
2. CONSTRUCCION
2.L GENERALiDADES.
Las máquinas rotativas, son construidas con materiales que transporten
con facilidad un flujo magnético ya que el aprovechamiento de este flu-jo producido cuando cir:cula una corriente por los devanados es el prin-
cipio de su funcionamiento.
El núcleo de la armadura se hace de laminaciones de 0,35 a 0,49 nrn de
grueso, QU€ se troquelan y se les da un trataniento térmico para evitarrebabas y esfuerzos internos. Estas láminas están cubiertas con un bar-
niz aislante, aplicado a ambos lados de cada lámina. Este barniz puede.
ser secado al aire o artificialmente. Cuando se usa este úItimo proce-
dimiento las laminaciones se pasan primero por una fTama abierta para
quemar las substanctas volátiles del barni z y luego se pasan a un horno.
Las laminaciones aisladas se aunan luego en la estructura de la armadu-
ra sobre guías remachadas del avrnaz6n. Las laminaciones se troquelan ge-
neralmente en segrnentos debido a que los diámetros de la armadúra son
usualmente grandes
IDeben considerarse dos cuestiones importantes
quina rotativa:
en el cálculo de una má-
2.t.L La propiedad de una corriente.eléctrica para producir un campo
magnéti co.
2.t.2 Las propiedades magnéticas del hierro para ser magnetizado por
una corriente eléctrica.
La propiedad de una fuente magnética para magnef,izar un medio, se de-
signa por Ia intensidad de campo magnético llamado H, que es una can-
tidad vectorial y tiene un cierto valor en cada uno de Ios puntos del
campo.
La densidad del flujo B establecida en cualquier punto depende del
dio y del valor de H en ese punto.
La relación se da por medio de la ecuación B = I.lo li,. H
donde H = intensidad de campo magnético en Newton/l{eber
Se ha convenido en asimilar la intensidad de campo magnético a un núme-
ro de líneas de campo. Llamando$al número de líneas de campo que atra-
viesan perpendicularmente una superficia 4 (cmt) y B la densidád de cam-
po o de flujo o número de lineas que atraviesan 1 cm? se tiuhe:
0 = BAmaxwells
10
La unidad de B es 1 línea de campo por cm'y se llama "gauss!,.
0 es el flujo magnético que atraviesa la superficie A.
Cuando se hace recomer un solenoide por una corriente, se establece en
su interior un campo de densidad B, llamado también inducción magnética.
La densidad del campo es proporcional al producto de la intensidad de
la corriente I por el número ll de espiras o vueltas que tenga el sole-
noide e inversamente proporcional a la longitud .l del solenoide.
El producto IN se mide en amperios-vueltas.
Así definiremos la intensidad de campo por la magnitud:
fl = IN amperios-vueltas/cmI
y 1a densidad de campo o inducción magnética por:
B - uHgauss
Donde u es la penneabilidad magnética
La ecuación g = B.A se puede escribir de la fonna:
0 = (uu)n = u1* A
Tensión maqnéticaRel uctanci ao=+=
lr.
La tensión magnética,
ta.
Esta ley es análoga a la ley de Ohm
11
(Maxwel I s)
llamada comunnente F.M.M. se mide en ampere-vuel-
F-R/
r=+
I
E
R
H
?.
Uo
!rN
F
A
Corri ente
Tensi ón
Resistencia del circuito
dada por la comiente eléctrica,
tiene un verdadero flujo, mientas
siderar como inmóviles.
con la diferencia de que
que las líneas de campo
para ésta se
se han de con-
Intensidad de campo magnético
Reluctancia o resistencia magnática
Permeabilidad del espacio libre en Weber/amp.-vuelta metro
Permeabilidad relativa del medio en el sistema baio consideración.
Número de espi ras
Fuerza magnenomotriz
Area (cmz)
I
T2
De
se
2.2 MAQUTNAS DE INDUCCI0N
2.2 .l General i dades.
todas las máquinas eléctricas giratorias, la de inducción es la que
usa con más frecuencia.
Raras veces es usada corno generador, pero muchos tipos de rptores se
usan en una gran variedad de aplicaciones, -desde motores fraccionarios
de dos fases para control, hasta nntores polifásicos de 45000 HP para
túneles de aire; y un número enorme de motores de inducción se usan en
muchos aparatos eléctricos.
Son de bajo costo, sencilla construcción y de alto rendimiento. Lo más
importante de las leyes electromagnéticas en la construcción de máqui-:
nas eléctricas es la de "inducción electromagnética" que fue descubier-
ta por MIGUEL FARADAY en 1831.. Este descubrimiento fundamental vino a
satisfacer las necesidades de la época, ya que un año después, un inven-
tor anónimo y los hermanos Pixü y en el año 1833 el ffsico Riche¡', idea-
ron ios primeros diseños de los generadores eléctricos de corriente rec-
tificada, basados en las leyes de la inducción.
El primer motor eléctrico con rotación continua del inducido fue pro-
puesto en 1834 por el científico ruso B.S. Jacobi, elevando drespués 1a
potencia nominal a 500 wattios. En 1838 el motor fue instalado en una
lancha y probado en condiciones prácticas de acarreo fluvial, denostran-
13
do que era posible la conversidn de energía eléctrica en energía mecá-
nica. Planteó nu¡nerosos problemas entre otros la sustitucidn de la pe-
sada y poco eficiente batería galvánica por un qenerador eléctrico, del
tipo electromagnético !
2.2.? Clases de materiales utilizados.
Los materiales usados en la ingeniería de las máquinas eléctricas pue-
den ser agrupados en tres clases: materiales estructurales, materiales
activos y materiales aislantes. ,
2.2.2.L Materi al es estructural es .
Son los que se utilizan para la fabricación de los componentes de las
máquinas, siendo su f,unción principal la transmisión y absorción de
cargas mecánicas y esfuerzos
Algunos de los materiales utilizados son:
2.2.2;l.L Fundición gris o de
ciales de armazones de dínamo),
néti co.
segunda fundición (incluyendo los bspe-
fundiciones de acero maleable y no rilag-
2.2.2.1.2 Acero al carbono y acero aleado por la obtención de.'aIta
sistencia magnética y propiedades no magnéticas.
2.2.2.1.3 Metales no férreos y sus aleaciones.
14
2.2.2.I.4 Plásticos
Las propiedades mecánicas de los materiales se clasifican usualmente
por 1os datos siguientes:
- Resistencia a la rotura
- Límite de elasticidad
- Punto de fluencia
- Porcentaje de alargamiento
- Módulos de resiliencia.
Cuando una máquina está en funcionamiento, el material utilizado está
sometido a muchos esfuerzos compleios que cambian peri6dicamente.
2,2.2.2 Materiales activos.
Son materiales gue se utilizan para la conducción de la corriente elét-
tricá y de1 circúito magnético.
fDe todos los materiales conductores los más Ímportantes en la ingenie-
ría de máquinas son el cobre y el aluminio.
El cobre tiene una resistencia específica muy pequeña en comparación de
los otros metales (excluyendo la plata), resiste la corosión..meior que
el acero y se suelda y funde con facilidad.
15El aluminio es inferior a'l cobre como conductor, pero es aproximadamen-
te 3,5 veces más ligero, lo que constituye una ventaja importante; y ha
demostrado en muchos casos ser apropiado para sustituir con éxito el co-
bre.
De todos los materiales magnéticos existentes, los más importantes para
la construcción de máquinas eléctricas son los aceros eléctricos al si-
licio de varios grados, el acero fundido y e'l hierro fundido.
Las características electromagrÉticas fundarpntales de estos materiales
son la raz6n de Ia densidad de flujo magnético a la intensidad de campo
magnético o fuerza magnetizante'.,
2.2.2.3 Materiales aislantes.
Para el aislamiento de partes en que se pueden establecer corrientes pa-
rásitas en las máquinas eléctricas, se hace uso de un gran número de di-
versos rnateriales aislantes. El requisito fundamental en todos ellos es
una alta resistencia dieléctrica o de aislamiento. Pero como el aisla-
miento de las máquinas está en contacto con partes que se calienü'an y
están sometidas también a los efectos de voltaje, hurnedad atmosférica,
etc., debe además, poseer propiedades de resistencia térmica, hidrófu-
gas y anticorrosivas y ser suficientemente duradevp recánicarnnte.
Más adelante se exp'licará la utilización de estos materiales.,en cuanto
al aislamiento de la ranura y de los conductores, (págs. a5 y 46).
Debido a que este
cidad sincrónica,
16
tipo de motores no llega a
también se les conoce como
trabajar nunca a su velo-
motores asincrónicos.
2.2.3 Clasificaci6n de los motores de inducción.
2.2.3.1 Por el número de fases
Tri fási cos
Bifásicos
Monofási cos.
2.2.3.2 Por el tiPo de rotor
- De rotor devanado
- De motor jaula de ardilla
Se fabrican de varios polos de acuerdo a la frecuencia y a Ia veloci-
dad de operación
fLos fabricantes de motores eléctricos verifican la construcción de a-
cuerdo con las neceSidades que va a'llenar el motor. Por eiemplo, si
el motor va a trabaiar dentro de un local polvoroso, húmedo o en el
que existan materiales inflamables, será necesario que tanto los ta-
bleros de conexión como las bobinas y en general todos aquellos pun-
tos vulnerables o pe'ligrosos a dichos elementos' Sean protegidos con-
venientemente por medio de un tipo especial de armazón que lo impida.
17
Por consiguiente no será necesario el tipo anterior cuando el motor va-
ya a trabajar en algún local bien ventilado, pues en este caso se em-
plean motores comunes y corrientes, cuyo costo es inferior. Así pues,
los motores también pueden clasificarse en:
2.2.3.3 Motores cerrados a prueba de explosidn y humedad.
?.?.3.4 Motores de tipo semicerrado
2.2-3.5 Molores de tipo abierto.
Como se comprenderá el costo en los tres casos es diferente pues tra-
tándose de motores cerrados, la cantidad de cobre es mayor' debido a
que el fabricante tuvo que calcular una densidad mayor por rmt a fin
de compensar la falta de ventilaci6n natural por efecto de la.rotaci6n
del inducido.
2.2.4 Principio y funcionamiento de la máquina de inducción - desli-
zami ento.
El funcionamiento de Ia máquina de inducción está basado en el ppinci-
pio de la interacción electromagnét'ica entre el campo giratorio creado
por un sistema de corriente, alimentada al arrollamiento del estator
desde una fuente de potencia y las corrientes inducidas en el arrolla-
miento del rotor, cuando sus conductores son cortados por el campo gi-
ratorio. La interacción electromagnética entre las dos partes de la má-
quina de inducción (sin colector) solo es posible cuando existe una di-
ferencia de velocidad entre la de rotación del campo (N) V la velocidad
18
del rotor (Nf), es decir, en la condición en que N t' Nl, ya que si N.
= N, el campo permanecería fijo con respecto al.rotor, y en el arFo-
llamiento del rotor no se induciría corriente alguna. La diferencia
de estas velocidades en relaci6n con la velocidad det campo, Se deno-
mina deslizamiento (s) y se expresa en porcentaje
N_ - Nls=
N -N''s- x100
Cuanto rnayor sea el deslizamiento, tanto mayor será la velocidad con
que el campo cortará las espiras del rotor y por consiguiente tanto
mayor resulta la corriente inducida.
El deslizamiento del rotor dentro de ciertos límites, es proporcional
al aumento de:la carga del motor. A la carga nominal el deslizamiento
suele ser exiguo y dependiendo de la potencia del motor es del orden
de 0,08 a 0,02.
f'
2.2.5 Condiciones de funcionamiento de la máquina de inducción.
Dependiendo de la relación existente entre las velocidades N. V Nt se
distinguen las siguientes condiciones de funcionamiento de Ias máqui-
nas de inducción:
2.2.5. L Como motor
2.2.5.2 Como
2.2.5,3 Como
19
generador
freno el ectromagnéti co.
En el caso 2.?.5.1 se deduce
como motor dentro del margen
lizamiento fluctúa desde s =
una_máquina de inducci6n funciona
= 0 . ó N = Nl, es decir que el des-
a s=0
que
N1
+1
En el caso 2.2.5-Z l'l deslizamiento se mantiene dentro del margen s
= 0 a s = - 0, puesto que teóricamente podemos acelerar el rotor con
respecto a'l flujo giratorio, tanto como se desee. En este caso se tra-
ta de acelerar eI rotor de la máquina de inducción mediante una mágui-
na motriz, hasta una velocidad N, rirayor que N; o sea que el desliza-
miento resulta negativo y Ia dirección de la rotación del flqjo con
respecto al rotor es opuesta a la dirección de la rotación del flujo
en la máquina cuando trabaje como motor.
En e'l caso 2.2.5.3 el rotor comienza a g'irar en sentido contrario al
de rotación del flujo magnético. En este caso la energía es alimenta-
da a la máquina de inducci6n desde dos fuentes; energía eléctrica del
circuito de potencia y energía mecánica en la máguina motrir, o i"u
que cuando s es mayor que la unidad, el motor está siendo impulsado
hacia atrás dentro del campo magnético giratorio hacia adelante. La
f.e.m. del rotor continúa teniendo el mismo sentido que en reposo, pe-
ro se hace mayor en magnitud a causa de la gran velocidad relativacon
que corta las líneas de inducción; en esta condición la máquina se ha
convertjdo en un freno electromagnético. Comienza en N., = 0 y puedeI-
Uninrnidrd lulonomo de 0rridtnh
0egto BrbiiofP'n
z0
continuar teóricamente hasta Nl = - .
Así el deslizamiento es mantiene dentro del margen de
s=+1.
s<0
Rotor It{--l;l. l-' I frmnn ¡l Campo ;
C<s<1
-ss>1
t
FIGURA 4. Movimiento relativo del rotor respecto
gi ratori o.
aI campo magnético
2.2.6 Par del motor de inducción trifásico.
En los motores de inducción el par aumenta al aumentar la carga, So-
Iamente hasta un valor máximo bien definido, traduciéndose un ulterior
aumento de la carga en una disminución del par, hasta pararse el mo-
En cuanto aI paso del bobinado se puede establecer dividiendo el nú-
mero de ranuras totales por el número de poloS:
Pasodebobinado= + = $
En el bobinado existen 12 ranuras por cada fase' pero corno una bobi-
na ocupa Z ranuras, resulta que en total el bobinado consta de 6 bo-
binas por cada fase.
Las bobinas aSí conectadas formarán un grupo de bobinas' igualmente
se distributrán otras tres bobinas para formar un segundo grtipo de
bobi nas.
Para explicar en forma clara y así mismo el lector lo pueda compren-
der mejOr, hemos numerado, en e'l esquema, Ias ranuras de'l 1. al 36 y
la ranura 1 nos servirá de referencia para devanar el estator.
Diremos entonces, analizando la fase A:
72
La bobina primera es la que ocupa las ranuras 1 y 12 y su paso es 11.
La segunda bobina ocupa las ranuras 2 y 11 y su paso es 9 y la terce-
ra bobina ocupa las ranuras 3 y 10 siendo su paso 7. Se cumple asÍ lo
enunciado anteriormente cuando decÍamos que e1 Pas-o de bobinado es 9
o sea el término medio de las 3 bobinas.
Estas bobinas se conectan en serie así: el fjnal de la primera con
el com'ienzo de la segunda que está en la ranura 2, y e1 fjnal de és-
ta con el principio de la bobina 3 que está en la ranura 3 y su fi-
nal en la ranura 10.
La entrada de 'la cuarta bobina de la fase A ocupa las ranuras 19 y
30; la quinta bobina las ranuras 20 y 29 y 1a sexta ranura de la fa-
se A, las ranuras 21 y 28. La entrada de la 4a. bobina es la punta
que se introduce por la ranura No. 19, la cual viene unida en serie
con un puente exterior a la bobina 3a. que había finalizado en la ra-
nura No. 10,
La salida de la cuarta bobina se une con el principio de la qyinta
en la ranura l'lo. 20 y e1 final de esta bobina se une con el princi-
pio de la l,lo. 6 en la ranura I{o. U, finalizando en la ranura No. 28
también final de la fase A.
Resumienndo decimos que toda fase A ocupa las siguientes ranuras:
I,2,3, 10, 11 ,1?,79, ?0,2I,28, ?9 y 30
73
Y que esta fase está formada por 6 bobinas.
Si nos detenemos a observar, el sentido instantáneo de circulación
de la corrÍente en la fase A que estamos estudiando, vemos algo que
nos llama la atenci6n: en los dos juegos de bobinas la corriente cir-
cula en el mismo sentido, o sea que está formando 2 polos Norte; pe-
ro observamos también que los dos grupos no están seguidos uno de o-
tro, sino que están separados más o menos por e'l espacio de un po1o.
Esto llama la atención, puesto que sabemos que para formar un polo
norte y un polo sur, debemos devánar o hacer circular la comiente,
en los grupos, en sentidos opuestos para que la polaridad fuese alter-
nativa; pero en nuestro caso no tenemos ranuras suficientes disponi-
bles como para formar completos los polos y por e.so vemos que el pri-
mer grupo eS recorrido por corrientes en sentido del reloi, Y el se-
gundO grupo es recorrido en el mismo sentido. Pero como anotamos an-
tes, están separados estos dos grupos por un espacio igual a un po1o.
Pero sabemos también que donde se forma un polo norte, debe existir un
polo sur, siempre.
t0 sea que a1 formarse los dos polos norte, en los grupos que tenemoS
devanados podemos estar seguros que en inmediaciones de las ranuras 13,
14, 15, L6, L7 y 18, en ese mismo momento se forma un polo sur a pesar
de que no hayan bobinas arrolladas en sentido contrario al primer gru-
po.
En consencüencia se forman los cuatro polos de la fase A en la siguien-
74
te forma:
Primer polo: suponiendo en un instante dado que el primer polo es
norte, ese polo se halla formado por las 3 primeras bobinas y en
consecuencia todo el hierro del estator de las ranuras 4,5,6,7,8 y 9 podemos suponer que es de polaridad norte.
segundo polo: Debería ser un polo sur y es el que se forma sin exci-
tación en la proximidad de las ranuras 13 a 18. Este polo se forma
por las líneas de fuerza del primer polo, que se cierran por la car-
caza y por el rotor
Tercer polo: Es de polaridad norte y se halla excitado por las bobi-
nas que pasan por las ranuras 19 a 30. Todo el hierro comprendido en
la proximidad de las ranuras 22 a 27 se polariza con polaridad norte.
cuarto polo: Igual que el segundo polo es de poraridad sur y se
ma por las líneas de fuerza del polo 3, en'la proximidad de las
nuras 31 a 36. Este polo se forma sin bobinas que lo excitan.
for-
ra-
¡
Resumiendo, sólo existen dos
dos grupos de bobinas, pero
en esos espacios se forman 2
automáti ca.
polos de igual polaridad formados por
están separados una distancia tal, que
polos de polaridad contraria, en forma
En forma idéntica sucede en las fases B y C, solamente que las entra-
7s
das de cada fase, deben estar distanciadas en 120 grados eléctricos.
Estar desplazadas 120 grados eléctricos significa que si el número
de ranuras de un motor de 2 polos es_tá desaruollado sobre una cir-cunferencia, o sea 360 grados, los 120 grados corresponden a 1/3 del
número de ranuras. Si 1a máquina tiene 4 polos, un ciclo eléctrico
completo (360 grados eléctricos) corresponden a la mitad de las ra*
nuras.
En resumen, en un motor los 360 grados eléctricps corresponden a to-
das las ranuras comprendidas en un sólo par de polos.
Ahora, es necesario saber en qué ranura comenzamos a devanar la fase
B y en qué ranura I a fase C. 0 sea que debel",ros conocer el paso de fa-
se.
Et paso de fase lo podemos definir,
corresponden a 120 grados eléctricos
y otra.
como 'la distancia en ranuras que
de desplazamiento entre una fase
I
siguiente fórmula:Podemos calcular el paso de fase, empleando la
Paso de fase =2 x número de ranuras@
Para nuestro caso:
76
_ ?x36 72Paso de fase = ffi = -fr- =
Es decir que entre las entradas
haber 6 ranuras de distancia lo
así garant'iza que los bobinados
120 grados eléctricos.
de la fase A y de la fase B deben
mismo que entre la fase B y la C,
tienen en el motor un defase de
ya con seguridad donde co-Ap1icando Io anterior podemos determinar
mienza la fase B y donde la C,
Hernos supuesto
tonces la fase
No.13.
A partir
hízo con
que donde comienza
B comenzará en la
la fase A,
ranura No, 7
ranura No. 1. En-
C en la ranura
es la
yla
de
la
estas ranuras, se sigue idéntico procedimiento que se
fase A, y tenemos el devanado completo del motor.
La parte de las bobinas que sobresalen de las ranuras se llaman ca-
bezales o cabezas de bobinas y éstas se colocan en forma especi4l,i
como se dijo a1 comenzar este tema, a fin de perrnit'ir la colocación
de los bobinados y tener en cuenta el entrecruzarniento correspondien-
te.
El devanado del presente motor estará acomodado en 2 níveles b pla-
nos como se vé claramente en el esquema correspondiente.
77
Este asunto de las cabezas de bobinas tiene mucha importancia porque
es la parte del bobinado que está en el aire pues no tiene apoyo de
las ranuras.
En los casos de fuertes cortocircuitos o de motores que absorben du-
rante el arranque intensidades de corriente muy fuertes (hasta 10 ve-
ces el amperaje nominal), esas corrientes provocan fuerzas electro-
d'inámicas que producen deformaciones de los devanados y justarnente
dentro de las ranuras, las bobinas tienen el anclaje de las ranuras
mismas, pero en los cabezales no tienen soportes mecánicos que impi-
dan su deformación y en consecuencia todo queda librado a la forma
que hayan sido hechos esos cabezales y a la envoltura, encintado y
barnizado que se haya dado a los mismos.
6.2.2 Factor de distribución para npf(l) = 3 y r(t) = 3
Considerando la f.e.m. senosoidal 1a expresión E¿ es fácil de deter-
minar por la relación entre la suma geométrica y la suma aritmética
de los vectores individuales que integran la f.e.m. total. r
-;.s _Te
Con todas las ranuras uniforrnemente bobinadasr pdFd la fundamental
para cualquier armónico de orden superior v se obtiene como .factor
distribución de una máquina po'lifásica la siguiente ecuación:
o
de
78
6d= sen (" P' )
npr t.n tuffi
donde:
npf (1) =
t (r)
Número de ranuras por polo y fase
Número de fases
n=-.n.2p
n1 = Número total de ranuras
= Número de pares de polos
= Orden del armónico (1 para la fundamental)
0 sea que: tdql) =Sen (lx!Q )
3
3 Sen (1Sen 303-Sn m
= 0,96
xg-g-)3x3
Edr.' = 0.5- t r/ 5TT;ii30.5-T5Z
6.2.3 Factor de acortamiento para:
=$-9.*v = Yn (1)
np (t)=l
79
El acortamiento de paso en una ranura, en los motores trifásicosasincrónicos de 9 ranuras por polo ( o 3 por polo y fase) rebaja el
séptimo armónico en 34% que es muy perturbador durante eI arranque.
La distribución del devanado lo reduce previamente a l/4 y U6 de
su valor aritmético.
El factor de acortamiento lo podemos determinar en función oe $ en
la Figura 20 y para un valor de ffi
= l'
Tenemos 9u. ty(l) = I
*y = Paso de bobina referida al paso polar
np = Número de ranuras por polo
6.2.4 Factor de bobinado
El factor de bobinado está determinado por el producto del factor de
distribución y el factor de acortamiento. i
Et = t¿(r) . Ev(r)
El =0.96x1
El = 0.96
80
Paso ¡cl¡tivot};
' .lt¡
'Armónico ui
I 3 5 , I ¡¡
I (o.s*)
I 1o,51r¡r5
I (o,ssr)I
I 1o.5s3¡
f" <",u""1
f r",o"o
lo,aon
d t''t"'¡
i t,zll1 (o,zsolrf
Zn @,tfi)
.-1o {o,aoo)
I1 1o,so7¡¡5 r
{ to,ezrl
I co,ttol
2 6o,9oo)¡o
fi {o,e'zl
fi t',e::tr (r,ooo)
I t ,a:tl
o,707
o,766
0Je3
0,8(D.
0,&ll
0,866
0,E91
0,9t3
o,924
0840
0p5r
0,966
opTs
0BEr
0,985
0,9EE
0J9r
0,995
I,0oo
I
I -o,?o7
| -o,,0,I
I _:,,;
J -or.r
I a*'o*
l-"*| -o,rs6
l*,""I "'"|
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| "'z"z
I o,Eoe
| "'sr"
I o'86'z
I o'62r
I o,9z+
I ,::
-o17oT
- o,861
-o'9,1o
-o,99¡
-¡rooo
-o,98r
-orE66
-o|2o7
-ortoo
-o,o+36
-o,17+
o,ooo
o,259
o,5oo
o,t55
o,613
o'7o7
o,793
orE67
trooo
o,707
o,4t8
o,¿7+
orl27
-or3o9
-o,t59
-o,867
-o,OSE
-0,978
.
-o,9?+
-o¡66
-o,58{l
-or239
or¡o5
o,¡96
o,341
o,.¡5+
o,6tx)
o,743
¡,(xx)
a,7o7
I -o,?o,
o.o+o
| -o,?.¡¿
r,co{r I o,tt*
o,e!* |
",",o,8oc
I "o*0'555
I "tT"o,ooo I o,E6ó
o:{i+ |
o/s+
-o,6o9 | -o,toS
-o'4 |
-*',
-¡,ooo I
-"ttu
-o,esr |
-"*t
-oro7 |
-"ooe
-o,3oe I
-"**-o,r9+ l-o,t*.
i;ooo | -o,r*"1Io,¡s6.1 -o.r55
".rt, I o,r3l
o,583 |
- o.{o¡
¡rooo I lrooo
FIGURA 20. Factor de pasoE v para la fundamental y armónicos'de un
devanado cualquiera de c.a.
B1
6.2.5 Constante de la máquina o coeficiente de utilización
?-Mb-1, 'tt
Como el par ficticio es igual a Mo = + YAlr[n
m00
Además N = -9*L renemos que Mo equivare a Mo = t389rto (#)PD'o-l---
Si la potencia aparente en los bornes está dada por la expresión:
Pb = o.o7 (#) (F) (8, q) [uo (*uo)
y la sustituimos en la ecuación anterior tendremos:
P.
Mb=+ =
Tmo
(KvA)
p
Sinp'lificando:
Mo = 1,166 Er vr (# fiu") fH
o.oz (*') (F (E' q). [oo * r.ooo60f
Tomando PO en KVA; Vp en dmi q .n ffi y $Oo en f
82
de donde
c=h =
1,166 E, vo (Tft- . fiu"l fHVo dm3-
. frool YA/,r4n'v ornC = 1,L66 gt (#
La constante C depende exciusivamente ¿. ^iOo y de q ya que el factor
de bobinado{1 varía muy poco dentro de cada tipo de máquina (para má-
quinas trifásicas es alrededor de 0.96)
Esta constante c es válida para una máquina de cualquier número de
fases [mr) v con frecuencia [f) cualquiera,
Para nuestro dfseño C vale
c = 1,166 E'( 1fu froo ) V.|ff
Sustituyendo: C = 1,166 x 0,96 ( 1# 0,82) !áff- I'
C = 2,019 ryñ#E
6.2.6 Potencia aparente en bornes.
Es la potencia aparente absorbida por el motor.
83
ncos0
L,75Pb= 0,77 x 0,79
Pb = 2,88 KVA
6 .2.7 Par f i cti ci o en bornes .
Es el momento aparente en bornes referido a
cróni ca .
2,88 KVA
P¡=
Mb=
P.
M¡
130-0.
2,881r8
alel
en
Vr¡ = DzL
1800/1000 r/m
Mb = 1,6 KVA/r/m
6.2.8 Volumen prismático.
El volumen prismático representa
inducido o el volumen prismático
PO'J a la velocidad sin*
volumen del prisma circunscrito
el entrehierro.
B4
V¿
Vü
V,, =+
,V¡L = -D"r-
0,78 Cm3
6.2.9 Longitud geométríca de la armadura.
Conocido el volumen prismático y conocido
lar la longitud de la armadura.
1 ,08 dm.
La longitud a proximada puede ser 1,08
de 1,056 puesto que 1a armadura tiene
que en total dan una longitud de 220 x
e'l diámetro podemos calcu-
dm. pero adoptamos una longitud
220 chapas de 0,48 mm cada una,
0,48 = 105,6 nm = 10,S0 .t
rVA/r/uKVA/r/n
AdoptamosL = 10,56cm.
85
6.3 INDUCIDO.
Estos valores serán adoptados para el cálculo:
6.3.1 Diámetro del entrehierro definitivo
D - 84,6 nm
la longitud total del inducido será:
| = 1.0,56 cm
6.3.2 Longitud bruta del hierro.
I -l -tfr(t) t'.(1) ec(l) por ser pequeño el motor, no será necesario
usar ductos radiales de ventilación en el núcleo del estator por lo
tanto la longitud de la sección del entrehierro será entonces igual
a la total del núcleo del estator rl
Lr,(t) = l-nc(l) ec(1)
gomo Ns(1) = 0 (canales de ventilación radial)
r.(l) = 0 (longitud axial Por canal
86
tr,(t) = |
Lr,(r) = 10,56 cm
6.3.3 Longitud neta del hierro en el inducido.
Lo longitud neta del hierro con respecto a 1a longitud bruta del con-
junto de paquetes de chapas Ln V a la longitud total L se tiene:
Ln(r) = r-nc(l)ec(l)
Lr.qt¡ = kF. Lh = kF. (L - n.(t) ,.(t))
Lr.(t) = kF. Lh
'oton.(t) = Q LF. = kF. L ec(r) - o
fDonde kO" es e1 factor de empilado o de aislarniento de'la piancha mag-
nética; que con planchas de 0,35 mm de grueso, varía entre 0,88, cuan-
do las p'lanchas van aisladas con papel; 0,9 a 0,92 con aislamiento de
esmalte y hasta 0,95 en las de grano orientado tratados químicamente
para la formación de la capa aislante
De acuerdo al material empleado en las laminaciones del estator, adop-
87
tamos kr. = 0,9
Entonces LF. = 0,9 x 10156
LFa = 9r5 cm
6.3.4 Velocjdad perifárica (v)
La velocidad periférica del rotor es igual a:
.. TTD60f nDv=-60-=-T"
Como el paso polar .p = 58- = entonces v = 2f r,
v = 2 x 60 x 0,0664 m/s
v = 7,97 n/sg
f6.4 ¡IUMERO DE CONDUCTORES Y FLUJO EN EL ENTREHIERRO. ¿
6.4.1 Número de conductores.
Tomemos la ecuación de la f.e.m. por fase con flujo senosoidal.
¡ 'z 9^Ef = 2,22 . f gd (.#l Volts. (a)
88
Donde, gd = Flujo máximo de onda senosoidal en el entrehierro.
7 = Conductores totales de inducido
f = Frecuencia
q - Factor de bob'inado
Al flujo senosoidal fd le comesponde una inducción máxima en el en-
trehierro, lisó sin canales de ventilaci6n.
gu = 1,s7 +F (T)'v tp
7a - ' ^1nd/ranuratn \'u
Y, el paso polar está determinado por la ecuación:
(b)
| = Longitud total delinducido en metros
rp = Paso polar del inducido en metros
Además:
7^ = Número medio de conductores en serie por ranura ó número realn
de conductores alojados en cada ranura es, igual a
(c)
B9
Sustituyendo en (a)
y teniendo en cuenta
inducido por polo y
r=1"f 22,5
Para un valor de f = 60 HZ
las expresiones de (b), (c) y (d) para fl6 y Z
nque npf = oi¿p es el número de ranuras del
fase, resulta:
Ef = 4,44fnof (E zn) (D L) [6o volt.
Adoptando unidades más cómodas tenemos:
'p = t (rn) (d)
npr (E zn) (o r) 0oo (volt)
9525-zn
f' TOO-
r - npf (E' Zn) (n r) ffootf-f
De aquí despejamos Zn(t)
- 37.5 Ef 'n(t)=W
Sustituyendo con sus valores tenemos:
zn( t) =
90
'7-45'n(t) - 'tJ
Adoptamos para Z-r,,, = 46 conductores por ranura porque tienentU
que ser número. par.
6.4.2 Conductores totales del estator (Zr)
Es el número total de hilos ubicados en toCas las ranuras del estator.
7L = nl Zn(l) = 36 x 46
7. = 1656 conductoresI
6.4.3 Inducción máxima admisible en el entrehierro con f.e.m. igual
a la tensión en bornes, con onda senosoida'l y entrehierro ]i-
so (goo).
[i6o influye sobre todo en el factor de potencia que cabe esperar del
motor ya que las restantes inducciones del circuito magnético van ín-¡
timar,nente f igadas u ^6.Oo.
En este caso, también afectan a las pét"Aidas
en el h'ierro y a1 ¿.s.rrollo de la curva de rendimiento en función de
la carga. En definitivao es la corriente magnetizante por su efecto
sobre el cos$, lo que decidirá si las inducciones pueden ser o no' au-
mentadas.
La inducción teórica definitjva está dada por la relación:
91
,Wo = 0,8? x +F
,06o= 0,806 T
6.4.4 Carga lineal específica en el estator (qr)
Depende de ella en primer'lugar, 1as reactancias y por consecuencia
la corrienten el par de arranque y la capacidad de sobrecarga. Estas
tres últimas características disminuyen al aumentar g,
También influye en e'l calentamiento de la máquina. La carga lineal
específica del estator, definitiva, será:
7, I., _ 1656 x 3,7 _ 6127er =---t--l- = ---T-l-8;46- = 6;ll-*nD
el = 230 ffi)
donde 71 = Número total de conductores
I 1 - Corriente por fase en Amp.
[ = Diámetro de] inducido en cms
6.4.5 Flujo en el entrehierro con onda senosoidal y f.e.m. igua'l a la
tensión U, (6oo )
92
sabemos que el fluio ideal de la onda senosoidal ficticia capaz de
inducir 1a misma f.e.m. eficaz igual a U, por fase es igual a:
{0" = zi,uztrZe (}úu) [1)
Además la inducción media es:
Ap"Bó = '*o- lT)^ú" T L .',
p
Y la inducción máxima en el entrehierro
,Q,60 = (3)
Donde pd = Inducción máxíma en el entrehierro con inducido liso ytu
onda de flujo senosoidal en T
^Sustituyendo !6 en (S)
i^^ _ _Tr_ P6o fr\'Y"" 2 -t L t',
p
Despejando p6o tenemos:
4t^
{6o = + (ro L) ffo (t{b)
Sustituyendo con los datos obtenidos:
(2)
ll^
'--:-- Bd¿N
ó6o =rL t,,''$l21f
93
(0,0664 x 0,1056) 0,806
,96o = 0,0036 t^lb
6.5 CALCULO PROVISIONAL DE LAS DIMENSIONES DE LOS CONDUCTORES Y DE
LA RANURA.
La selección de conductores se hace en base de la densidad de la co-
rriente admisible y los valores que se suelen tomar para la densidad
son los que se han obtenido con 1a práctica en el diseño de máquinas
similares y ésta depende de la ventilación que el motor tenga, del €S-
pesor de los aislamientos,de la tensión, de la longitud del paquete
de chapas y Vd, ligada a la velocidad periférica,
La densidad de corriente es más elevada en máquinas pequeñas por loreducÍdo del aíslamíento. El producto(qa ) constituye siempre un Índi-ce del calentamiento.
6.5.1 (Ora /A0r ) Admisible en las cabezas de bobina.
calentamiento de las cabezas de bobina del motor se puede calcular
función de la velocidad periférica (v), en la F-igura 21
como la velocidad periférica tiene un valor de v = 1,97 n/seg, para un
inducido corto tenernos un valor aproximado de:
EI
en
Qt¡
94
(Ac/cm) (A/Ín2)
-T-_=18A 8r
El incremento de temperatura admisible
lizando aislamiento clase B es de 80oC
en Jas cabezas de bobina
, según la Figura 22.
uti -
llel buEI
ü3s?lY ro
- a)lgl 25
Tl. 30
'il rs
.105
5
FIGUM 21. Calentamiento
alterna (por termómetro).
'10 r 5 20 25 39 35 '.0
v(m/s)
de las cabezas de bobina en las máquinas de
¿5 50 55
La diferencia entre 1a temperatura media y labezas de las bobinas se puede suponer de unos
Ar01=. gg oC - 10 "C = 70 "C
El val or adrni s i bl e O. (at Ar) será
' Ar 0r-(e
^).,
temperatura en las ca-
10'C ó sea que el 1'valor
91At = Ar 0r
95
atAt = 18x70
91 t = 1260
e1 = Carga lineal especÍfica
Ai = Densídad de corriente
gtt = Indice de calentamiento
Ae = Incremento de temperatura
El producto Qt At ejerce efecto decisivo sobre el calentamiento de
las bobinas, e independientemente cada uno, tiene influencia sobre las
Como se mencionó anteriormente en la secci6n tratada sobre el entre-
hierro, éste debe hacerse tan pequeño como Sea mecánicamente posible,
a fin de mejorar el cosg. De todos modos un entrehierro excesivamen-
te reducido aumenta la dispersión en zig-zag, empeora e'l arranque y
se halla expuesto a provocar ruidos de orígen magnético
En la Figura 26 se dan valores recomendables para los entrehierros
según el diámetro (D) del inducido y el número de polos de la máqui-
na. 0 sea que para un diámetro D = 8,46 cm y para p = 2 pares de po-
los = 4, obtenemos en la gráfica un valor para la altura del entre-
hierro6=0,2rm.
Según las normas DIN, el entrehierro se puede calcu'lar de acuerdo con
la Fi gura 27
fPara mayor segurÍdad mecánica y para reducir Ja reactancian podemos
tomar
g = W# = o,25mm
111
o@a
Goa@
oogooo
ooN
8ooac¡o@
o6of
oI
lív
..4I6o
q
o
{
o6corr0 ú, { Ít
FIGUM 26. Entrehierro de
metro D y del
FO@r@ n { o Nctdd d d <t o' o'
los motores asincrónicos
número de pares de polos
en función del diá-
p.
115
Entrchierco (n¡r¡)Poterrcit
k\v cvNor¡ni¡l R':lorzaúo
P-l p>2 P-¡ p>2
a,¡25
o,2
ori3
o,5
o,6
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3
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0,65
orE
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or8
I
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o,2
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o,25
or3
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o,¡
oJ5
o,35
o,35
o'4
o,*
o*o,f
orJ
or5
0.65
o,65
o,65
b,s
o'*
o,{
o,5
o,5
o,5
o.5 '
o,5
ort
o,65
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o,s
E
¡
t,25
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t,5
lr5
,,75
o,3
o,3
a¡,+
o+
o.4
., o,5
o,5
o¡3
r\'¡',5
oJ
o.ó5
0.65
c,ri5
or5
o,E
o,s
I
¡
I
r,2 5
FIGURA 27. Entrehierro según normas DIN
T-r'r_
7. DIMENSIONES COI,IPLEI'IENTARIAS DEL ESTATOR
7.I LOTIGITUD MEDIA DE CONDUCTOR.
7.L.1 Salientes de los manguitos de bobina.
El manguito de la bobina es aquella parte que sobresale de'la ranura,
y hace parte de la cabeza de la bobina, es decir, aquella parte de
conductor entre la terminación de la ranura y el cornienzo de la cabe-
za de bobina propiamente dicha. Haremos a continuación un dibujo de
una sección de la cabeza de bobina para mostrar los manguitos (Figura
28).
c = distancia entre fases
j = juego entre bobinas
b=distanciaamasa
an = Salientes de manguito- corto.
a.' = Salientes del nianguito' largo.
Figura 28. Distancias aislantesen las cabezas de bobina
r,!
irl:'l:ri:.'-{..
4,¡':;--. ..:.i,i-.i,:t';,.,-'
LI7
por el tipo de deÚanado enpleado en este proyecto, tendremos solo un
tipo de manguito, el corto' puesto que se trata de un devanado con-
céntrico de una sola capa
Saliente de manguito corto.
Expresando la tensión u en KV, tenemos aproximadamente que:
ac(l) = l'0+5,5U(rm)
ac(l) = 10+5,5x0,44
ac(l) = I?,42 mm
Adoptamos el valor de ac(l) = 15 nrn
7.1.2 Juego entre bobinas
Es la distancia entre dos cabezas de bobina que están paralelad en dos
planos distintos.
i(r) = 2,5+0,4U(Írn)
i(r) = 2,5+0,4x0,44
118
i(r)= 2'67 nm
AdoRtamos j1r¡ = 2¡rn
7.1.3 Distancia entre fases.
Distancia en las cabezas de bobinas de 2 bobinas de diferente fase.
.(t) = 4U[nrn)
.(t) = 4x0,44
.(f) = 1,76 mm
7.1.4 Distancia a masa.
Distancia entre la carcasa y los alambres, hacia la cabeza ó hacia la
tapa o escudos 1
b(f) = 5U(nun)
b(t) = 5x0,44
b(t) = 2,2 nnt
119
Adoptarns b111 = 5 mm, para una mayor seguridad.
7.7.5 Longitud media de las cabezas de bobina.
La longitud media de las cabezas'de bobina L.o puede obtenerse exác-
tamente mediante dibujo a esca'la del devanado, proyectado de la mágui-
na, o también n¡ediante fórmulas sencillas que nos permitan hacer el
cálculo conpleto de las características eléctricas.
Para un devanado ondulado tenemos aproximadarnnte que:
Lcb=+
Para D, = 9,47 crm
r - 4x9,47'cb-T
Lcb = 9,47 cms
7.L.6 Longitud rBdia del conductor.
lrtt) = L+Lcu(t)
flep;o
rJrl¡rl;,r¡
[,, i¡ r;
r20
lr(1) = 10,56 cm + 9,47 cms
I,n(l) = 20,03 cttts
7 .2 VUELO DE I.AS CABEZAS DE BOBINA
7.2.t
El vuelo de las qabezas de bobina es diflcil de prever, pero se pue-
de calcular aproximadamente mediante la siguiente regla.
v = (3... 5) h, (cm)
v = Jx0,9
v=2r7
Adoptarns v =3cm
8. CONSTANTES OHMICAS DEL ESTATOR
8.1 RESISTENCIA Y PERDIDAS OHMICAS
8.1.1 Resistividad de los conductores.
Resulta adecuado estudiar las conductividades a la temperatura de
20"C y expresarlas en valores relativos de Ia del cobre. Las máqui-
nas eléctricas sin embargo trabajan normalmente con los devanados a
temperaturas que alcanzan incrementos de 60"C y las modernas hasta
135"C sobre un ambiente de 40oC, que está por encima de 20oC.
Las normas fiian como temperatura de referencia para las caracterís-
ticas garantizadas de las máquinas, en particular cuando se trala de
considerar 'las pérdidas, un valor intermedio de 75"C puede ,." u"o*
sejable, yd que las máquinas no suelen trabajar continuamente a plena
carga.
Resulta práctico calcular las resistencias de los bobinados a una tem-
peratura de 75oC y con cobre de conductividad a 20"C,
122
v - E2 s.m. t - 56XZO = 55 #dF y equivale XZO = -EE- - 0,965 de la del
cobre patrón. La resistividad aparente de aquel conductor a 75"C es:
pts = *rffi81 = o,oztt t$l
y 1a conductividad
xts = Eh = A# = 46,1 (+#)
La resistencia eléctrica R de un conductor, constituye un índice de
oposición que ofrece al paso de la comiente eléctrica y se define
como la relación entre el voltaje constante U aplicado a sus extre-
mos y la corriente I que circula por él
La resistividad a 75"C según 'la Figura 22 es:
9e = 0,0245 +q
Además ke = 1,13 X0 = 40'8 Y = 2'75 tH
8.1.2 Pérdidas relativas por efecto joule y caida óhmica.
Si la tensión inducida en un inducido es U, voltios, la coriiente que
circula por él es I amperios y su resistencia R en oh¡nios, la caida
123
ohmica será:
y e'l valor relativo
*un(r) =
*'n(r) =
un(f) = Rlvoltios
* Rt ItF¡ttl ffx Loo
Er ,# fl,uo
en porcentaie de la tensi6n inducida:
üR = +x 1oo
m, R, I'z,
= ff x100
t¡.'.,.*..-'9'*-ED- #,g,6o
A f,lr Ím211 er ; f en Hz ; D en centímetos; ArAenm
nu" en teslas Y N en r.P.m.: 0 sea que:
* * 270 x 0,0248 tffiu) s,+sun(l) = Pj(r) =
69,33 =11,78
f¿
5,8827A x 0,024t-L1'9 x 5-JL ==
Ü.r.. = 5rB8%'JtI/
La potencia Perdida será a su vez:
124
P. = R 12J
y su valor relativo de la potencia engendrada en el bobinado P = UI
la caida ohmica referida a la tensión en bornes y las pérdidas por
efecto joule referida a la potencia en bornes de cualquier bobinado
son numéricamente iguales.
**Pj (1) = uR(l)
8.1.3 Pérclidas por efecto ioule y caida ohmica absoluta.
un(r) = Rr. rl = ün(r) h LqiftP
,n(t) = L4,9 V/fase
P¡(r) = ffir Rr Ii = ir,r, h
P¡(r) =
P¡(r) = 0,169 Ktl
8.1.4 Resistencia ohmica del' arrollamiento.
Rl =P =L4,9
317
725
R1 = 4'0 Ohmios / fase a 75"C
8.2 PERDIDAS ADICIONALES EN EL COBRE DEL ESTATOR.
8.2.1 Parárnetrool pur. calcular la altura equivalente
donde:
ktrl-n u.f*l-. rcrr = ArZt
ac(1)
H1
ñ'L
Hr al ,Orgl
= Anchura de ranura en el estator
= Resi sti vi dad = o,o?17 t$l .
Hc(1) = Altura radia'l de conductores por
= Anchura total del cobre en una ranura del estator.
ranura del estator.
t
75oC (Figura 22)
= Altura de la bobina por ranura del estator
ar.
En una ranura de caras paralelas, e'l producto H.(f) ac(t) sería el
área que ocupa el cobre en la ranura, cuandO el número de estratos o
niveles puede determinarse con claridad; ya que Hc(l) es el, número de
estratos multiplicado por la altura de un conductor, y ac(1) t" deduce
t26
dede
da
multiplicar el número de hilos
hilo.
cada estrato Por el ancho de ca-
En nuestro caso resulta 4ifícil deterrninar eI núnero de estratos' ya
que la forma de la ranura y lo delgado de cada hilo, hace que éstos
se acomoden en diferentes niveles en forma desordenada. Pero ya he-
mos determinado el área ocupada por e1 cobrer QUB es de 3l,Zg nmz y
que como ya hemos dicho equivale al producto d" H.(t) ' ac(l).
Paraa,podernostomarigualalanchomediodel,aranura
am(1) = 4,69,ffi-dl
Hl = 7,2 nun (Figura 25)
Tenemos entonces que:
= 0r2r,
= 0,2 n n$T
= 1cm-
' 31.28 x 6o
ct¡
8.2.2 Altura ficticia.
1,27
La designaremos por E, V eS un parárrretro de naturaleza angular, sin
dimensiones, que incluye las magnitudes características del circuito
donde se asientan las corrientes parásitas en función de la altura -
radial del conductor h. expresada en cm; de la resistividad p en
,;$ del material; de la frecuencia f en Hz¡ de la corriente al-
terna y de las dimensiones de la ranura, o sea que
e - 0r hc(r)
e = ql x 0.093
(; = 0,093 cmo
siendo hc(l) la altura
vale al mismo diámetro
radial del conductor simple, en cm y que equi-
del alambre , = 0.093 cms
8.2.3 Longitud axial efectiva para el fluio de dispersión de ranura.
Está dado por la relación: Ln = L - nc . t.
Como e. representa la anchura de un canal de ventilación radial V n.
es el número de canales de ventilación, este producto, en nuestro ca-
so, lo podemos eliminar puesto que eI motor objeto de este proyecto
no requiere de canales de ventilación, dado su tamaño tan reducido por
lo tanto Ln será igual a L.
1?B
entonces Ln = 1.0,56 cms
8.2.4 Incrernento de pérdidas en los conductores individuales, a latemperatura de 75"C
Al efecto autoinductivo de un conductor sobre sí mismos, hay que su-
marle ahora el efecto de inegularidad conductiva provocado por la -inducci6n que ejercen los conductores sltuados en ios niveles infe-riores, haSta ei fondo de Ia ranura.
El incremento de resistencia es distinto de uno a otro nivel de con-
ductores, manifestándose en proporción más elevadar pdr-r los conduc_
tores próxirnos aI entrehierror gu€ so.n ros más afectados por mayor nú-
mero de capas de. conductores situados en los niveles inferiores.
Para cualquier capa de conductores situados en un nivel p.,s€ deduce
la siguiente relación entre los efectos, autoinductivo, y de inducción
mutua.
(a)
donde:
K = coeficiente de calentamiento por acumuración térmica.
Ip = Corriente en nivel p. considerado
( = o (e) + |(+'. +] ,rG)
129
I- = Corriente en el conjunto de nivelesA vel p. consideradopor debajo del ni-
o(r) c, r*4$eu
o(r) = e
rt,(f ) = 2C
Tratándose de
para
para e>2
sl 4
r¡r(e )
concentraciones espiras - flujo.
cada nivel de conductores, la f6rnr¡la (a) quedará:
6:ly
<1-r4tt-3
p = orden de un estrato de conductores en la ranura,
$ = o(q) + (p'- p). u(6)
a relación de pérdidas por concentración de
de conductores en I a ranura
Siendo
el p.
[otnivel
corriente -parat'¿
Promediada dentro del conjunto de una ranura, determina el valor medio
de I para la parte del devanado aloiado en la ranura. EI increrento re-
lativo [ = J( - 1 si se trata del bobinado cornpleto, ésta va afectada
del cociente Ln entre la longitud activa de los paquetes de chapasrm
't.4'dcJ 1l:h);trtflltl dg 0codmtC
130
desde el punto de vista de la dispersión de ranuFds¡ Lnr y la lon-
gitud media de un conductor,'sE tiene
f.,2., lL-h, = lo(q)++ u(r)l +L I 'm
,K,n = Relaci6n de pérdidas por concentraci6n de corriente para el
devanado completo.
Despreciando cualquier valor E > 1 , poco común en este tipo de bo-
binas, tenemos:
[-11 = [t+r"*v2:1 +] *
(g)
\) = Es el número de estratos, que en este caso podemos'conside-
rarlo 1, o despreciarlo ya que por el calibre tan pequeño
del conductor y el tamaño del motor, puede obviarse su gálcu-
lo.
Cuando los conductores son hilos redondos, se toma h. = diáretro del
conductor desnudo y el valor [, se hallará multiplicando la ecuación
(g) por 0,59.
131
h,r= (
h,r= ( 1- 0,29
!L# x 0,052,,) ¿8# x o,se
x 0,0000073) 0,526 x 0,59
K,f = 0,0000002
valor K,t .t despreciable.
8.2.5 Conductores en Para'lelo.
Cuando un conductor se compone de varios hilos aislados, en parale-
lo, situados a un misrno nivel, las fórmulas anteriores' no sufren
modificación alguna; es conn si se tratara de hilos más gruesos' P€-
ro no más altos, puesto que la anchura de cada conductor no influye
sobre estas pérdidas adicionales.
Cuando un conductor subdividldo, Ileva sus elementos componentes en
niveles distintos, sucesivos, habrá que aumentar a los efectos.estu-I
diados, cuando todos los elementos se hallan en serie, las pérüidas
suplementarias por corrientes de compensación entre Ios diferentes
niveles de un mismo conductor. El término aditivo por este concepto
se obtiene considerando como un conductor, el total de conductores
en paralelo y solo se considera los efectos de la inducción'mutua'
o sea tl(6)
732
Para ello sería necesario considerar nuevos valores de h.ql) y de 6r
que serán respectivarrcnte h'.(1) y E;. Además las corrientes compen-
sadoras han de cerrarse por el circuito inerte de las conexiones fron-
tales, Io cual equivale a un aumento de la resistencia
se tomará pdFil un valor modificado en consonancia:
Quedará así que: a' = 0,2 r
8.3 CAIDA DE TENSION Y PERDIDAS EN LA RESISTENCIA DEL ESTATOR
La caida de tensi6n u* o la pérdida de potencia ü¡ ,"tativas (en %J
de las respectivas características en bornes U y PO) son proporciona-
les a la densidad de corriente A e inversalente proporcionales a la
inducción máxima ideal en eI entrehiemo [6o, varían también éñ rit-
zón inversa del diámetro de la máquina.
Podemos observar que ni el número de vías ni el de polos ni eI üipo
de arrollamiento influye en el valor de las pérdidas relaüivas, pero
sí, en cambio, la velocidad de giro, lo cual proviene de que la po-
tencia absoluta que puede obtenerse de la máquina es proporcional a
aquella mientras que las pérdiAas fio son independientes de la misma.J
8.3.1 Caida ohmica relativa de tensión üntf).
ohmica pasÍva;
_lmLn
133
Si consideramos u voltios, la tensión inducida en el bobinado, I la
corriente que circula en el bobinado en Amperios y R la resistencia
en ohmios; la caida ohmica será:
uR = RI(Volt.)
y en valor relativo (%) de la tensión inducida es:
'*uDuR = -f x100(ldeu)
La potencia perdida a su vez:
': ) ,i,- r-l;l
D. = RIz.J
y en valor relativo de la potencia engendrada en el bobinado P = UI
* RI2i'j - --ii- xloo
*DtPj = ii xloo
*uoPj = ¡} x1o0
**Pj=uR
Esto indica que la caída ohmica referida a Ia tensidn en bornes y las
pérdidas por efecto ioule referidas a la potencia en bornes de un bo-
134
binado son numéricannnte iguales.
8.3.2 Caida de tensión y pérdidas en la resistencia del estator a
75"C y con [r = 0
*,{,n(r) = (1 * K,t) ün(r)
*,tn(r) = (1 + o) 5'88
*{n(rl = 5,gg% de u,
*tn(r) = (1 * ,(,r) ü¡1r)
*[n(r) = (1 + o) 5'88
*Rntrl = 5'88% de Po
8.3.2.1 Caida de tensi6n
{n(r)
,sn(r) = 5'88tÍ3$
= [n(t) h vorr/rase
.{,n( r ) = 14 '93 vol t/fase
135
8.3.2.2 Pérdidas en resistencia del estator
*Pu&n(rl = flntrl ro- (Kr,t)
Rntrl = 5'88 x 2,88T00
flntfl = 0'169 Kll totales
8.3.3 Caída de tensión y pérdidas en la resistencia del estator a
20"CyKt=0
En la Figura 22 y para una temperatura media límite 0"C de 20"C obte-
nemos un valor para el coeficiente de corrección por temperatura
L--r.,r = Longitud efectiva del estator para dispersión, a medianml r/
altura de los dientes
t-'na(t) -
Lno( 1) =
143
Longitud efectiva del inducido para el flujo de dispersión.
para la dispersión, en la sa-Longitud efectiva del estator
lida hacia el entrehierro.
9.1.4 Permeancia específica de ranura.
Para poder efectuar el estudio analítico de la dispersión a los arro-
llamientos, es preciso considerar separadamente cada uno de los cir-cuitos por donde discurren los flujos de esta naturaleza sin perjui-
óio de referir luego dicha perrneancia, acumulada a Ias ranuras para
llegar al valor propuesto de la permeancia media de dispersi6n por
ranura \ V mejor, aún, al de la permeancia específica o por unidad
de longitud de ranura tr* gue está definida así: l,* = +
La división de los circuitos de dispersión puede ser la siguiente:
9.1.4.1 Ranuraspropiamente dichas (en todas las rnáquinas)
9.1.4.2 Cabeza de dientes (alternadores de polos salientes).
9.1.4.3 Zig-zag o dispersión doblemente concatenada (motores de in-
ducción).
9.1.4.4 Cabezas de bobinas (todas las máquinas).
144
Usaremos para este cálculo el sistema de unidades C.G.S.
Toda ranura y en general cualquier forma compleja del circuito mag-
nético puede considerarse descornpuesta en varias secciones diferen-
tes con características geom€tricaS y de concatenaciones distintas.
Para el cálculo de la permeancia combinada de una ranura nos convie-
ne determinar la permeancia específica local .1, para las formas sim-
ples de circuitos magnéticos.
^r(1) =#' kc(l)'^(r)'\[(tt +
* ka(r) ++t +
3hv(r). - ka(l). Lng.(-l) + Lno(l)
+uo(r) + ao(r) "a(1) ?L
klr v Lno( t)%(t) *a(1) ' -T-*
Como no existen canales de ventilación Ln = 10,56 cms.
Lnm(l) = | Ht = 7,2 Írn uO(f) = 2,5 rnn.
Lnall¡ = L hr(t) = 0,7 rnTr hv(l) = 1,0 mm'.
145
Lna(l) = | ao(r) = 4mm kr(r) = |
Tenemos que ho(l) = 0,1 kc(r) = t
rr(t)
' Ku(t) = t
= tl. + k.r¡ + + ho(ll
3uo(t) uo(r) ao(.l) * ao(l) uo(l)
r"(r)=#+%L+#+H
r.(r)=#+?+#+H
r"(1) = 0,6 + 0'025 +0'308 + 0,04
Ir(1) = 0,973 H.E!
9.2 DISPERSION EN ZIG.ZAG.
g.2.1 Número de ranuras del rotor de corto circuito por faSe ylpor
pol o.
Para el rotor emplearemos un número de ranuras igua'l a 28, cálculo
que se explicará en detalle, en la parte concerniente al cá'lculo del
rotor.
Por ahora tomamos este dato para poder calcular la permeancia de zig-
146
zag
nZ=28
g.2.2 Paso de ranuras en el entrehierro
-nDro(z) = -q-n 84.6ro(e) =T
rO(e) = 9,49 rm.
9.2.3 Salida de ranura en rotor (uO(Z))
d¡ro\ = 1r0 ffm.ol¿ l
Esta dimensión será suficiente para inyectar aluminio en la ranura
para constituir así el devanado del rotor, y €s usual encontrar ro-
tores de jaula de ardilla con esta salida de ranura.1
9.2.4 Permeancia específica de zig-zag.
Considerando gue katl) = 1 (devanado de una capa) y Kl(f) = t
Podemos determinar Ja permeancia de zig-zag mediante la siguiente
ecuación ' I
r47
l.(r) = to(er -
iuo(tt-*-uo(e'') * 2'
m
rz(r) = 9'49 - (2,5-+-1rq)-+ 2 I o,z5 *
rr(1) = 2'ro {fi!'
en donde K¡. es el coeficiente de comección para la longitt¡d axialdel entrehierno: L ' lor no tener can;, 1; = r, que por no tener canales de ventilación,L = L6J ku(t) es el coeficiente de correccidn de la permeancia de
ranuras por acortamiento del pasor pora el espaéio por encima de los
conductores estat6ri cos .
coeficiente de carter: corrección por efecto de las ranuras.
Esta correccidn es de gran importancia, puesto que la discontinuidadque las ranuras producen en el arco polar reduce Ia superficie útildel entrehierro, aumentando la inducción máxima; este awnento es pro-porcional al llamado Coeficiente de Carter (K.)
f
1r0rn
Si Kc(1) =
K.(t) =
to(r) -s +
a8(r)
7.39I Í,r \zrñ ?E,t7,38__#?_x0,25
5 + trs0,25
Kc(r)=ffiv - 7,38^c(t) - 7fT66
K.(t) = 1,29 es el coeficiente
tor.
Y el Coeficiente de Carter para el rotor K.(Z)
Kc(2) _ ro(e)
148
- 7,38-Tn
Kc(z)=e7ffia=3#
Kt(z) = 1'05
El coeficiente combinado de Carter es igual al
res del estator y del iotor
de carter para el esta-
producto de los facto-
(qq, ^
-.O
s*$3I
q,49 . .rlr0 rz
9,49- '07!.-' xo,z5E + I¡U
0,25
g,49----9,49-ix0,25
re(z) -
K.(2) =
K.(2) =
I49
K. = K.(t)'K.(e)
K. = L129 x 1.,05
K. = 1.,35
9.3 DISPERSION DE CABEZAS DE BOBIHAS.
No es fácil determinar una. solución exacta por estar sujetos a fuer-tes desviaciones con respecto a la realidad, poÉ la imprecisidn que
los detalles y la disposición constructiva imprimen a los datos. La
siguiente fórmula nos dará un valor bastante aproximado de la p.er-
meancia específica de las cabezas de bobina, del estator.
lcb(t) = npr(r) (0,47 +- - 0.3 vn(lt rm(lr
) W
^c¡(r) = 3 (o ,47 x tf;* - 0,3 - LfrX# I
rcb(l) - 3(0,4?3- 0,209)
lcb(t) = o'od#
9.4 CAIDA DE REACTANCIA ESTATORICA
--:--t1¡¡"16rdcd tul0n0m0 6e i;1¡idqnt¡
0e0r0 Srblror4í0
Permeancia total específica del estator
150
r*(1) = trr(r) * rt(l) + lcb(l)
r*(t) = o'973 + 2,L6+ 0,64
r - o""M/Gb"x(1) = Jr" E
Una vez conocida 1a perrneancia específica. Ix(l), poF unidad de longi-
tud axial del inducido, podemos emplear las siguientes fórmulas ex-
presadas en función de L* y de la longitud del inducido, para deter-
minar los valores de inductanéia y de reactancia del estatoi.
9.4.1 Cálculo de la inductancia y de la reactancia.
- Inductancia por fase
L*(1) = nB x Lo-spnor(r) zi(r) (^r(r) L)
Lr(t) = 8tix10-s'' 2x3 x(+o)'(3'77 xt'0'56)
L*(f) = 0,012 H/fase
- Reactancia por fase
x(r) = r6nz x 10-e . r . p . npf(rl . zñCrl tr*jr, rl
,{trl = L6xn2 10-sx60xzx3 x(46)2 (1,71 x10,56)
151
t ( t) = 4'79 CI/fase
- La f.e.m. de reactancia por fase del estator será:
E*(t) = 16n2 10-' ' o ,. npf(r) . zfitrl (r*1r, r-) If
E*(t) = 76n? x 10-e 60x Zx3x(a6)z(3,77x10,56)3,2
Er(t) = IT,tZ V/fase
conocida E*(t) podemos expresar la caida de tensidn relativa por
reactancia de dispersi6n.
: - E*(t)ex(l) = Ít-x 100
á*(r) = 'li#x 1oo
*""(t) = 6,'98% de U,
9.5 F.E.M.A PLENA CARGA Y 75"c
9.5.1 F.e.m. relativa y absoluta.
¿
f = U+RIcosq+XIsenp
152
U: es la tensión noninal en bornes a plena carga,
I: es la corriente nominal de carga por fase.
Q: el ángulo de fase nominal de.carga.
RI: Es la tensión a i'nducir para vencer la caída ohmica en el es- ,"'t '
tator en fase con I rll- 'l; ,,i,'.lr,;, .,,;:,. ,,,,,. .Ii,i., 1. , :rt
"' i"'i ',-
''r,.,t - t'
xI: la tensión necesaria para cunpensai la f.e.m. estatórica de
reactancia. corp esta f.e.m. se retrasa g0" respecto a la co-
rriente de carga, la tensión a ap'licar avanzará por su parte, de
90" respecto a I. TenemoS Que E = U + RI coso + XI seng
como f.e.m. primaria E, = E'2 v dividiendo la ecuación por u.
+- 1+.coso_$,",*
E1
ut 1-ft#xo,7e-ftr99x0,61
E1
q = t-0,046-0,043
Er
ti = 0,e11
153
0 sea que E, = 0,911 x 254
Et = 23I volt./fase a Plena Carga.
10. CALCULO DEL ROTOR DE JAULA SII,IPLE
10. 1 DATOS FUNDAMENTALES.
Los motores de jaula de ardilla con sus anillos de corto circuito
constituyen una modalidad singular de arrollamiento que se asimilan
a los bobinados corientes para efectos del cálculo.
consideramos que cada fase está constituída aI menos por una espira;
el número de fases que presenta una jau'la cualquiera es igual al nú-
mero de ranuras por polo. Todo conductor de ida bajo un polo cierra
su espira a través de otro de retorno s¡ situación aproximadanente ho-
m6loga con respecto al polo inmediato.
0 sea el número de fases del rotor con n2 = 28 ranuras o Z, = nrha-rras es , .^2 = ?
nz =+
n?= |
Además si el número de conductores que entran en cada fase según Ia
r.55
expresión anterior es ! -- zp, "l de conductores en serie es solaren-"'2
te 2 ya que los restantes quedan en paralelo con éstos a través de
ra tiene rn^ =? fa-¿¿pses de dos conductores cada una y p bamas en paralelo por conductor.
z^nz = t fases
0seaque nb=1 !pt(2)=1 7n(Z)=L ^Z=7
10.1.1 Número de ranuras.
con base en las reglas enunciadas en el item 6.2 y en la figura Lg,
seleccionamos el número de ranuras del rotor así:
n, = 28 ranuras
Como para la seleccidn de las ranuras es recomendable que:
nz
28 < L,25 x36+2 Secumple
28<47
Además:
nz - nr. f Fzp)
28-
-8(t +)36 I
f+4
156
Se cumple
--t'r:.
v
n2 - nl I C!4p)
28 - 36 I (+ 8) No,se cumple
''-8 = -8
Aunque esta úItima relación no se cunple y aderitás no es recorendable
que para 4 polos, eI núnero de ranuras [1 = 36 y n, = 28, porque se
obtiene en el arranque manifestaciones de marcha monofásica a velo-
cidades reducidas, para evitar esto y el peligro de ruidos y vibra-
ciones, como también el 7" armónico que proporciona un par de frena-
do al motor, se construirán las ranuras del rotor con una deterrnina-
da inclinación en relacidn con las ranuras del estator. Esta incli-nación es igual al paso de ranura del estator.
10.1.2 Diámetro del eje.
Para el cálculo del eje usaremos
el valor muy aproximado
una fórmula semiempírica que nos da
[=e 'i filftHI < loo '
l'..'.,
.: ji:i .,
::t. i,
Tomamos e = 3'2
D" = 3'2
Da = 3,1. cm.
Tomarnos un valor de 3 cm para eje.
10.1.3 Factor de comecci6n rineal para los dientes del rotor.
usaremos el mismo factor calculado en er item 6.5.5 para el estator.Kr"(e) = 1'11
10.1.4 Densidad de coriente del rotor
El rendimiento mecánico q que tiene en cuenta las pérdidas por roza-
miento en los cojinetes lo podemos considerar de 0,97 pai"a motores de
esta potencia y velocidad.
el
tn = 0'97
10.1.5 Potencia eléctrica del rotor 6
será:
Potencia transmitida al rotor
Pt-z =P
nm-Tilil
p-- = -._.1r75't-2 0,97 (1 r 0,06I a#fr'a-
158
n _ 1,75''J.-z - 0;97
D = 1'92 K[.l'l-2
10.1.6 Corriente primaria de carga secundaria.
La corriente del rotor referida al estator es independiente tanto del
número de fases primaria como del núnero de fases secundarias. La co-
rriente I', se confunde nunréricamente con la corriente primaria que
En el estator: la onda de flujo en e1 entrehierro qüe g'ira a velo-
cidad sincrónica, crea una fuerza contraeiectrcmotriz polifásica
equilibrada en las fases del estator, y la tensidn en sus termina-
les difiere de la fuerza contraelectromotriz en el valor de la caí-
da de tensión en su impedancia de dispersión y tendrfamos la si-guiente relación:
Ul = EL + t1 (R1 * JXt)
siendo u, la tensión en bornes, El la fuerza contraelectromotriz
inducida por el flujo resultante en el entrehierro, I, la intensi-
dad, Rt la resistencia efectiva y xl. la reactancia de dispersidn.
E] flujo resultante en el entrehierro tiene su origen en la combi-
nación de las f.m.m. de las intensicades en el estator y en el ro-
tor. La corriente en el estator se divide en dos componentes: la
corriente de carga y la Ce excitación. La corriente de carSa f,produce una f.m.m. que neutraliza la f.m.m. de la corriente en el
rotor. La comiente de excitación I, es la corriente requerida en
el estator para crear un flujo resultante en el entrehierro y es
197
función de la f.e.m. 81. La corriente de excitación puede descornpo-
nerse a su vez en la componente I. en fase con E, gue corresponde a
las pérdidas en el núcleo y otra In, retrasada 90o eléctricos respec-
to a E, y que corresponde a 'la corriente magnetizante. En el circui-
to equivalente la corriente magnetieante se incluye mediante una de-
rivación shunt formada por la conductancia g. de las pérdidas en el
núcleo y la susceptancia magnetizante b* en paralelo.
El estator genera unas ondas de fluio -v de f.m.m. que giran a la ve-
locidad de sincronismo. La onda de flujo induce en el rotor una ten-
sión E, a frecuencia de deslizamiento y en el éshtor una fuerza
contraelectrqrotrfz Er. La tensión E, sería igual a la tensidn redu.
cida del rotor E' si esta no estuviera afectada por la velocidad,
ya que al referir el devanado del rotor, resulta idéntico al del es-
tator
13.1 Como la velocidad relativa de la onda de flujo respecto al ro-
tor es de s veces su velocidad respecto a'l estator, la relación en-
tre los valores efectivos de las f.e.m. del estator y rotor será:
E'Z = tEl
E'? = 0,06 x 231
E'Z = 13,86 volts.
La onda de f.m.m. del rotor será contrarrestada por la componente de
198
la corriente de carga I, de la intensidad en el estator, y para valo-
res efectivos
r'2 = rz
r'2 = 2'7 A
Dividjendo estas dos igualdades tenemos:
E'2 =
ttll'z lz
y es igual a:
sEr E',¡ - lT -- Z'z R'z * Jt x?T- -z
Dividiendo por s
El R'zI_
, - s '""2
0 sea que e1 circuito equivalente del rnotor será: (Ver Figura 38)
El efecto combinado de la carga en el eie y de la resistencia del ro-
tor se manifiesta así como una resistencia reducida Rr/s, función del
deslizamiento y por tanto de la carga mecánica.
199
ni( t-s)
FIGURA 38. Circuito equivalente del motor de inducción asincrónico.
L3.2 ANALTSIS DEL CIRCUIT0 EQUMLENTE.
En régirnen permanente es importante destacar las variaciones de in-
tensidado velocidad y pérdidas al variar el par resistivo, así como
el par de arranque y el par máximo y se pueden deducir del circuito
equi val ente .
Así el circuito equivalente muestra que 'la potencia total transfe-
rida por el estator a través del entrehierro es:
PT = tl Ipl
t¿2s
PT = 3x (2,7)'*fr36
f'. r'l
Pt = 1750 I'latts '
200
13.3 PERDIDAS EN EL MOTOR
13.3.1 La pérdida total en el rotor es:
P, = *1 I'Z' Rt z
F. = 3x(2,7)zx4,B
P, = 105 watts
13.3.2 Pérdidas en el cobre del estator
Estas pérd'ldas fueron calculadas en el item g.1.3 dando un va-
lor de:
P¡(r) = 169 watts
13.3.3 Pérdidas en el hierro.
comprende 1as pérdidas en los dientes del rotor y del estator, en
yugo y en el núcleo.
utilizando la curva de la figura 41 para laminaciones de 0,5 nrm. y
para una frecuencia de 60 Hz. encontramos'las pérdidas en el hierro
expresadas en watts/kg,, en función de la inducción B. Necesitar¡os
por tanto conocer el peso en kgs. de los dientes del estator y del
rotor, del yugo y de1 núcleo.
201
13.3.4 Pérdidas en los dientes del estator
votumen dienres estator = F tDútrl - D') -A.(t) L
vde = 1r-,-fd9 [ fto,26.)r - (8,46)r] - 0,3e3 x 10,56 cm 3
Vde = 275,32 cr¡ 3
Pde = Vde. ode = ?75,32x7,85 gramos
Pde = 2161, 26 gramos = 2,16 kgs.
Para B'O(r) = L,62 T; tenemos que las pérdidas según la Figura
41 son 9 watts/kg.
Pérdidas totales en dientes del estator = 2,16 x 9 = 19,44 watts.
13.3.5 Pérdidas en los dientes del rotor.
Votumen dientes rotor = iL (¡' - o|e) - SU. lU
Vdr = 340,07 cm 3
0,561
4fixVdr = [{r,orl' - (5,41)'] = 0,34 x 11,16 cm
3
Pdr = Vdr X udr = 340,07 x 7,85 = 2669,5 gramos
202
Pdr = 2,67 kgs.
Para B'd(z) = 1,55 T,1as pérdidas, según la Figura 41 son de 8
watts por cada kilogramo.
Las pérdidas totales en los dientes del rotor son:
2,67 x8 = 2I,36 watts.
13.3.6 Pérdidas en el yugo.
5 = 393,94 cm 3
ty = Vy . oy = 393,94 x 7,85 = 3092,43 gramos
P, = 3,09 kgr.
Para B, = 1,47 T, la Figura 4L nos da 7,5 watt/kg.
Las pérdidas totales en e1 yugo = 3,09 x 7,5 = 23,18 watts.
2
Du(t))
fttz,or)' - (10,26),]
2(DpU
. 10,56
nLT
1I
5=
5=
13.3.7 Las pérdidas en el núcleo son:
203
T lxvn = -¡-"' DStzl
r, _ 1T . 11,16vn = =ffx (5,41)2
Vn = 256,53 cm 3
Pn = Vn . on = 256,53 x 7,85 = 2013,76 gramos
Pn = 2,01 kgr.
En'la Figura 41. con Bn = 1,4 T las pérdidas por kgr. es de 6,6
wattios.
Pérdidas totales en el núcleo = 2,01 x 5,6 = 13,26 wattios
13.3.8 Las pérdidas por fricción y ventilación pueden suponerse de
acuerdo a la experiencia, en un 6% de la potencia nominal.
Pf*u = 1750x0'06
Pf*u = 105 watts -
13.3.9 El total de pérdidas del motor son en resumen:
En eI cobre del estator 169 watts
En el devanado rotórico 105 r'
204
En el hierro 77 watts
Por efectos de rotación 105 I'
Total pérdidas 456 watts.
13.4 con los valores obtenidos, podemos hallar el rendimiento de-
finitivo teórico de la máquina para lo cual determinamos la poten-
cia de entrada
Pen = 11 Ul I, cosó,
Pen = 3x254x3,7x0,79
Pen = 22?7 watts
Por tanto:
_ Pen - Pérdidasrr - --Ten
= 2227 - 456n = 0179
n=79%
13-5 El par electromagnético interno T correspondiente a la poten-cia interna p, recordando que ra potencia mecánica es iguar ar parpor la velocidad angurar siendo w, ra verocidad angular sincrona derrotor,
205
Pi = (1-s)wrT
o sea que
r = L *r,r'", ?y la velocidad angular será:
lr^ = 4trft polos
Los valores del par T, y de la potencia P, son los de salida en el
eje puesto que existen pérdidas por rozamiento, resistencia del
aire y pérdidas parásitas, que no se han tenido en cuenta todavía.
El circuito equiva'lente puede simplificarse algo si se prescinde
de la conductancia shunt 9. y si los efectos del compuesto de las
pérdidas en el núcleo se deducen de T ó de P, aI mismo tiempo que
se deducen los efectos del rozamiento, resistencia del aire y pér-
didas parásitas; con estas formas el error que se introduce es
despreciable ya que rm<< x* V el circuito se reduce aI de la Figu-
ra 39.
13.6 FUNCIONAMIENTO EN VACIO
Durante esta prueba la carga del motor es cero y se obtiene lo si-'gui ente:
206
R1 x1 x2
R¿_T
FIGURA 39. Cjrcuito equivalente del motor asincrónico, simplificado.
- La tensión V, Que
- La corriente I,
es igual usualmente a la tensión nominal, Ut
=Io=I,
- La potencia de entrada Po = Ul Io cos 0o
La potencia Po es igual a las pérdidas del motor en vacÍo. Estas son
1as pérdidas en el cobre tl I3 ., en el arrollamiento del estator,I
1as pérdidas porhistéresisy corrientes de Focault P¡ + ¡ debidas al
flujo principal, las pérdidas por fricción y ventilación del rotor
P- v las pérdidas en el hierro debidas a la rotación y a la aber-r+vtura de las ranuras.
,,
Po = *l ti R, * Ph*f * PF*u * Pfe rot.
Como todas éstas
ña comparada con
ño.
207
pequeñas la componente
por I o tanto el factor
activa de Io es peque-
de potencia es peque-
son
I'r' YY
Puede ser
Cos 0o < o,l2
FIGURA 40. Circuito equivalente del motor en vacío.
L3 .7 Val or ef i caz de la reactancia de magneti zaci ón .
Calcularnos X^ teniendo en cuenta que el factor de potencia en vacíoc)
tiene un valor de cos óo
Además sabemos que la corriente de magnetización Iu en vacío, es
igual a la corriente I* gue circula por X* , y con el valor dg Ef
podemos obtener un valor para X*
*o=+
Si consideramos un ángulo 0o = 88,74o, tenemos que:
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