Cálculo Diferencial e Integral 1 Examen Departamental 2 9 de Octubre de 2020 DURACIÓN 2 HORAS Nombre ________________________________________________________________ CU______________ Al hacer el examen te estás comprometiendo a no usar libros, apuntes, calculadora o cualquier otro tipo de ayuda externa. JUSTIFICA CLARAMENTE TU RESPUESTA. 1. (2 ptos) Determina los valores de a para los que la función f : ℝ → ℝ definida a continuación sea continua, luego determina si para algún valor de a es diferenciable . = 1 − ! < 1 ( + ) ! − 1 ≥ 1 2. (1.5 ptos) Dada la función = !! !!!"# ! (!) calcula 2 ! − 3 !! para = ! ! . 3. (1.5 ptos) Obtener ′(3) si ∘ ! 2 = 7, ! 2 = 5, 2 = 3 y 3 = 4 . 4. (1.5 ptos) Determina la ecuación de la recta tangente a la curva = sen(sen ) en el punto , = −, 0 . 5. a) (0.5 ptos) Enuncia con precisión el teorema del Valor Intermedio o de Bolzano. b) (1.5 ptos) Sean y : [-1,1] ⟶ ℝ dos funciones continuas tales que para toda en [-1,1] se tiene 0 ≤ − . Demuestre que las gráficas de las funciones y se intersectan en algún punto con abscisa en [-1,1] . 6. (1.5 ptos) Dada : ℝ ⟶ ℝ diferenciable en el punto ! , calcula lim !→! ! ! ! !! !! ! ! !! ! .