Classe 2 Visió

20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignatura

Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1

Classe 2

Model de formació de les imatges.


Les imatges són la base del comportament visual.

Les imatges no són un fenòmen NATURAL, sinó una construcció artificial (creada per la natura mitjançant l’evolució i també per



Les imatges no són un fenòmen NATURAL, sinó una construcció artificial (creada per la natura mitjançant l’evolució i també per


natura mitjançant l’evolució i també per l’ésser humà) molt concreta.

Les imatges no es poden crear de moltes maneres, però es poden adquirir de moltes maneres; podem dissenyar arquitectures diferents per l’adquisició i aprofitar-les!

natura mitjançant l’evolució i també per l’ésser humà) molt concreta.

Les imatges no es poden crear de moltes maneres, però es poden adquirir de moltes maneres; podem dissenyar arquitectures diferents per l’adquisició i aprofitar-les!










La llum és una font d’energia que porta informació codificada sobre el món, que es pot llegir a distància !


20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaModel de formació de les imatges.

Com es pot crear una imatge amb la llum?


Model de càmara puntual.


Đṭ ʷṣ ṭḥǩ ćḥⁿǩṣǩ �ḥłōṣō�ḥǩ� �ō⁻�� ō�ṭ ²�⁵⁰⁰ ʸǩ�ṣ āō� ʷḥō ��ṣṭ ḍǩṣ��ǩḍ ṭḥǩ ō�ṭ�ł �ḥǩⁿō�ǩⁿōⁿ ḥǩ �łłǩḍ ��ōłłǩ�ṭⁿā �ł�ǩ�� āḥṭ �ṣṣⁿā ṭḥ�ō�āḥ ṭⁿʸ ḥōłǩ ⁿ ṭḥǩ ʷłł ō� ḍ��ǩⁿǩḍ �ōō� ʷō�łḍ �ṣṭ ��łł⁻�ōłō�� ṣḍǩ⁻ḍōʷⁿ �āǩ ō� ʷḥṭ ʷṣ ō�ṭṣḍǩ ōⁿ ṭḥǩ ō��ōṣṭǩ ʷłł�

��ṭ ṭ ʷṣ ⁿōṭ �ⁿṭł ¹⁸²⁶ ṭḥṭ ��ǩⁿ�ḥ ṭⁿ�ǩ�ǩ�� ⁿ!ǩⁿṭō� ⁿḍ ǩⁿāⁿǩǩ� ⁿ�ǩḍ



© ²⁰⁰² �ḥǩ �ṣḥⁿāṭōⁿ �ōṣṭ ćō��ⁿʸ

ṭⁿ�ǩ�ǩ�� ⁿ!ǩⁿṭō� ⁿḍ ǩⁿāⁿǩǩ� ⁿ�ǩḍ �ōṣǩ�ḥ ń�ǩ�ḥō�ǩ ńǩ��ǩ �ā��ǩḍ ō�ṭ ḥōʷ ṭō �ǩ�ō�ḍ ṭḥǩ �āǩ ⁿḍ �ˣ ṭ �ǩ��ⁿǩⁿṭłʸ ōⁿ �łṭ ṣ��ǩ� �ḥǩⁿ ḥǩ ḍḍ ṭ �ō� ṭḥǩ ��ṣṭ ṭ�ǩ� ḥǩ �łłǩḍ ṭ ��ǩṭⁿ�� ōḍʸ ʷǩ �łł ṭ �ḥōṭōā��ḥʸ�


Aspectes Geomètrics: Model de càmara puntual.


©Jō�ḥǩⁿ ñǩṭ��ḥ �ⁿḥōłǩ ćłō��ṣ⁶� ˣ ⁶� �ⁿḥōłǩ �ḥōṭōā��ḥ� ¹⁹⁹⁴


Les imatges que tractem no són imatges qualsevols...


La Teoria Matemàtica de la Informació ens diu que si considerem una imatge qualsevol de 256x256 píxels (219 bits) es pot demostrar que només una de cada milió entre totes les possibles imatges es pot comprimir 20 bits o més amb qualsevol algorisme de compressió sense pèrdua.



385 Kb



7 Kb (JPEG)


L’interès en estudiar el model de formació de les imatges rau en la possibilitat de respondre a la següent pregunta:

Quina és la relació entre el món físic i les imatges?



O el que és el mateix

Quantes escenes pot representar una imatge?

Quantes imatges genera una escena?


La pregunta Quina és la relació entre el món físic i les imatges? es pot transformar en altres dues preguntes, que indirectament la responen:



1. Què determina el lloc geomètric d’un punt de l’escena a la imatge?

2. Què determina el seu valor?


Per donar una resposta (o una primera aproximació a la resposta) cal entendre dos models: el del comportament de la llum (model fotomètric ) i el de l’òptica geomètrica .




La situació de partida:


Variables : posició observador-font de llum-objecte; tipus de superfície (difusa, especular), tipus de font de llum (distància, “color”, etc.), atmosfera...



y

z

(X,Y,Z)

f


Assumpcions : Eixos perpendiculars al pla imatge; l’eix Z va endarrera, distància focal f.

z

(x,y)



Donat el model anterior és fàcil demostrar que la relació entre les coordenades món (X,Y,Z) i imatge (x,y) del punt considerat són:

Z

Y

f

y =Z

X

f

x =


Z

Xfx =

Zf=

Z

Yfy =

Que és l’equació de la projecció perspectiva .

Zf=



Z

Xfx =

Z

Yfy =

Equacions no lineals!!


Aquesta equació indica el següent fet:1 punt de l’escena correspon a 1 i només 1 punt de la imatge, però 1 punt de la imatge pot correspondre a infinits punts de l’escena.

Equacions no lineals!!


La projecció d’una imatge a la retina humana.



17100

15 x=

mmx 55.2=


Aspectes Geomètrics: Model de càmara puntual.Consideracions sobre el model de projecció.

Y

P

px

y


X

Y

Z=Zo + δf

O

px

Què passa quan el rang de profunditats de l’objecte δδδδ << distància de l’objecte a la càmara ?


Aspectes Geomètrics: Model de càmara puntual.Projecció ortogràfica + escala.

Y

P

px

y

oZ

Xfx ≈


X

Y

Z= Zo + δf

O

px

Equacions lineals !!

o

o

Z

Yfy

Z

≈


Aspectes Geomètrics: Model de càmara puntual.Projecció ortogràfica + escala.

Xfx ≈


o

o

Z

Yfy

Zfx

≈

≈


La llum: Emissió i propagació.

Consideracions:

• La llum és emesa en forma de fotons per uns cossos especials, anomenats fonts de llum.

• La llum viatja en línia recta;


• La llum viatja en línia recta; • La dualitat ona-corpuscle explica diferents fenòmens; • L’estructura del comportament de la llum depèn de

l’escena;• Segons la geometria, només podem determinar la

direcció d’on venen els fotons.



Consideracions:

• La llum interacciona de diferents maneres amb els objectes.




Radiància: Energia emesa per una superfície per unitat d’angle sòlid.

Irradiància: Energia incident sobre una superfície per unitat d’àrea.


unitat d’àrea.

Angle sòlid.


Irradiància i la llei de la distància i del cosinus.

La relació entre la irradiància d’una superficie i, la intensitat de la font de llum I, la distància d i l’angle d’incidència θ és

)cos(Ii

θ=


2

)cos(

d

Ii

θ=


Superfícies i il·luminació.



Superfícies i il·luminació.



Llum i refracció.



Reflexió de la llum.



Reflexió de la llum.



Absorció de la llum (R)

2

)cos(

d

IRi

θ=


La reflectància té un rang de valors des de 0.0 (absorciótotal) fins a 1.0 (reflexió total).

Depèn de λ ! Diferents materials tenen diferents R.

d


Absorció de la llum: l’aigua absorbeix el vermell però no el blau...



Si considerem els objectes com emisors i la imatge com a superfície:

La direcció del punt de vista no és important: la majoria d’objectes reflexen llum en totes les direccions.


El que veiem a la imatge és

2

)cos(

d

IRi

θ=


Ja podem contestar la segona qüestió:

El valor d’un pixel a la imatge depèn de la irradiància, de la reflectància dels objectes, de l’angle i de la distància.


Què ens diu el valor d’un pixel? ....Més aviat res....


Efectes de la llum emesa i reflectida en la imatge d’una escena.



Per a què pot ser útil la refracció?

Per recollir tots els ratjos de llum que surten dins d’un determinat angle sòlid de cada punt de l’objecte!

Punt de llum


Eix òptic


Model de la lent

Punt de llum

Eix òptic

g b


Llei de Gauss

ff

fgb

111 =+


Però els animals extreuen INFORMACIÓ de les imatges...

Com és possible?










2

)cos(

d

IRi

θ=


Irradiància



2

)cos(

d

IRi

θ=



→→→→ Redundància en les imatges naturals →Assumpcions informacionals (AI) + Disseny del Sistema (DS) + Comportament (C).




del Sistema (DS) + Comportament (C).

Classe 2 Visió

Travel