clasmikanik.pdf

8/18/2019 clasmikanik.pdf

1/314


2/314

مليكانيكا لكالسيكية


3/314


4/314

مليكانيكا لكالسيكية

أساسية مقدمة

تأليف

هوك مايكل

ترجمة

ا شا ب د ا ؤ ف د م حأ د م حم

مراجعة

ا شا ب د ا ؤ ف د محأ


5/314

Classical Mechanics الكالسيكية ايكانيكا

Michael Cohen هوك ايكل م

٢٠١٤

/٩١٧٥ اع ديإ رقم

٩ ٧ ٨ ٩ ٧ ٧ ٧ ١ ٩ ٨ ٣ ٧ ٠ :كمدت

والثقافة للتعليم هنداوي مؤسسة

افة ق ث ل ا و يم ل عت ل ل اوي دن ه مؤسسة نارش ل ل ة ظوفحم لحقوق ا جميع

(محدودة ية ل وئ سم ات ذ ة كرش

)

اره ك ف أ و لف ؤ ا ء ا ر آ عن ة ل و ئ سم غ ة ف ا ق ث ل ا و م ي ل ع ت ل ل اوي د ن ه ة سسؤم إن

ه ف ل ؤ م ء ا ر آ عن اب ت ك ل ا ع ي ا م ن إ و

ة ر ها ق ل ا ١١٤٧١ نرص ة ن ي د م تا ر ا ف سل ا تح حي ف ل ا ات ر ا م ع ٥٤

العربية مرص جمهورية

+ ٢٠٢ ٣٥٣٦٥٨٥٣:سكاف + ٢٠٢ ٢٢٧٠٦٣٥٢:نوفيلت

[email protected] :ينورتكلإلا الربيد

http://www.hindawi.org :ينورتكلإلا اوقع

.لم ا س اب هيإ

:الغالف تصميم

و أ ة ي ر ي و ص ت ة ل ي س و ة ي أ ب ب ا ت ك ل ا ا ذ ه ن م ء ز ج ي أ ل ا م ع ت س ا و أ خ س ن ع ن م ي

ىل ع ل ي ج س ت ل ا و يف ا ر غ و ت و ف ل ا ر ي و صت ل ا ك ل ذ ل م ش ي و ة ي ك ي ن ا ك ي م و أ ة ي ن و رت ك ل إ

ك ل ذ يف ا م ب ى ر خ أ رش ن ة ل ي س و ة ي أ م ا د خ ت س ا و أ ة ط و غ ض م اص ر ق أ و أ ة ط رشأ

نارش. ل ا من خطي ذن إ دون ا ه ع ا جرتسا و ات م و ل ع ا فظ ح

Arabic Language Translation Copyright © 2014 Hindawi

Foundation for Education and Culture.

Classical Mechanics

All rights reserved.


6/314

ملحتويات

9 (٢٠١٣ اير ني

)لمؤلف ل منقحة مقدمة

11 تمهيد

15 للحركة الرياضياتي الكينماتيكا:الوصف -١

41 الجسيمات والثالث:استاتيكا األول نيوتن ٢-قانونا

87 الجسيمات الثاني:ديناميكا نيوتن انون ق-٣

125 تحرك ل ا ة ي م ك حفظ دم عو ٤-حفظ

145 والطاقة الشغل

-٥

181 البسيطة التوافقية ٦-الحركة

201 بسيطة جاسئة ألجسام اتيكي تسالا ٧-االتزان

225 الجاسئة األجسام ا كيمانيدو الزاوية التحرك انية وكمية رودلا الحركة -٨

273 جالدني) الري من اهمة سم) نتوينل ام علا اذبية جلا انون ق عىل ات ظوحل م-٩

287 مالحق

311 مراجع


7/314


8/314

… !ا ذ ه م ه ف ي ن أ ه ر م ع ن م ة ع ب ا ر ل ا يف ل ف ط ل ن ك م ي ا جع

ه. ر م ع ن م ة ع ب ا ر ل ا يف ل ف ط ب ن ذ إ ي تأتو تخرج ف

جروشو


9/314


10/314

(٢٠١٣رياني

)للمؤلف ةحقنمةمدقم

د ق ن و ك ي ت ا ر م ع ضب ن م ر ث ك أ

«النموذجي

»التمهيدية ا كينا كيا منهج ا وسَّر د ن م م ا ي أ ن إ

اسية سألا اهيم فا عرض كيفية حول افية ك بصورة احددة ار كفألا بعض الب غلا وريف ب

ن أ ا م ك .بلا طل ل ة ب سنل ا ب ا عويش األكثر الصعوبة ادر صم— ط خ و أ ا ب ا و ص إن — دَّدحو

ية ل عا ف و دوى ج يف ا و ككش قد ء ا ي زي فل ا دريس ت أصول لم عب ا

ي د ج

ِّ

م ت ه ا ن م ا د يا زتم ا ددع

ال إليه. ين «قد»يستمعون ذ ل ا لطالب ا ارض حي ة ر جح يف ذ ا ت سألا وف ق و يف ثل م ت ا د ي ل ق ت ل ا

ه ت مي ق ب ا ظ ف ت ح م ل ا ز ي ال اب ت ك ل ا ن أ د ق ت ع أ ي ن ك ل و ة ل أ س ا ه ذ ه أن شب د د ح م قف و م َّ يأ ذ ختأ

.الرتبوية التعليمية

ن و ك ت أن ا م إ ا ه ن م دف ه ل ا ن ا ك و ة

َّ

د ات و ن س ذ ن م اب ت ك ل ا ا ذ ه من األوىل ة د

َّ

اسو فت

َّ

أ

ن أ د ا ق ت ع ال ا و ه ي د ن ع ارش ب ا ع ف ا د ل ا ن ا ك و .بل ا ط ل ل ا يفاضإ ا» أو «تدري ق ت س م ا صن

َّ

ي ر و ا ً ء و د ه ر ث ك أل ا ة شق ا ن ا ن أ و ة ي سا سأل ا م ي ه ا ف ا رب ع ة ل ج ع ب ل ق ت ن ت ات ر

َّ

ر ق ا م ظعم

ون

ُّ

م ت ه م ن ي رشا ن ل ا ن أ يل ا د ب ا م د ن ع ع و رشا تأجرأو لطالب. ا ن م ث ك ل ة د ي ف م ون ك ت س

األوىل. السنة اء يزيفَّل ك تغطي تي ل ا ة د ا ا ة ف ي ث ك ة ي سا ر د ل ا تب ك ل ا ب ا ساسأ

ة ع م ا ج يف ب ال ط ل ل ت ن رت ن إل ا ىل ع ة د ا ا ه ذ ه ح ا ت إ ن آل ا ن ك م ا ن م ر ا ص د ق و ا م أ

ء ا ج ر ع م ي د ج ن م ه د ا د ع إ و ع و رشا ء ا ي ح إ ب ت م ق ي ن ن إ ف ر خ أ ن ا ك م ي أ يف و أ ا ي ن ا ف ل س ن ب

امعي جل ا ذ ا ت سألل اص خ بشكر ن ي د أل ني إ و .ءاَّ

قر ل ا عض ب ل ا د ي ف م تج ا ن ل ا ل م ع ل ا ن و ك ي ن أ

لحلول دلي

َّ

د ع أ ا م ك ة ث ي د ح ة ي م ق ر ة غ ا ي ص إىل ق ي ت ع ل ا نص ل ا م ج ر ت ي ذ ل ا ي ن د ال ج ري ال

سيكون الدليل ا ذ ه.لئ ا سا ه ذ هنمد ي د ع ل ا فِّؤ م ه ن أ و ة صا خ ل صف ل ك ة ي ا ه ن يف ل ئ ا س ا

اذ تسألا ةشقا نمةءا رقلبقةصاخلا هلول حئشني ن أ ه ي ل ع

َّ

اد جلا بلا طلا نكلو تنرتنإلاىلع

ال إ م و ل أ ن أ ع ي ط ت س أ ال ي ن ك ل ة د ي ف م ث و م ال ا ب د ي ف د يل ي م ز ع م ت ا ث د ا ح ا ت ن ا ك

.جالدني


11/314

الكالسيكية ايكانيكا

اول ب لربوفسور ا مع ة ي ري و ن ت ل ا ة شقا ن ا ني ت ر

َّ

ر ح د ق و .بوي ع ل ا و ء ا طخألا عىل قط ف نفيس

ن و ن ا ق ل ا ن م ة صا خ ة ل ا ح ال إ يس ل ل و أل ا ن ت و ي ن ن و ن ا ق ن أ ب ئ ط ا خ ل ا د ا ق ت ع ال ا ن م ن ف و س

.الثاني

ء ز جو أ صن ل ا ا ذ ه

َّ

كل اخ سنتسا و بتحميل شخص ألي اعي د بإلا اع شا حقوق تسمح

فت

َّ

ن صا ذ إ .ه ن م ء ز ج ي أ ال و صن ل ا ع ي ب ن ك م ي ال .رد صا ب اضح و و حن عىل ار ر ق إلا ع م ه ن م

د ي د ح ت جى ف ى ر خ أ ر د ا ص م ن م ة د ا م ه ي ل إ ا ف ا ض م ه ن م ء ز ج و أ ص ن ل ا ا ذ ه ن م مع

اإلضافية. ائل ساو ادات قتنالاو ليقات عتلا و التصويبات ب ا ث ك ب ِّحرن اد. و ا ل ك ر د ا صم

أشكركم.

ا ي فلداليف ا ينا فل سنب امعة ج كل فلا و اء يزيفلا كوه قسم ايكل م

10


12/314

متهيد

لفة وتعنى تخمىوقلهضُّر ع ت د ن ع م سجل ا ك ُّرحتةيفيكثحببةيكيسالكلا ا كينا كياىنعت

تحرك. ا غ لجسم ا عىل ة ر ث ؤ ا قوى ل ا ة ي ضق ب ا ضيأ

ذري ل ا وى ت سا عىل دث حت تي ل ا ر ها و ظل ا اقش ن ن ال ا ن ن أ إىل شت «ةيكيسالك» ةملكو

أن ك ل ذ ء و ضل ا ة ع رس رب ا ق ت ة ي ل ا ع ة ع رسب ا م م سج ا ه ي ف ك ر ح ت ي تي ل ا الت ا ح ل ا قش ا ن ن ال و

ات عرس د ن ع دث حت تي ل ا ر ها و ظل ا لكم ووصف ا ا ك ي ن ا ك ي م لب طت ي ة

َّ

ي

ِّ

ر

َّ

الذ اهر وظلا وصف

ونظرية الكم ا كينا كيم من

ٌّ

ل ك ت ف ش تكا د قو.نيا تشنيأل النسبية نظرية لب طتي ا د ج ية ل ا ع

ة ي كي سالكل ا ا كي ن ا كي ا نا و ق تن و ي ن اق حسإ سلا اغ ص ا من ي ب نيرشعل ا لقرن ا يف ية ب سنل ا

1.١٦٨٧ ام ع

ات ق ل طو لوب سيب ل ا ات رك ات را سم اب سح من ية كي سالكل ا ا كي ن ا كي ا نا و ق ا ن ن

ِّ

تمك

ء ا ن ث أ كب ا و ك ل ا و (ا ه د ع ب و خ و ر ا صل ا ق ال طإ ة رت ف ء ا ن ث أ ) ء ا ضف ل ا ات ب كرم و صا صرل ا

ل ب ا ق م ع ضو ا ة ق ال ع ب ؤ ب ن ت ل ا ا ن ن ك م ي نا و ق ل ا ه ذ ه م ا د خ ت سا ب و .سمشل ا ل و ح ا ه ن ا ر ود

ب ذ ب ذ ت م ل و د ن ب ل ة ب س ن ل ا ب و أ ئ ا م ى و ت سم ة طب ا ه دحرج ت ت ة ن ا و طسأل ة ب سن ل ا ب ن مز ل ا

.ار د ج و أ ئط ا ح عىل ة ر و ص يق ل ع ت د ن ع ك ل سل ا د ش ة و ق اب سح ع ي طت سن و

ات ر ا ي س ه ي ف د جو ت م ل ا ع يف يح ضو ت ىل إ ج ا ت ح ت ا م يل ق لموضوع ل لية معلا األهمية إن

ه ي د ل يس ل ي ذ ل ا لشخص ل ة ب س ن ل ا ب ى ت ح .ةي ت سيل ا ب ائف ذ قو روسجو تا رئ ا طونابمو

اسة رد ل ا ط غ ا ض ا

ني القع ا ر

ِّ

م ك ا ن ه ن إ ف ء ا ي ش أل ا ه ذ ه ن م

ٍّ

أي ب م ا م ت ه ال ل ني ه م بب س أي

اهر و ظل ا من ية ا غل ل ا ب ك ا ددع

ِّ

ف ت ة ي ر ظن ل ل ضفألا ل ا ث ا ا ه ن إ ذ إ :ةيكيسالكلا ايكانيكا

ة

َّ

ي

ِّ

جد ب ا ك ي ن ا ك ي ا رس د ي شخص أي و .ة ط ي س ب ل ا ئ د ا ب ا ن م د د ع ل ق أ اس س أ ىل ع ك ل ذ و

ه ل خا د يِّمنيو ةيقيقحةيركفةرما غمةسا ردلا هذهيفدجيس يديهمتلا ىوتساىلعىتح


13/314


األنظمة يل ل حت يم «البسيطة»عىل ها ف ا يق ب طت د ن ع ة ب و ل طا ة عر ا ب ل ا ة ق د ل ل ا م ئ ا د ا مارتحا

«البسيطة».

أي عوضوا ا ذ هيفد جوي ال

.«الخداع

»و

«الدقةالبارعة

»ب ٍّماتحوضوبزِّيمأ أن ُّدو و

دقة ب ات حل طصا و يم ها فا ال معت سا ة رورض يف تكمن البارعة» و«الدقة اع. د خ أو يل ا حت

انيمكنقبولهما ذ ل ل ا ةيميها فاةقدل ل فيفطلا با يغلا وا مئرما كفتيفضومغلا ف.ةغلاب

ا. ك ي ن ا ك ي ا ل ئ ا س يحة حصل ا غ ول ل حل ا إىل ا م ت ح ن ا يِّد ؤ ي يومي سوف ل ا اب طخل ا يف

أقل ة د ا ع ل ب ) د ح ا و ايس ر د ل ص ف يخصَّص ة ي د ي ه م ت ل ا ء ا ي ز ي ف ل ا ات ر ر ق م م ظع م يف

ام زت ل الا ضغط ةتحت دا ع لون معي الطالب و درس ا من

ٌّ

وكل للميكانيكا. لك) ذ ن م قلي

اوضوعات يل — «تغطية» حت سي بل — بعصيو رة.َّ

ر ق ا ة د ا ا ن م عم ر د ق «ةيطغتب»

ية سا سألا م ي ها ف ا ن م د د ع ن ع ايض غ ت ل ا دون د حا و ايس ر د ل صف يف ا ك ي ن ا ك ي ا يف ة ي سي ئ ر ل ا

ة. ف ط ا خ ة ع رسب ا ه ي ل ع ر و ر ا و أ ا ه ي ل ي ا م ل ك ل ا س ا س أ ل ِّكشت تي ل ا

ع م م س ج ىل ع ة ر

ِّ

ث ؤ ا قوى ل ا د د ع ن ا ي ب و ه ا عوي ش ثر كألا لبس ل ا اق طن يكون ا مب ر

و ح ن ىل ع ى و ق ل ا ه ذ ه د د ع د ي د حت ا و ع ي طت سي أن ل ب ق فا ك يب ر د ت إىل اس ن ل ا م ظعم اج ت حي و

ا ه ل ذ ب ي تي ل ا وى ق ل ا و ا م ء يش عىل ة ر ث ؤ ا وى ق ل ا ب ز

ِّ

ي م ي ف ي ك م

َّ

ع ت ي نأ ء ر ا ىلعو.حيحص

دفع ل ا ة (قوى ي ق ي ق ح ل ا ى و ق ل ا ب ق ر ف ل ا رف ع ي ن أ ه ي ل ع و .ىر خ أ ء ا ي ش أ ىل ع ء يشل ا ا ذ ه

«اركزية الطاردة القوة

»أمثال الوهمية القوى و

(آخر ىل ع ي د ا م م س ج ث أ ت ب ب ح س ل ا و

ة م ئ ا ق ن م ذف ح ت ن أ ب ج ي ي ت ل ا (ه ر ا س م ن ع ج ر خ ي ن أ ىل إ ة ر ئ ا د يف ك ر ح ت م ا م م س ج ل ي م )

القوى.

م ي ه ا ف م ة شق ا ن س

َّ

ر ك ا ز

ِّ

حي ل ا ب ا ع ر ذ ق ي ضي ن أ ن ك م ي رب صل ا م ي د ع ل و ل ا ئ ر ا ق ل ا

يف س أل ا ب ل ا ط ل ا س ك ع ىل ع ) ئراقلاو «االحتكاك». «الشد» مثل: «القوة» «واضحة»

ة ي ل ا ت ل ا ة حف صل ا إىل ة ق ر و ل ا لب ق ي أن بالطبع —يف ية — رحل ا لق طم له (ةجعزم محارضة

لوقت ا أن و ةي سا سألا يم ها فا يف ية ا ن عب بَّر د ت ن ن أ ي ف ك ي ا م ب ة ل ي و ط ة ا ي ح ل ا ن أ د ق ت ع أ ي ن ك ل

سدى. ع ي ض ي ن ل ك ل ذ يف ق رغتسا

ة رصتخم اقشة ن م ثل م) ة ل ي ل ق ات ع و ضو م ه ي ل إ فت ي ضأ ا م ا ذ إ — با ت ك ل ا ا ذ ه ح صي

اء

َّ

قر ل ا م ظ ع م ن أ ر و صت أ ي ن ك ل ه ت ا ذ ب ا

تام

ق ت س م ا

ي سا رد ا ر

َّ

ر ق م ون كي للموجات) —ألن

ر. خ آ ب ا ت ك ىل ع د م ت ع ي ر َّ

ر ق م يف ا

دراسي ي ل د و أ م ك م ا

نص بوصفه يستخدمونه سوف

نرتنت. إلا عرب درس ي ايس ر د ر َّ

ر ق ة د ا م ن و ك ي ن أل ا ض ي أ ح صي وهو

—

لفصل ا ات ي و ت حمب ة ل صتم ئل ا سم وهي

—

ة ل ث م أل ا ن م د د ع ىل ع ل صف ل ك ي و ت ح ي

ا ه ضع ب ن ك ل «ةعداخم» ة ل أ س م أي ة ل ث م أل ا ه ذ ه يف د جو ي ال .ةشقاناو الحلول إىل افة ضإلاب

12


14/314

تمهيد

لب ا ط ل ا ي ه ت ن ي ن أ ة و ق ب ح صن أل ني إ و .لق أل ا ىل ع ء ا ر ق ل ا عض ب ى َّد ح ت ت ات ح عىل وي ت ح ي

لنص. ا يف د و جو ا ل حل ا ة ء ا ر ق ل ب ق ال ث م ل ل ِّصاخلا ا مهِّح ن م ة ب ل ا ط ل ا و أ

ة ف ر ع م ي أ ب ل ط ت ت ال ا ه ن إ ل و ق ل ا ب ا ك ي ن ا ك ي ا يف ة ي د ي ه م ت ل ا ت ا ر َّرقا ض ع ب ل ج َّوري

ا ذ إ تى ح أسه رب

ُّ

ل طي ا م ة د ا ع ل ما ك ت ل ا و ل ضا ف ت ل ا اب سح لكن لماكتلا و التفاضل بحساب

ة ر ئ ا د يف رك ح ت م م ي سج ة ل ج ع اج ت ن ت سا د ن ع ل ا ث ا ل ي ب س ة (عىل حا رص ه سف ن ن ع ن ل ع ي م ل

لحركة). ا ة قا طو الشغل ب لعالقة ا اج ت ن ت سا و ل غشل ا يف ر ع ت د ن ع أو

ا ن ن إ ف و«التكامل» ائي «للتفاضل» يزيفلا لمعنى ل يِّدة ج لة ث مأ توفر ا كي ن ا كي ا أن ا مب و

بء أي د

ُّ

تكب ا منودو اسب. ن ا ق ا ي سل ا يف يضا ي ر ل ا مو ه ف ا ن ي ذ ه ا ن حرشو ا ن ل خد أ

لتلك ش ق ا ن م د ج ي ف و س ت ا ه ج ت ا رب ج و ه ج َّت ا م و ه ف م ب م ل ا غ ئ ر ا ق ل ا ن إ ف يف ا ض إ .(أ) قحلا يف اوضوعات

13


15/314


16/314

األول الفصل

للحركة لوصف لرياضيايت لكينامتيكا:

تسِّب التي القوى إىل الرجوع لحركة دون ل اتي يضايرلا الوصف اطة سبب هي ا كيتا منيكلا

ا ن ح ن م ت ا ه ن ك ل ء ا ي ز ي ف ل ا م ل ع ن م ا ً ء ز ج ع ق ا و ل ا يف يست ل ا ك ي ت ا م ن ي ك ل ا ن إ ف

َّ

م ث ن مو.ةكرحلا

يقة. قد ة ق ي رطب ء ا ي زي فل ا نا و ق ة غا ي ص له الخ من يمكن ذي ل ا تي ا ي ضا ي رل ا ار طإلا

احد و بعد يفة ك ر حل ا (1)

: ً (مث َّع م م ي ق ت س م ط خ ل و ط ىل ع ة ك ر ح ل ا د َّدحم يا (جسيما) د ا م ا م س ج ل م أ ت ن ا ن ع د

ة ط ق ن ن و ك ت ل ط خ ل ا ىل ع ا م طق ن ا ن ذ خت ا ا ذ إ

.(يم ق ت سم يع رس يق ر ط عىل ة ك ر حت م ة ر ا ي س

ة ط ق ن ن م ة ف ا س ا ي ط ع ي

xد د ع ب ة ظ ح ل ي أ د ن ع م ي س ج ل ا ع ضو م ي ع ت ن ك م ي ف ل صأل ا

ل صألا ة طق ن بي ن ا ج د حأ ىل ع ة د و جو ا اط ق ن ل ل ة ب جو م x ميق َّعت يم. سجل ا إىل ل صألا

ل ك ون ك ت ا ذ ه ب و ل صألا ة طق ن ل ر خآل ا نب ا ج ل ا ىل ع ة د و جو ا اط ق ن ل ل ة ب ل ا سx ميق َّعتو

ا ذ هف بلا سلا يكون ا مهيأ و اوجب هو هاجتالا أي ا مأ .ةديحوةطقنلةرظانمx نم يمة ق

ا ه م د خت سن تي ل ا ل و طل ا ة د حو عىل ة حضا و ة ر و صب ة ي د د ع ل ا x ةمي ق د مت عت .يقا فت ا أمر

.لزمن ا ع م غت ت سوف

xن إ ف ا ن ك ا س م ي سجل ا ن ك ي م ل ا ذ إ

.(يل ا و أ رت ا و أ م د ق ل ا

:ً

مث

)

.x(t) زمرلاب t نمز د ن عx ةميقل يرمز

بالعالقة: t′ ىلإ t نم ة ي ن م ز ل ا ة رتف ل ا ل الخ يم سجل ة طسو ت ا ة عرسل ا فَّ

تعر

vavg = x (t′) − x (t)

t′ − t , (1-1)

مقابل

x

ل يا ن ا ي ب ا مسر ا ن مسر ا ذ إ

.لزمن ا يف ُّغ ت ل ا ىل ع ا م و سق م اوضع يف غت ل ا ا ه ن إ أي

ط خ ل ا ل ي م ال إ و ه ا م [x(t′) − x(t)]/[t′ − t] ن أ ى ر ن ف و س (1-1 ل ك ش (مث t


17/314


t′ نمزل ا د ن ع يم سجلا موضعي تمثالن تل ل ا تطقن ل ا ب يصل لذي ا تقطع ا يم ق ت سا

.tو

t

t

t

x

x

x

.لزمن ا ابل ق م لموضع ل ال ث م

شكل 1-1:

الرسعة اد د ع ا هرهظي التي ) لحظية لا الرسعة مفهوم هو دقة األكثر و األهم افهوم إن

ر ا د ق ا ل صا ح إن ف

tمن ر ث ك أ ف ر ث ك أ قرتب ت

t′وتركنا ثابتة

tعىل ا ن ي ق ب أ ا ذ إ

.(ارتك يس يف

لرسم ا نوكي نأ ة طيرش) ددة حمةي ئ ا ه ن ة مي قنمبرتقي فوس[x(t′)−x(t)]/[t′ −t]النقطة د نعt لباقم x ىن حن اس م ا ل ي م ية)هي فا ك ة جرد ب ا سلس t لباقم x ل اني يبلا

ل ال خ ة ع رسل ا ط سو ت م ا ه ر ا ب ت ع ا ن ك م ي ي ت ل ا ة ي ئ ا ه ن ل ا ة م ي ق ل ا ه ذ ه ىل ع ق ل ط ي .(t,x(t))

ار صت خا ب أو «t نمز عند لحظية لا الرسعة » :t نمزلا تتضمن الصغر اهية نتم زمنية فرتة

الصورة: عىل وتكتب .«t نمز د ن ع ة عرسلا » رثكأ

v (t) = limt′ → t x (t

′) − x (t)t′ − t . (1-2)

16


18/314

للحركة الرياضياتي الوصف :اكيتامنيكلا

ن م ي أل ا ب ن ا ج ل ا ى م س ي ل ض ا ف ت ل ا ب ا س ح م ل ع س ر د خص ش ي أل ة ف و ل أ م ة ل د ا ع ا ه ذ

يكون

َّ

ثم ن م و .dx/dt ز م ر ل ا ب ا ه ل ز م ر ي ا م ا ث ك ي ت ل ا «t إىل ة ب سن ل ا ب x «بمشتقة

.v(t) = dx/dt

1 2 3 4

100

x ( f t )

t (sec)

من. ز ل ا ل ب ا ق م ع ضو ا ىل ع ر خ آ ل ا ث م :2-1 لكش

مبارشة ا مإ v(t) با سح ا ن ن ك م ي ف ة ح ي رص ة ل د ا ع م ة ئ ي ه يف ة ا ط ع م x(t) تن ا ك ا ذ إ

ب ا س ح ج ه ا ن م يف س َّردت ي ت ل ا ت ا ق ت ش ا ب ا س ح د ع ا و ق م ا د خ ت س ا ب و أ

(1-2)

لة د ا عا من

ج ئ ا ت ن ط ق ف خص ل ت d/dt(tn) = ntn−1 : ً ث م ا ه ن م د عا و ق ل ا ه ذ ه) لماكتلاو التفاضلافيدة ارين متلا د حأ .(روصلا من (x(tمتعددة ال ودل من (1-2) يمن ألا نب ا جل ا يعت

اني ي ب ىن حن م ة ئ ي ه يفة ا طعمx(t) تكون ا مدنعv(t) يم ل سيفي ك ين ا ي ب ىن حن م م سرو ه

م سر ل ا ن أ ل ا ث ا ل ي ب س فرتض عىل ا .ة ي ت ا ي ضا ي ر ة ق ال ع ة ئ ي ه يف ة ا ط ع م ون ك ت أن ن م دب

نى حن م ل ل ل ي ا ر ي د ق ت يق ر ط عن

v(t)ا

ي ن ا ي ب منحنى ل .2-1نرسم ك ش و ه x(t) ينايبلا

له وتكون

) t =

0

د ن ع ا ج و م ن و ك ي ل ي ا ن أ د ج ن س

.

ة ط ق ن ل ك د ن ع

t

مقابل

x

البياني

ة ق ي ق د ل ا م ا ق ر أل ا ب ا ن ه

ِّ

م ت ه م ا ن س ل ا ن ن أ ع م ة ي ن ا ث /مد ق ٢ ٠ ٠ يل ا و ح ب ر د ق ت ة ي د د ع ة م ي ق

17


19/314


t = 1 ب را ف ص يل ا ون كي و.t = تى 1 ح ة صق ا ن ت م م ي ق ب ن ك ل و ا جوم ويستمر ا) دجم س ج ل ا ن أ ي ن ع ت ة ب ج و ا v ة م ي ق ت ن ا ك ا ذ إ ) .ا ذ ك ه و ا ل ا س ا ه د ع ب ح ب صي َّمث t = و23

-1

الشكل

(.لف خ ل ا ىل إ ك ر ح ت ي م سجل ا ن أ ي ن ع ت ة ب ل ا س ل ا

vة مي ق إن ف ما م ألا إىل تحرك ي .v(t) ل يا ب ي رق ت ا ي ن ا ي ب منحنى يعرض

1 2 3 4

200

v

( f t / s e c )

t (sec)

لزمن. ا ل ب ا ق م ة ع رسل ل ر ظا ن ا ني ا ي ب ل ا نى حن ا :3-1 لكش

ا ن ن ك م ي ه ن إ ف ي ن ا ي ب ى ن ح ن م و أ ة ي ت ا ي ض ا ي ر ة ق ال ع ة ئ ي ه يف ا م إ v(t) ا ن ي د ل ن ا ك ا ذ إ

v(t) ا ه ل ي م ر ا د ق م ون ك ي ا م د ن ع x(t) ةلا د لا اد جيإل اتية ي ضايرلا لية معلا .x(t) باسح

x(t) = ن إ ف v(t) = 9t3 ن ا ك ا ذ إ فمث ى «التكامل». م س ت ط ا ق ن ل ا ع ي م ج د ن ع ا مولعما ن ن أ ن م د

ُّ

والتأك dx/dt با سح و ه ة طا سب ب ن ا ه ربل ا ) ا م ت ب ا ث c ث ي ح (9/4)t4 + c

لم ع ل ا ن أل ا ئ جا فم ليس

x(t)

يف

c

االعتباطي الثابت ظهور

.(

ارغوبة

v(t)

عىل ل صحن

و ح ن ىل ع ة ن م ز أل ا ع ي م ج د ن ع ع ضو ا ي ع ت ل ا م ا م ت ا ي ف ا ك يس ل ة ن م ز ألا ع ي م ج د ن ع ة عرسل ا ب

18


20/314


ان ك ا ذ إ ف .t = عند 0 x ة م ي ق ي أ م س ج ل ا أ د ب ن ي أ ن م م ل ع ن ن أ ا ضي أ ا ن ل ي غ ب ن ي ف .لماك.x(0) = c ن إ ف x(t) = (9/4)t4 + c

اظلل استطيل ولنتدبر

.4-1

ل ك ش

v(t)

البياني انحنى ث م ا ن ي د ل ن أ فرتض ن ل .اد ج ة صق ة ي ن م ز ة رتف ∆ ث ي ح وعرضه ∆ v(t) هعافترا الذي

tt

v

t + ∆

.t → t + خالل ∆ ة حا ز إل ا ل ث م ت ة ل ل ظا ة حا سا :4-1 لكش

خالل يف (xللجسيم غت ل ا أي ) اإلزاحة وتساوي v(t)∆ هي يل طت سا ا ذ ه احة سم

اما مت ة حي حص بقة ا سل ا ة را ب عل ا تكون يق ال قد ل ا نى عا ب ) .t +∆ إىل t نم الزمنية الفرتة ∆ غ ت ل ا ن ا ك ا ذ إ ن ك ل و t + إىل ∆ t ن م ة ي ن م ز ل ا ة رت ف ل ا ل ال خ ة ت ب ا ث v(t) ت ن ا ك ا ذ إ ال إ ي أ ا م ه

t2و t1 نا ك ا ذ إ (.ةرتف ل ا ه ذ ه ل ال خv غت ل ا م ه إ ن ك م ي ف ة ي ف ا ك ة ج ر د ب ا غص

من

ٍّ

ي أ ل ال خ ة ح ا ز إل ا ن إ ف ة غص ة ث ك ات رت ف ىل إ ا م ه ن ي ب ة رت ف ل ا م ي س ق ت ب ا ن م ق و ن م ز

إن ف مث ن مو

.5-1

شكل يف اظر ن ا ل ي طت سا ة حا سم ا يرقت اوي ست الجزئية ات رتفلا لك ت

وكلما يالت. طت سا ات حا سم وع مجم ا يرقت اوي ستx(t2) − x(t1) ةحازإلا لة صحم

19


21/314


ب ي ر ق ت ل ا ا ذ ه يف أ ط خ ل ا ل ا م ه إ ن ك م ا ن م صي ر غ صأ ف ر غ صأ ة ي ئ ز ج ل ا ت ا رت ف ل ا ت ن ا ك

تساوي t2و t1 نمز ب اقع ولا t لباقم v ىن حن م ن م ء ز جل ا تحت ة حا سا أن د جن لك ذ ب و

.ية ن مزل ا ة رتفل ا لك ت خالل يم سجلا ا هزا ت جي تي ل ا

x(t2) − x(t1)اإلزاحة

tt1 t2

v

.t1 → t2 لالخ ة حا ز إل ا ل ث م ت ة ل ل ظا ة حا سا :5-1 لكش

احة سا نعرِّف ن أ ط رشب ة ب ل ا س

vبحت صأ و ل تى ح ة ح ي ح ص ة ق ب ا س ل ا ة ر ا ب ع ل ا ن إ

نكتب: امل كت ل ا اب سح لغة ب .ةبلاس v ا ه ي ف ون ك ت تي ل ا ق طا ن ا يف ة ب ل ا س ا ه ن أ ب

x (t2) − x (t1) = t2

t1

v (t) dt. (1-3)

«t2 إىل t1 من t إىل ة ب سن ل ا ب v(t) «تكامل ة (1-3) ل د ا ع ا ن م ن م ي أل ا نب ا ج ل ا ى م سي

ئول ت ا مد ن ع

5-1

ل ك ش يف ت ال ي ط ت س ا ت ا ح ا س م ع و م ج م ة ي ا ه ن ه ن أ ب ا ي ضا ي ر صفر.ويعرَّف إىل ة درفا استطيالت عرض ير دا ق م

20


22/314


184 8 12 16

20

50

v

( f t / s e c )

t (sec)

.ارة ي سل ة ب سن ل ا ب زمن ل ا ل ب ا ق م ة ع رسل ل ني ا ي ب م سر

شكل 6-1:

ة

َّ

ا د ك ا م ة ر ا ي س ة ع رس

6-1

ل ك ش بي

.(

اتوسطة والرسعة اسافة حساب

)

١

-1

مثال

احسب .t = 6, 12, 16, 18sec د ن ع ا ه ت ي ا د ب ة ط ق ن ن ع ة ر ا ي س ل ا د ع ب ب س ح ا .نمز ل ا يف t = ن 0 م ة رت ف ل ا ل ال خ و t = 15sec ىلإ t = 4sec نم ة رتفل ا ل الخ ة طسو ت ا ة عرسل ا

.t = 18sec ىلإ

x(12) = 40 + 80 + 140 = x(6) = 40 + 40 = 80′ ات حا سا اب سح.لحلاx(18) = 260 + 150 = x(16) = 260 + 4(50 + 16.67)/2 = 393.3′ 260′

تساوي

t = 15إىل

t = 4ن م ة ط س و ت ا ة ع رسل ا

x(15) − x(4) = 332.5′ .410′.22.78ft/sec تساوي t = 18 إىل t = 0 ن م ة ط س و ت ا ة ع رس ل ا 30.23ft/secم ه ن م ث ك ل ا م د خ ت س ي ف و س ت ا ق ال ع ل ا ن م د ي ز ا ب ال ط ل ا م ل ع ت ي ن أ د ع ب :ةظوحلم]

ئة.] طا خ يجة ت ن عىل لون صحيو ات حا سمل ل لبسيط ا اب سحل ا بدمن اتية ي ضاير ات قالع

عن ي م ٦ ٠ ن ا د ع ب ي م و س ر ل ا ل ي ص ح ت ل ك ش ك ب ا ه ت ر ا ي س د و ق ت ة د ي س .٢-1 لاثم

الرسعة ار د ق م ا م

.اعة سل ا يف ي م ٤٠ ا هرا د ق م ة عرسب األوىل يم ثالثلا تقود

.بعضهما

21


23/314


ة ط سو ت ا ا ه ت ع رس ر ا د ق م ن و ك ي ي ك ل ة ي ق ب ت ا ل ا ي م أل ا ا ه ب د و ق ت ن أ ي غ ب ن ي ي ت ل ا (ةتباثلا)

اعة؟ سل ا يف ي م ٥ ٠ م و س ر ل ا ع ف د ي ك ش ك ب

زمن

.T = 1.2ون ك ي

50 = 60/T و ة ع ا س ل ا ب ا سا ق م كيل ل ا ن م ز ل ا و ه

T ان ك ا ذ إ

.الحل

هو: ية ق ب ت ا ي م ثالث ل ا ن م ز ون ك ي كل ذ ب و .30/40 = .75 هو: األوىل ي م ثالثل ا هو: ية ن ا ث ل ا ي م ثالث ل ا ع طق ء ا ن ث أ ة ع رسل ا ر ا د ق م ون ك ي ن أ ي غ ب ن ي و .1.2 − .75 = .45

.30/.45 = 66.67mph

(العجلة

)التسارع

(2)

إىل t نم ة رتفل ا ل الخ ة طسو ت ا ة ل جعل ا فَّ

وتعر ة. ع رسل ا غت ل د ع م ا ه ن أ ب ة ل ج ع ل ا فَّ

تعر

باعادلة: t′

aavg = v (t′) − v (t)t′ − t , (1-4)

لة جعل ا تعرَّف

.t

و

t′

نمزل ا د ن ع ة عرسل ل ان ت ي ظحل ل ا ان ت مي ق ل ا ا مه

v(t)

و

v(t′)

أي:حيث رغصل ا ة ي ه ا ن ت م ة ي ن م ز ة رتف خالل ة طسو ت ا ة ل جعل ا ا ه ن أ ب ة ي ظحل ل ا

a (t) = limt′ → t

v (t′) − v (t)t′ − t . (1-5)

a(t) = مل) ا ك ت ل ا و ل ضا ف ت ل ا اب سح ة غ ل ب ) ة ب ا ت ك ا ن ن ك م ي ف v(t) = dx/dt ن أ ا م ب .a(t) = d/dt[dx/dt] ة ل د ا ع م ل ل ر ا صت خ ا ة ط ا س ب ب و ه ا ذ ه ن أ ىل ع د ِّكؤن .d2x/dt2

للعالقة مماثلة

v(t)و

a(t) ب ة ق ال ع ل ا ن أ د جن

(1-2)و

(1-5) تلداعا بمقارنة

ل ي م ن إ ف ي ن ا ي ب م س ر ب ة ا ط ع م

v(t)ت ن ا ك ا ذ إ ه ن أ ك ل ذ ن م ج ت ن ت س ي .x(t)و v(t) ب

يضا أ ع ق و ت ن ن أ ي غ ب ن ي ف ي ن ا ي ب م س ر ب ى ط ع م a(t) ن ا ك ا ذ إ .a(t) و ه ي ن ا ي ب ل ا ى ن ح ن ا

ة ع رسل ا يف

ُّ

التغ اوي ستt2 نمزو t1 ن م ز ب ع ق ا و ل ا ى ن ح ن ا ء ز ج ت ح ت ة ح ا س ا ن أ

هي: للمعادلة (1-3) ابهة شا ادلة عا.v(t2) − v(t1)

v (t2)

−v (t1)

= t2

t1

a (t) dt. (1-6)

22


24/314


t

a

.ة ت ب ا ث ة ل ج ع ل ي ن ا ي ب م سر

شكل 7-1:

نت ا ك ا ذ إ a(t) ة طسو ت ا ة ل ج ع ل ل ا ي ن ا ي ب ى ن ح ن م م سر ا .(ةيظحل لا لة جعلا ) ٣-1 لاثم

.6-1بشكل اة طعم

v(t)

ثابتة بعجلة الحركة (3)

د. ع ب ل ا ة ي د ا ح أ ة ك ر ح ي أ ىل ع قَّبطت و امل ك ل ا ب ة م ا ع ات شق ا ن م ة ق ب ا سل ا ات شق ا ن ا ع ي م ج

د ع ب د جن ة.سوف م ه م ة صا خ ة ل ا ح د عت ن مز ل ا ع م ة ت ب ا ث ا ه ي ف ة ل جعل ا ون كت تي ل ا ة ك ر حل ا و

نى حن ا إن

.ن م ز ي أ د ن ع ا م ئ ا د ا ه س ف ن ي ه وى ق ل ا ت ن ا ك ا م ل ك دث ح ت ة ل ا ح ل ا ه ذ ه ن أ ل ي ل ق

اني ي ب ل ا نى حن ا ا ذ ه ء زج تحت ة حا سا .(7-1 لكش) طيسب الزمن ابل قم لة جعل ل اني يبلا

لكي .v(t) − v(0) = at نوكي وبذلك .a · t يواست t نمزو ر ف ص زمن ل ا ب قع ا و ل ا .v(0) نم بد v0و v(t) نم بد v بت ك ن ة ع ئ ا ش ة ر و صب م د خ ت سا ب ع ت ل ا ىل إ ل صن

يكون: بذلك

v = v0 + at. (1-7)

23


25/314


يمكننا .a ه ل ي م م ي ق ت س م ط خ ن ع ة ر ا ب ع (8-1 (شكل t مقابل v اني ي ب ل ا لرسم ا

ة (1-3) ل د ا ع ا يف ة ق ال ع ل ا ه ذ ه ل ا خ د إ ق ي ر ط ن ع x(t) ل ة ح ي رص ة ق ال ع ىل ع ل و ص ح ل ا

ة ل ل ظ ا ة ح ا س ا ب ا س ح ق ي ر ط ن ع

—ل م ا ك ت ل ا ب ا س ح ن و د ب

—و أ ل م ا ك ت ل ا ء ا ر ج إ و

ت ح ت ة ح ا س ا ن و ك ت (9-1 لكش) ايسدنه .tو t = 0 ب ل 8-1 ك ش يف ط خ ل ا ت ح ت و ه و تصف ن ا ة ط ق ن د ن ع ع ا ف ت ر ال ا يف ا بورضم t ضرعل ا وtهي t = 0 ب شكل 8-1ون: ك ي ا خأو .x(t) − x0 = 1/2(2v0t + at2) نأ د ج ن ك ل ذ ب و .1/2(v0 + v0 + at)

x = x0 + 12

(v + v0) t. (1-8)

:تب ك ن

((1-3)معادلة

:أي

)امل كت ل ا و اضل فت ل ا اب سح ام د خت سا ا ن د رأ ا ذ إ

x (t) − x (0) = t

0

v0 + at′

dt′ = v0t + 1

2at2 (1-9)

ة ي ا ه ن ل ا بو ه ن ي ب لط خ ل ا نب ج ت ل t′ ل «الوهمي» م ا ك ت ل ا غ ت م ة ي م س ت ا ن د ع أ ا ن ن أ ظ حال )

للتكامل.) t ىمظعلا

ن أ د ج ن ((1-1) (معادلة ة ط سو ت ا ة ع رسل ا ف ي ر ع ت ع م (1-8) ادلة عا ارنة قمب

ة ي ئ ا د ت ب ال ا ت ع رسل ا ع و م ج م ف صن ي و ا س ت ة ي ن م ز ة رت ف ي أ ل ال خ ة ط س و ت ا ة ع رسل

ة ل ج ع ل ا ت ا ذ ة ك ر ح ل ل ط ق ف ا ح ي ح ص ا ذ ه ن و ك ي ة ص ا خ ت ال ا ح ا د ع ا م ي ف و .ةيئاهنلاو

انتظمة.

.t ن م ز ل ل ة ل ا د ن و ك ت ن أ ن م دب x ع ضو م ل ل ة ل ا د ك ة ع رسل ا ة ف ر ع م يف ا نا ي حأ نرغب

نحصل لة (1-8) د ا عا يف تعويض ل ا وt = (v − v0)/a أي: t ل لة (1-7) د ا عا بحلعىل:

v2 − v20 = 2a (x − x0) . (1-10)

ا ه ع ي م ج ة ل ب ا ق ل ا و ا ه ق ا ق ت ش ا ق ب س ي ت ل ا ة ي ت ا ي ضا ي ر ل ا ت ا ق ال ع ل ا ع ي م ج ت ب ا ن ه م و ق ن

ة. ت ب ا ث ة ل ج ع ب ة ك ر ح ل ا ة ل ا ح يف قط ف ق ي ب طت ل ل

v = v0 + at, (1-11a)

x − x0 = 12

(v + v0) t, (1-11b)

24


26/314


t

v

.تة ب ا ث ة ل جعل زمن ل ا ل ب ا ق م ة ع رسل ا م سر

شكل 8-1:

x = x0 + v0t + 12

at2, (1-11c)

v2 = v20 + 2a (x − x0) . (1-11d)

ءة. ا ف ك ل ا فس ن ب يست ل ق ر طل ا ل ك ن ك ل و ا م ل أ س م ل ح ل ة ق ي ر ط ن م ر ث ك أ ا ل ا غ اك ن ه

ة ق ب ا س ل ا ات ق ال ع ل ا دى حإ ة د ا ع دي ؤ ت حو ر طا ل ا ؤ سل ا و ة ا ط ع ا ات م و ل ع ا حسب عىل ف

ارشة. ب م اب و جل ا إىل ه العأ

60 mph نم تة) ب ا ث ة ي صقا ن ت ة ل جعب ) ةرا يس أ طا بتت.(ة ت ب ا ث ة ل ج ع ة ل أ س م ) ٤-1 لاثم

[60 mph = 88 ft/sec أن: ة ] .500ftالحظ ف ا س م ل ال خ ون ك سل ا ىل إ

لة. جعلا احسب (١)

وقت؟ ل ا ن م قت ر غ ت سا م ك (٢)

ة ظ ح ل ل ا ىل إ ح ب ا ك ا ل م ع ة ي ا د ب ة ظ ح ل ذ ن م ة ر ا ي س ل ا ا ه ت ع ط ق ي ت ل ا ة ف ا س ا ا م (٣)

30؟ mph ة عرسل ا ر ا د ق م ا ه د ن ع ان ك تي ل ا

25


27/314


t

v

.tمقابل

vنى حن ا تحت ة حا سا

شكل 9-1:

ا م ن ي ب حب ا ك ا ل م ع ء د ب د ن ع90 mph ا هرا د ق م ة عرسب ست ة را ي سل ا انت ك ا ذ إ (٤)

قف؟ و ت ل ا ن م ز و قف و ت ل ا ة ف ا س م ن م ل ك غت ي س يف ك ا ب ا س و ه ا م ك ؤ ط ا ب ت ل ا ن ا ك

.500ft = D 88ft/s = v0 زومرلا نستخدم الحل.سوف

.0 = v20 + 2aD ⇒ a = −7.74ft/s2 (١)ام د خت سا ا ضي أ ن ك م ي ) D = 1/2v0T ⇒ T = 11.36 s التوقف = Tزمن (٢)

.((1-11a) ةلداعا

ن: إ ي أ (٣) ةباجإ = D′ (٣)

1

2v0

2= v20 + 2aD′

where a = − v

20

2D

,

thus D′

D = 3

4 ⇒ D′ = 375ft.

(1-12)

D′′/D =

(90/60)2

⇒ D′′

=(1-11d)

ة ق العل ا ن م

.(٤

)إجابة

= D′′ (

٤

)

.(3/2)11.36 = 17.04sec وه وقف ت ل ا ن مز ون كي (1-11a) ةقالعلا .1125ftمن

26


28/314


يط رش ىل ع ة ت ب ا ث ة ل ج ع ب ق ا ب س ة ر ا ي س ع ر ا س ت ت .(ة ت ب ا ث ل ا ة ل ج ع ل ل ر خآ ل ا ث م ) ٥-1 لاثم

60 ft/s را د ق مب ة ي ظحل ل ا ا ه ت عرس يقيس (١ م ق ر ) را د ا رب ة را ي سل ا تمر .ميقتسم اندفاع

.150 ft/sار د ق مب ة ي ظحل ل ا ا ه ت عرس يقيس

(٢ م ق ر

)ان ث ر ا د ا ر ب ر م ت ا ه د ع ب

القياس؟ ب(ةينمزلا) ة رتف ل ا تصف ن م د ن ع ا ه ت ع رس ار د ق م ا م (١)

ن؟ ي ر ا د ا ر ل ا ب ة ف ا س ا تصف ن م يف ون ك ت ا م د ن ع ا ه ت ع رس ار د ق م ا م (٢)

ار د ا ر ل ا ن ع ة ي ا د ب ل ا ة طق ن د ع ب ت م ك 500ft يه ارين د ا رل ا ب افة سا انت ك ا ذ إ (٣)

١)؟ م ق ر )

.اكاني الفاصل

= D الزمنية الفرتة

= T

v2 = 150

v1 = 60 :الرموز

.الحل

v = v1+aT /2 = (v1+v2)/2 = يكون T /2 .aعندزمن = (v2−v1)/T (١).105ft/s

v23 = v21 +2aD/2 = .a = (v22 −v21 )/2D D/2 الرسعةعند را د قم= v3 (٢).v3 = 114.24ft/s (v21 + v22 )/2

v2

1 =2aD

′ ⇒D

′ = .(١ م ق ر

)ر ا د ا ر ل ا ىل إ ة ي ا د ب ل ا ة طق ن ن م ة ف ا س ا

=D

′ (٣

).v21 D/(v

22 − v21 ) = 95.2 ft

اد عب أ ة ث الث ويف بعدين يفة ك ر حل ا (4)

ل ي ب س ىل ع رب ت ع ا ) م ي ق ت س م ط خ يف ة ك ر ح ل ا ىل ع ة ر و رضل ا ب ترص ق ت ال م ي س ج ي أ ة ك ر ح

ع ضو م ي ع ت ب ل ط ت ي ا مومعو

(األرض حول ا د م يف ا ي ع ا ن ص ا ر م ق و أ ة ر ئ ا ط ة ر ك ل ا ث ا

ا تقري .z(t) y(t) x(t) ة د ا ع ا ه ل ز م ر ي ة ي ز ي ت ر ا ك ر وا حم ة ث الث t نمز د ن ع م ي سجل ا

ا ن ذ خ أ ا ذ إ و ى و ت س م يف ة د و د ح م ة ك ر ح ل ا ن و ك ت ا ه ش ق ا ن ن وف س ي ت ل ا ت ال ا ح ل ا ع ي م ج يف

اوضع تحديد لب طتيس عندئ استوى. و (yيف x نيروحا ا (مث ن روا حم من نثا

فقط. نثا ين روحم

يم سجلا ات ي ث ا د حإ انت ك ا ذ إ .دا ع ب أ ة ث الث عىل ة ل جعل ا و ة عرسل ا م و ه ف م ة رشا ب م م م ع ي

نعرِّف ذ ئ ن ي ح

(x(t′),y(t′),z(t′))هي

t′

وعند

(x(t),y(t),z(t))

هي

t

زمن د ن عvx,av = [x(t′)−x(t)]/[t′− باعادلة t → t′ ةينمزلا الفرتة خالل رسعة xاتوسطة

27


29/314


z ةعرسو y ةعرسو x ة ع رس فَّ

تعر ا م ك .تلثامم تلداعمبvz,avو vy,av فَّرعتو .t]

إن: ي أ د ا ع ب أل ا ة ي د ا ح أ ة ك ر ح ل ا ة ل ا ح يف ا م ك ا ما مت لحظية لا

vx (t) ≡ limt′ → t

x (t′) − x (t)t − t′ =

dxdt

, (1-13)

من لكل ة ل ث ا م م ات ف ي ر ع ت ب

ax,avg = [vx(t′) − vx (t)]/[t′ − t] فِّرعن ل ث ا ب .اذكهوهي: لحظية لا x ةلجع و.az,avgوتكون ay,avg

ax (t) ≡ limt′ → t

vx (t′) − vx (t)t′ − t =

d2x

dt2 (1-14)

.az(t)و

ay (t)ن م ل ك ل ل ث ا م م في ر ع ت ع م

ع ي ط ت س ن ا ن ن أ ا ي ر ق ت دهي ب ل ا ن مو.ام ٍّدح ىل إ ة ع ا رب ل ا ه ز و ع ت ق ب س ا م ل ك ن أ و د ب ي

ا ذ ه ن إ ل ب .ة ق ا ن أ ر ث ك أ ز م ر ل ا خ د إ ق ي ر ط ن ع ة د ح ا و ة ل د ا ع م ب ت ال د ا ع م الث ث ل ا د ب ت س ا

ن م ا ن ن ك م ي و ه ف :ة ي م ه أ ر ث ك أ ة ز ي م ه ل ي جَّتا ز م ر ل ا ى َّمسي ذي ل ا و ة ق ا ن أ ر ث ك أل ا ز م ر ل ا

ا ن م ق ي ت ل ا ة د د ح ا ر احا ه ا ج ت ا ن ع ة ح ا رص ل ق ت س م ل ك ش ب ء ا ي ز ي ف ل ا ن ا و ق ة غ ا ي ص

ح ر ط و ع م ج و أ ي ه ج ت ا ز ي م رت ل ا ب ة ي ا ر د ه ل ت س ي ل ي ذ ل ا ئ ر ا ق ل ا ن إ .ايطابتعا باختيارها

تعرِّف ي ت ل ا م ا س ق أل ا

.(أ

)حق ل م يف ك ل ذ ب ق ل ع ت ا ء ز ج ل ا ة ء ا ر ق ه ي ل ع ا م ه ي ل ك و أ ت ا ه ج ت ا

ة ل ح ر ا ه ذ ه يف ة ل ص ت ا ذ ت س ي ل ه ج ت هي ا ج ت ال ا ب رضل ا و ايس ي ق ل ا ب رضل ا ح رشت و

ا. ه ف ذ ح ن ك م ي م ث ن م و

الث ث ل ا ت ا ي ث ا د ح إل ا ن م ن

َّ

اكو (x,y,z) يثالث ل ا د د عل ل ار صتخا كr⃗ لرمز ا دم ق ن

ع ضوا ه جت م ات ب ك ر م xو y و x مي سن و م ي سجل ل ع ضو ا ه ج ت م r⃗ نسمي لجسيم.

ة ط سا و ب ع و ب ط ا نص ل ا يف ه ج ت ا ن ع ة د ا ع

َّ

يع ارة. ت خا اور حا ة عومجم إىل ة ب سنل ا ب

ة د ا ع ه ن ع

َّ

يع ة ب ت ا ك ل ا ة ل آل ا ب وب ت ك ا و أ د ي ل ا ب وط طخا نص ل ا يف و (ليقث) كيمس حرف

ل ك ش عىل ة ب و ت ك م ت ن ا ك نص ل ا ا ذ ه ن م ة ي ل و أل ا ة خ س ن ل ا ن أ ا م ب

) .فقي أ م ه س ه ق و ف بحرف

هم.) سل ا م ا د خ ت سا ب ز ي م رتل ا ن و ك ي ن أ نسب أل ا ن م ه ن أ ا ن ي أ ر د ق ف ة ي ع ب طم روف ح

:تروصلا عىل لة جعل ا و ة عرسلا ا ه ج ت م فَّ

يعر

v⃗ (t) = limt′ → t

r⃗ (t′) −⃗ r (t)t′ − t =

d⃗r

dt, (1-15)

a⃗ (t) = limt′ → t v⃗ (t

′) − ⃗v (t)t′ − t = d⃗vdt = d2

r⃗ dt2 . (1-16)

28


30/314


يف ح و رش م و ه ا م ك ه ج ت م ب ق ر ا ف ل ا ه ي ن ع ي ا م م ه ف ة ي م ه أ ىل ع ى ر خ أ ة ر م د ك ؤ ن ]

ة ع رسل ا ه ج ت م ه ا ج ت ا ن ا ك ا ذ إ ة ي د ي ا ز ت ة ل ج ع ب ا ك ر حت م م ي سجل ا ون كي ا ديدحت ملحق (أ).]

.ثابتا

(الرسعة مقدار

)ة ع رسل ا ه ج ت م ر ا د ق م ل ظ و ل ى ت ح ا غتم(١٦٨٦ ام ع) نتوين مرة ألول ا هل ح التي و ةيا غل ل اهمة اتيكية منيكلا ائل سا إحدى

بت. ا ث ا ه ر ا د ق م ة ع رسب ة ر ئ ا د يف ك ر ح ت م م ي س ج ل a⃗(t) ة ي ظ ح ل ل ا ة ع رسل ا ب ا س ح ي ه

نيوتن. طريقة األوىل: تقي رطب ة ل أ سا نحل انتظمة.سوف ائرية د لا الحركة ا هيمسن

الهندسية الدائرية:الطريقة ((1-4الحركة

ة ي ا ه ن ل ا تحسب و يح رص كل شب

∆⃗v = ⃗v(t′) − ⃗v(t)ه جت ا ة ي سد ن ه ل ا ة ق ي ر طل ا نشئ ت

موضع ل 10-1 ك ش يف ب ن و t′ = t + ∆t نجعل ادلة (1-16). عا اسطة وب لوبة طااه جتاب يتحرك لجسيم مرسومة الصورة .t +∆t نمزو t نمز د ن ع يم سجلا ة عرس ومتجهه ا ج ت ا ب ة ك ر ح ل ا د ن ع دث ح ت ا ه س ف ن ة ل ج ع ل ا ن أ ى ر ن وف س ا ن ن ك ل و ة ع ا س ل ا ب ر ا ق ع كس ع

هجت ا أن و r لوطل ا نفس ا مهل r⃗(t)و⃗ r (t +∆t) هجتا أن الساعة.الحظ عقاربن م ر ث ك ألا .تب ا ث ة ع رسل ا ر ا د ق م ن أ اض رت ف ال v ل و ط ل ا فس ن ا م ه ل v⃗(t)و⃗ v(t + ∆t)r⃗

عىل ⃗عمودي

v⃗ألن

v هج ت ا ب ة ي و ا ز ل ا ا ه ت ا ذ ي ه

r⃗ هجت ا ب ة ي و ا ز ل ا لك ذ

v∆t وه ∆t نمز خالل يم سجل ا ة طسا و ب وع طق ا قوس ل ا ل و ط ون كي .ة ظ ح ل ل ك د ن ع

.(v∆t)/r وه⃗ r(t)و⃗ r (t + ∆t) ب اوية زل ل ائري د لا القياس وv⃗(t) يل ي ذ ب ل ج ب ا ن م ق ا ذ إ .∆t → تئول 0 ا مدنع∆⃗v/∆t ةي ا ه ن ل ا ب تمون هم نحنه جت ا و ه∆⃗v ئ د ن ع ون كي هجت ا ن م ألي ة ي ز ا و ت م ة حا ز إ يق ر ط عن ا عم v(t +∆t)ومتساوي ل 11-1 ك ش يف ث ل ث ا .(11-1 لكش نظر ا ) ⃗v(t + ∆t) ة م ق ىل إ ⃗v(t) ة م ق ن م .تمئ ا ق قا سل ا اوي ست م لث ث ا ة د عا ق ا ت ي وا ز بح صت

∆t → 0تئول ا مدنعو قا سلا

ه ا جت الا وتوازي ⃗rيف v⃗ ة ي ظحل ل ا ة ع رسل ا ه ج ت م عىل ة ي د و م ع بح صت ∆⃗v ن أ ى ر ن ك ل ذ ل

ه ن ي ب ت ن ك م ي ا م و ه و ة ع ا س ل ا ب ر ا ق ع ه ا ج ت ا يف ة ك ر ح ل ل ا ض ي أ ا ح ي ح ص ا ذ ه ون ك ي ) يسكعلا

الصورة). رسم من

هو: ة ل جعل ا ه جت م ر ا د ق م

⃗a = lim∆t → 0∆v⃗∆t . (1-17)29


31/314


r ( t

+ ∆ t )

v ( t

+ ∆ t )

r ( t )

v ( t )

.بت ا ث ة ع رس ار د ق م ات ذ ة ي ر ئ ا د ة ك ر ح ل ة ل ج ع ل ا ء ا شن إ ة سد ن ه

:10-1شكل

|∆⃗v|/v = نإف نا هبا شتم12-1و كيل 11-1 ش يف قا سل ا ي ي و ا س ت م ثل ث ا ن أ ا م ب و ن ع ة ضا ع ت سالا ن كمي ف ا

د ج ⃗rصغة (t + ∆t)و⃗ r(t) ب ة ي وا ز ل ا إن يث حو.|∆⃗r |/r .|∆⃗v| = v2∆t/r اذهبو .v∆t سوقلا بطول |∆⃗r | رتولا طول

لحظي ل ا اوضع من يكون ه ها جتا و

v2/r

ر ا د ق ا ه ل ة ل ج ع ل ا ه ج ت م ن أ ن ذ إ ا ن َّي ب د ق ل :يأ ةرئ ا د ل ا مركز ة ي حا ن يم سجل ل

a⃗ =

−v2

r

r

r

= −v

2

r r , (1-18)

تي ل ا ة ل ج ع ل ا ه ذ ه ى

َّ

تسم يم. سجل ا ة ي حا ن ة ر ئ ا د ل ا ز ك ر م ن م شي ة د حو ه ج ت م و ه

r حيث

«اركز احية ن متجهة

»ا هن أ ني عت

«مركزية

»كلمة

.اركزية ة ل جعل ا ب ة دا ع ا ه ب ا سحب ا ن مق

ة ب ك ر م ة ل ج ع ل ل ن و ك ي ا تباث v ة ع رسل ا ر ا د ق م ن ك ي م ل ا ذ إ .⃗a ها جت ا ب كذ ت ل ا د ر ج وهي

.dv/dt اهرا د قم ا ضيأ اسية مم

التحليلية الطريقة

:الدائرية الحركة

(2-4)

ز ك ر م ن م ة ي ه ج ت ا ة ر و ص ل ا ن و ك ت (13-1 و) jشكل i ة د ح و ل ا ي ه ج ت م ا ن ل خ د أ ا ذ إ هما θو r ث ي ح ⃗ r = r [cos θ i + sin θ j] يه يم سجل ل لحظي ل ا ع ضوا تى ح ة ر ئ ا د ل ا

30


32/314


v ( t

v ( t )

+

∆ t )

∆ v

بت. ا ث ة ع رس ار د ق م ات ذ ة ي ر ئ ا د ة ك ر ح ل ة ع رسل ا غت ل ديس ن ه ء ا شن إ :11-1 لكش

r ( t

+ ∆ t )

v ∆ t

r ( t )

.بت ا ث ة ع رس ار د ق م ات ذ ة ي ر ئ ا د ة ك ر ح ل ع ضو ا غت ل ديس ن ه ء ا شن إ

:12-1

شكل

ت ب ا ث ة ع رس ر ا د ق م ب ة ر ئ ا د يف ك ر ح ت ي م ي س ج ل ا ن ا ك ا ذ إ .ناداتعا القطبيان اثيان دحإلا

إذن: (ثابت). dθ/dt = constantو dr/dt = يكون 0

v⃗ = d⃗r dt

= r − sin θ dθ

dt

i + cos θ dθ

dt

j

. (1-19)

.وهكذا

d/dt(cos θ) = [d/dθ(cos θ)][dθ/dt] ة ل س ل س ل ا ة د ع ا ق ا ن م د خ ت س ا د ق ل

ر ي د ق ت ل ا ب ا ه ن ع ا

َّ

مع

θ ن و ك ت ن أ ب ل ط ت ت ة ي س ا ي ق ل ا ل ض ا ف ت ل ا ت ال د ا ع م ن أ ظ الح

ن أ ظ ح ال .ة ر ئ ا د ل ل ايس م م ه ج ت م v⃗ أن حا ض ا و ن و ك ي ن أ ا ض ي أ ي غ ب ن ي .يرئادلا

يكون: ا ذهبو.v2 = (rdθ/dt)2 (sin 2θ + cos 2θ) = (rdθ/dt)2

a⃗ = d⃗vdt

= r

dθ

dt

2 − cos θ

i − sin θ

j

= −v2

r

r (1-20)

.ية سد ن ه ل ا ة ق ي ر طل ا ب ه العأ ه جا ت ن ت سا م ت ا م ل ث م و هو

31


33/314


θ j

i

.بت ا ث ة ع رس ر ا د ق م ت ا ذ ة ي ر ئ ا د ة ك ر ح ة ل ج ع ل ديس ن ه ء ا ش ن إ

شكل 13-1:

حرا سقوطا يسقط جسم حركة

(5)

م د ع يف و ة ي ض ر أل ا ة ر ك ل ا ح ط س ىل ع ة ط ق ن ي أ ن م ب ر ق ل ا ب ه ن أ ة ي ب ي ر ج ت ل ا ق ئ ا ق ح ل ا ن

ه ذ ه ر ا د ق م ى

َّ

يسم ة. ت ب ا ث ل ا ة ل ج ع ل ا فس ن ب م ا س جأل ا ع ي م ج قط ست ء ا و ه ل ل ة م و ا ق م د و جو

ة ل ج ع ل ا ه ا ج ت ا ن و ك ي و 9.8 meters/sec2 أو ا تقري 32 ft/sec2 ويساوي g العجلة

ية. ضرألا ة ر ك ل ا ز ك ر م ه ا جت ا يف أي لف سأل

ن و ك ي و ة ي ضر أل ا ة ر ك ل ا ز ك ر م ن م ة ف ا س ا ع ب ر م ع م ا

ي سك ع اسب ن ت ي ة ل ج ع ل ا ر ا د ق م

ة ل ج ع ل ا ه ا ج ت ا و ر ا د ق م ر ا ب ت ع ا ن ك م ي ك ل ذ ل ا بط

.ألرض ا ز ك ر م ه ا ج ت ا يف ة ل ج ع ل ا ه ج ت م

بنصف ة ن را ق م ا

د ج ة غص ا ه ي ف ة ي طخل ا د ا ع ب ألا ون كت تي ل ا ة ق طن ا د ود ح يف قط ف تب ا ث

من». القرب ب» ة ر ا ب ع ه ي ن ع ت ا م ا ذ ه .ةيضرألا الكرة قطر

ة ع رس ىل ع ا ه ه ا ج ت ا و ة ل ج ع ل ا ر ا د ق م د م ت ع ي ال ء ا و ه ل ا ة م و ا ق م ب ا ي غ يف ه ن أ ىل ع د ك ؤ ن

ع ا ف ت ر ا ء ا ن ث أ ل ف س أل ة ه ج ت م ة ل ج ع ل ا ن و ك ت ىل ع أ ىل إ ة ر ك ب ت ف ذ ق ا ذ إ ا صوصخ) مسجلا

ا ن ن ك م ي ال .(ة ط ق ن ىل ع أ د ن ع ا ه ي ف ن و ك ت ي ت ل ا ة ظ ح ل ل ا د ن ع ا ضيأ و ا هطوقس اء نثأ و ةركلا

ة ل ج ع ل ا فس ن ب ط ق س ت م ا س جأل ا ع ي م ج ن أ ة ق ي ق ح

«استنتاج

»اش ق ن ل ا ن م ة ل ح ر ا ه ذ ه يف

م ي س ج ل ا ة ك ر ح ة ي ف ي ك ن ع ال و (ةيلقاثتلا القوة ى (وباألخص و ق ل ا ن ع ا ئ ي ش ر ك ذ ن م ل ا ن ن أل

ئ د ن ع ا ن ن ك م ي ة ا طعا ة ي ب ي ر جت ل ا ئق ا ق حل ا ل

َّ

ب ق ت ن س ا ن ك ا ذ إ ك ل ذ ع م و .ا م ة و ق ل ة ب ا جت سا

م ي س ج ل ا ة ك ر ح ن ع ة ل م ت ح ا ة ل ئ س أل ا ع ي م ج ن ع ة ب ا ج إل ل ة ي ك ي ت ا م ن ي ك ل ا ا ن ت ا و د أ م ا د خ ت س

األرضية. اذبية جلا ثأ ت تحت

ش ي ب جوا

y احور وسندع يا. ضا ي ر نسب ألا ة ق ي ر طل ا ب ر و حا ه ي جو ت بغي ن ي

يف

x

ر و ح ا ع ق ي ن أ ي غ ب ن ي ئدنع

.(

ية ضرألا ة ر ك ل ا ز ك ر م ن م ا جرا خ أي

)

ىل ع أ ىل إ ا يسأرt = زمن 0 د ن ع م ي سجل ل v⃗0 ة عرسل ا ع ق ت يث حب x روحا اه جتا ار ت خن.يقفألا استوى

32


34/314


y

x

θ

v0j

i

ائية. دتبالا الرسعة شكل :14-1متجه

تؤدي .ax = az = 0 ay = −g يه ة ل جعل ا ه جت م ات ب ك ر م ون كت و.x-y ىوت سا يفإىل: ((1-11d)–(1-11a)) تالداعا

vy = v0,y − gt, (1-21a)

v2y = v20,y − 2g

y − y 0

, (1-21b)

y = y 0 + 12

vy + v0,y

t, (1-21c)

y = y 0 + v0,y t − 12

gt 2, (1-21d)

vx = constant = v0,x , (1-21e)

x = x0 + v0,x t, (1-21f)

vz = constant = 0, z = constant = z0. (1-21g)

33


35/314


الحركة دث ح ت ك ل ذ ب و z0 = ون 0 ك ي يث ح ب ل صألا ة طق ن ع ضو م ا مئ ا د دد حن سوفبحيث يم سجل ل ائي د ت ب الا اوضع د ن ع األصل ة طقن نضع ا م ة دا ع.x-y ىوتسا يف لية كلا

.ا ذ ه فرتض ت ال ىل ع أل ا يف ي ت ل ا ت ال د ا ع ا ن ك ل و

x0 = y 0 = 0يكون

ل ح ق ي ر ط ن ع (xو y ب ة ق ال ع ل ا ي ه و ) ر ا س ا ة ل د ا ع م ىل ع ل و صح ل ا ا ن ن ك م ي

أن: د ج ن .(1-21d) يف تج ا ن ل ا ب ويض ع ت ل ا م ث t يف (1-21f) ةلداعا

y − y 0 = v0,y

v0,x(x − x0) − 1

2g

(x − x0)2v20,x

. (1-22)

يم سجل ل ائي د ت ب الا اوضع د ن ع األصل ة طقن ا ن عضو ا ذ إ .ئف ا ك م ع طق ة ل د ا ع م ا ع ب ط هذ ه

ر و ح ا و ة ي ئ ا د ت ب ال ا ة ع رسل ا ب

θ والزاوية

v0 ة ي ئ ا د ت ب ال ا ة ع رسل ا ر ا د ق م ا ن د د ح ا ذ إ و

ر ا سا ة ل د ا ع م ون كت ئ د ن ع (v0y = v0 sin θو v0x = v0 cos θ نوكي ايل تلا بو) xهي:

y = x tan θ − 12

gx 2v20 cos

2θ . (1-23)

فة ا سا ه ن أ ب يعرَّف

Rقي ف أل ا ى د ا ن إ ف رض أل ا ح ط س عىل ة ط ق ن ن م ع ف د م ق ال طإ م ت ا ذ إ

y = وضعنا 0 إذا .ضرألا بسطح ة في ذ ق ل ا ه د ن ع ترتطم ذي ل ا ان كا إىل اإلطالق ة طقن منأن: د ج ن (1-23) ةل د ا عا يف

0 = x

tan θ − 12

gx

v20 cos2θ

(1-24)

.x = (2v20 /g) sin θ cos θ = (v

20 /g) sin (2θ)

و

x = 0 ن ا ر ذ ج ا ه ل ة ل د ا ع ا ه ذ ه

ه د ن ع بطت ه ذي ل ا ن ا ك ا ب ا ن رب خي ني ا ث ل ا ر ذ ج ل ا و قالطإلا ة طق ن ا ع ب ط و ه ل و أل ا ر ذ ج ل ا

أي: ةفي ذ ق ل ا

R = v20

g sin (2θ) . (1-25)

قىص أل ا د ح ل ا ىل إ v0 ع ف د ا ة ه و ف ق ال ط إ ة ع رس ن م ع م ر ا د ق ى د ا ة د ا ي ز ا ن د ر أ ا ذ إ

.θ = أي ◦45 ى م ظ ع ة م ي ق sin (2θ) نم تجعل تي ل ا ة ي وا ز ل ا ب اإلطالق ا ن ل بغي ن ي ف

34


36/314


R

y

x

θ

v0

j

i

.فئ ا ك م ع طق ر ا سم

شكل 15-1:

ة ل د ا ع ا م ا د خ ت س ا و ه ا م ة ف ي ذ ق ه ي ل إ ل ص ت ع ا ف ت ر ا ىص ق أ د ا ج ي إل ة ق ي ر ط ط س ب أ

ع ضو ا ضيأ ا ن ن كمي .y max − y 0 = (v20 /g)sin 2θ ن أ د ج ن .vy = وضع 0 ب (1-21b)

قطع ل ا ل ث ا م ت ر ا ب ت عالا يف ذ خأ ت ا م د ن ع دهي ب ل ا ر م ألا و هو

x = R/2وإيجاد

dy/dx = 0.x = R/2 نوكي ا مدنعy ريد ق ت ا ن ن كمي ا هد ن ع.ئفاكا

40 ft/sec ة ي ق ف أ ة ع رس ب ر ج ح ف ذ ق ذف). ق ل ا د ع ب ر ح ل ا ط و ق س ل ا ة ك ر ح ) ٦-1 لاثم

ر ا د ق م ب ء ا ا ح ط س ق و ف ع ف ت ر ي ق ي ض رس ج ىل ع ن م 20 ft/sec رأسية (ألعىل) ورسعة

.200ft

ء؟ ا ا ب ر ج حل ا م طت ر ي ن أ ل ب ق قيض ن ي ذي ل ا ن م ز ل ا ا م

•ة؟ رشا ب م ء ا ا ب م طت ر ي أن ل ب ق ر جحل ل ة ي سأ ر ل ا ة عرسل ا ا م •

ء؟ ا ا ب ر ج حل ا ا ه د ن ع م طت ر ي تي ل ا لجرس ا ن م ة ي ق ف أل ا ة ف ا س ا د ع ب ت م ك •

نفصل فإن مل ف س أ ىل إ و ىل ع أ ىل إ ر ا س ا ي ز ج ة ش ق ا ن م ي ر و رضل ا ن م يس ل .ةظوحلم

كيل. ل ا ر ا س ا ىل ع ي رست (1-21g)–(1-21a) تالداعا صيغ

35


37/314


الحل.

h = 200′

(See (1-21d)) → − h = v0,y t − 1

2

gt 2

⇒

t =v0,y ±

v20,y + 2ghg

.

(1-26)

ان ك ي ذ ل ا ن م ز ل ا و ه لب ا س ل ا ر ذ ج ل ا .ة ل ص ل ا و ذ ر ذ ج ل ا و ه (4.215 sec) بجوا الجذر

t = د 0 ن ع لجرس ا ىل ع ُّ

ر م ي ه ل ع ج ت ة ي سأ ر ة ع رسب ر ه ن ل ا ن م عىل أل ر ج حل ا ذف ق ه د ن ع ن ك م ي

ن م ي ن ا ث ل ا ء ز ج ل ا ة ب ا ج إ (1-21a) لة د ا عا تعطي .20 ft/sec ا هرا د ق م ة ي سأ ر ة عرسب

يمكن

.(ألسفل

114.88 ft/secن إ ي أ

) vy = 20 − 32(4.215) = −114.88 اسألة.(1-21b) ةلداعا اب (tبواسطة سح ة (دون رشا ب م ة ل أ سا ن م ني ا ث ل ا ء ز جل ا ة ب ا جإ ا ضيأ

.x = 40(4.215) = 168.6 ft ا ن ي د ل ن و ك ي ة ل أ س ا ن م لث ا ث ل ا ء ز ج ل ل ة ب سن ل ا ب ا خأو

و ل ع ت ة طق ن د ن ع ة ر ك ب ارضب م طت ر ي .(ةبورضم لكرة لحر ا لسقوط ا ة كرح) ٧

مثال 1-

أعىل اه ◦20 جت ا يف ة ب ورضا ة ر ك ل ل ة عرسل ا ه جت م ون كي و.4 ft را د ق م ب األرض سطح عن

.األفقي االتجاه

را ا د ج د ا ك ل ا ب ة ب ورضا ة ر ك ل ا ز ا ت جت لكي ة م ز الل ا ة ي ئ ا د ت ب الا ة عرسل ا ر ا د ق م ا م (١)

ارب؟ ضلا ة د عا ق د 350ftمن ع ب ىل ع ع ق ي 20ft هعافترا

ار د جل ا از ت جت ة ركل ا انت ك ا ذ إ .را د جل ا من اآلخر انب جل ا تعىل سم حقل د جوي (٢)

بسطح ة ر ك ل ا ا ه د ن ع م د طصت تي ل ا رب ا ضل ا ة د ع ا ق ن ع ة ي ق ف أل ا ة ف ا س ا د ع ب ت م ك ف د ا ك ل ا ب

األرض؟

ب رضا م ا ط ت ر ا ة ط ق ن د ن ع ل صأل ا ة ط ق ن ذ خ أ ب (1-23) را سا ة ل د ا ع م دم خت سن .لحلا

يكون: إذن .cos 220◦ = و0.8830 tan 20◦ = أن 0.3640 بالكرة.الحظ

16 = 127.4 − 18.120

350

v0

2 ⇒

v0 = 141.2 ft/sec.(1-27)

36


38/314


y = −4 ع ضو ا ن ن ك م ي (1-23) ر ا س ا ة ل د ا ع م يف v0 ل ة م ي ق ل ا ه ذ ه م ا د خ ت س ا ب بسيط تقريب ب .411.0 ft وه x ل ب ج و ا ر ذ جل ا ون كي ف .(ضرأل ا ح ط س ىل ع ة ر ك ل ا )

ة ل د ا ع م ن م

) x = (v2

0 /g) sin40◦ = 400.3 ftعند

y = 0أن ظ حال ي

x ل ز ا ت م م

ا ه ر ا د ق م ة ي ق ف أ ة ف ا س م ف ي ضي ا ذ ه .م ي ق ت س م ط خ ىل إ ر ا س ا ي ق ا ب ب ي ر ق ت م ث (ىدا

اىل و ح ا ه ر ا د ق م طو ب ه ل ا ة طق ن ل x = 411.3 ft ي ط ع ي ا م م .4/ tan20◦ = 10.99ftفقط. 3.5′′

الكينماتيكا مسائل

(6)

البعد ادية حأ حركة

(1-6)

عىل س ت ة ي ض ا ي ر ة ر ا ي س ل ن م ز ل ا ع م ة ع رسل ا ة ق ال ع 16-1 ل ك ش ب ي .١-1 ةلأسا

ييل: ا م ب س ح ا . مست ار سم

.t = 40 sec ىلإ t = من 0 ة ر ا ي سل ا ا ه ت ع طق تي ل ا ة ف ا سا (أ)

.t = 60secإىل

t = 40من ارة ي سل ا ة ل جع

(ب

).t = 60sec ىلإ t = من 0 ارة يسل ل اتوسطة الرسعة (ج)

يصل ت ا ع رسب ي ر ج ل ا د ه ف ل ل ن ك م ي .د ه ف ل ا و ه ة َّيِّ

ل ا ات ن ا و ي ح ل ا ع رسأ .٢-1 ةلأسا

يصل ة ع رسب ي ر ج ي ي ذ ل ا ي ب ظ ل ا و ه ي

ِّ

ر ب ن ا و ي ح ع رسأ ي ن ا ث .101 km/h ىلإ ا هريداقم

.88 km/h ىلإ ا هرادقم

كم .50 m ة ف ا س م ب ه ن ع ا م د ق ت م ن ا ك ي ب ظ ة د ر ا ط م يف أ د ب ا د ه ف ن أ رتض ف ا (أ)

زمن؟ ل ا ا ذ ه د ن ع د ه ف ل ا ا ه ع طق تي ل ا ة ف ا سا ا م ؟ يب ظل ا ب يمسك ل ن مز ل ا ن م د ه ف ل ا رق غ ت سي

قبل 20sec يلا و ح ة د وى صق ل ا ه ت ع رس ار د ق م عىل اظ ف ح ل ا د ه ف ل ا ع ي طت سي (ب)

زمنية لفرتة القصوى رسعته ار دقمب ار رمتسالا الظبي يح.يستطيع رتسي نأ ىل إ ج ا ت ح ي نأ

عىل را د ا ق د ه ف ل ا ل ظ ي ث ي ح ب د ه ف ل ا ن ع ي ب ظ ل ا ا ه م د ق ت ي ة ف ا س م قىص أ ا م .اي ب سن ول طأ

به؟ اإلمساك

37


39/314


10 20 30 40 50 60

5

10

15

20

25

30

35

(sec)

لز ا

ة

ع

( m \ s e c )

.١

لة 1- أ سمل ل اني ي ب شكل :16-1رسم

ء ا ن ث أ ت ز و ا ج ت و ع ر ا ش ل ا ن م ا

ي س أ ر ة ر ك ت يمر .3 m اعها فترا افذة ن.٣-1 ةلأسا

احسب: ذة. فا ن ل ا ة د عا ق ا هزوا جت 0.400من sec د عب ة ذ ف ا ن ل ا ة م ق ىلعأل ا ه ك ر حت

.ذة ف ا ن ل ا ة م ق وق ف ة ر ك ل ا ه ي ل إ ل صت س اع ف ت ر ا أعىل

(أ

)ذة. ف ا ن ل ا ة م ق ب ة ر ك ل ا ا م هد ن ع ر م ت تل ل ا تظحل ل ا ب ة ي ن م ز ل ا ة رتف ل ا (ب)

عىل مضغوط ك رب ن ز ويقف .A ة ي د ي ا ز ت ة ل ج ع ب ىل ع أ ىل إ د ع صم ك ر ح ت ي .٤-1 ةلأسا

ه ي ل إ ل صت ع ا ف ت ر ا قىص أ ب س ح ا .ةي ضرألا إىل ة ب سن ل ا ب v0 برسعة ألعىل بكر األرضية

األرضية. فوق الكرة

ىش م م ىل ع ر م ا ن م ء ز ج ي و ت ح ي و .200m ر ا ط م يف ٍّ

ممر ل و ط غ ل ب ي .٥

اسألة 1-

مىش ا م ا د خ ت س ا ب ر ا ي ت خ ال ا ة ي ر ح ب ا

َّ

ك

ُّ

ر ل ل ن و ك ي ث ي ح ب (2m/s (رسعته متحرك

أليسون — ان ت ا ت ف .200mقررت ن م ل ق أ ىش م ا ل و ط .ه ب ن ا ج ب س ل ا و أ ك ر ح ت ا

ة ع رسب ي ر ج ت ن أ ن و س ي ل أل ن ك م ي .ه ت ي ا ه ن ى ت ح و ر م ا ة ي ا د ب ن م ا ق ب ا س ت ت ن أ — ميرمو

ن أ ا ه ن ك م ي م ي ر م و .كر ح ت ا مىش ا م ا د خ ت س ا ا ه ل ح و م س م غ ن ك ل و 7m/s مقدارها

يه ل ع لجري ا ب تقوم س لذي ا

)

امىش ام د ختسا وتستطيع

6m/s

ارها د قم برسعة ادل.تجري ع ت ل ا هي مر ا ل الخ اق ب سل ا ة جي ت ن نت ا ك و.(را طا د عا و ق لك ذ ب ة ف اخم

38


40/314


41/314


.٨-1 ةل أ سا شكل :18-1رسم

ما

.1 kmه ر ط ق ف صن ي ج ر ا خ ر ا ط إ ا ه ل ة ك ع ك ل ك ش ىل ع ء ا ض ف ة ط ح م

.٨

-1اسألة

ا ه ر ا د ق م ة ل ج ع ل ر ا طإل ا ىل ع شخص عرض ت ي كي ل ه ب ر و د ت ن أ ي غ ب ن ي ذي ل ا ري و د ل ا ن م ز ل ا

g/5؟

بوسطن ة ن ي د م قي (من رشل ا ايل م شل ا ر م ا ل الخ سي ة عرسل ا ئق ا ف ر ا طق .٩

-1 اسألة

أقىص نت ا ك ا ذ إ .300 km/h اهرا د قم لغ بي التي القصوى العاصمة)برسعته اشنطن و إىل

ن ك م م ر ط ق ف صن ل ق أ ا م

0.05g

ن ع د ي ز ت ال ر ا ط ق ل ا ن ت م عىل اب ك ر ل ا ا ه ل عرض ت ي ة ل ج ع [؟ر ا س ا ة ل ا م إ د ي ف ا ن م ون ك ي س ل ه ] ؟ ر ا س ا عىل ة ف ل أي ء ا ن ح ن ال

ة ي ق ف أ ة ر ئ ا د يف ك ر ح ت ت ل ر ت و ة ي ا ه ن يف ة ر ك ت

ِّ

ع ي ط و ر خ م ل و د ن ب يف .١٠

اسألة 1-

1.20 m ر ت و ل ا ل و ط ان ك ا ذ إ .(19-1 لكش نظر ا ) 1.21 m/s ه ت م ي ق بت ا ث ة عرس ار د ق م ب

لكرة. ا ة ل جع د جوأ يسأ ر ل ا ه ا جت الا ع م20.0◦ اهرادقم زاوية ويصنع

L

θ

.١٠-1 ةل أ سا شكل :19-1رسم

40


42/314

اني ثلا الفصل

و لثالث: نيوتن ألول قانونا

ستاتيكا جلسيامت

فكل انطقي». ا هداصتقا» يه ية كي سالكل ا ا كي ن ا كي ا ب ام مت هالل ا ب ذ ج ر ث ك أل ا ة م سل ا ل ع ل

ىل ع ن ك ل و .ء يش ل ك ا ي ر ق ت ا نسح] .ة ك ر ح ل ل ة ث ال ث ل ا ن ت و ي ن ن ا و ق ن م ق تشم يشء

ا م م ه ف ع ب طل ا ب ري و رضل ا ن م و [.ةر ث ؤ ا وى ق ل ا ن ع ات م و ل ع ا بعض ة ف ر ع م ا ضي أ ء ر ا

االت ح يف نا و ق ل ا يق ب طت يف ة ربخل ا بعض اب ست ك ا و ة حضا و ة ر و صب نا و ق ل ا ه ب تقيض

محددة.

يف ي ن ا ث ل ا ن و ن ا ق ل ا ش ق ا ن ي وف س و ث ل ا ث ل ا و ل و أل ا ن و ن ا ق ل ا ب ا ن ه ن و ُّي ع م ن ح ن

ليس ه) ن ع ل ا ق ي ا م ل ق أ ) ن ا و ق ل ا ه ذ ه ى ن ع م ل ُّم أ ت يف قيض ن ا ت ق و ل ا و .يلا ت ل ا لفصل ا

عا. ئ ا ض ا تقو

القوى

:األول نيوتن قانون

(1)

ون ك س ن م ه ت ل ا ح ىل ع ظ ف ا ح ي م س ج ل ك

» :هو ه ت ا م ل ك ب ن ت و ي ن ه ن عَّع ا م ك لوألا ون ن ا ق ل ا

رت

َّ

ث أ ى و ق ة ط سا و ب ة ل ا ح ل ا ه ذ ه ي غ ت ىل ع رب جأ ا ذ إ ال إ ل د ت ع م ط خ يف ة م ظ ت ن م ة ك ر ح و أ

ا ذ إ ط ق ف ة ت ب ا ث ل ظ ت م س ج ل ا ة ع رس ن أ ىل ع ل و أل ا ن و ن ا ق ل ا نص ي ة ث ي د ح ل ا ا ن ت غ ل ب

عليه.»1

اؤثرة للقوى ع (اتجهي) م ج ل ا ة ل ص ح م ت ن ا ك ا ذ إ و أ ه ي ل ع ة ر ث ؤ م ى و ق ك ا ن ه ن ك ت م ل

من

ك ن أ ي ن ع ن ا ن ن إ ف ة ت ب ا ث ة ع رس ل ا ن إ ل و ق ن ا م د ن ع ه ن أ ظ ح ال .ار ف ص وي ا س ت ه ي ل ع

م سجل ا ء ا ز جأ ع ي م ج أن ة ر ا ب ع ل ا ه ذ ه يف فرتض ن .ات ب ا ث يكون ة عرسلا ه جت م اه جتا و ار د ق م

رسعة

»

ه ي ن ع ت ا م ة ش ق ا ن ا ن م ة ر ك ب ا ة ل ح ر ا ه ذ ه يف م ل ع ن ال ا ن ن أل ة ع رسل ا س ف ن ا ه ي م».دسجلا


43/314


سؤاالن: را و ف أ شن ي ا ن ه و

ة؟ وقل ا ني عت ا ذ ا م(أ)

أي ن أ ظ ح ال

)حا؟ ي ح ص ول أل ا ن و ن ا ق ل ا ن و ك ي ر و ا ح ا ن م ة ع و م ج م ألي ة ب سن ل ا ب

(ب

)ون ك ي د ق ر و ا ح ا ن م ا م ع و م ج ة ب سن ل ا ب ة سي ق م ة ت ب ا ث ة ع رسب رك ح ت م و أ ن ك ا س م سج

أخرى.) ر و ا ح م ة ع و م ج ة ب سن ل ا ب ا م ة ل ج ع ب ا كرحتم

م و ه ف م ل ا خ د إ ا ن ت ي ن يف ن ا ك ا ذ إ ع ق ا و ل ا يف .ناتطبارتم و(ب) السؤال) أ) ا تبا جإ

من مجموعة

ِّ

ل ك ل ة ب س ن ل ا ب ا ح ي ح ص ل و أل ا ن و ن ا ق ل ا ن و ك ي س ف ة و ق ل ل ة ي ف ا ك ة ج ر د ب د

َّ

مع

افرتاض تتضمن

«وة ق ل ل ة ي ف ا ك ة جر د ب د َّعا افهوم

»عبارة

.دا ي د ج يف ضي ال و ر و ا ح ا

كن ن م ل و ل ى ت ح م ي س ج ل ا ىل ع ة ر

ِّ

ث ؤ م ة و ق ك ا ن ه ن إ ف

َّ

غ ت ت م ي س ج ل ا ة ع رس ا ن ي أ ر ا ا ط ه ن أ

وة. ق ل ا ه ذ ه ر د صم رى ن

ق ي ر ط ة ق د ب ر ظ ا ن ي ا

جد دا د ح م ى نعم «قوة» ة م ل ك ء ا ط ع إ ىل ع ُّ

نرص ف و س

ة طسا و ب ر

ِّ

ث ؤ ا د ش ل ا و أ ع ف د ل ا » ا ه ن أ ة و ق ل ا ف ِّ

نعر ة. ي م و ي ل ا ا ن ت غ ل يف ة م ل ك ل ل ا ن م ا د خ ت سا

د ع ب م د ق ن وف س) اي م ك يس ل يف ر ع ت ل ا ا ذ ه «.ة د ا ا ن م ى ر خ أ ة ع ط ق ىل ع ة د ا ا ن م ة ع ط ق

فقط ن «القوة» ع م ل ك ت ن ن أ ا ن ل ق ح ي ه ن أ ة ق ي ق ح ىل ع د ك ؤ ي ن ك ل و (ةوقل ل ا ي م ك ا سا ي ق يل ل ق

تبذل ي ت ل ا ة د ا ا ة ع ط ق و ة و ق ل ا ل ذ ب ت ي ت ل ا ة د ا ا ة ع ط ق ىل ع ف

ُّ

ر ع ت ل ا ن م ن ك م ت ن ا م د ن ع

القوة. ا هيل ع

ة م ل ك م د خ ت س ن ا م د ن ع ه ي ن ع ن ال ا م و ه ي ن ع ن ا م ة ط ي س ب ل ا ة ل ث م أل ا ض ع ب ح ض و ت س

«القوة».

إن ل و ق ن و غ ت ت ه ت ع رس ن أ ظ ح ال ن ة ي ضر أل ا ة ر ك ل ا ه ا ج ت ا يف ر ج ح وط ق س ع م •

التي لية قا ثتلا اذبة جلا القوة نسميه الذي

)الشد ا ذ ه

.لحجر ا د شت األرضية الكرة

لح «القوة» ط ص ل و ب ق م م ا د خ ت س ا و ه (رج ح ل ا ىل ع ة ي ضر أل ا ة ر ك ل ا ا ه ب ر ث ؤ ت

وقد وة. ق ل ا ه ذ ه ب ر ث ؤ ت تي ل ا (ةيضرألا ة (الكرة د ا ا ة ع طق ة ي ؤ ر ع ي طت سن ا ن ن أل

ا م ة و ق ب ث أ ت ل ا ا ه ن ك م ي ة د ا ا ن م ة ع ط ق ن أ ة ر ك ف ع م يش ا ع ت ل ا ع ب ط ل ا ب ا ن م ل ع ت

ة. رشا ب م ا ه س م ل ت ن أ ن و د ة د ا ا ن م ى ر خ أ ة ع ط ق ىل ع

ة ر ك ل ا ا ه د شت .ة ك ر ح ت م د ي د ح ة ك س ة ب ر ع ل خ ا د ة س ل ا ج ة د ي س ف ق و م ر ب د ت •

إذا

.

ىل ع أل ة و ق ب ه ي ل ع س ل ج ت ي ذ ل ا د ع ق ا ا ه ي ل ع ر

ِّ

ث ؤ ي ا م ن ي ب ل ف س أل ة ي ضر أل ا

ن م ة ئ ش ا ن ىل ع أل ة ر

ِّ

ث ؤ ا ة و ق ل ا ه ذ ه ن إ ف د ع ق ا يف ة ي ك رب ن ز ت ا ف ل م ك ا ن ه ت ن ا ك

42


44/314

الجسيمات ا كيتاتسا:ثلا ث ل ا و األول نيوتن ا ن ونا ق

ن ك ل د ع ق م ل ك ب «تاكربنز» كانه) .ةطو غضم ون كت تي ل ا ة ي ك ربن ز ل ا ات ف ل ا

ط ب ه ت ك ن إ ف ي ب ش خ د ع ق م ىل ع لس ج ت ا م د ن ع .ةد م ا ج ات ك ربن ز ل ا ه ذ ه ون ك ت د ق

يف ة ي و ا س م ىل ع أل ة و ق ب ك ي ل ع ر ث ؤ ي ن أ ىل إ ب ش خ ل ا ا ط غ ا ض د ع ق ا ل خ ا د قلي

إذا ألسفل.) يك ل ع ة ي ضرألا ة ر ك ل ا ه ب ر ث ؤ ت ذي ل ا د شل ل ه ا جت الا يف ة د ا ضمو ار د ق ا

ة د ي سل ا عىل ة ي ف ا ضإ ة و ق ب ر ث ؤ ي د ع ق ا إن ف يما م ألا ه ا جت الا يف ة ب ر ع ل ا ارعت ست

ص ح ف د ن ع .د ع ق ا ر ه ظ ة ط س ا و ب أ ش ن ت و م ا م أل ل ه ج ت م ة و ق ل ا ه ذ ه ن و ك ت و

ة طو غ ضم ا ه ن أ بت ي س د ع ق ا ر ه ظ اإلسفنجي)يف اط طا أو ) ةيكربنزلا الفات

ستشعر ار طقل ا ارع ست ء ا ن ث أ .را طقل ا ا ه ل الخ ارع ست ي تي ل ا ة ي ن مزل ا ة رتفل ا ء ا ن ث أ

ك ا ن ه ن أ ب ف رت ع ن ال ك ل ذ ع م و

.

د ع ق ا ة ي ح ا ن ا ه ر ه ظ ع ف د ي ا م ا ئ ي ش أن ب ة د ي سل ا

ي أ ا ن م ا م أ د ج ن ال ا ن ن أل ة ب ر ع ل ا ن م ي ف ل خ ل ا ء ز ج ل ا ة ي ح ا ن ة د ي س ل ا ع ف د ت ة و ق ي أ

ة ي ف ل خ ة ذ ف ا ن ة ب ر ع ل ل ن ا ك ا ذ إ ) .ة د ي س ل ا ىل ع ة و ق ل ا ه ذ ه ب ر ِّث ؤ ت ة د ا ا ن م ة ع ط ق

ة د ا م ن م ة م خ ض ة ع ط ق ة ي ؤ ر ا ن ع ط ت س ا و ة ذ ف ا ن ل ا ه ذ ه ج ر ا خ ن م ا ن ر ظ ن ا ذ إ و

ر ث ؤ ي ي ت ل ا ة ي ب ذ ا ج ل ا ة و ق ن إ ل و ق ل ا ا ن ن ك م ي ة ب ر ع ل ا ف ل خ ب ك و ك م ج ح يف ة ب ك

ا.) ذ ه ى ر ن ال ع ب ط ل ا ب ا ن ن ك ل .فل خ ل ا و ح ن ة د ي س ل ا د ش ت ب ك و ك ل ا ا ذ ه ا ه ب

ع و ضو م ا م ق و د ن ص ك ا ن ه ن ا ك ا ذ إ و ا

د ج ء ا س ل م ة ب ر ع ل ا ة ي ضر أ ت ن ا ك ا ذ إ

.ة ب ر ع ل ا ع ر ا س ت ع م لف خ ل ا و ح ن ك ر ح ت ل ا يف أ د ب ي س ق و د ن صل ا ن إ ف ة ي ضر أل ا ىل ع

ول ق ن فسوف ة ب ر ع ل ا ب ة طب ت ر م ر وا حم ة ل الد ب ة عرسل ا و اوضع اس ي ق ب ا ن م ق ا ذ إ

ك ا ن ه ن إ ل و ق ن ال ك ل ذ ع م و .ةب ر ع ل ل في ل خل ا ء ز جل ا و حن ارع ست ي دوق ن صل ا إن

ن م ة ع ط ق ي أ ا ن م ا م أ دج ن ن أ ع ي ط ت س ن ال ا ن ن أل ف ل خ ل ا و ح ن ق و د ن صل ا ع ف د ت ة و ق

ن ت و ي ن ن و ن ا ق ن و ك ي ال ة و ق ل ل د و د ح ا ا ن م و ه ف م ب ك ل ذ ل ة و ق ل ا ه ذ ه ب ر

ِّ

تؤث ادة ا

ة ي ح ا ن ن م .ة ع ر ا س ت ا ة ب ر ع ل ا ب ة ط ب ت ر م ر و ا ح م ا ن م د خ ت س ا ا ذ إ ا حي حص األول

األول تن و ي ن نون ا ق يكون ضرألا بسطح ة طبت رم اور حم ا ن مد خت سا ا ذ إ ىرخأ

ق س ت م ا ذ ه و غ ت ت ال ق و د ن صل ا ة ع رس ن إ ف ر و ا ح ا ه ذ ه ل ة ب س ن ل ا ب و .احيحص

وق. د ن صل ا ىل ع ر ث ؤ ت ة و ق د ج و ت ال ه ن أ ة ل و ق م ع م

إىل يا ف ا ك ن و ك ي س ه ا ن ف

َّ

ر ع ي ذ ل ا «ةوقلل» يا ب س ن ط ي س ب ل ا م و ه ف ا ن أ ى ر ن ف و س

ن ك ل و ة ي م و ي ل ا ا ن ت ا ي ح يف ى و ق ل ا ن م د ي د ع ل ا ف د ا ص ن ا ن ن إ .ا ن ضا ر غ أ ة ي د أ ت ل ب ك ٍّدح

ر ث ؤ ت ي ذ ل ا يل ق ا ث ت ل ا ب ذ ج ل ا ة ل ال د ب ا ع ي م ج ا ه س ف ت ن ك م ي ه ن إ ف ق د أ ن ُّع م ت ب ا ن ر ظ ن ا ذ إ

ن م ش ن ف و س .ىر خ أ ىل ع (ة ي ضر أل ا ة ر ك ل ا ة د ا ع ون ك ت ) ة د ا ا ن م ة د ح ا و ة ع ط ق ه ب

43


45/314


ن و ك ي ا م د ن ع ر خ آل ا ىل ع م س ج ل ا د ح أ ا ه ب ر ث ؤ ي ي ت ل ا «سامَّتلا» ى و ق ىل إ ر خ آل ح

دي و م ع كب ر م م ا ع ه جو ب ه ذ ه «سامتلا» ىو ق ل ن و ك ي ن أ ن ك م ي .سمالتم سطحاهما

«العمودية القوة

»ب يل ا و ت ل ا ىل ع ن ا ب َّك ر ا مى سي و حطسل ل ٌّسا م م ب ك ر م و ح ط س ل ا ىل ع

ى و ق ا ه ن أ د ج ن س ف وى ق ل ا ه ذ ه ل ي ب و ك س و ر ك ي ا ر د صا ا ن صح ف ا ذ إ .«كاكتحالا و«قوة

م س ج ل ا ت ا ئ ي ز ج ح ط س ب و م س ج ل ا د ح أ (تا ر ذ و أ ) ت ا ئ ي ز ج ح ط س ب ة ي ب ر ه ك

ات ن ح ش عىل وي ت ح ي ء يز ج ل ك ف ة ن ح شل ل ة ل صحم أي ات ئ ي ز ج ل ل ن ك ي م ل و ل ى ت ح .رخآلا

ما ا م ت ىش ال ت ت ال ة ي ف ا ك ة ج ر د �

clasmikanik.pdf

Documents