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MTODO DE LA DERIVACINIC: Conoce las reglas de reemplazoIP:
Determina las diferentes reglas de aplicacinIA: Aprecia la utilidad
de anlisis lgico del mtodo deductivo
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Contesta las siguientes preguntas:Cul es la conclusin? y a qu
ley corresponde?p ~ q p v r r sq ~ p s t
Demuestra que la conclusin se deriva de las premisas
planteadas:
P1)p qP2)q (r s)P3) (t r) v p C ) t s
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EL MTODO DE LA DERIVACIN Consiste en aplicar reglas para
demostrar que la conclusin est implicada por un conjunto de
premisas.
En otros trminos el mtodo de la derivacin demuestra slo frmulas
o inferencias vlidas. Esta demostracin consiste en obtener la
conclusin a partir del conjunto de premisas aplicando las reglas
lgicas en una secuencia finita de pasos, donde cada paso debe estar
justificado mediante reglas lgicas. As tenemos las Equivalencias
Notables y las Implicaciones Notables.
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La demostracin por derivacin puede efectuarse en cualquiera de
las formas denominadas:
Prueba CondicionalPrueba Indirecta o por Reduccin al
Absurdo.Prueba Directa.
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PRUEBA CONDICIONALEl procedimiento consiste en asumir como
premisa adicional el antecedente de la frmula condicional que
aparece en la conclusin, y derivar el consecuente de dicha frmula a
partir del conjunto de premisas y de la premisa adicional. Deducir
el consecuente de la conclusin en la secuencia de pasos significa
afirmar que esta frmula del consecuente est implicada por su
respectivo antecedente en la frmula de la conclusin, y a la vez,
queda demostrada la validez de la inferencia.
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A continuacin el esquema:
Este esquema muestra la denominada barra de Anderson
Johnstone
I) Pn+1 // A C J) A Prem. Ad.. .. K) C (justificacin) L) A C (j
k) PC.
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Simbolizando las premisas y la conclusin, efecta la
demostracin:P1) p qP2) q r // p r
3) p Prem. Ad.4) q (1,3) MPP.5) r (2,4) MPP.6) p r (3-5) PC.
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La prueba indirectaMs conocida como la prueba de reduccin al
Absurdo, es otra forma para demostrar inferencias validas. Esta
prueba consiste en asumir la negacin de la conclusin como premisa
adicional y deducir luego una contradiccin a partir del conj. de
premisas y de la premisa adicional. Si deducimos la contradiccin
entonces la conclusin se deriva del conj. de
premisas.Esquemticamente podemos expresarla como sigue: 1) Pn+1//
C
2)~ C . . 3) A ~ A (justificacin) 4) ~ ~ C(2 -3 ) Reduccin al
Absurdo 5) C(4) Doble Negacin
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Ejemplo:P1) p qP2) r sP3) p v r // q v s
4) ~ ( q s)Prem. Adicional5) ~ q ~ s(4) D.M.6) ~ q (5) Simp.7) ~
p(1,6) MTT8)r(3,7) S.D.9)s(2,8) MPP10) ~ s(5) Simp.11) s ~ s(9,10)
Conj.12) ~ ~( q s)(4-11) R.A13) q s(12) DN.
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PRUEBA DIRECTA:Consiste en derivar la conclusin a partir de un
conjunto de premisas en una secuencia finita de pasos, donde cada
paso debe ser justificado por una regla lgica. El procedimiento
termina cuando se ha deducido la frmula que se deseaba obtener,
esto es, la frmula de la conclusin. Esquemticamente podemos
expresarla como sigue:Pn+1//
C...j)n+1(justificacin)...k)C(justificacin)
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Ejercicio 01:Si el testigo dice la verdad entonces Pepe estaba
en su casa antes del medioda. Si Pepe pas el da en el club entonces
no estaba en su casa antes del medio da. Pepe pas el da en el club.
Por lo tanto, el testigo no dice la verdad.p= El testigo dice la
verdad.q= Pepe estaba en su casa antes del medio da.r= Pepe pas el
da en el club.
P1) (p q) P2) (r q)P3) r // p
4) p v q(1) Impl.5) q(2,3) MPP6) p(4,5) SD
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Ejercicio 02:1)p - q2)r q 3)p // - r
Ejercicio 03:1)p (q v r)2)- (- p v q) // - r v s
Ejercicio 04:1)r (q s)2)p q 3)(- r v p) t // - t s
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Ejercicio 05:Si la infraestructura es el principal problema de
la educacin, entonces, muchos nios no irn al colegio ya que el
estado no construye grandes unidades escolares. No es el caso que
si mejora el nivel de enseanza, la infraestructura no sea el
principal problema de la educacin. Pero muchos nios irn al colegio
si mejora el nivel de la enseanza. En consecuencia, el estado
construye grandes unidades escolares si y slo si mejora el nivel de
enseanza.1)p (- r - q)2)- (s - p) 3)s q // r s