Clases de fisica 2 (primer parcial)

JOSE PERAZA, FÍSICA 2 JOSE PERAZA, FÍSICA 2 JOSE PERAZA, FÍSICA 2

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CLASES DE FISICA 2

(PRIMER PARCIAL)

CARGA ELECTRICA Y TIPOS DE CARGA

ELECTRICA

Los filósofos griegos ya en años 600 A.C, ya

observaban que algunos materiales al ser frotado

con lana tenían la propiedad de atraer pequeños

trocitos de paja, estos materiales era el Ámbar, que

en el antiguo griego significaba Elektron, de ahí

comienza una línea directa con lo que actualmente

conocemos como electricidad y electrónica.

CARGA POR FROTAMIENTO

Si Ud. durante un día seco camina sobre una

alfombra, probablemente sentirá una pequeña

descarga al tocar la perilla metálica de la puerta de

su casa, o uno más común al tocar la puerta de un

carro después de recorrer algún tramo siendo

frotado por la brisa, o cuando estábamos en el

bachillerato y el profesor de física nos realizaba un

experimento pasándonos un peine por el cabello e

inmediatamente acercárselo a pequeños trozos de

papel, y observábamos que estos eran atraídos por

el peine.

Tales fenómenos ponen en evidencia la gran

cantidad de carga eléctrica que se almacena en los

objetos que nos rodean.

En la gran mayoría de los objetos que nos rodean en

nuestro mundo ya sea visible o tangible, la

neutralidad de estos objetos solamente oculta la

gran cantidad de cargas eléctricas positivas y

negativas que poseen, y que en su gran mayoría se

cancelan entre si debido a fuerzas externas.

BENJAMIN FRANKLIN (1706- 1790), un

científico y político de la época realizó un

experimento en el cual tomo una varilla de vidrio la

cual froto con un trozo de seda, la varilla

previamente estaba suspendida mediante un cordón,

simultáneamente realizó el mismo procedimiento

pero con un trozo de plástico frotándolo con un

trozo de piel.

Al frotar el vidrio con la piel observo que después

de ser frotados ambas se atraían, lo mismo ocurría

con el plástico y el trozo de piel, seguidamente se

observo que si acercaba dos trozos de vidrio

frotados con seda estos se repelían entre si y de la

misma manera al acercar dos trozos de plástico

frotados con piel estos se repelían mutuamente, y

que si se acercaban el trozo de vidrio al trozo de


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plástico estos se atraían entre si, ver figura 1. Para

explicar esto decimos entonces que existen dos

tipos de cargas eléctricas las cargas que posee el

vidrio frotado con seda y las que posee el plástico

frotado con piel, estas cargas que posee el vidrio se

llamaron positivas y las que posee el plástico se

llamaron negativas, esta denominación se atribuyen

a Franklin, este sencillo experimento vio nacer la

primera y una de las mas grandes conclusiones que

dieron paso a la electricidad y a la electrónica la

cual es:

Las cargar eléctricas de igual signo se repelen y

las cargas eléctricas de signos diferentes se

atraen.

En la actualidad esta atracción de cargas de signos

diferentes o sea positivas y negativas tiene mucha

utilidad en la industria por ejemplo en el rociado de

pintura electrostática en automóviles y maquinarias,

en la industria de los fotocopiadores de tóner, etc.

Antes de explicar el proceso de carga por inducción

es importante hablar de conductores y aislantes, los

materiales aislantes son aquellos que tienen poca

posibilidad de movimientos de cargas eléctricas a

través de ellos y los materiales aislantes son

aquellos que tienen mucha posibilidad del

movimiento de cargas eléctricas a través de ellos,

por ejemplo si tomamos con la mano una barra de

cobre por mas que la frotemos con cualquier

material jamás lograremos crear en ella algún tipo

de carga eléctrica, pero si recubrimos con un mango

de plástico el extremo por el cual la sujetamos,

podemos lograr cargarla al ser frotada, esto se debe

a que tanto la barra de cobre como nuestro cuerpo

son conductores eléctricos y la carga fluye desde la

barra de cobre hasta la tierra a través de nosotros, y

cuando le colocamos el mango de plástico evitamos

que escape la carga eléctrica a través de nosotros

debido a que el mango de plástico funciona como

material aislante evitando el paso de la carga

eléctrica a nuestro cuerpo. Aunque en la realidad no

existe un material completamente aislante (aislante

ideal), y tampoco existe un material conductor

perfecto (conductor ideal), solo es el hecho de que

un material es aislante cuando es menos conductor

que otro, y viceversa. Por ejemplo el agua

eléctricamente pura es aislante (pero que tan

eléctricamente pura será), el agua del chorro es

conductora, pero el agua de mar es aún más

conductora que la de chorro.

CARGA POR INDUCCION

Se puede hacer que un cuerpo quede con cierta

carga eléctrica sin tener que ser frotado de ninguna

manera por otro cuerpo, este proceso se denomina

carga por inducción.

Para este experimento tomamos una barra la cual

tiene las cargas en equilibrio o carga neutra a la cual

se le acerca una varilla cargada ver figura 2

A esta esfera con carga neutra le acercamos una

varilla cargada positivamente y las cargas en la

esfera se distribuirán de modo que las cargas

negativas se moverán al extremo derecho de la

barra y las cargas positivas se agruparan en el

extremo izquierdo de la barra


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Luego a la barra le conectamos un

alambre que funciona como un conductor el cual

servirá para que las cargas positivas que están en la

barra puedan escapar a tierra a través de este

alambre sin retirar la varilla cargada positivamente

Finalmente se retira la varilla cargada

negativamente y la barra quedara solamente con

carga negativa o cargada negativamente ya que las

cargas positivas escaparon a tierra a través del

alambre conductor

La carga neta q que tiene un cuerpo se dice que esta

cuantificada ya que es un múltiplo positivo de una

unidad fundamental denominada e =

1,6x , que para un electrón será

negativa y para un protón será positiva, entonces

q= ne,

LEY DE COULOMB

Charles Augustin Coulomb (1736-1806), logró

determinar cuantitativamente la fuerza de atracción

y repulsión que existe entre dos cargas, para ello

construyo un aparato denominado balanza de

torsión figura 4.

Si a los puntos a y b de la balanza de torsion de

Coulomb se cargan positivamente, la fuerza

eléctrica sobre a tiende a hacer retroceder la fibra de

suspension. Este efecto de torsion Coulomb lo

canceló al hacer girar la cabeza de la suspensión en

un ángulo θ, necesario para mantener a las dos

cargas con determinada separación, el ángulo θ es

entonces una medida relativa de la fuerza eléctrica

que actúa sobre la carga a. Los experimentos

realizados por Coulomb demostraron que la fuerza

ya sea de atracción es directamente proporcional al


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producto de las cargas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia que las separa.

Para compensar esta proporcionalidad coulomb

introdujo una constante de proporcionalidad k,

donde tiene un valor aproximado de

Entonces la ecuacion anterior se transforma en

, pero como la fuerza

es vectorial dependerá de un vector unitario en la

dirección de la fuerza

en el sistema internacional la constante k constante

de fuerza se representa por

Donde

La fuerza eléctrica que existe entre dos cargas

eléctricas, veamos dos cargas eléctricas cargadas

positivamente separada por una distancia r

Donde: : representa la fuerza ejercida por la

carga 2, sobre la carga, de igual modo

; representa la fuerza ejercida por la carga 1,

sobre la carga 2

Y donde los vectores unitarios que son los que

finalmente definen la dirección de la fuerza, están

representados por:

Y

El vector unitario siempre arranca donde esta la

carga que aplica la fuerza y esta dirigido hacia la

carga a la cual le están aplicando la fuerza.

Supongamos ahora que tenemos dos cargas de

signo contrario

El vector unitario se representa por

Ó

Donde como ya sabemos θ, es la dirección del

vector que se mide desde el semieje x positivo hacia

el vector en sentido anti horario

q1

q2

q1

q2


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Entonces

Si tenemos N fuerzas actuando entonces la fuerza

neta será

Ejercicio

Se tiene un cubo de lados a, en cada esquina existe

una carga Q, determinar fuerza eléctrica ejercida

por las demás cargas sobre la carga colocada en el

origen.

Todas las fuerzas son de repulsión debido a que

todas las cargas son positivas, en la grafica se

indican los vectores unitarios los cuales apuntan

hacia la carga a la cual se le va a aplicar la fuerza

neta.

La fuerza neta sobre la carga en el origen será

Donde los vectores unitarios y las distancias están

definidas por:

Se desarrolla esta ecuación y se agrupan los

términos comunes en función de sus vectores

unitarios y se obtiene el resultado final.

Campo eléctrico

Para comprender lo que es el campo eléctrico,

supongamos que tenemos un cuerpo A, cargado

positivamente en cualquier lugar, ahora necesitamos

X

Y

Z

0

1 2

3

4

5 6

7


6

saber si ese cuerpo cargado positivamente crea o no

un campo eléctrico, entonces para ello colocamos

una carga de prueba (se consideran positivas),en un

punto P, del espacio que rodea al cuerpo A.

Entonces entre ellos se crea una fuerza eléctrica de

repulsión, la existencia de esa fuerza eléctrica se

debe a la existencia de un campo eléctrico.

La dirección de , es la misma de porque , es

un escalar positivo. Dimensionalmente el campo

eléctrico es la fuerza por unidad de carga y su

unidad en el (SI), es el Newton sobre Coulomb

(N/C).

La magnitud de la fuerza entre el cuerpo cargado A,

y la carga de prueba es:

, entonces la magnitud del campo

eléctrico entre estos dos cuerpos estará dado por:

, ya que para hallar el campo

dividimos la fuerza entre la carga de prueba.

Por otro lado si colocamos varias cargas puntuales

en puntos del espacio que rodea al cuerpo cargado

tenemos que el campo neto será

Entonces el campo neto es la suma vectorial de cada

campo individual como si los demás no existiesen.

Líneas de fuerza de campo eléctrico

Supongamos que tenemos una carga puntual

positiva aislada entonces sus líneas de fuerza están

definidas así:

Cuerpo A, cargado

positivamente

Carga de prueba


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Líneas de fuerza de campo eléctrico para una carga

positiva aislada.

Líneas de fuerza eléctrica para dos cargas positivas

de igual magnitud de carga.

Las líneas de fuerza de campo eléctrico en el primer

caso para una carga aislada salen siempre

radialmente hacia afuera de la carga, y en el

segundo caso las dos cargas positivas salen de la

carga pero se alejan de la otra carga positiva,

En este caso cuando las dos cargas son de signos

opuestos podemos observar, que las líneas de fuerza

de campo eléctrico salen de la carga positiva y se

dirigen hacia la carga negativa. Este caso se conoce

como Dipolo Eléctrico).

Líneas de fuerza de campo eléctrico, cerca de una

línea larga de carga positiva.

Campo eléctrico de distribuciones de cargas

continuas

Generalmente el estudio de los campos eléctrico se

realiza en distribuciones de cargas continuas,

aunque la carga este cuantizada.

Cuando queremos resolver o hallar el campo

eléctrico en una distribución de cargas continuas

tenemos que tomar un diferencial de carga el cual

estará en un diferencial de la porción total de la

distribución, esta distribución puede ser: lineal,


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superficial o volumétrica. Para cada una de estas

distribuciones el diferencial será diferente.

Y el campo calculado en cada caso será un

diferencial del campo total de la distribución, para

encontrar el campo total debemos integrar el

diferencial de campo.

, como el campo es vectorial, se puede

definir el campo para cada uno de los ejes

coordenados.

La distribución de carga continua se describe por su

densidad de carga

Si la distribución es lineal, la distribución se llama

lanbda (λ), donde , como la distribución es

constante entonces también se puede reescribir

como

, donde dq = λ dl

Si la distribución de cargas es superficial se

denomina sigma (σ), donde

Donde

Si la distribución es volumétrica, se denomina rho

(ρ), donde

Donde

Movimiento de cargas en un campo

eléctrico

Supongamos que tenemos una partícula de

masa m y carga q dentro de una región de

campo eléctrico, entonces observamos que

esta partícula experimenta una fuerza eléctrica

dada por , en ausencia de otros tipos de

fuerza (como la gravedad), de acuerdo a la

segunda ley de newton

Donde

Donde tenemos que

Deflexión de partículas cargadas en

movimiento

Cuando proyectamos una partícula cargada en

una región de un uniforme entre dos placas

paralelas la partícula tiene una velocidad inicial

perpendicular al campo eléctrico .


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Supongamos que la partícula disparada tiene

una carga negativa, que es un electrón,

entonces la partícula se desvía hacia abajo por

efecto del campo eléctrico, entonces el vector

aceleración será.

Donde , ya que la velocidad es

constante, , entonces el vector

velocidad será.

Ya que

El tiempo que tarda la partícula en recorrer una

distancia horizontal entre las placas paralelas

esta dada por:

Ahora la desviación o deflexión vertical de la

partícula en la dirección de y es:

Como

Si L es la longitud de las placas cargadas y en

la ecuación 1 y 2 sustituimos x por L entonces

las ecuaciones serán

Nos determinaran el lugar (x, y) donde la

partícula cargada sale de las placas, entonces

en ese momento la partícula queda libre de la

acción de cualquier fuerza y no se toma en

cuenta la gravedad, la partícula sale en línea

recta formando un ángulo θ, con la horizontal.

Dipolo en un campo eléctrico

Un dipolo eléctrico esta constituido por dos

cargas iguales y opuestas en signo y

separadas por una distancia a

Donde se denomina momento dipolar

del dipolo

Este dipolo dentro del campo eléctrico

comienza a girar debido al torque producido


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Los signos + y – indican las cargas positivas y

negativas, tanto el torque de la carga positiva

como el torque de la carga negativa, son

rotaciones en sentido de las manecillas del

reloj, entonces tenemos que el torque neto es

Luego

El torque máximo se obtiene cuando θ = 90°

Ley de Gauss

Flujo de Campo Eléctrico

El flujo es una propiedad de cualquier campo

vectorial, pero es una cantidad escalar, el

término proviene del latín fluxus, que significa

fluir, manar.

La integral de superficie del campo eléctrico

extendida a una superficie dada recibe el

nombre de flujo de campo eléctrico a través de

una superficie.

El flujo se representa por la letra griega Φ, y

matemáticamente se expresa

Para entender el concepto de flujo,

imaginemos miles de flechas en el aire

volando bajo horizontalmente todas paralelas

entre si y paralelas al suelo a velocidad

constante , y luego suponga que colocamos

una espira de alambre en forma de un

cuadrado en el camino de las flechas y las

flechas la atraviesan perpendicularmente.


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Esas flechas representan las líneas de campo

eléctrico que pasan a través del área de la

espira.

Ahora dependiendo de cómo orientemos la

espira cuadrada en el camino de las flechas, o

el campo eléctrico, pasará un flujo diferente en

cada caso.

En este caso donde las líneas de campo

atraviesan la espira perpendicularmente el flujo

será

Ahora por su inclinación pasaran menos

flechas a través de la espira, esto se debe a

que la cara o la puerta de entrada a las flechas

o líneas de campo eléctrico se reduce de L a

Lcosθ, entonces el flujo será.

Ahora veamos los casos especiales en los que

no es necesario utilizar el cálculo de la integral

de superficie para calcular el flujo de campo

eléctrico.

a) Si es constante y perpendicular a la

superficie de área A, y paralelo al

entonces tendremos que

En este caso el flujo es

b) Si el campo eléctrico es constante y

paralelo a la superficie de área (A), y

perpendicular al

c)

La unidad en el sistema internacional (SI) del

flujo es el Webber (Wb).

El flujo de campo eléctrico a través de

cualquier área es igual al número de líneas de

fuerza de campo eléctrico que atraviesan el

área.

Ejemplo

Supongamos una caja hipotética la cual esta

siendo atravesada por un campo eléctrico

paralelo al eje x. calcular el flujo neto a través

de la caja.


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El flujo total o neto es la suma de los seis flujos

posibles

Calculemos los 6 flujos individuales y

finalmente sumémoslos para obtener el flujo

neto de la caja.

er

er

Ya que en cada uno de esos casos el ángulo

entre

Finalmente el flujo neto es:

Entonces nos preguntamos porque el flujo neto

es cero a través de una superficie cerrada, en

realidad si existen flujos individuales como el

de la cara 1 y la cara 2 de la caja, lo que

sucede es que se cancelan los flujos

existentes al realizar la sumatoria, esto en

realidad se debe a que en la caja no existe una

carga encerrada, y al no existir una carga

encerrada en la superficie la cantidad de líneas

de fuerza de campo eléctrico que entran es

igual a las que salen. Si existiera una carga

encerrada supongamos en este caso positivas

la cantidad de líneas de fuerza que salen seria

mayor a la cantidad de líneas de fuerza

eléctrico que entran a la superficie, entonces el

flujo neto a través de dicha superficie será

positivo. En el caso de que la carga encerrada

sea negativa la cantidad de líneas de fuerza de

campo eléctrico que entran será mayor a la

cantidad de líneas de fuerza de campo

eléctrico que salen debido a que cierta

cantidad de esas líneas de fuerza de campo

eléctrico que entran se quedaran en la carga

negativa encerrada, y el flujo total en este caso

será negativo.

En conclusión:

1) Cuando el campo eléctrico , entra en

una superficie cerrada el flujo de campo

eléctrico será negativo.

2) Cuando el campo eléctrico , sale de

una superficie cerrada el flujo de campo

eléctrico será positivo.

Superficies Gaussianas

Para poder utilizar la ley de Gauss

necesitamos determinar el flujo de campo

eléctrico a través de una superficie cerrada,

estas superficies generalmente son

imaginarias, pueden tener la forma de un

cilindro, esfera, cubo, o cualquier forma, a

estas superficies imaginarias las

llamaremos Superficies Gaussianas.

y

x

z

1 2

3

4

5

6


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Observemos en esta figura que si tomamos

una superficie gaussiana para encerrar la

carga positiva o que las líneas de campo salen

de la superficie gaussiana entonces el flujo

será positivo, en el caso de que encerremos

una carga negativa con la superficie gaussiana

o que las líneas de campo eléctrico entren a la

superficie gaussiana en este caso el flujo será

positivo. Observemos también que si tomamos

una superficie gaussiana en una región donde

no exista carga para encerrar ese flujo será

cero.

Ley de Gauss

Imaginemos una carga positiva rodeada por

una superficie esférica de radio r, donde el

área de esta superficie imaginaria será 4

Donde:

Luego el flujo total a través de la superficie

gaussiana es

Donde magnitud del

campo en cualquier instante

Finalmente tenemos que:

(Ley de gauss)

Problemas de campo eléctrico para

distribuciones continua de cargas

1) Una varilla de vidrio esta doblada de tal

manera que forma un semi-circulo de

radio r, una carga Q esta distribuida

φ>0

φ = 0 φ<0


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uniformemente a lo largo de la varilla

uniformemente en ella. Determinar el

campo eléctrico , en un punto P

ubicado en el centro del simi- circulo de

radio r.

Primero colocamos una carga de prueba en el

centro del semi-circulo y tomamos un

diferencial de la longitud del semi arco de radio

r,

Entonces el diferencial de campo sale hacia

abajo alejándose del origen en dirección radial

ya que las dos cargas son positivas

Por ser una distribución de carga lineal

Finalmente

Ejercicios de la ley de Gauss

Se tiene un cascaron esférico de radio interior

b y radio exterior c, el cual tiene una

distribución de carga variable determinada por

, donde c es una constante, dentro de

su cavidad se coloca una esfera conductora de

radio a la cual tiene una carga Q. determinar el

campo eléctrico en las siguientes regiones:

a) r<a, b) a < r < b, c) b < r < c, d) r> c

Solución: tomamos una superficie

gaussiana de radio r < a entonces

x

Q Diferencial de superficie

d

d

d

d

r1

R2

R4


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aplicando ley de Gauss tenemos

Como en este gaussiana que tomamos esta

dentro de un conductor el campo eléctrico

debe ser cero, ya que en un conductor la carga

esta en su superficie.

a) a < r < b,

Tomamos una superficie gaussiana entre a

y b

Luego calculemos la carga encerrada

, la carga del conductor.

c) calculemos el campo eléctrico ahora para la

región comprendida ente b y c para ello

tomamos una superficie gaussiana ahí.

Hallemos la carga encerrada

Entonces la carga encerrada es

Finalmente el campo es

d) hallemos el campo para una superficie

mayor a c.

Tomemos una superficie gaussiana mayor

a c

Entonces aplicando ley de Gauss tenemos

R3


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Ahora hallemos la carga encerrada en esa

gaussiana.

Entonces la carga encerrada será

Finalmente el campo es:

Un electrón se proyecta a un ángulo

de 30° sobre la horizontal a una

rapidez de en una región

donde el campo eléctrico es

N/C. ignore los efectos de

la gravedad y determine a) el tiempo

que tarda el electrón en regresar a su

altura inicial, b) la altura máxima que

alcanza, c) su desplazamiento

horizontal cuando alcanza su altura

máxima

Solución.

Ecuación del electrón en el eje y

b) Para hallar la altura máxima que

alcanza


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(sen30°)

c) Desplazamiento horizontal

En este caso, cuándo a alcanzado su altura

máxima entonces el tiempo será tmax/2

2) Una carga positiva se distribuye con

densidad uniforme λ, a lo largo del eje x

negativo desde x =-∞ hasta x =-a, luego

se dobla en un circulo de radio a y sigue

en el eje negativo de las y, dobla en y =

-a, hasta y = -∞. ¿Cuál es el campo

eléctrico en el punto O.

Toda la distribución es positiva

Entonces tenemos que:

N/C

Para el aro tenemos:

N/C

O

a

a

dx

dy

ds

dq1

dq2

dq3

y

x

dE1

dE2 dE3


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N/C

Finalmente el campo total es:

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