clase4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGIENIERIA QUIMICA Y TEXTIL

CLASE 4

ING. MBA MARIO R. DE LA CRUZ AZABACHE

ABRIL 2014

BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

PI-111B

REGLA DE LAS FASES DE GIBBS

El nmero de variables intensivas que es posible identificar de una manera independiente para un sistema en equilibrio se denomina GRADOS DE LIBERTAD del sistema:

Regla de J. Willard Gibbs:

GL = C - P + 2 (1)

GL = grados de libertad del sistema

P = nmero de fases de un sistema en equilibrio

C = nmero de componentes

Una fase es una regin homognea de materia. Un gas una mezcla de gases, un lquido una solucin lquida y un slido son ejemplos de fases.

En el caso que se presente reacciones, el nmero de

componentes es igual al nmero de sustancias

qumicas o constituyentes presentes en el sistema

(N) menos el nmero de reacciones qumicas en

equilibrio. O sea.

C= N-r (2)

Donde N es el nmero de sustancias qumicas y r el

nmero de reacciones independientes.De tal manera

que para este caso la regla de fases es:

GL = (N r) - P + 2 (3)

Para que se pueda aplicar la regla de las fases en un

sistema es importante notar que ste se encuentre en

equilibrio.

Equilibrio termodinmico es

cuando todas las propiedades

macroscpicas se mantienen

sin cambio al pasar el tiempo.

Cuntos grados de libertad tiene cada uno de los

siguientes sistemas?

El sistema tiene un solo componente; agua; Existen

dos fases:lquido y vapor y no existe alguna reaccin

qumica, entonces los grados de libertad:

a) Agua lquida en equilibrio con su vapor

GL= C + 2 P = 1 + 2 2 = 1

Se puede fijar la presin o la temperatura. Para una

presin de vapor solo existe un punto de ebullicin.

b) Agua lquida en equilibrio con una mezcla de vapor de

agua y nitrgeno.

El sistema tiene dos componentes; agua y nitrgeno;

Existen dos fases:lquido y vapor y no existe reaccin

qumica:

La adicin de un gas inerte, al sistema conformado por

agua lquida en equilibrio con su vapor, cambia las

caractersticas del sistema. Se deben fijar dos

variables que pueden ser la presin o la temperatura.

GL= C + 2 P = 2 + 2 2 = 2

c) Una solucin de agua-alcohol en equilibrio con

su vapor.

El sistema tiene dos componentes; agua y alcohol;

Existen dos fases:lquido y vapor y no existe alguna

reaccin qumica:

GL= C + 2 P = 2 + 2 2 = 2

Solo se requiere fijar 2 de las variables presentes para

describir el sistema. En este caso las variables que se

presentan son la temperatura, presin y las

composiciones de la fase.

d) Un sistema de combustin, constituido por O2,

CO, CO2 y carbn slido en equilibrio qumico

a temperaturas elevadas.

Existen dos fases: la de la mezcla de gases y la fase

de carbn slido.

C(s) + O2 (g) CO2(g)

C(s) + O2(g) CO(g)

De las reacciones se deduce que el nmero de

componentes es cuatro (N=4) :

Dado que tanto el oxgeno y el carbn estn presentes

en el sistema (en ambas reacciones), no pueden ser

eliminados por simplificacin de reacciones, entonces

las dos ecuaciones mencionadas son independientes

(r=2). De tal manera que en la Ec. (2):

C = N r = 4 2 = 2

Aplicando en la Ec. (3)

GL= C + 2 P

= 2 + 2 2

= 2

DIAGRAMA DE FASE DEL AGUA p vs T

GLPT= 1+2-3=0

GLLv=1+2-2 = 1

GLSV= 1+2-2=1

GLLS=1+2-2= 1

COMPORTAMIENTO

DE GAS IDEAL

GASES IDEALES

Son aquellos que cumplen las siguientes

condiciones:

1. A

2. El volumen del total de molculas es

despreciable comparado al volumen total del

gas.

3. Presentan choques elsticos en las paredes de

los recipientes

1. No existen fuerzas de atraccin entre las

molculas del gas.

La ley de gases ideales establece que:

Pv = RT

PV= nRT

Donde;

T = temperatura absoluta

v = volumen de un mol de gas (Volumen especfico)

n = nmero de moles de gas

V = volumen de n moles de gas

P = presin absoluta

R = Constante universal de gases ideales

CONDICIONES ESTNDAR y R

Valores seleccionados en forma arbitraria, con el objeto de que las

propiedades de varios gases puedan compararse.

Ts Ps Vs ns

____________________________________

1. Cgs 273 K 1 atm 0.022415 m3 1 mol

2. SI 273 K 1 atm 22.415 L 1 mol

3. Americano de

Ingeniera 492 R 1 atm 359.05 ft3 1 lb-mol

R = 82,06 (atm)(cm3) /(g mol)(K)

= 1,314 (atm)(ft3) /(lbmol)(K)

= 0,08206 (L-atm) /(g mol x K)

= 0,7302 (ft3-atm) /(lb mol x R)

= 1,987 Btu /(lb mol)(R) cal/(g mol)(K)

= 10,731 (lbf/pulgada2) (ft3)/(lb mol x R)

= 18 543,16 (pulgada3)(lbf/pulgada2)/(lb mol x R)

= 1 545,26 (lbf/ft2)(ft3) / (lb mol)(R) ft-lbf/(lbmol) (K)

Cuando las sustancias se encuentran en

estado gaseoso se presentan dos tipos de

problemas, al querer determinar las

relaciones entre masa, temperatura, presin y

volumen utilizando la ley de gases ideales:

CLCULOS CON LA LEY DE GASES IDEALES

p1 V1 = nRT1 Condicin inicial:

p2 V2 = nRT2 Condicin actual:

En este caso la ecuacin de gas ideal puede expresarse

en las dos condiciones:

Combinndolas

p1 V1 RT1 T1 ----------- = ------------ = -------

p2 V2 RT2 T2

PRIMER CASO

Cuando se requiere obtener la temperatura, presin

volumen a una condicin dada de cualquiera de ellas (T, P y

V), partiendo de otra condicin del sistema, manteniendo

constante la masa.

Base: m = 30 lbm de cloro

Problema 1. (Volumen desconocido)

Calcular el volumen ocupado por 30 lbm de cloro a la presin de 743 mm Hg y 70 F. (PM cloro: 71)

En primer lugar se determina n, el nmero de moles

n= 30 lbm cloro / (71 lbm cloro/lbmol cloro)

n= 0.423 lbmol cloro

Condicin (1): Condiciones estndar, CE

Condicin (2):

T2 = 70 + 460 = 530 R (459.6 R)

P2 = 743 mm Hg

Se sabe que a Condiciones Estndar, CE; 1 lbmol de cualquier

gas ocupa un volumen de 359 ft3. Entonces 0.423 lb mol de cloro

ocupar a CE:

VCE = 0.423 lbmol cloro x 359 ft3 de cloro/lbmol cloro

= 151.9 ft3

De tal manera que el volumen a condiciones actuales , puede

determinarse mediante la siguiente relacin:

V2 = VCE (PCE/P2) x (T2/TCE)

V2 = 151.9 (760/730) x (530/492)

V2 = 170.36 ft3

Problema 2. (Presin desconocida)

Se desea comprimir 10 lbm de dixido de carbono a un volumen de 20 ft3. Calcular la presin en psia a que es necesario someterlo, con una temperatura de 30 C. Suponer que se puede aplicar la ecuacin de los gases ideales.

Problema 3. (Temperatura desconocida)

Suponiendo que se pueda aplicar la ecuacin de gases ideales, calcular la temperatura mxima a que se puede calentar 10 lbm de nitrgeno, encerrado en un recipiente de 30 ft3, sin que la presin exceda los 150 psia.

SEGUNDO CASO

Cuando se quiere obtener la masa.

Base: 100 ft3 de vapor de agua a 15.5 mm Hg, 23 C

Volumen a Condiciones estndar

= 100 x (15.5/760) x (273/296) = 1.88 ft3

Problema 4. (masa desconocida)

Calcular la masa de 100 pies cbicos de vapor de agua, medidos a la presin de 15,5 mm Hg y 23 C

Moles de vapor de agua :

= 1.88 ft3 / (359 ft3 / lb-mol)

= 0.00523 lb mol

Como a Condiciones estndar:

1 lb mol = 359 ft3 , entonces,

Por tanto la masa de vapor de agua:

= 0.00523 lb mol x 18 lb/lb mol

= 0.0942 lb