Clase_3

Aunque no es un método apropiado, se puede completar la

información mensual faltante considerando proporciones

entre años con valores anuales similares, tal como se indica

en el siguiente ejemplo:

AÑO Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

1977 1.29 5.54 6.10 1.56 2.41 0.61 0.23 0.12 0.16 0.14 0.48 0.53

1978 1.97 4.73 8.08 4.57 5.08 1.94 1.00 1.80 4.21 3.30 2.18

1979 4.88 13.40 15.94 2.57 11.49 3.96 1.11 0.54 0.76 1.25 0.31

1980 3.81 5.51 4.64 3.27 7.43 0.56 0.27 0.23 0.38 2.37 0.60

1981 2.13 10.83 10.97 2.70 3.34 0.37 1.06 0.89 0.31 0.71 0.59 1.50

1982 5.57 2.16 2.82 4.47 8.42 0.84 0.81 1.49 0.41 0.99 3.44 5.08

1983 2.58 5.34

5.88 2.15 2.19 0.73 1.77 2.34 5.38 0.26 2.20

1984 1.64 24.09 21.39 4.95 7.29 6.78 3.38 2.25 1.10 5.84 1.93 3.50

1985 13.19 15.71 23.61 17.87 21.59 8.02 4.56 2.18 2.35 5.35 2.31 3.27

1986 1.25 2.46 2.69 2.65 5.76 1.84 1.11 0.49 0.76 2.37 1.56 5.29

1987 1.02 9.73 11.23 2.25 11.91 4.70 2.14 0.94 0.39 2.23 1.71 3.88

1988 1.74 1.60 8.14 2.10 5.66 1.34 1.83 0.68 0.42 8.42 3.57

1989 3.54 5.34 5.46 5.46 1.98 0.95 0.77 2.02 0.82 0.23 0.70

1990 2.13 3.24 13.36 4.58 5.77 2.28 2.40 1.76 2.16 1.82 3.09 2.16

1991 5.08 12.94 26.05 6.85 13.39 6.69 4.43 2.10 2.98 2.26 1.83 2.11

Para completar la información del caudal medio mensual del

mes de abril de 1978, sacamos promedio de los meses

comunes de los años con información completa y vemos cuál

de ellos se aproxima mejor al del año faltante (1978):

Año 1977 1978 1981 1982 1984 1985 1986 1987 1990 1991

Prom. 1,60 3,53 2,97 2,91 7,20 9,29 2,33 4,53 3,65 7,26

Vemos que el más próximo es el año 1990, entonces para

completar el dato faltante aplicamos:

𝑋𝐴𝐵𝑅 = 3,53

3,65 4,58 = 4,43

3. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Este análisis se realiza cuando todos los registros tienen sus

datos completos.

Las inconsistencias en la medición de información

hidrometeorológica pueden ocurrir debido al cambio de

estación de medición o al cambio de las condiciones de

medición. Los errores pueden ser:

* Instrumentales: Se deben a las imperfecciones en la

fabricación o ajuste de los instrumentos.

* Personales: Se debe a las limitaciones en los sentidos de

las personas a cargo de las mediciones.

Para detectar las inconsistencias en la información se debe

considerar:

* Análisis Visual * Análisis de Doble Masa

De observarse alguna posible inconsistencia, se debe realizar

el análisis estadístico para verificarla y corregir la

información de ser necesario.

3.1 Análisis Visual

Se aplica cuando se analiza una sola estación (Datos

mensuales). Consiste en representar gráficamente la

información hidrometeorológica vs el tiempo.

3.2 Análisis de Doble Masa

Es un método empleado para verificar la homogeneidad de

los datos de una estación hidrometeorológica con

información anual respecto a otras estaciones cercanas.

Consiste en llevar al eje de las ordenadas los valores

acumulados de la estación en estudio (X) y en el eje de las

abscisas los valores acumulados de la Estación Patrón.

“X” es la estación cuya consistencia se quiere analizar.

AÑO Est.Patron Acum. P Est. X Acum X

1956 861.7 861.7 569.2 569.2

1957 694.6 1556.3 460.1 1029.2

1958 643.8 2200.0 426.9 1456.1

1959 518.0 2718.0 322.5 1778.6

1960 763.1 3481.2 512.2 2290.9

1961 903.4 4384.6 588.1 2879.0

1962 559.3 4943.9 379.4 3258.4

1963 836.9 5780.8 1118.0 4376.4

1964 708.5 6489.3 981.0 5357.5

1965 622.5 7111.8 892.4 6249.9

1966 796.6 7908.4 981.0 7230.9

DETERMINACIÓN DE LA ESTACIÓN PATRÓN

La Estación Patrón lo forman un conjunto de estaciones

dentro de la cuenca, con información más confiable y

consistente. Para determinarla se procede de la siguiente

manera:

- Se calcula el acumulado anual de cada estación y el

acumulado del promedio anual de todas las estaciones:

Año ESTACIÓN ACUMULADOS ESTACIÓN PROMEDIO ACUM.

A B C D A B C D A,B,C,D PROM.

1956 692.2 744.3 569.2 979.1 692.2 744.3 569.2 979.1 746.2 746.2

1957 552.2 602.0 460.1 787.2 1244.3 1346.3 1029.2 1766.3 600.4 1346.5

1958 512.7 549.6 426.9 737.9 1757.1 1895.9 1456.1 2504.2 556.8 1903.3

1959 414.1 446.6 322.5 589.4 2171.2 2342.4 1778.6 3093.6 443.2 2346.5

1960 616.3 658.4 512.2 867.9 2787.4 3000.8 2290.9 3961.5 663.7 3010.1

1961 534.4 778.6 588.1 1028.3 3321.8 3779.4 2879.0 4989.8 732.4 3742.5

1962 328.3 480.9 379.4 637.6 3650.2 4260.3 3258.4 5627.4 456.6 4199.1

1963 493.0 721.4 1118.0 952.5 4143.2 4981.7 4376.4 6579.9 821.2 5020.3

1964 419.1 618.0 981.0 799.0 4562.2 5599.6 5357.5 7378.9 704.3 5724.6

1965 317.5 622.4 892.4 622.7 4879.7 6222.0 6249.9 8001.6 613.8 6338.3

1966 424.0 776.5 981.0 816.7 5303.7 6998.6 7230.9 8818.3 749.6 7087.9

- Se gráfica el acumulado del promedio vs. el acumulado

anual de cada estación:

Las estaciones que muestren un comportamiento lineal

formarán la Estación Patrón, en este caso: Estaciones B y D.

3.2 Análisis Estadístico: Salto

Se analiza independientemente los parámetros estadísticos:

Media y Desviación Estándar de cada una de las series

halladas con posible inconsistencia.

- Consistencia en la Media

Se calculan los parámetros estadísticos de la media (XP)

y desviación estándar (S) de cada serie. Luego se

calculan los siguientes parámetros:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Est

aci

on

es

Promedio

Est. A

Est. B

Est. C

Est. D

𝑆𝑃 = √(𝑁1− 1)𝑆1

2+ (𝑁2− 1)𝑆22

𝑁1+ 𝑁2−2 Luego:

𝑆𝑑 = 𝑆𝑃 √1

𝑁1+

1

𝑁2 Con este valor hallamos el estadístico:

tC: “t” de Student calculado, aplicando:

𝑡𝐶 = |𝑋𝑃1 − 𝑋𝑃2|

𝑆𝑑

Luego de las tablas estadísticas calculamos el valor de “tT”

considerando:

Nivel de significación: α (α = 5%)

Grados de libertad: N1 + N2 – 2

Criterio de decisión:

Si: tC ≤ tT: La información es consistente en la media

para el α considerado

Si: tC > tT: La información no es consistente en la media

para el α considerado. Se debe corregir la

información

- Consistencia en la Desviación Estándar

Se calcula la varianza de cada serie y luego el estadístico F

de Fisher calculado (FC) aplicando:

𝑆12 > 𝑆2

2 𝐹𝐶 = 𝑆1

2

𝑆22

𝑆22 > 𝑆1

2 𝐹𝐶 = 𝑆2

2

𝑆12

El valor de “F” teórico (FT) lo hallamos de las tablas

estadísticas considerando:

- Nivel de significación: α

- Grados de libertad:

# Datos del numerador menos 1

# Datos del denominador menos 1

Criterio de decisión:

Si: FC ≤ FT: La información es consistente en la

desviación estándar para el α considerado

Si: FC > FT: La información no es consistente en la

desviación estándar para el α considerado. Se

debe corregir la información

- Corrección de la Información

Se corrige la serie que presenta la inconsistencia.

Si se corrige la primera serie (Segunda serie consistente):

𝑋1𝐶 = (𝑋1 − 𝑋𝑃1

𝑆1) 𝑆2 + 𝑋𝑃2

Si se corrige la segunda serie (Primera serie consistente):

𝑋2𝐶 = (𝑋2 − 𝑋𝑃2

𝑆2) 𝑆1 + 𝑋𝑃1

Ejemplo: Para el registro de caudales medios mensuales

mostrados. Se pide:

Años Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic

1952 2.97 16.64 18.05 4.54 2.42 1.88 1.30 1.27 1.09 1.22 4.38 4.48

1953 3.83 17.21 18.38 4,23 2.57 1.66 1.26 1.07 0.95 0.99 2.08 2.52

1954 7.68 28.90 32.59 30.12 15.12 14.32 14.50 15.20 16.40 17.80 22.60 30.22

1955 35.41 36.18 34.51 21.89 18.67 17.93 17.23 16.77 17.06 18.28 19.62 20.81

a. Mediante el Análisis Visual determinar si el registro

presenta un posible salto. Indicar el mes en que se origina.

b. Mediante el Análisis Estadístico, determinar si la

información es consistente en la media y la desviación

estándar para un nivel de significación del 5%. Corregir la

información de ser necesario. Considerar que los registros de

los últimos años son los más confiables.

Aplicando análisis visual:

Vemos que el salto se inicia a partir de febrero de 1954.

El análisis visual permite separar toda la información en dos

series consecutivas distintas.

Primera

Serie Segunda

Serie t Q t Q

1 2.97 1 28.90

2 16.64 2 32.59

3 18.05 3 30.12

4 4.54 4 15.12

5 2.42 5 14.32

6 1.88 6 14.50

7 1.30 7 15.20

8 1.27 8 16.40

9 1.09 9 17.80

10 1.22 10 22.60

11 4.38 11 30.22

12 4.48 12 35.41

13 3.83 13 36.18

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50

Q (m

3/s

)

t (Meses)

14 17.21 14 34.51

15 18.38 15 21.89

16 4.23 16 18.67

17 2.57 17 17.93

18 1.66 18 17.23

19 1.26 19 16.77

20 1.07 20 17.06

21 0.95 21 18.28

22 0.99 22 19.62

23 2.08 23 20.81

24 2.52 25 7.68

1era Serie 2da Serie

N 25 23

XP: 4.99 22.27

S: 5.83 7.42

Consistencia en la media:

Calculamos: SP = 6,64 Sd = 1,917

Reemplazando: tC = 9,01

De la tabla de distribución “t” de Student, con α = 5% y

G.l = 46, obtenemos: tT = 2,016

Vemos que: tC > tT La información NO es consistente

en la media para el nivel de significación del 5%.

Consistencia en la desviación estándar:

Como S2 > S1, entonces FC = 1,62

Luego de tablas con:

Grados libertad del numerador: 22

Grados libertad del denominador: 24

α = 5% Hallamos: FT = 2,005

Vemos que: FC < FT La información es consistente en la

desviación estándar para el nivel de significación del 5%.

Del enunciado del problema, nos indican que se corrige la

primera serie (Segunda serie consistente):

𝑋1𝐶 = (𝑋1 − 𝑋𝑃1

𝑆1) 𝑆2 + 𝑋𝑃2

Reemplazando: t X1 X1C

1 2.97 19.70

2 16.64 37.10

3 18.05 38.89

4 4.54 21.70

5 2.42 19.00

6 1.88 18.31

7 1.30 17.57

8 1.27 17.53

9 1.09 17.31

10 1.22 17.48

11 4.38 21.49

12 4.48 21.62

13 3.83 20.79

14 17.21 37.83

15 18.38 39.31

16 4.23 21.30

17 2.57 19.19

18 1.66 18.04

19 1.26 17.52

20 1.07 17.29

21 0.95 17.13

22 0.99 17.18

23 2.08 18.57

24 2.52 19.12

25 7.68 25.70

Finalmente, la información libre de saltos sería la siguiente:

Años Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic

1952 19.70 37.10 38.89 21.70 19.00 18.31 17.57 17.53 17.31 17.48 21.49 21.62

1953 20.79 37.83 39.31 21.30 19.19 18.04 17.52 17.29 17.13 17.18 18.57 19.12

1954 25.70 28.90 32.59 30.12 15.12 14.32 14.50 15.20 16.40 17.80 22.60 30.22

1955 35.41 36.18 34.51 21.89 18.67 17.93 17.23 16.77 17.06 18.28 19.62 20.81

Gráficamente:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50

Q (

m3

/s)

t (Meses)