7/17/2019 Clase14 Df http://slidepdf.com/reader/full/clase14-df 1/30 Unidad 7: “CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES”
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Unidad 7:“CIRCUITOS LÓGICOS
COMBINACIONALES”
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Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos de voltaje, se corresponden a dosvalores de tensión, los que se representan numéricamente porun “11” y por un “00”.
Generalmente, la “lógica p!i"i#alógica p!i"i#a” hace corresponder un valorde tensión alto al “11” y un valor de tensión bajo al “00” (yviceversa para la “lógica n$ga"i#alógica n$ga"i#a”!
Introducción a losIntroducción a los
sistemas digitalessistemas digitales"istemas binarios"istemas binarios
#ositiva$ó%icaaltovoltaje(&
bajovoltaje('
→
→
H
L
V
V
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)meros binarios )meros binarios
$a correspondencia entre los primeros &* n)meros d$ci%al$!d$ci%al$! y &ina'i!&ina'i! se muestra en lasi%uiente tabla!
Número decimal Número binario
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
Mientras más dígitos tiene un
sistema, más compacta es su
notación. +s, los d%itos bina-rios tienden a ser ms lar%os
(en un /actor lg lg ((10)(*+(((10)(*+(((
que su correspondiente nota-
ción decimal.
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$as principales razones por las cuales utilizar sistemas derepresentación binaria son!
#orqué usar la representación binaria
#orqué usar la representación binaria
0 $os sistemas de procesamiento de in/ormación se
construyen en base a cn%,"ad'$!cn%,"ad'$!1
0 $os procesos de "%a d$ d$ci!ión"%a d$ d$ci!ión, en un sistema
di%ital, son binarios1 y
0 $as se2ales binarias son %-! cn.ia&l$!%-! cn
.ia&l$! que las que
tienen ms niveles de cuanti/icación.
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Cn%,"ad'$!
#orqué usar la representación binaria
#orqué usar la representación binaria
"upón%ase un !i!"$%a d$!i!"$%a d$il,%inaciónil,%inación basado en
dos interruptores o con-mutadores (como el quee3iste en la parte in/erior ysuperior de una escalera!
"& "4 &
'
&
'
+mpolleta44'5
"& "4 &
'
&
'
A
esConclusiono Acciones
A
A
premisaso sCondicione
S
S
S S
encendida(ampolleta&
apa%ada(ampolleta'
' posiciónen4r(conmutado'
& posiciónen4r(conmutado&
' posiciónen&r(conmutado'& posiciónen&r(conmutado&
4
4
&
&
=
=
=
=
=
=
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T%a d$ d$ci!in$!
#orqué usar la representación binaria
#orqué usar la representación binaria
Gran parte de los procesos de decisión tienen carcter binario
= .6espuestas etc INC!!"C#
C!!"C# $ALS
V"!%A%"! NSI
Un sistema puede ca-racterizarse ling/!"ilin
g/!"ica%$n"$ca%$n"$ como!
"i ( S1)1 S1)1 y S()0 S()0 o ( S1)0 S1)0 y S()1 S()1,
entonces B)1 B)11 caso contrario, B)0 B)0.
Cn.ia&ilidad
$as se2ales binarias son %,c2 %-! cn.ia&l$!%,c2 %-! cn
.ia&l$! para sertransmitidas entre dos puntos distantes. +l usar sólo dosniveles de voltaje para representar un d%ito, el sistema es ms
inmune a la presencia de ruidos.
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Descripciones formalesDescripciones formales7e/inición de modelos ló%icos7e/inición de modelos ló%icosUna d$!c'ipción a&!"'ac"ad$!c'i pción a&!"'ac"a de un sistema di%ital, e3presado
con enunciados ló%icos /ormales, se denomina “ 3ISE4O 3ISE4O LÓGICO LÓGICO”.
$os smbolos ms
comunes son!
→⇒
→∨→∧
entonces
&
Usando estos smbolos, el circuito de encendido de laampolleta puede representarse como!
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )'''&&
&'&&'
4&4&
4&4&
=⇒=∧=∨=∧=
=⇒=∧=∨=∧=
'S S S S
ó
'S S S S
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Usando este tipo de representación, podra de/inirse la
operatoria de un !,%ad' &ina'i!,%ad' &ina'i como!
o, en /orma simbólica (para el caso de la “!,%a!,%a”, por!
'8&&&
&8''&
&8'&''8'''
8
=+
=+
=+=+
=+ Suma Acarreo ( )
X Y Acarreo Suma0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 1
Entradas Salidas
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )'''&&
&'&&'
=⇒=∧=∨=∧=
=⇒=∧=∨=∧=
Suma ( ) ( )ó
Suma ( ) ( )
7e/inición de modelos ló%icos7e/inición de modelos ló%icos
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9n caso de sistemas multivariables (varias entradas y salidas,
“ 5 5 ” ser un vector de entradas y habr una /unción asociada a
cada salida. 9stas /unciones también suelen denominarse “ .,ncin$! &l$ana! .,ncin$! &l$ana!”, ya que responden al “-lg$&'a d$-lg$&'a d$ Bl$ Bl$”.
7e/inición de modelos ló%icos7e/inición de modelos ló%icos
Un comportamiento de un sistema combinacional puede
e3presarse /ormalmente como 6).5 6).5 8 8, donde “ 6 6 ” representa la
salida del sistema y “ 5 5 ” la entrada (para un sistema de una
entrada y una salida.
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#ara el caso del circuito de la ampolleta!
,( 4& S S * ' =
==
=
=
&&,&(&',&(
&&,'(
'','(
*
*
*
*
0 0 00 1 11 0 1
#uede apreciarse que
$l c%p'"a%i$n"
d$ ,n ci'c,i"c%&inacinal
puede repre-sentarse
también a través de
una tabla conocidacomo “"a&la d$"a&la d$#$'dad #$'dad ”.
7e/inición de modelos ló%icos7e/inición de modelos ló%icos
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Componentes lógicosComponentes lógicos
"istemas con conmutadores"istemas con conmutadores$os conmutadores son elementos que pueden tener d!d! $!"ad!$!"ad! p!i&l$! p!i&l$! (son adecuados para entender dispositivos ló%icos.
$os tipos de cn%,"ad'$! $l9c"'ic!cn%,"ad'$! $l9c"'ic! ms comunes son!
:orrien te “ )”
:orrien te “ + ”
:orrien te “ + ”5oltaje “ )”
;
-
9lectroimn <ransistor = > "
: on mu ta do r electromec nico :o nmut ad or ele ctró nico
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:ircuitos de conmutación:ircuitos de conmutación
Ci'c,i" AN3Ci'c,i" AN3
9n la si%uiente /i%ura se muestra este tipo de circuito, juntocon el símbolo lógico ms utilizado para una c%p,$'"ac%p,$'"a AN3 AN3 y la tabla de verdad correspondiente.
?U9<9 :+6G+
S 1 S 2
Circuito AND
++7
:ompuerta +7S 1
S 2 z
z
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:ircuitos de conmutación:ircuitos de conmutación
Ci'c,i"Ci'c,i" OROR 9n la si%uiente /i%ura se muestra este tipo de circuito, juntocon el símbolo lógico ms utilizado para una c%p,$'"ac%p,$'"a OROR yla tabla de verdad correspondiente.
?U9<9 :+6G+
S 1 S 2
Circuito OR
:ompuerta >6S 1
S 2 z
z
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:ircuitos de conmutación:ircuitos de conmutación
Ci'c,i"Ci'c,i" NOT NOT 9n la si%uiente /i%ura se muestra este tipo de circuito, juntocon el símbolo lógico ms utilizado para una c%p,$'"ac%p,$'"a NOT NOTy la tabla de verdad correspondiente.
?U9<9 :+6G+
S
Ci rcuito NOT
:o mp uerta ><
S z
z
1
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93presiones ló%icas93presiones ló%icas
#ara e3presar las .,ncin$! lógica! .,ncin$! lógica! asociadas a cada uno delos circuitos anteriores, se usan p$'ad'$! lógic!p$'ad'$! lógic!.
+ AN%( ), )-@& sí ( sólo sí )@& A )-@& + AN%( ), )-@& sí ( sólo sí )@& A )-@&
. !( ), )-@& sí ( sólo sí )@& > )-@& . !( ), )-@& sí ( sólo sí )@& > )-@&
4&4& ,( ) ) ) ) + AN% ⋅=
4&4& ,( ) ) ) ) + ! +=
. N# ( )@& sí ( sólo sí )@'
) ) + N# =(
9s importantetener en cuenta
que los smbolos “..” y “++” son
p$'ad'$!p$'ad'$!lógic!l ógic! y NONO algebraicos.
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Convenios de voltajeConvenios de voltaje#ara la lógica TTLlógica TTL (“T'an!i!"' T'an!i!"' LgicT'an!i!"' T'an!i!"' Lgic” se
ha determinado un cn#$ni d$ #l"a;$!cn#$ni d$ #l" a;$!, para especi/icarcundo una entrada o salida se considera que tiene elvalor ló%ico correspondiente.
' ,'
B,'
C5D
4 ,E
4 ,'
' ,F
',E
nvervalo 5H
%arantizado
para sal ida s @ &
nvervalo 5H
aceptado para
entradas @ &
Invervalo VL
aceptadopara entradas !
Invervalo VL
"arantizado
para salidas !
$IG:+ TTL
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Álgebra de Boole Álgebra de Boole+3iomas+3iomas
Número Enunciado del Teorema Nombre
1a Si a b est!n en K " entonces a+b est! en K
1b Si a b est n en K " entonces a.b est en K
2a #a un elemento 0 en K " tal $ue a+0=a A%ioma del cero2b a un e emen o en " a $ue a. =a A%ioma de la unidad3a &ara todos a b en K " a+b=b+a
3b &ara todos a b en K " a.b=b.a
4a &ara todos a " b c en K " a+b.c=(a+b).(a+c)
4b &ara todos a " b c en K " a.(b+c)=a.b+a.c
&ara cada a en '" (a un in)erso o com*lemento a+en '" tal $ue
5a a+a´=1
5b a.a´=0
6 #a *or lo menos dos elementos distintos en K ,,,7a El elemento 0 es único7b El elemento 1 es único
8a &ara cada a en K " a+a=a
8b &ara cada a en K " a.a=a
9a &ara cada a en K " a+1=1 &ro*iedad de unicidad9b &ara cada a en K " a.0=0 &ro*iedad de cero
10a &ara todos a b en K " a+a.b=a
10b &ara todos a b en K " a.(a+b)=a
11 ara ca a a en " e n)erso a es n co -nicidad de la in)ersi.n12a &ara todos a " b c en K " a+(b+c)=(a+b)+c
12b &ara todos a " b c en K " a.(b.c)=(a.b).c
13a &ara todos a b en K " /a+b)'=a'.b'
13b &ara todos a b en K " (a.b)'=a'+b
14 ara ca a a en " a = a n)oluci.n
Absorci.n
Asociati)idad
Lees de De oran
-nicidad de 0 1
dem*otencia
3onmutati)idad
Distributi)idad
A%iomas de in)ersi.n
4L5EBRA DE B66LE
3ierre
"e de/inen acontinuación!
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7os e3presiones booleanas, E E 11 y E E
(( , se dicen que son
equivalentes (es decir, E E 11 ) E ) E
(( cuando, ante las mismas
entradas, provocan las mismas salidas. 9sto se puede
comprobar a partir de la tabla de verdad , o bien, partiendo deuna de ellas ( aplicar álgebra de 'oole, /asta llegar a la otra .
9quivalencia de e3presiones booleanas9quivalencia de e3presiones booleanas
#$e%plo! 7emostrar que E E 11 ) E ) E
(( , donde!
/ g * e/ g * d / g * c/ba " ...........& +++=
/ g * ed cba " .....((4 ++=
<$! p'-c"ic ,!a' la "a&la d$ #$'dad<$! p'-c"ic ,!a' la "a&la d$ #$'dad
pa'a c%p'&a'l $n $!"$ ca!= pa'a c%p'&a'l $n $!"$ ca!=
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Una /unción ló%ica presenta una correspondencia “,n a ,n,n a ,n”
con un ci'c,i" lógicci'c,i" l ógic o con una "a&la d$ #$'dad "a&la d$ #$'dad .
:orrespondencia de la ló%ica combinacional:orres pondencia de la ló%ica combinacional
d cacba + .(.( +++=
a
b
c
d
ba +cba .( +
ca +
d d ca .( +
+
c
CIRCUITO LÓGICO
a
b
c
d
ba +cba .( +
ca +
d d ca .( +
+
c
CIRCUITO LÓGICO
a
b
c
d
ba +cba .( +
ca +
d d ca .( +
+
c
CIRCUITO LÓGICO
"ea la si%uiente /unción
ló%ica!
el circuito ló%ico y su tabla
de verdad sern!
7/17/2019 Clase14 Df
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Representación de unRepresentación de un
sistemasistemacombinacional combinacional ntroducciónntroducción$os circuitos de Lógica C%&inacinal Lógica C%&inacinal se caracterizan
porque sus salidas se de/inen por una combinación lógica de sus entradas.
7/17/2019 Clase14 Df
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=initérminos=initérminos
Una /unción combina-
cional distintiva son los
%ini"9'%in! d$ “n”%ini"9'%in! d$ “n”#a'ia&l$!#a'ia&l$!, y se los
denota como %%i i . "on
/unciones booleanas
cuya tabla de verdad
tiene un “11” en la
i01sima *ila, y un “00”en las restantes. EJ4&E
) ) ) )m =
EJ4&&J ) ) ) )m =
A B C D .... m3 m4 ....
0 0 0 0 0 .... 0 0 ....
1 0 0 0 1 .... 0 0 ....
2 0 0 1 0 .... 0 0 ....
3 0 0 1 1 .... 1 0 ....
4 0 1 0 0 .... 0 1 ....
5 0 1 0 1 .... 0 0 ....
6 0 1 1 0 .... 0 0 ....
7 0 1 1 1 .... 0 0 ....
8 1 0 0 0 .... 0 0 ....
9 1 0 0 1 .... 0 0 ....
10 1 0 1 0 .... 0 0 ....
11 1 0 1 1 .... 0 0 ....
12 1 1 0 0 .... 0 0 ....
13 1 1 0 1 .... 0 0 ....
14 1 1 1 0 .... 0 0 ....
15 1 1 1 1 .... 0 0 ....
MINI!"MIN#$n%
&n'rada(
7/17/2019 Clase14 Df
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?orma canónica “?orma canónica “Suma de minit1rminosSuma de minit1rminos””
7ada una /unción 6 6 de “nn” variables, cuya tabla de verdadtiene “11” en las /ilas aa, &&, >>> >>>, ? ? , y “00” en las dems. + partir de
la de/inición de minitérmino, y usando la /unción >6, es
evidente que!
+ 2 ma 3 mb 3 444 3 m5
#$e%plo! "ean las /unciones para 6 6 11)@ )@ 11A*B*C*38A*B*C*38, 6 6 (()@ )@ ((A*B*C*38A*B*C*38 y 6 6 ++)@ )@ ++A*B*C*38A*B*C*38, caracterizadas por la
si%uiente tabla de verdad , determinar las /unciones booleanas
correspondientes!
7/17/2019 Clase14 Df
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?orma canónica “"uma de minitérminos”?orma canónica “"uma de minitérminos”
Sl,ción! +plicando el concepto de %ini"9'%in!%ini"9'%in!, las /unciones busca-
das sern!
A B C D )1
)2
)3
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 11 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
&N"ADA $A*IDA$
TABLA DE VERDAD
d a&cd ca&d c&ad c&a
d &cad c&ad c&ad c&ad c&a 6
a&cd d a&ccd &a
d c&a&cd ad &cad c&ad c&a 6
a&cd d a&ccd &ad c&a&cd ad &ca 6
&
2
1
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:onstrucción al%ebraica:onstrucción al%ebraica
:ualquier e3presión booleana puede convertirse a su .'%acanónica “!,%a d$ %ini"9'%in!!,%a d$ %ini"9'%in!” empleando las propieda0
des del álgebra de 'oole. + esta /orma canónica también
suele denominarse “ S,%a 3$ 'd,c"! S,%a 3$ 'd,c"! ( S3 S3 ”.
#$e%plo! 9ncontrar la /orma canónica “!,%a d$!,%a d$%ini"9'%in!%ini"9'%in!” de! cbacbca + ++=
Soluci'n( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d d cbad d cbaad d cbba + +++++++=
d cbad cbad cbad cbad cbad cbad cbad cba + +++++++=
o bien!
7/17/2019 Clase14 Df
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==a3a3itérminositérminos
Una se%unda /unción son los
%a5i"9'%in! d$ “n” #a'ia&l$!%a5i"9'%in! d$ “n” #a'ia&l$!,
denotada como M M i i . "on
/unciones booleanas cuya tablade verdad tiene un “00” en la ii9!i%a .ila9!i%a .ila, y un “11” en las
restantes.
EJ4&J ) ) ) ) M +++=
EJ4&E ) ) ) ) M +++=
A B 3 D 7777 8 9 77770 0 0 0 0 .... 1 1 ....
1 0 0 0 1 .... 1 1 ....
2 0 0 1 0 .... 1 1 ....3 0 0 1 1 .... 0 1 ....
4 0 1 0 0 .... 1 0 ....
5 0 1 0 1 .... 1 1 ....
6 0 1 1 0 .... 1 1 ....
7 0 1 1 1 .... 1 1 ....
8 1 0 0 0 .... 1 1 ....
9 1 0 0 1 .... 1 1 ....10 1 0 1 0 .... 1 1 ....
11 1 0 1 1 .... 1 1 ....
12 1 1 0 0 .... 1 1 ....
13 1 1 0 1 .... 1 1 ....
14 1 1 1 0 .... 1 1 ....
15 1 1 1 1 .... 1 1 ....
AXT RN6Sn;
Entradas
7/17/2019 Clase14 Df
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?orma canónica “?orma canónica “ 6roducto 6roducto de mde ma)a)it1rminosit1rminos””
<oda /unción 6 6 tiene un conjunto )nico de %a5i"9'%in!%a5i"9'%in! M M i i ,que corresponde al conjunto de ceros que aparecen en la
columna de salida de su tabla de verdad. $a /orma canónicade producto de ma)it1rminos ser la /unción +7 o producto
ló%ico de estos ma3itérminos. + esta /orma canónica también
suele denominarse “ 'd,c" 3$ S,%a! 3S8 'd,c" 3$ S,%a! 3S8”.
#$e%plo! "ea la la si%uiente /unción booleana de tresvariables! cba + +=la e3presión canónica de producto de ma3itérminos ser!
( ) ( ) ( )cbacbacba M M M + ++++++== *BE
7/17/2019 Clase14 Df
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:ircuitos combinacionales:ircuitos combinacionales
$as /ormas canónicas anteriores se representan con circuitoscombinacionales de dos niveles de compuertas!
S
U
MA
PR
O
D
U
C
T
O
S
79
P
R
O
D
UC
T
O
S
U
M
A
S
79
7/17/2019 Clase14 Df
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otación decimal otación decimal
$as /unciones boo-
leanas, dadas en
cualesquiera de sus/ormas canónicas,
pueden escribirse de
manera simpli/icada
usando el smbolo
para indicar la suma
de productos, y
para el producto de
sumas.
7/17/2019 Clase14 Df
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?ormas de dos niveles?ormas de dos niveles
$a p'.,ndidad p'.,ndidad de un circuito se mide por el má)imo n7mero
de compuertas 8ue una se9al tiene 8ue atravesar desde la
entrada /asta la salida.
$as /ormas canónicas vistas tienen una p'.,ndidad d$ d! p'.,ndidad d$ d!,
considerando que se dispone de las entradas necesarias
complementadas.
+ pesar de que suelen ser los circuitos ms rpidos que
pueden lo%rarse con este tipo de implementación, esta
disposición n i%plica !$' la %$;' n i%plica !$' la %$;' desde el punto de vista
del n7mero de compuertas empleadas.
7/17/2019 Clase14 Df
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?ormas de dos niveles?ormas de dos niveles
$os tres circuitos
tienen la mismatabla de verdad.