Clase1 matemáticas

Datos Personales

Andrea Katherine Iñiguez [email protected]

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Indicaciones Generales

Aplicación de conocimientos:

Realizar un trabajo práctico de los de los temas revisados en clase.

El trabajo se deberá realizar en grupos de cinco personas.

Dibujar las funciones trigonométricas principales

Indicaciones Generales

Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas: Métodos de resolución

Una ecuación es una proposición que indica que dos expresiones son iguales.

Ejemplo:

En algunas ecuaciones los valores permisibles de una variable están restringidos por razones físicas, ejemplo: tiempo,

Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas: Métodos de resolución

Ecuaciones lineales: Una ecuación lineal en la variable x es

una ecuación que puede escribirse en la forma

En donde a y b son constantes y Es una ecuación de primer grado

Métodos de resolución Resolver un sistema es hallar los valores de

las incógnitas que cumplen con todas y cada una de las ecuaciones. Estos valores se conocen como soluciones del sistema

Sea el sistema x + y = 2 x – y = 0

Como se puede apreciar por su sencillez la única solución posible es x = 1 e y = 1, pues son los valores de las incógnitas que hacen posible que se cumplan las dos igualdades.

1. Si a los dos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica, resulta otro sistema equivalente al dado.

2. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un mismo número o expresión algebraica distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado.

3. Reemplazar cualquiera de los miembros de una ecuación por una expresión igual (equivalente)

Reglas que permiten resolver sistemas

Métodos de resoluciónPara resolver un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos:

Método de Sustitución: Es el más empleado, pues permite resolver la mayoría de los sistemas, tanto de ecuaciones lineales como cuadráticas, exponenciales o logarítmicas.

Método de Igualación: Es una variante del método anterior, utilizada muy puntualmente.

Método de Reducción: Es muy empleado para sistemas lineales con igualdad de coeficientes, y especialmente para sistemas cuadráticos.

Método de SustituciónSi en una ecuación de un sistema se sustituye una incógnita por la expresión que se obtiene al despejarla de la otra ecuación, resulta otro sistema equivalente.

Ejemplo 1

Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2)

De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = 4 – 3.y

Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3 (4 – 3.y) – y = 2

Operando … 12 – 9.y – y = 2 12 – 2 = 9.y + y 10 = 10.y y = 1

Llevando ese valor a la ecuación ( 1 ), tenemos …

x = 4 – 3.y = 4 – 3.1 = 4 – 3 = 1 , o sea x = 1

Método de Igualación

Método de Reducción

1. Buscamos que los coeficientes de una incógnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los números convenientes a una o ambas ecuaciones.

2. Restamos las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas.

3. Resolvemos la ecuación resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incógnitas.

4. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuación, con lo que hallamos el valor de la otra incógnita.

5. Comprobamos la solución obtenida.

Ejemplo

Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2)

Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x.

3.x + 9.y = 12 (1)3.x - y = 2 (2)

A la ecuación (1) la resto la (2), quedando:

y = 1

Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1), tenemos:

x = 1

La solución del sistema es: x = 1 , y = 1

Ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática en la variable x es una ecuación que puede escribirse en la forma

En donde a, b y c son constantes y

Es una ecuación de segundo grado

FUNCIONES MATEMÁTICAS

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango.

Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.

Definición de relación y de función

(Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)

Toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función

Al conjunto de números de entrada para los cuales se aplica la regla se le llama el dominio de la función.

El conjunto de todos los números de salida se llama el rango

Una variable que representa a los números de entrada para una función se denomina variable independiente.

Una variable que representa a los números de salida se denomina variable dependiente

Relaciones en el plano cartesiano

FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIONES ESPECIALES

Función constante:

Funciones polinomiales

Funciones racionales

Función compuesta

Función valor absoluto

Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica

Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas

Funciones Trigonométricas

f x Sen x f x Cos x f x Tang x

f x Senh x f x Cosh x f x Tangh x

Combinación de funciones Existen diferentes métodos para

combinar dos funciones para crear una nueva función.

Suma de f y g xgxfxgf

f g x f x g x

f g x f x g x

0f xf

x g xg g x

Resta de f y g

Producto de f y g

Cociente de f y g

Gráficas en coordenadas rectangulares

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Ejemplo: y= x + 1

Para:• X = 1, y = 2• X = 2, y = 3

Para:• X = -1, y =

0• X = -2, y = -

1• X = -3, y = -

2

Ejemplo:

x y

1 1 

2 4 

3 9 

 0  0

-1 1 

-2 2 

-3 9