Cap. IV. FlexinTENSIONES EN LA BARRA SOMETIDA A FLEXIN
PURAAnalicemos el caso ms simple de flexin, la flexin pura. Como se
indico ya, se entiende por flexin pura el caso de solicitacin de
que en las secciones transversales de la barra aparecen solamente
momentos flectores, siendo Q = 0. En los tramos de la barra donde
se cumple esta condicin, el momento flector, segunda la segunda
expresin de (4.1), permanece constante (). La flexin pura puede
surgir para diversas cargas exteriores. Algunos ejemplos
caractersticos se dan en la figura 130.
Prescindiendo de las particularidades de aplicacin de las
fuerzas exteriores y de las particularidades de los apoyos,
analicemos solamente el tramo donde y . En los extremos de este
tramo actan solamente los momentos M (fig. 131, a).Debido a la
accin de los momentos M la viga se flexiona. Como en todas las
secciones aparece el mismo momento flector, en el caso de una barra
homognea, la variacin de la curvatura en todos los tramos ser la
misma. Es decir, en el caso de la flexin pura el eje de la barra
homognea adquiere la forma del arco de una circunferencia.Es fcil
observar que el conjunto de puntos que, antes de la flexin, se
encontraba en el plano de la seccin transversal de la barra,
formara despus de la flexin tambin un plano, pero desplazado en el
espacio. En efecto, veamos la seccin transversal media AA (fig.
131, a). De la condicin de simetra se deduce que los puntos de esta
seccin no pueden tener desplazamientos preferibles ni hacia la
derecha ni hacia la izquierda, puesto que las dos partes se
encuentran en las mismas condiciones. Es decir que esta seccin
permanece plana.Dividiendo la barra en dos partes iguales mediante
la seccin AA, obtendremos dos tramos de longitud dos veces menor
que se encuentran en las mismas condiciones que todo el tramo de la
barra (fig. 131, b). Los razonamientos anteriores se pueden repetir
para cada uno de los tramos obtenidos (fig. 131, c), lo que
demuestra que las secciones medias de estos tramos tambin
permanecen planas.Este proceso de divisin se puede continuar. As se
demuestra que en las proximidades de cualquier seccin fijada
previamente existen cuantas se quiera secciones para las cuales se
cumple la condicin de las secciones planas expresada anteriormente.
De hecho, esto demuestra que, en general, todas las secciones de la
barra homognea, en la flexin pura, no alabean, sino que solamente
giran.
Las deformaciones que acompaan a la flexin pura, se pueden
considerar como el resultado del giro mutuo de las secciones
transversales planas (fig. 132). Analicemos dos secciones contiguas
a la distancia una de la otra (fig. 133) y consideremos
convencionalmente que la seccin de la izquierda es inmvil.
Entonces, como resultado del giro de la seccin de la derecha en un
ngulo , las fibras superiores se alargaran y las inferiores se
acortaran. Existe, claro est, una capa donde no existen
alargamientos. Denominemos esta capa neutra y la representamos por
el segmento CD. Como resultado del giro de las secciones la
variacin de la curvatura de la capa neutra ser,
El segmento arbitrario (fig. 133) recibir el incremento . Como
las secciones permanecen planas,
Siendo , la distancia desde el segmento AB que se analiza, hasta
la capa neutra CD. La posicin de esta ltima es por ahora
desconocida.El alargamiento unitario de la capa AB ser, (4.2)Y segn
la ley de Hooke, (4.3)As pues, en la flexin pura, las tensiones en
la seccin transversal varan linealmente. El lugar geomtrico de los
puntos de la seccin que cumplen la condicin se denomina lnea neutra
de la seccin. La lnea neutra es, claro est, perpendicular al plano
de la curvatura de la barra flexionada. Hallemos ahora la relacin
que existe entre la tensin y los factores de fuerza interiores que
aparecen en la seccin transversal de la barra en la flexin
pura.
La suma de las fuerzas elementales (fig. 134) es iguala a la
fuerza normal N en la seccin, pero como en la flexin pura N=0,
obtendremos,
O de acuerdo con (4.3)
Es decir,
Esta integral representa el momento esttico de la seccin
respecto a la lnea neutra, ya conocido por nosotros en el capitulo
anterior.Como este momento es igual a cero, la lnea neutra pasara
por el centro de gravedad de la seccin. As pues, la coordenada y en
las expresiones (4.2) y (4.3) queda bien definida y se mide desde
el eje central perpendicular al plano de la curvatura. De la misma
manera queda determinada la curvatura como la curvatura de la capa
neutra o como la curvatura del eje de la barra.Ubiquemos
definitivamente el sistema de ejes x, y, z fijado a la seccin (fig.
134). El origen del sistema de coordenadas 0 lo situamos en el
centro de gravedad de la seccin. El eje z lo orientamos segn la
normal a la seccin y el eje x lo hacemos coincidir con la lnea
neutra. El eje y es perpendicular al eje x, y se encuentra, pues,
en el plano de la variacin de la curvatura. Este sistema constituye
lo que se denomina sistema mvil de ejes cuya posicin en el espacio
vara de una seccin a otra.El momento flector en la seccin
transversal de la barra, al igual que la fuerza normal, se puede
expresar de manera integral por las tensiones , es decir,
Observemos que, en el caso general, el plano del momento flector
en la seccin no coincide con el plano (fig. 134). Es decir, la
variacin de la curvatura de la barra no ocurre obligatoriamente en
el plano del momento flector. Este caso general de flexin lo
analizaremos posteriormente, limitndonos, por ahora, al caso
particular ms simple de que coinciden los planos del momento y de
la curvatura.Teniendo esto en cuenta, resulta que el momento de las
fuerzas elementales respecto al eje y es igual a cero y el momento
de estas fuerzas respecto al eje x es igual al momento flector M.
obtenemos pues,
De la primera expresin se obtiene,
Lo que quiere decir que la variacin de la curvatura ocurre en el
plano del momento, si este ultimo pasa por uno del os ejes
principales de la seccin. Esta flexin se denomina flexin recta. En
el caso general, cuando el plano del momento flector no coincide
con el eje principal de la seccin se obtiene la flexin desviada.De
la expresin (4.4) hallamos la relacin entre la curvatura de la
barra y el momento flector,
Siendo , el momento de inercia de la seccin respecto al eje
central principal perpendicular al plano del momento flector. , se
denomina rigidez de la barra a la flexin. Como en el caso de la
torsin, esta magnitud es proporcional a la cuarta potencia de las
dimensiones lineales de la seccin cuando estos varan
proporcionalmente.Volviendo a la formula (4.3) y eliminando de ella
la curvatura , obtendremos para la tensin ,
La tensin mxima en la flexin aparece en los puntos ms alejados
de la lnea neutra (fig. 135),
La fraccin se denomina modulo de la seccin en la flexin y se
designa por ,
As pues,
Esta frmula es bsica para el clculo de la resistencia de una
barra a la flexin.
En el caso de una barra de seccin rectangular de lados b y
h,
En el caso de una seccin circular,
As pues, las tensiones en la flexin son inversamente
proporcionales a la tercera potencia de las dimensiones lineales de
la seccin.Las formas ms econmicas de las secciones transversales
son aquellas con las que, con un gasto mnimo de material, se
obtiene el valor mximo posible del modulo de la seccin . Para que
la forma de la seccin sea racional es necesario ubicar el rea de la
seccin lo ms alejado posible de la lnea neutra. As surgieron los
perfiles de paredes delgadas de seccin doble T y canal de la figura
136. En el caso de la flexin en el plano vertical, estos perfiles
son muy ventajosos en comparacin con otras formas de las secciones
transversales.El modulo de la seccin de los perfiles tpicos est
determinado para todos ellos y figura en las tablas
correspondientes. Por eso, al calcular la resistencia de una barra
no es necesario realizar clculos complejos para la determinacin de
los momentos de inercia y los mdulos de la seccin. Al final de este
libro se dan las tablas de los perfiles tpicos. Aparte de los
perfiles indicados en las tablas, existen tambin otros perfiles que
se emplean, por ejemplo, en la construccin de aviones y que se dan
en surtidos especiales. La energa de las deformaciones elsticas de
la barra en la flexin se determina por el trabajo del momento M en
el desplazamiento angular mutuo de las dos secciones (fig.
137),
Como
Obtendremos,
Al deducir las formulas para la flexin pura de una barra recta
no se admiti ninguna suposicin arbitraria y, por lo tanto, la
solucin obtenida, en este sentido, se puede considerar exacta. Sin
embargo, se debe tener en cuenta que en el problema que se analiza
no se concretiza el carcter de la distribucin de las fuerzas
exteriores. Se considera solamente que en todos los casos estas
fuerzas se reducen a momentos resultantes aplicados en los extremos
de la barra. La solucin resultara exacta solamente en el caso en
que las fuerzas exteriores en los extremos se distribuyen
linealmente como en todas las secciones transversales.
Prcticamente, esta condicin, claro est, nunca se cumple y en las
proximidades de los extremos las leyes de distribucin de las
tensiones estn lejos de ser iguales a las que se deducen de la
flexin pura. Sin embargo, de acuerdo con el principio de Saint
Venant se puede prescindir de la zona de los extremos como se
indica, por ejemplo, en la figura 138.
Entonces en la parte central de la barra todas las formulas
deducidas anteriormente sern vlidas y podrn considerarse
exactas.Veamos algunos ejemplos elementales de determinacin de las
tensiones en la barra sometida a flexin pura.Ejemplo 4.1. Encontrar
la posicin ms favorable de la viga de seccin transversal cuadrada,
en la flexin. Analizar dos posiciones de ella, en una el plano del
momento flector es paralelo a los lados del cuadrado y en la otra
coincide con su diagonal (fig. 139),
Para dar respuesta a esta pregunta es necesario calcular los
mdulos de la seccin en los dos casos. En el primero, segn
(4.9),
Y en el segundo
Obteniendo
As pues, el primer caso result ms ventajoso. En l, el mdulo de
la seccin resulto ser aproximadamente un 40% mayor.Ejemplo 4.2.
Determinar la economa de metal que se obtiene si en la estructura
que trabaja a flexin se emplea, en lugar de la seccin circular
maciza, la seccin hueca para la cual (fig. 140), si las condiciones
de trabajo son las mismas.El modulo de la seccin, en caso de la
seccin circular maciza, se determina por la formula (4.10),
En el caso de la seccin hueca se determina por la diferencia de
los momentos de inercia de los dos crculos, dividida por , es
decir,
De la condicin de igualdad de resistencia,
El gasto de material es proporcional al rea de la seccin,
El porcentaje de economa del material se determina por la
diferencia de las reas referida al rea del crculo macizo, es
decir,
O sea.
Ejemplo 4.3. En la figura 141 est representado un voladizo
solicitado por dos fuerzas P. La seccin de la viga es de forma T y
el material de la viga, hierro fundido. Se trata de hallar la
posicin ms racional de esta viga, con el ala arriba (variante a) o
con el ala abajo (variante b).
Puesto que el punto A esta mas lejos del centro de gravedad de
la seccin que el punto B, la tensin en el primero ser siempre
mayor, en valor absoluto, que en el segundo. Cuando las fuerzas P
se orientan segn se indica, las fibras comprimidas sern las de
abajo. Como el hierro fundido trabaja a compresin mejor que a
traccin, conviene situar el punto A en la zona de abajo, es decir,
que la seccin debe colocarse con el ala en la parte superior lo que
indica que es preferible la variante a.Ejemplo 4.4. Calclese la
seccin doble T de la viga de dos apoyos (fig. 142), garantizando un
coeficiente de seguridad igual a dos, si , y El momento flector
mximo aparece en el tramo de la flexin pura y es igual a . La
tensin no deber superar la mitad de . Por lo tanto,
De donde se obtiene,
De la tabla del surtido de perfiles laminados (vase el apndice
del libro) escogemos el perfil doble T N18 para el cual,
Ejemplo 4.5. Un alambre de dimetro d se enrolla en un tambor de
dimetro D. determinar la tensin originada, por la flexin, que
aparece en las secciones transversales del alambre, si .La
curvatura de alambre enrollado es,
Sin determinar el momento flector, por la formula (4.3), se
obtiene directamente,
Es decir, que cuando la curvatura es constante, la tensin crece
proporcionalmente al dimetro del alambre.
TENSIONES EN EL CASO DE FLEXIN TRANSVERSALHemos visto que
durante la flexin pura, en las secciones transversales de la barra
surgen solamente tensiones normales. Las fuerzas interiores
correspondientes se reducen a un momento flector que acta en la
seccin. En el caso de la flexin transversal, en la seccin de la
barra, surge no solo el momento flector, sino tambin la fuerza
cortante Q, que constituye la resultante de las fuerzas elementales
distribuidas en el plano de la seccin (fig. 143.). Por lo tanto, en
este caso, en las secciones transversales de la barra surgen no
solamente tensiones normales, sino tambin tangenciales.Las
tensiones tangenciales van acompaadas de deformaciones angulares .
Por lo tanto, aparte de los desplazamientos fundamentales, propios
de la flexin pura, cada rea elemental de la seccin recibe tambin
ciertos desplazamientos angulares elementales adicionales
originados por el deslizamiento. Las tensiones tangenciales se
distribuyen en la seccin de manera no uniforme, es decir, que los
desplazamientos angulares tampoco se distribuyen de manera
uniforme. As pues, en la flexin transversal, a diferencia de la
flexin pura, las secciones transversales de la barra no permanecen
ya planas.En la figura 144 est representado el cuadro tpico de
alabeo de las secciones transversales de la barra.Sin embargo, este
alabeo del plano de las secciones transversales no influye
sensiblemente sobre el valor de las tensiones normales.
En el caso particular cuando la fuerza cortante Q no vara a lo
largo de la barra, las formulas (4.6) y (4.8),
Que fueron obtenidas para el caso de flexin pura, en el caso de
la flexin transversal son absolutamente exactas. En efecto, cuando
, el alabeo de todas las secciones resulta ser igual (fig. 145) y,
por lo tanto, durante el giro mutuo de dos secciones contiguas el
alargamiento de la fibra longitudinal ser el mismo,
independientemente de que la seccin permanezca plana o no.Cuando la
fuerza cortante varia a lo largo del eje de la barra, las formulas
de la flexin pura conducen a cierto error en el valor de . Mediante
un anlisis no complicado, se puede demostrar que la magnitud de
dicho error es del orden de en comparacin con la unidad, siendo, la
dimensin de la seccin transversal en el plano del a flexin y , la
longitud de la barra. Segn la definicin dada en el subcaptulo 2, la
barra se caracteriza por el hecho de que las dimensiones de su
seccin transversal son muy inferiores a la longitud. Por lo tanto,
la magnitud de es relativamente pequea, resultando pequeo tambin el
error indicado.Lo expuesto nos permite admitir la hiptesis de las
secciones planas. En adelante, consideraremos que el conjunto de
puntos que forman el plano de la seccin transversal antes de la
flexin, forma tambin un plano despus de la flexin, pero girado en
el espacio. Esta suposicin es admisible en la medida en que las
deformaciones angulares de la seccin se pueden considerar
sensiblemente inferiores que los desplazamientos angulares
originados por la variacin de la curvatura de la barra.La segunda
particularidad de la flexin transversal consiste en la existencia
de tensiones normales en las secciones longitudinales de la barra,
es decir, de tensiones que presionan las capas de la viga. Estas
tensiones surgen solamente cuando la fuerza cortante es variable, y
tienen una magnitud muy pequea (las zonas especiales donde se
aplican las fuerzas concentradas no se analizan).As pues, dentro de
los lmites fijados por estas suposiciones, las formulas (4.6) y
(4.8) para la determinacin de las tensiones normales, son
aplicables no solamente en la flexin pura, sino tambin en la flexin
transversal. En la misma medida es aplicable tambin la formula
(4.5) que nos da la relacin existente entre la curvatura de la
barra y el momento flector.Calculemos ahora aproximadamente la
magnitud de las tensiones tangenciales en la flexin transversal. La
manera ms fcil de obtenerlas consiste en determinar las tensiones
tangenciales reciprocas a estas que aparecen en los planos
longitudinales de la barra.
Separemos de la barra un elemento de longitud (fig. 146, a). En
la flexin transversal, los momentos que aparecen en las secciones
derecha e izquierda del elemento no son iguales, sino que se
diferencian en la magnitud . Con una seccin horizontal
longitudinal, trazada a la distancia de la capa neutra (fig. 146,
b), dividimos el elemento en dos partes y analizamos las
condiciones de equilibrio de la parte superior. La resultante de
las fuerzas normales en la seccin izquierda correspondiente a la
zona rayada F* es,
*) Las zonas especiales donde se aplican las fuerzas
concentradas no se analizan.O de acuerdo a (4.6),
Siendo , a diferencia de , la ordenada variable del rea
elemental (fig. 146, b). Esta integral representa el momento
esttico respecto al eje de la parte del rea que se encuentra por
encima de la seccin longitudinal (superior al nivel de ).
Designando este momento esttico por , obtendremos
La fuerza que se desarrolla en la seccin derecha ser ya
diferente,
La diferencia entre estas fuerzas
Deber equilibrarse por las fuerzas tangenciales que aparecen en
la seccin longitudinal del elemento (fig. 146, b y c).Admitimos
como primera aproximacin que las tensiones tangenciales se
distribuyen uniformemente a lo ancho de la seccin. Entonces,
De donde se obtiene
Esta frmula se denomina frmula de Zhuravski, cientfico ruso del
siglo pasado que, por primera vez, investig en forma general las
tensiones tangenciales en la flexin transversal.La expresin
obtenida permite calcular la magnitud de las tensiones tangenciales
que aparecen en las secciones longitudinales de la barra. Las
tensiones que surgen en las secciones transversales son iguales a
ellas por ser reciprocas. La relacin entre e dentro de la seccin
transversal se determina por el momento esttico . Al acercarnos al
borde superior de la seccin, el rea de la parte rayada de la seccin
(fig. 146, b) disminuye hasta convertirse en cero. Aqu, por lo
tanto . Cuando nos acercamos al borde inferior, la parte rayada
ocupar ya toda la seccin , puesto que el eje es central, aqu tambin
. As pues, como se deduce de la formula (4.12), las tensiones
tangenciales en los puntos superior e inferior de la seccin son
iguales a cero.En el caso de una barra de seccin rectangular de
lados y (fig. 147, a) tendremos,
Y, por lo tanto,
Resultando que el diagrama de las tensiones tangenciales varia,
en la altura de la seccin, segn una parbola cuadrtica. La tensin
mxima ocurre cuando ,
En el caso de una barra de seccin circular (fig. 147, b) despus
de una integracin elemental, se puede obtener,
Como
Obtendremos,
Y
En el caso de una barra de seccin triangular de base y altura
(fig. 147, c) tendremos,
La tensin mxima ocurre a la distancia de la lnea neutra,
En los dos ejemplos ltimos se ve claramente el carcter
aproximado de las operaciones realizadas. Esto se desprende del
hecho de que, en la seccin transversal, las tensiones tangenciales
no solamente tienen componentes paralelas al eje , sino tambin
componentes paralelas al eje . En efecto, supongamos como esto se
hizo ms arriba, que en los puntos situados en el contorno de la
seccin (fig. 148), la tensin tangencial se orienta segn el eje .
Descompongamos el vector en dos componentes, una segn la normal al
contorno y otra, tangencial a este . Segn las condiciones de
solicitacin, la superficie exterior de la barra est libre de
tensiones tangenciales y, por lo tanto, las tensiones reciprocas a
no existen. Es decir que , resultando que la tensin tangencial
completa en las proximidades del contorno se orienta segn la
tangente al contorno y, por lo tanto, la suposicin segn la cual est
dirigida segn el eje resulta errnea. As se establece la existencia
de componentes de orientadas segn el eje . Para determinarlas se
recurre a mtodos ms complicados que los expuestos. Por los mtodos
de la teora de la elasticidad, se puede demostrar que en la mayora
de los casos las componentes de a lo largo del eje juegan un papel
muy inferior en comparacin con las componentes paralelas al eje .
De los ejemplos analizados anteriormente se puede hacer la
conclusin general de que la zona de las tensiones tangenciales
mximas se encuentra aproximadamente en la parte central de la
seccin y que , en el caso de barras de paredes no delgadas, es del
orden de .Se pueden comparar los valores absolutos de las tensiones
normales mximas con los de las tensiones tangenciales mximas que
aparecen en las secciones transversales de la barra. Por ejemplo,
en el caso de un voladizo de seccin rectangular (fig. 149)
obtendremos,
De donde se halla,
Lo que quiere decir que la relacin entre las tensiones
tangenciales mximas, en la seccin transversal, y las tensiones
normales mximas es aproximadamente igual a la relacin entre la
altura de la seccin y la longitud de la barra, es decir, que las
tensiones tangenciales son muy inferiores a las normales. Esta
apreciacin, excepto algunas exclusiones posibles, es vlida, en
general, para todas las vigas que no sean de paredes delgadas. En
lo que se refiere a las barras de paredes delgadas, este problema
se analizara especialmente en el capitulo XI.Debido a que la
magnitud de es pequea, el clculo de la resistencia en la flexin
transversal se realiza teniendo en consideracin solamente las
tensiones normales, de la misma forma que en el caso de la flexin
pura. Las tensiones tangenciales no se tienen en cuenta. Esto
resulta natural si se tiene en consideracin que en los puntos de la
seccin ms alejados de la lnea neutra, es decir, en los puntos ms
peligrosos, las tensiones tangenciales en la seccin transversal son
iguales a cero.
Al analizar el fenmeno desde el punto de vista cualitativo, se
debe tener en cuenta que las tensiones tangenciales en las
secciones transversales y las tensiones reciprocas a estas en los
planos longitudinales, a pesar de ser pequeos pueden, en algunos
casos, influir considerablemente cuando se juzga sobre la
resistencia de la barra. Por ejemplo, durante la flexin transversal
de una barra corta de madera, puede esta destruirse, no en la
seccin transversal del empotramiento, sino como consecuencia de la
cortadura en el plano longitudinal situado cerca de la capa neutra,
donde aparece (fig. 150).Las tensiones tangenciales en los planos
longitudinales son el reflejo de las ligaduras existentes entre las
capas de la barra durante la flexin transversal. Si se destruyen
estas ligaduras en algunas capas, entonces variar el carcter de la
flexin de la barra. Por ejemplo, en la barra compuesta por lminas
(fig. 151, a) cada una de ellas, cuando no existen fuerzas de
friccin, se flexiona independientemente de las otras. La fuerza
exterior correspondiente a una lmina es y la tensin normal mxima en
la seccin transversal de la lmina,
Si las lminas se unen con pernos suficientemente rgidos (fig.
151, b), la barra trabajar como una unidad. En este caso, la
magnitud de la tensin normal mxima ser veces menor,
En otras palabras, el paquete de lminas unido es capaz, como
primera aproximacin, de resistir una carga veces mayor que el
paquete de lminas no unidas entre s.En las secciones transversales
de los pernos, durante la flexin de la barra, aparecen fuerzas
cortantes. La mxima de ellas ocurrir en la seccin que coincide con
el plano neutro de la barra flexionada (seccin AA de la figura 151,
b).
Esta fuerza se determina, como primera aproximacin, igualando la
suma de las fuerzas cortantes en las secciones de los pernos a la
resultante longitudinal de las tensiones tangenciales
correspondiente a una barra monoltica,
Siendo el nmero de pernos.Es interesante comparar la variacin de
la curvatura de la barra en el empotramiento segn la frmula (4.5)
en los dos casos cuando el paquete va unido y cuando est compuesto
por lminas separadas. En el primer caso,
Y en el segundo,
Las flechas varan proporcionalmente a la curvatura.As pues, en
comparacin con la barra monoltica, el conjunto de lminas libres
resulta veces ms flexible y solamente veces menos resistente. Esta
diferencia entre los coeficientes de disminucin de la rigidez y de
la resistencia al pasar al paquete de lminas libres se usa en la
prctica para la creacin de ballestas flexibles. Las fuerzas de
friccin entre las lminas aumentan la rigidez del paquete puesto que
restablecen parcialmente las fuerzas tangenciales entre las capas
de la barra que se pretendan eliminar al pasar al paquete de lminas
libres. Las ballestas requieren pues, el engrase de sus lminas y
deben mantenerse limpias.Para determinar con la flexin transversal,
analicemos un ejemplo que ilustra el orden en que se han de llevar
los clculos de la resistencia de una viga en el caso de la
flexin.Ejemplo 4.6. Determinar la dimensin de la seccin transversal
representada en la figura 152, para el caso de una viga de dos
apoyos, solicitada por una carga uniformemente distribuida de
intensidad . El coeficiente de seguridad referido al lmite de
fluencia no deber ser inferior a dos. Se sabe que
Calculamos las reacciones de apoyos y construimos el diagrama de
los momentos flectores (fig. 152). El momento flector es,
De la condicin de resistencia se deduce,
Resultando para el modulo de la seccin,
Al analizar la seccin dada hallamos la distancia desde el eje
hasta el centro de gravedad, que es . El momento de inercia
respecto al eje ser,
Pasando ahora al eje central hallaremos,
Por ltimo, el mdulo de la seccin resulta,
De donde se obtiene el tamao ,
ECUACION DIFERENCIAL DE LA LINEA ELASTICA DE LA VIGA.
DESPLAZAMIENTOS EN LA FLEXINLa forma del eje flexionado de la
viga