Tema 02 Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes Tema 02 Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes Rafael Estepa Alonso Universidad de Sevilla
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Tema 02
Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes
Tema 02
Análisis de prestaciones e introducción al dimensionamiento en redes de conmutación de paquetes
Rafael Estepa AlonsoUniversidad de Sevilla
Índice del Tema 02Índice del Tema 022.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores
2.1.1 Introducción a los indicadores de prestaciones y los SLA
2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes
2.1.3 Enfoques para la evaluación de prestaciones
2.2 Modelos de Colas2.2.1 Modelos de Colas
2.2.2 Fórmula de Little
2.3 El proceso de Poisson2.3.1 Propiedades básicas
2.3.2 Caracterización
2.3.3 Adición y división de procesos de Poisson
2.3.4 propiedad PASTA
2.4 Sistemas sin pérdida M/G/1: modelo básico de multiplexor
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2.4 Sistemas sin pérdida M/G/1: modelo básico de multiplexor2.4.1 El sistema M/G/12.4.2 Clases y Prioridades
2.5 Sistemas con pérdidas y procesos de nacimiento y muerte: M/M/1 y M/M/1/L
2.6 Introducción a las redes de colas: redes de Jackson
2.7 Fuentes on-off e introducción al modelo de Fluidos2.7.1 Modelo de una fuente on-off
2.7.2 Introducción a la multiplexión de fuentes on-off
2.7.3 Solución para colas de tamaño finito
2.7.4 Solución para colas de tamaño infinito
2.8 Dimensionamiento 2.8.1 Dimensionamiento con el modelo de fluidos
2.8.3 Dimensionamiento con el modelo del ancho equivalente de Guerin
El Proceso de PoissonEl Proceso de Poisson
Definición: si los {Xn,n > 1} es una secuencia de v.a. i.i.d. exp(λ) el
proceso contador N(t) es un Proceso de Poisson con parámetro λ y
se denota por PP(λ).
La variable N(t) es un proceso de Poisson si cumple con:
N(0) = 0
El número de eventos que ocurren en un subintervalo de tiempo es
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independiente del número de eventos que ocurren en otro subintervalo
de tiempo disjunto
La probabilidad de que ocurra un evento en un subintervalo es
proporcional a su longitud (temporal o espacial) y es la misma para
todos los subintervalos
limt�0P(N(t)=1) / t = λ
limt�0P(N(t)>1) / t = 0
1
2
3
N(t)
tS0 S1 S2 S3
Propiedades del Proceso de Poisson (PP)Propiedades del Proceso de Poisson (PP)
Propiedad importante de los procesos de Poisson
La unión o separación de PP es también un PP
PASTA: la distribución del número de clientes en el sistema (Pn)
que es observada por los clientes que llegan al sistema es una
media temporal perfectamente aleatoria del estado real del sistema
Pn
Los instantes de llegadas de un proceso de posisson son instantes de
muestreo independientes y perfectamente aleatorios para observar la
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muestreo independientes y perfectamente aleatorios para observar la
distribución de probabilidad a lo largo del tiempo.
t
Pi
t
123
Es un proceso SIN memoriaEs un proceso SIN memoria
El comportamiento no depende del pasado ni de mi punto de
observación.
R = vida residual de una variable (X)� E( R) = E(X)/2 + Var(X)/(2*E(X))
Si X es exponencial (llegadas de Poisson)� E( R) = E(X), pero además F( R) = F(X)
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X
Observador en
Instante aleatorio
i R
Introducción a las Redes de OrdenadoresIntroducción a las Redes de Ordenadores
2.4 Sistemas sin pérdida M/G/1: modelo básico de multiplexor
2.4.1 El Sistema M/G/1
2.4.2 Clases y Prioridades2.4.2 Clases y Prioridades
El sistema M/G/1El sistema M/G/1
Hasta ahora tenemos tres relaciones
N=λT , Q= λW , T= W+1/µ Cuarta ecuación
W=W0+W1
� W0 = ρ E[R] = λ E[S^2]/2 , lo que le falta a la tarea en el servidor
� W1 = Q/µ , lo que debo esperar por la cola (disciplina FCFS)
Reordenando: W = λE[S^2]/2 + ρW� Relación entre media y varianza: E[S^2] = E[S]^2 + Var[S]
Para solucionar un sistema M/G/1 necesitaré
Entradas: E[X], E[S], Var[S]
Salidas: N,T,W,Q (son valores medios)
Contexto: No saturación (Little), disciplina FCFS, llegadas Pois.
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Clases y PrioridadesClases y Prioridades
Supongamos un sistema con P clases de tráfico (cada una ρ i =λi/ µi)
Donde: λi / λ es la proporción de individuos de clase i
Tendremos que:
� T = λ1 / λ * T1 + λ2 / λ * T2 + --- (donde Ti * λi = Ni) y N = N1+N2+ …
� W = λ1 / λ * W1 + λ2 / λ * W2 + --- (donde Wi * λi = Qi) y Q = Q1+Q2+ …
A cada clase de tráfico se le asocia una prioridad� En la misma clase se aplica el orden de llegadas (FCFS)
Teorema de la conservaciónTeorema de la conservación ρ1 W1+ ρ1W2 +… = cte = ρWo/(1-ρ)