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1
RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS ELSTICOS
)()(
tuuu u
u ku cuu m
gnn
g
&&&&&
&&&&&
=++
=+++
22
0
k/2 k/2
c
)(tug
)(tum
-
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2
D A mximan Aceleraci Seudo
D V mxima Velocidad Seudo )t(umaxD mximo entoDesplazami
2n
n
=
=
=
-
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EJEMPLO: Un tanque de agua es sometido al terremoto de El Centro
1940, calcule el momento flector en la base de la columna.
A partir del espectro se tiene:
L=10
m m = 10000 kg
k = 98.7 kN/m%2=
srad/s. T m
kn
nn 22143 =pi===
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5
==
==
28718191910
190425477
ms...
mm..
A
D
kN. Dkf 718==s
kNmmax M 187=
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RESPUESTA SISMICA DE SISTEMAS INELSTICOS
Para la mayora de las estructuras resulta muy costoso disearlas
para que tengan un comportamiento completamente elstico durante
sismos intensos. Los sismos de gran magnitud ocurren con muy poca
frecuencia, por lo que la probabilidad de que ocurran durante la
vida til de la estructura es, por lo general relativamente baja. Si
se optimiza el costo total de la estructura durante la vida til,
esto es, el costo inicial de la construccin, ms los costos
asociados a la reparacin de daos debidos a los sismos que se
presenten durante su vida til, por lo general es ms econmico
permitir que la estructura tenga cierto nivel de dao durante sismos
muy intensos que pueden o no ocurrir durante la vida til de la
estructura que disear una estructura que no tenga absolutamente
ningn dao an en sismos de gran intensidad. Es por ello que la
filosofa de diseo sismorresistente que actualmente se utiliza
permite que las estructuras experimenten un comportamiento
inelstico durante sismos intensos.
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Como resultado de esta filosofa de diseo, es posible disear
estructuras para fuerzas ssmicas menores que las necesarias para
mantenerlas completamente elsticas durante sismos intensos.
SISTEMA ELSTICO CORTE BASAL: Q E
Wg
PSAQE
=
SISTEMA INELSTICO CORTE BASAL: Q I
EL FACTOR DE MODIFICACIN DE LA RESPUESTA SE DENOTA POR R Y VARIA
DEPENDIDENDO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL EMPLEADO Y EL MATERIAL
EMPLEADO (DUCTILIDAD, AMORTIGUAMIENTO Y REDUNDANCIA)
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ESTA DISPARIDAD IMPLICA QUE LOS EDIFICIOS DISEADOS CON LAS
FUERZAS ESPECIFICADAS POR LAS NORMAS QI PODRAN DEFORMARSE MAS ALLA
DE LOS VALORES LIMITES DEL COMPORTAMIENTO ELSTICO-LINEAL.
EN UNA ESTRUCTURA CONVENCIONAL, O SEA AQUELLA QUE NO TIENE
DISPOSITVOS DE DISIPACIN DE ENERGIA, EL COMPORTAMIENTO INELSTICO
OCURRE EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
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ENTONCES NO DEBERIA SORPRENDERNOS QUE AL DISEAR CON FUERZAS
REDUCIDAS SE PRODUZCAN DAOS ESTRUCTURALES DURANTE SISMOS
INTENSOS.
FUNCIN DEL INGENIERO CIVIL ES LA DE CONTROLAR EL DAO EN RANGOS
ACEPTABLES DE ACUERDO CON LOS OBJETIVOS DEL DISEO.
RELACIONES FUERZA-DEFORMACION
DURANTE UN SISMO UNA ESTRUCTURA SUFRE MOVIMIENTOS OSCILATORIOS
QUE INDUCEN DEFORMACIONES REVERSIBLES EN ALGUNAS SECCIONES.
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LA RELACION FUERZA DEFORMACIN MUESTRA CICLOS DE HISTERESIS BAJO
CARGA CCLICA DEBIDO AL COMPORTAMIENTO INELSTICO.
LA FORMA DE LOS CICLOS DE HISTERESIS DEPENDE DEL SISTEMA
ESTRUCTURAL Y DE LOS MATERIALES.
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IDEALIZACIN ELASTOPLASTICA
IDEALIZACIN ELASTOPLASTICA FUERZA-DESPLAZAMIENTO
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SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE
SISTEMA ELSTICO SE DEFINE CON IGUAL RIGIDEZ QUE EL SISTEMA
ELASTOPLASTICO.
AMBOS SISTEMAS CON IGUAL AMORTIGUAMIENTO Y MASA.
EL PERIODO DEL SISTEMA ELSTICO ES IGUAL AL SISTEMA
ELASTOPLASTICO, SIEMPRE QUE :
yuu
o
y
o
yy
u
u
fff ==
SI 1yf EL SISTEMA LINEAL EQUIVALENTE, SE DEFORMA MAS ALLA DEL
LIMITE ELSTICO
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13
yy
o
y
o
y fuu
ffR 1===
1=yR EL SISTEMA EQUIVALENTE SE COMPORTA ELSTICAMENETE, SI ES
MAYOR QUE UNO EL SISTEMA EQUIVALENTE SE DEFORMA EN EL RANGO
INELSTICO
EL VALOR MXIMO DEL DESPLAZAMIENTO LATERAL (SIN CONSIDERAR EL
SIGNO) DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO DEBIDO AL SISMO SE DENOTA POR
mu .
y
m
u
u=
PARA SISTEMAS QUE SE DEFORMAN EN EL RANGO INELSTICO LA
DUCTILIDAD ES MAYOR QUE 1.
yy
m
Rf
u
u ==0
ECUACIN DE MOVIMIENTO Y PARMETROS DE CONTROL
)(),( tumuufucum gs &&&&&&&&
=++
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14
y
s
s
n
n
gsynn
fuuff
m
c
m
ktuuufuuu
),(2
)(),(2 2
&
&&&&&&
=
=
=
=++
LA ECUACIN ANTERIOR INDICA QUE PARA UNA ACELERACIN DEL SUELO
CONOCIDA, EL DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL SISTEMA DEPENDE
yn u,, Y DE LA RELACION FUERZA-DESPLAZAMIENTO
m
fa
a
uf
u
tut
yy
y
gnsnn
y
=
=++
=
&&&&&&
22 ),(2
)()(
-
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ya ES LA ACELERACIN NECESARIA PARA PRODUCIR LA FUERZA DE
FLUENCIA.
PARA UNA ACELERACIN DEL SUELO EL FACTOR DE DUCTILIDAD DEPENDE DE
TRES PARMETROS
yn f,,
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LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO SE PUEDE
CALCULAR DE ACUERDO CON:
yo
m
yo
m Ru
u
fuu
=
=
1
ASI PARA EL SISTEMA CON (R=4)
11.325.01
25.275.1
=
=
3.11 REPRESENTA LOS REQUERIMIENTOS DE DUCTILIDAD SOBRE EL
SISTEMA, POR LO TANTO SE DEBE PROVEER UNA CAPACIDAD DE DUCTILIDAD
MAYOR O IGUAL
CapacidadDemanda
PARA EL SISTEMA ANTERIOR ( segTn 5.0= y %5= )
Fy normalizada Desplazamiento Demanda de
Ductilidad
1.000 2.25 1 0.500 1.62 1.44 0.250 1.75 3.11 0.125 2.07 7.36
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REALIZANDO EL MISMO ANLISIS PARA DIFERENTES OSCILADORES
(DIFERENTES PERIODOS) PARA UN SISMO CONOCIDO, ES POSIBLE CONSTRUIR
CURVAS DE DEMANDA DE DUCTILIDAD.
LAS CURVAS RESULTANTES MUESTRAN QUE:
PARA UNA EXITACION DADA, LA DEMANDA DE DUCTILIDAD DEPENDE: DE LA
RELACION ENTRE EL DESPLAZAMIENTO MXIMO DEL SISTEMA ELASTOPLASTICO Y
DEL SISTEMA ELSTICO, DEL PERIODO Y DE LA RESISTENCIA DE FLUENCIA
NORMALIZADA
ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DEFORMACIONES INELSTICAS
yny
yny
yy
uA
uVuD
=
=
=
2
UN GRAFICO DE D_y vs. T_n PARA UN VALOR FIJO DEL FACTOR DE
DUCTILIDAD SE DENOMINA ESPECTRO DE RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTO
INELSTICO.
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21
gA
WAmAkA
kukf yyynn
yyy ==
=
== 22