Clase 7 Semeste VI-2

SAN MARTIN

Sistemas Operativos De RedInstructor: Gabriel Zegovia Chonate

Funciones Básicas

Funciones Básicas

Funciones Básicas

Funciones Básicas

Funciones Básicas

Funciones Básicas

Funciones Básicas

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS MEDIANTE CONJUNTOS COMPLETOS

Sistemas combinacionales

• LOS SISTEMAS COMBINACIONALES SON AQUELLOS EN LOS QUE EN CADA INSTANTE, EL ESTADO LÓGICO DE SU SALIDA DEPENDEN ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE DE SUS ENTRADAS.

• UN SISTEMA COMBINACIONAL PUEDE TENER MÚLTIPLES SALIDAS. CADA SALIDA DEBE REPRESENTARSE POR UNA FUNCIÓN LÓGICA DIFERENTE.

• EL DISEÑO DE SISTEMAS COMBINACIONALES SE REALIZA MEDIANTE EL USO CIRCUITOS ELECTRÓNICOS:

Sistemas combinacionales

• SSI (SMALL SCALE OF INTEGRATION) QUE CONTIENEN UN NÚMERO PEQUEÑO DE PUERTAS BÁSICAS.

• MSI (MEDIUM SCALE OF INTEGRATION) DÓNDE EL NÚMERO DE PUERTAS BÁSICAS PUEDE LLEGAR A 100. SON BLOQUES CONSTRUCTORES MÁS COMPLEJOS.

• LSI (LARGE SCALE OF INTEGRATION ~1000). ALGUNOS SISTEMAS YA PROGRAMABLES.

• VLSI (VERY LARGE SCALE OF INTEGRATION >1000). ALGUNOS PROCESAORES.

• ULSI (ULTRA LARGE SCALE OF INTEGRATION >100000). ÚLTIMAS TECNOLOGÍAS.

METODOLOGÍA DE DISEÑO

1. EL DISEÑO SE REALIZA A PARTIR DEL PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA.

2. SE OBTIENE PRIMERO LA TABLA DE VERDAD DE CADA UNA DE LAS SALIDAS Y, OPCIONALMENTE, LAS EXPRESIONES CANÓNICAS.

3. LUEGO SE PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN PARA OBTENER UNA EXPRESIÓN BOOLEANA MÍNIMA PARA CADA FUNCIÓN.

4. POR ÚLTIMO SE REALIZA EL DIAGRAMA LÓGICO Y EL CIRCUITO DE MÍNIMO TAMAÑO.

Ejemplo:• Para abrir una caja fuerte se dispone de tres llaves, la caja se

abre si:• Están giradas A y B independientemente de si lo está C.• Cuando estando girada C, estén giradas A o B.

– TABLA DE VERDADEXPRESIÓN CANÓNICA

F(C,B,A) = C’BA + CB’A + CBA’ + CBAF(C,B,A) = m3 + m5 + m6 +m7 = S m(3,5,6,7)

MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN (I)

CRITERIOS:1. MENOR NÚMERO DE TÉRMINOS EN LA FUNCIÓN (QUE EQUIVALEN A

PUERTAS LÓGICAS)2. MENOR NÚMERO DE VARIABLES EN CADA TÉRMINO (QUE

EQUIVALEN A ENTRADAS DE LAS DIVERSAS PUERTAS)3. MENOR VALOR ASOCIADO:

Nº_TÉRMINOS+Nº_VARIABLES–Nº_TÉRMINOS_CON_UN_SOLO_LITERAL-1

MÉTODOS:

• SIMPLIFICACIÓN ALGEBRAICA, APLICANDO DIRECTAMENTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE. ES ÚTIL PARA FUNCIONES CON POCAS

VARIABLES. EJEMPLO:

MÉTODOS:

• SIMPLIFICACIÓN TABULAR, MEDIANTE TABLAS Y MAPAS QUE REPRESENTAN LA TABLA DE VERDAD. ÚTIL PARA FUNCIONES CON HASTA CINCO O

SEIS VARIABLES. EL MÉTODO MÁS USUAL ES EL MAPA DE KARNAUGH.

SERÁ EL ÚNICO QUE SE APLIQUE EN ESTA EN ADELANTE:

MÉTODOS:

• SIMPLIFICACIÓN NUMÉRICA DE QUINE-McCLUSKEY, QUE PERMITE ESCOGER DE TODAS LAS SIMPLIFICACIONES POSIBLES DE UNA FUNCIÓN, LA QUE PUEDA SER IMPLEMENTADA CON EL MENOR NÚMERO DE ELEMENTOS. SE USA PARA FUNCIONES CON MUCHAS

VARIABLES Y/O MULTISALIDAS.

Algebra de Boole

• Estudia las variables, operaciones y expresiones lógicas

• Proposición: “Frase u Oración que puede ser verdadera o falsa”

Teoremas

• TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único• TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se

verifica: – A+1 = 1 – A·0 = 0.

• TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro. – 0’=1 – 1’=0

• TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica: – A+A=A – A·A=A

• TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica: – (A’)’ = A

• TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica: – A+A·B=A – A·(A+B)=A

Teoremas

• TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica: – A + A’·B = A + B – A · (A’ + B) = A · B

• TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple la propiedad asociativa: – A+(B+C) = (A+B)+C – A·(B·C) = (A·B)·C

• LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica: – (A+B)’ = A’·B’ (A·B)’ = A’ + B

• Para resolver todo mas rápido:– Eliminar negaciones– Suma de productos– Factorizar empleando teoremas

Teoremas comunes

Ejemplo

• Z=A.B.C+A.B.C’+AB’C• Z=A.C(C+C’)+A.B’C• Z=A.B+A.B’C (sacamos factor común)• Z=A(B+B’C) (usar el teorema 11

A+AB’=A+B)• Z=A(B+C)

Muchas Gracias