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CONCRETO PRESFORZADO :
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CONCRETO
PRESFORZADO2010- I
CLASE 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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CARGA EQUIVALENTE
DEFINICIN.
Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento,el
cual produce un efecto equivalente al del tendn de presfuerzo.
El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendnde
presfuerzo produce una fuerza vertical en el elemento de
concreto.Esta fuerza, junto con la fuerza de presfuerzo que acta en
losextremos del elemento a travs de los anclajes del tendn, se
puedeanalizar como un sistema de cargas externas equivalentes.
PP
Wpretensado = 8.(Pcos).e / L
Wpp + Wd + k*Ws/c
2P = Pcos
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DEMOSTRACION
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES
PRESFORZADOS
MIEMBRO CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
Pa) P
2Psen
Psen
Pcos
Psen
Pcos
M= P.L.sen2
P
PsenPsen
Pcos Pcos
M = P. e
P
W= 8.P.fL
* Pcos = P
b)
* Pcos = P
* f = e
-
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES
PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
Psen Psen
PP
Pcos
P
Pe
P
Pe
M2
Pcos
M2
W= 8.P.fL
* Pcos = P * M2 = P.e2
M = P.e
P
* f=e1+e2
PM1 = P.e1
M2 = P.e2M2 = P.e2
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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES
PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
Psen Psen
Pcos
e)
f)
M2
Ninguno
M1= P.e1
M2= P.e2
PP
f = e1 - e2
W= 8.P.fL
* Pcos = P M2 = P.e2
Pcos
M2
PP
-
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e1 + e22
* e3=
M = P.f
P
* f = e + e3
PM = P.e
M2 = P.e2
Psen
W= 2.P.fL
* Pcos = P
M1 = P.e1
* Pcos1 = P
CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES
PRESFORZADOS
MOMENTO PRODUCIDOPOR EL TENDON
CARGA EQUIVALENTE EN ELCONCRETO PRESFORZADO
MIEMBRO
Psen1 Psen2
P
Pcos
Pcos1
i)
j)
Pcos
Pcos
M1
Pcos2
M2
W= 8.P.fL
* Pcos2 = P
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CARGA EQUIVALENTE
CASOS PARA VIGAS CONTINUAS CON PERFILES PARABOLICOS
INVERTIDOS.
a) Parbola Simple
c) Parbola Invertida
reversa
b) Parbola Parcial
c) Parbola Arpeada
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
PUNTO DE
INFLEXION
L/2 L/2
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:
Y1-Y3
a
W1
W1
Y2-Y3
c
W3
b=Y1-Y3-a
L/2-X1
W2
W2
d
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CARGA EQUIVALENTE
EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.
Chequeo de Cargas Equivalentes:
Total de Fuerzas hacia abajo (W1 y W4) :
Total de Fuerzas hacia arriba (W2 y W3) :
Sumatoria de Fuerzas:
Carga Balanceada Promedio:
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METODO DE DISEO POR BALANCEO DE CARGAS
Este mtodo consiste en equilibrar con el postensado las cargas
externas
aplicadas al elemento, ya sean cargas distribuidas o
puntuales.
Este equilibrio se realiza mediante la carga equivalente cuyo
valor deber
ser igual a las cargas externas que queremos balancear.
Por consiguiente :
Wbal = Carga Balanceada = Wpp + Wd + k*Wsc
Wequiv= Carga Equivalente del Presfuerzo
Por consiguiente: Wequiv = Wbal
Donde: k = Porcentaje de la sobrecarga (puede ser cero
menor que 1)
B. O. Aalami, recomienda balancear:
Losas = 60% a 80% de la Carga Muerta total = 60%-80%(Wpp+Wd)
Vigas = 80% a 110% de la Carga Muerta total = 80%-110%(Wpp+Wd)
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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS
Peraltes mnimos recomendados:
Reglamento Material Tipo Tramo simple Tramo continuo
Losas 0.030L 165mm 0.027L 165mm
Vigas cajn 0.045L 0.040L
Vigas I prefabricadas 0.045L 0.040L
Vigas de estructuras
peatonales
Vigas cajn adyacentes 0.030L 0.025L
Losas
Vigas y Bandas
Concreto Pretensado
0.033L 0.030L
AASHTO
ACI Concreto PretensadoL/40 - L/48
L/25 - L/30
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MOMENTOS GENERADOS POR EL PRESFUERZO EN
ELEMENTOS HIPERESTATICOS
El efecto del presfuerzo genera los Momentos Primarios y
Momentos
Secundarios cuya suma algebraica da como resultado los
Momentos
totalesMomentos Primarios:
Son aquellos generados por el producto de la fuerza de
presfuerzo ypor la excentricidad del tendn con respecto al eje
neutro para cadaseccin del elemento.
Momentos Secundarios Hiperestaticos:
Los momentos de 2do orden son generados por las
reaccionesproducidos en los apoyos de las vigas por efecto del
presfuerzo.
Momentos Totales:
Son aquellos generados directamente por las cargas
equivalentesaplicadas a la estructura y tambin resultan de sumar
algebraicamentelos momentos primarios y secundarios.
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MOMENTOS SECUNDARIOS
ILUSTRACION:
Se tiene una viga continua de tres tramos con un apoyo fijo en
el
extremo izquierdo y 3 apoyo mviles libres desplazarse
horizontalmente
y hacia arriba.
Tendn:
Fuerza P
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MOMENTOS SECUNDARIOS
Luego de la Aplicacin del Presfuerzo la viga se desplaza hacia
arriba
al no haber restriccin en esa direccin en los apoyos.
Hasta este instante los Momentos totales por presfuerzo en
la
estructura son los Momentos Primarios nicamente.
Desplazamiento d
Tendn
LINEA DE APOYOS
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MOMENTOS SECUNDARIOS
Sin embargo en la realidad si existe la restriccin a dicho
movimiento lo que
genera unas reacciones en los apoyos.
Por consiguiente los momentos generados por las reacciones de
los
apoyos son los Momentos Secundarios o Hiperestticos
REACCION
Momentos
Secundarios
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CALCULO INDIRECTO DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Para el Clculo de los Momentos Secundarios (Msec) Momentos
Hiperestticos (Mhyp), hacemos uso de los momentos resultantes de
la
Carga Equivalente aplicada (Mc_equiv), que se obtiene de
usando
cualquier software, al cual se le restan los Momentos Primarios
(Mprim)
obtenidos de multiplicar la fuerza axial en cada seccin por la
excentricidad
del tendn en dicha seccin.
primequivcHYP MMMM _sec
sec_ MMM primequivc
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
Viga continua de 2 tramos:
Se pide calcular los momentos por las cargas equivalentes ,
momentos
primarios y momentos secundarios.
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
CARGAS EQUIVALENTES PARA UNA FUERZA EFECTIVA DE 156.5TON:
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES
M33 (Carga equivalente)
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS
Momento Primario
-
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS
Momento Secundario
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ESQUEMA ILUSTRATIVO
DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00
MO
MEN
TOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS
M33 (Carga equivalente) Momento Secundario Momento Primario
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VERIFICACION POR RESISTENCIA A FLEXION (ROTURA)
El Momento Resistente de Diseo debe ser mayor o igual con el
Momento
Ultimo
El Momento ltimo que se debe usar, debe ser el siguiente:
ACI, NORMA E.060 :
AASHTO :
Mn Mu
Mu 1.4Mpp 1.4 Md 1.7Msc 1.0 MSecundario
Mu 1.25MDC 1.50 MDW 1.75Msc 1.0 MSecundario
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GRACIAS