Clase 01

SISTEMA ELECTRONICO DIGITAL

INTRODUCION

ORIGEN

La palabra "digital" tiene origen latino:

digitus  = dedos

(contar con los dedos)

DEFINICIONES

En la técnica digital solamente existen dos posibles valores de la señal y si bien son solo dos, hay varias maneras de representarlos. En la siguiente tabla se muestran los diferentes tipos de interpretaciones.

REPRESENTACION

Valor lógico Si  /  "1" No  /  "0"

Símbolo 1 0

REALIZACION

Hay corriente No hay corriente

Nivel de tensión alta (High)

Nivel de tensión baja (Low)

APLICACIÓN

La tecnología digital se puede manifestar en los siguientes campos

- Mecánico- Electromecánico- Neumático- Hidráulico- Electrónico Los circuitos digitales representan el "hardware" de las

computadoras, pero las funciones lógicas también son posibles de realizar por la programación de las computadoras mediante el "Software"

CARACTERISTICAS

Técnica digital Técnica Analógica

- Sólo tensión "High" y "Low" son posibles- Gran escala de integración- Alta seguridad- Ausencia de interferencias

- Cualquier valor de tensión es posible- Problemas de ajuste y distorsión- Influencia de señales por interferencia

ALGO DE HISTORIA

Nivel de integración No. FUNCIONES X CHIP EJEM.APLICACIONES

1965: SSI (Small Scale Integration)

> 100 Circuitos básicos. Compertas AND, compuerta OR, compuerta NAND, compuerta NOT, Compuerta NOR,

1968: MSI (Medium Scale Integration)

de 100 a 1000 Registros, contadores

1972: LSI (Large Scale Integration)

de 1000 a 10000 Microprocesadores, memorias

1976: VLSI (Very Large Scale Integration)

de 10000 a 100000 Microprocesadores completos

1980 VVLSI (Very Very Large Scale Integration)

> 100000 Microprocesadores múltiples, incluyendo memoria, puertos de entrada y salida

IMPLEMENTACIÓN

Los circuitos digitales son implementados por 3 tipos fundamentales de circuitos lógicos: AND, OR y NOT y las tecnologías utilizadas son:

- TTL: Lógica - transistor – transistor- CMOS:- ECL: Lógica Emisores acoplados

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

- Sistema Romano- Sistema Decimal- Sistema Binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal

El Sistema de Numeración Romano

EJEMPLOS

Para representar el número 4 en el sistema de numeración romano se utiliza el número 5 en romano (V) y se le coloca al lado izquierdo (a modo de resta) un 1 en romano (I). el resultado es "IV"

De igual manera para lograr el número 7 en el sistema de numeración romano se utiliza el número 5 en romano (V) y se le coloca al lado derecho (a modo de suma) un 2 en romano (II). el resultado es "VII"

EJEMPLOS

En los números romanos no existe el "0" Otros ejemplos: 25 = XXV 181 = CLXXXI 2005 = MMV

El Sistema de Numeración Decimal (base 10)

El Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). Al combinar estas cifras se consigue expresar número más grandes.

Ejemplo: 2005 o 235689, etc. La razón de utilizar el Sistema Decimal es que

los seres humanos tenemos en las manos diez (10) dedos.

Tal vez si tuviésemos una cantidad diferente de dedos hubiésemos utilizado un sistemas diferente.

¿Cómo trabaja o funciona el sistema decimal?

Un número en el Sistema Decimal se divide en cifras con diferente peso.

Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10, las centenas peso 100, los miles peso 1000, etc.

Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En el caso de las unidades la potencia de diez es 100, en el caso de los miles o millares la potencia de diez es 103.

EJEMPLOS

Entonces para formar el número 3427:

El Sistema de Numeración Binario (base 2)

El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el "0" y el "1".

El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el "1" o valor de voltaje "alto" y el "0" o nivel de voltaje "bajo".

ASOCIACION

Los valores de "1" y "0" se asocian con: - "nivel alto" y "nivel bajo",

- "cerrado" y "abierto",- "encendido" y "apagado",- "conectado" y "desconectado",- "high" y "low",- "on" y "off",

PROFUNDICERMOS

Un número en el Sistema de Numeración Binario se divide en cifras con diferente peso: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,.... etc. 

Cada peso tiene asociado una potencia de 2. En el primer número (de derecha a izquierda) la potencia de dos es 20, en el segundo número la potencia de dos es 21 y así hasta el último número del lado izquierdo

EJEMPLO

Entonces para formar el número 10102: A NUMERO DECIMAL

EJERCICIOS

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

EJERCICIOS

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones

que arrojarán los restos siguientes:

Conversión entre números decimales y binarios

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

EJERCICIOS

Expresa, en código binario, los números decimales siguientes:  191, 25, 67, 99, 135, 276

Ejercicio 3:

Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿Cuál de ellos es el mayor? ¿Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?

El tamaño de las cifras binarias

Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos.

El tamaño de las cifras binarias

Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2n – 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24-1 = 15.

EJERCICIOS

Ejercicio 2:

Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande que puede escribirse en cada caso.

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

EJEMPLO

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos

teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83

10100112 = 8310

EJERCICIOS

Ejercicio 4:Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:110111, 111000, 010101, 101010, 1111110

Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

Sistema de numeración octal

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

EJEMPLO

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un

valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las

siguientes divisiones:

Conversión de un número decimal a octal

122 : 8 = 15     Resto: 215 : 8 = 1           Resto: 71 : 8 = 0               Resto: 1Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

EJERCICIOS

Ejercicio 5:Convierte los siguientes números decimales en octales:  6310,   51310,   11910

El Sistema de Numeración Hexadecimal (base 16)

sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.

El Sistema de Numeración Hexadecimal (base 16)

Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras de la "A" a la "F" para obtener los números del 10 al 15 en base 10.

El Sistema de Numeración Hexadecimal (base 16)

Entonces para formar el número AB516: (el número 2741 en

hexadecimal)