ČÍSELNÁ OSA, INTERVALY Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení číselné osy a intervalů. Žáci se budou umět orientovat na číselné ose, budou umět zaznačit daná čísla na dané ose. Výukový materiál slouží také k procvičení intervalů na příkladech a následnou kontrolu. Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: interval, otevřený interval, uzavřený interval. Žák také bude umět zaznačit na číselné ose dané intervaly. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Číselní osa, intervaly Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_13_Číselná osa, intervaly Datum 29.4.2013 SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ
Číselná osa, intervaly. SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín. Zlínský kraj. Číselná osa. Číselná osa je přímka představující množinu (obor) reálných čísel s určenými body pro všechny jejich hodnoty Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden obraz na číselné ose - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ČÍSELNÁ OSA, INTERVALYAutor Mgr. Lenka Závrská
Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení číselné osy a intervalů. Žáci se budou umět orientovat na číselné ose, budou umět zaznačit daná čísla na dané ose. Výukový materiál slouží také k procvičení intervalů na příkladech a následnou kontrolu.
Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: interval, otevřený interval, uzavřený interval. Žák také bude umět zaznačit na číselné ose dané intervaly.
Tematická oblast Operace s reálnými číslyTéma Číselní osa, intervalyPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Učební oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š22_S1_13_Číselná osa, intervalyDatum 29.4.2013
SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ
2
Číselná osa
• Číselná osa je přímka představující množinu (obor) reálných čísel s určenými body
pro všechny jejich hodnoty
• Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden obraz na číselné ose
-∞ ∞
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
3
Příklady
Zaznač na číselné ose tyto čísla:
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
4
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
5
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
6
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
7
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
8
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
9
Řešení
a) 0,3 d)
b) e) -
c) f) – 0,75
-0,75 0,3
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3√9
10
Intervaly
• Interval je množina reálných čísel, která je na číselné ose
zobrazena jako úsečka nebo polopřímka
• Za interval považujeme také celou číselnou osu (-∞,+∞)
• Množinu všech čísel x > 5 zapíšeme (5, ∞)
∞
0 5
11
IntervalyMnožina všech x Znázornění na číselné ose Zápis intervalů Jak čteme daný interval
x > 5 5
(5, ∞) od pěti do nekonečna zleva otevřený
x ≥ 5 5
<5, ∞) od pěti do nekonečna zleva uzavřený
x < 5 5
(-∞, 5) od minus nekonečna do 5 zprava otevřený
x ≤ 5 5
(-∞, 5> od minus nekonečna do 5 zprava uzavřený
5 ≤ x ≤ 10 5 10
<5, 10> od 5 do 10 zleva i zprava uzavřený
5 ≤ x < 10 5 10
<5, 10) od 5 do 10 zleva uzavřený a zprava otevřený
5 < x ≤ 10 5 10
(5, 10> od 5 do 10 zleva otevřený a zprava uzavřený
5 < x < 10 5 10
(5, 10) od 5 do 10 zleva i zprava otevřený
12
Příklady1) x < 8
(-∞, 8) 82) x ≥ -5
<-5, ∞)
-53) x ≤ 0
(- ∞, 0> 04) x > 15
(15, ∞) 15
13
Příklady
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2
b) -3 ≤ x < 4
c) |x| 4
d) |x|≤ -5
14
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
c) |x|< 4
d) |x|≤ -5
15
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
d) |x|≤ -5
16
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
-4 0 4 (-4, 4)
d) |x|≤ -5
17
Řešení
Znázorni na číselné ose a zapiš jako interval:
a) |x|≤ 2 - všechna čísla x, pro něž je |x|≤ 2, mají od počátku
na číselné ose vzdálenost menší nebo rovnou třem
-2 0 2 <-2, 2>
b) -3 ≤ x < 4
-3 0 4 <-3, 4)
c) |x|< 4
-4 0 4 (-4, 4)
d) |x|≤ -5 NELZE, absolutní hodnota čísla je vždy číslo kladné!
18
Zdroje
Literatura:
CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus,