CIRCUNFERENCIA
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CIRCUNFERENCIA
Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.La circunferencia es una línea curva cerrada.
A
R B
C
P
M
N
O L2
L1
ELEMENTOS
• Centro
• Radio
• Diám etro
• Cuerda
• Arco
• Flecha
: O
: O B
: AB
: PC
: BC
: M N
: L
: L
: T
: 2 R
2
1
• Secante
• Tangente
• Punto de tangencia
• Longitud de la circunferenciaT
R
A
R B
C
P
M
N
OL2
L1
ELEMENTOS
• Centro
• Radio
• Diám etro
• Cuerda
• Arco
• Flecha
: O
: O B
: AB
: PC
: BC
: M N
: L
: L
: T
: 2 R
2
1
• Secante
• Tangente
• Punto de tangencia
• Longitud de la circunferenciaT
R
PROPIEDADESDE LA
CIRCUNFERENCIA
PROPIEDAD Nº 01La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio trazado en el punto de tangencia.
O T
L T
OT LT
En la circunferencia de centro «O» de la figura, la recta L es tangente. Halla «x», si MOAB = 30º + x.
PROPIEDAD Nº 2Todo diámetro perpendicular a una cuerda biseca a dicha cuerda y a los arcos que subtiende.
O NM
A
B
HAH = H B
mAN = mNB y mAM = mM B
En la circunferencia de centro «O», si OC AB, AF = 2x y FB = 6. Halla «x»
PROPIEDAD Nº 3En una misma circunferencia o circunferencias congruentes, si dos arcos son de igual medida sus cuerdas correspondientes son de igual longitud, además dichas cuerdas equidistan del centro.
O
B D
A C
M H AB = CD
OM = OH
Halla «x» si:
PROPIEDADES Nº 4Los segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un punto exterior, son de igual longitud.
A
B
P
Or
PA = PB
En la figura, encuentra el valor de «x»:
ÁNGULOSDE LA
CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL:
A
O
B
x°
x° = °
En la figura, encuentra el valor de «x»:
ÁNGULO INSCRITO:
A
B
P x°
2x
º
En la figura, encuentra el valor de «x»:
ÁNGULO SEMINSCRITO:
2x
º
A
x°
BPRecta tang en te
En la figura, encuentra el valor de «x»:
ÁNGULO INTERIOR:
2x
ºº
A
B
N
M
P x°
En la figura, encuentra el valor de «x»:
ÁNGULO EXTERIOR:a) FORMADO POR DOS RECTAS
SECANTES
2x
ºº
A
B
D
CP
x°
Halla la medida del arco AB en la figura:
b) FORMADO POR UNA RECTA SECANTE Y UNA TANGENTE
2x
ºº
A
B
TP
x°
Rectatangen te
Halla "yº". Si "T" es punto de tangencia:
mTA = 70°
mAB = 120°
B
A
T
Py°
c) FORMADO POR DOS TANGENTES
2x
ºº
A
B
P
x°
En la figura, encuentra el valor de «x», si el mayor arco BC mide 240º:
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