Circuitos Magnéticos Alimentados con C.C.

El flujo magnético Ø o líneas de inducción, son producidas por una corriente I que pasa por un conductor en forma de espira de longitud L.

Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica

I

Flujo magnétic

oØ

Generación de líneas de flujo magnético en un medio de aire

El flujo magnético producido por la corriente, siempre forman un circuito cerrado. En una superficie cerrada el flujo que entra es el mismo

que sale.

B . n dA= 0A

Ø =

El número de líneas de inducción por unidad de área es una medida de la fuerza del campo magnético y es llamada densidad de flujo B.

At

Área transversal que atraviesa el flujo magnético

La espira se encuentra en un medio de

aire

+

-

A medida que la corriente aumenta su intensidad, las líneas de flujo magnético también aumentan en cantidad y magnitud.

La dirección de las líneas de flujo depende de la dirección de la corriente y es determinada por la regla de la mano derecha.

Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica

-

+

Espira con un flujo magnético inducido por una corriente eléctrica

Siendo L la longitud de la espira, N el número de vueltas, I la corriente circulante y µo la permeabilidad del medio, entonces la densidad del flujo esta dada por:

B = µoNI / L

-

+

Ley de Ampere para circuitos magnéticos

Establece que la integral de línea del vector B, alrededor de una trayectoria cerrada en la misma dirección de las líneas de flujo, está relacionada a la corriente por la ecuación:

Donde µo el la permeabilidad del medio e I es la corriente.

Se supone que la trayectoria escogida debe encerrar a la corriente de lo contrario la integral de línea es cero.

Si J es la densidad de corriente que circula por un anillo cerrado, entonces I se puede expresar como:

Sustituyendo (2) en (1) se tiene:

B . dl = µoIC

(1)

J . n dAA

I = (2)

B . dl = µoC

J . n dAA

Se definirá un vector H denominado intensidad magnética, y está estrechamente relacionado con B mediante la ecuación:

La ley de Ampere también puede ser escrita de la siguiente manera:

H . dl = FmmC

J . n dA =A

B = µoH

Donde Fmm es la fuerza magnetomotriz y se define como la energía necesaria para crear un campo magnético, y H . dl es la caída de potencial magnético.

I5

x

x

x

x

xx

A

CI1

I3

I6

I4

¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.

Corte transversal de un conductor en forma de anillo

H

I2

Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0

Entonces existe campo magnético.

¿Cuál es su dirección?

Aplicando la regla de la mano derecha, la dirección del campo es en sentido horario.

3. Si (I1 + I2 + I3 ) = (I4 + I5 + I6 )

Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0

No existe campo magnético

x x

x

I5

I3

I4

I2

I1

I6

¿Existe campo magnético en la trayectoria C?.

H

C

A

2. Si (I1 + I2 + I3 ) < (I4 + I5 + I6 )

Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0

Entonces existe campo magnético en dirección antihoraria.

1. Si (I1 + I2 + I3 ) > (I4 + I5 + I6 )

Ii = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 0

Entonces existe campo magnético en dirección horaria.

H

Densidad de flujo B

Intensidad magnética H

Grafica característica de magnetización para el vacío

Pendiente µo

Circuitos Magnéticos

Al tener un núcleo con un arrollado de N espiras por el cual circula una corriente I, se produce un campo magnético, con su respectiva densidad de flujo magnético B.

Núcleo

+

-

¿En cual trayectoria se puede estudiar el flujo

magnético?

A1 A2

A3

Suponiendo que la densidad del núcleo en constante, entonces B es constante en toda su trayectoria, se tiene:

B = µoNI / Lm

Donde Lm es la longitud media del núcleo.

Pero B es el flujo por unidad de área de la sección transversal, el flujo total dentro del núcleo es:

Ø = BA

Donde A es el área de la sección transversal del núcleo.

La cantidad NI es la fuerza magnetomotriz Fmm. La intensidad magnética H puede expresarse de la siguiente manera:

H = NI / Lm

Materiales magnéticos

Existen tres tipos de materiales:

Diamagnéticos

Paramagnéticos

Ferromagnéticos

Estos materiales se clasifican según su capacidad de magnetización y su estructura electrónica.

Paramagnéticos: son aquellos materiales que presentan un pequeña permeabilidad magnética positiva en presencia de un campo magnético.

Diamagnéticos: son aquellos que responden muy débilmente a la imanación pero su permeabilidad relativa es menor que la unidad.

Ferromagnéticos: se caracterizan por los siguientes atributos:

1. Pueden imanarse mas fácilmente que los demás materiales, es decir tienen gran permeabilidad relativa.

2. Tiene una inducción magnética Bmax intrínseca muy elevada.

3. Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo magnético.

4. La inducción magnética y la permeabilidad son funciones no lineales ni uniformes del campo magnético.

5. Conservan la imanación cuando se suprime el campo magnético.

6. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez imanados.

Teoría de los dominios magnéticos

Dominios magnéticos: regiones microscópicas en los materiales magnéticos que poseen su imanación propia y donde ocurre la alineación de los dipolos magnéticos.

Dominios magnéticos

Momentos magnéticos = 0

Material en estado virgen

i(A)

tt1 t2 t3

i3

i2

i1

Grafica corriente vs. Tiempo.

Primero: i1

H(i)

Las fronteras de aquellos dominios que están en dirección de H crecen

Proceso de imanación

Tercero: i3

H(i)max

Los dominios han rotado completamente.

Segundo: i2

H(i)

Las fronteras siguen creciendo y los dominios rotan en la dirección de H

Proceso de imanación, curva primaria de magnetización.

B3

B2

B1

H1 H2 H3

Curva primaria de magnetización

Características y curvas de imanación de los materiales magnéticos.

Se varía B en función de H, se obtiene la curva primaria de magnetización.

Si se disminuye H hasta anularse se obtiene otra curva ubicada por encima de la curva primaria de magnetización.

Luego para anular B se crea u campo magnético en sentido contrario al anterior al cual se le da el nombre de campo coercitivo.

Se hace H más negativo hasta alcanzar su valor -Hmax

Se aumenta H hasta alcanzar su valor +Hmax. Así sucesivamente se completará varios ciclos llamados ciclo de histéresis.

H

B1

H1 H2

B

B2

Problema de dualidad de valores en las graficas de magnetización

Como un solo material tendrá diferentes

valores de B para uno de H y viceversa se

presenta el problema de dualidad de valores.

Para sortear el problema de dualidad se traza un curva a través de las esquinas angulosas de los lazos de histéresis para tener una sola curva con la cual trabajar, denominada curva normal de magnetización.

Teoría de circuitos magnéticos

Entrehierro:

El entrehierro es un espacio de aire intercalado en el circuito magnético y su existencia puede deberse a razones mecánicas o de construcción.

Al intercalar un entrehierro las líneas de flujo magnético se dispersan por las cercanías del entrehierro.

d

c

Área efectiva y factor de apilamiento:

Los núcleos de la mayoría de los transformadores se construyen con tiras de chapa laminada solapadas. Esta forma de constituir el núcleo hace que aparezcan pequeños entrehierros entre las láminas.

Este diseño facilita anexar el embobinado al núcleo y repararlo con facilidad en caso de que el embobinado deba ser sustituido.

Aislante eléctrico

Chapa de material magnético

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x xxx

Flujo magnético

d

c

Areal = cxd

Aef: área efectiva

f.a: factor de apilamiento

Aef = Areal x f.a

B = Ø / Aef

Lg: longitud del entrehierro

Ag: área del entrehierro

Ag = (c + Lg) (d + Lg)

Cálculo de área de entrehierros y área efectiva.

dc

+

-

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x xx

x

x

x

x

x

x x x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x x x xx

x

x x x

d

cLg / 2

Lg / 2

Flujo de dispersión

Problemas Referentes a Circuitos Magnéticos

Los casos que se pueden presentar en problemas para circuitos magnéticos son:

1. Dado el flujo magnético hallar la Fmm.

2. Dada la Fmm hallar el flujo magnético.

Los casos con respecto al tipo y dimensiones del material son:

a) Un solo tipo de material con sección trasversal uniforme.

b) Un solo tipo de material con secciones trasversales diferentes.

c) Materiales diferentes con sección trasversal uniforme.

d) Materiales diferentes con sección trasversal diferentes.

Un solo tipo de material con sección transversal uniforme.

a

b

Lm

c/2

Como resolver los problemas según su tipo:

1.a) 1.a) Un solo tipo de material con sección trasversal uniforme.

Datos:

Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.

Por la ley de Ampere se tiene:

Fmm = c H. dl = H c dl

= H Lm

Fmm = H [ 2(a – c)+2(b – c)]

At = cxd B = Ø /

At

o

B

H

B

H

Un solo tipo de material con secciones transversales diferentes.

Lm

c/2

e/2

1.b) 1.b) Un solo tipo de material con secciones transversales diferentes.

Datos:

Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.

Por la ley de Ampere se tiene:

Fmm = c H. dl

= H Lm

Fmm = H1 [ 2(a – e)]+ H2 [ 2(b – c)]

o

B

H

B2

B1

H1 H2

At1 = cxd B1 = Ø / At1

At2 = exd B2 = Ø / At2

Materiales diferentes con sección transversal uniforme.

Lm

C/2

C/2

1.c) 1.c) Materiales diferentes con sección transversal uniforme.

Datos:

Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo.

Característica de magnetización.

Por la ley de Ampere se tiene:

Fmm = c H. dl

= H Lm

= H1 Lm1 + H2 Lm2

Fmm = H1 [(a - c) + (b - c)] + H2[(a - c) + (b - c)]

o

B

HH1 H2

B1 = B2

At1 = At2 = cxdB1 = B2 = Ø / At1

Materiales diferentes con sección transversal diferentes.

Lm

C/2

e/2

1.d) 1.d) Materiales diferentes con secciones transversales diferentes.

Datos:

Flujo magnético Ø. Dimensiones del núcleo.

Característica de magnetización.

Por la ley de Ampere se tiene:

Fmm = c H. dl

= H Lm

= H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2

Fmm = H1 (b - e) + H’1(a - c) + H2(b - e) + H’2(a - c)

o

B

HH1 H2

B1 = B2

B’1 = B’2

H’2H’1At1 = cxd B1 = Ø / At1

At’1 = exd B’1 = Ø / At1

At2 = cxd B2 = Ø / At2

At’2 = exd B’2 = Ø / At2

2.a) 2.a) Un solo tipo de material con sección transversal uniforme.

Datos:

Dimensiones del núcleo. Característica de magnetización.

Fuerza magnetomotriz Fmm

Ø = ?

Fmm = c H. dl = H c dl

= H Lm

H = Fmm / Lm

H = Fmm / [2(a – c) + 2(b – c)]

o

B

H

B

H

At = cxd Ø = BxAt

2.b) 2.b) Un solo material con secciones transversales diferentes.

Datos:Dimensiones del núcleo.

Característica de magnetización.

Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?Fmm = c H. dl = c H dl

= H Lm = H1 L1 + H2 L2

Suponemos que:i. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1:

Fmmd = c H1. dl = H1 c dl = H1 LmH1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]

Ø1 = B1 x At1

o

B

H

B2

B1

H1 H2

ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2:

Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 LmH2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – e) + 2(b – e)]

Ø2 = B2 x At2

Luego con Ø1 Ø2 tenemos que:

Øs = Ø1 + Ø2

At1 = cxd B1 = Øs / At1

At2 = exd B2 = Øs / At2

Fmmc = H1 L1 + H2 L2

Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)

Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:

90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd

2.c) 2.c) Materiales diferentes con sección transversal uniforme.

Datos:Dimensiones del núcleo.

Característica de magnetización.

Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?Suponemos que:

i. El circuito magnético es de un sólo tipo de material material1: Fmmd = c H1. dl = H1 c dl

= H1 Lm

H1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]

Ø1 = B1 x At

o

B

HH1 H2

B1 = B2

ii. El circuito magnético es de un sólo tipo de material material2:

Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 Lm H2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – c)]

Ø2 = B2 x At

Øs = [Ø1 + Ø2] / 2 punto de inicioAt = cxd B = Øs / AtFmmc = H1 L1 + H2 L2

Fmmc = H1 2(b – c) + H2 2(a – c)Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd

2.d) 2.d) Materiales diferentes con secciones transversales diferentes.

Datos:Dimensiones del núcleo.

Característica de magnetización.

Fuerza magnetomotriz FmmdØ = ?

Suponemos que:

i. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1 y es de un solo tipo de material material1:

Fmmd = c H1. dl = H1 c dl = H1 LmH1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]

Ø1 = B1 x At1

o

B

HH1 H2

B1 = B2

B’1 = B’2

H’2H’1

ii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At1 y es de un solo tipo de material material2:

Fmmd = c H’1. dl = H’1 c dl = H’1 Lm H’1 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]

Ø’1 = B’1 x At1

iii. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de un solo tipo de material material1:

Fmmd = c H2. dl = H2 c dl = H2 Lm H2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]

Ø2 = B2 x At2

iv. El circuito magnético tiene sólo un área transversal At2 y es de un solo tipo de material material2:

Fmmd = c H’2. dl = H’2 c dl = H’2 Lm H’2 = Fmmd / Lm = Fmmd / [2(a – c) + 2(b – e)]

Ø’2 = B’2 x At2

Øs = [Ø1 + Ø2 + Ø’1 + Ø’2] / 4 punto de inicioAt1 = cxd B1 = Øs / At1

At2 = exd B2 = Øs / At2

Fmmc = H1 Lm1 + H’1 Lm2 + H2 Lm1 + H’2 Lm2

Fmmc = H1 (b - e) + H’1(a - c) + H2(b - e) + H’2(a - c)Esta fuerza magnetomotriz debe compararse con la que dan:90%Fmmd <= Fmmc <= 110% Fmmd