UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, BOGOTÁ D.C. 1 Circuitos Acoplados Magnéticamente como Sistemas Dinámicos David Santiago Daza Quiroga [email protected] Abstrac t—This document is about the dynamic system circuits to variations in time and variable inductors.It shall be taken into account that the simulated circuits are ideal, and find their minimum energy function.This document is about the dynamic system circuits to variations in time and variable inductors.It shall be taken into account that the simulated circuits are ideal, and find their minimum energy function. Index T erms—Transfer Function, Mutual Inductances, Time Variation, Variation of Inductances, Dynamical Systems.Transfer Functio n, Mutual Inductances , Time V ariatio n, V ariati on of Inductances, Dynamical Systems. I. INTRODUCCIÓN L OS siste mas dinámi cos pueden ser apl ica dos a circuitos matemáticamente acoplados, con el fin de estudiar los sistemas a partir de variables de estado, para funciones de transferencia con el uso de entradas y salidas de ecuaciones diferenciales que describen al circuito en cuestión. Cuando las inductancias no varían en el tiempo, es ta s ayud an a de fi nir el co mp or ta mi en to de transformadores lineales e ideales. Con las ind uct anc ias in va riables en el tie mpo , estos pu eden s er utilizados pa ra encontrar func io ne s de tr an sf erenci a de ener gí a y desde la ingeniería poder entender una gran cantidad de comportamientos existentes, estos comportamientos pueden ser tales como la onda-D. A. SISTEMAS DE DOS INDUCTANC IAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Lo s ac op la mi en to s ma gn ét ic os en circuitos pueden ser tratados con los siguientes conceptos como: rep rese nta ción de va ria bles de estado, las funciones de transferencia y la entrada-salida de ecuaciones diferenciales que describan los circuitos. Figura 1.1. Circuito de inductancias invariables en el tiempo. Donde las ecuaciones que describen el circuito en terminos de las variables de los elementos es: R 1 x 1 + d dt [L 11 x 1 − L 12 x 2 ] = V V L2 + V R2 + V C = 0 Se tiene en cuenta que: I C = C dv dt = x 2 Así tener un sistema de ecuaciones: R 1 x 1 + L 11 dx 1 dt − CL 12 d 2 v dt 2 = V −L 21 dx 1 dt + C R 2 dv dt + C L 22 d 2 v dt 2 = 0 Figura 1.2. Tensiones en el inductor L1 y capacitor.