Circuitos Elétricos II - professor.ufabc.edu.brprofessor.ufabc.edu.br/~jose.azcue/Circuitos Eletricos 2/Aula_13... · conversão de energia, em sistemas elétricos e eletrônicos.

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Universidade Federal do ABC

Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica

Circuitos Elétricos II

José Azcue, Prof. Dr.

Transformadores

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Introdução

O transformador é amplamente utilizado em sistemas de conversão de energia, em sistemas elétricos e eletrônicos.

Transformador utilizado em sistemas de distribuição

Transformador utilizado em circuito impresso

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Introdução

O transformador tem a função de transformar energia elétrica C.A. de um determinado nível de tensão para outro nível de tensão através de acoplamento do campo magnético.

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Introdução

Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas ao redor de um núcleo ferromagnético.

símbolo

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Introdução

Tipicamente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).

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Introdução

Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis

desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos.

Transformadores são utilizados para transferir energia entre diferentes circuitos elétricos através do acoplamento de campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão, corrente e impedância.

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Aplicação

Na figura abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.

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Aplicação

Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e os dispositivos de medição (e.g., voltímetro.)

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Transformador Linear

O transformador é um dispositivo magnético que tira proveito do

fenômeno de indutância mútua.

É geralmente um dispositivo de quatro terminais formado por

duas (ou mais) bobinas acopladas magneticamente.

A bobina que está ligada diretamente a fonte de tensão é

denominada de enrolamento primário.

A bobina ligada à carga é denominada de enrolamento

secundário.

Diz-se que o transformador é linear se as bobinas forem

enroladas em um material magnético linear (ar, plástico,

baquelite e madeira)

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Transformador Linear

A impedância de entrada vista pela fonte é

𝑍𝑒𝑛𝑡 =𝑽

𝐼1= 𝑅1 + 𝑗𝜔𝐿1 +

𝜔2𝑀2

𝑅2 + 𝑗𝜔𝐿2 + 𝑍𝐿

Impedância refletida Impedância primária

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Circuito equivalente T

É conveniente substituir um circuito acoplado magneticamente

por um sem acoplamento magnético.

1 1 1

2 2 2

V j L j M I

V j M j L I

𝑉1

𝑉2=

𝑗𝜔(𝐿𝑎 + 𝐿𝑐) 𝑗𝜔𝐿𝑐

𝑗𝜔𝐿𝑐 𝑗𝜔(𝐿𝑏 + 𝐿𝑐)𝐼1𝐼2

𝐿𝑎 = 𝐿1 − 𝑀 𝐿𝑏 = 𝐿2 − 𝑀 𝐿𝑐 = 𝑀

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Transformador Ideal

Caso limite de um transformador perfeito.

(𝑅1 = 𝑅2 = 0)

𝑛 =𝑛2

𝑛1

Relação de

transformação

n > 1; elevador de tensão

n < 1; abaixador de tensão

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Transformador Ideal

Representação típica

𝑉2

𝑉1=

𝑁2

𝑁1= 𝑛

𝐼2𝐼1

=𝑁1

𝑁2=

1

𝑛

𝑍𝑒𝑛𝑡 =𝑉1

𝐼1=

1

𝑛2

𝑉2

𝐼2 𝑍𝑒𝑛𝑡 =

𝑍𝐿

𝑛2

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Transformador Ideal

Regras para definir as polaridades das tensões e o sentido das

correntes.

Se tanto V1 quanto V2 forem positivas ou ambas negativas nos

terminais pontuados, utilize +n na seguinte equação: (caso

contrario use -n)

Se tanto I1 quanto I2 entrarem ou ambos deixarem os

terminais pontuados, utilize -n na seguinte equação: (caso

contrario use +n)

𝑉2

𝑉1=

𝑁2

𝑁1= 𝑛

𝐼2𝐼1

=𝑁1

𝑁2=

1

𝑛

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Transformador Ideal

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Refletindo impedâncias e tensões

Refletindo para o primário Refletindo para o secundário

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Transformadores Perfeitos

𝑉2

𝑉1=

𝑁2

𝑁1= 𝑛

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Transformador Perfeito

1 21 1

1 22 2

dj djv L M

dt dt

dj djv M L

dt dt

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Transformador Perfeito

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Transformadores Reais

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Modelo de Transformadores

Valores das indutâncias do

modelo podem resultar

negativas.

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Modelo de Transformadores

𝑛 =𝑁2

𝑁1

𝑉 2′ = 𝑛𝑉 1

′ 𝐼 2 =𝐼 1′

𝑛 𝑉 1

′ =1

𝑛2[𝑅𝑏 + 𝑗𝜔𝐿𝑏 + 𝑍𝐿]𝐼 1

′

R.P.S.

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Autotransformador ideal

abaixador

elevador

𝑉1

𝑉2=

𝑁1 + 𝑁2

𝑁2= 1 +

𝑁1

𝑁2

𝐼1𝐼2

=𝑁2

𝑁1 + 𝑁2

𝑉1

𝑉2=

𝑁1

𝑁1 + 𝑁2

𝐼1𝐼2

=𝑁1 + 𝑁2

𝑁1= 1 +

𝑁2

𝑁1

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Transformador trifásico

Quando se trabalha com potências trifásicas, tem-se duas

opções para os transformadores:

Banco de transformadores, um transformador por fase.

Transformador trifásico.

Para uma mesma potência nominal em kVA, um transformador

trifásico sempre é menor e mais barato que três

transformadores monofásicos.

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Transformador trifásico

𝑉𝐿𝑠 = 𝑛𝑉𝐿𝑝

𝐼𝐿𝑠 =𝐼𝐿𝑝

𝑛

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Transformador trifásico

𝑉𝐿𝑠 =𝑛𝑉𝐿𝑝

3

𝐼𝐿𝑠 =3𝐼𝐿𝑝

𝑛

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Transformador trifásico

𝑉𝐿𝑠 = 𝑛 3𝑉𝐿𝑝

𝐼𝐿𝑠 =𝐼𝐿𝑝

𝑛 3

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Problema 13.51

Use o conceito de impedância refletida para determinar a

impedância de entrada e a corrente I1 na figura abaixo.

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Problema 13.53

Em relação à figura abaixo:

a) Determinar o valor de n para transferir a máxima potência ao

resistor de 200 ohms.

b) Determine a potência no resistor de 200 ohms se n=10.

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Referências

1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de

Circuitos Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.

2. NILSSON, J.W.; RIEDEL, S. A.; “Circuitos Elétricos”, 8th Ed.,

Pearson, 2008.

3. Slides da prof. Denise,

https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profa-

denise/aulas, acesso em fevereiro de 2018.

4. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol.

1( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.

5. CONSONNI, D. “Transparências de Circuitos Elétricos I”, EPUSP.