Circuitos-eletricos

Circuitos elétricos

1. Geradores de energia elétricaComo já vimos, a função do gerador de energia

elétrica é fornecê-Ia ao circuito que ele alimenta. Essaenergia é fruto da conversão de alguma modalidadede energia não-elétrica em energia elétrica.

A seguir, veremos diversas denominações que es-ses geradores podem receber, de acordo com a moda-lidade de energia de que dispõem para produzir ener-gia elétrica.

São os que convertem energia mecamca emenergia elétrica. É o caso dos geradores das usinashidrelétricas.

Os geradores das usinas hidrelétricas usam a energia mecânica daágua para produzir energia elétrica.

Geradores quimicosSão os que convertem energia potencial química

em energia elétrica. Podemos citar como exemplo aspilhas e as baterias.

São os que convertem energia luminosa em ener-gia elétrica. É o que ocorre, por exemplo, com os fo-tômetros de máquinas fotográficas, nos quais surgeum sinal elétrico em conformidade com a intensidadeluminosa do ambiente visado.

-,.'5'"Este veiculo dotado de células solares, nas quais a energia solaré convertida em energia elétrica, foi desenvolvido pelo Cresesb(Centro de Referência para Energia Solar e Eólica Sérgio deSalvo Brito), instituição sediada no Rio de Janeiro, que busca odesenvolvimento e uso das fontes de energia solar e eólica no Brasil.

São os que convertem energia térmica diretamen-te em energia elétrica (efeito termoelétrico).

Termopar. Aquecendo ajunção de dois fios de metaisdiferentes (no caso, cobre econstantan), surge uma ddpentre as outras extremidades,que estão em temperaturamais baixa. O termopar éusado para medir temperaturasque podem variar em umafaixa muito ampla.

Toda a teoria que vamos desenvolver a seguir, emEletrodinâmica, tratará apenas de geradores de cor-rente contínua químicos.

Elementos que caracterizam umgerador

Quando um gerador não é percorrido por correnteelétrica, ou seja, quando ele não está ligado a nada,existe entre seus terminais uma diferença de potencialdenominada força eletromotriz (fem) ou tensão emvazio, que vamos simbolizar por e.

Entretanto, ao ser percorrido por corrente elétrica,a ddp U entre os terminais de um gerador torna-se me-nor que e. Isso acontece porque o gerador, como todocondutor, possui uma resistência elétrica.

Essa resistência é denominada resistência inter-na do gerador, que vamos simbolizar por r. Evidente-mente, não se trata de um resistor colocado dentro dogerador pelo seu fabricante, mas da resistência pró-pria dos materiais de que ele é composto.

Em uma pilha comum, aforça eletromotriz é iguala 1,5 V. Isso significa quea diferença de potencialentre seus terminais éigual a 1,5 V quando elaestá, por exemplo, dentrode sua embalagem, ouseja, desligada.

Um gerador de tensão contínua é representado nosesquemas de circuitos pelo símbolo a seguir:

1e~~

Símbolo de um gerador detensão contínua, por exemplo,da pilha ao lado: e é sua forçaeletromotriz; r, sua resistênciainterna; e A e B, seus terminais.

Nota:• Embora a grandeza e seja chamada (impropriamente) de

força eletromotriz, é importante você perceber que não setrata de uma força, mas de uma diferença de potencial.

Equação do geradorVamos, agora, determinar a expressão que fornece

a tensão U entre os terminais do gerador em funçãoda intensidade i da corrente que o percorre, expressãoconhecida como equação do gerador.

Para isso, observe a figura a seguir, em que temosuma pilha ligada a uma lâmpada e a correspondenterepresentação esquemática.

Suponha ê = 1,5 V; r = 0,1 Q e i = 2 A. O valor dee (1,5 V) significa que a pilha produz 1,5 J de energiaelétrica por coulomb de carga que passa por ela. Adiferença de potencial na resistência interna é dadapelo produto r i:

r i= 0,1 Q . 2 A = 0,2 VIsso significa que a energia elétrica dissipada den-

tro da própria pilha é igual a 0,2 J por coulomb quepassa por ela. Portanto, o filamento da lâmpada recebe1,3 J (1,5 J - 0,2 J) de cada coulomb que passa por ele,ou seja, recebe uma ddp U igual a 1,3 V.

Dessa análise podemos perceber que a ddp U dis-ponível entre os terminais do gerador é a diferençaentre a fem E e o produto r i, o que nos leva à seguinteexpressão, que é a equação do gerador:

Observe que a ddp U só será igual a E se i forigual a zero, ou seja, se o gerador estiver desligado(circuito aberto).

Nota:• Lembre-se, mais uma vez, de que o sentido da corrente

elétrica, dentro do gerador, é do pólo negativo (-) para opositivo (+).

Dizemos que um gerador está curto-circuitadoquando seus terminais interligam-se por um fio de re-sistência elétrica desprezível, como podemos ver nafigura a seguir:

iJr~ ++ E=-= -

Fio ~ u=o R=O

Nessa situação, a ddp entre os terminais do geradoré nula. Isso significa que toda a força eletromotriz queele produz fica aplicada em sua resistência interna.

Fazendo U = O na equação do gerador, obtemos aintensidade da corrente que o percorre quando curto-circuitado, chamada corrente de curto-circuito (ice):

U=E-ri

O = E - r ice ~ I Ice fA resistência interna de um gerador em bom es-

tado é muito pequena e, portanto, ice é muito grande.Por isso, uma pilha ou bateria curto-circuitada podese aquecer tanto a ponto de ocorrerem vazamentos esérios acidentes.

Curva caracteristica do geradorVamos fazer agora uma análise do gráfico da ddp

(U) entre os terminais do gerador, em função da in-tensidade da corrente que o percorre. Esse gráfico é acurva característica do gerador.

Note que a função U = E - r i é do primeiro grauem i. Portanto, sua representação gráfica é um seg-mento de reta e bastam os dois pontos seguintes paraque o gráfico fique determinado:

1º ponto(gerador em circuito aberto)

2º ponto(gerador curto-circuitado)

{U=Ei= O

{U=O. EIce=r

Veja esses pontos marcados no diagrama a seguir,bem como o gráfico obtido.

i =~cc r

Note, nesse gráfico, que, quanto maior é a inten-sidade da corrente no gerador, menor é a ddp U entreseus terminais.

Para facilitar o entendimento, imagine uma pilhaligada a uma associação de lâmpadas em paralelo,conforme figura a seguir.

Quanto mais lâmpadas forem ligadas, mais inten-sa será a corrente na pilha e, portanto, maior será aqueda r i em seu interior. Com isso, menor será a ddpU (U = E - r i) disponível entre seus terminais. Vocêpode concluir, então, que, quanto maior a quantida-de de lâmpadas ligadas, menor será o brilho de cadauma delas.

Talvez você já tenha observado o seguinte fato:uma pessoa ligou o chuveiro de sua casa e o brilho daslâmpadas acesas diminuiu. Esse fenômeno é análogoao da figura anterior. De fato, quando o chuveiro é liga-do, a corrente elétrica aumenta consideravelmente nosfios que trazem energia elétrica até a casa. E, quandoesses fios são bastante longos, suas resistências já nãosão tão desprezíveis!

o gerador ideal é um gerador hipotético em que a re-sistência interna é nula. Assim, a ddp U disponível entreseus terminais sempre é igual à sua força eletromotriz e:

U=E-ri=E-O'i ~ I U=E IPor isso, a curva característica de um gerador ideal

tem o seguinte aspecto:

Em esquemas de circuitos, um gerador ideal ésimbolizado por:

É importante saber que, em geral, considerar idealum determinado gerador é uma aproximação muitoboa. De fato, em ótimas condições, as baterias dos au-tomóveis têm resistência interna menor que 0,01 Q eas pilhas comuns, da ordem de 0,1 Q.

U

10+----------

Imagine uma lâmpada acesa dentro de uma caixa, cuja base inferior é uma chapa condutora. Essalâmpada éalimentada por uma bateria situada fora da caixa.

Seum fio de cobre for ligado entreos pontos A e B, como indica o traceja-do verde, a lâmpada será curto-circui-tada e apagará porque a ddp U entreseusterminais irá setornar desprezível.Com isso, a ddp a que estava submeti-da a lâmpada antes de se ligar o fio es-tará aplicada na resistência interna dabateria, que irá se aquecer bastante.

Imagine, agora, que umapessoa esteja tomando ba- '•... .nho e que ocorra o seguinteacidente: um dos fios (fase)que alimentam o chuveiroencosta no invólucro me-tálico do aparelho. Se essapessoa, com os pés no chão(o chão corresponde à cha-pa condutora da situaçãoanterior), encostar a mão nochuveiro, levará um perigosochoque, porque entre o invó-lucro metálico e o solo existeuma ddp capaz de provocaresse efeito. Se os canos darede hidráulica forem metáli-cos, isso também ocorrerá sea pessoa tocar a torneira.

Chapacondutora

ITorneira'1J

I ~I

Haste

Chão m~tlá'ica.'........................................................• ~

Suponha, porém, que exista um fio de cobre ligando o invólucro do chuveiro a uma haste metálica de alguns metrosenterrada (esse fio está indicado pelo tracejado verde). Nesse caso, a pessoa, que corresponde à lâmpada da situaçãoanterior, estará curto-circuitada e não levará choque algum, já que a ddp entre sua mão e seus pés será desprezível.

Addp que estaria aplicada na pessoa, se não houvesse o fio de cobre, é transferida para a linha de transmissão, quefaz aqui o papel da bateria.

Esse fio de cobre que acabou de salvar a pessoa é o que chamamos de fio-terra.Notas:• Para evitar complicações desnecessárias, consideramos o chuveiro ligado diretamente à linha de transmissão, o que não é

normal.• O fio-terra também evita pequenos choques, na torneira do chuveiro, decorrentes da condução elétrica através da própria água, que

contém íons.

Potências elétricas no gerador:total, útil e desperdiçada

Antes de iniciar este novo assunto, é preciso en-tender uma diferença bastante significativa. Quandodeterminada quantidade de energia é dissipada numresistor, sabe-se que ela foi transformada em energiatérmica. Acontece que essa dissipação pode ser útil,como no caso de um chuveiro, ou inútil e indesejável,como quando ocorre em fios de ligação ou no interiorde uma pilha. Por isso preferimos chamar a energiainutilmente dissipada de energia desperdiça da.

Vamos, agora, analisar a potência elétrica no gera-dor. Para isso, veja a figura a seguir, em que uma pilhaalimenta uma lâmpada:

A potência elétrica que a pilha entrega à lâmpadaé a potência elétrica útil (Pot) do gerador. Essa po-tência, que a lâmpada está recebendo e que é dissipa-da nela, pode ser expressa por:

À potência elétrica dissipada na resistência in-terna da pilha vamos dar o nome de potência elétricadesperdiçada pelo gerador (Potct), que pode ser ex-pressa em função da intensidade da corrente i e da suaresistência interna r por:

Se você somar a potência útil com a desperdiça-da, encontrará a potência elétrica total produzida pelogerador (Pott):

Pott = Potu + Potd ~ Pott = U i + r i2

Portanto:Pott = (U + r i) i

Como U = E - r i, temos que U + r i = E.Então:

Rendimento elétrico do geradorQuando um gerador alimenta um dispositivo qual-

quer, parte da potência elétrica total que ele gera étransferida a esse dispositivo, sendo a outra parte des-perdiçada, isto é, dissipada inutilmente em sua pró-pria resistência interna.

Assim, denomina-se rendimento elétrico comque um gerador está operando o número 1\ que expri-me a fração da potência elétrica total que está sendotransferida para o dispositivo que ele alimenta:

Note que, em um gerador real, a potência útil émenor que a potência total. Entretanto, no geradorideal, a potência útil é igual à total. Assim, engloban-do o caso teórico e o caso real, temos:

I O ~ TI ~ 1 I ou I O ~ TI ~ 100%(em porcentagem)

2. Circuito simplesDamos o nome de circuito simples a qualquer

circuito no qual um gerador alimenta um resistor deresistência R.

Na figura a seguir, podemos observar a represen-tação de um circuito simples:

Olhando para o gerador, podemos escrever:U = ê- r i (1)

Olhando, agora, para o resistor, temos:U=Ri (lI)

Das expressões (1) e (lI), vem:ê - r i = R i =::} ê = (R + r) i

Chamando a soma de todas as resistências (R + r)de resistência equivalente do circuito, temos:

E=R ieq

Em um circuito simples, a força eletromotriz (ddptotal) é igual ao produto da resistência elétrica total docircuito pela intensidade da corrente elétrica:

É importante saber que a equação E = Req i não valeapenas para o caso de um circuito simples, tal comofoi definido. Ela continua válida quando o gerador ali-menta uma quantidade qualquer de resistores, desdeque eles estejam em série (circuito de "caminho" úni-co), como representado a seguir.

..l.. R,

Para esse circuito, temos:ê = Req i =::} E= (RI + ~ + R3 + r) i

Já no próximo exemplo, você só poderá usar aequação ê = Req i depois de transformar o circuitodado em um circuito de "caminho" único. Para isso,terá de substituir RA e RB, que estão em paralelo, pela

R Rresistência equivalente RAB = R \ ~ :

A B

+ RA RB

E_

tiRc

0·vRAB

Agora, também poderá escrever:ê = Req i =::} ê = (RAB + Rc + r) i

3. Máxima transferência de potênciaVeja, na figura a seguir, a representação esquemá-

tica de um gerador alimentando um reostato (resistorde resistência variável).

A potência elétrica transferida pelo gerador aoreostato (potência útil) é dada por:

Potu = U i

Como U = f - r i, obtemos:

Note que Potu depende da intensidade da correnteconforme uma função do 2º grau em i. Portanto, ográfico de Potu em função de i é um arco de parábola.

Observe que, se o gerador estiver em circuito aber-to, teremos i = O e, conseqüentemente, Potu = O. E, seo gerador for curto-circuitado, teremos i = i = ~ e,cc rconseqüentemente:

2Pot = f i - r i2 = f . ~ - r . f2 = O

u r r

Assim, a potência útil será nula tanto no circuitoaberto (i = O) como no curto-circuito (i = ic)' No casodo curto-circuito, toda potência elétrica gerada é des-perdiçada no próprio gerador.

Vamos traçar, agora, o gráfico da potência útil emfunção da intensidade de corrente.

Da simetria do gráfico, concluímos que, quan-do o gerador transfere máxima potência ao reostato(Potu . ), a intensidade de corrente elétrica no circui-

maxto é a metade da corrente de curto-circuito:

Ei r-i= --"f.. = -- ::::}2 2 I i~E I (pat)2r Umax

U=f-ri=E-r f2r IU ~ E I (pot )::::} 2 Umáx

Assim, quando o gerador transfere máxima potên-cia, a ddp U entre seus terminais é a metade da suaforça eletromotriz.

Vamos calcular, agora, a resistência elétrica doreostato, na mesma situação:

f = (R + r) i ::::}f = (R + r) ;r

Veja, então, que a condição para o geradortransferir máxima potência ao reostato é que a re-sistência do reostato seja igual à resistência internado gerador. Quando isso acontece, dizemos que ogerador e o circuito externo (no caso, o reostato)estão "casados".

Finalizando, vamos calcular o rendimento elétri-co do gerador quando ele está transferindo máximapotência:

~11= ~ = +::::} 11= 0,5 ou 11= 50% (Pot

Umá)

Observe que a máxima transferência de potênciaocorre com um rendimento apenas razoável. Por issoa condição de máxima transferência de potência rara-mente é imposta a sistemas de grande potência, poisas perdas são muito grandes: perde-se uma quantida-de igual à que é transferida.

No exemplo apresentado a seguir, você pode con-ferir tudo o que foi visto sobre máxima transferênciade potência.

ê = 60 V+

Como ê = (R + r) i, temos: i = R ~ r

Usando as equações i = R ~ r ' U = R i, Pott = ê i,

Potu=Ui e 11= ~ , paraR igual aO O, 10,20,3 Oe4 O, vamos preencher a tabela a seguir:

R(Q) i (A) U (V)Pott Potu TI (%)(W) (W)

O 30 O 1800 O O (I)1 20 20 1200 400 33 (11)2 15 30 900 450 50 (111)3 12 36 720 432 60 (IV)4 10 40 600 400 67 (V)

Na linha (I), temos o caso de gerador curto-cir-cuitado (ice= 30 A).

Na linha (IlI), temos o caso d~ máxima potênciaútil Observe que R = r = 2 O' i = Ice= 15 A- U =.f. =. , 2 ' 2= 30 V e 11= 50%.

Nas linhas (IV) e (V), temos potência útil umpouco menor do que a máxima, mas com a vanta-gem de o rendimento ser maior.

, .~. ~ ,€X€ACICIOS '::., "." NIV€L 1--~.""'"' ..

Temos, a seguir, a curva característica de um gerador eum circuito simples, em que esse gerador alimenta um resistor deresistência R.

u (V)

20

oDetermine:a) a equação do gerador;b) a intensidade de corrente no circuito, se R for igual a 3 Q;c) o valor de R para que a potência fornecida pelo gerador seja má-

xima e o valor dessa potência.

Resolução:a) TemosqueU=f.-ri.

Para i = O: U = f. =} f. = 20 V

Para U = o: i = ~ =} 10= 20 =} r = 2 Q

A equação do ge;adOr é, entã~: I-U-=-2-0 -- -2i-(S-I)-1

b) R" . f. 20f.= eql=}l= R+r = 3+2

l-i =-4 A-Ic) Para haver máxima transferência de potência, devemos ter:

R=r =} I R=2Q INessa situação, temos:

U = ~ = 20 =} U = 10 V2 2. ice 101=2=2 =} i=5A

Pot . = U i = 10· 5 =} I Potu " = 50 WUmax max-----

IEJI Um gerador de corrente contínua, de fem f. = 12 V e resistênciainterna r = 0,1 Q, é ligado a um resistor de resistência variável R.

a) Trace a curva característica desse gerador, ou seja, o gráfico de Uem função de i.

b) Calcule a intensidade de corrente no circuito quando R= 1,9 Q.

No circuito representado na figura, calcule:a) a intensidade de corrente elétrica;b) a tensão U entre os terminais do gerador.

•• a) Determine a força eletromotriz de um gerador de resistên-cia interna igual a 0,2 Q, sabendo que a sua corrente de cur-to-circuito vale 30 A.

b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais dessemesmo gerador, em circuito aberto?

D Uma pilha tem fem igual a 1,5 V e resistência interna igual a0,1 Q. Se ela for ligada a uma lâmpada de resistência igual a 0,4 Q, qualserá a ddp entre seus terminais?

D No circuito representado a seguir, temos um gerador de forçaeletromotriz E e resistência interna r, alimentando um resistor de resis-tência R:

Determine:a) a potência elétrica útil do gerador, isto é, a potência elétrica que ele

fornece ao resistor;b) a potência elétrica desperdiçada na resistência interna do gerador;c) o rendimento do gerador.

No circuito abaixo, considere ideais o gerador, o amperí-metro A e o voltímetro V.

Sabendo que a leitura no voltímetro é igual a 7,5 V, determine:a) a resistência R do resistor em paralelo com o voltimetro;b) a leitura no amperímetro.

Resolução:a) Lembrando que um amperímetro ideal equivale a um condutor

ideal (resistência nula) e que o voltímetro ideal equivale a um circui-to aberto (resistência infinita), vamos redesenhar o circuito dado:

i 2Q A-+

+~i r

E = 12 V R UA,=7,5V-

1it i•...1 Q B

Temos, então, um circuito de "caminho" único e, por isso, pode-mos escrever:ê = Req i => 12 = (2 + R + 1) i

12 = (3 + R) i (I)

A leitura do voltímetro é a ddp entre os pontos A e B. Então, parao resistor de resistência R, temos:

7,5UAB = R i => 7,5 = R i => i = R (11)

Substituindo (11) em (I), vem:7,5

12 = (3 + R) .Ir => 12 R = 22,S + 7,5 R =>

=> 4,5 R = 22,S => I R = 5 Q

b) A leitura no amperímetro é a intensidade ida corrente que passapor ele. Então, substituindo em (11)o valor de R, temos:

i= 755 => I i=l,5A I

(Vunesp-SP) Dois resistores, um de 40 Q e outro de resistênciaR desconhecida, estão ligados em série com uma bateria de 12 V e re-sistência interna desprezível, como mostra a figura.Sabendo que a corrente no circuito é de 0,20 A, determine:a) o valor da resistência R;b) a diferença de potencial em R.

---~~---[ 12V ]

•0,20 A

Um gerador de 36 V de força eletromotriz e 0,2 Q de resistênciainterna alimenta um resistor de 7,0 Q, como mostra a figura:

36 V- +

7,OQDetermine a indicação do voltímetro suposto ideal, isto é, de resistên-cia infinita.

No circuito a seguir, determine as indicações do amperí-metro A e do voltímetro V, ambos supostos ideais.

E= 12V+ -

Resolução:Como o voltímetro ideal equivale a um circuito aberto, a corrente nocircuito é nula.Portanto:

I O amperímetro indica zero. ISendo nula a corrente, também são nulas as diferenças de potencialnos resistores (U, = R1 i = O e U2 = R2 i = O):

,:+- E = 12 V ••..• .- U = O -., 1

RI

IT-------------

o voltímetro indica a ddp UAB entre os pontos A e B, que é dada por:

UAB = U1 + E + U2 = O + 12 + O:::} UAB = 12 V

o voltímetro indica a força eletromotriz dogerador, ou seja, 12 V.

m (UFG-GO) Para investigar o desempenho de uma bateria B, foimontado o circuito abaixo, em que V e A representam, respectivamen-te, um voltímetro e um amperímetro ideais. A resistência R é variável eos fios de ligação têm resistências desprezíveis.

Voltímetro (V)3,00

2,25

1,500,75

0,00

Amperímetro (A)0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

Nessas condições, podemos dizer que:1. A força eletromotriz da bateria é igual a 3,00 V.2. A resistência interna da bateria é igual a 1,50 Q.3. Para a corrente de 1,00 A, a potência dissipada na resistência R é

igual a 3,00 W.4. Quando a diferença de potencial sobre R for igual a 2,25 V, a quan-

tidade de carga que a atravessa em 10 s é igual a 22,5 C.

m (Cesgranrio-RJ) No circuito esquematizado a seguir, o am-perímetro A e o voltímetro V serão considerados ideais. Uma ba-teria, cuja resistência interna é desprezível, pode ser conectada aocircuito em um dos trechos I, 11 ou 111, curto-circuitando os demais.Em qual (ou quais) desses trechos devemos conectar a bateria, paraque a leitura dos dois medidores permita calcular corretamente ovalor de R?

a) Somente em I.b) Somente em 11.c) Somente em 111.

d) Em I ou em 11.e) Em I ou em 111.

No circuito a seguir, tem-se um gerador ligado a um con-junto de resistores.Determine:a) a intensidade de corrente elétrica que percorre o gerador AS;b) a diferença de potencial entre os pontos C e D;c) a intensidade de corrente nos resistores de resistências R2 e R3.

Resolução:a) Os resistores de resistências R2 e R3 estão em paralelo. Assim:

R2R3 3·6Rco= 1f+If= 3+6 :::} Rco=2Q

2 3

Podemos, então, redesenhar o circuito, como segue:

Como os elementos do circuito estão todos em série (circuito de"caminho" único), podemos usar a equação do circuito simples:

E= Req i1

Como E = 30 V e Req = 2 Q + 6 Q + 2 Q = 10 Q (série), temos:

30=10i1 :::} I i1=3A Ib) A diferença de potencial entre C e D é obtida aplicando-se a Pri-

meira Lei de Ohm aRco:

Uco= Rco i1 =2·3 :::} I Uco=6V I

c) Aplicando a Primeira Lei de Ohm aos resistores de resistências R2e R3do circuito original, temos:

Uco = R2 i2 =} 6 = 3 i2 =} i2 = 2 A

m No circuito esquematizado na figura a seguir, determine:

a) as indicações dos amperímetros A, A1 e A2, supondo-os ideais;b) a redução da energia química da bateria em 5 segundos de funcio-

namento.

m (Olimpíada Brasileira de Física) Um gerador, de f.e.m. E e resis-tência interna r, é ligado a um amperímetro ideal, duas resistênciasde 8,0 O e uma chave S, conforme o desenho abaixo. Quando a chaveS está aberta, o amperímetro indica 6,0 A e, com a chave fechada, oamperímetro indica 5,0 A. Determine os valores de E e r do geradore a potência total dissipada no circuito, inclusive na bateria, com achave fechada.

m Determine a intensidade da corrente elétrica nos resistores R"R2 e R3 do circuito a seguir:

m No circuito esquematizado a seguir, calcule a intensidade decorrente no resistor de 30 O:

m No circuito da figura, a potência dissipada na resistência inter-na do gerador é de 15,0 W. Calcule o valor de R.

R

Considere ideal o gerador de força eletromotriz igual a12 V, que alimenta o circuito representado na figura:

Determine a diferença de potencial entre os pontos:a) A e B (UAS);

b) A e C (UAC)'

Resolução:a) Observando os pontos que estão curto-circuitados, temos:

Então, a ddp entre A e B é igual a 12 V:

lUAS = 12 V I

b) Vamos, agora, redesenhar o circuito:

A A 10 n C C A r;-i-- iõ-n-- -~--:.• .1_,.••••-----. T

10n :sn .. ..B B :. ~.,:

• +10 n:~-

·12 v----""sn

No trecho ACB, temos:

UAB =RACB i :::}12 = (10 +5) i :::}i=0,8 A

m (Mack-5P) No circuito representado abaixo, a bateria é ideal e aintensidade de corrente i1 é igual a 1,5 A. O valor da força eletromotrizt da bateria é:a) 10V.b) 20V.c) 30V.d) 40V. +e) 50V. t_

m (Ufal) O esquema abaixo representa um circuito composto degerador, fios de ligação e resistores. A resistência interna do gerador eas resistências dos fios de ligação são consideradas desprezíveis.

Com base nos valores indicados no esquema, calcule a corrente elétri-ca I no resistor de 30 Q, em amperes.

No esquema, temos um gerador de resistência internadesprezível e força eletromotriz t, e quatro lâmpadas iguais (Ll' L2,L3e L4), cada uma delas com resistência R.

Fechando a chave:a) determine o que acontece com as intensidades il e i2 das corren-

tes em L1 e L2, respectivamente .b) quais as lâmpadas que iluminarão igualmente?c) dentre as lâmpadas L2e L3, qual iluminará melhor?

Resolução:a) Com a chave aberta, temos:

Vamos, agora, analisar o circuito com a chave fechada.

.i. R ~+ ~R ~+

~---------~-----~-

,,,o

";- - - - - - - - - - - - - - - -,'

:~,,

R i3:~: ,

. 2R· R 2R . i2Equivale a 2R + R = 3 e 13 2"

tO= R i = (R + 1R) i ~ 1_ 3E Ieq , 3' " - 5R

Note que o.novo valor de i, é maior que o anterior.I

Como i3 = ~ e i, = i2 + i3, temos:

i =i +l=~:::} i =3.!l=LK:::} ~, 2 2 2 2 3 3 5R ~

Então, o novo valor de i2 é menor que o anterior.Portanto, podemos responder:

1--i,-a-u-m-e-n-ta-e-j-2 d-i-m-in-u-i.--

Nota:• Com isso, a potência dissipada em Lj (R i~) aumenta e ela passa a

iluminar mais que antes. Em L2, porém, a potência dissipada (R i~)diminui e ela passa a iluminar menos.

b) A intensidade da corrente é igual (i3) nas lâmpadas L3 e L4, o mes-mo ocorrendo com a potência dissipada.Então:

As lâmpadas que iluminarão igualmente são L3 e L4.

ic) A intensidade da corrente em L2 é i2 e, em L3, é i3 = t.

Portanto:

m No circuito a seguir, A, B e ( são lâmpadas iguais e iluminamalimentadas por um gerador de resistência interna desprezível.

Verifique o que acontece com o brilho da lâmpada A:a) se a lâmpada ( se queimar;b) se, em vez de (, a lâmpada B se queimar.

m (UFSC) No circuito mostrado, todas as lâmpadas são iguais. Rl'R2 e R3 são três resistores. A bateria representada tem resistência elétri-ca desprezível. Suponha que o interruptor I esteja aberto.

Sabendo que o brilho de uma lâmpada depende da intensidadeda corrente elétrica que passa por ela, assinale a(s) proposição(ões)corretas(s).01. L, brilha mais do que L2 e esta, mais do que L3.

02. L2 e L3 têm o mesmo brilho.

04. L, tem o mesmo brilho de L6.

08. Ao fechar o interruptor I, o brilho de L4 não permanece o mesmo.Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

m (Fuvest-SP) Um circuito é formado de duas lâmpadas L, e L2,

uma fonte de 6 V e uma resistência R, conforme desenhado na figu-ra. As lâmpadas estão acesas e funcionando em seus valores nominais(L,: 0,6 W e 3 V e L2: 0,3 W e 3 V). O valor da resistência R é:

L, W! .

a) 30Q.b) 25Q.c) 20Q.

d) 15Q.e) 45Q.

EXERCíCIOS' o .:.0,0 '. NíveL 2,.. ..:".... .

m Ligando os terminais de uma bateria por um cabo curto e gros-so de cobre, a corrente que percorre o cabo tem intensidade de 100 A.Sabendo que a diferença de potencial entre os terminais da bateriaquando em circuito aberto vale 12 V, calcule sua resistência interna.

m Na figura a seguir, está representado um elemento de circuitoelétrico: +II~__ B

12 VSabendo que os potenciais em A e B valem, respectivamente, 2 V e13 V, calcule a intensidade de corrente nesse elemento, especificandoseu sentido.

A 0,50••• _0 ---W0/V

m Fios de alumínio são usados na transmissão de energia elétricade uma usina hidrelétrica até uma cidade. Essesfios, apesar de excelen-tes condutores, apresentam determinada resistência elétrica.a) Quando a demanda de energia elétrica na cidade aumenta (mais

aparelhos ligados), o que acontece com a tensão U recebida pelacidade? Justifique.

b) Qual a vantagem de se fazer a transmissão de energia elétrica emaltas tensões?

m Um gerador de força eletromotriz igual a E e resistência internar alimenta um resisto r de resistência R. O esquema do circuito monta-do, bem como as curvas características do gerador e do resistor, estãomostrados a seguir:

••Determine:a) E, re R;b) a potência dissipada no resistor;c) o rendimento elétrico do gerador.

II!I Qual é o mínimo intervalo de tempo necessário para que umgerador de força eletromotriz E = 50 V e resistência interna de 3 Q pos-sa fornecer, a um resistor conveniente, 2 . 105 J de energia?

m (Fuvest-SP) Uma bateria possui força eletromotriz E e resistên-cia interna Ro' Para determinar essa resistência, um voltímetro foi liga-do aos dois pólos da bateria, obtendo-se Vo = E (situação 1). Em segui-da, os terminais da bateria foram conectad05 a uma lâmpada. Nessas

condições, a lâmpada tem resistência R = 4 Q e o voltímetro indica VA

V(situação 11),de tal forma que 1/= 1,2.

A

Situação I Situação IIDessa experiência, conclui-se que o valor de Ro é:a) 0,8 Q c) 0,4 Q e) 0,1 Qb) 0,6Q d) 0,2Q

m (UFV-MG) A figura ilustra um gerador elétrico ligado a um resis-tor imerso em 1,0' 10-2 kg de um líquido isolado termicamente. O ge-rador tem um rendimento de 50% e é movido por um corpo de massaigual a 1,0 kg.

Considerando o valor da aceleração da gravidade como 10 m/s2, cal-cule:a) a energia elétrica gerada, se o corpo se desloca para baixo, percor-

rendo uma distância de 10m com uma velocidade constante;b) a variação na temperatura do líquido após o corpo percorrer esses

10 m, considerando que nenhuma mudança de fase ocorre no lí-quido.

(Calor específico do líquido: 5,0 . 103 J . kg-1 °C-1.)

m No circuito representado na figura, as lâmpadas A e B, que es-tavam acesas, em um certo momento se apagaram.

Mantendo as lâmpadas em seus respectivos soquetes e usando umvoltímetro, verificou-se que a ddp entre os terminais da lâmpada A é6 V, mas é nula entre os terminais da lâmpada B.Identifique a(s) lâmpada(s) queimada(s).

m Associam-se em série n resistores e os terminais da associaçãosão ligados a um gerador de força eletromotriz e e resistência interna r.Sejam 2: R a soma de todas as resistências do circuito e Ri a resistênciado i-ésimo resistor (1 :s; i :s; n). Prove que a tensão em Ri é Ui dada por:

RU.=-' ê, 2:R

(Fuvest-SP) No circuito abaixo, os resistores R1 e R2 têm resis-tência R e a bateria tem tensão V. O resistor R3 tem resistência variá-vel entre os valores °e R.

P

I

O RtR

O gráfico mostra qualitativamente a variação da potência P, dissipadaem um dos elementos do circuito, em função do valor da resistência deR3. A curva desse gráfico só pode representar a:a) potência dissipada no resistor Rl'b) potência dissipada no resistor R2.

c) potência dissipada no resistor R3.

d) diferença entre as potências dissipadas em R2 e R3.

e) soma das potências dissipadas em R2 e R3•

m Usando seis lâmpadas iguais e duas baterias iguais, foram mon-tados os dois circuitos a seguir:

L, L4

L6

Considerando as baterias ideais e desprezando a influência da tempe-ratura na resistência elétrica, compare o brilho da lâmpada L2 com oda lâmpada Ls'

m (Puccamp-SP) No circuito representado no esquema abaixo,as lâmpadas L1, L2, L3, L4 e Ls são de 6,0 W e 12 V. O gerador de 24 Vtem resistência interna desprezível. C1, C2, C3 e C4 são chaves que estãoabertas e podem ser fechadas pelo operador. Duas dessas chaves nãodevem ser fechadas ao mesmo tempo porque causam aumento detensão em uma das lâmpadas.

Essasduas chaves são:a) C, e Cr c) C2 e C4.

b) C3 e C4. d) C2 e C3.

m Um gerador de 12 V de força eletromotriz deve alimentar umaquecedor para levar determinada quantidade de água à temperatu-ra de ebulição no menor tempo possível. O aquecedor poderá serconstituído de um ou mais dos seguintes resistores: R, = 6 Q, R2 = 3 Q,R3=2Q.Esquematize o circuito apropriado, nos seguintes casos:a) o gerador tem resistência interna igual a 3 Q;b) o gerador tem resistência interna desprezível.

m (Ufal) Um gerador de 12 V e resistência interna r = 3,0 Q estáligado conforme o esquema abaixo.

Considerando os valores indicados no esquema, determine o valor doresistor R2, em ohms, nas seguintes situações:I. A corrente elétrica I indicada no esquema é igual a 1,0 A.

11. A potência fornecida pelo gerador ao circuito externo é máxima.

Considere ideal a bateria presente no circuito a seguir ecalcule a resistência R2 para que a lâmpada L opere conforme suasespecificações, que são: 3 W-6 V.

R, = 3 n

PotL = UL iL => 3 = 6 iL => iL = 0,5 A

Para calcular i1, note que UCB = UCA + UAB' Então:

12=UCA +6=> UCA =6V

Em R" calculamos i1:

UCA = R, i, => 6 = 3 i, => i, = 2 A

Para calcular R2, podemos fazer:

i, = i2 + iL => 2 = i2 + 0,5 => i2 = 1,5 A

UAB = R2 i2 => 6 = R2 • 1,5 => I R2 = 4 Q

m Determine a resistência elétrica do resistor que deve ser ligadoentre os pontos X e V, para que a intensidade de corrente elétrica emR, seja de 0,3 A:

m (Uepa) Aparelhos eletrodomésticos, como refrigeradores dear, aquecedores e ferros de passar, utilizam termostatos para controlede temperatura. A figura a seguir representa, de modo simplificado, oselementos constituintes de um ferro de passar.Nessa figura:Re é um reostato - resistor de resistência variável- constituído por um

cursor (seta) e três resistências r;L é uma lâmpada bimetálica constituída de dois metais, A e B, forte-

mente conectados entre si, sendo que, na temperatura ambiente,permanece praticamente retilínea;

C é um contato elétrico no qual a lâmina bimetálica pode tocar, fe-chando o circuito;

R é a resistência elétrica do ferro, que transfere calor para a sua basemetálica, e E é um gerador elétrico.

c ' ,-_, ,

, . ,, . ,.. ,. ' ., ,

,,,,,-----------

E

Com o circuito fechado, a passagem de corrente na lâmina bimetáli-ca faz com que ela se aqueça, por efeito Joule, curve-se para a direita,afastando-se do contato C, e interrompa o circuito. Nessa situação,a resistência R deixa de transformar energia elétrica em calor, assimcomo a lâmina L que, ao resfriar-se, retorna à posição inicial, tocandoem C, fechando novamente o circuito. Esse dispositivo liga-desligajuntamente com o reostato fazem o controle da temperatura, que é afunção do termostato.Considerando a situação apresentada, responda às questões a e b.a) Sabe-se que, para que a lâmina bimetálica apresente o compor-

tamento descrito no enunciado, o coeficiente de dilatação dometal A deve ser maior que o do metal B. Explique fisicamenteessa afirmação.

b) Considerando que as várias resistências (r) do reostato são idênti-cas e que as demais resistências do circuito são muito pequenascomparadas com r, mostre, a partir das equações adequadas, oque ocorre com a potência dissipada no resisto r R, quando o cursoré deslocado do ponto 1 para o ponto 3.

m (UFPI) No circuito a seguir, a força eletromotriz E da fonte, con-siderada ideal, é de 8,8 V, e os resistores têm resistências R1 = 2,0 Q,R2 = 4,0 Q e R3 = 6,0 Q.

Seja I a indicação do amperímetro A. Permutando de lugar o amperí-metro e a fonte de fem, a indicação do amperímetro será:

Ia) 3' d) 21.

Ib) 2" e) 31.c) I.

m No circuito esquematizado na figura, o gerador G é ideal (resis-tência interna nula), de força eletromotriz E. Sabe-se que o amperíme-tro A, ideal, indica 1 A e que o resistor R dissipa 18 W:

M

a) Qual a indicação do voltímetro ideal V, ligado entre os pontos B e N?b) Qual o valor de R?c) Qual a força eletromotriz E do gerador G?Dados: R1 = 1,5 Q, R2 = 0,50 Q e R3 = 4,0 Q.

m (Fuvest-SP) O circuito abaixo é formado por quatro resistorese um gerador ideal que fornece uma tensão V = 10 volts. O valor daresistência do resistor R é desconhecido. Na figura estão indicados osvalores das resistências dos outros resistores.

a) Determine o valor, em ohms, da resistência R para que as potênciasdissipadas em R1 e R2 sejam iguais.

b) Determine o valor, em watts, da potência P dissipada no resistor Rl'nas condições do item anterior.

m (Unifei-MG) No circuito a seguir, a potência dissipada em R2 éigual à potência dissipada conjuntamente em R3e R4.

Dados: R3 = 2 Q e R4 = 20 Q.

a) Determine o valor da resistência R2•

b) Sabendo-se que a potência total liberada em R1 é igual a 9 W e quea ddp nos terminais de R, é menor que a ddp nos terminais de R2,

calcule a corrente total fornecida ao sistema pela bateria.

m (Unicamp-SP) Algumas residências recebem três fios da redede energia elétrica, sendo dois fios correspondentes às fases e o tercei-ro ao neutro. Os equipamentos existentes nas residências são projeta-dos para serem ligados entre uma fase e o neutro (por exemplo, umalâmpada) ou entre duas fases (por exemplo, um chuveiro). Considereo circuito abaixo, que representa, de forma muito simplificada, umainstalação elétrica residencial. As fases são representadas por fontes detensão em corrente contínua e os equipamentos, representados porresistências. Apesar de simplificado, o circuito pode dar uma idéia dasconseqüências de uma eventual ruptura do fio neutro. Considere quetodos os equipamentos estejam ligados ao mesmo tempo.

220 Q

55W

110 Q

110W

11 Q

4400W

a) Calcule a corrente que circula pelo chuveiro.b) Qual é o consumo de energia elétrica da residência em kWh duran-

te quinze minutos?c) Considerando que os equipamentos se queimam quando operam

com uma potência 10% acima da nominal (indicada na figura), de-termine quais serão os equipamentos queimados caso o fio neutrose rompa no ponto A.

m (Fuvest-SP) Uma lâmpada L está ligada a uma bateria B por2 fios, FI e F2, de mesmo material, de comprimentos iguais e de diâ-metros d e 3d, respectivamente. Ligado aos terminais da bateria,há um voltímetro ideal M (com resistência interna muito grande),como mostra a figura. Nessas condições,a lâmpada está acesa, tem resistênciaRL = 2,0 Q e dissipa uma potência igual a8,0 W. A força eletromotriz da bateria é E == 9,0 Ve a resistência do fio F, é R1 = 1,8 Q.Determine o valor da:a) corrente I, em ampêres, que percorre o

fio FI;b) potência P2' em watts, dissipada no fio F2;

c) diferença de potencial VM' em volts, indi-cada pelo voltímetro M.

l I Considere o circuito a seguir, em que o potencial da Terraé tomado como referência (O V) e o gerador é ideal:

30V

Resolução:O sentido da corrente no interior de um gerador é do pólo de menorpotencial para o pólo de maior potencial. Em um resistor, porém, acorrente passa do terminal de potencial maior para o de menor. Cal-culemos a intensidade de corrente no circuito:

E= Req i

30 = (5 + 3 + 6 + 1) i => i = 2 ADe A para a, temos uma queda de potencial igual a 5 Q . 2 A = 10 V.Assim, sendo v A = O, tem-se:

VB-VA =-10 => vB-0=-10

I vB=-10V IDe a para C, temos outra queda de potencial, igual a 3 Q . 2 A = 6 V.Assim, sendo vB = -10 V, tem-se:

vc-vB=-6 => vc-(-10)=-6

I Vc=-16V IDe C para D, temos uma elevação de potencial igual a 30 V. Assim,sendovc = -16 V, vem:

Vo -vc= 30=>vo - (-16) = 30

IVo=14VI

De D para E, temos uma nova queda de potencial, igual a6 Q. 2 A = 12 V. Sendo vD = 14 V, temos:

vE -vD=-12 => vE -14 = -12

I vE=2V IObserve que ocorre uma queda de 2 V de E para A, o que já era es-perado, pois v A = O.

m (Cesesp-PE) Uma bateria de força eletromotriz de 12 V e resistên-cia interna desprezível alimenta o circuito resistivo indicado na figura:

....-I, --.I,

a) Quais os potenciais nos pontos A e a, referidos à Terra?b) Qual a resistência que deve ser adicionada ao circuito, entre os pon-

tos C e D, para que o potencial no ponto A, referido à Terra, torne-seigual a 6 V?

No circuito a seguir, a resistência interna do gerador édesprezível em comparação com as demais resistências:

:',j":','

,,,.---------------

Determine:a) a diferença de potencial entre os pontos A e B;b) a resistência interna de um voltímetro que indica 18 V quando é

ligado aos pontos A e B.

Resolução:a) Temos que:

E = Req i36 = (6 + 10+ 2) .1Q3 i => i = 2 . 10-3 A = 2 mA

A ddp entre A e B é dada pela Primeira Lei de Ohm:

UAB = RAB i = 10 kQ . 2 mA

I UAB = 20 V I

b) Temos, nessa situação, um voltímetro real, isto é, um voltímetro emque a resistência interna não é infinita. Sendo Rva resistência inter-na do voltímetro, o circuito original pode ser redesenhado assim:

A

(10· Rv

ti U = 18 V10 + Rv\

B

Tudo se passa como se R fosse a resistência interna do gerador.Então, podemos escrever, para o gerador:

U=E-Ri

18 = 36 - 8i => i = ~8 mA

Entre A e B temos, também:

UAB= RAB i

m No circuito esquematizado a seguir, as resistências do geradore do amperímetro são desprezíveis. A resistência interna do voltímetroé igual alO kil.

Determine as indicações do amperímetro e do voltímetro.

m No circuito a seguir, qual deve ser o valor da resistência x, paraque o galvanõmetro G indique zero?

B

m (Fuvest-SP) Considere o circuito da figura, onde E = 10 V eR=1000Q.

a) Qual a leitura do amperímetro A?b) Qual a leitura do voltímetro V?

o circuito apresentado a seguir é útil na determinação daforça eletromotriz de um gerador. Nesse circuito, um gerador de for-ça eletromotriz E1 = 9 V e resistência interna r = 2 Q está ligado a umfio homogêneo AS de secção transversal uniforme. O comprimentodo fio AS é igual a 100 cm e sua resistência elétrica é de 16 Q. Um ou-tro gerador, de força eletromotriz desconhecida E2, tem um terminalligado em B e o outro ligado a um amperímetro, que, por sua vez, fazcontato com o fio AS por meio de um cursor C, que pode deslizar aolongo desse fio.

ê2

Quando o trecho CS do fio mede 25 cm, a indicação do amperímetroanula-se. Calcule a força eletromotriz E2.

Resolução:Na situação descrita, calculemos a intensidade de corrente no fio AS:

E1 = Req i => E1 = (RAB +r) i (I)

Como E1 = 9 V, RAB = 16 Q e r = 2 Q, vem, de (I):

9=(16+2)i => i=0,5A

Quando a corrente no amperímetro se anula, a diferença de poten-cial entre os pontos B e C é igual a ~. Então, a queda de potencialdo ponto B ao ponto C, determinada pela corrente de intensidadei = 0,5 A, também é igual a E2. Assim, temos:

E2 = UBC = RBC i (11)

Se a resistência elétrica de 100 cm de fio é de 16 Q, concluímosque nos 25 cm correspondentes ao trecho SC ela vale 4 Q. Assim,de (11), vem:

m Os geradores que comparecem no circuito esquematizado nafigura são considerados ideais. O fio homogêneo AS tem seção trans-versal uniforme e 100 cm de comprimento:

ê, =6V

ê2

Quando o cursar C está em uma posição tal que AC = 75 cm, o amperí-metro não registra corrente. Calcule a força eletromotriz E2.

m (UFF-RJ) As extremidades de dois cilindros condutores idên-ticos, de resistência R e comprimento L = 5,0 cm, estão ligadas, porfios de resistência desprezível, aos terminais de uma fonte de forçaeletromotriz E = 12 V e resistência interna r = 0,50 Q, conforme mos-tra o esquema abaixo. Em um dos ramos, está ligado um amperíme-tro ideal A. ê, r

LSabendo que o amperímetro fornece uma leitura igual a 2,0 A,determine:a) a diferença de potencial elétrico entre os pontos P e Q, identifica-

dos na figura;b) a resistência elétrica R do cilindro;c) o campo elétrico E, suposto uniforme, no interior de um dos cilin-

dros, em N/C.

m (lTA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pi-lha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a umadistância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm dediâmetro e resistividade de 1,7· 10-8 Q. m. A corrente medida produ-zida pela pilha em curto-circuito foi de 20 A. Assinale a potência realdissipada pela lâmpada, nessa montagem.a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W e) 7,2 W

4. Receptores elétricosComo já vimos, um resistor ligado a um gerador

recebe energia elétrica e a converte integralmente emenergia térmica.

Agora vamos estudar os receptores elétricos: dis-positivos que recebem energia elétrica de um geradore convertem uma parte dela em energia não-térmica.

O motor elétrico é um bom exemplo de receptor.Ele recebe energia elétrica do gerador ao qual está li-gado e transforma uma parte dessa energia em energiamecânica. Inevitavelmente outra parte é desperdiçadatermicamente, por efeito Joule, nos enrolamentos enos contatos.

Nota:Em alguns casos, é possível fazer mn gerador funcionarcomo receptor e vice-versa.A bateria dos automóveis,porexemplo, quando opera como geradora, converte energiaquímica em energia elétrica. Entretanto, por ser recarre-gável, a bateria, no processo de recarga feito pelo altema-dor, funciona como receptara, recebendo energia elétrica earmazenando-a em forma de energia química. A pilha deDaniell é outro exemplo,mas o mesmo não ocorre com apilha seca, pelo fato de não ser recarregável.Os motores das locomotivas elétricas são receptores quetambém funcionam como geradores. Quando funcio-nam como receptores, transformam energia elétrica emenergia mecânica. Quando funcionam como geradores,precisam receber energia mecânica para transformá-Iaem energia elétrica.

ELementos que caracterizam umreceptor

Quando se estabelece uma ddp U entre os termi-nais de um receptor, uma parte dela é aproveitada parafins não-térmicos, como, por exemplo, para um motor

produzir energia mecânica. Essa parte útil da ddp Ué denominada força contra-eletromotriz (fcem) doreceptor, e vamos simbolizá-ia por e'.

A outra parte da ddp U é desperdiçada no recep-tor, porque ele, como todo condutor, tem uma resis-tência elétrica, que vamos chamar de resistência in-terna do receptor e simbolizar por r'. No caso dosmotores elétricos, r' é a resistência dos enrolamentose dos contatos.

Em esquemas de circuitos elétricos, os receptorestêm o mesmo símbolo dos geradores, como está re-presentado na figura a seguir. Entretanto, como vere-mos adiante, o sentido da corrente é oposto.

A

..1

Símbolo de um receptor: e' é a força contra-eletromotriz, r' é aresistência interna e A e B são seus terminais.

Notas:• Embora a grandeza e' seja chamada (impropriamente) de

força contra-eletromotriz, é bom saber que não se trata deuma força, mas de mna diferença de potencial.

• A origem da força contra-eletromotriz será estudada noTópico 4 de Eletromagnetismo.

Equação do receptorVamos, agora, determinar a equação do receptor,

isto é, a expressão que relaciona a ddp U aplicada en-tre seus terminais com a intensidade i da corrente.queo percorre.

Para isso, veja na figura a seguir uma pilha ali-mentando um pequeno motor elétrico, como essesque podemos encontrar em diversos brinquedos.Observe, também, a correspondente representaçãoesquemática:

Pilha(gerador)

~ Rotação

Motor elétrico(receptor)

el le.

Na verdade, esse motorzinho não tem pólos posi-tivo e negativo próprios: os sinais (+) e (-) indicadosem seus terminais apenas significam que eles estãoligados, respectivamente, nos pólos positivo e nega-tivo da pilha.

Com isso, é fundamental observar que:

A corrente elétrica tem sentido de (-) para (+) nogerador, e de (+) para (-) no receptor.

Para encontrar a equação do receptor, suponhaU = 1,3 V;r' = 5 Q e i= 0,08 A.

A grandeza U = 1,3 V indica que cada coulombde carga entrega 1,3 J de energia elétrica ao motor(receptor) quando passa por ele. A diferença de po-tencial na resistência interna do motor é dada peloproduto r' i:

Isso significa que a energia elétrica nele dissipadainutilmente é de 0,4 J por coulomb que o atravessa.Então, o motor aproveita 0,9 J (1,3 J = 0,9 J + 0,4 J)de cada coulomb que passa por ele para produzirenergia mecânica. Em outras palavras, esse motorestá operando com uma força contra-eletromotriz E'igual a 0,9 V.

Dessa análise podemos perceber que a ddp U apli-cada entre os terminais do receptor é a soma da fcemE' com o produto r' i, o que nos leva à equação doreceptor:

Nota:• Como já foi dito, um motor elétrico não possui pólos po-

sitivoe negativopróprios.Vocêpode, então, estar questio-nando por que existem indicações desses pólos nos moto-res dos brinquedos a pilha, por exemplo (normalmente, asisolações dos fios ligados aos "pólos positivo e negativo"são vermelha e preta, respectivamente).De fato, essas in-dicações existem, mas servem apenas para informar emquaispólos do gerador os terminais devemser ligadosparaque a rotação do motor se dê no sentido correto.

Curva caracteristica de aLgunsreceptores

Para alguns receptores, como uma bateria de auto-móvel em processo de carga, por exemplo, em que E'

é uma constante, a representação gráfica da equaçãoU = E' + r' i, ou seja, a curva característica, é um seg-mento de reta, como mostra o gráfico a seguir.

o iCurva característica de alguns receptores.

Note que i aumenta quando U aumenta e queU = E' quando i = O.

Nota:• Nos motores elétricos, mesmo nos de corrente contínua,

a curva característica que você acabou de ver não é váli-da, porque a fcem e' depende da freqüência de rotação,que aumenta quando U aumenta. Portanto, e' deixa de seruma constante.

Receptor ideaLo receptor ideal é um receptor hipotético em que

a resistência interna é nula. Nesse caso, temos U = E'e a curva característica passa a ser do tipo:

~.t _

JPotências elétricas no receptor:total, útil e desperdiçada

A figura a seguir representa um gerador alimen-tando um receptor:

:t- f,'

A potência elétrica que o gerador fornece ao recep-tor é a já estudada potência útil do gerador eu i). Para oreceptor, porém, essa mesma potência U i é a potênciatotal que ele recebe. Desse total, uma parte é útil e aoutra é desperdiçada na resistência interna (r' i2).

U11 =-f,

Potência desperdiçada no gerador(r i2)

Então, para o receptor, a potência total recebida(Pott) e a potência desperdiçada (Potd) são dadas por:

Para obter a potência útil basta lembrar que:Pott = Potu + Potd

Então:U i = Potu + r' i2 ==> Potu = (U - r' i) i

Como U = f,' + r' i, temos que U - r' i = f,'.

Finalmente:

Rendimento elétrico do receptor

Pot'Tl - u,,- Pot

t

Como, no receptor, Potu = f,' i e Pott = U i, obte-mos, englobando o caso teórico e o caso real:

f,'l1=U

(O ~ 11 ~ 1 ou O ~ 11 ~ 100%)Veja a seguir um resumo do estudo das potências

e do rendimento no gerador e no receptor:

f,'11 =-u

Potência útildo receptor

(f,' i)

Potência desperdiçada no receptor(r' i')

No motor elétrico, a força contra-eletromotriz éconseqüência da indução eletromagnética, assuntoque será estudado em Eletromagnetismo, Parte lil.Essa força contra-eletromotriz depende da freqüên-

cia de rotação do motor, sendo tanto maior quantomaior for essa freqüência. Assim, se impedirmos arotação de um motor ligado, sua fcem se anulará.Como U = f,' + r'i, a anulação de f,' provoca umaumento considerável na intensidade de corrente

no enrolamento do motor, já que toda a ddp U ficaaplicada na resistência interna do aparelho.

Conseqüentemente, toda a potência recebida pelomotor é convertida em potência térmica, que podedanificá-lo. Para evitar isso, em certos casos existeum reostato em série com o motor. Quando este éligado, coloca-se o reostato em posição de resistên-

cia máxima para limitar o pico inicial de corrente,pois o motor ainda não está girando (f.' = O).Apóster sido atingida a velocidade normal de funciona-mento, leva-se a resistência do reostato para zero,pois o problema não mais existe. Isso é impor-tante, por exemplo, nos motores das locomotivaselétricas.

Associe em série uma lâmpada dessas de lanterna e umpequeno motor, que você pode retirar de algum brinquedo apilha. Alimente a associação com duas pilhas comuns, comomostra a figura.

O eixo do motor gira e a lâmpada se acende.Agora, segure o eixo do motor por alguns instantes, impe-

dindo-o de girar.Verifique o que aconteceu com o brilho da lâmpada duran-

te esses instantes e procure uma explicação para o que vocêobservou.

•o diagrama mostra como varia a tensão nos terminais deum receptor em função da corrente elétrica que por ele circula:

u (V)

30

Determine, para esse receptor:a) a força contra-eletromotriz (E') e a resistência interna (r');b) a potência útil e o rendimento, quando a corrente elétrica que o

percorre é de 4 A.

Resolução:a) A equação de um receptor é:

U =E' + r'i (I)em que E' é a sua força contra-eletromotriz e r', a sua resistênciainterna.Assim, para i = O, temos U = E' e, do gráfico, obtemos:

I E'= 10V IAinda do gráfico, temos que, para i = 4 A, a tensão U é igual a30 V. Logo, substituindo esses valores em (I), vem:

r'=Sn Ib) A potência útil do receptor é dada por:

Potútil = E' i

Potútil = 10 . 4 => I Potútil = 40 W

O rendimento do receptor é calculado pela relação:

Pot't'l E'11=-_u-,-=-Pottotal U

Como, para i = 4 A, temos U = 30 V, então:

11= ~~ => I 11 =e 0,33 ou 11 =e 33%

ai A equação característica que fornece a tensão (U) em função daintensidade de corrente (i) nos terminais de um receptor é li= 30 + 6i (SI).Determine, para esse receptor:a) a força contra-eletromotriz e a resistência interna;b) o rendimento, quando a corrente elétrica que o atravessa tem in-

tensidade de 5 A.

A----+I--1---v0M B

12V

Sabendo que os potenciais em A e B valem, respectivamente, 25 V e5 V, calcule a intensidade de corrente nesse elemento, especificandoseu sentido.

A figura a seguir representa as curvas características de um ge-rador, um receptor e um resistor.Determine:a) as resistências elétricas do resistor (R1). do gerador (R2) e do re-

ceptor (R3);

b) os rendimentos elétricos do gerador e do receptor, quando estive-rem operando sob corrente de 5 A.

u (V)l40 -

)o

i (A)

(Ufla-MG) Um motor elétrico (receptor), de resistência internade 10 n,está ligado a uma tomada de 200 V, recebendo uma potênciade 1600 W. Calcule:a) a potência elétrica dissipada internamente;b) a força contra-eletromotriz do motor;c) o rendimento do motor .

• ' (ITA-SP)A diferença de potencial entre os terminais de uma ba-teria é de 8,5 V, quando há uma corrente que a percorre internamentedo terminal negativo para o positivo, de 3 A. Por outro lado, quando acorrente que a percorre internamente é de 2 A, indo do terminal po-

sitivo para o negativo, a diferença de potencial entre seus terminais éde 11 V. Determine a resistência interna (r) e a força eletromotriz (e) dabateria.

(UFSE) Um motor, ligado a uma bateria de força eletromotriz9,0 V e resistência interna desprezível, está erguendo verticalmente umpeso de 3,0 N com velocidade constante de 2,0 m/s. A potência dissi-pada por efeito Joule no motor é de 1,2 W. A corrente que passa pelomotor é, em ampêres:a) 0,80b) 0,60c) 0,40

d) 0,20e) 0,10

Um motor de corrente contínua funciona sob tensão de 25 V,elevando um bloco de 20 kg de massa com velocidade constante de0,5 m/s. Sendo de 80% o rendimento elétrico do motor e desprezandooutras perdas, determine:a) a potência que o motor fornece ao bloco, considerando g = 10 m/s2;

b) a potência que o motor recebe da fonte de tensão;c) a intensidade de corrente no motor.

(FEI-SP)Um gerador de rendimento igual a 90% recebe de umaturbina hidráulica uma potência P = 20 kW. Esse gerador alimenta ummotor elétrico de rendimento igual a 80%. Qual a potência P' disponí-vel no eixo desse motor?

. • (ITA-SP) Quando se acendem os faróis de um carro cuja bate-ria possui resistência interna ri = 0,050 n, um amperímetro indica umacorrente de 10 A e um voltímetro, uma voltagem de 12 V. Consideredesprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor dearranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de de 8,0 A e queas luzes diminuem um pouco de intensidade. Calcular a corrente quepassa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos.

5. Associação de geradoresAté o momento, vimos uma grande quantidade de

situações envolvendo resistores constituindo associa-ções em série, em paralelo ou mistas.

Vamos estudar, agora, a associação de geradores,que também pode ser feita em série, em paralelo oude forma mista.

É muito comum, por exemplo, encontrarmos lan-ternas, rádios, máquinas fotográficas e outros apare-

lhos que funcionem com mais de uma pilha. A inter-ligação dessas pilhas nada mais é que uma associaçãode geradores.

A seguir, analisaremos as associações de gerado-res em série e em paralelo.

Associação em sérieSe tivermos geradores associados de tal modo que

o pólo positivo de cada gerador seja ligado ao pólo

negativo do gerador seguinte, como representado nafigura, diremos que eles estão associados em série.

Note que, se essa associação participar de um cir-cuito fechado, a corrente elétrica terá a mesma inten-sidade em todos os geradores.

A seguir, estão representados n geradores em sé-rie. t" t2, ... , tn são suas forças eletromotrizes, r" r2,

..., rn são suas resistências internas e A e B são osterminais da associação:

r tI i r t2 r tn

A~~~ ... ~~BI , I I I

~ U1-----....:.-- U2-------"': ;... Un----"':, ,:... u .:

Sendo i a intensidade da corrente na associação,podemos escrever, para os n geradores, as seguintesequações:

Vj =Ej-rj iV2 = E2 - r2 i

Vn = En

- rni

Somando todas essas equações, membro a mem-bro, obtemos:

Vj +V2+···+Vn=(Ej +~+ ...+En)-(rj +r2+···+rn)iou

V = (Ej + E2 + ... + En)- (rj + r2 + ... + rn) i (I)

Vamos pensar, agora, no gerador equivalente àassociação, isto é, em um gerador único que, ao serpercorrido por uma corrente de mesma intensidade i,

apresente entre seus terminais a mesma ddp U queexiste entre os terminais da associação: Eeq é a forçaeletromotriz e req é a resistência interna desse gerador.

i....•

Para o gerador equivalente, temos:V = Eeq - req i (lI)

Comparando as expressões (I) e (lI), obtemos:

Na associação de geradores em série, a grande van-tagem está no fato de a força eletromotriz equivalenteser a soma das forças eletromotrizes de todos os ge-radores. Em contrapartida, a resistência interna equi-valente também é a soma das resistências internas detodos eles.

Veja, a seguir, alguns exemplos de associação degeradores em série.

Em a, você vê três pilhas, cada uma com fem igual a 1,5 V,associadas em série. A diferença de potencial entre os terminais daassociação, em circuito aberto, é igual a 4,5 V.Em b, você vê uma bateria de 6 V. Dentro dela existem quatro pilhasde 1,5 V associadas em série.

Nota:• Se os n geradores associados forem idênticos, cada um

com fem igual a c e resistência interna igual a r, teremos:

ceq = n c I e I req = n r

Associação em paraleloNesse tipo de associação, analisaremos apenas o

caso em que os geradores associados são iguais, porser essa a única situação de real interesse e a únicaconveniente.

Dizemos que dois ou mais geradores estão asso-ciados em paralelo quando seus pólos positivos estãoligados juntos, o mesmo ocorrendo com os pólos ne-gativos. Nessa situação, a ddp U entre os terminais é amesma para todos os geradores.

Veja, na figura a seguir, n geradores associadosem paralelo e a correspondente representação esque-mática. Todos eles têm força eletromotriz Ee resistên-cia interna r, e os pontos A e B são os terminais daassociação.

IA,---' :~-+

B,,. .. . E'

~F--JPara cada um dos n geradores dessa associação,

temos:U=E-ri (1)

Mais uma vez, o gerador equivalente à associa-ção é aquele gerador único que, ao ser percorrido poruma corrente de mesma intensidade I, apresenta entreseus terminais a mesma ddp U que existe entre os ter-minais da associação. Sendo Eeq a força eletromotriz ereq a resistência interna desse gerador, temos:

Para o gerador equivalente, podemos escrever:

U=E -r Ieq eq

E como I = i + i + ... + i ~ I = n i, temos:

U=E -r ni (lI)eq eq

Comparando as expressões (I) e (lI), obtemos:

rreq ==n

Na associação de geradores iguais em paralelo, umadas vantagens está no fato de a corrente que passa emcada um deles ser apenas uma fração da corrente total,o que prolonga sua vida útil. Outra vantagem é a redu-ção da resistência interna, o que proporciona maiorestabilidade na tensão de operação. Em contra partida,a fem equivalente é a mesma de cada gerador.

6. Circuitos elétricos de "caminho"único, incluindo geradores,receptores e resistoresConsidere resistores, geradores e receptores com-

pondo um circuito de "caminho" único, isto é, umcircuito em que todos os componentes estão em sé-rie. Desse modo, a intensidade de corrente elétrica é amesma em todos os elementos do circuito.

Na figura a seguir, temos um desses circuitos, emque supomos dado o sentido da corrente:

Lembrando que o sentido da corrente é de (-) para(+), nos geradores, e de (+) para (-), nos receptores,concluímos que:• êl' ê2 e ê4 são forças eletromotrizes;• ê3 e ês são forças contra-eletromotrizes.

Quando percorremos o circuito no sentido dacorrente, as fem representam elevações de potencial,enquanto as fcem representam quedas não-ôhmicas(úteis) de potencial. Além dessas quedas, entretanto,existem as quedas ôhmicas nas resistências do circui-to, nas quais cada queda ôhmica é o produto de umaresistência pela intensidade da corrente.

Observe que, se partirmos de um ponto e percor-rermos o circuito todo até voltarmos ao ponto de par-tida, deveremos encontrar:

Soma daselevaçõesde potencial

Soma dasquedas +

não-ôhmicas

Soma dasquedasôhmicas

em que Req significa a soma de todas as resistênciasdo circuito.

Então, podemos calcular a intensidade da correnteno circuito representado na figura anterior, a partir daseguinte expressão:

(êl + ê2 + ê4) = (ê3 + ês) ++ (RI + ~ + R3 + rI + r2 + r3 + r4 + rs) i

Nota:• O sentido correto da corrente no circuito é aquele para o

qual I fem é maior que I feem.Caso você se engane ao estabelecer o sentido da corren-te, o resultado do cálculo de i será negativo. Entretanto,esse resultado estará certo em módulo e, por isso, bastaráinverter o sentido da corrente, não sendo necessário, por-tanto, nenhum outro cálculo.

EXERCíCIOS"". . NíVEL 1••.... -

As baterias chumbo-ácido dos automóveis são consti-tuídas de seis células geradoras, cada uma com cerca de 2,0 V deforça eletromotriz e cerca de 0,005 Q de resistência interna, asso-ciadas em série.a) Determine a força eletromotriz e a resistência interna de uma des-

sas baterias.b) Quando se dá a partida, a corrente na bateria é muito elevada, po-

dendo atingir cerca de 200 A de intensidade. Para uma correntecom esse valor, calcule a ddp entre os seus terminais.

Resolução:a) Como Eeq = n E, em que n = 6 e E = 2,0 V,temos:

Eeq = 6 . 2,0 ~ I Eeq = 12 V

Como r = 0,005 Q e req = n r, vem:req

=6'0,005 ~ l-re-q-=-0,-03-Q-1

b) "1 ~r Ueq ti !

U = 12 - 0,03 . 200

I U=6V IEsse resultado explica por que o brilho de lâmpadas eventual-mente acesas diminui quando se dá a partida.

lIiJ Considere três pilhas iguais, cada uma com força eletromotrizde 1,5 Ve resistência interna de 0,3 Q. Determine a força eletromotriz ea resistência elétrica resultantes, quando essas pilhas são associadas:a) em série; b) em paralelo.

m Uma lâmpada é ligada a uma associação de quatro pilhas de1,5 V, supostas ideais, de quatro maneiras, representadas nas figurasseguintes:a)oow~+ + + +~--

Qual é a ddp U entre os terminais da lâmpada em cada ligação?

m Calcule a força eletromotriz e a resistência elétrica equivalenteà seguinte associação de geradores, em que A e B são os terminais.

12 V

12 V 12 V~u:nr-JA _1+ v VVV ~ +

Determine a intensidade da corrente elétrica total noscircuitos a seguir:a) B 8Q bl~h

+ +-T 20 V __60 V-T~A D

Resolução:a) No circuito fornecido, notamos dois possíveis geradores. Entre-

tanto, da forma como estão ligados, apenas um deles funcionarácomo gerador, ficando o outro como receptor. O gerador seráaquele que apresentar maior tensão como força eletromotriz(fem). Então, a corrente elétrica circula no sentido anti-horário,pois 60 V é maior que 20 V. Tratando-se de um circuito de "cami-nho" único, sabemos que vale:

l fem = l fcem + Reqi (I)

Como l fem = 60 V, l fcem = 20 Ve Req= 2 Q+ 8 Q + 3 Q + 7 Q == 20 Q, temos, de (I):

60 = 20 + 20 i ~ I i = 2 A Ib) 5e substituirmos os dois geradores associados em paralelo por

um gerador equivalente, o circuito dado ficará reduzido a um cir-cuito de "caminho" único.Então, teremos:

60V

O sentido da corrente elétrica é realmente o indicado, pois al fem (60 V + 20 V = 80 V) supera a l fcem (10 V + 50 V = 60 V).Temos que l fem = l fcem + Reqi (I)Como lfem = 80 V, l fcem = 60 V e Req= 5 Q + 2 Q + 1,5 Q ++ 1,5 Q = 10 Q, temos, de (I):

80=60+10i

I i =2A I

m Calcule a maior intensidade de corrente elétrica no circuito aseguir, em que estão presentes quatro baterias.

'WNv--

'0,:r 1=,;+'~l::40V 4Q

m Observe os elementos A, B e C do circuito representado a seguir.Um deles é gerador, outro é receptor e um terceiro, resistor. Os númerosque você vê são os potenciais elétricos nos terminais desses elementos.5abendo que a força contra-eletromotriz do receptor é igual a 12 V,identifique cada elemento.

~24V

13vl I24V°l_JV

m (UFRN)O poraquê (Electrophorus eleetricus), peixe muito comumnos rios da Amazônia, é capaz de produzir corrente elétrica por pos-suir células especiais chamadas eletroplacas. Essascélulas, que atuamcomo baterias fisiológicas, estão dispostas em 140 linhas ao longodo corpo do peixe, tendo 5000 eletroplacas por linha. Essas linhas searranjam da forma esquemática mostrada na figura abaixo. Cada ele-troplaca produz uma força eletromotriz lõ = 0,15 Vetem resistênciainterna r = 0,25 Q. A água em torno do peixe fecha o circuito.

Eletroplacas\. . ,- - - - - - - - -,,- - - - - - - - -, ,- - - - - - - --~'+-fMR"+-' -+1+-I I I A A i I

I Ii (VV~ I I

:- _? - - - - - ~:- - - - - - - - ~ :- - - - - - - - ~

Representação esquemática do circuito elétrico que permite aoporaquê produzir corrente elétrica.

5e a resistência da água for R = 800 Q, o poraquê produzirá uma cor-rente elétrica de intensidade igual a:a) 8,9Ab) 6,6mAc) 0,93 Ad) 7,5 mA

m (UFC-CE) Determine os módulos das correntes elétricas nospontos A, B e C do circuito, mostrado na figura abaixo, em todasas situações em que apenas duas das chaves 51' 52 e 53 estejamfechadas.

, . ~~eX€ACICIOS . '., "NíveL 2.~- ;

m Quatro geradores, cada um com fem igual a 6 V e corrente decurto-circuito igual a 30 A, são associados em paralelo. Determine afem e a resistência interna equivalentes a essa associação.

m Quantas pilhas de 1,5 V de força eletromotriz e 0,3 Q de resis-tência interna devem ser associadas em série para que um pequenomotor de corrente contínua, ligado aos terminais da associação, sesubmeta a uma ddp de 6 V? Sabe-se que esse motor, quando recebe6 V, é percorrido por uma corrente de intensidade igual alA.

m (Unifesp-SP) Um rapaz montou um pequeno circuito utilizandoquatro lâmpadas idênticas, de dados nominais 5 W-12 V, duas bateriasde 12 V e pedaços de fios sem capa ou verniz. As resistências internasdas baterias e dos fios de ligação são desprezíveis. Num descuido, como circuito ligado e as quatro lâmpadas acesas, o rapaz derrubou umpedaço de fio condutor sobre o circuito entre as lâmpadas indicadascom os números 3 e 4 e o fio de ligação das baterias, conforme mostraa figura.

o que o rapaz observou a partir desse momento foi:a) as quatro lâmpadas se apagarem devido ao curto-circuito provoca-

do pelo fio.b) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem, sem qualquer alteração no brilho

das lâmpadas 1 e 2.c) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem, e as lâmpadas 1 e 2 brilharem mais

intensamente.d) as quatro lâmpadas permanecerem acesas e as lâmpadas 3 e 4 bri-

lharem mais intensamente.e) as quatro lâmpadas permanecerem acesas, sem qualquer alteração

em seus brilhos.

A figura a seguir representa uma bateria de força eletromotrize igual a 12 V e resistência interna r igual a 0,1 Q alimentando umacuba eletrolítica de força contra-eletromotriz f,' igual a 4 V e resistênciainterna r' igual a 3,9 Q. Calcule a intensidade da corrente no circuito.

I cl.t I~

E,' r'

A partida de um automóvel é acionada durante 5 s e, nes-se intervalo de tempo, a corrente elétrica que circula pela bateria temintensidade 200 A. Quanto tempo a bateria leva para se recuperar dadescarga, se nesse processo a corrente elétrica tem intensidade 20 A?

••Resolução:Quando a bateria é acionada na partida do automóvel, dizemos queela se descarrega um pouco. Isso significa que uma parte de sua ener-gia química se transforma em energia elétrica. Nesse processo dedescarga, reações químicas acontecem em seus eletrodos, enquantouma certa quantidade de carga Q passa por ela em um determinadosentido (a bateria está operando como um gerador). Recuperar a ba-teria dessa descarga não significa acumular cargas dentro dela, massim inverter as reações químicas que ocorreram - essas reações sãoreversíveis - de modo que haja a reposição da energia química quehavia perdido. E, para isso acontecer, é preciso que passe pela bate-ria, em sentido oposto ao anterior (agora ela está operando comoreceptor), a mesma quantidade de carga Q. É isso que significa recar-regar a bateria. Vamos, agora, aos cálculos:Na partida:Como i = 200 A e i1t = 5 s, temos:

. IQI IQII="M ~ 200=5 ~ IQI= 1000C

Na recuperação:Como i' = 20 A e IQI = 1 000 C, calculamos o novo &

., IQI 2 1 000 I II ="M ~ O="M ~ i1t=50s

m Um gerador de 48 V e resistência interna igual a 0,7 Q está car-regando uma bateria de 12 V e 0,3 Q de resistência interna. Em sériecom eles foi colocado um resistor de 5 Q. Calcule a intensidade da cor-rente elétrica no circuito.

m Uma bateria de 12 V de força eletromotriz e 0,3 Q de resistênciainterna foi ligada a um motor de resistência interna igual a 3 Q. Em pa-ralelo com o motor foi instalado um resistor de resistência R. Sabendoque a intensidade de corrente no motor é igual a 1 A e que ele operacom força contra-eletromotriz igual a 6 V, calcule R.

(Unicamp-SP) Um satélite de telecomunicações em órbita em tornoda Terra utiliza o Sol como fonte de energia elétrica. A luz solar incide sobreseus 10 m2 de painéis fotovoltaicos com uma intensidade de 1300 W/m2

e é transformada em energia elétrica com eficiência de 12%.a) Qual é a energia (em kWh) gerada em 5 horas de exposição ao Sol?b) O gráfico abaixo representa a corrente utilizada para carregar as bate-

rias do satélite em função do tempo de exposição dos módulos foto-voltaicos ao Sol. Qual é a carga das baterias em Ah (1 Ah = 3600 C) após5 horas de exposição dos módulos ao Sol?

0,6

----~---~---j------ -~_o. L---l---i------I :

,-r- - --,

2 3t (horas)

• • Nos circuitos 1 e 2 representados a seguir, o amperíme-tro A e as baterias de forças eletromotrizes E1 e E2 têm resistênciasinternas desprezíveis. Do circuito 1 para o 2, a única mudança foi ainversão da polaridade da bateria de fem E2.Observe as intensidades e os sentidos das correntes nos dois casose calcule E2.

~l_ t, = 12 V

ti=3At, = 12 V

ti' = 1A

Resolução:No circuito 1, as baterias são dois geradores em série:

2, fem = 2, fcem + Req i ~ 12 + E2 = R . 3 (I)

No circuito 2, a bateria de 12 V opera como geradora e a outra, comoreceptora:

2, fem = 2, fcem + Req i' ~ 12 = E2 + R i' ~ 12 - E2 = R· 1 (11)

Dividindo membro a membro a expressão (I) pela expressão (11),obtemos:

12 + E2 I I--=3 ~ E2=6V12-E2 ~. --_.

m (UFC-CE) Os circuitos I e li, da figura abaixo, foram montadospara a determinação do valor da força eletromotriz, fem, da bateria B.Neles foram utilizados os mesmos componentes elétricos. Na monta-gem do circuito I, o amperímetro, A, indicou uma corrente 11= 1 A e, namontagem do circuito 11,indicou uma corrente 12= 3 A. As resistênciasinternas das duas baterias e do amperímetro são de valor desprezível.Determine a fem da bateria B.

~

tJR2

Circuito I

~

tJR2

Circuito 11

Com relação ao circuito dado a seguir, determine:a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica;b) os potenciais nos pontos A, B, C, D, E, F e G, supondo nulo o po-

tencial da Terra (potencial de referência);c) a diferença de potencial entre os pontos C e G (UCG = Vc - vG).

B SQ_~ 4Q E

~V ~iv- 36 V

10 Q

SQ

A FOV 10 V-

Resolução:a) O sentido da corrente deve ser horário, pois s6 assim a soma das

forças eletromotrizes supera a soma das forças contra-eletromo-trizes (se o sentido da corrente, por acaso, estiver errado, a inten-sidade da corrente resultará negativa, porém seu módulo será omesmo).

2, fem = 2, fcem + Req

i

(36 + 36) = (12 + 1O)+ 50 i ~ i= 1 A

b) O potencial, em A, é nulo: I v A = O

Partimos, então, de A, no sentido da corrente, e chegamos em B.Encontramos uma queda de potencial na resistência de 5 n, iguala 5 i = 5 . 1 = 5 V, e uma elevação de 36 V correspondente à forçaeletromotriz. Assim, o potencial, em B, é:

Queda ElevaçãoII -;

VB = V A - 5 V + 36 V = O- 5 V + 36 V

I vB=31V ISeguindo de B até C (sempre no sentido da corrente), encontra-mos uma queda de 5 i = 5 . 1 = 5 V e uma elevação de 36 V. SendovB = 31 V, temos:

Queda Elevação1 t

vc=31 V-5V+36V ~ I vc=62V IDe C a D, ocorre uma queda igual a 20 i = 20 V na resistência.Então, temos, em D:

Q'leda

vD = 62 - 20

I vD=42V IDe D a E, ocorre uma queda de 12 V na força contra-eletromotrize uma queda de 4 i = 4 . 1 = 4 V na resistência. Então:

Queda Queda, I

vE=42-12-4 ~ I vE=26V IDe E a F há uma queda de 10 i = 10 . 1 = 10 V. Assim:

Quedat

vF=26-10 ~

De F a G ocorrem duas quedas: uma de 10 V, na força contra-ele-tromotriz, e outra de 2 i = 2 . 1 = 2 V, na resistência. Assim:

Queda Queda~ I

vG=16-10-2 ~ I vG=4V IObservemos que de G a A ocorre mais uma queda, de 4 i= 4· 1= 4 V,o que nos leva de volta ao potencial zero do qual partimos.

c) UCG=vc-vG=62-4

Nota:• Se aterrássemos outro ponto do circuito, que não o ponto A, os poten-

ciais de todos os pontos seriam alterados. As diferenças de potencial,porém, ficariam inalteradas. UCG' por exemplo, continuaria igual a 58 V.Portanto para calcular diferenças de potencial em um circuito, vocêpode considerar o potencial zero em qualquer um de seus pontos.

m (UFV-MG) A figura abaixo representa o ramo de um circuitoelétrico percorrido por uma corrente I. A partir dos dados indicados nafigura, calcule:a) a diferença de potencial entre os pontos d e a;b) a potência dissipada no resistor de 4 Q.

I = 2 A E, = 15 V E2 = 2 V---. ~Q 2Q--°1 ~

a b c d

II!I No circuito, determine a indicação UAB do voltímetro, supostoideal.

12 v-.L

Determine:a) a diferença de potencial entre os pontos Q e P;b) a diferença de potencial entre os pontos Q e P, se o circuito for cor-

tado no ponto S.

m O circuito esquematizado a seguir contém duas baterias consi-deradas ideais e três resistores R1, R2 e R3, de resistências iguais a 6 Q,3 Q e 2 Q, respectivamente.

Calcule as intensidades e os sentidos das correntes elétricas em R" R2e R3.

m (Mack-SP) No trecho de circuito elétrico mostrado abaixo, osgeradores de tensão são ideais. A ddp entre os terminais A e B é:a) 3 V b) 5 V c) 7 V d) 8 V e) 9 V

~I :A

B18V LL _

m (EEM-SP) O circuito da figura tem dois geradores ideais e trêslâmpadas incandescentes L" L2 e L3, de resistências 1,0 Q, 2,0 Q e 3,0 Q,respectivamente. Determine qual lâmpada apresenta maior intensidadeluminosa quando a chave S estiver:a) aberta; b) fechada.

m No circuito representado a seguir, calcule a resistência do reos-tato para que se anule a diferença de potencial entre os pontos A e B:

A O,5Q 12V

+~1R'O'bto36 V

m O circuito A foi ligado ao circuito B pelo fio MN:

4Q36 V

M N

1:~

100Q9Q

0 ® 5Q

11 V6Q

Determine a intensidade de corrente no circuito A, no circuito B e nofioMN.

m (UFPE)No circuito abaixo E2 = 12 V, R1= 8 Q, R2 = 4 Q e R3= 2 Q.De quantos volts deve ser a fonte de tensão El' para que a corrente atravésda fonte de tensão ~ seja igual a zero?

lI) (Fuvest-SP) Um sistema de alimentação de energia de um resis-tor R = 20 Q é formado por duas baterias, B, e B2, interligadas atravésde fios, com as chaves Ch 1 e Ch2, como representado na figura. A ba-teria B, fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a funçãode recarregar a bateria B1• Inicialmente, com a chave Chl fechada (e

Ch2 aberta), a bateria B, fornece corrente ao resistor durante 100 s. Emseguida, para repor toda a energia química que a bateria B, perdeu, achave Ch2 fica fechada (e Ch 1 aberta) durante um intervalo de tempo T.Com relação a essa operação, determine:

a) O valor da corrente I" em amperes, que percorre o resistor R, duran-te o tempo em que a chave Ch 1 permanece fechada.

b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B" durante o tempo em quea chave Ch 1 permanece fechada.

c) o intervalo de tempo T, em 5, em que a chave Ch2 permanecefechada.

Note e adote:As baterias podem ser representadas pelos modelos a seguir, comfem 1 = 12 Ver, = 2 Q efem2=36Ver2=4Q B, B

2

. '. ~Bloco 4 . ::~ '. "_ .•.~-;~..... ~-

7. Circuitos não-redutíveis a umcircuito de "caminho" únicoAté aqui, analisamos:

• circuitos de "caminho" único (todos os componen-tes em série);

• circuitos de mais de um "caminho", mas que po-diam ser facilmente reduzidos a um circuito de "ca-minho" único;

• circuitos de mais de um "caminho", não-redutíveisa um circuito de "caminho" único com os recursosde que dispomos, mas que eram situações especiaispossíveis de serem resolvidas.

Neste item, vamos analisar circuitos com mais deum "caminho" fechado, que não podem ser reduzidosa um circuito de "caminho" único e que não são si-tuações especiais.

É o caso do exemplo a seguir:

,II

I II I

ti,G)iJ:I II II I\ I

E = 15 V3. ,I I +

r = 40 I3 I I

ii2 ® i2tI

I I

R = 60 I2 , 1

C102 = 5 V 105 = 30 V

Para resolver esse tipo de circuito, vamos consi-derar os "caminhos" 1 e lI, e associar uma corrente acada um deles.

Assim, ij é a intensidade da corrente no "cami-nho" 1, e i2 é a intensidade da corrente no caminho 11.No trecho comum a esses "caminhos" (trecho ABC),a intensidade da corrente será uma combinação de ijcom i2 (soma ou diferença desses valores).

Os sentidos das correntes de intensidades i j e i2são atribuídos arbitrariamente, já que em geral émuito difícil prever seus sentidos reais.

Supondo corretos os sentidos atribuídos às cor-rentes, calculamos ij e i2 usando a técnica que seráapresentada a seguir. Se o valor de alguma correnteresultar negativo, então seu sentido verdadeiro seráoposto ao atribuído arbitrariamente. Seu módulo, en-tretanto, estará correto.

Vamos ver, agora, a técnica de resolução, usandonosso exemplo.

Se você percorrer inteiramente qualquer um dosdois "caminhos", no sentido da corrente, partindo deum ponto e retomando a esse mesmo ponto, necessa-riamente encontrará:

Soma das Soma das Soma daselevações quedas + quedasde potencial não-ôhmicas ôhmicas

Portanto, em cada "caminho" fechado, vale oprocedimento seguido para circuito de "caminho"único, com apenas uma alteração que vamos analisarem seguida:

~ fem = ~ fcem + Req • ino "caminho" ±

± Rdo trecho comum' ino "caminho" ao lado

A última parcela do segundo membro da expressãoanterior precisa ser incluída, porque na resistência dotrecho comum aos "caminhos" (trecho ABC da figu-ra anterior) ocorre uma variação a mais de potencial,devida à passagem, pelo mesmo local, da corrente dooutro caminho.

Para você entender quando se usa o sinal (+) ouo sinal (-) nessa equação, é preciso lembrar que,quando percorremos um resistor no sentido da cor-rente, verificamos nele uma queda de potencial.Entretanto, quando o percorremos no sentido opos-to ao da corrente, passamos a verificar nele umaelevação de potencial.

R

YWv

Se você percorrer esse resistor no sentido de A para B, observaráuma queda de potencial igual a R i. Entretanto, no percurso de Bpara A, observará uma elevação de potencial igual a R i.

Assim, se você está equacionando, por exemplo, o"caminho" I, e a corrente no "caminho" ao lado dele("caminho" II) tem o mesmo sentido da corrente no"caminho" I, usará o sinal (+), significando o acrésci-mo de mais uma queda de potencial no segundo mem-bro da expressão anterior.

Entretanto, se a corrente no "caminho" ao ladotiver sentido oposto ao da corrente no "caminho" I,você usará o sinal (-), porque para a equação do "ca-minho" I passamos a ter uma elevação de potencial naresistência do trecho comum. Essa elevação deveria,então, ser escrita no primeiro membro da equação do"caminho" I, o que equivale a deixá-Ia no segundomembro, mas com sinal negativo.

Vamos, então, escrever aquela expressão paracada "caminho":

~ fem = ~ fcem + Req . ino "caminho" ±±R . ido trecho comum no "caminho" ao lado

15=20+15il+l0i2~15il+lOi2+5=0 (1)

"Caminho" 11:

5 = 45 + 14i2 + 10i1 ~ 10i1 + 14i2 + 40 = O (lI)Resolvendo o sistema constituído pelas equações

(1) e (lI), obtemos:

Concluindo, temos que a corrente i1 vale 3 A nosentido suposto na figura anterior e a corrente i2 vale5 A, mas em sentido contrário ao pré-admitido.

Assim, temos:(A)

···· .· .· .ti, ;·· .' +- #

ti2 ····B 1\ ···i2i

CAs correntes il' de 3 A. e i2, de 5 A, em seus sentidos corretos.

3A C 5A

As correntes em todos os trechos do circuito. Observeque, no trecho comum, a intensidade da corrente éa diferença entre i2 e i" pois estas "percorrem" essetrecho em sentidos opostos(i2 - i, = 5 A - 3 A = 2 A. para cima).

Note, na figura B, que no nó A entram duas cor-rentes, uma de 3 A e outra de 2 A, saindo uma corren-te de 5 A. No nó C entra uma corrente de 5 A, saindouma de 2 A e outra de 3 A. A corrente total que entraem cada nó deve ser igual à que dele sai (Continuidadeda Corrente Elétrica).

Vamos, agora, resolver novamente o mesmo cir-cuito, supondo que os sentidos atribuídos arbitraria-mente às correntes tivessem sido os representados nafigura a seguir:

R, = 2 Q A--~W/'Y

1:, = 15 vi _______, iL 1:3 :: !-5'y _ _ _ _ l+ ( ( 't.l- 1 1 f';' 4 Q 1- I: = 5 V

1 1 3 1 1 4

I 1 1 1I 1 1 I

f, = 1 Q ti, CD i,t B ti2 ® i2t f4 = 3 Q

I11 1

R2 =_6.9 I

+-r 2Q C r = 1 Q

2 = 1:2 = 5 V 1:5

= 30 V 5

Aplicando a expressão já usada, obtemos:

"Caminho" I:

15=20+15ir-l0iz~15ir-l0iz+5=0 (1)"Caminho" 11:45 = 5 + 14iz - 10ir ~ 14iz - 10ir - 40 = O (lI)

Resolvendo o sistema constituído pelas equações(I) e (lI), obtemos: ir = 3 A e iz = 5 A.

Então, a corrente ir vale 3 A e a corrente iz vale5 A. Como ambos os resultados são positivos, concluÍ-mos que os sentidos pré-admitidos estão corretos:

A

,- - - - --....- - -- --,,,,,,

ti, i,t,,, ,\._----~ ,,'

:-----~----- .•\

,,,,

Bti, 11 q

Notas:• O número de equações que devemos montar (número

de "caminhos" considerados) deve ser igual ao número decorrentes distintas, não consideradas as correntes emtrechos comuns, pois elas são combinações das demais.Assim, no circuito que acabamos de resolver, tínhamosduas correntes distintas ir e i2 e, por isso, montamos duasequações, ou seja, consideramos dois "caminhos".

• O método de resolução de circuitos descrito neste itemfoi proposto pelo fisico escocês James C1erk Maxwell(1831-1879).

:~ , "'~ . ,;:€X€RCICIOS ' '., NIV€L 1-_:~. •No circuito dado a seguir, determine as intensidades e ossentidos de todas as correntes elétricas.

Resolução:Inicialmente, devemos atribuir sentidos arbitrários às correntes nos"caminhos":

2 ri..-------- ..': -li, 11 . tt 12 I, ,, ,

4 V ----------

10

Em seguida, para cada "caminho", aplicamos:

l fem = l fcem + Reqido"caminho·± Rdotrechocomumido"caminho·aolado

I: 2 = 4 + 4 i~+ 2 i~ } ~ {4 i, + 2 i2 =-211:4 = 4 + 4 12 + 2 I, 2 i, + 4 i2 = O

Resolvendo esse sistema de equações, obtemos:

I i, = - ~ A I e I i2 = i A I

Isso significa que a corrente i, vale ~ A, porém em sentido con-

trário ao atribuído, enquanto i2 vale tA no sentido atribuído.

Temos, então:

,-------'" ,,,,,

,,------- ..,, ',, '

, ',

. t' ti, t'I,: : II i, ,

,,,,

No trecho comum, a intensidade da corrente é a diferença entre i,e i2•

No trecho comum, temos:, , . 1 A .13 = I, - 12 = '3 para Cima,

Observe que, no nó M, a soma das correntes que entram é igual àcorrente que sai.

l1lI!J Calcule as intensidades das correntes elétricas nos ramos docircuito a seguir:

lIlD Calcule as intensidades das correntes elétricas nos ramos docircuito a seguir:

6 V 50 Q 4 V+ - - +

~

5V+-

~- M,~"~)T~rn\,' ,

eXeACI~I9·$:·~J :." .".~v:'" .. NIV€L 2 ••lIiD (FEI-SP) No circuito esquematizado na figura, sabemos que1= 2 A. O valor de R e a potência dissipada na resistência de 20 Q valem,respectivamente:a) 15Qe240W.b) 15 Qe20W.

c) 10Qe240W.d) 10Qe20W.

1m (UFC-CE) No circuito visto na figura, as baterias são ideais, suasfem são dadas em volts e as resistências em ohms. Determine, em volts,a diferença de potencial Vab, isto é, Va - Vb•

10 V- +

Descubra mais1. Uma bateria participa de um circuito elétrico, operando como geradora, e o potencial elétrico de seu pólo

positivo é menor que o potencial elétrico de seu pólo negativo. Dê um exemplo de um circuito em que issoacontece. Como fica, nesse caso, a equação do gerador?

2. Em que situações a diferença de potencial entre os terminais de uma bateria é, em valor absoluto, maior quesua força eletromotriz?

3. Considere o circuito a seguir, em que um gerador considerado ideal está ligado a um fio metálico tambémconsiderado ideal:

Temos que: i = f-eq

Fazendo Req tender a zero, itende ao infinito! Comente essa última afirmação.

, . ~- ,exeRCI CIOS ., :"J . NIV€L3, _:.~q ---

rm:J (Fuvest-SP) Considere o circuito a seguir, alimentado por umabateria que fornece tensão V, Ele contém um elemento resistivo sob aforma de um fio metálico uniforme de comprimento L. O cursor podevariar de posição, deslizando sobre o fio. Determine a posição do cur-sor, para a qual a potência dissipada seja mínima. Justifique.

1m (UFC-CE) No circuito visto na figura, as baterias são ideais. De-termine, em volts, o módulo da diferença de potencial entre os pontosaeb.

20V~

1m (Mapofei-SP) A figura 1 representa o circuito equivalente aodispositivo esquematizado na figura 2, formado por um gerador, doisresistores de 1 Ma cada e por um invólucro de vidro V, onde é feitovácuo e são inseridos o cátodo C e o ânodo A, O cátodo e o ânodo sãoplacas metálicas paralelas separadas por 3 ' 10-3 m.

(.

=,: I I A

Vi'.- (

O cátodo C emite elétrons, com velocidade inicial desprezível, que sãoabsorvidos no ânodo A, O gerador E alimenta o sistema e, nos pontos 1e 2, observam-se, respectivamente, os potenciais V, = 300 V e V2 = 800 Vem relação à Terra. Determine:a) a intensidade de corrente entre o cátodo C e o ânodo A;b) a velocidade com que os elétrons atingem o ânodo A;

c) a intensidade da força que atuou em um elétron, na trajetória entreo cátodo e o ânodo, admitindo que na região o campo elétrico sejauniforme.Adote, nos cálculos: massa do elétron = 10-30 kg

e carga do elétron = 10-19 C.

1m (Mack-SP) Considere a figura. O potencial elétrico do ponto Aé mantido 400 V acima do potencial elétrico da Terra. Qual a tensãoelétrica no resistor de 1 Ma, medida por um voltímetro de resistênciainterna de 3 Ma? A

1m (ITA-SP) Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a ne-cessidade de levar em conta a resistência interna de amperímetros evoltímetros na determinação da resistência R de um resistor. A fim demedir a voltagem e a corrente que passa por um dos resistores, sãomontados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores iguais, de mes-ma resistência R. Sabe-se de antemão que a resistência interna do am-perímetro é 0,01 R, ao passo que a resistência interna do voltímetro é100 R.Assinale a comparação correta entre os valores de R, R2 (medidade R no circuito 2) e R3 (medida de R no circuito 3).a) R < R2 < R3 c) R2 < R < R3 e) R > R3 > R2b) R> R2 > R3 d) R2> R> R3

R R R

8fDEll(1) (2) (3)

1m No circuito esquematizado, determine o potencial no ponto O:

2Q

llIiJ (IME-RJ) No circuito da figura, determine a resistência do resis-tor R, para que a potência nele consumida seja máxima.

4Q

IID o circuito a seguir contém uma bateria de 12 V e resistênciainterna desprezível, um reostato de resistência total igual a 15 Q e uma

, lâmpada L, a qual deve operar conforme suas especificações, que são:3,OW-6,OV.

Calcule as intensidades i1 e i2 das correntes elétricas nos trechos 1 e 2do reostato. A máxima intensidade de corrente em qualquer ponto doreostato não pode ultrapassar 2,0 A.

lIf.J O circuito a seguir é alimentado por dois geradores:

12V-+

Determine:a) a intensidade de corrente no fio AB, se R for igual a 10 Q;b) o valor de R, para que a intensidade de corrente no fio AB seja

nula.

DO (FEI-SP) Uma bomba de rendimento igual a 50% é movida porum motor de corrente contínua de rendimento igual a 80% e tensão dealimentação U= 25 V. Sabe-seque a bomba despeja, em um reservatóriosituado a 10m de altura em relação à bomba, 30 litros de água por minu-to. Sendo a densidade da água d = 1,0 g/cm3 e a aceleração da gravidadeg = 10 m/s2, determine:a) a potência que o motor fornece à bomba;b) a corrente no motor.

IID (IME-RJ) O elemento passivo k, cuja potência máxima de uti-lização é de 30 watts, tem a característica tensão-corrente dada pelográfico a seguir:

Tópico 3 - Circuitos elétricos 201

Ik (A)

2,5

2,01,5

1,00,5

°Determine o maior valor positivo que se pode permitir para a tensãoV da bateria.

DD (Fuvest-SP) Uma fonte de tensão ideal de 600 volts alimentadois trilhos AB e CD ligados entre si por um condutor BD de resistênciadesprezível. Um voltímetro ideal, inicialmente conectado aos pontos Ae C, movimenta-se a 2 m/s ao longo dos trilhos. Cada trilho tem 100 mde comprimento e 1,5 Q de resistência por metro.

A B

+~r: I-U~-~__C D

a) Qual a corrente que circula através do circuito?b) Construa o gráfico da voltagem acusada pelo voltímetro durante o

seu movimento, em função do tempo.

1m Monta-se o circuito esquematizado na figura:

a) Qual a leitura indicada pelo voltímetro V, suposto ideal?b) Qual a potência dissipada em cada um dos resistores?c) Qual o valor máximo que poderá ter a força eletromotriz r' de um

gerador que substitua o gerador dado, para que a potência dissipa-da em qualquer resistor não exceda 8 watts?

IID (Fuvest-SP) No circuito mostrado na Fig. 1, os três resistorestêm valores R1 = 2 Q, R2 = 20 Q e R3 = 5 Q. A bateria B tem tensão cons-tante de 12 V. A corrente i1 é considerada positiva no sentido indicado.Entre os instantes t = O s e t = 100 s, o gerador G fornece uma tensãovariável V = 0,5 t (Vem volt e t em segundo).

a) Determine o valor da corrente i1 para t = °s.b) Determine o instante to em que a corrente i1 é nula.c) Copie a figura a seguir e trace a curva que representa a corrente i,

em função do tempo t, no intervalo de ° a 100 s, indicando clara-mente a escala da corrente, em ampere (A).

d) Determine o valor da potência P recebida ou fornecida pela bateriaB no instante t = 90 s.

i !I />J i i

j iI I

T I

II

n I ~Iu

I i II

mJ (Fuvest-SP) No circuito da figura a seguir, o componente D,ligado entre os pontos A e B, é um diodo. Esse dispositivo se com-porta, idealmente, como uma chave controlada pela diferença de po-tencial entre seus terminais. Sejam VA e VB as potenciais dos pontos Ae B, respectivamente.Se VB < VA' o diodo se comporta como uma chave aberta, não deixan-do fluir nenhuma corrente através dele, e se VB ~ VA, o diodo se com-porta como uma chave fechada, de resistência tão pequena que podeser desprezada, ligando o ponto B ao ponto A. O resistor R tem umaresistência variável de °a 2 O. Nesse circuito, determine o valor da:a) corrente iatravés do resistor R, quando a sua resistência é 2 O.b) corrente io através do resistor R, quando a sua resistência é zero.c) resistência R para a qual o diodo passa do estado de condução para

o de não-condução e vice-versa.2Q A 1 Q

B8V

~pÀRÀI RACIOCINAR UM POUCO MAIS• ~-' ~ j

IID Deseja-se gerar a máxima corrente elétrica possível em um cur-to e grosso fio de cobre, dispondo-se de três pilhas iguais, cada umacom 1,5 V de força eletromotriz e 0,1 O de resistência interna. Comoessas três pilhas devem ser associadas?

Por meio de fios condutores, duas pequenas esferas metálicas,A e B, de raios iguais a 1 cm, foram ligadas aos pólos de uma bateria deforça eletromotriz igual a 5400 V, como mostra a figura:

1m No circuito a seguir, determine para que valores da resistênciaR a bateria de características (E" r1):a) opera como gerador;b) opera como receptor;c) não opera.

Calcule a força de atração eletrostática entre as esferas, considerando a Rconstante eletrostática do meio igual a 9 . 109 unidades SI.

(Olimpíada Paulista de Física) A ponte de resistores da figuraabaixo apresenta, na temperatura ambiente, uma tensão Va - Vb = 2,5 Ventre os terminais a e b. Considerando que a resistência R está imersaem um meio que se aquece a uma taxa de 10 graus Celsius por minuto,determine o tempo queleva para que a tensãoentre os terminais a e b daponte se anule. Considere

30Vpara a variação da resis-tência com a temperaturaum coeficiente de resisti-vidadede4,1 .10-3 K-l.

mJ No circuito abaixo, calcule a intensidade da corrente no resistorde 4,0 O para os seguintes valores de R:a) 2,00b) 3,00