CIRCUITO VIRTUAL DE UN ANALIZADOR DE ESPECTRO CON SONÓMETRO

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

"CIRCUITO VIRTUAL DE UN ANALIZADOR DE ESPECTRO

CON SONÓMETRO"

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN

COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTAN:

MORALES ARENAS GABRIELA

MARTÍNEZ SANTIAGO JUAN CARLOS

ASESORES:

DR. PABLO ROBERTO LIZANA PAULIN

M. EN C. SERGIO GARCÍA BERISTAIN

MÉXICO, D.F. FEBRERO DE 2015

- II -

Agradecimientos

A mis asesores de tesis por su apoyo y paciencia durante la elaboración de este trabajo.

A mi madre por darme ánimos en todo momento, por ser el pilar de la familia que no se

doblega en momentos de obscuridad, por ser la persona que más admiro y por tener el

placer de llamarte mamá, no tengo palabras para agradecerte.

A mi abuelita Margarita y a Lisa por llenarme de amor y darme tantas lecciones de vida,

las llevaré siempre en mi corazón.

Gabriela Morales Arenas

A mi familia y amigos, que estuvieron ahí para ayudarme en los momentos difíciles, como

también, para disfrutar de los momentos felices.

A los maestros que hacen la gran diferencia en el IPN, por su calidad, dedicación y

verdadero gusto por enseñar.

Y de manera muy especial, a mi madre, por su cariño, sus consejos, sus regaños y sobre

todo, porque es esa gran persona que nunca me ha dejado de apoyar.

Juan Carlos Martínez Santiago

- III -

Tabla de Contenido

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................. II ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................. V ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................................. VII OBJETIVOS ................................................................................................................................................ VIII JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................................................... IX INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................... X 1. SONIDO........................................................................................................................................... 11

1.1 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DEL SONIDO .................................................................................. 11 1.1.1 Longitud de onda .............................................................................................................. 12 1.1.2 Intensidad ........................................................................................................................... 12

1.2 FRECUENCIA ...................................................................................................................................... 13 1.2.1 Espectro frecuencial audible ............................................................................................ 13

1.2.1.1 Características .................................................................................................................... 14 1.3 TONO ................................................................................................................................................. 15 1.4 RUIDO ................................................................................................................................................ 17

1.4.1 Ruido rosa .......................................................................................................................... 18 1.4.2 Ruido blanco ...................................................................................................................... 18

1.5 EL OÍDO ............................................................................................................................................. 19 1.5.1 Fenómenos psicoacústicos ............................................................................................... 21

1.5.1.1 Enmascaramiento .............................................................................................................. 21 1.5.1.2 Efecto Haas ......................................................................................................................... 21 1.5.1.3 Audición Binauricular ...................................................................................................... 21

2. DIVISIÓN DEL RANGO DE FRECUENCIAS Y ANÁLISIS NUMÉRICO ........................ 21 2.1 UNIDADES DE MEDIDA ..................................................................................................................... 21

2.1.1 Nivel de Presión Sonora ................................................................................................... 22 2.2 CURVAS ISOFÓNICAS ....................................................................................................................... 22

2.2.1 Curva de ponderación A .................................................................................................. 24 2.2.2 Curva de ponderación C .................................................................................................. 25

2.3 BANDAS DE OCTAVA ........................................................................................................................ 26 2.4 TEOREMA DE NYQUIST ..................................................................................................................... 29 2.5 SONÓMETRO ..................................................................................................................................... 30

2.5.1 Tipo de respuesta .............................................................................................................. 31 2.6 FILTROS DIGITALES .......................................................................................................................... 32

2.6.1 Filtros FIR (Respuesta al Impulso Finita) ....................................................................... 33 2.6.2 Filtros IIR (Respuesta al Impulso Infinita) ..................................................................... 34 2.6.3 Ventajas y desventajas de los filtros FIR e IIR ............................................................... 35 2.6.4 Filtro Pasa Bajo ................................................................................................................... 35 2.6.5 Filtro Pasa Alto .................................................................................................................. 35 2.6.6 Filtro Pasa Banda ............................................................................................................... 36 2.6.7 Filtro Rechaza Banda ........................................................................................................ 37 2.6.8 Características de respuesta de un filtro ........................................................................ 38

2.6.8.1 Butterworth ........................................................................................................................ 38 2.6.8.2 Chebyshev .......................................................................................................................... 38 2.6.8.3 Bessel ................................................................................................................................... 39

2.7 ANÁLISIS DE FOURIER ...................................................................................................................... 40

- IV -

2.7.1 Transformada de Fourier ................................................................................................. 41 2.7.2 Transformada Discreta de Fourier .................................................................................. 42 2.7.3 Transformada Rápida de Fourier (FFT) ......................................................................... 45

2.8 ANALIZADOR DE ESPECTROS ........................................................................................................... 46 2.8.1 Tipos De Analizador De Espectro ................................................................................... 47

3. SOFTWARE LABVIEW 10.0 ......................................................................................................... 47 3.1 AMBIENTE LABVIEW ....................................................................................................................... 48

3.1.1 Menús de LabVIEW .......................................................................................................... 49 3.1.2 Controles e Indicadores .................................................................................................... 50 3.1.3 Paleta de Controles ............................................................................................................ 50 3.1.4 Estructuras. ......................................................................................................................... 51 3.1.5 Tipos de Ciclos ................................................................................................................... 52 3.1.6 Paleta de Funciones ........................................................................................................... 52 3.1.7 Indicadores Gráficos ......................................................................................................... 54

4. PROGRAMA ................................................................................................................................... 55 4.1 ADQUISICIÓN DE DATOS ................................................................................................................. 57 4.2 FILTRO PASA BANDAS ...................................................................................................................... 58 4.3 TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER ........................................................................................... 59 4.4 CONVERSIÓN A NPS ........................................................................................................................ 60 4.5 CURVAS DE PONDERACIÓN .............................................................................................................. 61

4.5.1 Curva de ponderación C .................................................................................................. 61 4.5.2 Curva de ponderación A .................................................................................................. 62

4.6 INDICADORES ................................................................................................................................... 64 5. PRUEBAS ......................................................................................................................................... 64

5.1 MICRÓFONO PG81 SHURE ............................................................................................................... 64 5.2 NORMA NMX-I-088/4-1990 EQUIPOS DE SISTEMA DE SONIDO. ................................................... 66 5.3 FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO VIRTUAL ................................................................................... 68 5.4 ANÁLISIS DE COSTOS ....................................................................................................................... 71

CONCLUSIONES......................................................................................................................................... 72 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 73 APÉNDICES .................................................................................................................................................. 74

- V -

Índice de Figuras

Figura 1. Dispersión del Sonido ................................................................................................... 11

Figura 2. Partes de una onda ........................................................................................................ 12

Figura 3. Representación gráfica de la intensidad. .................................................................... 12

Figura 4. Representación gráfica de una frecuencia. ................................................................. 13

Figura 5. Espectro audible ............................................................................................................. 13

Figura 6. Espectro sonoro de una onda. ...................................................................................... 16

Figura 7. Ejemplo de un tono puro y un tono complejo. .......................................................... 17

Figura 8. Gráfica del ruido rosa. ................................................................................................... 18

Figura 9. Gráfica del ruido blanco. .............................................................................................. 19

Figura 10. Partes del oído humano. ............................................................................................. 20

Figura 11. Curvas isofónicas. ........................................................................................................ 23

Figura 12. Curvas de nivel. ........................................................................................................... 24

Figura 13. Curvas de ponderación. .............................................................................................. 25

Figura 14. Bandas de octava. ........................................................................................................ 27

Figura 15. Respuesta de impulso de un filtro. ............................................................................ 33

Figura 16. Filtro pasa bajo. ............................................................................................................ 35

Figura 17. Filtro pasa alto. ............................................................................................................. 36

Figura 18. Filtro pasa banda. ......................................................................................................... 36

Figura 19. Filtro rechaza banda. ................................................................................................... 37

Figura 20. Comparación entre los filtros Butterworth, Chebyshev y Bessel. ......................... 39

Figura 21. Espectro de amplitud de onda. .................................................................................. 40

Figura 22. Transformada rápida de Fourier aplicada sobre una onda compleja. ................. 45

Figura 23. Armónicos de un tono puro. ...................................................................................... 46

Figura 24. Panel frontal.................................................................................................................. 48

Figura 25. Diagrama a bloques. .................................................................................................... 49

Figura 26. Menús de LabVIEW. ................................................................................................... 49

Figura 27. Paleta de controles. ...................................................................................................... 50

Figura 28. Paleta de funciones. ..................................................................................................... 52

Figura 29. Indicadores gráficos. ................................................................................................... 54

Figura 30. Diagrama completo del circuito virtual. ................................................................... 56

Figura 31. Bloque de adquisición de datos. ................................................................................ 57

Figura 32. Configuración del bloque de adquisición de datos. ............................................... 57

Figura 33. Bloque de medidor de tono. ....................................................................................... 58

Figura 34. Bloque de filtro. ............................................................................................................ 58

Figura 35. Configuración del filtro. .............................................................................................. 59

Figura 36. Diagrama de conexión para las componentes en frecuencia. ................................ 59

Figura 37. Bloque de máximos y mínimos en una onda. .......................................................... 60

Figura 38. Diagrama a bloques de la conversión a NPS. .......................................................... 60

Figura 39. Bloque de la curva de ponderación C. ...................................................................... 61

- VI -

Figura 40. Diagrama a bloques de la ecuación (4). .................................................................... 61

Figura 41. Bloque de la curva de ponderación A. ...................................................................... 62

Figura 42. Diagrama a bloques de la ecuación (2). .................................................................... 62

Figura 43.Tipos de indicadores. ................................................................................................... 64

Figura 44. Microfono PG81 Shure. ............................................................................................... 64

Figura 45. Respuesta del micrófono PG81 Shure. ...................................................................... 65

Figura 46. Pruebas en la cámara anecoica. .................................................................................. 66

Figura 47. Prueba de medición con el sonómetro EXTECH. .................................................... 67

Figura 48. Representación gráfica a 1 KHz. ................................................................................ 68

Figura 49. Representación gráfica a 2 KHz. ................................................................................ 68

Figura 50. Representación gráfica a 4 KHz. ................................................................................ 68

Figura 51. Representación gráfica a 8 KHz. ................................................................................ 69

Figura 52. Representación gráfica a 16 KHz. .............................................................................. 69

Figura 53. Representación gráfica a 500 Hz. ............................................................................... 69

Figura 54. Representación gráfica a 250 Hz. ............................................................................... 70

Figura 55. Representación gráfica a 125 Hz. ............................................................................... 70

Figura 56. Representación gráfica a 63 Hz. ................................................................................. 70

Figura 57. Representación gráfica a 31.5 Hz. .............................................................................. 70

Figura 58. Icono de entradas y salidas......................................................................................... 74

Figura 59. Icono de entradas y salidas con un bloque realacionado. ...................................... 74

Figura 60. Respuesta en frecuencia de la curva de ponderación C. ........................................ 76

- VII -

Índice de Tablas

Tabla 1. Valores típicos del nivel de intensidad. ........................................................................ 14

Tabla 2. Ejemplos de sensación sonora. ...................................................................................... 15

Tabla 3. Frecuencias centrales IRAM4081/77 y IEC60225/66 (Hz) .......................................... 28

Tabla 4. Octavas y tercios de octava. ........................................................................................... 29

Tabla 5. Resolución de bits. ........................................................................................................... 30

Tabla 6. Clasificación y uso de los sonómetros de acuerdo con su exactitud. ....................... 31

Tabla 7. Controles e Indicadores. ................................................................................................. 50

Tabla 8. Controles numéricos e indicadores. .............................................................................. 51

Tabla 9. Estructuras. ....................................................................................................................... 51

Tabla 10. Tipos de ciclo. ................................................................................................................. 52

Tabla 11. Funciones más utilizadas.............................................................................................. 54

Tabla 12. Respuestas relativas y su tolerancias. ......................................................................... 63

Tabla 13. Espesificaciones microfono PG81 Shure. ................................................................... 65

Tabla 14. Comparación de los valores medidos. ........................................................................ 67

Tabla 15. Elementos utilizados. .................................................................................................... 71

Tabla 16. Precios del ....................................................................................................................... 71

Tabla 17. Valores permitidos en filtros de banda de octava clase 1 y 2. ................................. 75

Tabla 18. Tolerancias permitidas en un ángulo de ± 90°........................................................... 77

Tabla 19. Tolerancias permitidas en un ángulo menor a 30°. .................................................. 77

- VIII -

Objetivos

Objetivo general: Diseñar el circuito virtual de un analizador de espectro con sonómetro,

utilizando el software LabVIEW.

Objetivos particulares:

Describir el funcionamiento del analizador de espectro con sonómetro.

Plantear un analizador de espectro con sonómetro de precisión tipo 2.

El circuito virtual cumplirá con normas de la IEC.

- IX -

Justificación

El objetivo de este trabajo de investigación fue crear un analizador de espectro virtual,

para poder suplir el hardware ya que al ser herramientas costosas es difícil acceder a ellas.

Por ésta razón, un circuito virtual de un analizador de espectro es útil para ingenieros en

el ramo laboral, investigación y estudiantes de ingeniería a nivel licenciatura y posgrado.

El analizador de espectro con sonómetro facilitará el análisis y estudio de la distribución

del sonido a lo largo de un rango de frecuencias audibles, ya que describe a detalle las

frecuencias que componen una señal, para este trabajo se utilizó un micrófono, pero la

señal de entrada podría ser cualquier tipo de señal acústica.

El analizador de espectro de esta investigación utiliza una escala en dB y trabaja en

función de la frecuencia, tiene una precisión de tipo 2. TIPO 2: IEC 651/804, ANSIS1.43 y

actualmente IEC 61672.

- X -

Introducción

LabVIEW es un software que permite diseñar diferentes tipos de circuitos a través de la

programación gráfica, esto quiere decir que los programas se crean insertando y uniendo

VIs que son instrumentos virtuales ya que imitan a los instrumentos físicos, como

osciloscopios y multímetros. Esto resulta muy práctico porque los usuarios con poca

experiencia programando pueden crear sistemas y programas con mayor facilidad.

Un analizador de espectro realiza el análisis de Fourier, empleando un filtro que

únicamente acepta una banda estrecha, posteriormente la señal de entrada es desplazada

en frecuencia mediante una señal senoidal obtenida de un VCO (Oscilador Controlado por

Voltaje) que varía entre un máximo y mínimo preestablecidos, de tal manera que la

frecuencia central del filtro se desplace por los componentes de frecuencia que se

seleccionaron.

Un sonómetro es un instrumento que permite cuantificar el nivel de presión sonora es

decir que es capaz de medir el nivel de ruido que existe en un lugar.

Dependiendo de la finalidad los sonómetros pueden ser de clase cero si se utilizan en

laboratorios como referencia, clase 1 para mediciones de precisión en el terreno, clase 2

para mediciones generales de campo y clase 3 para mediciones aproximadas.

Un analizador de espectro con sonómetro es un instrumento empleado en la medida de la

distribución del sonido a lo largo de un rango de frecuencias.

- 11 -

CAPÍTULO I

1. Sonido

El sonido es una variedad de perturbaciones de presión que se propagan en un medio y es

capaz de producir una sensación auditiva. Se genera a partir de una fuente sonora, que es

un elemento generador de vibraciones y éstas a su vez, son transmitidas a través de la

compresión y descompresión de las partículas de aire que la rodean.

Figura 1. Dispersión del Sonido

1.1 Velocidad de propagación del sonido

La velocidad de propagación del sonido se puede medir determinando el tiempo en que

las ondas tardan en moverse a través de una distancia conocida. En un medio, por ejemplo

en el aire (0° C), el sonido viaja a una velocidad de 331. En medios líquidos y sólidos es

más rápida que en el aire, debido a que sus moléculas se encuentran más juntas y por lo

tanto el tiempo de choque entre estas es menor. La velocidad es afectada por diferentes

factores, algunos de ellos son la elasticidad del medio, la inercia de sus partículas y la

temperatura. Entre más rígido es el material, pueden llegar a mayores velocidades. Por

otro lado, los materiales más rígidos permiten mayores velocidades de onda, mientras que

los materiales más huecos retrasan el movimiento ondulatorio.

- 12 -

1.1.1 Longitud de onda

Es la distancia entre los puntos medios de dos crestas o valles y cada frecuencia tiene una

longitud de onda. A mayor frecuencia menor longitud de onda y a menor frecuencia

mayor longitud de onda.

Figura 2. Partes de una onda

1.1.2 Intensidad

Es la cantidad de energía que atraviesa una superficie. La intensidad está determinada por

la potencia, que a su vez está determinada por la amplitud y permite distinguir si el

sonido es fuerte o débil.

Figura 3. Representación gráfica de la intensidad.

- 13 -

1.2 Frecuencia

Es el número de oscilaciones por segundo que genera la presión de las ondas de una

fuente sonora y se mide en Hertz.

Figura 4. Representación gráfica de una frecuencia.

1.2.1 Espectro frecuencial audible

El rango de frecuencias audibles lo conforman las audiofrecuencias, es decir, toda la gama

de frecuencias que pueden ser percibidas por el oído humano. Un oído sano y joven, es

sensible a las frecuencias entre los 20 Hz y los 20 kHz.

Figura 5. Espectro audible

- 14 -

1.2.1.1 Características

El rango dinámico del oido es la relación entre la máxima potencia sonora que éste puede

manejar y la mínima potencia necesaria para detectar un sonido. El umbral de dolor define

las presiones sonoras máximas que puede soportar el oído.

Para el oído humano y para una frecuencia de 1.000 Hz, el umbral de audición es de 10-12

W/m2 y el umbral de dolor es de aproximadamente 1 W/m2. Es decir que solo es capaz de

percibir sonidos cuya intensidad es superior a los 10-12 W/m2 y no tolera sonidos de

intensidad superior a 1 W/m2.

En la tabla 1, se muestran algunos valores típicos del nivel de intensidad.

Nivel de Intensidad (dB) Intensidad (W/m2) Situación a la que corresponde

140 102 Umbral del dolor

130 10 Avión despegando

120 1 Motor de avión en marcha

110 10-1 Concierto, discoteca

100 10-2 Perforadora de percusión

90 10-3 Tren en un túnel, metro

80 10-4 Tráfico intenso

70 10-5 Aspiradora

50 - 60 10-7 - 10-6 Aglomeración de gente

40 10-8 Conversación, oficina tranquila

30 10-9 Casa tranquila

20 10-10 Biblioteca

10 10-11 Susurro, respiración

0 10-12 Umbral de audición

Tabla 1. Valores típicos del nivel de intensidad.

El límite de riesgo de deterioro (debajo del umbral del dolor) representa un umbral de

presión sonora que no debe sobrepasarse por más de un cierto período de tiempo (ocho

horas diarias por día laboral), o de lo contrario puede producirse un pérdida de

sensibilidad permanente.

- 15 -

Presión

sonora

Pa

Intensidad

Acústica

W/m2

Nivel de

presión

dB

Ejemplo Sensación

200 100 140 Lanzamiento misil Dolor

70 10 130 Avión a 100 m

20 1 120 Taller muy ruidoso

Insoportable 7 10-1 110 Martillo picador

2 10-2 100 Discoteca

0.7 10-3 90 Cabina de camión Extremadamente

ruidoso

2x10-1 10-4 80 Tráfico intenso Muy ruidoso

7x10-2 10-5 70 Aspirador domestico

2x10-2 10-6 60 Conversación normal Ruidoso

7x10-3 10-7 50 Conversación baja

2x10-3 10-8 40 Oficina silenciosa

Ruido débil 7x10-4 10-9 30 Susurro

2x10-4 10-10 20 Brisa a través de las

hojas en un bosque

7x10-5 10-11 10 Estudio de grabación Silencio

2x10-4 10-12 0 Umbral de audición

Tabla 2. Ejemplos de sensación sonora.

El oído humano es capaz de percibir una gran variación de presión acústica, que puede

variar desde 0.000002Pa hasta 200Pa.

El umbral de audición representa la sensibilidad del sistema auditivo, es decir, el valor

mínimo de presión sonora que debe poseer un tono para que éste sea apenas perceptible.

El rango audible puede reducirse por trastornos auditivos, perdida de sensibilidad

temporal o permanente, si existe una exposición a sonidos alta intensidad y durante

periodos muy grandes de tiempo.

1.3 Tono

Un tono es una propiedad del sonido que lo caracteriza como o más agudo o más grave, el

tono depende de la frecuencia, entre más baja sea la frecuencia, más grave será el tono, por

el contrario en cuanto más alta sea la frecuencia, más agudo será el tono.

- 16 -

En la figura 6, podemos observar el espectro sonoro de una onda, en que frecuencia se

considera alta o baja, infrasonidos o ultrasonidos y que frecuencias son audibles para el ser

humano.

Figura 6. Espectro sonoro de una onda.

Todos los oídos tienen capacidades diferentes, por ejemplo, algunos animales como los

perros, pueden escuchar sonidos ultrasónicos, capacidad con la que los humanos no

cuentan. El cuerpo humano tiene sus propias frecuencias y los infrasonidos, aunque no los

pueda percibir, afectan al organismo, provocando un posible desequilibrio.

Los infrasonidos se producen de forma natural, el viento, las corrientes de aire y otras

condiciones meteorológicas, son algunos de los causantes, pero también hay máquinas

como acondicionadores de aire o vehículos pesados, que también los producen.

Las ondas infrasónicas se mueven muy despacio y tienen una gran longitud de onda. Un

tono puro, es una señal con una sola frecuencia y no se mezcla, en cambio un tono

complejo se forma de varias frecuencias, como se muestra en la figura 7.

- 17 -

Figura 7. Ejemplo de un tono puro y un tono complejo.

Los sonidos que se preciben la mayoría del tiempo, no están compuestos de una sola

frecuencia, si no que están constituidos por varias frecuencias superpuestas.

1.4 Ruido

El ruido es generado por una liberación brusca de energía, tiene diferentes frecuencias, su

duración varia y se comporta de manera aleatoria, esto quiere decir que ocurren en un

instante de tiempo y nunca se repiten de la misma forma.

El ruido también es considerado, como una fuente de contaminación ambiental. Es un

sonido no deseado en todo sistema, debido a que puede provocar errores como distorsión

y saturación, asimismo, en el cuerpo humano puede provocar daños irreversibles, ejemplo

de esto, puede ser la disminución de la capacidad auditiva, molestia y estrés.

- 18 -

Existen diferentes tipos de ruido, pero solo se mencionaran dos:

Ruido rosa

Ruido blanco

1.4.1 Ruido rosa

Su espectro acústico es horizontal, esto quiere decir que tiene el mismo nivel de energía

acústica en todas las frecuencias. El ruido rosa se utiliza normalmente como referencia

cuando la fuente sonora no se conoce o es muy variable.

Figura 8. Gráfica del ruido rosa.

1.4.2 Ruido blanco

Es una señal aleatoria que contiene todas las frecuencias audibles, aunque tiene mayor

contenido de frecuencias graves en relación a las agudas. El ruido blanco lo podemos

encontrar en la naturaleza, como el sonido de una intensa lluvia o en la televisión.

- 19 -

Figura 9. Gráfica del ruido blanco.

1.5 El oído

El oído humano puede responder a diminutas variaciones de presión en el aire, si están en

el rango de frecuencias audibles.

Las estructuras del oído externo y medio, contribuyen tanto a la notable sensibilidad,

como al amplio rango dinámico del oído humano. Se pueden considerar que son tanto un

pre-amplificador, como un limitador para el proceso de la audición humana, su función es

transformar la energía vibratoria de las ondas, en señales eléctricas que se transmiten al

cerebro mediante los nervios.

En el oído existe una piel tensa llamada tímpano, cuando los sonidos entran por el oído,

ésta piel vibra amplificando las ondas para que los nervios las capten y posteriormente

sean enviadas al cerebro.

- 20 -

El oído consta de tres partes:

Externo: Está formado por el pabellón auricular, oreja y el canal auditivo. La oreja

cumple la función de dirigir el sonido hacia el canal auditivo, además ayuda a

localizar la dirección del sonido, en algunos animales la oreja está bajo control

muscular voluntario o reflejo, permitiendo orientarla hasta lograr la máxima

sensibilidad.

Medio: Incluye el tímpano, la cadena de huesillos (martillo, yunque y estribo) y la

trompa de Eustaquio. Su función es controlar la presión sonora, para hacerla

soportable y audible (protege al oído interno tensando el tímpano y el estribo,

disminuyendo así la cantidad de presión).

Interno: Contiene la ventana oval, la cóclea, el caracol, canales semicirculares y

vestíbulo. El sonido es propagado a través del oído externo y oído medio hasta la

cóclea, donde las oscilaciones en los fluidos, hacen vibrar a la membrana basilar y

transformar la energía vibratoria en energía eléctrica, para enviarla al cerebro.

Figura 10. Partes del oído humano.

- 21 -

1.5.1 Fenómenos psicoacústicos

1.5.1.1 Enmascaramiento

Las frecuencias próximas de los sonidos, el que tenga mayor intensidad cubrirá al de

menor intensidad, cuando son próximas y tienen el mismo nivel, percibimos una sola

frecuencia llamada: intertono.

1.5.1.2 Efecto Haas

El oído humano no puede diferenciar sonidos separados en el tiempo por menos de 40-50

milisegundos. Cuando sucede esto, el primer sonido que se produce es el que se percibe y

el segundo se oye como parte de éste.

1.5.1.3 Audición Binauricular

Los sonidos se reciben independientemente para cada oído, esto le permite al cerebro

saber las direcciones en las que se ubican las fuentes sonoras. La información que recibe

cada oído se procesa en el cerebro y se comparan los impulsos nerviosos que produce cada

sonido.

CAPÍTULO II

2. División del rango de frecuencias y análisis numérico

2.1 Unidades de medida

Los logaritmos son usados en las unidades de medida, porque el oído humano no

responde linealmente a los estímulos que recibe, sino que lo hace de una forma

logarítmica.

El rango dinámico que nuestro sistema auditivo es capaz de manejar, es enorme, por lo

que se suele utilizar una escala logarítmica a modo de comprimir este rango.

- 22 -

2.1.1 Nivel de Presión Sonora

La presión sonora constituye la manera más habitual de expresar la magnitud de un

campo sonoro. No es común utilizar el Pascal debido al amplio margen que maneja, de

200Pa a 20µPa. Por lo tanto, se utiliza una escala logarítmica que tiene como unidad el dB,

en valores absolutos se especifica una unidad a la que debe estar referida. Tomando en

cuenta el aire, su nivel de presión sonora de referencia será de 20.

Para calcular el NPS, usamos la siguiente expresión:

(

)

Donde:

2.2 Curvas Isofónicas

La sonoridad relaciona la intensidad del sonido, con su frecuencia, ancho de banda y la

duración del sonido. Se agudiza para sonidos débiles y disminuye para sonidos fuertes, lo

que se debe a que la audición humana es logarítmica. Para medir el nivel de sonoridad se

usa el fon. Donde 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon, para frecuencias de 1

KHz. Ahora, las curvas isofónicas o de sonoridad, representan los estados de frecuencia y

nivel de presión sonora que generan el mismo nivel de sonoridad (para ser percibidos con

la misma intensidad).

Las curvas se obtienen al comparar dos tonos, uno es la frecuencia de referencia de 1,000

Hz y el otro es la frecuencia que se está analizando. Así, un tono de 60 fones genera la

misma sensación de sonoridad que un tono de 1,000 Hertz, con un nivel de presión sonora

de 60dB.

- 23 -

Figura 11. Curvas isofónicas.

El uso de dB reduce la dinámica de presiones sonoras de 0 a 140 dB, donde 0 dB

representa una presión igual al umbral de audición, pero esto no quiere decir que haya

ausencia de sonido, y 140 dB el umbral aproximado de dolor.

En el oído humano 1 dB es un mínimo cambio de nivel sonoro perceptible, 5dB es cambio

de nivel claramente percibido y 10dB es incremento asociado a una sonoridad doble. Esto

quiere decir que para niveles bajos de presión sonora, el oído tiene muy poca sensibilidad,

porque el nivel de presión sonora de un sonido grave, tiene que ser mucho más elevado

que el correspondiente a un sonido de frecuencias medias, para que ambos produzcan la

misma sonoridad, ya que no se tiene la misma sensibilidad para bajas frecuencias que para

altas frecuencias.

Hay diferentes tipos de filtros de ponderación, como lo son las curvas A (dBA), B (dBB) y C

(dBC), donde las curvas A, seguida de la C, son las más usadas.

- 24 -

Figura 12. Curvas de nivel.

En la figura 12 se puede observar que la curva A, está basada de manera general en la

curva de nivel de sonoridad de 30 fon, la curva B en la de 70 fon y la curva C a la de 100

fon. Esto indica que el tipo de curva se va a utilizar en una medición y depende del nivel

de presión del sonido que se pretende medir.

2.2.1 Curva de ponderación A

Pondera los sonidos en forma semejante al oído humano. Es usada principalmente para

sonidos de bajo Nivel de Presión Sonora y tiene una fuerte ponderación a frecuencias

bajas.

El oído humano no tiene la misma facilidad para percibir sonidos de una frecuencia u otra,

en general se precisa más energía acústica para la percepción de las bajas frecuencias que

de las altas, por esta razón cuando se consideran los valores globales de un espectro no

puede darse la misma importancia a todas las frecuencias existentes (ya que el oído no las

considera a todas por igual) sino que deben corregirse, en función de la sensación auditiva

humana. Por esta razón se toma como referencia la ponderación A.

- 25 -

Para la curva de ponderación A, la siguiente ecuación nos permite calcular los valores

ponderados de manera lineal.

( )( )(√ )(√ )

)

Para pasar los valores lineales a valores logarítmicos se utiliza la siguiente ecuación.

Donde:

A(f) = Nivel de presión sonoro que será convertido a dB

A(ref) = Valor de referencia (1000Hz)

2.2.2 Curva de ponderación C

La ponderación C es usada para altos niveles de presión sonora, tiene una ponderación

mínima a bajas frecuencias y es nula en las demás.

Esta ponderación es usualmente utilizada como lineal.

Figura 13. Curvas de ponderación.

- 26 -

Para la curva de ponderación A, la siguiente ecuación nos permite calcular los valores

ponderados de manera lineal.

( )

Para pasar los valores lineales a valores logarítmicos se utiliza la siguiente ecuación.

Donde:

C(f) = Nivel de presión sonoro que será convertido a dB

C(ref) = Valor de referencia (1000Hz)

2.3 Bandas de octava

Una octava es un intervalo de frecuencias y se forma cada vez que la frecuencia multiplica

por dos su valor. Para tener una información más representativa, se divide una banda de

octava en tres terceras partes denominadas tercios de octava.

Las bandas de análisis se hacen más anchas en proporción a sus frecuencias centrales, para

un tercio de octava de banda, su anchura es más pequeña en comparación al de bandas

octava y por tanto es más exacta, al seccionarse en más partes.

- 27 -

Figura 14. Bandas de octava.

La octava se puede dividir en valores más pequeños, por ejemplo: la media octava (divide

cada octava en dos) y el tercio de octava (cada intervalo de la octava se divide en tres

partes). Además, cada octava está compuesta por 12 semitonos que determina lo que se

conoce como altura musical o altura armónica y determinan la llamada escala cromática

del sonido.

Una banda se forma por el conjunto de 2 frecuencias:

Donde:

f1=frecuencia inferior

f2=frecuencia superior

La frecuencia central de la banda, es la media geométrica de las frecuencias inferior y

superior:

√

- 28 -

Las frecuencias centrales que se utilizan para las bandas de octava IRAM4081/77,

IEC60225/66 son:

31.5 63 125 250 500 1,000 2,000 4,000 8,000 16,000

Tabla 3. Frecuencias centrales IRAM4081/77 y IEC60225/66 (Hz)

Para realizar el análisis de un sonido en bandas de octava, se utilizan filtros, cada filtro

deja pasar las frecuencias que están comprendidas dentro de su banda y rechaza las que

están por encima y por debajo, después se toman las lecturas correspondientes a los

niveles de presión acústica para cada una de las bandas de octava.

Las normas usadas son la norma IRAM 4081/77, filtros de banda de octava, de media

octava y de tercio de octava destinados al análisis de sonidos y vibraciones y la norma IEC

60225/66, filtros de banda de octava, de media octava y de tercio de octava destinados al

análisis de sonidos y vibraciones.

Octavas (Hz) Tercio de octava (Hz)

31.5

22.3

31.5

44.5

63

44.5

63

89.1

125

88.4

125

177

250

177

250

354

500

354

500

707

- 29 -

1,000

707

1,000

1,414

2,000

1,414

2,000

2,828

4,000

2,828

4,000

5,657

8,000

5,657

8,000

11,314

16,000

11,314

16,000

22,627

Tabla 4. Octavas y tercios de octava.

2.4 Teorema de Nyquist

Para representar digitalmente una señal que contiene componentes de frecuencia "n" Hz,

es necesario usar una frecuencia de muestreo de al menos, el doble de muestras por

segundo (2x Hz).

La frecuencia de muestreo más común es la de 44.1 KHz establecida para el CD, debido a

que alcanza a muestrear todo el espectro de audibilidad del ser humano, que comprende

desde 20 Hz hasta 20 kHz.

A cada muestra que se toma, se le asigna un valor que representara la amplitud de esa

muestra. La amplitud total estará dividida en tantos valores como la resolución en bits lo

permita de acuerdo a la fórmula 2n, donde n es la cantidad de bits.

- 30 -

La tabla 5, muestra que en cuanto más cantidad de bits o resolución de bits, mas valores

intermedios se tendrán, lo que hará que los valores sean más pequeños y la onda que va a

ser digitalizada, sea más parecida a la señal original.

Cantidad de Bits Valores Posibles

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7 128

8 256

16 65536

24 16777216

32 4294967296

Tabla 5. Resolución de bits.

Algunas resoluciones de bits usadas son 8 bits, 16 bits, 24 bits y 32 bits. La resolución de 16

bits es la más usada, también establecida para el CD. Por lo que al realizar este

procesamiento, habrá una buena calidad de audio, claramente no superior a la calidad de

audio analógica, pero por otro lado, habrá un aumento en la memoria.

Por ejemplo: 16bits = 2bytes x 2 canales = 4 bytes x 44.100 = 176.400 bytes por segundo x 60

= 10.584.000 bytes por minuto = 10 Mb por minuto. Esto es con una frecuencia de muestreo

de 44.1 KHz a 16 bits para un minuto, y si se hace con una resolución de 8 bits, se reducirá

a la mitad, dando de esta manera, una frecuencia de muestreo de 22.05 KHz

2.5 Sonómetro

Un sonómetro es un instrumento diseñado para responder al sonido de forma parecida a

como lo hace el oído humano (usa las redes de ponderación), así logra obtener las medidas

relativas reproducibles del nivel de presión acústica.

- 31 -

La norma IEC 60651 publicada originalmente como IEC 60651 en 1993, establece los

criterios para la fabricación de cuatro clases de sonómetros, basándose en la exactitud de

los mismos, donde su característica principal es la variación permitida en las diferentes

frecuencias.

En la tabla6, se muestra la exactitud general de los instrumentos, así como el uso

recomendado para cada uno.

CLASE DE

SONÓMETRO EXACTITUD USO

0 ± 0,4 dB Como patrón de referencia en laboratorios.

1 ± 0,7 dB

Para laboratorios o en campo donde el ambiente

acústico puede especificarse o controlarse de manera

precisa.

2 ± 1,0 dB Aplicaciones generales

3 ± 1,5 dB

Aplicaciones de reconocimiento de los niveles sonoros

para determinar si se han violado los límites de ruido

establecidos.

Tabla 6. Clasificación y uso de los sonómetros de acuerdo con su exactitud.

2.5.1 Tipo de respuesta

Puede ser de tres tipos, según la IEC61672:

Rápido: tiene una velocidad de 125 ms

Lento: tiene una velocidad de 1seg

Impulso: tiene una velocidad de 35 ms

La respuesta impulso tiene definido también un tiempo de caída que no es igual al de

subida, para permitir su observación en instrumentos analógicos. La norma IEC 61672, al

sustituir a las normas IEC 60651 e IEC 60804, especifica las características electroacústicas

de 3 tipos de instrumentos de medición acústica:

- 32 -

Sonómetro convencional: Mide el nivel de presión acústica con una ponderación

temporal exponencial.

Mide el nivel sonoro continuo equivalente de presión acústica.

Sonómetro integrador: Mide el nivel de exposición a ruido.

2.6 Filtros Digitales

De manera general, al procesar una señal en el dominio del tiempo, se tiene como

resultado un cambio en el contenido espectral de dicha señal. Sus características los hacen

apropiados para un amplio campo de aplicaciones, entre las que se encuentra la

compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas, procesamiento digital de

audio, procesamiento de voz o procesamiento de imágenes.

Se utilizan, al igual que los filtros analógicos, para acondicionar señales según

características específicas como extraer información de ellas o separar dos o más señales

previamente combinadas.

Consisten fundamentalmente en un algoritmo mediante el cual una señal digital de

entrada, se transforma en una segunda señal denominada señal digital de salida, por lo

que los filtros permiten pasar ciertas frecuencias mientras atenúan otras.

La diferencia principal entre un filtro analógico y un filtro digital es que los filtros

analógicos operan sobre señales continuas y los filtros digitales operan sobre una

secuencia de datos discretos.

Un método de clasificación de los filtros digitales se basa en su respuesta de impulso. La

respuesta de un filtro a una entrada que es un impulso se le llama respuesta de impulso de

un filtro.

- 33 -

Figura 15. Respuesta de impulso de un filtro.

La Transformada de Fourier de la respuesta de impulso, se conoce como respuesta de

frecuencia de un filtro Esta indica cual va a ser la salida del filtro en diferentes frecuencias,

en otras palabras, la ganancia del filtro. Para un filtro ideal, la ganancia debe de ser 1 en

pasa banda y 0 en rechaza banda.

2.6.1 Filtros FIR (Respuesta al Impulso Finita)

Es un tipo de filtro digital que si su entrada es un impulso, la salida será un número

limitado de términos no nulos. Para obtener la salida sólo se emplean valores de la entrada

actual y anterior. También se llaman filtros digitales no recursivos. Su expresión en el

dominio discreto es:

∑

El orden del filtro está dado por N, es decir, el número de coeficientes. Si tenemos una

respuesta de frecuencia como objetivo, conseguiremos que la respuesta del filtro se

asemeje más a ella cuando más número de coeficientes tenga.

Los filtros FIR son estables ya que solo tienen polos, es decir, elementos en el numerador

en su función de trasferencia. También tienen la ventaja que pueden diseñarse para ser de

fase lineal, es decir, no introducen desfases en la señal, a diferencia de los IIR o los filtros

analógicos. Por ese motivo tienen interés en audio.

- 34 -

Sin embargo, tienen el inconveniente de ser más largos al tener más coeficientes que los

filtros IIR capaces de cumplir similares características. Esto requiere un mayor tiempo de

cálculo que puede dar problemas en aplicaciones en tiempo real, como estudios de

grabación o conciertos en directo.

2.6.2 Filtros IIR (Respuesta al Impulso Infinita)

Es un tipo de filtro digital que si su entrada es un impulso la salida será un número

ilimitado de términos no nulos, es decir, que nunca volverá a un estado de reposo. Para

obtener la salida se emplean valores de la entrada actual y anterior, y además valores de

salida anteriores que son almacenados en memoria y realimentados a la entrada. También

se llaman filtros digitales recursivos. Su expresión en el dominio discreto es

∑

∑

El orden del filtro está dado por el máximo entre P y Q.

Las ventajas de los filtros IIR respecto a los FIR es que pueden conseguir una misma

respuesta empleando un número de coeficientes en el filtro mucho menor, requiriendo un

menor tiempo de cálculo. El inconveniente es, además de la inestabilidad ya comentada, la

introducción de desfases en la señal, que pueden ser compensados pero a costa de añadir

más coeficientes al filtro.

En la práctica, la respuesta de frecuencia de los filtros difiere de la de los filtros ideales.

Dependiendo de la forma de la respuesta de la frecuencia, los filtros IIR se pueden

clasificar de la siguiente manera

Filtros

Filtros Chebyshev

Bessel

- 35 -

2.6.3 Ventajas y desventajas de los filtros FIR e IIR

La ventaja de los filtros digitales IIR frente a los FIR es que normalmente requieren

menores coeficientes para hacer operaciones similares de filtrado. Por lo tanto, los filtros

IIR se ejecutan más rápido y no requieren de memoria extra.

La desventaja de los filtros IIR es que su respuesta de fase no es lineal. Los filtros FIR son

mejor para aplicaciones que requieran respuesta de fase lineal. La naturaleza recursiva de

los filtros IIR hace que sean más difíciles de diseñar e implementar.

Atendiendo a sus componentes constitutivos de las señales que tratan, respuesta en

frecuencia y método de diseño, los filtros se clasifican en pasa bajo, pasa alto, pasa banda y

rechaza banda.

2.6.4 Filtro Pasa Bajo

Los filtros pasa bajo se llama así porque solo dejan pasar la parte baja de la frecuencia.

Figura 16. Filtro pasa bajo.

2.6.5 Filtro Pasa Alto

Los filtros pasa alto son aquellos que solo deja pasar frecuencias superiores a un cierto

valor especifico.

- 36 -

Figura 17. Filtro pasa alto.

2.6.6 Filtro Pasa Banda

Los filtros pasa banda son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales

contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de

corte inferior y otra superior.

Figura 18. Filtro pasa banda.

- 37 -

2.6.7 Filtro Rechaza Banda

Los filtros rechaza banda son aquellos que dificultan el paso de componentes contenidos

en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte

inferior y otra superior.

Figura 19. Filtro rechaza banda.

Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:

Frecuencia Central (fo): Se define como aquella frecuencia que permita el paso de las

frecuencias inferiores a una frecuencia conocida (frecuencia central o frecuencia de

resonancia), atenuando enormemente las frecuencias superiores a dicha frecuencia central.

Frecuencia de corte: Es aquella en que la ganancia del filtro cae a –3 dB por debajo de la

máxima ganancia alcanzada. En los filtros pasa banda y rechaza banda existen dos, una

superior y otra inferior.

Ancho de banda (Va): El ancho de banda es la anchura, medida en Hz, del grupo de

frecuencias que realizan trabajo útil. Este grupo de frecuencias es en donde se encuentra

concentrada la mayor energía de la señal.

- 38 -

Es la gama de frecuencias a las cuales se las permitirá el paso, es igual a la diferencia de las

frecuencias de corte superior e inferior:

2.6.8 Características de respuesta de un filtro

En función del tipo de respuesta se puede distinguir entre diferentes tipos de filtros. Los

más conocidos son los filtros de Butterworth y los filtros de Chebyshev. Los primeros se

caracterizan en tener una respuesta plana en la banda de paso (no tienen rizado) y la caída

fuera de la banda de paso no es demasiado abrupta. Los filtros de Chebyshev tienen

rizado en la banda de paso, pero presentan una caída bastante más abrupta.

2.6.8.1 Butterworth

En honor a Stephen Butterworth. La respuesta de un filtro Butterworth es muy plana en la

banda de paso. Se dice que su respuesta es máximamente plana. En otras palabras, la

salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de

20n dB por década (o 6n dB por octava), donde “n” es el número de polos del filtro.

La variación de atenuación de un filtro Butterworth en la región de transición, es de

6dB/octava por cada polo; de manera que un Butterworth de octavo orden tendrá una

variación de atenuación de 48 dB/octava en la región de transición.

La frecuencia de fase de un filtro Butterworth no es lineal.

2.6.8.2 Chebyshev

En honor a Pafnuty Chebyshev, el filtro Chebyshev tendrá ondulaciones en la banda de

paso, pero no en la banda de rechazo. Mientras más alto sea el orden del filtro más

ondulaciones aparecerán en la banda de paso. La amplitud de la ondulación puede

establecerse en el filtro al diseñarlo y casualmente se fija a 0.5 dB, 1 dB, 2 dB ó 3 dB.

- 39 -

Mientras más ondulación se permita más atenuación se obtendrá en la región de

transición. Se requieren menos etapas, para un Chebyshev, que para un Butterworth por

su forma de respuesta.

El filtro Chebyshev tiene una variación de atenuación en la región de transición de más de

6 dB/octava/polo. Es muy útil cuando la atenuación en la región de transición debe ser

muy rápida.

2.6.8.3 Bessel

El filtro Bessel presenta una característica de fase lineal, lo cual significa que el

desfasamiento crece linealmente con la frecuencia. El resultado es que casi no hay

sobrepasos en la salida cuando se tiene una entrada de pulso. Por esta razón se usan filtros

con respuesta Bessel, para filtrar pulsos sin distorsionar su forma.

En la figura 20, se muestra una comparación gráfica general de los filtros Butterworth,

Chebyshev y Bessel en una curva de respuesta pasa bajo.

Figura 20. Comparación entre los filtros Butterworth, Chebyshev y Bessel.

- 40 -

2.7 Análisis de Fourier

El matemtico F.M. Fourier dedujo un teorema “toda onda periódica compleja (el sonido

lo es) puede descomponerse en suma de términos armónicos cuyas frecuencias son

múltiples enteros de la rapidez de repetición de la onda”, por tanto, para una onda

compleja, su amplitud en función del tiempo, puede expresarse como una sucesión de

términos senoidales y cosenoidales (armónicos). 1

Las series de Fourier demuestran que cualquier señal periódica puede descomponerse en

funciones sinusoidales de diversas frecuencias, cada una con amplitud y fase. A cada señal

le corresponde una descomposición de modo que la señal completa se puede obtener

como una suma, de los términos de la descomposición.

Para señales acústicas, consiste en realizar la representación en el dominio de las

frecuencias. El análisis entre el dominio temporal y frecuencial contiene la misma

información. En el dominio frecuencial, cada componente senoidal de la onda compleja,

queda representada en el eje y su amplitud y en el eje horizontal su frecuencia.

Figura 21. Espectro de amplitud de onda.

Con el espectro de la amplitud de la onda y la fase de cada componente, se puede

reconstruir la onda temporal a partir de sus componentes armónicas.

1 Las vibraciones de la música, Jesús Mariano Merino de la Fuente, Editorial Club Universitario,

2006, pág. 79

- 41 -

2.7.1 Transformada de Fourier

El análisis de Fourier calcula las componentes de frecuencias múltiples de la fundamental

de una onda periódica, toda función repetitiva en un periodo T, puede ser representada

por la suma de una componente senoidal fundamental y una serie de componentes

armónicas que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. En la serie general de

Fourier f(t) es una función periódica cualquiera, donde t es la variable independiente y f

es la variable dependiente, con periodo T.

∑

Donde:

w0= frecuencia angular fundamental

n = es el contador de la sumatoria

=transformada de Fourier

[ ] ∫

Donde:

a0 = es una constante que se llama Nivel DC o CC de la señal f(t).

∑∫

an cos(wt) = a esta función coseno se le llama armónico n en el coseno.

an = amplitud

wn= frecuencia angular

∑∫

- 42 -

bn sen(wt) = a esta función seno se le llama armónico n en el coseno

∑∫

La serie armónica resultante, establece la relación de la función en el dominio del tiempo,

correspondiente al dominio de la frecuencia.

El resultado de la integral de la transformada de Fourier es un número complejo que tiene

parte Real R(w), más una parte Imaginaria X(w)

F(w) = R(w) + iX(w) En su forma cartesiana

F(w) = |F(w)|* eiθ(w) En su forma polar

Donde:

|F(w)| = Espectro de magnitud de la f(t).

eiθ(w) = Espectro de fase de la f(t).

La integral o transformada de Fourier permite cambiar de dominio una función conocida

f(t) que está en el dominio del tiempo y es finita, transformándola en una F(w) en el

dominio de la frecuencia angular. Si f(t) fuera infinita no podría existir la transformada de

Fourier.

2.7.2 Transformada Discreta de Fourier

En la transformada discreta de Fourier, cada función periódica f(t) es especificada

solamente por N puntos a intervalos iguales de tiempo:

∑

- 43 -

Ahora f(t) es igual Cn en notación compleja y las integrales en las ecuaciones son

reemplazadas por las sumas:

∑ ( )

∑

Donde:

Si aplicamos el teorema de Euler a cn nos quedará de la siguiente manera:

( ) ( )

Sustituimos a la función sen y cos, por el teorema de Euler:

∑

Ahora sustituiremos las demás componentes (tj, T, w):

∑

(

)

Y ahora de su transformada discreta inversa:

( ) ∑

(

)

- 44 -

Si x(n) es una señal discreta periódica:

Donde:

x(n) = Señal discreta

N= Periodo

A nivel temporal, la señal se puede expresar usando deltas desplazadas y en el primer

periodo como:

∑

Usando exponenciales complejas, tenemos:

∑

Donde:

La ecuación de análisis será:

∑

La ecuación de síntesis será:

∑

- 45 -

2.7.3 Transformada Rápida de Fourier (FFT)

Es un procedimiento algorítmico que se basa en la lectura de muchas muestras sobre la

forma de onda, entre más muestras, mejor y requiere gran velocidad de cálculo, ventaja

que tiene el software LabVIEW. De la FFT proviene la siguiente ecuación transformada de

Fourier:

∫

Esta ecuación nos permite obtener un número determinado de muestras para que sean

analizadas.

En las siguientes imágenes se puede apreciar la aplicación de la transformada rápida de

Fourier sobre un periodo de la onda compleja (zona sombreada), permite calcular la

gráfica del espectro acústico, en la que figuran las frecuencias de los armónicos (eje

horizontal) presentes en el sonido original y en el eje vertical se indican sus decibeles.

Figura 22. Transformada rápida de Fourier aplicada sobre una onda compleja.

Un armónico de una onda es un componente sinusoidal de una señal y su frecuencia es un

múltiplo de la fundamental.

- 46 -

La amplitud de los armónicos más altos es mucho menor que la amplitud de la onda

fundamental y tiende a cero; por este motivo los armónicos por encima del quinto o sexto

generalmente son inaudibles.

Los armónicos más altos son inaudibles, lo que da diferentes timbres a diferentes

instrumentos es la proporción y ubicación de las primeros armónicos y los parciales,

también influyen las diferentes trayectorias de las ondas sonoras y esto es lo que permite

al oyente ubicar su origen.

Figura 23. Armónicos de un tono puro.

2.8 Analizador de Espectros

Es un instrumento que tiene aspecto de osciloscopio, pero en lugar de desplegar una

forma de onda de voltaje en el eje vertical y en función de tiempo el eje horizontal, genera

una pantalla con una escala en dB en el eje vertical y una escala en función de la frecuencia

en el eje horizontal.

Tal pantalla a diferencia del osciloscopio que está en el dominio del tiempo, se encuentra

en el dominio de la frecuencia.

El tamaño de la línea vertical en la pantalla representa la frecuencia sobre la apariencia de

la onda. Los analizadores de espectro no proporcionan el ángulo de fase de cada

componente.

- 47 -

2.8.1 Tipos De Analizador De Espectro

Hay 2 tipos de analizadores de espectro, en analizador en tiempo real y los analizadores

por medio de la transformada rápida de Fourier (FFT).

El analizador en tiempo real utiliza un banco de filtros en paralelo, no realizan un barrido

frecuencial, más bien, obtienen todo el espectro al mismo tiempo, mediante filtros y son

utilizados en señales que varían rápido y constantemente en su contenido de frecuencias o

en amplitud.

Los analizadores que trabajan por medio de la FFT, están basados en la obtención del

espectro de una señal mediante un algoritmo de cálculo, la transformada rápida de Fourier

(FFT). Este algoritmo permite calcular la transformada discreta de Fourier de cualquier

señal con una reducción muy notable de operaciones aritméticas. El funcionamiento a

grandes rasgos consiste en tomar muestras (valores discretos) de la señal continua, con

estas muestras y aplicando la FFT, se obtiene el espectro correspondiente a la señal que se

había medido. Por lo tanto, todo el proceso se reduce a digitalizar la señal continua a

analizar y efectuar un cálculo numérico.

Una de las grandes ventajas del análisis FFT es la posibilidad de efectuar un acercamiento

de una zona concreta del espectro obtenido, donde un acercamiento permite efectuar una

ampliación de una parte concreta del espectro que estemos analizando.

CAPÍTULO III

3. Software LabVIEW 10.0

Es un software creado para el diseño de sistemas a través de la programación visual

gráfica, es ideal para cualquier sistema de medidas y control, integra todas las

herramientas en un solo programa que los ingenieros necesitan para crear una gran

variedad de aplicaciones con un menor tiempo y de manera eficiente.

- 48 -

El software LabVIEW fue creado por National Instruments (ni) en el año de 1976, y desde

entonces ha ido evolucionando, la versión más actual es la 2013.

El entorno de LabVIEW se basa en el lenguaje de programación gráfico, también llamado

G, su desarrollo está determinado por una estructura de un diagrama grafico a bloques en

el que el usuario une estos bloques a través de conectores y nodos.

3.1 Ambiente LabVIEW

LabVIEW relaciona la interface del usuario a través de paneles frontales. Cada programa

realizado en LabVIEW es llamado Virtual Instruments (VI’s) y cada VI tiene dos

componentes:

Panel Frontal: está constituido por controles e indicadores, los controles son las

entradas que permiten al usuario proporcionar información a los VI’s. Los

indicadores muestran o indican los resultados dados a los VI’s. (figura a)

Figura 24. Panel frontal.

Diagrama a Bloques: es el encargado de interactuar con el usuario. Contiene el

código fuente gráfico, se basa en estructuras y funciones reunidas en una paleta de

funciones. (figura b).

- 49 -

Figura 25. Diagrama a bloques.

El entorno grafico permite a los usuarios, crear programas arrastrando y soltando

representaciones virtuales de equipos de laboratorio con que ya están familiarizados. Este

entorno facilita la programación en LabVIEW, haciendo más sencilla la creación de

pequeñas aplicaciones.

Una de las partes fundamentales de LabVIEW, es su amplio apoyo al acceso a hardware

de instrumentación, controladores para muchos tipos de instrumentos. Por lo tanto los

usuarios con poca experiencia programando, pueden crear sistemas y escribir programas

en un menor tiempo, si se compara con sistemas más convencionales.

3.1.1 Menús de LabVIEW

LabVIEW cuenta como la mayoría de los programas, con un menú en la parte superior,

donde se pueden encontrar funciones básicas como abrir, guardar, cerrar, imprimir,

deshacer, rehacer, copiar, pegar, como también las avanzadas de crear un nuevo proyecto,

correr el proyecto, detenerlo, configuraciones generales, herramientas, configuración de

las ventanas, ayuda, etc.

Figura 26. Menús de LabVIEW.

- 50 -

3.1.2 Controles e Indicadores

LabVIEW también cuenta con iconos gráficos que facilitar su uso. Algunos de ellos son:

Función Icono

Correr, correr continuo,

parar y pausar el proyecto.

Cambiar el tamaño de la

fuente del proyecto

Alinear, distribuir,

posicionar y reordenar los

objetos

Mostrar ventana de ayuda

contextual

Tabla 7. Controles e Indicadores.

3.1.3 Paleta de Controles

En la paleta de controles se encuentran todos los indicadores, controles y graficas

necesarias para realizar un proyecto. Está disponible en el panel de control.

Figura 27. Paleta de controles.

- 51 -

Los controles e indicadores están ubicados en subpaletas, los siguientes son algunos de los

más utilizados.

Función Icono

Numeric Controls: son la manera más simple

de introducir y mostrar datos numéricos.

Entre ellos se encuentran perillas, indicadores

numéricos, indicador de barras deslizantes,

etc.

Botones, interruptores, LEDs, sirven para

introducir y mostrar valores booleanos

(verdadero/falso)

Tabla 8. Controles numéricos e indicadores.

3.1.4 Estructuras.

Función Icono

Execution control and structures: es una

función muy importante a la hora de realizar

proyectos, agrega control y sincronización en

los VI’s.

Case Structure: contiene uno o más

subdiagramas o casos, exactamente uno de los

cuales se ejecuta cuando la estructura se

ejecuta. El valor conectado al selector terminal,

determina el caso a ejecutar y puede ser

booleano, cadena, entero.

Tabla 9. Estructuras.

- 52 -

3.1.5 Tipos de Ciclos

Los tipos de ciclo en LabVIEW, sirven para controlar operaciones repetitivas. Existen

varios tipos de ciclo, pero los más usados son el For Loop y el While Loop.

Función Icono

For Loop: ejecuta sus subdiagramas internos n

veces, donde n es el valor unido a la terminal

contador (n). La terminal iteración (i) da el ciclo

actual de iteraciones.

While Loop: repite el subdiagrama interior hasta la

terminal de condición, una terminal de salida

recibe un valor booleano particular. Al añadir esta

función en el diagrama de bloque, aparece un

botón de stop que está unido a la terminal de

condición.

Tabla 10. Tipos de ciclo.

3.1.6 Paleta de Funciones

En esta paleta se encuentran los VIs y funciones necesarias para construir el diagrama a

bloques del proyecto. Esta paleta solo se encuentra disponible en el diagrama a bloques

Figura 28. Paleta de funciones.

- 53 -

Algunas de las funciones más utilizadas son:

Función Icono

Input: en esta parte se encuentran las

funciones de entrada necesarias para un

proyecto.

Salida: guarda datos en archivos, genera

reportes, sirve para comunicar con

instrumentos y mostrar mensajes a los

usuarios.

Análisis de señal: en esta subpaleta se

encuentran algunos de los más utilizados

en ingeniería, podemos realizar

mediciones, generar formas de onda y

procesar señal.

Filtro: procesa señales a través de filtros y

ventanas. Esta función fue fundamental

para realizar el analizador de espectro.

- 54 -

Señal simulada: esta función como lo dice

su nombre, simula una onda ya sea

sinusoidal, cuadrada, triangular, diente de

sierra y hasta una señal de ruido.

Adquisición de sonido: adquiere datos de

un dispositivo de sonido externo

Medidas espectrales: realiza mediciones

espectrales basadas en la FFT (magnitud

del espectro promedio, potencia de

espectro y fase de espectro de una señal.)

Tabla 11. Funciones más utilizadas.

3.1.7 Indicadores Gráficos

Son los encargados de trazar los datos numéricos en forma de grafica o de tabla. Estas

graficas son muy importantes a la hora de realizar medidas o comparar datos. Pueden

utilizarse graficas en 2D y 3D. Además cuentan con la opción de exportar datos a gráficos,

tablas y cuadros a Excel.

Figura 29. Indicadores gráficos.

- 55 -

En la tabla se describe cada uno de los indicadores gráficos.

Función Icono

Chart Indicator: es un tipo especial de

indicador numérico que muestra una o más

graficas de datos típicamente adquiridos en

una tasa constante.

Graph Indicator: muestra una o más

graficas mediciones de manera uniforme.

Únicamente grafica funciones de un solo

valor, como en y = f (x), con puntos

distribuidos uniformemente a lo largo del

eje x.

XY Graph: muestra un formato más

completo de datos en un gráfico con 2

entradas.

CAPITULO IV

4. Programa

Este capítulo se dedicará al análisis del diseño del circuito virtual utilizando LabVIEW,

con las herramientas descritas anteriormente.

En la figura 30, se puede observar el diagrama completo y posteriormente se describirá

bloque a bloque el circuito virtual.

- 56 -

Figura 30. Diagrama completo del circuito virtual.

- 57 -

4.1 Adquisición de Datos

En este bloque se realiza la adquisición del sonido y se indica el número de canales, la

frecuencia de muestreo, la resolución y la duración.

Figura 31. Bloque de adquisición de datos.

En la configuracion del bloque de adquisición de datos se puede cambiar el tipo de

dispositivo, el numero de canales, la resolucion, la duración y la frecuencia de muestreo.

Figura 32. Configuración del bloque de adquisición de datos.

- 58 -

En el siguiente bloque se utilizará un medidor de tono, que permite determinar los

parámetros como la amplitud, fase y frecuencia. En este caso, lo que buscamos es el tono

de mayor amplitud.

Figura 33. Bloque de medidor de tono.

4.2 Filtro pasa bandas

La señal de entrada obtenida en la adquisición de datos, va a pasar por el bloque de la

figura 34, permitiendo seleccionar las diferentes características del filtro.

Figura 34. Bloque de filtro.

En la figura 35 se muestra la configuración del filtro, donde se seleccionará la frecuencia

de corte superior e inferior utilizando el criterio de Nyquist, así como también el tipo de

filtro, que en este caso será pasa bandas con respuesta al impulso infinita (IIR), ya que

requieren menores coeficientes para hacer operaciones de filtrado, lo que permite que se

ejecutan más rápido. La característica que se decidió usar, será Butterworth (por su

respuesta máximamente plana) de orden 3.

- 59 -

Figura 35. Configuración del filtro.

4.3 Transformada Rápida de Fourier

El siguiente sub VI, se utilizó para calcular las componentes en frecuencia y se entregarán

en Ymax, como se muestra en la figura 36.

Figura 36. Diagrama de conexión para las componentes en frecuencia.

Max encuentra los puntos máximos y mínimos en la forma de onda, para nuestro

circuito virtual solo utilizaremos el punto máximo del audio que se está insertando.

FFT es la herramienta de la Transformada Rápida de Fourier, únicamente para

valores reales. Donde la entrada x (entrada), es un valor real.

- 60 -

Max 2 utilizamos su salida “Max time” que indica el tiempo en que cada dato

alcanzó su valor máximo. Determina el tiempo máximo entre los armónicos de la

FFT, ya que conectamos la transformada de x (salida) a Max 2.

Figura 37. Bloque de máximos y mínimos en una onda.

4.4 Conversión a NPS

En este sub VI se van a utilizar los datos que se obtuvieron en la adquisición de datos a

través del micrófono y que ahora serán nuestras nuevas entradas.

Figura 38. Diagrama a bloques de la conversión a NPS.

Los datos adquiridos se utilizarán usando la ecuación (1), tal y como se menciona en el

capítulo 2.

(

)

Donde:

- 61 -

4.5 Curvas de ponderación

Para el proyecto de usaran las curvas de ponderación A y C. Donde se utilizará la

información que se obtuvo del medidor de tono.

4.5.1 Curva de ponderación C

Figura 39. Bloque de la curva de ponderación C.

La curva de ponderación C se representa con la ecuación (4), mencionada en el capítulo 2.

( )

La fórmula anterior se inserta en forma de diagrama a bloques en un ciclo for loop,

quedando como lo muestra la figura 40.

Figura 40. Diagrama a bloques de la ecuación (4).

- 62 -

4.5.2 Curva de ponderación A

Figura 41. Bloque de la curva de ponderación A.

La curva de ponderación C se representa con la ecuación (2), mencionada en el capítulo 2.

√ √

La fórmula anterior se inserta en forma de diagrama a bloques en otro ciclo for loop,

quedando como lo muestra la figura 42.:

Figura 42. Diagrama a bloques de la ecuación (2).

Las curvas de ponderación deben estar reguladas por la NORMA MEXICANA NMX-AA-

59-1978 que se refiere a la acústica-sonómetros de precisión.

- 63 -

Las tolerancias se refieren al equipo en su totalidad, o sea que incluyen las del micrófono,

del amplificador, de las mallas de ponderación, de los atenuadores y del instrumento

indicador (así se compone un sonómetro) y se aplican al funcionamiento del aparato en

un campo acústico libre y en la dirección especificada por el fabricante.

Tabla 12. Respuestas relativas y sus tolerancias.

- 64 -

4.6 Indicadores

Para representar los resultados se utilizaron los 3 tipos de indicadores de la figura 43.

Figura 43.Tipos de indicadores.

En la salida se colocan indicadores gráficos y numéricos, para representar los valores

obtenidos.

CAPÍTULO V

5. Pruebas

5.1 Micrófono PG81 Shure

Figura 44. Microfono PG81 Shure.

Micrófono cardioide (capta la mayor parte del sonido delante del micrófono y algo

de sonido de los lados. También es menos susceptible a realimentación en

configuraciones de volumen alto)

Micrófono de condensador (tiene un diafragma liviano y sensible, esto le permite

captar de forma precisa y uniforme los matices sonoros)

- 65 -

Micrófono de respuesta plana (su respuesta es amplia y uniforme, su sensibilidad

es uniforme en toda la gama de frecuencias)

Figura 45. Respuesta del micrófono PG81 Shure.

Especificaciones

Tipo de micrófono Condensador

Patrón Polar Cardioide (Unidireccional)

Respuesta en Frecuencia 40 a 18,000 Hz

Impedancia de Salida (a 1000Hz) 600Ω

Sensibilidad 48 dBV/Pa, (4.0 mV)

Impedancia de Carga de Entrada recomendada 800Ω mínimo

Rango Dinámico 111dB

Material Acero y cobre

Peso 250g sin batería

Tabla 13. Especificaciones micrófono PG81 Shure.

El micrófono PG81 Shure califica para llevar las marcas CE, cumple con las directiva

europea 89/336/EEC de compatibilidad electromagnética. Se ajusta a los criterios

correspondientes de verificación y funcionamiento establecido en la norma europea

EN55103 (1996), partes 1 y 2, para zonas residenciales (E1) y para zonas de industria ligera

(E2).

- 66 -

5.2 Norma NMX-I-088/4-1990 Equipos de sistema de sonido.

De acuerdo a la secretaria de comercio y fomento industrial NMX-I-088/4-1990 parte 4

Micrófonos.

Distancia de medición para tonos más bajos, la distancia que separa la fuente

sonora del micrófono bajo prueba es de 20 cm u 8 pulgadas (para guitarra

acústica) y para piano en un tono natural brillante se recomienda de 2.5 a 15 cm.

El micrófono utilizado es de tipo 3 porque es de condensador.

Su patrón polar o direccionalidad, es el área en que el micrófono capta mejor el

sonido de una fuente sonora.

La respuesta en frecuencia de 200 a 2kHz, presenta una atenuación de -5 dB de 50 a 200

Hz y tiene una ganancia aproximada de 5 dB de 2 kHz a 20 kHz. La respuesta de

Frecuencia de 40 a 18.000 Hz.

Para realizar las pruebas correspondientes, se utilizó la cámara anecoica de la academia de

acústica.

Figura 46. Pruebas en la cámara anecoica.

- 67 -

Así, con el sonómetro EXTECH y el sonómetro virtual de LabVIEW, se compararon los

valores obtenidos teniendo como resultado los valores de la tabla 14.

Octavas (Hz)

Valores medidos con

sonómetro EXTECH

Valores medidos con

sonómetro LabVIEW

(dB) A (dB) C (dB) A (dB) C

31.5 48.3 59.4 47.1 57.6

63 56 63.3 55.2 62.4

125 64.5 69 63.5 68.1

250 73.5 76.7 72.3 75.4

500 76.5 76.3 75.8 75.2

1,000 76.1 76.4 75.4 75.8

2,000 85.5 84.3 86.1 85.3

4,000 78 76 76.4 74.6

8,000 55.2 59 56.8 57.6

16,000 43.2 52 44.7 53.2

Tabla 14. Comparación de los valores medidos.

Figura 47. Prueba de medición con el sonómetro EXTECH.

- 68 -

5.3 Funcionamiento del circuito virtual

En las siguientes representaciones gráficas, se muestra el resultado de nuestro circuito

virtual. Comenzando por la frecuencia central que es de 1 KHz.

Figura 48. Representación gráfica a 1 KHz.

Se puede apreciar como el indicador de barra que marca 1 kHz, es el más alto de todos.

Figura 49. Representación gráfica a 2 KHz.

Figura 50. Representación gráfica a 4 KHz.

- 69 -

Figura 51. Representación gráfica a 8 KHz.

Figura 52. Representación gráfica a 16 KHz.

Para las frecuencias bajas:

Figura 53. Representación gráfica a 500 Hz.

- 70 -

Figura 54. Representación gráfica a 250 Hz.

Figura 55. Representación gráfica a 125 Hz.

Figura 56. Representación gráfica a 63 Hz.

Figura 57. Representación gráfica a 31.5 Hz.

- 71 -

5.4 Análisis de Costos

Tener una referencia del costo del proyecto, es un punto importante a la hora de

desarrollarlo, ya que de esta manera se podrá ver, cuál es el costo y la viabilidad del

proyecto. Para el desarrollo de nuestro analizador de espectro, se utilizaron 3 elementos:

Computadora portátil

Micrófono

Programa LabVIEW

En la tabla 15, se muestra el costo de los elementos utilizados a la fecha actual y el costo

del proyecto, con un total de $10,202.00 aproximadamente.

Elemento Costo (MXN)

MITZU 12-1500ro $50.00 -$80.00

LabVIEW Student Edition for Windows $2,152.00

Toshiba Satellite L855D $8,000.00

Tabla 15. Elementos utilizados.

Comparando algunos precios de analizadores de espectro y sonómetros, se puede

observar el elevado costo del hardware, siendo viable adquirir estos instrumentos de

medición de manera virtual o en software.

ELEMENTO COSTO (MXN)

Agilent Analizador De Espectro de 7

MHz A 4 GHz. Incluye Analizador De

Señales Vectoriales.

$26,000.00

Analizador De Espectro Calibrado Desde

30Hz Hasta 3 GHz. $48,000.00

Sonómetro Clase 2 (sm402sd) $5,199.00

Tabla 16. Precios del

- 72 -

Conclusiones

Realizar un analizador de espectro virtual es más económico que adquirir un hardware, al

ser de más fácil acceso, una persona con LabVIEW lo puede utilizar en una computadora,

sin necesidad de tener un amplio conocimiento en la instrumentación. El entorno de

programación de LabVIEW, tiene la ventaja de ser más práctico y funcional que otros,

gracias a su entorno gráfico. Es tan versátil que incluso, se puede utilizar en conjunto con

programas matemáticos como Mathlab, que utilizan lenguaje de programación a través de

códigos. Otra ventaja de LabVIEW, es que permite ver y determinar donde se encuentran

los errores del programa, en ocasiones puede describir la localización exacta y la posible

solución, reduciendo el tiempo de elaboración del circuito.

El uso de sub VI’s en LabVIEW permite realizar una mejor distribución en el programa,

por tener menos conexiones, facilitando la comprensión, de los procesos por los que pasa

una señal. Lo que se busca, es que el programa sea lo más sencillo y eficiente posible.

Este analizador de espectro, se puede utilizar con fines didácticos, de medición y de

acondicionamiento. Es una herramienta útil para tener una interpretación de las

frecuencias audibles, en diferentes partes de algún recinto. Al tener gráficos, se pueden

observar los diferentes tipos de apreciación por los que pasa la señal a analizar.

Diseñar el circuito de manera virtual, resulta complicado algunas veces, puesto que utiliza

diferentes tipos de arreglos y al unir todos los bloques del circuito, llega a ser un

procedimiento complejo, sin embargo, se tienen ventajas, como la de poder cambiar de

octava a medios o tercios de octava, para tener información más representativa,

dependiendo de lo que se requiera

LabVIEW es una herramienta poderosa que en cada nueva versión, facilita más su uso,

gracias a que implementa mejores y más completos instrumentos, aprovechando un

menor tiempo para el desarrollo de circuitos y aplicaciones.

- 73 -

Bibliografía

Fundamentos de acústica, Lawrence F. Kinsler, Austin R. Fray, Alan B. Coppens,

James V. Sanders, Editorial Limusa. 4ta. Reimpresión, 1995

Las vibraciones de la música, Jesús Mariano Merino de la Fuente, Editorial Club

Universitario, 2006. (Tono, Fourier, oído)

Ondas y acústica (sistemas y medios técnicos de sonido), i.e.s. “ramón y cajal”,

ciclo superior de sonido

http://www.lant.ing.uc.edu.ve/FILES/descargar_0.htm (18/08/13)

http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/tecnologias/item/602-son%C3%B3metro

(22/08/13)

Física del sonido:www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza//acustica/apuntes/material-

viejo/fisica_r/ (22/08/13)

http://www.labc.usb.ve/paginas/EC4514/AUDIO/PSICOACUSTICA/Psicoacustica.

html (23/08/13)

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/intenson.htm

(24/08/13)

http://www.spanish.hear-it.org/El-sonido-infrasonico-un-enemigo-silencioso

(28/08/13)

http://www.acusticayruido.es/formacion-en-acustica/ (29/08/13)

Artículos

Lizana, Beristain, Negrete. Algoritmo para la obtención de las curvas de

ponderación ay c. Instituto Politécnico Nacional. 2006.

Lizana, Negrete, Beristain. Diseño de un sonómetro digital. Instituto Politécnico

Nacional. 2006.

- 74 -

APÉNDICES

APÉNDICE 1

Creación de un subVI

Para facilitar el control y tener una mejor organización del programa es muy

recomendable utilizar subVI’s. En el siguiente apéndice se explica cómo crear un subVI.

El primer paso es dar click derecho sobre el icono que se encuentra en la parte superior

derecha de LabVIEW en el Panel Frontal, y dar en la opción de “Show Connector”

(Mostrar Conector).

Figura 58. Icono de entradas y salidas.

Así veremos un icono con la siguiente estructura, donde tiene las entradas a la izquierda y

las salidas a la derecha.

Posteriormente lo único que se debe hacer es dar click con el mouse y relacionar cuales

entradas se quiere que tengan el subVI. El procedimiento es hacer click sobre los cuadritos

y luego sobre los controles respectivamente, de igual manera se realiza esto con las salidas.

Figura 59. Icono de entradas y salidas con un bloque realacionado.

- 75 -

APÉNDICE 2

Filtros por bandas de octavas (agosto del 2012)

Todos estos valores pueden utilizarse en filtros de bandas de octavas clase 1 y 2, y de

tercios de octavas clase 2 y 3, que deban ser verificados y satisfacer los requerimientos de

las normas IRAM 4081/77 ítems 4.4 y 5 e IEC 60225/66, ítem 6.

fm/4

Hz >40

fm/2

Hz >18

0,707 fm

Hz-0.5+6

fm

Hz-0.5+1

1,4142 fm

Hz-0.5 +6

2 fm

Hz >18

4fm

Hz >40

7.9 15.8 22.3 31,5 44.5 63 126

15,8 31,5 44.5 63 89.1 126 252

31,3 62,5 88.4 125 177 250 500

62.5 125 177 250 354 500 1000

125 250 354 500 707 1000 2000

250 500 707 1000 1414 2000 4000

500 1000 1414 2000 2828 4000 8000

1000 2000 2828 4000 5657 8000 16000

2000 4000 5656 8000 11314 16000 32000

4000 8000 11312 16000 22627 32000 64000

Tabla 17. Valores permitidos en filtros de banda de octava clase 1 y 2.

Referencias RAM 4081/77. Filtros de banda de octava, de media octava y de tercio de

octava destinados al análisis de sonidos y vibraciones y norma IEC 60225/66. Filtros de

banda de octava, de media octava y de tercio de octava destinados al análisis de sonidos y

vibraciones.

- 76 -

APÉNDICE 3

Norma Oficial Mexicana: Acústica - sonómetros de precisión. NOM-AA-59-1978.

Curva de Respuesta: Es una gráfica trazada en sistema de ejes cartesianos, intensidad

contra frecuencia que une los puntos de respuesta del sonómetro para una determinada

señal de entrada. En la figura 60, se muestra la respuesta en frecuencia de la curva de

ponderación C.

Figura 60. Respuesta en frecuencia de la curva de ponderación C.

- 77 -

APÉNDICE 4

NORMA MEXICANA NMX-AA-59-1978 CARACTERÍSTICAS DEL MICRÓFONO

El micrófono debe ser del tipo omnidireccional. Su variación de la sensibilidad del

micrófono dentro de un ángulo de ± 90° a partir del ángulo de incidencia especificado por

el fabricante, no debe exceder las tolerancias dadas en las siguientes tablas.

Frecuencias (Hz) Tolerancias permitidas (dB)

31.5 – 1000 1 – 1

1000 – 2000 1 – 2

2000 – 4000 1 – 3

4000 – 8000 1 – 6

8000 – 12500 1 – 10

31.5 – 1000 1 – 1

1000 – 2000 1 – 2 Tabla 18. Tolerancias permitidas en un ángulo de ± 90°.

Para cualquier valor del ángulo de incidencia menor a 30°, las variaciones de la

sensibilidad no deben exceder las tolerancias dadas en la siguiente tabla.

Frecuencias (Hz) Tolerancias permitidas (dB)

Hasta 2000 0.5 - 0.5

2000 – 4000 0.5 - 1.0

4000 – 8000 0.5 - 1.5

8000 – 12500 0.5 - 2.0

Hasta 2000 0.5 - 0.5

2000 – 4000 0.5 - 1.0

4000 – 8000 0.5 - 1.5

Tabla 19. Tolerancias permitidas en un ángulo menor a 30°.

Los límites deben ser simétricos, la sensibilidad debe medirse con el micrófono montado

en la misma forma que se va a usar como parte del sonómetro, estando el operador en la

posición especificada por el fabricante.2

2 NMX-AA-59-1978, ACÚSTICA - SONÓMETROS DE PRECISIÓN.