UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIENCIA EXATAS DEPARTAMENTO DE FISICA CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES Aluno: Luã Catique Aluno: Leandro Biase Aluno: Marco Marinho Dr. Prof. Eduardo Cota Disciplina: Instrumentação Cientifica
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIENCIA EXATAS DEPARTAMENTO DE FISICA
CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E DIAGRAMA DE FASORES
Aluno: Luã CatiqueAluno: Leandro BiaseAluno: Marco MarinhoDr. Prof. Eduardo CotaDisciplina: Instrumentação Cientifica
Sumário
• Circuito Resistivo
• Circuito indutivo
• Circuito Capacitivo • Circuito RLC
• Curva de ressonância de um circuito RLC
• Fator qualidade
Circuito ResistivoAs correntes e tensões na maioria dos circuitos não são estacionárias.Um sinal de corrente senoidal pode ser descrito como: i = sen(wt) (1)
Onde a queda de tensão no resistor é, = sen(wt) (2)
Logo, sen(2𝜋ft) (3)
A energia dissipada W em um período T que passa pelo resistor R, W = R sen (2𝜋ft) dt (4)²A potência média W, fornece o valor efetivo da corrente,W = RT (5)Substituindo (5) em (4), temos:RT = R sen (2𝜋ft) dt ²Resolvendo a integral, = dt (6)Logo, a corrente eficaz do circuito resistivo é, / 2 = 0,707 (7)Analogamente, a tensão eficaz : = / 2 = 0,707 (8)
Circuito Indutivo
No indutor é criado uma f.e.m. que tende a fazer uma corrente fluir no sentido oposto. O que resulta disto é uma queda de potencial através do indutor, em que:
A variação do fluxo no tempo induz uma diferença de potencial no circuito elétrico. Assim, a queda de potencial no indutor é: = L (9)Escrevendo i = sen(wt) em (4), temos: = L Derivando a equação, = L Logo, = L E finalmente, = (10)
Circuito Capacitivo
Corrente alternada (AC)
Tensão esta atrasa em relação á corrente de um ângulo de fase de 90⁰.
Circuito RLC
O valor do módulo da tensão Teorema de Pitágoras
Impedância (Z)É a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submedito a uma tensão
Representação das reatância capacitiva, indutiva, a resistência, a impedância e o ângulo de fase em um circuito RLC.
TENSÕES MOSTRADO COMO VETORES :
Voltagem e corrente oscilam em fase.
Voltagem do indutor está avançada pi/2 em relação à fase da corrente.
Voltagem oscila co fase atrasada pi/2 em relação à fase da corrente.
Nos extremos do indutor ou capacitor temos a seguinte expressão
Curva de ressonância em circuito RLC
O circuito RLC está em ressonância quando a tensão aplicada em e a corrente resultante estão em fase;
O valor da impedância complexa é exatamente o valor da resistência ;
A frequência de ressonância é dada por: .
; logo: e Substituindo o valor de na equação
anterior temos: .
Diagrama de fasores com as três tensões
Diagrama de fasores em ressonância
Potência efetiva em função da frequência
Fator de qualidade e largura de banda
A altura da curva depende de ; A largura da banda é definida por: ; O fator de qualidade relaciona a energia
armazenada com a energia dissipada por ciclo de oscilação:
; Essa razão é feita por período de
ressonância.
ou ; Podemos relacionar o fator de qualidade
com a largura da banda:
Ou simplesmente:
O fator de qualidade em um circuito ressonante é a razão da sua frequência ressonante com a sua largura de banda.
Valores grandes de fator de qualidade implicam em ressonâncias intensas e estreitas;
Referência
Livro de Eletromagnetismo , Vol 3 , Alaor ChavesLivro de Física , Vol 2 , Pauli A. Tipler e Gene MoscaGuia de Laboratório, UFMG, Experiência 3, Ressonância e Diagrama de Fasores.