Cinética dos Processos Fermentativos
• O estudo de um processo fermentativo consiste inicialmente na análise da evolução dos valores de concentração de um ou mais componentes do sistema de cultivo em função do tempo de fermentação;
• Microrganismo ou biomassa (X);• Produtos do metabolismo (P);• Nutrientes ou substratos (S)
Cinética dos Processos Fermentativos
• Os valores experimentais de concentração
(X, P e S), quando representados em função do tempo, permitirão traçar as curvas de ajuste e assim poder determinar suas concentrações instantâneas:
• X=X(t);• P=P(t);• S=S(t).
Cinética dos Processos Fermentativos
Curvas de crescimento de biomassa, de consumo de substrato e de formação produto
Cinética dos Processos Fermentativos
• Dentre os produtos formados escolhe-se para o estudo cinético o produto de interêsse econômico e o substrato limitante;
Cinética dos Processos Fermentativos
• Quando determinados somente os valores finais e iniciais destes parâmetros, não se pode dizer que houve um estudo cinético;
• Para um estudo cinético de fato , é necessário determinar os valores intermediários, para definir os perfis das curvas e o modelo matemático do processo.
Cinética dos Processos Fermentativos
Fonte de luz
Filtro Amostracontendocélulasmicrobianas
Detectorsensívelá luz
Leitura dosresultados em absorbânciaou transmitâncianoespectrofotômetro
DETERMINAÇÃO DE CRESCIMENTO MICROBIANO PORTURBIDIMETRIA
COMO MEDIR A BIOMASSA?
COMO MEDIR A BIOMASSA?
Coloração com azul de metileno para evidenciar células viáveis de leveduras células azuis estão mortas;células sem coloração são células vivas
DIFICULDADES• O microrganismo promove tranformações dos componentes
do meio em produtos, graças a milhares de enzimas;
• As sínteses são controladas pelo meio externo, portanto identificar que medidas são realmente representativas do processo de transformação é muito dificil, mesmo em sistemas em que o sistema é bastante homogêneo;
• Muito mais complicado é quando o sistema for constituído por cultura mista, meios com sólidos em suspensão, como por exemplo em tratamentos de efluentes; (DQO e DBO);
• Sistemas de fermentação onde as células são filamentosas, células imobilizadas, células em meio semi-sólido;
• Substratos parcialmente insolúveis, como hidrocarbonetos líquidos ou sólidos, polímeros, minérios, etc.
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Velocidades instantâneas de transformação:• Podem ser calculadas em qualquer tempo pela
inclinação das tangentes das respectivas curvas
dtdSrs −=
dtdXrx =
dtdPrp =
(1)
(2)
(3)
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
• Uma velocidade especial e de interesse prático é a Produtividade de Biomassa:
t
mX t
XXP 0−=
• O mesmo pode ser aplicado para o Produto:
tP
mP t
PPP 0−=
(4)
(5)
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Velocidades específicas transformação proposta
por Gaden:
dtdX
Xx ⋅= 1µ
dtdS
XS −⋅= 1µ
dtdP
XP ⋅= 1µ
(6)
(7)
(8)
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
• Fatores de Conversão
SSXXY SX −
−=0
0/
(9)
(10)
(11)
0
0/ PP
XXY PX −−=
SSPPY SP −
−=0
0/
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Fatores de Conversão: se tais valores permanecem
constantes durante o cultivo, no final da fermentação, onde X= Xm, P=Pm e S=0, tem-se:
0
0/ PP
XXYm
mPX −
−=
(12)
(13)
(14)
0
0/ S
XXY mSX
−=
0
0/ S
PPY mSP
−=
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
• Eliminando Xo, pela Combinação das equações 9 e 12, vem:
(12)
Tem-se:(15)
0
0/ S
XXY mSX
−=SSXXY SX −
−=0
0/
(9)
SXXY m
SX−=/
A equação 15, pode ser mais confiável, porque, X0 apresentam, erro experimentais mais elevados do que Xm.
Entretanto, nem sempre o Substrato se esgota completamente.
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
• O fator de conversão
Foi originalmente definido por Monod, e tem sido útil nas análises de alguns processos, como proteínas unicelulares a partir carboidratos ou hidrocarbonetos.
Conhecido o fator de conversão, pode-se determinar X ou S, quando conhecido um deles.
Muito útil para a determinação do substrato limitante
SXY /
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
• O fator de conversão
O substrato limitante que definirá a concentração máxima de Xm,
Então a equação 12, poderá ser escrita como:
0
0/ S
XXY mSX
−=
00/ XSYX SXm +⋅=
(12)
(16)
Em condições especiais, em meio homogênio, sem alteração de pH, e concentração de S não muito elevada, pode-se verificar a constância de YX/S com o a equação 15
SXXY m
SX−=/ SYXX SXm ⋅−= /
Tranformada em
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
SYXX SXm ⋅−= /(17)
Representação dos valores experimentais de X em função de S
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
dSdXY SX −
=/
dPdXY PX =/
dSdPY SP −
=/
Porém, se não forem constantes,
deverão ser levados em conta os valores instantâneos:
SPPXSX YYY /;// ;
(18)
(19)
(20)
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
SSXXY SX −
−=0
0/
SPPXSX YYY /// .=
Das equações:
(9)
(10)
(11)
0
0/ PP
XXY PX −−
=
SSPPY SP −
−=0
0/
SXSPPX YYYSSXX
SSPP
PPXX
///0
0
0
0
0
0 ** ==
−−
=
−−
−−
OU SEJA:
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃOEm fermentações industriais, dificilmente são observados valores constantes destes fatores de conversão;
Embora estes fatores dependam do microorganismo e da relação com o substrato, outros fatores interferem , como tempo de mistura, tranferência de oxigênio, e outros;
Além disso, os microrganismos utilizam energia de oxidação do substrato também para sua manutenção:
Parte do substrato (So-S) não implica em aumento populacional (X-X0);
Mas esta fração do substrato, vai para manutenção das atividades vitais do microorganismo;
Esse conceito introduzido por Pirt, através do consumo específico para a manutenção (m):
Xmr
m S )(=(25) , onde (rs)m= Velocidade de consumo de
substrato para manutenção
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
Xmrr CSS .)( +=
mSCSS rrr )()( +=
CS
XSX r
rY)(/ =′
Então, a velocidade de consumo de substrato é:
(26)
(27)
Um novo fator de conversão para YX/S:
Fator de Conversão Verdadeiro(28)
mXr ms =)(
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
XmY
rSX
rS
X ./
+′
=
Sua introdução na equação 27, vem:
(29)
(30)
Se, m=0, então
mY SX
XS +
′=
/
µµ
SXSX YY // =′
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
mPsPsCPsS rrrr )()()( ++=
Uma generalização mais ampla pode ser introduzida, ou seja o consumo de substrato para geração de produto:
(31)
(32)
Aplica-se então um novo coeficiente específico para a manutenção
(33)
prr
Ys
psp )(
´ / =
XmPrm s
p)(
=
PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO
XmPYr
Yrr
SP
p
sx
xs *
´´´ //
++=
CPs
xsx r
rY
)(/ =
Também surge um novo fator de conversão para o crescimento:
(34)
(35)
As velocidades específicas então ficam:
(36)mPYY SP
p
sx
xS ++=
// ´´´µµ
µ
CALCULO DAS VELOCIDADESCALCULO DAS VELOCIDADES1. TRAÇAR AS CURVAS
Componentes do sistema de cultivo[biomassa] = X; [produdo] = P;[substrato] = S em função do tempo de fermentação
0 20 40 60 80 1000
1
2
3
Tempo (h)
Cél
ulas
(g/L
)
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
Den
sida
de d
o m
osto
(g/m
L)
Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produção de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentação do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).
Figura 2 - Células Totais em Suspensão - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentação a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).
0 20 40 60 80 1000
40
80
120
160
200
Tempo (h)
Extr
ato
apar
ente
(g/L
)
0
20
40
60
Etan
ol (g
/L)
2. AJUSTE DAS CURVAS PARA DETERMINAÇÃO DAS VELOCIDADES INSTANTÂNEAS
(dx/dt); (-ds/dt) e (dp/dt)
Le Duy & Zajic propõem um método de ajuste
3. Parâmetros que Podem ser Determinados
Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs).
Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs).
Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp).
Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs).
rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formação de Produto (ex: g/L.h).
µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formação de Produto (ex: gp/gx.h).
Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L.h).
m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1).
Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h).
X: Concentração de Microrganismo (g/L)
XdtdX *maxµ=
)(max ii
ttXXn −= µ
1. Fase Lag: Período de adaptação do mo. (X=Xo);
2. Fase de Transição: inicio da reprodução celular;
3. Fase Exponencial ou Logarítmica: (µx=µmáx) velocidade específica constante e máxima:
[ ])(exp* max ii ttXX −= µ
)(.2max g
i
tXXin µ=
Juntamente com a velocidade específica máxima, a fase exponencial ou logarítmica de crescimento é caracterizada pelo tempo de geração, que é o tempo necessário para o microrganismo dobrar o valor da concentração celular (tg)
Então X=2Xi
gg ttn 693,02
max == µ Conclui-se então, que o tempo de geração é constante, porque µmax está nesta fase.
kX rdtdXr ==
∫ =X
XK
i
rdX
4. Fase Linear: velocidade de reprodução constante:
∫ ∫=X
X
t
tcK
i
dtrdX
tempo.dolinear função uma é X que deduz,**)( tcrXtrttrXX kCkCkC −+=−+=
kX rdtdXr ==
∫ =X
XK
i
rdX
4. Fase Linear: velocidade de reprodução constante:
∫ ∫=X
X
t
tcK
i
dtrdX
tempo.dolinear função uma é X que deduz,**)( tcrXtrttrXX kCkCkC −+=−+=
CKCk
kk
trXtrr
Xr
dtdX
X **1
−+==
µ, nesta fase não é constante, porque diminui com o tempo de cultivo
5. Fase de Desaleração: diminuição de crescimento celular (rX) e a velocidade específica de crescimento celular (µX), diminuem devido ao esgotamento de um ou mais componentes do meio de cultura, ou devido ao acúmulo de metabólitos
6. Fase Estacionária: Nesta fase X, alcança um valor máximo Xm, onde há um equilibrio entre a velocidade de crescimento e a velocidade de morte do microrganismo.
7. Fase de Declínio ou Morte: A concentração celular diminui a uma velocidade que excede a velocidade de produção de células, ocorrendo lise celular, autólise, ou rompimento dos microrcanismos, provocado pela ação de enzimas intracelulares.