República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt Programa de Ingeniería en mantenimiento mecánico Prof. Indira Rincón Cátedra: Dinámica Integrantes: Edernelys Ocando CI: 23.479.082 Viviana Duarte CI: 16.212.495 Brenda García CI: 20.864.556 José Angulo CI: 20.850.093 Cinétic a de las
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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt
Programa de Ingeniería en mantenimiento mecánico
Prof. Indira Rincón
Cátedra: Dinámica
Integrantes:
Edernelys Ocando CI: 23.479.082
Viviana Duarte CI: 16.212.495
Brenda García CI: 20.864.556
José Angulo CI: 20.850.093
Yessica Ramirez CI: 20.573.684
Altagracia, 04/12/12.
Cinética
de las
partícul
as:
Introducción.
La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia las relaciones entre las
causas que originan los movimientos y las propiedades de los movimientos
originados. Las Leyes de Newton constituyen los tres principios básicos que
explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica.
En la presente investigación se hablara de la segunda ley de Newton y se
aplicara el análisis del movimiento a partículas, se definirá la cantidad de
movimiento lineal en una partícula.
Esquema.
1._ Cinética de partículas: segunda ley de newton.
1.1._ Segunda ley de newton.
1.2._ Cantidad de movimiento de una partícula, razón de cambio de la cantidad del
movimiento lineal.
1.3._ Sistemas de unidades.
1.4._ Ecuación del movimiento.
1.5._ Equilibrio dinámico.
1.6._ Cantidad del movimiento angular de una partícula, razón de cambio de la
cantidad del movimiento angular.
1.7._ Ley de gravitación de newton.
1.8._ Leyes de Kepler en el movimiento planetario.
1.9._ Aplicación en mecánica celeste.
1._ Cinética de partículas: segunda ley de newton.
1.1._ Segunda ley de newton.
La segunda ley de Newton se puede enunciar de la manera siguiente: Si la
fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una
aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta
fuerza resultante. La segunda ley de movimiento de Newton se comprende mejor
al imaginar el siguiente experimento: una partícula se somete a una fuerza F, de
dirección constante y magnitud constante F1. Bajo la acción de esa fuerza, se
observa que la partícula se mueve en línea recta y en la dirección de la fuerza). Al
determinar la posición de la partícula en diferentes instantes, se encuentra que su
aceleración tiene una magnitud constante a1. Si el experimento se repite con
fuerzas F2, F3, o de diferente magnitud o dirección, se descubre que cada vez que
la partícula se mueve en la dirección de la fuerza que actúa sobre ella y que las
magnitudes a1, a2, a3 de las aceleraciones son proporcionales a las magnitudes
F1, F2, F3, de las fuerzas correspondientes.
F1a1
=F2a2
=F3a3
=constante
El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las
fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera; se
denomina la masa de la partícula y se denota mediante m. Cuando sobre una
partícula de masa m actúa una fuerza F, la fuerza F y la aceleración a de la
partícula deben satisfacer entonces la relación.
∑ F=ma Ecu. (12.1)
Esta relación proporciona una formulación completa de la segunda ley de
Newton; no sólo expresa que la magnitud de F y a son proporcionales, sino
también (puesto que m es un escalar positivo) que los vectores F y a tienen la
misma dirección. Debe advertirse que la ecuación (12.1) sigue cumpliéndose
cuando F no es constante sino que varía con el tiempo de magnitud o dirección.
Las magnitudes de F y a permanecen proporcionales, y los dos vectores tienen la
misma dirección en cualquier instante determinado. Sin embargo, en general, no
son tangentes a la trayectoria de la partícula. Cuando una partícula se somete de
manera simultánea a varias fuerzas, la ecuación (12.1) debe sustituirse por:
∑ F=ma Ecu. (12.2)
Donde ∑F representa la sumatoria, o resultante, de todas las fuerzas que
actúan sobre la partícula. Debe notarse que el sistema de ejes con respecto al
cual se determina la aceleración a no es arbitrario. Estos ejes deben tener una
orientación constante con respecto a las estrellas, y es necesario que su origen
esté unido al Sol† o se mueva con velocidad constante con respecto al Sol. Un
sistema de ejes de estas características recibe el nombre de sistema de referencia
newtoniano.† Un sistema de ejes unido a la Tierra no constituye un sistema de
referencia newtoniano, ya que la Tierra gira con respecto a las estrellas y está
acelerada con respecto al Sol. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones de
ingeniería, la aceleración a puede determinarse con respecto a los ejes unidos a la
Tierra y las ecuaciones (12.1) y (12.2) se utilizan sin ningún error apreciable. Por
otro lado, estas ecuaciones no se cumplen si a representa una aceleración relativa
medida con respecto a ejes en movimiento, tales como los ejes unidos a un
automóvil acelerado o a una pieza de maquinaria rotatoria.
Se observa que si la resultante ∑F de las fuerzas que actúan sobre la
partícula es cero, se deduce de la ecuación (12.2) que la aceleración a de la
partícula también es cero, Si la partícula se encuentra inicialmente en reposo (V 0=
0) con respecto al sistema de referencia newtoniano utilizado, así se mantendrá en
reposo (v = 0). Si en un principio se movía con una velocidad V 0, la partícula
mantendrá una velocidad constante v = V 0; esto es, se moverá con velocidad
constante V 0en una línea recta. Esto es el enunciado de la primera ley de Newton
(sección 2.10). De tal modo, la primera ley de Newton constituye un caso particular
de la segunda ley y puede omitirse de los principios fundamentales de la
mecánica.
La Segunda Ley de Newton se puede resumir como sigue: La aceleración
de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e
inversamente proporcional a su masa.
La dirección de la aceleración es la misma de la fuerza aplicada.
A=f/m.
A representa la aceleración, m la masa y F la fuerza neta. Por fuerza neta
se entiende la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
ACELERACIÓN, FUERZA NETA
La Primera ley de Newton afirma que en ausencia de fuerza neta sobre un
cuerpo, éste permanece reposo, o si está en movimiento, continúa moviéndose
con velocidad constante (conservando su magnitud y dirección). Pero, ¿qué
sucede si una fuerza actúa sobre un cuerpo? La velocidad debe cambiar, o sea,
una fuerza neta origina una aceleración.
La relación entre aceleración y fuerza podemos encontrarla en experiencias
cotidianas. Pensemos que empujamos un carrito de supermercado. La fuerza neta
que se ejerce sobre el carrito es la fuerza que yo aplico menos la fuerza de fricción
en las ruedas. Si la fuerza neta es F, la aceleración será a, si la fuerza es 2F, la
aceleración será 2a, y así sucesivamente. Por tanto, la aceleración de un cuerpo
es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada. Pero la aceleración
depende también de la masa del objeto. Si mantengo la fuerza neta F y aumento
la masa al doble, la aceleración será a/2.
O sea, podemos afirmar:
A=F/M
Notemos que mediante esta segunda ley podemos dar una definición más
precisa de fuerza, como una acción capaz de acelerar un objeto. Cuando la masa
está en kilogramos y la aceleración en metros por segundo al cuadrado, la unidad
de fuerza se llama Newton(N), 1 N = 1 kg/S2 .
En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra. Se define como el peso
(que es una fuerza) de un cuerpo cuya masa es 0.45359237 kg en determinado
lugar de la Tierra en el que la aceleración de gravedad sea 32.1734 pies/S2
EJEMPLO:
¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un
automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo,
en una distancia de 55 m?
SOLUCIÓN:
Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos
que el movimiento es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es V 0= 100 km/h =
28 m/s, la velocidad final V 0 = 0, y la distancia recorrida x = 55 m.
De la ecuación cinemática v2 = v02 + 2ax, despejamos a: