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MOVIMIENTO RELATIVO
1 SISTEMA REFERENCIAL:
TODO EL TIEMPO ESTAMOS EN MOVIMIENTO EN RELACIN A ALGO, INCLUSO
CUANDO NOS CREEMOS PARADOS. EN EL UNIVERSO TODO EST EN
MOVIMIENTO
Los fenmenos fsicos cambian a lo largo del tiempo y del espacio.
As pues cada observador que examina un evento puede verlo desde un
sistema de referencias distinto, el cual est constituido por un
punto referencial que es el PUNTO DE COMPARACIN PARA ORIENTARNOS,
GUIARNOS O CITAR ALGO en el tiempo, en el espacio y en relacin a un
sistema de coordenadas, por ejemplo el cartesiano (x,y,z,t).
EL PUNTO DE REFERENCIA DEPENDE DEL OBSERVADOR.
QUIN SE MUEVE EN RELACIN A QUIEN?
El movimiento es relativo
Implica direccin y sentido
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Los movimientos que observamos pueden ser:
Simple: en general son Ideales. Se desconsidera las
contribuciones no deseadas, como por ejemplo la resistencia del
aire en el movimiento de una bala de revolver, de tal modo que se
puede considerar que la bala realiza un movimiento rectilneo
uniforme en la direccin horizontal Compuestos: est compuesto por
diferentes movimientos. Se realiza en el plano unidimensional, en
el espacio 2 D o en el espacio 3 D.
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Para el estudio de estos movimientos y aplicacin de las leyes de
la mecnica newtoniana se utiliza SISTEMAS INERCIALES (SIR).
Los sistemas inerciales o de Galileo son aquellos desde los
cuales se vea la partcula libre (que est aislada del resto del
universo) con aceleracin nula. Esto es, todas aquellas partculas
que se encuentren en reposo o en movimiento rectilneo uniforme.
Como consecuencia las leyes de la mecnica sern invariables para
un observador en reposo absoluto y para uno que se mueve con
movimiento de translacin rectilneo y uniforme (Principio de
relatividad de Galileo o principio de relatividad Clsico).
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Expresin Matemtica del principio de relatividad de Galileo
Se adopta la hiptesis de la mecnica clsica de TIEMPO
ABSOLUTO. = . Esto es, transcurre de la misma manera en dos
sistemas de referencia cualquiera.
Este postulado implica que dos observadores que se encuentran
movindose uno en relacin al otro con movimiento rectilneo y
uniforme o no, miden el mismo intervalo de tiempo en el transcurso
del mismo fenmeno.
-
= +
= + = +
= +
El grupo de frmulas llamadas transformacin de Galileo
vectorialmente ser:
Si el movimiento de los ejes son paralelos entre si:
= + = =
La velocidad y la aceleracin se obtiene derivando sucesivamente
la expresin vectorial arriba. Y tomando en cuenta que V es
constante.
= + =
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Expresado de otra modo
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VELOCIDAD RELATIVA
Sea el observador O colocado en el sistema referencial S fijo en
la Tierra y el observador O colocado en el sistema S que se mueve
respecto al primero, (S), con velocidad constante. Por ejemplo un
pasajero sentado en el tren en movimiento, su marco de referencia
es el tren. Ambos observadores siguen el movimiento del mismo
objeto, por ejemplo un coche o una persona caminando. Cada
observador registra para este objeto una aceleracin, velocidad y
desplazamiento diferentes, puesto que estn medidos con relacin a su
marco referencial diferente.
S
S
B
O
y
x
O
y
x
S u
A A
x
y
O
y
x
S u
A A
r
r
t = t
O
t = 0
= vector desplazamiento de S B = posicin de la partcula despus
del desplazamiento del sistema de referencia S = desplazamiento de
la partcula desde su posicin inicial A, en el marco S hasta la
posicin final, B.
= desplazamiento de la partcula desde su posicin inicial A, en
el marco S hasta la posicin final, B, en el marco S. Estos vectores
son diferentes porque el punto de referencia A del marco S que se
mueve con velocidad u se ha desplazado una distancia ut, a lo largo
del eje x del marco de referencia S.
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De la figura se obtiene que el vector desplazamiento r es la
suma vectorial del
vector que va de A a B () en el instante t=t ms el
desplazamiento correspondiente al sistema S en relacin a S.
que derivando tenemos
S
S
B
O
y
x
O
y
x
S u
A A
x
y
O
y
x
S u
A A
r
r
t = t
O
t = 0
)(dt
tud
dt
rd
dt
rdv
turr
udt
rd
dt
rdv
observar que la derivada de
respecto al tiempo es cero puesto que la velocidad es cte.
As pues la velocidad del cuerpo medido en el sistema S es:
dt
rdv
y en el marco referencial S es
=
lo que puede ser expreso como velocidad relativa de un sistema
al otro:
uvv
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Ejemplo Ejemplo: La brjula de la que dispone un avin le indica
que est viajando hace el este. La informacin obtenida en tierra
indica que hay viento soplando hacia el norte. Muestre mediante un
diagrama la velocidad del avin con respecto al suelo.
apunta hacia el norte y apunta hacia el este, as que la
velocidad del avin respecto al suelo viene determinada por la
ecuacin: = +
Solucin: El avin es la partcula, la Tierra es el marco de
referencia S y el viento el marco de referencia S que se mueve con
velocidad en relacin al marco S. = velocidad del viento respecto al
suelo
= velocidad del avin respecto al aire = velocidad del avin
respecto al suelo.
La combinacin de la actuacin del viento con el vector velocidad
real del avin en el aire hace con que el avin cambie su movimiento.
As, el vector velocidad del avin respecto al suelo tiene un ngulo
dado por que indica la direccin del mismo. La
magnitud de la velocidad del avin respecto al suelo ser = 2+
2
hkmhkmhkmv /328)/4.64()/322( 22
Si la velocidad respecto al aire es 322km/h y la velocidad del
viento es 64.4 km/h, la velocidad respecto al suelo ser:
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ACELERACIN RELATIVA Para observadores colocados en diferentes
sistemas de velocidad, que se mueven uno respecto al otro, se ha
visto que: = +
Esto quiere decir que la velocidad siempre difiere de un marco a
otro de referencia por un valor constante u. Cuando la velocidad de
la partcula cambia, se deduce que el cambio ser el mismo en ambos
marcos de referencia. Con lo cual ambos observaran la misma
aceleracin para la partcula.
=
=
(+
=
+
pero u es constante y su derivada
en funcin del tiempo es cero, as =
=
=
Las velocidades y aceleraciones relativas en dos o tres
dimensiones pueden combinarse del mismo modo que lo hacen en una
dimensin. Pero hay que observar que los vectores puede variar de
una dimensin a otra, esto es no coinciden necesariamente a lo largo
de la misma lnea.
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Ejemplo:
c
Fig.: velocidad relativa en dos dimensiones. (a) velocidad de la
vagoneta respecto al suelo: Vcg. (b) velocidad de la persona
respecto a la vagoneta Vpc. (c) velocidad de la persona respecto al
suelo, Vpg, se obtiene por la suma vectorial en ambos
referenciales.
Pongamos el caso de una persona que se encuentra sobre una
vagoneta que se mueve respecto al suelo con velocidad (fig. a) y
esta persona
empieza a moverse con una velocidad respecto a la vagoneta (fig.
b). La
velocidad relativa de la persona respecto al suelo ser la suma
vectorial de
ambas velocidades = +
b
a
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As, la suma de velocidades relativas se hace de la misma forma
que la suma de desplazamientos relativos y suma de aceleraciones
relativas; es una suma vectorial que se realiza grficamente
colocando el un origen de uno en el extremo del otro, o bien
analticamente a partir de componentes vectoriales.
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a)Una mujer camina dentro de un tren.
b) La posicin de la mujer (partcula P) relativa al marco de
referencia del ciclista y al marco de referencia del tren.
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Ejemplo 3
Un ro fluye hacia el este con velocidad de vc =3 m/s. Un bote se
dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua
de vb=4 m/s. A) Calcular la velocidad del bote respecto de tierra
cuando el bote se dirige hacia el este (ro abajo) y cuando se
dirige hacia el oeste (ro arriba). B) Calcular el tiempo que tarda
el bote en desplazarse d=100 m hasta el punto P y regresar de nuevo
al punto de partida O.
Solucin: a) Cuando el bote navega aguas abajo
(sentido de la corriente) la velocidad del bote respecto de
tierra es:
= + = 7/
Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la
velocidad del bote respecto de tierra es: = = 1/
-
B) El tiempo que tarda el barquero en hacer el viaje de ida es 1
= /( + )
El tiempo que tarda en hacer el viaje de vuelta es 2 = /( )
El tiempo total es
= 1+ 2 =
+ + (
)
= 1 + 2 =2
2
2 = 114,3
-
= +
-
Imagine que viaja al norte en un camino recto de dos carriles a
88 km/h constantes. Un camin que viaja a 104 km/h constantes se
acerca a usted (en el otro carril, por fortuna). a) Que velocidad
tiene el camin relativa a usted? b) Y la de usted relativa al
camin? c) Como cambian las velocidades relativas una vez que los
dos vehculos se han pasado?
Velocidad relativa en un camino recto
Solucin: Primer: identificar los personajes y sus datos. - Sea
usted Y, el camin T y la superficie de la Tierra E, y sea el norte
la direccin positiva (figura al lado). Entonces, su velocidad
relativa a la Tierra es vY/E = + 88 km/h. - En un principio, el
camin se acerca a usted, as que debe ir hacia el sur, es decir, que
su velocidad relativa a la Tierra es vT/E = - 104 km/h. La incgnita
del inciso a) es vT/Y; la incgnita del inciso b) es vY/T. a) Para
obtener vY/T, primero escribimos la ecuacin de la velocidad para
los tres marcos, Y, T y E, y luego reacomodamos:
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El camin se mueve a 192 km/h en la direccin negativa (al sur)
relativo a usted.
b) Por la ecuacin:
Usted se mueve a 192 km>h en la direccin positiva (al norte)
relativo al camin.
Las velocidades relativas no cambian despus de que los vehculos
se pasan. Las posiciones relativas de los cuerpos no importan. La
velocidad del camin relativa a usted sigue siendo 192 km/h, pero
ahora se aleja en vez de acercarse.
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resumen