Cinemática, Física A

Movimiento en dos y tres

dimensiones

CINEMATICA

MECANICA

CINEMATICA DINAMICA

Campo de la Física que

estudia el movimiento de los

objetos y conceptos afines de

fuerza y energía.

Es la descripción

de cómo se

mueven los

objetos

Estudia la fuerza y las

causas que provocan

que los objetos de

muevan como lo hacen

Estudia el movimiento de los cuerpos (partículas) sin

preocuparnos por las causas que lo producen o afectan.

Movimiento

Siempre que hay un cambio en la posición de la

partícula

Relativo (depende del sistema de referencia que nosotros

elijamos).

r

posicióndevectorr

kzjyixr

Traslación

Tipos de movimiento Rotación

Oscilatorio o vibratorio

P

Q

rf

ri

x

y

Trayectoria de la

partícula

Partícula: es un punto, no tiene

dimensiones

Trayectoria Cada una de las

posiciones sucesivas que va ocupando

la partícula al desplazarse del punto P

al punto Q

VECTOR POSICION

DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

DISTANCIA.- Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto.

DESPLAZAMIENTO.- Es el cambio de posición de un objeto, es decir,

que tan lejos esta el objeto de su punto de partida o referencia.

La distancia es un ESCALAR

El desplazamiento es un VECTOR.

DISTANCIA ≠ DESPLAZAMIENTO

El desplazamiento de la partícula cuando se mueve de

P a Q en el intervalo de tiempo Dt = tf -ti es igual al

vector

P, ti

Q, tf

rf

ri

Dr

x

y

Trayectoria de la

partícula

O

Desplazamiento

0rrr

f

D

B

t

1

t

2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector

desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es

necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

A

rD

RAPIDEZ Y VELOCIDAD MEDIA

RAPIDEZ. MEDIA- Es la distancia total recorrida por un objeto a lo largo

de su trayectoria, dividida por el tiempo que le toma recorrer esa

distancia.

VELOCIDAD MEDIA- Es el desplazamiento de un objeto dividido para el

tiempo transcurrido durante el mismo.

La Rapidez es un ESCALAR

La Velocidad es un VECTOR.

RAPIDEZ ≠ VELOCIDAD

La velocidad media de una

partícula durante el intervalo de

tiempo Dt es la razón entre el

desplazamiento y el intervalo de

tiempo.

La velocidad media es un vector

paralelo al vector Dr.

tD

D

rv

Dr v

Velocidad Media

y

x

t1

t2

A

B

rDmV r//Vm D

)(t1r

)(t2r

La velocidad media apunta

en la misma dirección del

vector desplazamiento

La velocidad instantánea, v, se define como el límite de la

velocidad media, Dr/Dt, conforme Dt tiende a cero.

dt

d

tt

rr

D

D

Dlim

0

VDirección de Velocidad Instantánea:

El vector velocidad instantánea es

tangente a la trayectoria que

describe la partícula en el punto P.

Q

Q’ Q’’

Dr1

Dr3 Dr2

P

Dirección de v en P

x

y

O

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es la

derivada del vector posición

respecto del tiempo

Rapidez instantánea

La rapidez instantánea es

igual al modulo de la

velocidad instantánea

dt

dr

t

rlimv~ 0t(t)

D

D D

)t((t) vv~

rDt1

t2 Δl

se define como la razón

de cambio del vector

velocidad instantánea,

Dv, en el tiempo

transcurrido Dt.

tD

D

va

y

O x

P

Dv

ri

rf

vi

vf

-vi

vf

Q

Aceleración Media

2

12

12m

s

m

tt

)(tV)(tVa

La aceleración instantánea, a, se define como el límite de la razón, Dv/Dt,

cuando Dt tiende a cero:

dt

d

tt

vva

D

D

Dlim

0

Aceleración instantánea

La aceleración se produce

por:

1.- Cambio en la magnitud

del vector velocidad.

2.- Cambio en la dirección

del vector velocidad.

3.- Cambio en la magnitud y

dirección del vector

velocidad.

Aceleración media vs aceleración instantánea

dt

ˆdv

dt

dvˆa

La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t.

(t)a dt

ˆvd

dt

dV

nv

v

ˆdt

dva

naˆaa n

dt

dva

2

nv

a

2n

2 aaa

Donde:

Ejemplo

t1= 20 s t2= 40 s

x1= 2 m

y2= 4 m

y1= 3 m

Y

X

r

D

x1 = 2 m, y1 = 3 m, t1 = 20

s x2 = 6 m, y2 = 4 m, t2 = 40

s

yxjmim

jmmimm

jyyixxrrr

DD

D

14

3426

121212Entonces el

cambio en la

posición es

y módulo del desplazamiento

neto es: m.mmm

yxr

124171422

22

DDD

y las componentes

de la velocidad media son

que ocurre en un

intervalo de tiempo sssttt 20204012 D

sm.s

m

t

yv;sm.

s

m

t

xv yx 050

20

120

20

4

D

D

D

D

y el vector velocidad media es jsm.ism.jvivv yx 05020

1r

2r

y su modulo es sm.sm..vvvv yx 206005020 2222

Ejercicios de Aplicación

Un automóvil se mueve con una velocidad media de 10 km/h

durante los primeros 30 min de su trayectoria recta; luego aumenta

su velocidad de tal manera que, en los siguientes 30 s, su

velocidad media es 12 km/h; pero encuentra un obstáculo, por lo

que retrocede 100 m en 30 s y se detiene. Encontrar su velocidad

media desde el inicio de su movimiento hasta que se detiene en

km/h. h

min

hminmint

2

1

60

1 30 301 D

kmm

kmmmx

10

1

10

1100100

3

hs

hsst

120

1

3600

1 30 302 D

hs

hsst

120

1

3600

1 30 30 D

totaltiempo

totalentodesplazami

t

D

Dx

v

ttt

xtvtvv

DDD

DD

21

2211

hkm

hv / 7.9

h 120

1h

120

1 h

2

1

km 10/1h 1/120 12 2/1 10 hkm

hkm

La posición de una partícula varía con el tiempo según r=(4t+2)i expresada en

SI. Calcular la velocidad instantánea en t=1s y t=3s. ¿Qué tipo de movimiento

es?.

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de una partícula son x=t2+2;

y=2t2-1 donde x e y están dados en m y t está en s. Calcular:

a) La velocidad instantánea.

b) La aceleración instantánea.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

La posición x del móvil en el

instante t lo podemos ver en la

representación de v en función

de t.

La función desplazamiento es el área bajo la curva de la función

velocidad

Por tanto el desplazamiento será

x ( t ) = x0 + v . t

Donde x0 será la posición inicial del móvil.

El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en

línea recta. Si al tiempo t=0, la partícula se encuentra en la

posición x= -100 m, ¿cuál es la posición de la partícula a los 15 s?

Los gráficos mostrados representan el movimiento de una

partícula en línea recta. ¿Cuál es la posición de la partícula a

t=0?

Un ciclista cruza un semáforo con una velocidad constante de 15 km/h.

Después de 15 minutos un segundo ciclista pasa por el mismo semáforo

pero a una velocidad de 40 km/h, en dirección a la meta situada a 10 km

en línea recta a partir del semáforo. ¿Después de qué tiempo los dos

ciclistas se encontrarán?. ¿Después de qué tiempo a partir de la llegada

del primero que arribe a la meta llegará el siguiente?

h

vv

vttt

hkm

hp

5

2

15-40

40h 4/1 km

12

2

hv

xt

h

m

3

2

15

km 10

km1

1 hv

tvxt

pm

2

1

40

h 4/1 40km 10

hkm

hkm

2

2

2

Dt = t1 - t2 = 0,67 h - 0,50 h = 0,17 h = 10 min

MOVIMIENTO RECTILINEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE

ACELERADO

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración

es constante.

Movimiento Uniformemente Acelerado

tvvo(t)

a

u

u0 u0

at

u

O t t

xo

x(t)

t

Pendiente = v0

pendiente = v(t)

2

oo(t)t

2

1tvxx a

O t

a

a Pendiente = 0

a

Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en

forma vectorial son:

v = v0 + a t

r = r0 + 1/2(v + v0)t

r = r0 + v0t + 1/2 a t2

Ecuaciones cinemáticas con

aceleración constante

vf2= vo

2 + 2a∆r

Dada la aceleración podemos

obtener el cambio de velocidad v-v0

entre los instantes t0 y t

El desplazamiento x-x0 del

móvil entre los instantes t0 y

t, gráficamente (área de un

rectángulo + área de un

triángulo)

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,

para responder a las siguientes preguntas

Su rapidez para los 5 primeros segundos es 10 m/s

a) Verdadero b) falso

A los 6 segundos la partícula está retornando al punto

de partida

a) Verdadero b) falso

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,

para responder a las siguiente pregunta

El desplazamiento efectuado durante los últimos 5 s es 15m

a) Verdadero b) falso

Su velocidad para t = 7s es -5m/s

a) Verdadero b) falso

X(m)

2

30

5 7 t(s)

15

Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,

para responder a las siguiente pregunta

La distancia total recorrida es 60 m

a) Verdadero b) falso

Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en

forma vectorial son:

v = v0 + a t r = r0 + 1/2(v + v0)t r = r0 + v0t + 1/2 a t2

Aceleración constante

y

x

v

at

v0

ayt

vy0

vx0 axt

vy

vx

y

1/2at2

Δr

v0t

1/2ayt2

vy0t

vx0t 1/2axt

2

Δ y

Dx

Isabel decide poner a prueba su automóvil compitiendo en una carrera

de aceleración con Francisco. Ambos parten del reposo, pero

Francisco sale 1 s antes que Isabel. Si Francisco se mueve con una

aceleración constante de 12 pies/s2 e Isabel mantiene una aceleración

de 16 pies/s2, calcular:

a) El tiempo que tarda Isabel en alcanzar a Francisco.

b) La distancia que recorre antes de alcanzarlo.

c) Las velocidades de los dos corredores en el instante en que . -

. Isabel alcanza a Francisco.

pies 103.3

2

s 5.6 162

2

s

pies2

Isabelx

pies 103.3

2

s 5.7 122

2

s

pies2

Franciscox

spies

s

piesIsabel tv 2

1 101.0s 5.616a 2

spies

s

piesFrancisco tv 90s 5.712a 22

¿Qué gráfica representa correctamente el movimiento de una

partícula que tiene velocidad positiva y aceleración negativa?

Un vehículo viaja por una pista circular a rapidez

constante.

a) Su aceleración es cero.

b) Su aceleración es constante.

c) Su aceleración aumenta

Un atleta corre 1.5 vueltas alrededor de una pista redonda

en un tiempo de 50 s. El diámetro de la pista es 40 m y

su circunferencia es 126 m. La velocidad media del

atleta es:

a) 3.8 m/s

b) 2.5 m/s

c) 0.8 m/s

d) 75 m/s

e) 28 m/s

TAREA

Una persona conduce su automóvil a 50 km/h y se acerca a un cruce

justo cuando enciende la luz amarilla del semáforo. Sabe que esa luz

amarilla sólo dura 2.0 s antes de cambiar al rojo, y está a 30 m de la acera

más cercana del cruce. ¿Debe tratar de frenar o debe acelerar? El cruce

tiene 15 m de ancho y la desaceleración máxima del automóvil es de -6.0

m/s2. Así mismo, el vehículo tarda 7.0 s en acelerar de 50 km/h a 70 km/h.

No tenga en cuenta la longitud del vehículo ni el tiempo de reacción.

Un objeto cayendo libremente es un

objeto que está cayendo únicamente

debido a la influencia de la gravedad.

•No existe resistencia del aire

•La magnitud de es constante y es

un vector vertical y hacia abajo

jga ˆ

g

La aceleración en caída libre de un objeto es conocido como la

aceleración de la gravedad y se representa con el símbolo

Hay ligeras variaciones del valor de g dependiendo de

la altitud.

Frecuentemente se usa g = 10 m/s2 como una

aproximación

2 ˆ8.9s

mjg

x

t

t

a

-g

jga ˆ

t

v v0

-v0

tv tv/2

gtvv0

tv

H

2gt2

1tvyy

00

Una persona situada en la terraza de un edificio muy alto

sostiene en su mano dos esferas macizas, una de caucho y la

otra de acero. Si “suprimimos el aire”, y justo en ese

momento se sueltan las dos esferas, entonces es correcto

afirmar que:

a) La esfera de caucho llega primero al suelo.

b) La esfera de acero llega primero al suelo.

c) Ambas llegan al mismo tiempo al suelo.

d) Para saber quien llega primero hay que conocer la altura

del edificio.

e) Para saber quien llega primero al suelo, hay que saber si

las esferas son de igual o distinto tamaño.

210

s

m jg

tiempo

posi

ción

Inicia

lentamente

Finaliza con una

gran velocidad

m = g = 9.8m/s2

Arranca del

reposo v = 0

tiempo

vel

oci

dad

Las ecuaciones son:

a = - g

vy = voy - g . t

y = y0 + v0.t – ½ g t²

vy ² = voy ² - 2.g .D y

y

La aceleración de la gravedad en las cercanías de la superficie

terrestre es aproximadamente 9.8 m/s2. El significado físico

de este valor, con respecto a un móvil que se mueve

verticalmente, es que encada segundo:

a) El móvil se desplaza 9.8 metros

b) El móvil incrementa su rapidez en 9.8 m/s

c) El móvil disminuye su rapidez en 9.8 m/s

d) El móvil recorre 19.6 metros

e) El móvil puede incrementar o disminuir su rapidez en 9.8

m/s

Signo de la aceleración:

Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la

gravedad vale a=-g, g=9.8 o 10 m/s2

Signo de la velocidad inicial:

Si el eje X apunta hacia arriba y el

cuerpo es inicialmente lanzado hacia

arriba el signo de la velocidad inicial es

positivo

Situación del origen:

Se acostumbra a poner en el origen,

en el punto en el que es lanzado el

móvil en el instante inicial.

PROBLEMA

Se lanza una pelota(1) verticalmente hacia arriba con una

rapidez de 10 m/s. Luego de un segundo se lanza una

piedra(2) verticalmente con una rapidez inicial de 25 m/s

Determine

a.) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura

que la pelota.

SOLUCION. Alturas son iguales

t1= t2 + 1

Y1= V1o t1- 1/2 g t1 ²

Y2= V2o t2- 1/2 g t 2²

Ypie= Y pel

V1(t2 + 1) - 1/2 g (t2 + 1) ² = V2o t 2-

1/2 g t 2²

V1t2 + V1- 1/2 g t2² - g t2- 1/2g = V2

t2- 1/2 g t2²

t2 ( V1 - g - V2) = - V1+ 1/2 g

t2 (10 - 9.8 - 25) = -10 + 4.9

t2= -5.1/- 24.8

t2 = 0.205 s.

PREGUNTA

Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra desde un

punto O que se toma como origen del sistema de referencia.

En el punto más alto que alcanza:

a) Su aceleración es nula

b) Su velocidad es nula

c) Su posición es nula

d) Todas son nulas

e) Ninguna es nula

PROBLEMA

Se deja caer un objeto desde 45 metros de altura sobre un

lugar de la superficie terrestre donde g tiene un valor

cercano a 10 m/s2. ¿Cuál es la rapidez media del objeto en

el intervalo de tiempo desde que se soltó hasta que llega al

suelo?

a) 7.5 m/s

b) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 30 m/s

e) 45 m/s

PROBLEMA

Desde un globo que asciende a una velocidad de 10 [m/s]

se deja caer una piedra que llega al suelo en 16 [s].

¿A qué altura estaba el globo cuándo se soltó la piedra?.

¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.

¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo?.

TAREA

Una persona salta desde la

ventana del tercer piso de un

edificio a 15 m por arriba de la red

de incendios. Al caer sobre ésta, la

estira 1.0 m antes de quedar en

reposo. a) ¿Cuál fue la

desaceleración promedio

experimentada por la persona

cuando fue frenada hasta el reposo

por la red? b) ¿Qué haría usted

para hacer que la red sea más

segura (es decir, para generar una

desaceleración más pequeña)?

¿La estiraría o la haría más floja?

Explique su respuesta.

MOVIMIENTO

PARABOLICO

Movimiento de proyectiles

Para el movimiento de proyectiles

supondremos que la aceleración es

constante y dirigida hacia abajo,

además despreciaremos la resistencia

del aire.

Trayectoria de un proyectil

Trayectoria de un proyectil arrojado con una

velocidad inicial v0.

Ecuaciones del movimiento

Las ecuaciones del movimiento de un

proyectil en cualquier tiempo son:

x = vx0t vx = vx0 const.

vy = vy0 - gt

y = vy0t - ½gt2

Vector Posición r

r= voxt î + (voyt - ½gt2)ĵ

r= (vocos)t î + (vosen t - ½gt2)ĵ

r= rxî + ryĵ

TIRO PARABÓLICO

v= vxî +vyĵ

v= voCos î +(vosen - gt) ĵ

Alcance y altura máxima Tiempo de subida ts

ts= Voy/g

Vy =0 en el punto

máximo

Vy = voy -gt

Altura máxima

Vy2 =voy

2 – 2gh

hmax= voy2

2g

Tiempo de caída tc

Es igual al tiempo de

subida si el cuerpo llega al

mismo nivel desde donde

se lanzó

Alcance R = vox tv

tiempo de vuelo tv= ts + tc = 2ts

Algunos parámetros del tiro parabólico

g

vh

2

sen 0

22

0

g

vR 0

2

0sen2

Alcance máximo

g

vR 0

2

0sen2

PROBLEMA: Se dispara un proyectil con una velocidad de 240 m/s sobre un

blanco B situado a 600 m por encima del arma A y a una distancia horizontal de

3600 m. Despreciando la resitencia del aire, determine el valor del ángulo de tiro

.

Vox = vo cos = 240 cos

x = (240 cos ) t

3600=(240 cos ) t

t= 3600 = 15 .

240 cos cos

Movimiento horizontal

Movimiento vertical Y = voy t - ½gt2 600= 240sen t - ½(9.81)t2

600= 240sen (15) - ½(9.81) (15)2 cos cos2

1104 tg2 - 3600tg + 1704 = 0 , donde sec x=raiz(1 + tan2x)

tg = 0.575 y tg = 2.69

= 29.9º y = 69.6º

Problema

Problema

TAREA Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo, en ángulo de 30 con la horizontal.

¿Cuál debe ser la velocidad inicial del proyectil para que logre pasar sobre un

obstáculo de 50 m de altura, ubicado sobre la superficie, a 500 m del punto de

lanzamiento?

v0

h

d

Componente tangencial y normal de la ACELERACION

VECTORES POSICION ,VELOCIDAD Y ACELERACION

kzjyixr ˆˆˆ

t

rvmed

D

D

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dx

dt

rdv ˆˆˆ

t

vamed

D

D

kdt

dvj

dt

dvi

dt

dv

dt

vda zyx ˆˆˆ

t

xoxx dtavv0

t

xo dtvxx0

2

2

dt

xda

PROBLEMA Un estudiante de Física A conduce su auto en línea recta por una de las pistas de la

ESPOL. En el instante t=0, el estudiante que avanza a 10m/s en la dirección +x, pasa

un letrero que está a x=50m. Si su aceleración es:

a) Deduzca expresiones para su posición y velocidad en función del tiempo.

b) ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado?

c) Realizar los gráficos posición, velocidad y aceleración versus tiempo.

d) ¿En que momento es máxima su velocidad?

e) ¿Cuál es su máxima velocidad?

f) ¿Dónde se encuentra el auto cuando alcanza su máxima velocidad?

tssmax )/10.0(/0.2 32

Se define movimiento circular

como aquel cuya trayectoria es una

circunferencia.

Posición P, . Se representa en

coordenadas polares r y donde la

unica variable f(t) es ya que

r= cte

Desplazamiento angular, Δθ

Velocidad angular, w

La localización de un objeto que viaja en una trayectoria circular se

especifica más adecuadamente por medio de coordenadas polares r y .

La coordenada angular puede estar dada en las unidades grados o radianes.

Un radián es el ángulo subtendido por el arco cuya longitud es igual al radio

del círculo.

r

s

tD

D

w

Las unidades en el SI son rad/s.

dt

d

tt

w

D

D

D 0lim

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el

desplazamiento angular y el tiempo

Velocidad angular

instantanea

RS

ttt 12

12

DD

w

Desplazamiento angular

Rapidez angular

media

tt

DD

D

w lim 0

Rapidez angular instantánea

tDD

w

Velocidad angular

media

rv

w Velocidad lineal o tangencial

rv w Rapidez lineal o tangencial

fT

1 Periodo

fw 2

D w

D w

La velocidad angular es perpendicular al plano y cumple la regla de la

mano derecha.

Relación entre v y w

rv

w

w

yv

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son

análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

2

24

T

Ran

TAREA

Un bicicleta con ruedas de radio R=35cm pasa por un charco de agua a 20

km/h.

A. ¿Cuál será la aceleración centrípeta de las gotas cuando abandonen la

rueda?

B. Haga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda.

Suponiendo que el ciclista carezca de guardabarros,

C. ¿Cuál será la máxima altura a la que lleguen las gotas?

D. ¿Cuál será la máxima distancia (desde la bicicleta) a donde caerán?.

En este movimiento la rapidez no es constante. Ejemplo: Un

carro de montaña rusa que frena y se acelera al moverse en

un lazo vertical.

cteR

van

2

dt

vda

tan

La aceleración radial (centrípeta) es mayor donde v (velocidad

tangencial) es mayor.

La aceleración tangencial tiene la dirección de la velocidad si la

partícula está acelerando, y la dirección opuesta si está

frenando.

tD

D

w

tt D

D

D

w

0lim(rad/s2)

EJEMPLO:

Una partícula que realiza un MCUV, inicia su recorrido con wo = 10rad/s y en t=4s

su rapidez angular es de 25 rad/s ¿ cual es la aceleración angular de la partícula.

mcu mcuv

r ,

r

tu

S

S’ tu'rr

u'vv

dt

tud

dt

'rd

dt

rd

relativaVelocidaduv'v

inercialesSistemasa'a

dt

ud

dt

vd

dt

'vd

relativaPosición

ABA

B

ABA

B

rrr

xxx

ABA

BABA

B

vvv dt

rd

dt

rd

dt

rd

relativa

Velocidad

relativan AceleracióABA

B

ABAB

aaa

dt

vd

dt

vd

dt

vd

xA

xB

xB-xA

A B

EJEMPLO:

La brújula de un avión indica que va al Norte y su velocímetro marca que

vuela a 240km/h. Si hay un viento de 100km/h de Oeste a Este, determine la

velocidad del avión relativa a la Tierra.

EJEMPLO:

Un helicóptero se mueve orientado hacia el Norte con una velocidad de

50km/h con respecto al aire. El aire se mueve con una velocidad de 15km/h

del Este al Oeste. Calcular la velocidad del helicóptero con respecto a un

observador que está en reposo en la Tierra.

EJEMPLO: Un bote puede viajar a 2 m/s en aguas

quietas. El bote intenta cruzar un río cuya corriente es

de 1.5 m/s, apuntando la proa directamente al otro lado

del río. a) ¿Cuál es la velocidad del bote relativa a la

orilla del río? b) Si el río tiene un ancho de 150m,

¿Cuánto tiempo demora en cruzarlo? c) ¿Qué distancia

total recorre el bote mientras cruza el río?

vB = 2.0 m/s

vR = 1.5 m/s

SOLUCION:

datos

d = 150 m

a) la velocidad del bote relativa a la orilla resulta

de la suma de los vectores velocidad del bote

relativa al agua y velocidad del agua (corriente)

relativa a la orilla

elegimos sistema de coordenadas XY

Y

X

con vectores unitarios j,i

i

j

el vector velocidad del bote es

jvivvvv RBRB

con módulo

sm.sm.vvv AB 52512 2222 y dirección en ángulo , dado por

75002

51.

.

.

v

vtan

B

R con º..tan 87367501

Rv

Bv

v

B) El vector de posición del bote está dado por jtvitvjtyitxtr RB

el cruce del río está dado por la coordenada y(t)

es decir, y(t) = vB·t y llega al otro lado cuando y(tC) = d, donde tC es el tiempo de cruce.

Entonces, ssm.

m

v

dt

B

C 7502

150

C) La distancia total recorrida D está determinada por la velocidad respecto de la orilla v y

el tiempo de cruce tC

Así m.ssm.tvD C 51877552

EJEMPLO:

Una persona intenta cruzar el río Guayas, mismo que fluye a una velocidad

de 2m/s, de Sur a Norte. La persona puede nadar a 3m/s en aguas

tranquilas.

a) ¿En qué dirección debe orientarse el nadador si desea llegar a la orilla

opuesta exactamente al frente del punto de partida?

b) ¿Cuál es la velocidad del nadador con respecto a un observador en la

orilla (tierra)?

c) Si el ancho del río es aproximadamente 5000m. Determinar el tiempo que

tarda el nadador en cruzar el río.

Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades

respectivas de 80 km/h y 40 km/h. Un viajero del primero de ellos

observa que el segundo tren tarda 3 segundos en pasar por delante

de él. ¿Cuánto mide el segundo tren?.

A. 52 m

B. 125 m

C. 100 m

D. 130 m

Un barco efectúa el servicio de pasajeros entre dos ciudades A y B,

situadas en la misma ribera de un río y separadas por una distancia

de 75 Km. Si en ir de A a B tarda 3 horas y en volver de B a A tarda 5

horas deducir la velocidad del barco VB Y la de la corriente Vc

suponiendo que ambas permanecen constantes.

A. VB = 15 km/h; Vc = 3 km/h

B. VB = 20 km/h; Vc = 3 km/h

C. VB = 20 km/h; Vc = 5 km/h

D. VB = 75 km/h; Vc = 5 km/h

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