Cinematica ed equilibrio del corpo rigidocorsiadistanza.polito.it/on-line/CMM/pdf/U4_L3.pdf · 2008-02-15 · Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
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Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
I corpi che finora abbiamo considerato erano di forma qualsiasi; di essi rappresentavamo i segmenti che univano punti notevoli quali collegamenti tra corpi, punti di applicazione del carico esterno, punti di vincolo.Quando, invece, i corpi sono di forma “allungata”, cioè si estendono assialmente per lunghezze grandi rispetto alle dimensioni trasversali (10, 20, 30 volte..), il segmento può rappresentare la linea d’asse del corpo.
Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
Non è detto che il solido allungato debba avere dimensione trasversale costante.
A B
lunghezza
Dimensione trasversale della sezione
A B
Caratteristiche su barre e travi (2/5)
Ci limitiamo qui a corpi allungati ad asse rettilineo.
6
Solidi allungati rettilinei di questo tipo vengono chiamati, a seconda di forma e applicazione:
AssiAlberiBarreTravi
L’asse a cui si fa riferimento è, per ragioni che sono spiegate nelle lezioni sulle travi, la linea che contiene i baricentri di tutte le sezioni rette.
Caratteristiche su barre e travi (3/5)
Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
Inoltre, e anche questo sarà chiaro in seguito, il calcolo di sollecitazione / resistenza / deformazione viene eseguito a partire dalla conoscenza di forze e momenti applicati in corrispondenza del baricentro della sezione retta, …
… o sulle sezioni di estremità …
A
yz
Caratteristiche su barre e travi (4/5)
TN
M
8
… o all’interno; forze e momenti interni al solido per essere messi in evidenza (e calcolati) richiedono che si esegua un taglio secondo una sezione retta:
A
yz
TN
M
yz
BA
Caratteristiche su barre e travi (5/5)
Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
Lo schema di calcolo è sempre lo stesso:Calcolo delle reazioni vincolariCalcolo delle caratteristiche di sollecitazioneTracciamento dei diagrammi di carico normale N, taglio T, momento flettente M (nel piano)
Lo studio di tre semplici strutture piane ci permetterà ora di capire le modalità di applicazione più convenienti dei principi generali enunciati. In casi tridimensionali la caratteristiche sono 6; è usuale che si debba introdurre anche il solo momento torcente.
Procedimento di calcolo
Caratteristiche di sollecitazione
Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
Diagramma di N:I segmenti ricordano che il valore di N, ad ogni ascissa Z, è dato in scala dalla lunghezza dei segmenti.In questo caso: N= FB=costante.
BA C
FB
z
a
A
P
FB N=FB
Esempio 1: caratteristiche (4/9)
20
Diagramma di T: i segmenti rappresentano in scala i valori di T.
zba
bFT C +⋅−=
di sopra: positividi sotto: negativi
BA C
Esempio 1: caratteristiche (5/9)
Comportamento meccanico dei materiali Caratteristiche di sollecitazione
Nel tratto DB possiamo evitare di scrivere esplicitamente equazioni poiché sappiamo che
Lo sforzo normale N resta nullo nel passare attraverso D, perché in D non c’è un carico esterno assiale e anche perché, comunque, l’appoggio in B non può generare carichi assiali.
( )ba2ba
FV DB +
+⋅=
Esempio 2: caratteristiche (5/6)
b/2DA
NM
B
A
NM
T
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Nel passare attraverso D, il taglio subisce una variazione pari a FD .
Il momento varia linearmente dal valore in D al valore zero in B.
ba2/baFVT DB +
+⋅==
In B il taglio vale:
Esempio 2: caratteristiche (6/6)
( )ba2ba
FV DB +
+⋅=
A
NM
B
A
NM
T
b/2D
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