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Este proyecto tiene como propósito describir la trayectoria que sigue un conjunto de cuerpos
rígidos unidos entre sí y con algunos de sus extremos fijos, al trasladarse de un punto a otro en
una región del espacio. Se plantaran las ecuaciones del movimiento usando la cinemática del
cuerpo rígido y se usara el método de Newton-Rapshon para la solución numérica de las
ecuaciones cinemáticas no lineales. En mecánica el movimiento es un fenómeno físico que se
define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto,
en el ´ espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia.
Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. La parte de la física que se encarga del
estudio del movimiento sin estudiar sus causas es la cinemática. La parte de la física que se
encarga del estudio de las causas del movimiento es la dinámica. Anaximandro pensaba que la
naturaleza procedía de la separación, por medio de un eterno movimiento, de los elementos
opuestos (por ejemplo, frıo-calor), que estaban encerrados en algo llamado materia primordial.
Demócrito decía que la naturaleza está formada por piezas indivisibles de materia llamadas
átomos, y ´ que el movimiento era la principal característica de estos, siendo el movimiento un
cambio de lugar en el espacio. A partir de Galileo Galilei los hombres de ciencia comenzaron a
encontrar técnicas de análisis que permiten una descripción´ acertada del problema.Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la
segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados partículas materiales
puntuales. En estos sistemas el estado físico de un sistema quedaba fijado por la posición y
velocidades de todas las partículas en un instante dado. Hacia finales del siglo XVIII se introdujo
la mecánica analítica o racional, que era una generalización de las leyes de Newton aplicables
en pie de igualdad inercial y no inercial. En concreto se crearon dos enfoques básicamente
equivalentes conocidos como mecánica La granjean y mecánica Ha miltoniana, que pueden
llegar a un elevado grado de abstracción y formalización.
1. CUERPO RÍGIDO. Es aquel cuerpo cuyas dimensiones externas no cambian en eltiempo, tienen forma y volumen constante, tal que la distancia entre dos puntos delcuerpo no cambia. Ejemplo de cuerpo rígido: Viga, columna, tabla, rueda de acero,
biela, cilindro metálico, manivela, etc.
2. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PLANO PARALELO. Por movimiento plano paralelo se entiende el movimiento de un cuerpo sólido durante el cual todos sus
puntos se desplazan paralelamente a un plano fijo dereferencia. Analicemos la traslación pura sinrotación de una rueda, en este caso todos los puntosdel cuerpo rígido tienen la misma velocidad respectode la tierra. Ahora analicemos la rotación pura deuna rueda, el centro de rotación “C” no tiene
velocidad de traslación, pero todos los puntos delcuerpo rígido tiene igual velocidad angular y los
puntos periféricos tienen movimientocircunferencial uniforme.
DETERMINACIÓN DE LAS VELOCIDADES DE LOS PUNTOS DEL CUERPO
Si la rueda tiene movimiento de traslación y rotación tal que el punto de contacto con lasuperficie no resbala, entonces el punto B tiene velocidad de traslación nula:
3. La velocidad del punto B se consigue de la suma de la velocidad de traslación de C
más la velocidad de B respecto de C :/
0 B C B C V V V
La velocidad del punto A se consigue de la suma de lavelocidad de traslación de C más la velocidad de A
respecto de C:/ A C A C V V V
La rapidez del punto A es el doble de la rapidez del centro
C de la rueda: 2 AV V
La velocidad del punto D se consigue de la suma de lavelocidad de traslación de C más la velocidad de Drespecto de C:
/ D C D C V V V
aplicado el Teorema de Pitágoras se obtiene que
2 DV V La velocidad del punto E se consigue de la
suma de la velocidad de traslación de C más lavelocidad de E respecto de C:
/ E C E C V V V aplicado el Teorema de Pitágoras se
CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN. Si en un instante un punto del cuerporígido tiene velocidad nula, entonces este punto se
constituye como el centro de rotación en eseinstante, entonces el cuerpo rígido experimentauna Rotación Pura , la velocidad de cualquier
punto es perpendicular a la posición respecto delcentro instantáneo de rotación. Este es un método,
práctico muy útil en la resolución de problemas.Cuando analizamos el movimiento de la rueda quese traslada y rota sin resbalar, el punto B decontacto con la tierra se comporta como el centro
instantáneo de rotación. Analicemos elmovimiento de una barra de longitud L que apoyaen un pared vertical y en una superficie horizontal.Sean los A y B los
4. extremos de la barra, entonces determinamos el Centro Instantáneo de Rotación,trazando perpendiculares a las velocidades de A y de B. Si observamos desde el centroinstantáneo de rotación todos los puntos del cuerpo rígido experimentan un movimientode Rotación Pura.
5. Aplicamos las leyes del Movimiento Circunferencial Uniforme: V
TEOREMA DE LAS PROYECCIONES DE LAS VELOCIDADES DE DOSPUNTOS DEL CUERPO.
La determinación de las velocidades de los puntos del cuerpo rígido con ayuda de lacomposición de velocidades (movimiento compuesto) es habitualmente muycomplicado de resolver. Sin embargo se puede determinar mediante métodos prácticos ysimples, uno de ellos es el teorema siguiente, quedice: “las proyecciones de las velocidades de dos
puntos del cuerpo sólido sobre la recta que uneestos puntos, son iguales”.
. . A BV Cos V Cos
PROBLEMA 01. Un sistema mecánico estácompuesto de una pieza que efectúa un movimientode translación con una velocidad “u” y una barra AB
de largo L y masa M, unida con esta pieza por mediode un eje que pasa por A. La barra gira alrededor deleje A en el sentido indicado con una velocidad
angular Determinar
6. la velocidad del centro geométrico C de la barra para una posición definida por elángulo .
8. Las ruedas de un ferrocarril, que se mueven horizontalmente hacia la derecha con rapidezV = 50 km/h, ruedan sin resbalar sobre la línea férrea en la forma que se muestra.
Determinar la rapidez (en km/h) con que se mueve el punto más bajo (punto P) de lasruedas en cada instante, sabiendo que R = 22 cm y r = 20 cmUn helicóptero se desplaza horizontalmente con rapidez de 75 m/s. Si la frecuencia derotación es 40 R.P.S., determinar el radio máximo de la hélice, tal que, la máxima rapidez deun punto periférico de la hélice sea de 350 m/s.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. la figura muestra la trayectoria de un punto A periférico a una rueda que baja rodando
por un plano inclinado con una velocidad constante V. hallar la velocidad del punto periférico