REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIA.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL MARA BARALT.PROGRAMA DE INGENIERA Y TECNOLOGA.PROYECTO DE INGENIERA EN MANTENIMIENTO MECNICO.
CINEMTICA DE LA PARTCULA
NOMBRE: Aldair Rojas C.I: 25.187.243Asignatura: Fsica IProfesora: Mara A. Jimnez
Ciudad Ojeda, 06 de Febrero del 2015.
DESARROLLO:
Parte I. Defina y coloque ejemplos segn sea el caso de lo expuesto a continuacin:
Desplazamiento:
Se entiende pordesplazamientoal movimiento que tiene un cuerpo (cualquiera que sea), de un punto a otro, durante un lapso definido. Si un cuerpo material cambia su posicin con respecto a otro escogido como referencia, se puede afirmar que ese cuerpo se ha desplazado.
Ejemplo/Representacin grfica:
Velocidad promedio:
La Velocidad Promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo. Se define analticamente como:
Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el mdulo de su velocidad media es:
Aceleracin promedio:
Se define laaceleracin mediaentre dos puntosP1yP2como ladivisinde lavariacin de la velocidad yel tiempo transcurridoentre ambos puntos:
am = v2v1 / t2t1 = v/tDonde:
am: Es laaceleracin mediadel punto material. v1, v2:Vectores Velocidaden los puntosP1yP2 respectivamente. t1, t2: Instantes detiempoinicial y final respectivamente. v:Variacin de la velocidadentre los puntos inicial y finalP1yP2. t:Tiempoinvertido en realizar el movimiento entreP1yP2.
Ejemplo:
Un jugador de baloncesto lanza la pelota con una velocidad dev1=2i+jm/s, con tan mala suerte que rebota en el tablero con una velocidadv2=15i+3jm/s. Calcula la aceleracin media sabiendo que el impacto contra el tablero dura exactamente 0.02 segundos.SolucinDatos:v1=2i+jm/sv2=15i+3jm/st = 2segPara calcular la aceleracin media debemos hacer uso de la siguiente ecuacin:am=v2v1/t2t1=v/tYa que conocemos t, a continuacin vamos a calcular v:
v=v2v1= (15 (2)) i+(31)jv=17i+2j
Sustituyendo en la primera ecuacin calcularemos la aceleracin media:
am=17i+2j/0.02am=850i+100j
2. Cuales son los Movimientos que se Efectan en una Sola Direccin. Defina y d Ejemplos de los Diferentes Movimientos:
a. ElMovimiento Rectilneo Uniforme (MRU): Unmovimientoesrectilneocuando un mvil ordinario describe una trayectoria recta, y esuniformecuando suvelocidades constante en eltiempo, dado que suaceleracines nula. Dentro de sus principales caractersticas se encuentran: Movimiento que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleracin nula.
Ecuaciones:
Sabemos que la velocidades constante; esto significa que no existe aceleracin. La posicinen cualquier instanteviene dada por: Para una posicin inicialy un tiempo inicial, ambos distintos de cero, la posicin para cualquier tiempo est dada por
Ejemplo:
El automvil de la figura se desplaza con movimiento rectilneo uniforme Cunto demorar en recorrer 258 kilmetros si se mueve con una rapidez de 86 kilmetros por hora?
- Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la frmula conocida para calcular el tiempo:
Y reemplacemos con los datos que tenemos:
Qu se hizo? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilmetros y queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km/h.b. Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado (MRUA):
Es aquel movimiento en el cual unmvilse desplaza sobre una trayectoriarecta,estando sometido a unaaceleracin constante. Esto denota lo siguiente: Laaceleraciny la respectivafuerza resultantesobre la partcula son constantes. Lavelocidadvara linealmente respecto del tiempo. Laposicinvara segn una relacin cuadrtica respecto del tiempo.
Ejemplo:
Un motorista que parte del reposo, lleva una aceleracin de 3m/s2.a. Qu velocidad alcanza al cabo de 30 segundos?b. Qu espacio ha recorrido en este tiempo?
Solucin:
La aceleracin ene este caso es positiva (implica un aumento de la velocidad), con lo que las frmulas seran:V = V0 + A*TS = S0 + V0*T A*TV = V0 + 2*A*SYa que consideramos el tiempo inicial (t0) igual a cero. Del mismo modo, como parte del reposo la velocidad inicial (V0) es igualmente cero, con lo que:
-Apartando a) V = V0 + A +T V = 0 + 3*30 = 90 m/s b) S = S0 + V0*T + A*T S = 0 + 0 + 3*30 = 1350mc. Movimiento Armnico Simple (M.A.S):
Elmovimiento armnico simple,tambin denominadomovimiento vibratorio armnico simple, es unmovimiento peridico, y vibratorio en ausencia de friccin, producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posicin. Y que queda descrito en funcin deltiempopor una funcin senoidal (senoo coseno). Siendola masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendose obtiene la siguiente ecuacin dondees lafrecuencia angulardel movimiento: La solucin de la ecuacin diferencial puede escribirse en la forma donde: es la elongacin o desplazamiento respecto al punto de equilibrio. es laamplituddel movimiento (elongacin mxima). Es lafrecuencia angular es eltiempo. Es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instantet= 0 de la partcula que oscila. Adems, la frecuencia de oscilacin puede escribirse como esto: y por lo tanto el periodo como: Lavelocidadyaceleracinde la partcula de estudio dinmico pueden obtenersederivandorespecto del tiempo empleado segn la expresin:
Ejemplo:
Un cuerpo est vibrando con movimiento armnico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calclense:a) Los valores mximos de la aceleracin y de la velocidad.b) la aceleracin y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm.c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posicin de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
Solucin:a)
A = 15 cmF = 4 Hzamx= ?Vmx= ?a = -A. .cos .tamx= A. amx= 15.25amx= 9375 cm/s = 93,75 m/s = 2..f = 2..4 = 25Vmx= .A25.0,15 = 3,76 m/sb)
a = ? y la V = ? cuando x = 9 cma = - .xa = -25.9a = -56,84 m/sV = .A - xV = 25.15 - 9V = 3,02 m/sc)
x = A.cos .t12/15 = cos 25.tcos 25.t =0,825.t = cos-10,825.t = 0,64t = 0,025 s
3. Sistema de Coordenadas Cartesianas y Polares:
Unsistema de coordenadases un sistema que utiliza uno o ms nmeros (coordenadas) para determinar unvocamente la posicin de unpuntoo de otro objeto geomtrico. Enfsica, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre desistema de referencia.
a. Sistema de coordenadas cartesianas:
Son un tipo de coordenadas ortogonalesusadas enespacios eucldeos, para la representacin grfica de una funcin. Si el sistema en si es un sistemabidimensional, se denominaplano cartesiano. Primer cuadrante "I": Regin superior derecha. Segundo cuadrante "II": Regin superior izquierda. Tercer cuadrante "III": Regin inferior izquierda. Cuarto cuadrante "IV": Regin inferior derecha.
El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a laproyeccin ortogonaldel vector de posicin de dicho punto () sobre un eje determinado:
Cada uno de los ejes est definido por unvector directory por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el ejexest definido por el origen de coordenadas (O) y unversor() tal que:, cuyomduloes . El valor de la coordenadaxde un punto es igual a la proyeccin ortogonal del vector de posicin de dicho punto sobre el ejex.
Ejemplo: Represente en el plano cartesiano los puntos (-2,1), (-4,-2), (0,-1), (2,-3) y (5,0).
b. Coordenadas Polares:
Lascoordenadas polares o sistemas polaresson unsistema de coordenadas bidimensionalen el cual cadapuntodel plano se determina por unadistanciay un ngulo. Si se quiere localizar un punto (r, q) en este sistema de coordenadas, lo primero que se debe hacer es trazar una circunferencia de radior, despus trazar una lnea con un ngulo de inclinacinqy, por ltimo, localizamos el punto de interseccin entre la circunferencia y la recta; este punto ser el que se quera localizar. A continuacin localizamos varios puntos en el plano polar:
Observa que hay tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienen una distancia al polo igual al radio de ella. Lo nico que hace falta es encontrar el ngulo de inclinacin. Para medir el ngulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo o negativo. Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor del movimiento de las manecillas del reloj.
Ejemplo: Localizar los puntos dados en coordenadas polares:
4. Qu se define como cantidad Vectorial y Escalar?
a. Cantidad Escalar: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un nmero y una unidad. Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.30 kg + 40 kg = 70 kg20 s + 43 s = 63 sb. Cantidad Vectorial: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una direccin. Consiste en un nmero, una unidad y una direccin. Las cantidades vectoriales son representadas por medio devectores. Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su direccin y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).
Propiedades de los vectores:
Un vector es la expresin que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:1. Un origen o punto de aplicacin: A.1. Un extremo: B.1. Una direccin: la de la recta que lo contiene.1. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.1. Un mdulo, indicativo de la longitud del segmento AB.
Sus propiedades son:Conmutativa:a + b = b + aAsociativa: (a + b) + c = a + (b + c)Elemento Neutro:a + 0 = aElemento Simtrico:a + (-a) = a - a = 0
Componentes de un vector:
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , ,; paralelos a los ejes de coordenadasx,y,zpositivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre parntesis y separadas con comas o expresarse como una combinacin de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. As, en un sistema de coordenadas cartesiano, ser:
Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo mdulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la expresin anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unida.
De ese modo los escalares y se denominan componentes del vector y se representan por Los vectores son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente pori, j,yk. . Tambin puede representarse de la siguiente forma:
Parte II. Resolucin de ejercicios:
Problema 1:
A cuntos m/s equivale la velocidad de un avin que se desplaza a 216 km/h? Solucin:
Datos: 1km = 1000mts1h = 60 min = 3600segSolucin: 1km ______1000m216km_____216.000m1h______3600seg216km/h = 216.000mts/3600seg216.000m _____ 3.600segX (m) __________1seg
Respuesta Final: 60 m/s.
Problema 2:
Un automvil Porsche de Carrera GT viaja en lnea recta con una velocidad media de 1 300 cm/s durante 8 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 10 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) cul es el desplazamiento total en el viaje de 18 s del automvil Porsche? b) cul es la velocidad media del automvil Porsche en su viaje completo?
Datos:
V1 = 1300cm/segT1 = 8seg
V2 = 480cm/segT2 = 10seg
a) Xt = X1 + X2 b) Vm = ?
Procedimiento:
1.- Se determina la distancia durante el primer recorrido:V1 = X1 / T1X1 = V1 + T1X1 = 1300cm / seg * 8segX1 = 10.400cm + 1m/100cmX1 = 104 mts.
2.- Se calcula la distancia en el segundo recorrido con T = 10seg:V2 =X2 / T2X2 = V2 * TX2 = 480 cm/seg * 10 segX2 = 4800 cm * 1m/100cmX2 = 48 m.
3.- Se determina el desplazamiento total del recorrido:Xt = X1 + X2Xt = 104m + 48 mXt = 152m.
4.- Por ltimo se halla la velocidad media del sistema:Tt = 8seg + 10SegTt = 18seg.Vm = Xt / TtVm = 152m/ 18segVm = 8.4 m/s.
Problema 3:
En el grfico, se representa un movimiento rectilneo uniforme de un carro por una carretera movimiento rectilneo uniforme.a) Describe el movimiento del carro. b) calcula la distancia total recorrida por el carro.c) cul fue el desplazamiento completo del carro?
Solucin:
a) El mvil experimenta un movimiento rectilneo uniforme variado, con una velocidad constante de 16km/h inicialmente hasta 0.4h, posteriormente el mvil se mantiene en reposo entre las 0.40.8 h, para luego experimentar un cambio de direccin y por consiguiente un MUR y adquirir una velocidad constante de 16 km/h, mantenindola en el recorrido desde 0.81.2 h.
b) Distancia Total Recorrida: Xt = ?Entre 0h y 0.4h:X1 = 16km/h *0.4hX1 = 6.4km.Entre 0.4h y 0.8 hX2 = 0km/h * 0.4hX2 = 0km.Entre 0.8 a y 1.2 h:X3 = -16km/h * 0.4hX3 = -6.4km.Calculando la distancia total recorrida (sin tomar el signo (-))Xt = X1 + X2 + X3Xt = 6.4km + 0 km + 6.4 kmXt = 12.8 km.
c) Desplazamiento Total:Dt = X1 + X2 X3Dt = 6.4 km + 0 km 6.4 kmDt = 0 km.
Problema 4:
En el grfico, se representa un movimiento rectilneo uniforme de un automvil, averige grfica y analticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s. Grficas del movimiento rectilneo uniforme.
Datos:T = 4segV = 4m/seg Solucin:
X = 4m/seg * 4 segX = 16 m.
Problema 5: El Automvil Bugatti Veryron de 2009 recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 6 s, sus posiciones son x1 = 10.5 m y x2 = 35.5 m. Determinar: a) Velocidad del automvil Bugatti Veryron. b) La posicin del auto Bugatti Veryron en t3 = 2 s. c) Las ecuaciones de movimiento del deportivo Bugatti Veryron.
Datos:V = ctteT1 = 0 segT2 = 6 segX1 = 10.5mX(m)
X2 = 35.5m35.512.5110.5
T (seg) 3 6
a) Vm = ? b) X3 = ? T3 = 2segc) ecuaciones de movimiento. a) Vm = X2 X1 /T2 T1Vm = (35.5 10.5) m / (6 0)segVm = 4.17m/seg.
b) Se halla la diatancia con T = 3 segX3 = Vm * T3X3 = 4.17m/seg * 3 segX3 = 12.51m.
c) Vm = dx/dt ; Vm = m/segt 0
Problema 6:
Dos trenes parten de dos Ciudades A y B, distan entre s 600 km, con velocidad de 80 km/h y 100 km/h respectivamente, pero el tren de la ciudad A sale 2 horas antes. Qu tiempo despus de haber salido el tren de la ciudad B y a qu distancia de la ciudad A se encuentran los dos trenes?
Datos:X = 600kmVa = 80km/h Vb = 100km/hTa = 2h antesa) Te =?b) Xe = ?T = 2hVa VbA b
600km - XX600km
Va = Xa/ TaVa = X/TVb = Xb/Tb + 2hVb = 600 km X/T + 2hX = Va * T600km x = Vb (T + 2h)
Sustituyendo A en B:600Km Va * T = Vb (T +2h)600km 80km/h * T = Vb * T + Vb * 2h600Km 80 km/h * T = 100km/h * T + 100km / h * 2 h600 km 80km/h * t = 100 km/h * T + 200 km(-1) -80Km/h * T 100km/h * T = -600 km + 200 km (-1)80t+ 100t = 600-200180t = 400T = 2.22 h.
Calculando la distancia de encuentro:X = Va * TX = 80 km/h * 2.22 hX = 177.6 km.
